Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø

Samankaltaiset tiedostot
ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö


Symmetriatasot. y x. Lämmittimet

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø

½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ


a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº

ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.

139/ /11034 = 0.58

Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð

0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =


q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =


À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð

Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø

N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø


¾º C A {N A } K N A º A B N B

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ

x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º

(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.

k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È

F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º

ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ

Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð

T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) =

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.

ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼

x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n

Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼½¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ¾ ½º Ì ÍÄÍË ÆÆ Ì ÃÎ ÆÌÌÇÊ ÁÄÄ ÅÙÓØÓ T xϕ(x) Ø E xϕ(x)µ ÓÐ Ú Ø ÒØ Ð Ò Ò ÓÐÑÙ T xϕ(x) E xϕ(x) ØÙÐ ÓØØ

Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð

f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2

Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta


Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ

x = [ x 1 x 2 x n (x i K) x = K (n) = {(x 1, x 2,...,x n ) : x i K} e 1 = (1, 0,..., 0) Ø, e 2 = (0, 1,..., 0) Ø,..., e n = (0, 0,...

MSE(ˆθ) = Var(ˆθ)+[E(ˆθ) θ] 2,

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode

f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0.

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

139/ /11034 = 0.58

y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto

2x1 + x 2 = 1 x 1 + x 2 = 3. x1 = 2 x 2 = 5. 2 ( 2)+5 = = 3. 5x1 x 2 = 1 10x 1 2x 2 = 2. ax1 +bx 2 = e cx 1 +dx 2 = f

F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ À Ò Ñ Ò Ñ Ó Ø ÓÖ Ø Ò Ö Ñ ÐÐ ¾º½ ËÔÓÒØ Ò ÝÑÑ ØÖ Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Ö ØØ ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

C A B, A D B A B E. A B C, A C B Ø B A C.

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

x α 1... x (v ṽ)φdx = 0

Transkriptio:

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ (Ò) Ò Ò ÒÓØ Ò ÑÝ ØØ Å ÙÓÖ ØØ Ø ØÚÒµ Ø Ð (Ò)º ÂÓ Å ÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ö Ø ÔÝ ØÝÚØ ÐÐ Ý ØØ ÐÐ Ò Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ (Ò) Ø Ö Ó ØØ Å Ò ÐÔ ÝÑ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ñ ØØ Ý ØØ Ø Å Ò Ð ÒÒ Ò ÖÓ º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½» ½

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø Ð O( (Ò)) Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º ÆËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø Ð O( (Ò)) Ô Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾» ½

Ü ÑÔÐ Ë Ì¹ÓÒ ÐÑ Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ µ Ë Ì ÚÓ Ò Ö Ø Ø Ð Ò Ö Ø Ð ½ ÃÝ ÐÔ ØÓØÙÙ ÖÚÓ ØÙ Ø φ Ò ÑÙÙØØÙ ÐÐ Ü ½,..., Ü Ò º ¾ Ú ÐÙÓ φ ÒÒ ØÙÐÐ ØÓØÙÙ ÖÚÓ ØÙ ÐÐ º ÂÓ φ ØÙÐ Ó Ù ØÓ ÝÚ Ý ÑÙÙØ Ò ÝÐ º Ð Ø Ù Ø Ò Ò Ù ÓØ Ò ØØ Ë Ì¹ÓÒ ÐÑ ÚÓ Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ ÔÙ ÙÑ ØØ Ò Ð Ò Ö Ø Ø º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼» ½

Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ä Ù Ã ÐÐ ÙÒ Ø Ó ÐÐ : Æ Ê + Ñ (Ò) Ò ÆËÈ ( (Ò)) ËÈ ( ¾ (Ò)). µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼» ½

ÌÓ ØÙ Ò Á ÌÓ ØÙ ÓÒ ÑÙÐÓ ÒØ ØÓ ØÙ ØÝØÝÝ ÒÝØØ ØØ Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ØØ Ó ØÓ Ñ Ø Ð (Ò) ÚÓ Ò ÑÙÐÓ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÓÒ ÐÐ Ø Ð ¾ (Ò)º Î Ö Ò Ò Ò ÑÙÐÓ ÒØ ÓÒ Ø Ò Ø ÓØ Ò ÙÖ Ú ØÝÝ ÝØÒ Ú Ò ÒØ Ñ Ò ÑÙÐÓ ÒÒ Ò º Ë ÑÙÐÓ ÒÒ ØÝØÝÝ Ô Ø Ö Ø Ñ Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ö ÙÐÐÓ Ò Ò ÓÐÐ Òº ÂÓ Ö ØÒ Ò Ý Ð ÖÖ ÐÐ Òº O( ÅÙØØ Ö Ó ÝØØ (Ò) Ò Ú ÖÖ Ò Ø Ð ÚÓ ÙÐÙØØ ¾ (Ò)) Ó Ò Ò Ð ÚÓ ÓÐÐ ÙÖ Ù Ø Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø Ú Ð ÒÒ Ø º ÂÓ Ö Ø ØÙØ Ø Ò Ô Ö Ö ØÝ Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø Ú Ð ÒÒ Ø ØÝØÝÝ Ö Ø ÓØØ ÙÖ Ú Ö Ð Ý ØÒº ÌÑ ØØ Ú Ø Ø Ð ¾ O( (Ò)) Ñ ÝÐ ØØ Ð Ù ÐÐ ØÙÒº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼» ½

ÌÓ ØÙ Ò ÁÁ Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò ÝÐ ÑÔ ÓÒ ÐÑ º ÇÒ ÒÒ ØØÙ Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò ÓÒ Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓØ ½ ¾ ÐÙ Ù Ø ØÝØÝÝ Ö Ø Ø Ô ØÒ ½ Ø ¾ Ò Ø ÐÐ Ð ÐÐ º ÃÙØ ÙØ Ò ØØ ÓÒ ÐÑ ÚÙØØ Ñ ÓÒ ÐÑ º ÂÓ ÚÙØØ Ñ ÓÒ ÐÑ ÓÒ Ö Ø ØÙ Ò Ò ØØ Ñ ÐÐ Ð ÙØ Ð ÒØ ¾ ÝÚ ÝÑ Ø Ð ÒØ Ø ÐÐ ØÙ ÐÑÖ ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÝÚ ÝÝ ÓÒ Ý ØØ Òº ÎÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò Ð ÓÖ ØÑ Ó Ö Ø ÚÙØØ Ñ ÓÒ ÐÑ Òº Ë ØÓ Ñ Ø ÑÐÐ ÚÐ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ñ Ö ÙÖ Ú Ø Ö Ø Ô ØÒ ½ Ø Ñ Ò Ø/¾ ÐÐ Ð ÐÐ Ñ Ø ¾ Ò Ø/¾ ÐÐ Ð ÐÐ º Ê ÙÖ Ú Ò ÙØ Ù Ò ÙÐÙÚ Ø Ð ÝØ ØÒ ÙÙ Ø Ò ÓÐÐÓ Ò ÚÙØ Ø Ò ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ø Ð Ò ÝØ º Ð ÓÖ ØÑ Ø ÖÚ Ø Ø Ð Ú Ö ØÓ Ò Ö ÙÖ ÓÔ ÒÓÒº Ê ÙÖ ÓÒ Ó Ò Ò Ø Ó ÝØØ O( (Ò)) Ø Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ø ÐÐ ØØ Ñ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼» ½

ÌÓ ØÙ Ò ÁÁÁ Ê ÙÖ ÓÒ ÝÚÝÝ ÓÒ ÐÓ Ø Ñ Ø ÓÒ Ñ Ñ ÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÓÒ ÝØØ Ñ Ò Ð ÒØ Ö Òº ÆÝØ Ø = ¾ O( (Ò)) ÓØ Ò ÐÓ Ø = O( (Ò))º Ë Ø Ò Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÑÙÐÓ ÒØ ÝØØ O( (Ò)) Ø Ð º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼» ½

ÈËÈ ÈÌÁÅ ÅÖ Ø ÐÑ ÈËÈ ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò ÐÙÓ ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º Ð ÈËÈ = ËÈ (Ò ). ÀÙÓÑ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ò Ó Ó Ø ÓÐ Ø ÖÔ Ò Ø ÐÐ Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø Ú Ö ÓØ ÐÙÓ Ø ÈËÈ º ÅÖ Ø ÐÑ ÈÌÁÅ ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò ÐÙÓ ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø ÔÓÒ ÒØ Ð Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ Ø Ô ØÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º Ð ÈÌÁÅ = ÌÁÅ (¾ Ò ). µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼» ½

ÄÙÓ Ò Ò Ø Ù Ø Ø Á Ä Ù È ÆÈ ÈËÈ = ÆËÈ ÈÌÁÅ. ÌÓ ØÙ º Ò ÑÑ Ò Ò ÙÙÐÙÚÙÙ Ö Ð Ø Ó ÓÒ ÐÚº Ë ÑÓ Ò Ø Ð ÐÙÓ Ò Ý Ø ÙÙÖÙÙ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÑÙ Ø Ð ÑÑ Ò È ÈËÈ º ÂÓ Ø(Ò) Ò Ò Ò Ó Ò Ò Ò Ø(Ò) ÙÐÙØØ Ú ÓÒ ÝØØ Ø Ð ÓÖ ÒØ Ò Ø(Ò) ÑÙ Ø Ô Ò Ú ÖÖ Ò Ó ÓÒ ÚÓ ØÙØ Ú Ò Ý Ò ÑÙ Ø Ô Ò Ý ÐÐ Ð ÐÐ º Ë ÑÓ Ò ÆÈ ÆËÈ ÓØ Ò ÆÈ ÈËÈ º ÌÙØ Ø Ò ÒÝØ ÐÙÓ Ò ÈÌÁÅ ÙÙÐÙÑ Ø º ÂÓ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ (Ò) Ñ (Ò)Ò Ò Ò ÐÐ ÓÒ ÓÖ ÒØ Ò (Ò)¾ O( (Ò)) Ö Ð Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓØ º ÌÑ Ú Ø Ñ Ò Ø Ö ÑÔ Ô ÖÙ Ø ÐÙ ºµ µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼» ½

ÄÙÓ Ò Ò Ø Ù Ø Ø ÁÁ ÂÓ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØÝÝ ÚÐØØÑØØ ØÓ Ø Ñ ÓÒ ÙÖ Ø ÓØ º Ë Ø Ò ÙÐÙÙ Ô ÑÑ ÐÐ Ò (Ò)¾ O( (Ò)) ÓØ Ò ÈËÈ ÈÌÁÅ º Ø Ø ÓÚ Ø Ó ÐÐ Ò Ð Ù Ò ÐÙÓ Ò ÙÙÐÙÚÙÙ Ø ØÓ Ú º ÇÒ Ù Ø Ò Ò ØÓ Ø ØØÙ ØØ È ÈÌÁÅ º Ë Ø Ò ÓÒ Ò ÙÙÐÙÚÙÙ Ö Ð Ø Ó Ø ÓÒ ÓÐØ Ú ØÓ ÑÙØØ ÑÑ Ø Ñ Í ÑÑ Ø Ù ÓÚ Ø ØØ ÓÚ Ø ØÓ º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½¼» ½

ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ ÝÝ ÅÖ Ø ÐÑ Ã Ð ÓÒ ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ò Ò Ó ØÝØØ ÙÖ Ú Ø ÓØ ½ ¾ ÙÙÐÙÙ ÈËÈ Ò Ó Ò Ò ÈËÈ Ò Ð ÓÒ Ô Ð ÙØ ØØ Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Òº ÂÓ ØÝØØ Ú Ò ÓÒ ¾ ÒÓØ Ò ØØ ÓÒ ÈËÈ ¹ ÓÚ º ÀÙÓÑ ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ ÝÝ Ò Ý Ø Ý ÝØ ØÒ ÑÝ ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ò Ô Ð ÙØÙ Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ø Ð Ò Ô Ð ÙØÙ Ø º Æ Ò ØØ Ô Ð ÙØÙ Ò ÓÒ ÓÐØ Ú ÐÔÓ Ø Ð ØØ Ú Ñ Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ø Ð Ò Ú Ø Ú Ô Ð ÙØÙ ÙØÓÑ ØØ Ø ÓÐ º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½½» ½

