Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø Ð Ù ÐÐ Òº ÆÓØ Ø ÓÓÒ ÙÙÐÙÚ Ø Ö ØÑ ØØ Ø Ú Ò Ø Ö Ø Ñ Ø ÕÙ Ò µ Ð Ø ÓÓ Ø Ø Ð Ø ÓÑÔÖ Ò ÓÒµº ¾½¾
Ä Ø ÓÓ Ø Ø º ½ Ñ Ö ÑÑ ¾ Ü Ýµ Ü ¹ ½ºº Ý ¹ ¾ ºº½¼ Ü Ý Ê Ú ÐÐ ¾ Ø ÒÙÓÐ Ò ¹ Ó ÐÐ ÔÙÓÐ Ò ÓÒ Ö ØÑ ØØ Ò Ò Ú Ò º Ì ÒÙÓÐ ¹ ØØ ÙÙÐÙÙ ÓÙ ÓÓÒ ¹Ñ Ö ³ ³º ÃÓ Ó Ö Ú Ò ¾ Ð Ù ÓÒ Ð Ø ÓÓ Ø º ¾½
Ä Ø ÓÓ Ø Ø º Ö ØÑ ØØ Ø Ú Ò Ø ÓÚ Ø Ð Ø Ð Ù Ø ÑÙÓØÓ ØÓ ºº Ú ÌÓ Ò Ò Ø ÑÓÐ ÑÑ Ø ÐÐ Ú Ú ØÙØ Ó Ø ÚÓ Ú Ø ÔÙÙØØÙ º Ä Ù Ø ØÓ Ú ÓÚ Ø Ñ ØÝÝÔÔ τº ÃÙÒ τ ÓÒ Ó ÓÒ ÐÙ ÙØÝÝÔÔ ¾º½º¾µ Ò Ò Ð Ù ÐÙ ØØ Ð Ð Ò Ð Ø Ò ÖÚÓØ, + δ, + 2 δ, + 3 δ,... ÙÒÒ Ó ØØ ÖÚÓÒ Ú Ø ÐÓÔÙØØÓÑ Ò Ó ÔÙÙØØÙÙ Ð δ = ØÓ Ø 1 Ó ÔÙÙØØÙÙº ¾½
Ä Ø ÓÓ Ø Ø º Ñ Ö Ö ØÓ Ø Ò Ò ÙÐ ÑÑ º µ Ò ÑÑ Ò Ò Ð Ø ÚÓ Ò Ð Ù Ù ÑÝ e 1 = Ø Ö Ø ½µ ¾ ¾ºº º ÌÝÝÔ τ ÐÔ Ø Ñ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ØÝÝÔÔ ÓÐÐ ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ Ó Ò ÐÙÓÒØ Ú ØÙÐ ÒØ ÓÔ Ö Ø ÓÐÐ ÙÖ Ú ÖÚÓ º Ò Ò ÐÙ ÙØÝÝÔ ÐÐ ÓÒ ÐÙÓÒØ Ú ØÙÐ ÒØ x x + 1. ¾½
Ä Ø ÓÓ Ø Ø º ÁÑÔ Ö Ø Ú Ò Ò ÐÑÙ x a ÓÖ i p ØÓ q Ø Ô r Ó x f x i Ò ÓÖ ÚÓ Ø Ò Ð Ù Ù Ñ Ö ÓÐ Ð f a p p + rººq Ø Ø Ò Ò ÓÐ ØØ Ò ØØ ÐÑÙ Ò ÐØ f ÓÒ ÔÙ ÙÒ Ø Óµº ¾½
Ä Ø ÓÓ Ø Ø º Ä Ø ÓÓ Ø Ò Ô ÖÙ ÑÙÓØÓ ÓÒ Ð Ù ØÙÐÓ Ð Ù x 1 ¹ Ò Ö ØØÓÖ 1 º x k ¹ Ò Ö ØØÓÖ k Ø Ø ÂÓ Ò Ò Ò Ö ØØÓÖ i ÓÒ Ð Ø ØÝÝÔ Ò Ò Ð Ù º Ë Ò ÚÓ ÝØØ ÑÝ ÐØÚ ÑÙÙØØÙ x 1,..., x i 1 º ÅÙÙØØÙ Ø ÝÚØ ÐÔ Ñ ÓÐÐ Ø Ý Ø ÐÑØ x 1 = a 1,..., x k = a k Ó a i ÓÒ Ö Ú Ø Ú Ò Ð Ø Ò Ò Ö ØØÓÖ i Ð Ó Ø º ¾½
Ä Ø ÓÓ Ø Ø º ÃÓ Ó Ð Ø ÓÓ Ø Ò ÖÚÓ ÓÒ Ð Ø ØÙÐÓ Ð Ù Ò ÖÚÓ Ø Ò ÐÐ Ý Ø ÐÑ ÐÐ Ó ÐÐ Ø Ø Ò ØÙÐÓ ÓÒ ÌÖÙ º ÈÙÙØØÙÚ Ø Ø ÓÒ Ò ÌÖÙ º Ø ÐÑØ Ý Ò ÐÔ ÙØÓÒ Ñ Ø Ñ ØØ Ö Ò Ö ØÝ ÐÐ Ò ÑÙÙØØÙ Ò x i 1 ÙÖ Ú Ò ÖÚÓÓÒ ÖÖÝØÒ Ú Ø ÙÒ ÙÖ Ú Ò ÑÙÙØØÙ Ò x i Ó Ò Ò ÖÚÓ ÓÒ Ø ÐØݺ Ë Ñ Ö ÑÑ Ð ½ ¾µ ½ µ ½ µ ½ µ ½ ½¼µ ¾ µ ¾ µ ¾ µ ¾ ½¼µ µ µ µ ½¼µ µ µ ½¼µ ººº ¾½
Ä Ø ÓÓ Ø Ø º Ä Ø ÓÓ Ø Ò ÝÐ Ò Ò ÑÙÓØÓ Ð ÒØ Ñ Ë ÐÐ Ø Ò ÐØÚ Ò ÑÙÙØØÙ Ò x 1,..., x i 1 ÚÐ Ø Ø Ù Ó ÒÒ Ò Ù Ò Ò Ö ØØÓÖ i ÙÓÖ Ø Ø Òº ÅÙÙØØÙ Ò x i Ø Ð ÐÐ ÚÓ ÓÐÐ Ó ÓÒ Ò Ò ÑÓ p i Ð Ó Ø a i ÓÚ Ø Ø Ò ÑÓÓÒ p i º Î Ò ÓÔ Ú Ø Ò Ø ÓØ Ø Òº À ÑÓ p i ÚÓ Ø Ø Ò Ò ÐØ Ù Ø Ö ÑÙÙØØÙ º Ë ÐÐ Ø Ò Ú Ð Ð Ø¹ÑÖ ØØ ÐÝ ¾º¾º µ Ø Ø Ò Ò Ö ØØÓÖ Ò Ð ÑÙØØ ÐÑ Ò Ò¹ Ò Ò¹Ó ØÙÐ Ø Ò Ó Ó Ò Ð Ò ØÙÐ Ú ÓÓ Ø º ¾½
Ì ÙÐÙ Ó Ø º º Ì ÙÐÙ Ó Ø Ä ØÓ Ò ÚÙÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø ÙÐÙ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ÒØ Ø ÙÔÔ ÑÑ ÖÓÓÐ º Ä ØÓ Ò Ø Ô Ò Ñ Ò Ø ÙÐÙ ÓÒ Ð ÓØ ÓÚ Ø ÒÒ Ñ ØÝÝÔÔ º ÁÒØÙ Ø Ú Ø Ø ÙÐÙ Ó Ø ÝØ ØÒ ÐÐÓ Ò ÙÒ Ø ÖÚ Ø Ò ÒÓÔ Ø ÓÒ Ù Ó Ó ÐÑ Ø Ô Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º Ì Ú ÐÐ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ò Ó ÐÑÓ ÑÙÓØÓ Ð Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ò Ð ØÓ ÐÐ Ú Ø ÑÝ ÑÑ Ò ÓÖÚ Ò Ø Ø ÙÐÙ Ó ÐÐ Ó Ø Ó ÙÙ Ø Ú Ø º ¾¾¼
Ì ÙÐÙ Ó Ø º ÂÓ Ñ Ö Ð ÓÖ ØÑ Ø Ù Ò Ý ÐÝ Ø Å ÓÒ ØÑÒ Ð Ø Ò l ÐÙ Ø ÐÙ Ò kº Ð Ó Ö ÖÚÓ ÐÐ k Ò Ò ÒÒ ØØ Ò Ò Ø Ð Ø l Ú Ø Ú ½¹ÙÐÓØØ Ò Ò Ø ÙÐÙ Ó a Ú Ø Ø Ý ÐÝ Ò Ò Ó Ñ ÐРغ ÅÙÙØ Ò Ó Ò Ò Ý ÐÝ Ú Ω(k) ÐØ º ½ ÑÓ ÙÐ Ä Ø¾ ÖÖ Ý Û Ö ¾ ÑÔÓÖØ ÖÖ Ý Ð Ø¾ ÖÖ Ý Ð ÖÖ Ý ½ Ð Ò Ø Ðµ Þ Ô ½ºº е ¾¾½
Ì ÙÐÙ Ó Ø º Ì ÙÐÙ Ó a ÐÙÓ Ò ÑÓ ÙÙÐ Ò ÖÖ Ý ÙÒ Ø ÓÐÐ ÖÖ Ýº È ÖÙ ÓÒ ØØ Ø ÙÐÙ Ó a ÐÙÓ Ò ÖÖ ÐÐ Ø Ò ØØ Ò Ò Ú Ö ØØ Ò ØØ Ò ØÝØ ØØ Ò Øº Ì ÙÐÙ ÓÒÐÙÓÒØ ÙÒ Ø ÓÐÐ ÓÒ ¾ Ô Ö Ñ ØÖ ½º È Ö p qµ Ó ÐÑÓ ØØ Ø ÙÐÙ ÓÒ a Ò pººq º ÌÑ Ð Ø Ò Ø Ø Ò Ò Ð Ò µ ÙÒ Ø ÓÐÐ Ò aº ÌÑ Ô Ö Ø Ò ÙÒ Ø ÓÐÐ ÓÙÒ aº ¾¾¾
Ì ÙÐÙ Ó Ø º ¾º Ä Ø Ô Ö i e i µ ÓØ ÐÑÓ ØØ Ú Ø Ø ÙÐÙ ÓÒ a ÐÐ Ò ÙÖ Ú Ø ÁÒ i ÙÙÐÙÙ Ø ÙÐÙ ÓÓÒ aº Ë ÚÓ Ò Ø Ø Ø Ð Ù ÐÐ ÒÊ Ò ÓÙÒ aµ iº Ä Ù e i ÐÑÓ ØØ Ò ÖÚÓÒ Ó ØÙÐ Ø ÙÐÙ ÓÔ Ò a iº ÂÓ ÓÐÐ Ò i Ð Ø ÓÐ Ý ØÒ ØÐÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ò e i ÓÒ Ð Ù Ó ÙØØ Ú Ö Ò Ó Ò ÖÚÓ Ý ÝØÒº ÂÓ ÓÐÐ Ò i ÓÒ ÑÓÒØ ØÐÐ Ø Ô Ö Ò Ò À ÐÐ ¹ Ø Ò Ö Ò ÑÙ Ò ÓÒ Ú Ö À ¹ØÓØ ÙØÙ ÓØØ Ò Ð Ø Ò Ú Ñ Ò Ô Ö Òº ¾¾
Ì ÙÐÙ Ó Ø º ÐÐ Ú Ö Ø ÙØØ Ú Ø ÓÒ Ò ÔÓ Ù Ò Ü ÔØ ÓÒµ µº Ë ÑÓ Ò Ý Ó Ò Ó ÒÒ a j Ò j ÓÒ Ò Ø ÙÐÙ ÓÒ a Ò ÐÙ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ º Ì ÙÐÙ ÓÒ ÚÓ ÑÝ ÖØ Ø Ò ØØ ÙÒ Ø Ó ÙÑ ÖÖ Ý ØÝØØ ÐÙ Ø ÙÐÙ ÓÔ Ø ÒÒ ØÙÐÐ Ð Ù ÖÚÓÐÐ Ó ÐÐ Ô Ö ÐÐ i eµ ÒÒ ØØÙ Ö ÙÒ Ø Ó Ý Ø Ô Ò i ÒÝ Ý Ò ÖÚÓÒ ØÑÒ Ð Ù Ò e Ô Ò i ÙÖ Ú ÖÚÓ º ¾¾
Ì ÙÐÙ Ó Ø º Ì Ò Ñ Ö Ò ÙÒ Ø Ó Ó Ñ Ö ÐÐ a...z Ö Ó Ø ØÙÒ Ñ Ö ÓÒÓÒ s Ô Ð ÙØØ Ø ÙÐÙ ÓÒ b ÓÒ Ð Ø b c ÐÑÓ ØØ Ñ Ñ Ö ÓÒÓÒ s ÔÓ Ø Ó Ñ Ö c ÒØÝ º ½ ÑÔÓÖØ ÖÖ Ý ¾ ØÖ¾ Ø ÙÑ ÖÖ Ý Ð Ô µµ ³ ³ ³Þ³µ º Ð Ô Þ Ôµ ½ºº µ ÁÒ ØÝÝÔÔ Ò ÚÓ ÓÐÐ ÑÙÙ Ò Ù Ò ÁÒØ Ñ Ø Ò ØÝÝÔÔ ÓÒ ÚÓ ØÙÐ Ø ÐÙÓÒØ Ú Ø Ò º Ì ÙÐÙ Ó Ð Ó b i Ô Ö Ò i eµ Ð Ù e ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ö ØÝÝÔÔ ÙÒ Ò Ö ÙÒ Ø Ó Ý Ø Ò º ¾¾
Ì ÙÐÙ ÓÒ ÑÙÙÒØ Ñ Ò Ò ØÓ º º½ º º½ Ì ÙÐÙ ÓÒ ÑÙÙÒØ Ñ Ò Ò ØÓ ÈÙ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ ÑÝ Ò Ø ÙÐÙ Ó ÑÙÙØÙ ÐÙÓÑ Ò Ð Òº Ì ÙÐÙ ÓÒ Òµ ÑÙÙØØ Ñ Ò Ò Ö Ó Ú ØØ Ò ÐÔ ÙÙÐØ ÚÙÙ Ò ½º µº Ì ÙÐÙ Ó a Ø ÐÐ Ò Ò ÙÚ Ù Ò Ô Ò ÐØ Ö ÐÐ ÐØ Ð Ø ÓÙ ÓÐØ Ò a Ø ÙÐÙ ÓÔ Ó Ò ÐÐ Ò Ý Ø Ò ØÝÝÔÔ Ò τº ¾¾
Ì ÙÐÙ ÓÒ ÑÙÙÒØ Ñ Ò Ò ØÓ º º½ Ë ÐØ À ÐÐ Ø Ö Ó ÓÔ Ö ØØÓÖ Ò a»» l ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ò l Ð Ø Ô Ö i e i µ ÙØ Ò ÙÒ Ø Ó ÖÖ Ý ÖÚÓÒ ÓÒ ÙÙ Ø ÙÐÙ Ó Ó ÓÒ ÑÙÙØ Ò Ù Ò a ÑÙØØ Ð Ø Ò l ÐÙ ØØ Ð Ñ Ø Ô Ø i ÐØÚØ Ò Ú Ø Ú Ø ÖÚÓØ e i º Ë Ð Ù Ð Ø b a»» ½ a ½µ ½µ Ò... ÚÓ ÝØØ Ú Ò a ØØ ÙÙØØ b ÓØ ÔÓ Ú Ø ØÓ Ø Ò Ú Ò Ô 1º ¾¾
Ì ÙÐÙ ÓÒ ÑÙÙÒØ Ñ Ò Ò ØÓ º º½ À Ðй Ð Ò ØÓØ ÙØØ ÓÙØÙÙ Ú Ð Ø Ñ Ò ÍÙ Ò Ø ÙÐÙ ÓÒ ÐÙÓÒØ»»µ ÓÒ Ø Ó Ú Ò Ø ÙÐÙ Ó ØÓ ÐÐ Ò ÓÔ Ó Òº Ë Ò Ò Ó ÒØ b j ÓÒ Ø Ó ÓÔ Ó Ò Ú Ò Ó Ò j Ð Ý Ý Ð Ø ÐØ l Ò Ò ØØ Ò Ø ÓØ Ò a jº ÌÓØ ÙØÙ Ø Ò Ò Ò Ø Ú Ò Ò Ò Ó ÒØ a iº ½º Ë ÓÖÚ Ø Ò Ø Ø ØÓÖ ÒØ ÐÐ l Ó ÐØ Ð Ø Ò l Ò Ø i Ò Ò Ú Ò Ø ÖÚÓØ a iº ¾º Ä Ø Ò l ÑÙÙØÓ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÙÓÖ Ò Ø ÙÐÙ ÓÓÒ aº Æ Ò Ò ÒÓÔ Ø Ò Ó ØÙÚ bº ¾¾
Ì ÙÐÙ ÓÒ ÑÙÙÒØ Ñ Ò Ò ØÓ º º½ ÌÐÐ Ö Ø ÙÐÐ Ø Ú ÐÐ Ò ÝØØ Ø Ô ÓÒ ÒÓÔ Í ÑÑ Ø Ò Ø Ø Ò ÙÙ Ò Ø ÙÐÙ ÓÒ b ØØ ÐÝ Ú Ò a Ò Ø ÖÚ Ø º Î ØØ Ù Ø Ò ÐÔ Ò ÝÚÝÝ Ò ÐÝØØÑ ÑÝ Ú Ò a ÐØ ÑÙ Ø Ø Ò ÖÓ Ò ÖÙÙ Ò µº ÈÙ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ ÑÓ Ò Ù Ò Ñ Ö Ø ØÓ ÒÒÓ µ ÓÐÐ Ò Ò ÒÒÓ ØÙÒ Ø ÐÝÚ Ø Ô Ö Ø Òص Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ë ÐÐ Ø Ó Ò Ô Ú ØÝ Ò Ð Ò ÓÒ ÝØ ÑÓÐ ÑÑ Ø Ú Ö ÓØ Ú Ò ÙÙ º Ö Ø ØÒ Ñ Ò ÑÓ ØÑÒ Ú Ö Ó ÒÒ Ò Ð Ö Ø Øغ ¾¾
ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ø ÙÐÙ ÓØ º º¾ º º¾ ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ø ÙÐÙ ÓØ À ÐÐ¹Ø ÙÐÙ ÓØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ ÑÝ ÑÓÒ ÙÐÓØØ Ë ÐÐÓ Ò Ø ÙÐÙ Ó Ò Ò ÓÒ Ò Ý Ò i Ø Ô Ö i jµ ¾¹ÙÐÓØØ ÐÐ Ø ÙÐÙ Ó ÐÐ Ð Ñ ØÖ ÐÐ ÓÐÑ Ó i j kµ ¹ÙÐÓØØ ÐÐ º º º ÅÙÙØ Ò ÑÓÒ ÙÐÓØØ Ø ÙÐÙ Ó Ø Ø ÐÐÒ ÙØ Ò Ý ÙÐÓØØ Òº ¾ ¼
ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ø ÙÐÙ ÓØ º º¾ Ñ Ö Ñ ØÖ ÚÓ Ò ÐÙÓ m ÖÖ Ý p rµ q sµµ l Ð Ø l ÓÓ ØÙÙ Ô Ö Ø i jµ e ij µ Ò p i q Ò r j s Ð Ù e ij ÓÒ Ô ÐÐ m i jµ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÐØ º Ë Ø ÙÐÙ ÓÒ Ò ÐÙ Ò ÑÖ Ô Ö Ô Ò Ò Ò ÙÙÖ Ò Ò µº ¾ ½
ÁØ Ò Ú ØØ Ú Ø Ø ÙÐÙ ÓØ º º º º ÁØ Ò Ú ØØ Ú Ø Ø ÙÐÙ ÓØ À ÐÐ¹Ø ÙÐÙ ÓÒ ÚÓ ÑÖ Ø ÐÐ Ú Ø Ø Ò Ò Ø Ò Ä Ø Ø l ØÝØÝÝ Ð Ö Ø Ò Ø i jµ ÓØØ Ø ØÒ Ñ Ò Ñ ØÖ Ò m Ô Ó Ò Ð Ù Ø e ij Ô Ø Ó Ø ÐÐ º Ä Ù Ø e ij Ø Ð Ø Ò Ò Ð Ø Ó Ò Ò ÖÚÓ Ø ÖÚ Ø Ú Ðº Ë Ø Ò Ð Ù e ij ÚÓ Ó Ú Ø Ø ÑÙ Ò m i j µº Ë ÐÐÓ Ò ÚÓ Ñ Ö Ø ÙÐÙ Ó Ø Ó ÙÙ Ý Ø Ö ÙÖ Ú Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ù Ò Ø ÖÚ ØÙØ ÖÚÓغ ¾ ¾
ÁØ Ò Ú ØØ Ú Ø Ø ÙÐÙ ÓØ º º Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÙÖ Ú Ñ Ö ËÝ ØØ Ò Ò ¾ Ñ Ö ÓÒÓ X = x 1 x 2 x 3... x m Y = y 1 y 2 y 3... x n. ÃÓ Ø Ø Ò Ð Òµ Ò Ò Ñ Ö ØÓ Ò x 1 x 2 x 3... x m y 1 y 2 y 3... y n ÃÓ Ò Ø ØØÙ Ò Ñ Ö Ò Ô Ø ÓÐÐ Ñ Øº ÅÓÒØ Ó Ñ Ö Ô Ø ØØ Ó Ø Ñ ØØ Ð Ó Ø Ð ØØÝÝÒ Ð Ò ÓÓÒ ³ ³µ ¾
