1.1. RATIONAALILUVUN NELIÖ

1.1. RATIONAALILUVUN NELIÖ 1. Käyttäen tietoa a = a a laske: a) 8 b) ) c) 0, d) ) 1 e) 1) f) +,) g) 7 h) ) i). Laske näiden lukujen neliöt: 17 9 1,6 1. Laske: ) a) ) b). Laske a, kun 5) 1 ) 11 11 81. j) 5) ). 5 1. ). a) a = 0,5 b) a = 1, c) a = 1 1 d) a = 0,05 e) a =, f) a = 0,0. 5. Kirjoita pinta-alan kaava: a) neliö, jonka sivun pituus on a b) tasakylkinen suorakulmainen kolmio, jonka hypotenuusan pituus on a c) tasakylkinen suorakulmainen kolmio, jonka kateetin pituus on a d) kuutio, jonka särmän pituus on a. 6. Laske neliön pinta-ala, kun sivun pituus on: a) 5 b),8 c) 1 d) 0,5 e) 7,5. 7. Täydennä: x -,1 1 1 0, 1,5 x 8. Laske sellaisen tasakylkisen suorakulmaisen kolmion ala, jonka kateetin pituus on: a) 8 cm b),5 cm c) 1 cm d) 0,8 dm. 9. Ovatko seuraavat yhtälöt tosia? ) a) ) 0,6 ) 6 ) 5 = b) = c) x x 5,5 5 y = y d) a = a) e) a) = 9a. 1

10. Määrää lausekkeen x ) x + ) arvo, kun x = 1. 11. Laske: a) 5 ) b) +) c) 0,) d) 1 e) 5 ) f) ) ). 5 1. Kun a =, määrää lausekkeen arvo: a) 5a b) 10a c) 0, a d) 1 a e) a). 1. Määrää lausekkeen arvo: a) + 5 b) 5 : c) 5 d) 10 : 1 + ) ). 1. Lisää lausekkeeseen 6 : yksi pari sulkumerkkejä siten, että sen arvo on: a) suurin b) pienin. 15. Kuinka monta erilaista lauseketta voi tehdä lisäämällä yhden parin sulkumerkkejä lausekkeeseen Laske kaikkien lausekkeiden arvot. 16. Määrää lausekkeen arvo: 1 :? a) + ) 1,5) b) + ),5) c) ) 0,5) d) ),5). 17. Määrää lausekkeen arvo: a) 1 1 0,) + 1 ) 1 ) 5 0,) b) 0,9 1 0, 9 ). 18. Olkoot annettuina A = 1 : ), B = 15 :, C = 16 8 :. Määrää lausekkeen arvo: A B C A + C) A B B + C). 19. Määrää lausekkeen arvo: a) a b b) a b c) a + b d) b + a) e) a b + a b f) a 9 b g) a b a b + ab kun a = ja b =.

0. Kun a ja b ovat rationaalisia lukuja, kirjoita seuraavat lausekkeet: a) a:n ja b:n summan neliö b) a:n ja b:n neliöiden summa c) a:n ja b:n erotuksen neliö d) a:n ja b:n neliöiden erotus e) a:n ja b:n neliöiden tulo f) a:n ja b:n tulon neliö g) a:n ja b:n osamäärän neliö b 0) h) a:n ja b:n neliöiden osamäärä b 0). 1. a) Vähennä lukujen 7 ja summan neliöstä niiden neliöiden summa. b) Lisää lukujen ) ja 9 neliöiden erotukseen niiden erotuksen neliö.. Etsi pienin sellainen luonnollinen luku, että kun sillä kerrotaan luku a) 10 b) 5 c) 80, saadaan luonnollisen luvun neliö.. Millä a:n arvoilla on: a) a) > 0 b) a > 0 c) a + ) 0? 1.. YHTÄLÖN x = a a 0) RATKAISEMINEN. NELIÖJUURI. IRRATIONAALILUVUT.. Laske juuren arvo: a) 1 5 900 1600 b) c) 0,5 0,0 1,69 1,5. 9 1 16 5. Laske lausekkeen arvo: a) 16 + 9 6 81 5 11 1 b) c) 1 + 15 9 5 9 ) 1 + 1 1 6 1 6 5 7 16 5 16 1. 6. Laske nelikulmion sivun pituus, jos sen pinta-ala on: a) 6 cm b) 81 cm c) 9 dm d) 100 mm. 7. Ratkaise yhtälöt: a) x = b) x = 5 c) x = 9 d) x = 16. 1 8. Käyttäen taulukkoa etsi neliöjuurten likiarvot kahdella desimaalilla: 0 56 11 8 59.