ÌÉ ¹ÓÒ ÐÑ Á ÅÖ Ø ÐÐÒ Ò ÑÑ Ò Ò ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ò Ò ÓÒ ÐÑ ÑÙØØ Ý Ò ØÓ ØÙ Ø ÐÔ Ø Ö Ø Ú Ò Ú Ò Ø ÓÐÐ º ÓÓÐ Ò Ú ÓÒ Ú Ó ÒØÝÝ ÓÓÐ Ò ÑÙÙØØÙ Ú ÓØ ¼ ½ ÐÓÓ ÓÒÒ Ø Ú º ÓÓÐ Ò ÚÓ Ò Ý Ø Ý ÒØÝÚØ ÑÝ Ú ÒØØÓÖ Ø º Ë Ø Ò Üφ Ú ØØ ØØ ÐÐ Ü Ò ÖÚÓ ÐÐ φ ÓÒ ØÓ º Ã Ú Üφ ÔÙÓÐ Ø Ò ÒÓÓ ØØ ÓÐÐ Ò Ü Ò ÖÚÓÐÐ φ ÓÒ ØÓ º ÅÙÙØØÙ Ó ÙÖ ÚÐ ØØ Ñ Ø Ú ÒØØÓÖ ÓÒ ÓØØÙ ÓÙÒ µ Ú ÒØØÓÖ Òº ÂÓ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÐÙÓÒÒÓÐÐ ÐÙ Ù Ò Ò Ú Ü[Ü + ½ > Ü] ÓÒ ÐÑ Ò ØÓ º Ë Ò Ò Ú Ý[Ý + Ý = ] ÓÒ ÔØÓ º Ë Ø Ò Ú ÒØØÓÖ Ø ÐØÚÒ Ú Ò ØÓØÙÙ Ö ÔÔÙÙ Ø ÙÒ Ú Ö ÙÑ Ø Ó Ø ÑÙÙØØÙ Ø Ú Ø ÖÚÓÒ º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½¾» ½

ÌÉ ¹ÓÒ ÐÑ ÁÁ ÃÚ ÒØØÓÖ Ð Ù Ø ÚÓ Ú Ø ÐØ Ù Ø Ú ÒØØÓÖ Ø ÙØ Ò Ü Ý[Ý > Ü]º ÃÚ ÒØØÓÖ Ò Ö ØÝ ÓÒ ÓÐ ÐÐ Ø º ÃÚ ÒØØÓÖ ÚÓ ÒØÝ Ñ Ø Ò Ó Ð Ù ØØ º ÃÚ ÒØØÓÖ Ò Ú ÙØÙ Ð ÓÔ µ ÚÓ Ò Ö Ø ÙÐÙ ÐÐ º ÂÓ Ú ÒØØÓÖ Ø ÒØÝÚØ Ð Ù Ò ÐÙ Ò Ò Ú ÙØÙ Ð ÓÒ Ó Ó Ð Ù Ð Ù Ò ÒÓØ Ò ÓÐ Ú Ò ÔÖ Ò ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó º ÂÓ Ò Ò Ð Ù ÚÓ Ò ÐÔÓ Ø ÑÙÙØØ ÔÖ Ò Ò ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓØÓÓÒº ÃÚ ÒØØÓÖ ÐÐ Ú ÖÙ Ø ØØÙ ÓÓÐ Ò ÚÓ ÙØ ÙØ Ò Ú ÒØ Ó Ù ÓÓÐ Ò ÚÓ º ÌÐÐ Ø Ò ÚÓ Ò ÙÒ Ú Ö ÙÑ ÓÒ {¼, ½}º Ñ Ö ÓÒ Ú ÒØ Ó ØÙ ÓÓÐ Ò Ú º φ = Ü Ý [(Ü Ý) ( Ü Ý)] µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½» ½