ÁØ Ò Ú ØØ Ú Ø Ø ÙÐÙ ÓØ º º ÈØ ÐÐÒ Ò Ù Ø Ú Ø Ñ Ö ÓÒÓ Ò X Y Ö ÒØ Ò Ù Ø Ò ÂÓ ØÓ Ò Ò Ñ Ö ÓÒÓ Ø ÓÒ ØÝ Ò Ò ØÓ Ò Ò ÚÐØØÑØØ Ó ÓÒ Ò Ó Ø Ñ ØØ º ÔØÝ Ò Ñ Ö ÓÒÓ Ò X = x : xs Y = y : ys Ó ØÙ Ò ÓÒ Ö Ø ÔÓ ÂØ ØÒ Ñ Ö x Ó Ø Ñ ØØ Ó Ø Ø Ò ÐÓÔÔÙÓ xs Ó Ó Y Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò ÝÚ Òº ËÝÑÑ ØÖ Ø y X ysº ÂÓ x = y Ò Ò Ó Ø Ø Ò Ò ØÓ Ò xs ys Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò ÝÚ Òº Î Ð Ø Ò Ò Ø Ú ØÓ Ó Ø Ô Ö º ¾
ÁØ Ò Ú ØØ Ú Ø Ø ÙÐÙ ÓØ º º ÌÑ Ò Ù Ø Ú Ò Ò ÔØØ ÐÝ ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ö ÙÖ Ú À Ðй ÙÒ Ø Ó ½ Ø Ý ¾ Ð Ò Ø Ý Ø Ü Ð Ò Ø Ü Ø Ü³ Ü Ü µµ ݳ Ý Ý µµ Ü Ý Ñ Ò Þ Ø Ü Ý µ ÓØ ÖÛ Þ ½¼ Û Ö Þ ½ Ñ Ò Ø Ü Ý³µ Ø Ü³ Ý µ Ë Ò ÒØ ÖÚ Ù Ø Ò Ò Ö Ñ ØØ Ø ÔÓÒ ÒØ Ð Ø µ Ô ØÙÙ Ò m n Ú ¾
ÁØ Ò Ú ØØ Ú Ø Ø ÙÐÙ ÓØ º º Ì ÓØØÓÑÙÙ Ò ÝÝ ÐÚ Ð Ñ ÐÐ edist (x 1 : x 2 :...) (y 1 : y 2 :...) min (1 + (edist (x 2 :...) (y 1 : y 2 :...)) (edist (x 1 : x 2 :...) (y 2 :...))) (edist (x 2 :...) (y 2 :...)) edist (x 2 :...) (y 1 : y 2 :...) min (1 + (edist (...) (y 1 : y 2 :...)) (edist (x 2 :...) (y 2 :...)) ) (edist (...) (y 2 :...)) Ë Ñ ÙØ Ù Ø Ò ÑÓÒØ ÖØ Â À ÐÐ Òµ Ð Ò Ö Ò Ó Ñ Ò Ð Ø ØÑ º ÖÖÓ ÐÐ ØØ Ò ÓÐ Ú Ø Ñ Øº ¾
ÁØ Ò Ú ØØ Ú Ø Ø ÙÐÙ ÓØ º º Ì ÙÐÙ Ó Ò ÙØ Ù Ò ØÙÐÓ Ø ÓØØ Ò Ø Ø ÖÚ Ø Ð Ý ÙÙ ÐÐ Òº Ã Ø ØÒ ÙÒ Ø Ó edist i j = edist (X Ò i Ú Ñ Ø Ñ Ö ) (Y Ò j º º º ) Ø ÙÐÙ Ó Ò Ò ÖÚÓØ Ò ÐÐ 0 i m 0 j nº Ê ÙÖ Ó ÙØ ÙÒ Ø Ø ÓØ Ò Ò Ò ÖÚÓ Ø ÙÐÙ Ó Ø º Ì ÙÐÙ ÓÒ Ø³¹Ð Ù Ò Ð ÒØ Ð ÙÒ ÐÓÔÔÙØÙÐÓ Ø Ú Ø Ú Ò Ø ÙÐÙ ÓÔ Ò ÐØ Ý ÝØÒº ¾
ÁØ Ò Ú ØØ Ú Ø Ø ÙÐÙ ÓØ º º ½ ÑÔÓÖØ ÖÖ Ý ¾ ÑÔÓÖØ Ä Ø¾ ÖÖ Ý Ø¾ Ü Ý Ð Ø Ñ Ð Ò Ø Ü Ò Ð Ò Ø Ý Ü Ð Ø¾ ÖÖ Ý Ö Ú Ö Ü µ Ý Ð Ø¾ ÖÖ Ý Ö Ú Ö Ý µ س ¼ ½¼ س ¼ ½½ ½¾ س ½ Ü Ý ½ Ñ Ò Þ ¹½ ¹½µµ ½ ÓØ ÖÛ ½ Þ ½ Û Ö Þ ½ Ñ Ò ¹½ µµ ¹½µµ ½ ÖÖ Ý ¼ ¼µ Ñ Òµµ ½ µ س µ ¹ ¼ººÑ ¾¼ ¹ ¼ººÒ Ò Ñ Òµ ¾½ ¾
ÁØ Ò Ú ØØ Ú Ø Ø ÙÐÙ ÓØ º º È Ö ÒØ Ò Ò Ó ÐÑÓ ÓÙØÙÙ Ð Ñ ØØ ÑÒ ÐÐ Ò Ø ÙÐÙ ÓÒØÝØØ Ö ØÝ Ò Ó Ò Ó Ò Ú ØØ Ú Ð ØÝØØÑØØ ÑÒ Ô Ò ÓÖ j :=0...n Ó d[0, j]:=j Ò ÓÖ ÓÖ i:=1...m Ó d[i,0]:=i ÓÖ j :=1...n Ó z :=1 + min(d[i 1, j], d[i, j 1]) xs[i] = ys[j] Ø Ò z :=min(z, d[i 1, j 1]) Ò d[i, j]:=z Ò ÓÖ Ò ÓÖ ¾
ÁØ Ò Ú ØØ Ú Ø Ø ÙÐÙ ÓØ º º ÌÝØØ Ö ØÝ Ò Ó ÐÑÓ ÒØ Ò ÓÒ Ú Ú ÐÐÓ Ø Ú Ö ÐØ Ø ØÒÒÝØØ ÓÓ Ò Ó Ø Ò Ø Ö ÐÝ Ø Ó ÓÒ Ò ÙÓÖ ØÙ Ö ØÝ Ø Ð ØÝ Ø ÓÒ ÐÑ Òº À ÐÐ Ò Ð ÙÙ ÐÐ Ò Ò Ö Ó ØØ Ú Ñ Ø Ñ Ò Ò Ø ÙÐÙ ÓÔ Ò ØÙÐ ØØ Ø ÙÐÙ ÓÒ ØÝØØ À ÐйØÓØ ÙØÙ ÐÐ º ¾ ¼
ÁØ Ò Ú ØØ Ú Ø Ø ÙÐÙ ÓØ º º Ⱥ ˺ ËÓÚ Ð ÑÑ ÝÐ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô Ò Ñ ÐØ ÝÒ Ñ Ò Ò Ó ÐÑÓ ÒØ ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò µº Ê Ø Ø Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÐÑ º º º ÓÒ ÙÙÖ Ø Ô Ù ÚÓ Ò Ó ØØ Ö Ø ÚÓ Ò Ñ Ò ÓÒ ÐÑ Ò Ô Ò ÑÑ Ø Ô Ù º º º ÓØ ÚÓ Ò Ö Ø Ø Ñ ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ Ö ÙÖ Ú Ø Ø ÙÓÖ Ò ÐÑ Ò Ö ÙÖ ÓØ µº º º ÑÙØØ ÐÐÓ Ò ÑÓ Ø Ô Ù Ö Ø ÓØ Ò Ý ÙÙ ÐÐ Ò ÓØ Ò Ò ÒÒ ØØ Ø ÙÐÙ Ó º Ì ØÚÒ ÓÒ Ú Ð Ø Ô Ö Ñ ÓÐÐ Ò Ò Ó ØÙ Ø Ô º ¾ ½
ÌÝÝÔÔ Ö Ø ÐÑ Ø ÌÝÝÔÔ Ö Ø ÐÑ Ø À ÐÐ Ò ØÝÝÔÔ Ö Ø ÐÑÒ Ø Ô ÖØ Ø ÓÚ Ø ÑÓÒ ÑÙÓØÓ ÙÙ À Ò Ð ÝÒ Å ÐÒ Ö Ò Ð Ø¹ÔÓÐÝÑÓÖ Ò Ñ Ð º µ ØÝÝÔ ÒÔØØ ÐÝ Ó Ð ØØÝÝ Ò º µ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ø Ó ÐÐ ÚÓ Ø Ö ÒØ ØÓ ÑÓÒ ÑÙÓØÓ ÙÙ ÐÐ º µº ¾ ¾
ÌÝÝÔÔ Ö Ø ÐÑ Ø ÌÝÝÔÔ Ö Ø ÐÑÒ Ô ÖÙ Ø ÓÒ ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ ÌÝÝÔ ØÝ Ò ÖÚÓÑÙÙØØÙ ØÝÝÔÔ ØÝÝÔÔ Ó ÒØÝÚ ÑÙÙØØÙ Ó º º º Ù Ø ØÙÒØ Ñ ØÓÒØ ÓÒ Ö ØØ Ø ØÝÝÔÔ ÐÐ Ø Ó ÓÐ ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ µº Ö Ó Ø Ø Ò Ô Ò ÐÐ Ð Ù Ö Ñ ÐÐ ÙØ Ò ÖÚÓÑÙÙØØÙ Ø Òº ÌÝÝÔ ÒÔØØ ÐÝ ÐÚ ØØ Ö ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ ÐÐ Ø ÖÚ ØØ Ú Ø ÓÒ Ö ØØ ÑÑ µø ØÝÝÔ Øº ¾
ÌÝÝÔÔ Ö Ø ÐÑ Ø ÅÓÒ ÑÙÓØÓ ÙÙ Ø Ö Ó ØØ Ø ØØ ØÝÝÔ ÒÔØØ ÐÝ Ó ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ Ñ Ò Ò ØÝÝÔÔ Ò ÐÐ ÓÐ ÚÐØØÑØ Òغ ÌÐÐ Ò Ò Ú Ô ÒÝØ ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ Ø Ö Ó ØØ Å Ø Ò ÓÒ Ö ØØ Ò Ò ØÝÝÔÔ ÐÔ º ÌÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ Ø ÓÚ Ø ÐÓÓ ÙÖÖÝÒ ÀÓÛ Ö Ò Ú Ø ÚÙÙ Ò ½º¾µ Ò º ÌÝÝÔÔ ÐÙÓ Ø Ø Ö Ó Ú Ø Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ò Ø Ñ ÒØ Ú Ô Ø ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ Å Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÓÒ Ö ØØ Ò Ò ØÝÝÔÔ ÐÔ ÓÐÐ º º º ¾
ÌÝÝÔÔ Ö Ø ÐÑ Ø ÍÙ ØÝÝÔÔ Ö Ø ÐÑÒ ÓÑ Ò ÙÙ ÓØ Ø Ò ÙÖ Ú Ò Ø Ò Ö Ò À Ðг ØÓØ ÙØ Ø Ò ÔÖÓØÓØÝÝÔÔ Ò À ¹ ÒØ Ò Ø ÑÙ ÙÒ ØÙØ ÑÙ ØÒ ÙÙ Ø ÔÓ ÐÑ Ø ÒØ Ø Ø ÑÐÐ ÑÑ Ò À ÐÐ¹Ó ÐÑ Ò ÓÑ Ò ÙÙ ÙÖÖÝÒ ÀÓÛ Ö Ò Ú Ø ÚÙÙ Ò ½º¾µ Ò Ø ÐÐ Ò Ø Ø ÑÐÐ ÑÔ ÐÑ Ù Ð ÒÒÙ Ò ØÝÝÔ ÒÔØØ ÐÝÑ Ò Ñ Ò º µº ÃÙÖ ØØÝÝ ØÙÔ ØÝÝÔÔ Ö Ø ÐÑÒ Ó Ú ÒØÙÒ Ò Ó Òº ¾
ÄÝ ÒØ Ø º½ º½ ÄÝ ÒØ Ø Æ Ñ ØØ ÑÐÐ ØÝÝÔ ÐÐ ÚÓ ÒØ ÓÑ Ò Ò Ñ Ò ØØ ÐÝÐÐ ØÝÔ Æ Ñ ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ Ø ØÝÝÔÔ ÒÒ ØØ Ú Æ Ñ Ð ÁËÇÄÄ Ö Ñ ÐÐ Ó Ò ÓÒ ØÝÝÔ Ò Ò Ñ º Å ÓÐÐ Ø ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ Ø ÐÙ Ø ÐÐ Ò ÚÐ ÐÝ ÒÒ Ò ÖÓØ ÐØÙ Ò º Ë ÐÐÓ Ò ØÝÝÔÔ Ý Ø Ð ÑÙ Ò ØÝÝÔÔ Ò Ò Ñ Ö ÙÖ ÓØ ÐÐ Ø µ Ø ÐÙ Ø ÐØÙ ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ Ö ØÝÝÔÔ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÐÐ º ¾
ÄÝ ÒØ Ø º½ Ñ Ö º µ ØÝÔ È Ö Ö ËØÖ Ò ¹ ËØÖ Ò ÒØ Ò Ñ Ò È Ö Ö ÓÒ Ö ØØ ÐÐ ØÝÝÔ ÐÐ Ó ÓÒ ØÝÝÔ Ò Ò Ñ ÐØ ËØÖ Ò ØÝÝÔÔ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ò ¹... Ý Ø ÐѺ Ë Ò Ð Ò ÚÓ ÑÑ Ö Ó ØØ ÙÖ Ú ØÝÝÔ ÐÝ Ý Ø Ð Ø Ú Ò È Ö Öº º º ÒØ ÓÖÚ Ò Ø Ð ÐÐ Ò ËØÖ Ò ¹ ËØÖ Ò º ¾
ÄÝ ÒØ Ø º½ ÌÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ Ò Ø ÐØÚ ØÝÔ È Ö Ø Ø ¹ Ø ÓÒ Ø ÐÝ ÒÒ ÐÐ ÐÐ È Ö Ö ÐÐ ÓÒ ÔÓ ÐÐ ÓÒ ÓÒ Ö ØØ Ò ØÝÝÔ Ò Ö Ø Øº ÃÒØ ÓÖÚ Ò Ö Ø Ô Ù ÙÖ Ú Ø È Ö Ö ÓÒ Ö ¹ Ö Ð Ñ ØÝÝÔÔ Ù Ò ËØÖ Ò ¹ ËØÖ Ò Ð È Ö Ö È Ö È Ö Ö ÓÒ È Ö Ö ¹ È Ö Ö Ð ËØÖ Ò ¹ ËØÖ Ò µ ¹ ËØÖ Ò ¹ ËØÖ Ò Ð Ö ¹ Ö µ ¹ Ö ¹ Ö ¾
ÅÓÒ Ú Ð ÒØ ØÝÝÔ Ø º¾ º¾ ÅÓÒ Ú Ð ÒØ ØÝÝÔ Ø ÃÓ ÓÒ Ò ÙÙ Ò ØÝÝÔ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ ÓÒ Ø Æ Ñ ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ Ø Ú ØÓ ØÓ 1 Ú ØÓ ØÓ 2 Ú ØÓ ØÓ 3 º Ú ØÓ ØÓ m Ö Ú Ò Ë ÓÛ ÌÝÝÔ Ò Æ Ñ ÖÚÓØ ÓÚ Ø Ó Ó ÑÙÓØÓ Ú ØÓ ØÓ 1 Ø Ú ØÓ ØÓ 2 Ø Ú ØÓ ØÓ 3 Ø º º º Ø Ú ØÓ ØÓ m ÑÙ Ø Ú ØÓ ØÓ ÓÐ º ¾
ÅÓÒ Ú Ð ÒØ ØÝÝÔ Ø º¾ ÂÓ Ò Ò Ú ØÓ ØÓ i ÓÒ ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ i ÒØØ i1 ÒØØ i2 ÒØØ i3... ÒØØ ini ÂÓ Ò Ò ÒØØ ij ÓÒ ØÝÝÔÔ Ó ÚÓ ÐØ ÑÝ Ø ØØ ÐÝ Ñ Ò ØØÙ ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ º Æ Ò ÑÙÓØÓ Ú ØÓ ØÓ i ÓÐ Ú ÖÚÓ ÓÒ ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ i Ó ÐÑÓ ØØ ØØ Ý ÓÒ ÙÙÖ ØÑ Ú ØÓ Ó Ø n i Ø ØÓ ÒØØ Ø Ò ØØ Ö ØÝ jº ÒØ ÓÐ Ú Ò ÖÚÓÒ ØÝÝÔÔ ÓÒ ÒØØ ij º ¾ ¼
ÅÓÒ Ú Ð ÒØ ØÝÝÔ Ø º¾ Ñ Ö ØÓØÙÙ ÖÚÓØÝÝÔÔ ¾º½º µ ÓÒ Ô Ö ØØ µ Ø ÐØݺ Ø ÓÓÐ Ð ÌÖÙ ÃÝØÒÒ ÓÒ ÒÖ ÒÒ ØØÙ ØÓØ ÙØÙ Ò Ó Ñ Ö ÑÓÚ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø Òº Ì ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÐÐ Ð ÌÖÙ ÓÐ ÒØØ Ë ÓÒ À ÐÐ Ò Ø Ô ÐÑ Ø ÐÙ Ø ÐØÙ ÒÙÑ Ö Ø µ ØÝÝÔÔ ÙØ Ò Â Ú º¼ Ò ÒÙѺ ¾ ½
ÅÓÒ Ú Ð ÒØ ØÝÝÔ Ø º¾ ÇÐ ØÙ Ö ØÓ ÈÖ ÐÙ ØØ Ð ÑÝ ØÝÝÔ Ò Ø Å Ý ÂÙ Ø ÆÓØ Ò ÖÚÓ ÓÒ Ó Ó ³ Ù Ø Ò ³ ÒØØ ØÝÝÔÔ Ø ³ سº Ë ÓÒ ØÝÝÔÔ ØÙÖÚ ÐÐ Ò Ò Ô Ð ÙØÙ ÖÚÓ Ñ Ö Ý ÐÝÐÐ ÒÒ ØØ Ú ÒØ k Ú Ø Ú Ð Ó Ó ÐÐ Ò Ò Ø ÙÔÙÙ t ÓÒ º ¾ ¾
ÅÓÒ Ú Ð ÒØ ØÝÝÔ Ø º¾ Ì Ø Ò Ò ÑÝ ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ Ò ÖÓÓÐ Å Ý Ð ÂÙ Ø¹Ú ØÓ ØÓÒ Ò ÑÑ Ò ÒÓ Òµ ÒØØÒ ÖÚÓÒ ÓÒ ØÝÝÔ Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÖÚÓ ÐÑ º Å Ý ÓÒ ÝØØ Ò ÑÖ ØØ Ð Ñ ØÝÝÔÔ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Å Ý t ÐÙÓ ØÝÝÔÔ t Ú Ø Ú Ò ØÝÝÔ Ò t º ¾
ÅÓÒ Ú Ð ÒØ ØÝÝÔ Ø º¾ ÁØ Ö Ú Ò Ë ÓÛ ÙÙÐÙ ØÝÝÔ Ò ÑÖ ØØ ÐÝÝÒº Ë ÐÑÓ ØØ ØÙÐ ÐÐ ØØ ØÑÒ ØÝÝÔ Ò ÖÚÓ ÚÓ ØÙÐÓ Ø ÝØØ ÐÐ º º º ÓÐ ØÙ Ö Ó ØÙ Ù Ò ½º Ò Ò Ú ØÓ ÓÒ ÐÑÓ ØØ Ú ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ¾º ØØ Ò Ú ØÓ ÓÒ ÒØØ Ö ØÝ ÚÐ ÐÝ ÒÒ Ò ÖÓØ ÐØÙ Ò ÙØ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Òº ÁÐÑ Ò Ø ØÝÝÔ Ò ÖÚÓ ÚÓ Ý Ø ÐÐ ÑÙØØ ØÙÐÓ Ø Ñ Ò Ò Ó Ø Ò ØÙÐ Ò Ú Ö ÐÑÓ ØÙ Ò Ò Ø Ñ Ø Ò º Ì Ö ÑÔ Ð ØÝ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ò Ý Ø Ý º µº ¾
ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ø º¾º½ º¾º½ ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ø Ä Ù Ò ÖÚÓµ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÓÒ ÙÒ Ø Ó ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ i ÒØØ i1 ¹ ÒØØ i2 ¹ ÒØØ i3 ¹... ¹ ÒØØ ini ¹ Æ Ñ ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ Ø Ò ÙØ ÙÒ ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ i Ð Ù i1 Ð Ù i2 Ð Ù i3... Ð Ù ini ØÙÐÓ ÓÒ Ú Ø Ú Ò Ú ØÓ ÓÒ i ÑÙ Ò Ò ÖÚÓ ÓÒ ÙÒ Ò ÒØÒ j ÖÚÓÒ ÓÒ Ð Ù ij º ¾
ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ø º¾º½ À ÑÓÒ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÓÒ ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ i ÑÓ i1 ÑÓ i2 ÑÓ i3... ÑÓ ini. ÂÓ Ò Ò ÑÓ ij ÓÒ ØÝÝÔÔ ÒØØ ij º ÌÑ ÑÓ ÓÔ ÖÚÓÓÒ Ó Ú Ò Ó ½º ÖÚÓ ÓÒ ØØ ÑÙÓØÓ Ú ØÓ ØÓ i Ð ÓÒ ØÙÐÓ Ó Ø Ò Ð Ù Ø ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ i Ð Ù i1 Ð Ù i2 Ð Ù i3... Ð Ù ini ¾º Ó Ò Ò ÑÓ ij ÓÔ Ú Ø Ú Ò ÒØÒ ÖÚÓÓÒ Ð Ù i3 º ¾
ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ø º¾º½ Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÙÖ Ú Ñ Ö ÂÓ Ò Ò À Ò Ð ÓÒ Ó Ó ÃÙÒ Ò ÐÐ Ò Ò ÓÐÐ ÓÒ Ò Ñ Ö ØÝ ÒÙÑ ÖÓ Ñ Ö Ð Ø ¾ Ø Ð Ñ Ò Ò ÓÐÐ ÓÒ ØÙ¹ Ù ÙÒ Ñ Ñ Ö Å ØØ Å Ð Ò Ò º ËÓÔ Ú ÔÙ ÙØØ ÐÙÑÙÓØÓ Ö ÔÔÙÙ À Ò Ð Ò Ø ØÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ú Ð Ø ÑÓÒ ÓÚ ØÙ ÐÐ º ÂØ ØÒ Ö Ó ØÙ Ø ØÚ ÖÓÑ Ò Ó Ó ÑÙÙÒØ Ö ØÝ ÒÙÑ ÖÓÒ ÖÓÓÑ Ð º ¾
ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ø º¾º½ ½ ÑÔÓÖØ ÊÓÑ Ò Ó ¾ Ø À Ò Ð ÃÙÒ Ò ÐÐ Ò Ò ËØÖ Ò ÁÒØ Ð Ñ Ò Ò ËØÖ Ò ËØÖ Ò Ö Ú Ò Ë ÓÛ ÔÙ ÙØØ ÐÙ À Ò Ð ¹ ËØÖ Ò ÔÙ ÙØØ ÐÙ ÃÙÒ Ò ÐÐ Ò Ò Ò Ñ Ö ØÝ ÒÙÑ ÖÓµ ½¼ Ì Ò ÃÙÒ Ò ÐÐ Ò Ò ÃÓÖ ÙØ ÒÒ ½½ Ò Ñ ½¾ ½ ÖÓÑ Ò Ó Ö ØÝ ÒÙÑ ÖÓ ½ ÔÙ ÙØØ ÐÙ Ð Ñ Ò Ò Ù ÙÒ Ñ µ ½ ÃÙÙÐ Ò ½ Ù ÙÒ Ñ ¾
ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ø º¾º½ Æ Ø Ø ØÓØÝÝÔÔ ÙØ ÙØ Ò Ð Ö ÐÐ Ð Ö Ø ÌÝÔ Ìµ Ó Ò Ò ÖÚÓ ÚÓ Ý Ø ÐÐ Ð ØØÑÐÐ ÒØØ Ò ÖÚÓ ØÓ Ò ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÐÐ ÖÓØ ÐÐ Ø Ò Ó Ò ÓÔ Ú ÐÐ ÑÓ ÐÐ º À ÐÐ Ò Òµ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙÔ Ö Ø ÓÒ ÓÐÐÙØ ØØ ÖÓØØ Ð Ú Ø ÑÓØ ÑÙ ØÙØØ Ú Ø Ý Ø Ð Ú Ð Ù Ø º ÄÝ ÒÒ Ì Ø Ö Ó ØØ ÑÝ ØÖ Ø Ø ØÓØÝÝÔÔ ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ò Ö ÒÒ ÓÒ Ø ØØݺ À ÐÐ ÔÙÓÐ Ø Ò ØÓØ ÙØØ Ò Ð Ö ÐÐ Ø Ò Ø ØÓØÝÝÔÔ Ò ÑÓ ÙÙÐ Ò µ Ý Ø ØÝ Ðк ¾
Æ Ñ ØÝØ ÒØØ º¾º¾ º¾º¾ Æ Ñ ØÝØ ÒØØ ÌÝÝÔ Ò ÑÖ ØØ ÐÝÒ Ú ØÓ ØÓ i ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÑÝ ÑÙÓ Ó ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ i ß ÒØÒÒ Ñ i1 ÒØÒØÝÝÔÔ i1 ÒØÒÒ Ñ i2 ÒØÒØÝÝÔÔ i2 ÒØÒÒ Ñ i3 ÒØÒØÝÝÔÔ i3 º ÒØÒÒ Ñ ini ÒØÒØÝÝÔÔ ini Ð Ë ÐÐÓ Ò ÒØØ Ò Ú Ø Ø Ò Ò Ñ ÐÐ ÒÒ ÐÐ µº ¾ ¼
Æ Ñ ØÝØ ÒØØ º¾º¾ Æ Ñ ÐÐ Ú ØØ Ñ Ò Ò ÓÒ Ö ØÝ Ò Ý ÝÐÐ Ø ÙÒ ÒØØ ÓÒ Ô Ð ÓÒ Ø Ò Ø ÐÙÙÐØ Ú Ø ØÙÐÐ Ò Ð ÑÒ Ó ÐÑ Ò Ú º à ÒØÒ Ò Ñ ØÓ ØÙ Ñ Ú ØÓ Ó º Æ Ø ÐØÓ ÙÐ Ù Ô Ð Ù µ ÚÓ ØØ ÔÓ ÑÓ ÒØ ÒÒ Ò ¾º¾º µ Ô ÖÙ Ø ÐÐ Æ ÐÑ Ú Ø ØØ Ø Ò Ú ØÓ ØÓÓÒ Ð ØØÝÝ ØÑ ÓÙ Ó ÒØØ º ÅÝ ÒØØ Ò Ö Ó ØÙ Ö ØÝ ÓÒ Ú Ô º ¾ ½
Æ Ñ ØÝØ ÒØØ º¾º¾ ÖÚÓÒ ÓÒ ØÖÙÓ ÒØ Ø Ô ØÙÙ Ð Ù ÐÐ ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ i ß ÒØÒÒ Ñ i1 Ð Ù i1 ÒØÒÒ Ñ i2 Ð Ù i2 ÒØÒÒ Ñ i3 Ð Ù i3 º ÒØÒÒ Ñ ini Ð Ù ini Ð ÂÓ Ò Ò Ð Ù i ÓÒ ØÝÝÔÔ ÒØÒØÝÝÔÔ i º º º ÒØ ÖÚÓÒ ÐÐ ÒØÐÐ ÓÒ Ò Ñ ÓÒ ÒØÒÒ Ñ i º à ÒØÒ ÐÙ ØÙ ÚÓ ÓÔ ÔÙÙØØÙ Ë ÐÐÓ Ò Ò ÖÚÓ ØÙÐ Ð Ù Ó ÒØ ÓÒ Ò Ú Ö Ò Ó Ø Ý ÝØÒº ¾ ¾
Æ Ñ ØÝØ ÒØØ º¾º¾ À ÑÓ Ö Ó Ø Ø Ò Ú Ø Ú Ø ÑÙÓ Ó ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ i ß ÒØÒÒ Ñ i1 ÑÓ i1 ÒØÒÒ Ñ i2 ÑÓ i2 ÒØÒÒ Ñ i3 ÑÓ i3 º ÒØÒÒ Ñ ini ÑÓ ini Ð ÂÓ Ò Ò ÑÓ i ÓÒ ØÝÝÔÔ ÒØÒØÝÝÔÔ i º º º Ø ÓÚ Ø Ø Ò Ò ÒØÒ ÖÚÓÓÒ ÓÒ Ò Ñ ÓÒ ÒØÒÒ Ñ i º à ÒØÒ ÑÓ ÚÓ ÑÝ ÔÙÙØØÙ Ë ÐÐÓ Ò Ý Ò Ò ÒØØ Ø ØÒ Ó ÓÒ Ò ÙÓÑ ÓØØ º ¾
Æ Ñ ØÝØ ÒØØ º¾º¾ Ë Ñ ÐÐ ØÙÐ ÑÖ Ø ÐÐÝ ÔÙ ÙÒ Ø ÓØ ÒØÒÒ Ñ ij Æ Ñ ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØ٠ع ÒØÒØÝÝÔÔ ij ½º Ì Ö Ø Ø Ò ØØ ØÙ Ö ÙÑ ÒØØ ÓÒ ÐÐ Ø Ú ØÓ ØÓ ÓÐÐ ÓÒ ØÑÒ Ò Ñ Ò Ò ÒØØ ÑÙÙØ Ò Ý ÓÒ ÓÒ Ò Ò Ú Ö º ¾º È Ð ÙØ Ø Ò Ý Ò ÒØÒ ÖÚÓº ÆÑ ÔÙ ÙÒ Ø ÓØ Ú ÒØÚØ Ø ÖÚ ØØ Ø ØÖ Ú Ð ÑÓÒ ÓÚ ØÙ Ø Ú Ò Ô Ø ÑÑ ÒØÒ ÐØ Òº ¾
Æ Ñ ØÝØ ÒØØ º¾º¾ Ë Ñ ÒØÒ Ò Ñ ÝØØ Ñ Ò ØÝÝÔ Ò Ö Ú ØÓ Ó ÙÒ Ò ÐÐ ÓÒ Ò ÑÝ Ñ ØÝÝÔÔ Ë ÐÐÓ Ò ÝÒØÝÝ ØÑÒ ÒØÒ ÐØÚ ÐÐ Ö Ú ØÓ Ó ÐÐ Ý Ø Ò Ò ÔÙ ÙÒ Ø Ó ÓÐÐ º º º ÓÒ Ý Ø Ò Ò ØÙÐÓ ØÝÝÔÔ º ÌÓ ÐØ Ñ ÒØÒ Ò Ñ ÝØØ Ö ØÝÝÔ Ý Ø µ Å ÓÐ Ý Ø Ò ÔÙ ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÙÑ ÒØ Ò ØÝÔÔ ÅÙÙÒÒ Ø Ò ÐÐ Ø Ò Ð Ñ Ö ÑÑ º ¾
Æ Ñ ØÝØ ÒØØ º¾º¾ ½ ¾ ÑÔÓÖØ ÊÓÑ Ò Ó Ø À Ò Ð ÃÙÒ Ò ÐÐ Ò Ò ß ØÙÒ Ñ ËØÖ Ò Ö ØÝ ÁÒØ Ð Ð Ñ Ò Ò ß ØÙÒ Ñ Ù ÙÒ Ñ ËØÖ Ò Ð Ö Ú Ò Ë ÓÛ ½¼ ½½ ½¾ ÔÙ ÙØØ ÐÙ À Ò Ð ¹ ËØÖ Ò ÔÙ ÙØØ ÐÙ ÃÙÒ Ò ÐÐ Ò Òß ØÙÒ Ñ Ò Ñ Ö ØÝ ÒÙÑ ÖÓе Ì Ò ÃÙÒ Ò ÐÐ Ò Ò ÃÓÖ ÙØ ÒÒ ½ Ò Ñ ½ ½ ÖÓÑ Ò Ó ÒÙÑ ÖÓ ½ ÔÙ ÙØØ ÐÙ Ð Ñ Ò Òß Ù ÙÒ Ñ Ò Ñ Ðµ ½ ÃÙÙÐ Ò Ò Ñ ½ ½ ¾¼ ¾½ ¾¾ ÒÙØØ ÐÙ À Ò Ð ¹ ËØÖ Ò ÒÙØØ ÐÙ Ð ÃÙÙÐ Ò ¾ ØÙÒ Ñ Ð ¾
Æ Ñ ØÝØ ÒØØ º¾º¾ Æ Ñ ØØÝ ÒØØ ÚÓ ÑÝ Ô Ú ØØ Ú Ò ß ÒØÒÒ Ñ 1 Ð Ù 1 º ÒØÒÒ Ñ k Ð Ù k Ð Ì Ú Ò Ð Ù ÓÒ ÐÐ Ø ØÝÝÔÔ ÓÒ Ó Ò Ú ØÓ ØÓ ÐØ Ø Ñ Ò ØÙØ ÒØØ Ò Ò Ñ Øº ÂÓ Ò ÒÝ Ý Ò Ò ÖÚÓ a ÓÐ Ò Ñ Ò Ò Ø Ú ØÓ Ó Ø Ò Ò Ý ÓÒ ÙÓÖ ØÙ Ò Ò Ú Ö º ÅÙÙØ Ò Ó Ó Ð Ù Ò ÖÚÓ ÓÒ ÖÚÓÒ a ÐÐ Ò Ò ÓÔ Ó Ó Ø Ò Ñ ØÝØ ÒØØ Ú Ø Ò Ø Ñ Ò ØÙØ ÖÚÓغ ¾