9. Ratkaise yhtälöt: a) x = 81 x = 6 5 x = 76 81 x = 0,09 b) x = 7 x = 0,7 x = 8 1 x = 7 c) x + = 0 59 7x = 1 x ) = 5 x ) = 5 d) 1 x = 1 1 1 5 x = 1 1 5 x 1 = 9 16 ) 1 5 x 1 = 9 16 0. a) Nelikulmion pinta-ala on cm. Laske sen lävistäjän pituus. b) Tasakylkisen kolmion pinta-ala on 18 cm. Laske sen kateetin pituus. 1. Kuution pinta-ala on 96 cm. Laske sen tilavuus.. Kuution ja puolisuunnikkaan pinta-alat ovat samat. Puolisuunnikkaan yhdensuuntaisten sivujen pituudet ovat 18 cm ja 1 cm ja korkeus on cm. Laske kuution särmän pituus.. Luvun 9 luku? 9 ja erään positiivisen luvun neliön tulo on 1. Mikä on tämä 16. Kun erään negatiivisen luvun kaksinkertaiseen neliöön lisätään 18, saadaan 90. Määrää tämä luku. 5. Erään positiivisen luvun neliön ja luvun 1 9 osamäärä on 7 9. Määrää tämä luku. 6. Ratkaise yhtälöt: a) 0 5x + 8) = 1 b) 1 = 1 + 5 6 x ) c) 8 [ + x 1)] = 16. 7. Etsi irrationaaliset luvut joukosta A = {,1 1,1 1,0000...}. 8. Järjestä luvut pienimmästä suurimpaan. 17 15 5 0,. 9. Järjestä luvut pienimmästä suurimpaan. 1,7, 1,1 1,,5. 0. Vertaile lukuja: a) 1 ja 1 b) e) 0 ja 0. 1. Vertaile lukuja: 9 ja 9 c) 0,6 ja 0,6 d) 16 ja 16

a) a ja a, kun 0 < a < 1, a R. b) a ja a, kun 1 a, a R.. Jos p < q, kun p > 0, q > 0, niin kumpi on totta: a) p < q vai b) p > q?. Laske lausekkeen arvo: a) 5 16) 6 9 11) b) 1 7 9 + 1 16 c) 6 1 5 + 1 1 16 0,0 d) 1 : 9 + 1 1 5.. Jos 5 5 5 A = 6 1, B = 6 ) 16 16 1, C = 6 16 1, niin mikä yhtälöistä on tosi: a) A = B + C b) B = A + C c) C = A + B? 1.. REAALILUVUT. YHTÄLÖ a = a. 5. Laske: a) 1,5) b),5) c) 1 ) d),8). 6. Mitkä luvuista: 9 + 16 + 0 0,111 0, 1,555... ovat rationaalisia ja mitkä irrationaalisia? 7. Osoita, että luvut: a) 0, b) 0,11 c) 0,11 d) 1,555 ovat rationaalisia. 8. Ovatko seuraavat yhtälöt tosia? a) 1 9 16 + 1 1 ) 6 + 1 = 0 11 b) 1 ) 9 ) ) : 1 1 16 5 5 ) 0,81 = 100 5