ÌÉ ¹ÓÒ ÐÑ ÁÁÁ ÂÓ Ú Ò Ó Ò Ò ÑÙÙØØÙ ÙÙÐÙÙ ÓÒ Ò Ú ÒØØÓÖ Ò Ú ÙØÙ ÐÙ Ò ÒÓØ Ò ØØ Ú ÓÒ ØÝ Ò Ú ÒØ Ó ØÙº ÌÐÐ Ò Ò Ú ÓÒ Ò Ó Ó ØÓ Ø ÔØÓ º Ñ Ö ÐÐ ÓÐ Ú φ ÓÒ ØÝ Ò Ú ÒØ Ó ØÙº ÂÓ Ò Ò Ü ÔÓ Ø ØØ Ò Ú Ø Ú ÓÐ Ò ØÝ Ò Ú ÒØ Ó ØÙ ÓÐ Ò Ô Ö ÑÑ Ò ØÓ Ù Ò ÔØÓ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½» ½

ÅÖ Ø ÐÑ ÌÉ ÓÒ ØÝ Ò Ú ÒØ Ó ØÙ Ò ØÓ Ò ÓÓÐ Ò ÚÓ Ò ÓÙ Óº Ä Ù ÌÉ ÓÒ ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ò Òº ÌÓ ØÙ º Ë ÚÙÙØ Ø Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½» ½

È Ð Ò ÚÓ ØØÓ ØÖ Ø Ø ÇÐ ÓÓÒ φ = Ü ½ Ü ¾ Ü ÉÜ [ψ] Ú ÒØ Ó ØÙ ÓÓÐ Ò Ú ÔÖ Ò ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó º É Ø Ö Ó ØØ Ó Ó ¹ Ø ÓÐ Ñ ÓÐÓ Ú ÒØØÓÖ º È Ð Ø Ô Ð Ú Ø Ú Ô Ð º À Ú Ð Ø Ú Ø ÚÙÓÖÓÐÐ Ò ÑÙÙØØÙ ÐÐ Ü ½,..., Ü ØÓØÙÙ ÖÚÓÒº Ú Ð Ø ÑÙÙØØÙ ÓØ ÓÒ ÓØØÙ ¹ Ú ÒØØÓÖ Ò ÑÙÙØØÙ ÓØ ÓÒ ÓØØÙ ¹ Ú ÒØØÓÖ Òº Î Ð ÒØ Ö ØÝ ÓÒ Ñ Ù Ò Ú ÒØØÓÖ Ò Ö ØÝ Ú Ò ÐÙ º ÚÓ ØØ Ó Ú Ð ÒØÓ Ò ÐÓÔÙ ψ ÓÒ ØÓ º ÅÙÙØ Ò ÚÓ ØØ º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½» ½

È Ð Ò ÚÓ ØØÓ ØÖ Ø Ø ÁÁ Ü ÑÔÐ Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ú φ ½ = Ü ½ Ü ¾ Ü [(Ü ½ Ü ¾ ) (Ü ¾ Ü ) ( Ü ¾ Ü )]. ÒØ ÖÚÓÒ Ü ½ ÐÐ Ü ¾ ÐÐ ÐÓÔÙ Ü ÐÐ º ÂÓ Ü ½ = ½ Ü ¾ = ¼ Ü = ½ Ò Ò Ð Ú (Ü ½ Ü ¾ ) (Ü ¾ Ü ) ( Ü ¾ Ü ) ÓÒ ØÓ ÚÓ ØØ º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½» ½

È Ð Ò ÚÓ ØØÓ ØÖ Ø Ø ÁÁÁ Ü ÑÔÐ Ø ÙÙµ ÁØ Ú Ð Ø Ñ ÐÐ Ü ½ = ½ ÚÓ ØØ Ò ÙÒ Ò ØØ ÐÓÔÙ Ü Ò Ô ÒÚ ØÓ Ò Ù Ò Ü ¾ º ÐÐ ÓÒ ÚÓ ØØÓ ØÖ Ø º Ë Ò Ò ÐÐ ÓÒ ÚÓ ØØÓ ØÖ Ø Ú Ò φ ¾ = Ü ½ Ü ¾ Ü [(Ü ½ Ü ¾ ) (Ü ¾ Ü ) (Ü ¾ Ü )] Ø Ô Ù ÙÒ Ò Ú Ð Ø Ü ¾ = ¼º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½» ½

È Ð Ò ÚÓ ØØÓ ØÖ Ø Ø ÁÎ ÅÖ Ø ÐÑ ÓÖÑÙÐ ¹ Ñ ÓÒ Ò Ò Ú ÒØ Ó ØÙ Ò ÓÓÐ Ò ÚÓ Ò ÓÙ Ó Ó ÐÐ ÐÐ ÓÒ ÚÓ ØØÓ ØÖ Ø º Ä Ù ÓÖÑÙÐ ¹ Ñ ÓÒ ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ò Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½» ½

È Ð Ò ÚÓ ØØÓ ØÖ Ø Ø Î ÌÓ ØÙ º ÓÖÑÙÐ ¹ Ñ ÓÒ Ø Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò ÌÉ º Ç Ó Ø Ø Ò ØÑ Ø ÑÐÐ Ø º Ã Ú φ = Ü ½ Ü ¾ Ü [ψ] ÓÒ ØÓ Ó Ð ÝØÝÝ ÐÐ Ò Ò Ü ½ Ò ØÓØÙÙ ÖÚÓ ØØ ÐÐ Ü ¾ Ò ØÓØÙÙ ÖÚÓ ÐÐ Ð ÝØÝÝ Ü Ò ØÓØÙÙ ÖÚÓ Ò Ó ÐÐ Ú ψ ÓÒ ØÓ º ÅÙØØ ØÑ ÓÒ Ø ÑÐÐ Ò Ñ Ù Ò ØØ ÐÐ ÓÒ ÚÓ ØØÓ ØÖ Ø º Ë Ñ ÔØØ ÐÝ ÓÔ ÑÝ Ø Ð ÒØ Ò Ó ¹ ÓÐ Ñ ÓÐÓ Ú ÒØØÓÖ Ø ÚØ ÚÙÓÖÓØØ Ð Ó Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ð Òº Ñ Ö Ú Ò φ = Ü ½, Ü ¾, Ü Ü, Ü Ü [ψ] Ø Ô Ù Ú Ð Ø ØÓØÙÙ ÖÚÓØ ÑÙÙØØÙ ÐÐ Ü ½ Ü ¾ Ü Ò Ð Ò ØØ Ð ÑÙÙØØÙ Ø Ü Ü ÐÓÔÙ ÑÙÙØØÙ Ò Ü º Ë φ ÌÉ Ø ÑÐÐ Ñ ÐÐÓ Ò ÙÒ φ ÓÖÑÙÐ ¹ Ñ º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾¼» ½

Ð Ø ØØÝ Ñ ÒØ ØÓ ÃÝ ÝÑÝ ÓÒ ÙÖ Ú Ô Ð ÇÒ ÒÒ ØØÙ ÙÙÒÒ ØØÙ Ú Ö Ó Ý Ò ÐÓ ØÙ ÓÐÑÙ º Ã Ô Ð Ñ Ö Ú Ø ÓÐÑÙ ÚÙÓÖÓØ ÐÐ Ò Ð Ø Ò ÓÐÑÙ Ø º Ë ÙÖ Ú Ò ÓÐÑÙÒ ØÝØÝÝ ÑÙÓ Ó Ø Ý Ò ÖØ Ò Ò ÔÓÐ Ù Ó Ú Ð ØØÙ Ò ÓÐÑÙ Ò Ò Ð Ñ ÓÐÑÙ ØÓ ØÙ ÔÓÐÙÐÐ µº Ë Ô Ð Ó ÚÓ Ø Ô Ð Ú º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾½» ½