c) 5 1 ) + 0,5 196) : + ) ) 169 d) 81 : 9. Laske lausekkeen arvo: 5 5 + 0,5 100 ) = 1. ) 81 = 10 16 a) 0,5 x, kun x =,5 b) 5 a + b, kun a = 5 ja b = 6 c) 1 a b, kun a = 1 ja b = 16. 50. Sievennä lausekkeet: a) 9x b) 81a b c) 51. Ratkaise yhtälöt: 1 m d) 1 5 y. a) x = b) x = 5 c) x = 5 d) x 1 = e) x 1 = f) 5 x =. 5. Käyttäen tietoa, että a b = a b kaikilla a 0, b 0, laske: a) 16 9 6 9 100 6 5 16 b) 900 500 16900. a a 5. Käyttäen yhtälöä b = a 0, b > 0) laske: b a) 5 81 6 11 5. Sievennä lausekkeet: 1 89 b) 0,5 a) + 6 1 + 7 b) 6 + 5 c) 5 + 7 5 9 5 + 8 5. 55. Ilmaisemalla juurrettava neliönä laske neliöjuuret: 900 1896 17. 0,0016,5. 56. Käyttämällä yhtälöä a b = a b a 0, b 0) saadaan 8 = = =. Ilmaise samalla tavalla neliöjuuret: a) b) 1 c) 0 18 50 7 75 8 108 5 80 180. 57. Mitkä seuraavista yhtälöistä ovat tosia? a) + 8 + 18 = 8 b) + 8 + 18) = 1 6

c) 18 + 5 = 0 5 d) 10 + 5 = 5? 58. Sievennä lausekkeet: a) 5 1 + 75 7 b) 0 + 5 80 c) 5 75 1 8 d) 5 0 + 80. 59. Laske lausekkeen arvo: a) 5 + 8 50 98 b) + 7 75 108 c) 18 + 8 50 + d) 5 5 + 75 + 80. 60. Esitä laskut siten, että: a) 8 + 18 + 50 = 10 b) 7 + 8 7 = 0 c) 0 + 5 5) 5 50 8 + 00 = 0 d) = 1. 1.. LIKIARVO. REAALILUKU. a = a. 61. Laske lausekkeen likiarvo kahdella desimaalilla: a) 5) b) 6 + 5 7 6 c) + 00 d) 5 + 1 1 7 8 e) 7 50 8 f) 80+ 0+ 5. 6. Laske lausekkeen likiarvo kahdella desimaalilla: a) ) + b) 1) + c) ) + 5. 6. Jos haluaisimme sieventää murtoluvun, laventaisimme sen luvulla : = ) = Sievennä vastaavalla tavalla murtoluvut: 5 7 5. 5 7 5 =. 6. Sievennä lausekkeet: a) + 6 b) 8 + 8 c) 15 5 5 d) 1 7 + 1 7. 65. Laske lausekkeen arvo: A = 1 a + 617 18 b, 7

kun a = 1 16 5 ja b = 0,6 0,16. 66. Laske lausekkeen arvo: a) 0,6 + 5 + 1 + 9 16 b) 1 + 1 1 ) + 5 1 + 11 5 1 ) 1 1 ) 1 9 5 1. 1.5. LISÄYS I 67. Kirjoita murtoluvuksi rationaaliluku 0,1111... 68. Laskematta luvun arvoa todista, että + <. 69. Onko 7 rationaalinen? Perustele vastauksesi. 70. Todista, että + 5 ei ole rationaaliluku. 71. Todista, että 1 + ) 1) on rationaaliluku. 7. Kumpi on suurempi luku: + vai 6 6? 7. Ratkaise yhtälö: 1 y) = 1. 77. Todista, että jos a ja b ovat rationaalilukuja ja a + b = 0, on oltava a = b = 0. 78. Todista, että jos a ja b ovat reaalilukuja ja a < b, on a < a + b < b. Tehtävät on kääntänyt Mirjana Mirolovic ja kieliasun tarkistanut Juha Ruokolainen. Kiitämme tehtävien käännös- ja julkaisuluvasta seuraavia: professori Miodrag Mateljevic ja tohtori Ivan Anic. 8