Ð Ø ØØÝ Ñ ÒØ ØÓ ÁÁ ÅÖ Ø ÐÑ ÓÓ ØÙÙ ÐÐ Ø ÝÐ Ø ØÝÒ Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ô Ù Ø (, ) Ó Ô Ð ÐÐ Á ÓÒ ÚÓ ØØÓ ØÖ Ø º Ä Ù ÓÒ ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ò Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾¾» ½

ÌÓ ØÙ Á Ë ÙÖ Ú Ð ÓÖ ØÑ Ö Ø ÓÒ Ó Ô Ð ÐÐ Á ÚÓ ØØÓ ØÖ Ø ½ ¾ ÂÓ Ø Ð Ö ÝÐ Ó Á Ú Ø º ÈÓ Ø ÓÐÑÙ Ò Ð ØØÝÚØ Ö Ø ÓÐÐÓ Ò Ò ÙÙ Ú Ö Ó ½ º ÃÙØ Ù Ð ÓÖ ØÑ Ö ÙÖ Ú Ø Ø ÓÐÑÙ Ø ½, ¾,..., Ó Ò Ø ÓÐ Ö º ÂÓ ÒÑ Ó Ø Ú Ø ÝÚ ÝÑ Ò Ú Ö Ó ½ µ ÝÐ Ó ÁÁ ÚÓ ØØ ØÐÐ Òµº ÅÙÙ Ø Ô Ù Á Ò ØÝØÝÝ ÚÓ ØØ ÓØ Ò ÝÚ Ýº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾» ½

ÌÓ ØÙ ÁÁ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ø ÖÚ Ø Ø ÐÐ ØØ Ú Ò Ö ÙÖ ÓÔ ÒÓº ÂÓ Ò Ò Ö ÙÖ Ó ÙØ Ù Ð Ý Ò ÓÐÑÙÒ Ô ÒÓÓÒº Ë Ø Ò Ô ÒÓÒ Ó Ó ÓÒ ÓÖ ÒØ Ò Ñ Ñ Ñ ÓÒ Ò ÓÐÑÙ Ò ÐÙ ÙÑÖº Ë Ø Ò Ð ÓÖ ØÑ ØÓ Ñ Ð Ò Ö Ø Ð º Ë ÙÖ Ú Ó Ó Ø Ø Ò ØØ ÓÖÑÙÐ ¹ Ñ ÚÓ Ò Ô Ð ÙØØ ÔÓÐÝÒÓÑ Òº Ð Ó Ó Ø Ø Ò ØØ Ú φ = Ü ½ Ü ¾ Ü ÉÜ [ψ] ÚÓ Ò ÙÚ Ø Ò Ø Ô Ù ÐÐ (, )º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ φ Ò Ú ÒØØÓÖ Ø Ð Ú Ø ÐÐ ÙÖ Ú Ø Ú ØÙÚ Ö ØÝ Ó Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ð Òº ÂÓ Ú ÓÐ ØÐÐ Ò Ò ÚÓ Ò ÑÙÙØØ Ú Ú Ð ÒØ Ú Ð ÑÐÐ Ú ÒØØÓÖ Ø ÔÙÑÙÙØØÙ º ÇÐ Ø Ø Ò Ð ØØ ψ ÓÒ ÓÒ ÙÒ Ø Ú ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾» ½

ÌÓ ØÙ ÁÁÁ ÊÝ ÝÑÑ ÒÝØ ÓÒ ØÖÙÓ Ñ Ò Ú φ Ú Ø Ú Ú Ö Ó º Î Ö Ó ÓÓ ØÙÙ Ø Ó Ø Ú ÑÑ Ø Ó Ø º Ë ÙÖ Ú ÙÚ ÒÝØØ Ñ Ò Ð Ò Ò ÓÒ Ú Ò ÔÙÓÐ Ó µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾» ½

ÌÓ ØÙ ÁÎ È Ð Ò ÙÐ Ù Ø Ò Ú Ö Ó ÙÖ Ú Ø È Ð Á ÐÓ ØØ ÓÐÑÙ Ø º ÀÒ Ò ØÝØÝÝ Ú Ð Ø ÓÑÔ ÙÑÔ Ø Ö Ø ÓØ Ù Ø Ú Ø Ò Ø Ñ ÓÐÐ Ø ØÓØÙÙ ÖÚÓÚ Ð ÒØ º Î Ò Ö Ú Ø ÖÚÓ ØÓ Ó ÖÚÓ ÔØÓ º ÌÑÒ Ð Ò ÁÁ Ø Ò ÐÐ ÓÒ Ú Ò Ý Ñ ÓÐÐ Ù٠غ Ë ÑÓ Ò Á ÐÐ ÓÒ Ú Ò Ý Ñ ÓÐÐ ÙÙ º ÆÝØ ÚÙÓÖÓ Ø Ò ÁÁ ÐÐ ÓÒ Ñ ÓÐÐ ÙÙØØ Ú Ð Ø Á Ò Ð Òº È Ð Ø Ò ØÐÐ Ø Ú ÐÐ Á Ò ÁÁ Ò ÚÙÓÖÓØ ÐÐ ÙÒÒ Ô ÝØÒ Ú Ñ Ò ÓÐÑÙÙÒ Ð ÐÐ º Ì Ø ÓÒ ÖØÝÑ Ú Ö ÓÒ Ó ÒÔÙÓÐ Ò Ó Ò ÓÒ Ò ÑÑ Ò Ò ÓÐÑÙ ÓÒ º ËÓÐÑÙ ÚÙÓÖÓ ÓÒ Ô Ð ÁÁ ÐÐ Ú Ñ Ò Ò Ú ÒØØÓÖ ÓÐ ÓÐ ØÙ Ò ÑÙ Ò Ø Ò Ú ÒØØÓÖ º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾» ½

ÌÓ ØÙ Î Ë ÙÖ Ú ÙÚ ÒÝØØ Ú Ö ÓÒ Ó Ó Ö ÒØ Ò ÙÒ Ú ÓÒ ÑÙÓØÓ φ = Ü ½ Ü ¾ ÉÜ [(Ü ½ Ü ¾ Ü ) ( Ü ¾ Ü ) ( )]. µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾» ½

ÌÓ ØÙ ÎÁ ËÓÐÑÙ Ô Ð ÁÁ Ú Ð Ø ÓÒ Ò Ø Ò º ÂÓ Ú φ ÓÒ ÔØÓ ÁÁ ÚÓ ØØ Ú Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ò Ó ØÙÐ ØÓ Ú Ð ØÙ ØÓØÙÙ ÖÚÓ ØÙ º ÌÐÐ Ò Ó Ò Ò Ð Ø Ö Ð ÓÒ Á Ú Ð Ø ÙÖ Ú ÓÒ ÔØÓ ÓÒ Ý Ø ØØÝ Ò Ø Ñ ÒØ Ò ÔÙÓÐ ÓÓÒ ÓØ Ú Ð ÓÐ Ô Ð ØØÙº Ë ÁÁ ÚÓ Ø ÑÙØØ ÁÁ Ò Ð Ò Á Ò ÚÓ Ø º ÂÓ φ ÓÒ ØÓ Ó Ø ÓÒ Ú ÒØÒ Ý Ð Ø Ö Ð ØÓ ÓØ Ò ÐÐ Ò Ò ÓÒ Ý Ø ØØÝ Ø Ñ ÒØ Ò Ó Ò ÔÙÓÐ ÓÓÒ Ó ÓÒ Ó Ô Ð ØØÙº Ë Á ÚÓ Ú Ð Ø ÑÙØØ ÁÁº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾» ½