ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ ÆÓ Ò ÖÝÌÖ µ Ò ÖÝÌÖ µ Ö Ú Ò Ë ÓÛ Ñ ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ Ù Ø ÓÐÑÙ ÓÐ Ú Ò Ð ÓÒ ØÝÝÔÔ º ¾
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ä Ø Ø µ ÚÓ Ø Ò ÑÖ Ø ÐÐ Ú Ø Ú Ø Ø Ä Ø Ø ÆÙÐÐ ÓÒ Ø Ä Ø Øµ ÌÝÝÔÔ Ä Ø Ø Ó ÖÓ ØÙÙ ÝÒØ Ø Ø Ø º Î Ó ÆÙÐÐ Ó ÖÓ ØÙÙ ÝÒØ Ø Ø º ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÓÒ Ó ÖÓ ØÙÙ ÝÒØ Ø Ø ÓÔ Ö ØØÓÖ Ò ÜÖ ¾º µº Æ Ò ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ ØÝÝÔ Ó Ò ÖÚÓØ ÓÚ Ø Ñ Ð Ú ÐØ Ò Ó Ó º ¾ ¼
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º ÄÙ Ø ÐÐ Ò Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÓÐÑÙ Ò ÐÐ Ø Ö Ø Ý Ð Ø Ò º Ð ÑÔ Ö Ø Ù ÒÓÖ Ö½ ÓÒ Ö ØÝ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ö Ó Ø ØØÙÒ ÙÓÖ Ò À Ðй Ð ÐÐ Ð ÐÚ Ø Ò Ó Ò ÓÒ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ú Ø ÚÙÙ ÐØ Ò Ò Ð Ò Ò Ó ÓÐÑÙ ÒÓÖ Ö Ð Ø ÐÙÓ Ò ØØ Ý Ò ØÓ Ø Ñ Ò ÐÔ º Ð ÑÔ Ö Ø Ù ÒÓÖ Ö¾ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ò Ò ÑÙØØ ÓÒ Ó Ó Ò ¾ ½
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º ½ ÑÔÓÖØ Ò ÖÝÌÖ ¾ ÒÓÖ Ö½ Ò ÖÝÌÖ ¹ ÒÓÖ Ö½ ÑÔØÝ ÒÓÖ Ö½ ÆÓ Ð Ø Ñ Ð Ö Øµ ÒÓÖ Ö½ Ð Ø Ñ Ð ÒÓÖ Ö½ Ö Ø ÒÓÖ Ö¾ Ò ÖÝÌÖ ¹ ½¼ ÒÓÖ Ö¾ ½½ Ð Ô ÒÓÖ Ö³µ ½¾ Û Ö ÒÓÖ Ö³ ÑÔØÝ ½ ½ ÒÓÖ Ö³ ÆÓ Ð Ø Ñ Ð Ö Øµ ½ ÒÓÖ Ö³ Ð Ø ½ Ñ Ð ÒÓÖ Ö³ Ö Ø µ ¾ ¾
Ì ØÓÖ ÒÒ Ò Ù Ø Ó Ø º º½ º º½ Ì ØÓÖ ÒÒ Ò Ù Ø Ó Ø Î Ø Ú Ø Ù Ò Ð ØÓ ÐÐ º¾µ ÑÝ ÑÙ ÐÐ Ò Ù Ø Ú Ø ÑÖ Ø ÐÐÝ ÐÐ Ø ØÓØÝÝÔ ÐÐ ÚÓ Ò Ø Ò Ù Ø ÓØ º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØØ ÐÝ Ú Ø Ú Ø Ó Ø ÓÚ Ø Ø ÑÐÐ Ò Ò Ó Ø ¹ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º ÅÙÙØ ÓÚ Ø Ô ÖÙ Ø Ô Ù º ¾
Ì ØÓÖ ÒÒ Ò Ù Ø Ó Ø º º½ Ç Ó Ø Ø Ò Ñ Ö Ò Ú Ø ÒÓÖ Ö½ ÒÓÖ Ö¾ Ð Ô ÒÓÖ Ö³µ Ü ¹ ÒÓÖ Ö³ Ü Î Ø Ò ÑÙÓØÓÓÒ ÒÓÖ Ö½ t ÒÓÖ Ö³ t ÐÐ ÔÙ ÐÐ tº ¾
Ì ØÓÖ ÒÒ Ò Ù Ø Ó Ø º º½ Î Ú ÒÒ Ø Ò Ù Ø Ò Ò Ò Ù Ø ÓØÓ ØÙ Ø ÑÑ Ú ÖØ Ò ÑÙÓØÓÓÒ ÐÐ Ð ØÓ ÐÐ x ÔØ ÒÓÖ Ö½ t x ÒÓÖ Ö³ t x Î ØØ ÑÑ ÓÒ Ö Ó Ø Ô Ù x = º Ì x ÐÑ Ñ ÖÓÓÐ Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ ÓÒº ¾
Ì ØÓÖ ÒÒ Ò Ù Ø Ó Ø º º½ ØÒ Ò Ù Ø ÓÐÐ ÝÐ ÔÙÙÒ t Ö ÒØ Òº Ë Ñ ÐÐ Ö Ó ØÙØ Ò Ò Ö ÐÐ Ò ÔÙ Ò tº ÈÙÙ ÚÓ ÓÐÐ ÑÝ Ö Ø Ò Ò Ñ Ö Ò ÆÓ ÑÔØÝ ¼ Ò ÒÓ Ô ÖÙ Ø Ô Ù ÓÒ t = ÑÔØÝ ÒÓÖ Ö½ ÑÔØÝ x = x = x = ÒÓÖ Ö³ ÑÔØÝ x ¾
Ì ØÓÖ ÒÒ Ò Ù Ø Ó Ø º º½ ÒÓ Ò Ù Ø Ú Ò Ò Ø Ô Ù ÓÒ t = ÆÓ l m r Ó l r ÓÚ Ø ØÓ Ö ÐÐ Ñ Ò ØÝÝÔ Ò ÖÚÓ Ð ÒÖ ÔÙ Ø ÓÐ Ø Ø Ò Ò Ù Ø Ú Ø ØÓØ ÙØØ Ú Ò ØÑÒ Ú ØØ Òº Ì Ò Ù Ø Ó ØÒ Ö ÒØ Ò Ù Ø Ò l r ÓÚ Ø Ý Ò ÖØ ÑÔ Ù Ò tº ÅÙ Ø Ö Ø Ð ÒØ Ý ÝÐÐ Ò Ù Ø ÓØ ÔÓ ÓÚ Ø ÑѺ Ò Ù Ø Ó ÔÙÙÒ ÓÓÒ ÓÐÑÙ Ò ÐÙ ÙÑÖÒµ Ø ÓÖ Ù Ò Ô ÑÑÒ ÔÓÐÙÒ Ô ØÙÙ Òµ Ù Ø Òº Ø Ø ÐÐ Ò Ù Ø ÓÐÐ ÓÒ Ó Ò ÙÙÖ Ó Ú Ò Ó ÐÐ Ð ÐÐ ÑÙØØ ÐÓÔÙØØÓÑ Òº ¾
Ì ØÓÖ ÒÒ Ò Ù Ø Ó Ø º º½ Ä Ø Ò ÒÓÖ Ö½ ÆÓ l m rµ x = ÒÓÖ Ö½ l m ÒÓÖ Ö½ rµ x = ÒÓÖ Ö½ l m ÒÓÖ Ö½ r xµ = ÒÓÖ Ö½ l m ÒÓÖ Ö³ r xµ = ÒÓÖ Ö³ l m ÒÓÖ Ö³ r xµ = ÒÓÖ Ö³ ÆÓ l m rµ x ½º ÙÒ Ø ÓÒ ÒÓÖ Ö½ Ó ÐÑ ÓÓ º ¾º ÇÔ Ö ØØÓÖ Ò µ Ð ØÒÒ ÝÝ º¾µº º ÁÒ Ù Ø Ó¹ÓÐ ØÙ ÐÐ Ú Ú ØØÙ Ò Ö ÙÖ Ó ÙØ Ù Òº º ÙÒ Ø ÓÒ ÒÓÖ Ö³ Ó ÐÑ ÓÓ º ¾
Ì ØÓÖ ÒÒ Ò Ù Ø Ó Ø º º½ Î Ú ÒÒ ØØÙ Ú ØØ ÑÑ ÓÒ ÒÝØ ØÓ Ø ØØÙº ÌØ ØÓ ØÙ Ø ÚÓ Ø ÐÐ ÑÝ ÙÒ Ø ÓÒ ÒÓÖ Ö³ Ó Ø Ñ Ò ÄÙÓÚ Ó ÙÙ Ã ØÒ Ú Ú ÒÒ ØØÙ Ú ØØ ÑÑ Ó ÖØÓÓ ØÓ Ò Ô Ò ÐÙ ØØÙÒ µ Ñ Ø ÙØ ÙÒ ÒÓÖ Ö³ t x Ô Ø Ô Ð ÙØØ º Å Ò Ò Ò Ó ÙÙ ÍÙ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò ØØ ÐÝ Ò Ú ØØ Ò ØÓ ØÙ Ø Ø Ò ØØ Ò ÐÙ ØÙ Ò ÝÐ Ø Ú ØØ Ø Ö ÙÖ Ú Ø ÒÒ Ø Ò Ö Ò Ù Ø ÓØ Ô Ù Ø Ò Ò Ú Ñ Ò Ý ØÐ Ò ØÓ Ò Ô Ò ÐÙ ØØÙÒ µº ¾
Ã Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ø º º¾ º º¾ Ã Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÐÐ Ñ Ö Ø Ó Ø ØØ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ð ÑÐÐ Ò ÓÔ Ú Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÙÑÙÐ ØÓÖµ x = º Ð Ø Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÒÒ ØØ Ó ÐÐ ÐÐÓ Ò ÙÒ Ó ÓÒ Ò Ô Ð ÙØÙ ÖÚÓÒ Ö ÒØ Ñ Ò Ò ÐÙ Ø Ð Ò ÓÐ Ø ÑÙØØ ÔÙÓÐ Ú ÐÑ Ò Ô Ð ÙØÙ ÖÚÓÒ ØÝ ÒØÑ Ò Ò ÓÒ Ò ÒÓÔ º ¾ ¼
È Ö Ñ ØÖ Ò Ò ÑÓÒ ÑÙÓØÓ ÙÙ º º È Ö Ñ ØÖ Ò Ò ÑÓÒ ÑÙÓØÓ ÙÙ Ç ÐÑÓ ÒÒ ÑÓÒ ÑÙÓØÓ ÙÙ Ð ÔÓÐÝÑÓÖ ÔÓÐÝÑÓÖÔ Ñµ Ø Ö Ó ØØ ØØ Ñ ÓÓ ÚÓ ÝØØ ÑÓÒ Ò Ö ÑÙÓØÓ Ø Ò Ø ØÓ Ð Ó Ò ØØ ÐÝÝÒº ÃÓ Ö ÑÙÓØÓ Ø Ø ØÓ Ð ÓØ ÙÙÐÙÚ Ø Ö ØÝÝÔÔ Ò Ò Ò Ø Ö Ó ØØ ØØ Ñ ÓÓ ÓÚ ÐØÙÙ ÑÓÒ ÐÐ Ö ØÝÝÔ ÐÐ º À ÐÐ Ò ØÝÝÔÔ Ö Ø ÐÑ ÔÙÓÐ Ø Ò Ø Ö Ó ØØ ØØ Ý Ò ÓÓ Ò ØÝÝÔ ÓÒ Ò ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ Ø Ö ÑÔ ØÝÝÔÔ º ¾ ½
È Ö Ñ ØÖ Ò Ò ÑÓÒ ÑÙÓØÓ ÙÙ º Ñ Ö ÔÓÐÝÑÓÖ Ò ØÝÝÔ Ò Ò ÖÝÌÖ º µ ÙÒ Ø ÓÒ ØÝÝÔÔ ÚÓ Ò Ñ Ö Ø ÒÓÖ Ö¾ º Ò ÖÝÌÖ ¹ ÌÑ ÙÒ Ú Ö Ð Ú ÒØØÓÖ ³ ³ Ø Ö Ó ØØ ÐÐ ØÝÝÔ ÐÐ ØØ Ð ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ Ò ÓÒ Ò ÝÚÝÝ ÐÙ ÓÒ Ô Ø Ò ³º³ Ð Ò Ò ØÝÝÔÔ º ÓÒ À Ðй Ð Ò Ò Ò Ñ Ö ÒØ Ó ÐÑÓ Ò Ø ÖÚ Ø Ø Ö Ó ØØ º ¾ ¾
È Ö Ñ ØÖ Ò Ò ÑÓÒ ÑÙÓØÓ ÙÙ º ÇÐ Ó¹Ó ÐÑÓ ÒÒ ÙØ Ò Â Ú µ ÓÒ Ò º Ø ÒÝØ Óµ ¹ÑÓÒ ÑÙÓØÓ ÙÙ Ö Ñ ØÓ Ø ÙÚ Ø Ò Ô Ö ÝØÝÑ Ö Ö Ò Ö Ø Ó ÐÐ Ã ÐÐ ¹ÙÐÓØØ ÐÐ ÔÔ Ð ÐÐ ÝÐÐÙÓ µ ÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ñ ÐØ Ø Ð ÚÙÙ Ñ ØÓ µº º º ÑÙØØ Ô ÐÐÓÒ Ø Ð ÚÙÙ Ð Ø Ò Ö Ú ÐÐ Ù Ò ÙÙØ ÓÒ ÔÔ Ð Ò Ð ÐÙÓ µº ÂÓ Ò Ò ÓÒ Ö ØØ Ò Ò ÔÔ Ð ÓÐ Óµ Ó ÐÑÓ ØØ ÓÑ Ò Ø Ð ÚÙÙØ Ò Ó Ø Ø ÓÑ Ø Ñ ØØ Ò Ø ØÓ ÒØØÒ µ Ú Ò º ¾
È Ö Ñ ØÖ Ò Ò ÑÓÒ ÑÙÓØÓ ÙÙ º È Ö Ñ ØÖ Ò Ò ÑÓÒ ÑÙÓØÓ ÙÙ ÐÑ ÔÙÓÐ Ø Ò Ñ Ø ØÑ ÙÒ Ø Ó Ø Ö ÔÔÙÑ ØØ ØÙÓÒ Ö ÙÑ ÒØØ Ò ØÝÝÔ Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÒÓÖ Ö¾ Ð Ø Ñ Ò ÒÖ ÔÙÙÒ ÓÐÑÙ Ò ÐÐ Ø Ö ØÝ Ö ÔÔÑ ØØ Ø Ñ Ø ØÝÝÔÔ ÒÑ ÐÐ Ø Ñ ÐÐÓ Ò Ò ÓÚ Øº ÃÒØ Ò ÒÓÖ Ö¾ ÚÓ Ø ØÝÝÔ Ò ÖÚÓ ÐÐ Ñ ØÒ ÑÙÙØ Ù Ò ÓÔ Ó Ò Ø ØÙÐÓ Ò ÂÓ ÐÙ Ø Ò ÐÐ ÓØ Ò Ò ÑÑÒ Ò Ò Ò Ô Ø Ú Ø Ú Ø ÓÐ ØØ ØØ ØÝÝÔÔ ÔÝ ØÝ Ò ÐÐÓ Ò ÓÐ Ò ØÝÝÔÔ ÌÑ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÝÝ Ò ÑÖ Ø ÐѺ ¾
È Ö Ñ ØÖ Ò Ò ÑÓÒ ÑÙÓØÓ ÙÙ º Ì ÒÝØ ¹ÑÓÒ ÑÙÓØÓ ÙÙ Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÌÝÝÔÔ Ô Ø Ö Ó ØØ ØÝÐ Ò ÒÓÖ Ö¾ Ò ÖÝÌÖ Ç Ø ¹ Ç Ø ÓØØ Ö Ó ØØÙ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒµ ÝÐÐÙÓ Ò Ð ÐÙÓ Òº º º ÑÙØØ ÐÐÓ Ò ØÓ ØÝÝÔÔ Ø ØÓ Æ ÒÔ ÓÐ Ó Ð Ò ÓÒ Ò ØÙÓØÙ Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ò ÑÓÒ ÑÙÓØÓ ÙÙ Ð Ô ÖØ Ò Â Ú º¼ Ò Ö Ø ÑÔÐ Ø Ñ ÐÐ ÔÓ Øµ º º º ¾
È Ö Ñ ØÖ Ò Ò ÑÓÒ ÑÙÓØÓ ÙÙ º ÌÓ ÐØ ØÝØØ Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÑÓÒ ÑÙÓØÓ ÙÙØØ Ô Ø Ó Ù ÚÓ Ö Ó ØØ ÚÓ Ö Ó ØØ Ö ØÑ ÙÒ Ø ÓØ ØÝÝÔÔ ÓÖØ º ¹ Ó Ú Ò Ñ Ø Ò ØÝÝÔÔ Ý Ë ÐÐ Ô Ø ÓÐÐ Ö ØÝ Ö Ð Ø Ó µº À Ðй Ð Ö Ó Ø Ø Ò Ò ÓÖØ º ÇÖ ¹ Ð Ñ Ø Ò ØÝÝÔÔ Ó ÙÙÐÙÙ ÐÙÓ Ò ÇÖ Ð ÓÐÐ ÓÒ µ º ¾
È Ö Ñ ØÖ Ò Ò ÑÓÒ ÑÙÓØÓ ÙÙ º ÌÝÝÔÔ ÐÙÓ Ø ØÝÔ Ð µ ÓÒ Ø Ô ÝÐ ÙÓÖÑ ØØ Ò Ñ ÐÐ ØÙ Ø À Ðй Ð Ò ÙÙØÙÙ Ó ÐÑÓ ÒØ ÐØ Ò ØÝÝÔÔ Ö Ø ÐÑ Ò ÝÐ Ø ÝÚ Ø ÓØØÙ Ö Ø ÙØ Ô ÓÒ ÐÑ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐØ Ò Ù Ò ÐÓ Ò x.p(x) Q(x) Ð ÐÐ ÓÒ P ØÓØ ÙØØ Ú ÐÐ x ÔØ ÑÝ Q º ÙÙÒÒ Ø ÐØÙ Ý Ø Ò ÓÔ Ú ØÝÝÔ ÒÔØØ ÐÝÒ Ò ¾
È Ö Ñ ØÖ Ò Ò ÑÓÒ ÑÙÓØÓ ÙÙ º ÌÝÝÔÔ ÐÙÓ Ø Ú º ÓÐ Ó ØØ Ø ½º ÂÓ Ò Ò ÖÚÓ ÙÙÐÙÙ Ø ÑÐÐ Ò Ý Ø Ò ÓÒ Ö ØØ Ò ØÝÝÔÔ Òº Ë ÖÚÓØ ÓÚ Ø ØÝÝÔÔ Ò Ò Ø Ò º ¾º ÂÓ Ò Ò ÓÒ Ö ØØ Ò Ò Ø ÔÓÐÝÑÓÖ Ò Òµ ØÝÝÔÔ ÚÓ ÙÙÐÙ Ù Ò Ö ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Òº Ñ Ö ØÝÝÔÔ ÁÒØ ÓÒ ÒÙÑ Ö Ò Ò ÆÙÑ ØØ ØÙÐÓ ØÙ ÐÔÓ Ò Ò Ë ÓÛº Ë ØÝÝÔ Ø ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ò Ò Ø Ò º º Ö ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ò ÚÐ ÐÐ ÓÒ Ú Ø ÑÙ Ö Ö Ñ Ö ØÝÝÔÔ ÚÓ ÓÐÐ ÇÖ Ú Ò Ó ÓÒ ÑÝ Õ Ð Ó ÐÐ ÓÒ ÑÝ µº ¾
È Ö Ñ ØÖ Ò Ò ÑÓÒ ÑÙÓØÓ ÙÙ º À ÐÐ ¹ Ø Ò Ö ÓÒ Ú Ò ØÑ ÑÔÐ ØØ Ò Ò ØÝÝÔ Ò ÐÙ ÓÐ Ú ³ ³ Ò Ò ÝÚÝÝ ÔØØÝÝ ØÑÒ ØÝÝÔ Ò ÐÓÔÔÙÙÒº À Ðг¹ ÓØÙ Ó ÐÑÓ ÚÓ Ú ØÓ ØÓ Ø Ö Ó ØØ Ø Ú ÒØØÓÖ Ø Ò ÝÚ Ò ÑÙÓ Ó ÓÖ ÐÐ ÓÐÐÓ Ò Ò Ú ÙØÙ Ø ÙÙ Ó Ó ØÝÝÔ Ø ØØÚÒ ÑÖ ØØ ÐÝÒ ÐÓÔÔÙÙÒ ÓØ Ò Ö ØÝ Ø Ò ØØ Ð ÑØ ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ Ø Ò ÝÚØ Ò ÑÖ ØØ ÐÝÒ ÐÐ ÓÐ Ú Ò ØÝÝÔ ØÝ Òº ¾
ÌÝÝÔ ÒÔØØ ÐÝÒ Ô Ö ØØ Ø º º ÌÝÝÔ ÒÔØØ ÐÝÒ Ô Ö ØØ Ø Ø ÐÐÒ À ÐÐ Ò ØÝÝÔ ÒÔØØ ÐÝÒ Ô Ö ØØ Ø Ñ Ò ÑØØ Ò Ö Ó Ø Ô Ù Ò Ð ÒÒÙ Òº ÃÙÚ ÐÐ Ò ØÝÝÔ ÒÔØØ ÐÝ Ý ØÐ ÒÖ Ø ÙÒ º ÌÓ Ò Ò Ý ØÔ ØÚ ÙÚ ÐÙØ Ô ÓÐ Ñ ØÙ ÙÒ Ø ÓÒµ Ó ÓÒ Ð ÓÖ ØÑ Ø Ý ØÐ ÒÖ Ø Ù º ¾ ¼
ÌÝÝÔÔ Ý ØÐ ÖÝ Ñ º º½ º º½ ÌÝÝÔÔ Ý ØÐ ÖÝ Ñ ÌÝÝÔÔ Ý ØÐ ÖÝ Ñ ÓÒ Ó Ó ÐÑ ÓÐÑ ÒÐ Ð Ó Ø Ú ØØ Ø ØÑ Ò Ñ ÓÒ ØÙÓØ ØÝÝÔÔ Ý ÝÑÝ ÓÒ Ó ØÑ Ð Ù ØÙÓØ ØÝÝÔÔ Ý ØÐ Ø ÒÑ ØÝÝÔÔ ÓÚ Ø Ò Ñ Ø º ÌÝÝÔ ÒÔØØ ÐÝ ÓÒ ØÑÒ Ó Ó ÐÑ Ò Ò Ð Ó Ò ØØ ÐÝ ÒØ Ò ÑÙ Ø º ØÐ ÖÝ ÑÒ Ö Ø Ñ Ò Ò ÓÒ Ø Ò ÐØÑ ÐÐ ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ ÐÐ ÓØ ØÝØØÚØ ÖÚÓغ ¾ ½
ÌÝÝÔÔ Ý ØÐ ÖÝ Ñ º º½ ÐÙ ÓÒ ÒÒ ØØÙ Ð Ù ÓÒ ØÝÝÔÔ ØÝØÝÝ ÐÚ ØØ Ñ Ö ÓÒ ÝØØ Ö Ó ØØ ØÙÐ ÐÐ Ö Ó ØÙ Ø ÐÐ Ó ØÙÒÒ ØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò ÝÑ º ØÝÝÔÔ Ø Óغ à ØØ ÐÝ ÚÓ Ø Ñ Ð Ò Ñ Ø Ò Ö ØÝ º À Ðй ÐÑÓ ØØ ØÝÝÔÔ Ú Ö Ø Ú Ø ÐÐÓ Ò ÙÒ ÙØÙÙ ÔØØ ÐÝ Ò ÙÑÔ Ù Òº Î Ö Ò ÝÝ ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò ØÓ ÐÐ Ñ Ð Ù µº ¾ ¾
ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø ÐÙ ØÝÝÔÔ Ý ØÐ ÖÝ Ñ ÓÓ ØÙÙ ØÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ÑÙÓØÓ ÐÐ Ò Ñ :: Ò ØÝÝÔÔ ÒÒ ØØÙÙÒ Ð Ù Ò Ò ÝÚ ÐÐ À Ðй Ð Ò ÒÖ ÒÒ ØÙ ÐÐ Ò Ñ ÐÐ º Ë ÐØ Ñ Ö ÙÖ Ú ÒÐ Ø ØÝÝÔÔ Ú ØØ Øº ¾
À Ðй Ð Ò ÓÑ Ø ÖÚÓ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ø ÙØ Ò µ :: º ¹ ¹ µ Ó ÓÒ Ò Ö Ò Ò Ô Ö ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ º Î Ó Ö ØÓÒ ÈÖ ÐÙ ÙÒ Ø ÓØ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ø ÙØ Ò Ø ÂÙ Ø :: º µ ¹ :: º ¹ Å Ý ÃÝØØ Ò ÑÖ ØØ Ð ÑØ ÙÒ Ø ÓØ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Øº ¾
Ä Ù ÙÐÙ ÙÚ ÓØ ÙØ Ò ¼º¼ :: º Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ø ÓÒ Ð ÓÒ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ º µº º º Ó ÓÓ ØÙÙ Ø ÑÙÖØÓ¹ Ð Ù ÙÐÙ ÙØÝÝÔ Øº º º Ð ØÝÝÔ Ò a Ô Ø ÓÐÐ Ó Ò Ò Ø ØÝÝÔ Øº Æ Ò ¼º¼ ÓÔ ÙØÙÙ ÓÐ Ñ Ò Ñ Ø Ø Ò ÑÙÖØÓ¹ Ø Ð Ù ÙÐÙ ÙØÝÝÔÔ ÝØØ ÝÑÔÖ Ø Ò ÙÐÐÓ Ø Ò Ò Ú Ø ÑÙ Ø Ò ÑÙ Ø º ¾
ÃÓ ÓÒ ÐÙ ÙÚ ÓØ ÙØ Ò ¼ :: º ÆÙÑ ÓÚ Ø Ú Ø Ú Ø Ñ Ø Ø Ò ÆÙÑ ÖÓ Ø º ÅÙÙØ Ú ÓØ ÙØ Ò ³ ³ :: Ö ÚØ ÓÐ ÔÓÐÝÑÓÖ Ú Ò Ò ÐÐ ÓÒ Ð ÓÒ Ö ØØ Ò Ò ØÝÝÔÔ º ¾
ÂÓ Ò Ò ØÝÝÔÔ Ú Ø ÓÒ ÙÐ ØØÙ ÐÓ µ Ò ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ Ø ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð Ú ÒØ Ó ØÙº ÌÝÝÔ ÒÔØØ ÐÙ Ð Ð ÑÐÐ ØÝÝÔÔ Ý ÝÑÝ ÑÙÓØÓ ÒÒ ØØÙ Ð Ù? :: ÙÙ ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ Ì Ø Ó ÙÙ ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ Ø Ö Ó ØØ ØØ ÓØ Ø Ò ÝØØ Ò Ó Ò ÐÐ Ò Ò ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ ÓØ Ú Ð ÒÒÝ Ø Ý ØÐ ÖÝ Ñ º ÁÒØÙ Ø Ú Ø Ý ØÐ ÒÖ Ø ÙÒ ÐÐ ØÙÓØØ Ñ ÖÚÓ ÓÒ ØÝÝÔÔ Ó ÔØ ÐÐÒ ÒÒ ØÙÐÐ Ð Ù ÐÐ Ð ÖÚÓ Ó ÒÒ Ø Ò ÙÙ ÐÐ ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ ÐÐ º ¾
ÙÒ Ø ÓÒ ÙØ ÙÐ Ù Ñк ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Øµ ÃÝ ÝÑÝ ÔÙÖ ÙØÙÙ Ý ÝÑÝ (f e)? :: α f? :: β ¹ α e? :: β β ÓÒ ÙÙ ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ º º º Ù Ø ÙØ ÙØØ Ú Ò Ð Ù Ò f Ö ÙÑ ÒØØ ØÝÝÔÔ º º º ÓØ ÑÑ Ú Ð ØÙÒÒ ØÙÒ ÑÑ Ú Ø Ó Ó Ð Ù Ò ØÙÐÓ ØÝÝÔ Ò αº ÌÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ ÐÐ ÚÓ ÑÑ Ò Ò ÐÑ Ø ØÓ ÑÝ Ú Ð ØÙÒØ Ñ ØØÓÑ ÐÐ Ò ØÝÝÔ ÐÐ º ¾
ÙÒ Ø ÓÒÐÙÓÒØ Ð Ù ÃÝ ÝÑÝ ÔÙÖ ÙØÙÙ ÙÖ Ú Ø (\ x ¹ e)? :: α ½º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ x ÓÒ ÑÙÙØØÙ ÑÙØ ÑÔ ÑÓ ÑÙÙØ Ò Ö Ó Ø Ø Ò Ò Ò Ø Ú Ø Ú º ¾º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ x ÒÒÝ ÑÙÙ ÐÐ Ø Ý ØÐ ÖÝ Ñ º ÅÙÙØ Ò ÓÖÚ Ø Ò ØÑÒ x ÒØÝÑØ ÙÙ ÐÐ ÑÙÙØØÙ ÐÐ x Ð Ù eº Ë ÐÐÓ Ò Ø ÖÚ Ø ÑÙ Ø Ò ÝÚÝÝ ÒØ ØÝÝÔÔ Ý ØÐ ÖÝ Ñ º ¾
º Ä ØÒ ØÝÝÔÔ Ý ØÐ º º µ α = β ¹ γ Ó β γ ÓÚ Ø ÙÙ ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ º Ë ÒÓÓ ÃÓ Ó Ð Ù Ò ØÝÝÔ Ò α Ô Ø ÓÐÐ ÙÒ Ø Ó Ô Ö Ñ ØÖ ØÝÝÔ Ø β ØÙÐÓ ØÝÝÔÔ Ò γº Ò Ò Ó Ò Ò? :: ÓÖÚ ÙØÙÙ Ý ØÐ Ðк º ÆÝØ Ð ÙÔ Ö Ò Ò Ý ÝÑÝ ÔÙÖ ÙØÙÙ Ú ØØ Ý ÝÑÝ x :: β e? :: γ ÓØ Ý Ý ÝÚØ ÂÓ ÓÐ Ø ÑÑ ØØ Ô Ö Ñ ØÖ x ÓÒ ØÝÝÔÔ β Ò Ò ÓÒ Ó ÐÐÓ Ò Ð Ù e ØÝÝÔÔ γ ¼¼
º ÎÐ Ò Ò ÓÐ ØÙ x :: β ÚÓ Ò ÙÒÓ Ø ØØ Ò ÙÒ Ó Ò Ò Ý ÝÑÝ Ó Ñ Ò Ø ÑÙÙØØÙ Ò x ÓÒ Ø ÐØݺ ÆÑ Ø Ó Ý ÝÑÝ Ø ÝÒØÝÚØ Ý ÝÑÝ Ò Ø Ó ØØ ÐÝ Øº e? :: γ ¼½
À ÑÓÒ ÓÚ ØÙ Ð Ù ÃÝ ÝÑÝ e Ó h 1 h 2 h 3... h m? :: α Ó h 1, h 2, h 3,..., h m ÓÚ Ø Ò Ö Ø ÔÙÖ ÙØÙÙ ÙÖ Ú Ø ½º ÇÐ Ø Ø Ò ÙØ Ò ÙÒ Ø ÓÒÐÙÓÒØ Ð Ù ØØ Ñ Ò Ò Ö Ò h i ÑÓ p i ÒØÝÚØ ÑÙÙØØÙ Ø ÚØ ÒÒÝ ÑÙ ÖÓ h j Ø ÑÙÙ ÐÐ ØÝÝÔÔ Ý ØÐ ÖÝ Ñ ÑÑ º ¾º Ä ØÒ Ý ÝÑÝ e? :: β Ó β ÓÒ ÙÙ ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ º ¼¾
º ÃÙ Ò Ö h i ÓÒ ÑÙÓØÓ p i v 1 ¹ a 1 v 2 ¹ a 2 v 3 ¹ a 3... v n ¹ a n Ó Ù Ò Ú Ø v k Ú ÖØ Ó ÓÑ ØÙÐÓ Ð Ù ØØ Ò a k º Î Ø Ò Ô Ø ÓÐÐ ØÓØÙÙ ÖÚÓØÝÝÔÔ v 1? :: ÓÓÐ v2? :: ÓÓÐ v3? :: ÓÓÐ... vn? :: ÓÓÐ. ÌÙÐÓ Ø Ò Ô Ø ÓÐÐ Ñ ØÝÝÔÔ α a 1? :: α a2? :: α a3? :: α... an? :: α. ÃÙ Ò ÑÙÙØØÙ x ÑÓÒ p i ØÝÝÔ ØÝ Ò ÓÑ Ò ÚÐ Ò ÓÐ ØÙ Ò x :: β x Ó β x ÓÒ Ò ÓÑ ÙÙ ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ º ¼
º Å ÐÐ ÓÒ Ò Ö Ø Ø Ú Ò ÑÑ ÑÝ ØÝÝÔÔ Ý ÝÑÝ ÑÙÓØÓ ÑÓ? :: ØÝÝÔÔ. xq? :: γ ÓÒ x? :: γ q? :: γ º? :: γ ÓÒ Ò ØÓØØ ÚÓ Ò ÔÓ Ø º q? :: γ ÓÒ q? :: γ º ÑÓ ÓÒ Ò Ò Ø Ô Ù Ø Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ú Ó Ò ÖÚÓ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ò Ð Ù Ò Ò Ò Ò Ý Ø ÐѺ º º ÑÝ ØÝÝÔ ØØÝÝ ÑÓ Òº ¼
Æ Ñ Ò Ò ÚÓ Ò ÔØÝ Ý ÝÑÝ Ò Ó ÓÒ ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ø ÖÚÓ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ò Ò Ñ? :: α. ÌÝÝÔÔ Ý ØÐ ÖÝ Ñ ÑÑ ÓÒ Ø Ú Ø Ú Ú Ø Ò Ñ :: β Ø ÒÒ Ú Ö Ò Ñ ÓÐ Ò ÑÖ Ø ÐØݵº ÂÓ ØÝÝÔÔ β ÓÒ ÑÓÒ ÑÙÓØÓ Ò Ò Ð a 1 a 2 a 3... a r. γ Ò Ò ÓÖÚ Ø Ò ØÑ Ý ÝÑÝ ØÝÝÔÔ Ý ØÐ ÐÐ α = γ Ó Ò ÓÖÚ Ñ ÐÐ Ó Ò Ò a i ÓÑ ÐÐ ÙÙ ÐÐ ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ ÐÐ Ò δ i º ¼
Ë ÐÐÓ Ò Ý ÓÒ ÑÓÒ ÑÙÓØÓ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ØÑ ºµ ÝØØ ÌÝÝÔ Ø δ i ÓÚ Ø Ò Ó ÐÐ Ø ØÐÐ ÖØ ÝØ ØÒº ÂÓ ØÝÝÔÔ β ÓÐ Ò ÑÓÒ ÑÙÓØÓ Ò Ò Ò Ò Ö ØØ ÓÖÚ Ø ØÑ Ý ÝÑÝ Ô Ð ÐÐ Ý ØÐ ÐÐ α = β. ¼
È ÐÐ Ò Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ø Ð ÒÒ ØØ Ó ÑÖ Ø ÐÐÒ Ô ÐÐ Ø Ý ÙÒ Ø Ó Ð Ý ÝÑÝ Ø Ð Ø f x 1 x 2 x 3... x k g Ò e? :: α Ó Ô Ö Ñ ØÖ Ø x 1, x 2, x 3,..., x k ÓÚ Ø ÑÙÙØØÙ Ò f ÚØ ÓÐ ÝØ ÑÙÙ ÐÐ º Ë ÐÐÓ Ò ÓÒ ¾ Ö Ñ ÓÐÐ ÙÙØØ ÃÝØØ ÑÖ ØØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ f ØÝÝÔ Ò Ø Ë ÐÐÓ Ò ÔØØ ÐÝ ÓÐ ØØ ÑÖ ØØ ÐÝÒ ÔØ ÚÒ ÑÙØØ ÙÓÑ ØÝÝÔ ÒÔØØ ÐÝÒ ÙÐÙ Ó Ò Ò ÓÐ Òº ÈØØ ÐÝÒ ØÝØÝÝ ÙÒ Ø ÓÐÐ f ØÝÝÔÔ Ë ÐÐÓ Ò ØÝØÝÝ Ð ÝÐ Ø ØØÝ ØÝÝÔÔ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò ÑÓÒ ÑÙÓØÓ º ¼
ÃÝØØ ÑÖ ØØ Ð ØÝÝÔ Ò Ð Ö Ó ØØ ÓÓ Ò f :: β 1 ¹ β 2 ¹ β 3 ¹... ¹ β k ¹ γ. ÇÐ ÓÓØ a 1, a 2, a 3,..., a r Ò ÒØÝÚØ ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØ٠غ ÇÐ Ø Ø Ò ØØ ÚØ Ò ÒÒÝ ÑÙÙ ÐÐ º ½º Ä ØÒ Ø Ú Ø Ú ÙÐ ØØÙ ØÝÝÔÔ Ú Ø f :: a 1 a 2 a 3... a r. β 1 ¹ β 2 ¹ β 3 ¹... ¹ β k ¹ γ. Ô Ö Ñ ØÖ Ò ØÝÝÔÔ Ú ØØ Ø x 1 :: β 1 x 2 :: β 2 x 3 :: β 3... x k :: β k. ¼
¾º Î Ø Ø Ò Ò ÐÐ Ð ÓÐ ØÙ ÐÐ ØÝÝÔÔ Ý ÝÑÝ Ò g? :: γ. ÂÓ Ú Ø Ù ÓÙ ÙØØ Ò Ò ÒØ Ñ Ò ÖÚÓ ÓÐÐ Ò ÑÙÙØØÙ Ø a 1, a 2, a 3,..., a r Ð ØÝÝÔÔ Ý ØÐ ÖÝ ÑÒ ÐÑ ØÝ ÔØÖ Ú Ð a j =... µ Ò Ò g ÓÐ Ò Ò Ò ÑÓÒ ÑÙÓØÓ Ò Ò Ù Ò ÝØØ ÝÖ ØØ Ù ÓØ ÐÐ º ÅÙÙØ Ò Ö Ø Ø Ò ØÝÝÔÔ Ý ÝÑÝ e? :: α ÓÒ Ð Ò ÒÑ Ð ÓÐ ØÙ Ø ÚÓ ÙÒÓ Ø º ¼
ÌÝÝÔÔ ØÝØÝÝ Ò ÔØ ÐÐ ½º Ä ØÒ ÓÐ ØÙ ÙÒ Ø ÓÐÐ f ØÝÝÔÔ Ú Ø f :: β 1 ¹ β 2 ¹ β 3 ¹... ¹ β k ¹ γ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ ØÝÝÔÔ Ú ØØ Ø x 1 :: β 1 x 2 :: β 2 x 3 :: β 3... x k :: β k Ó β 1, β 2, β 3,..., β k γ ÓÚ Ø Ò ÙÙ ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ º ¾º Î Ø Ø Ò Ò ÖÙÒ ÓÒ ØÝÝÔÔ Ý ÝÑÝ Ò g? :: γ. ½¼
º ÇÐ ÓÓØ a 1, a 2, a 3,..., a r Ò ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØ٠غ º º ÓØ ÐÙÓØ Ò Ú Ø ØØ ÖÙÒ ÓÒ ØÝÝÔÔ Ý ÝÑÝ Ò ÑÙ Ò ÐÙ Ò ÑÝ β 1, β 2, β 3,..., β k γ ÑÙØØ º º º Ó ÐÐ Ø ÖÚ ÒÒÙØ Ò ÒØ Ò ÙÐÙ ÖÚÓ º Ë ÐÐÓ Ò ÚÓ ÑÑ ÝÐ Ø Ú Ø Ù Ò ÑÙÓØÓÓÒ f :: a 1 a 2 a 3... a r. β 1 ¹ β 2 ¹ β 3 ¹... ¹ β k ¹ γ. Ó Ó Ò Ò β i ÓÒ ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ Ò β i Ñ ÖÚÓ Ø Ú Ø Ù γ Ú Ø Ú Ø º º ÄÓÔÙ ÚÓ ÑÑ Ú Ø Ø ØÝÝÔÔ Ý ÝÑÝ Ò e? :: α ØÐÐ ÝÐ Ø ØÝÐÐ Ú Ø Ù ÐÐ ÑÑ º ½½
Ã Ö Ó ØØ Ñ ÐÐ Ø ØÝÝÔ Ò ÝØØ ÚÓ Ø ÙÒ Ø Ó Ø f ÔÓÐÝÑÓÖ ÑÑ Ò Ù Ò À Ðк ÖÓ Ò ÝÝ ÖÙÒ ÓÒ g Ó Ó ÙØ ÙÙ ÙÒ Ø ÓØ f Ø Ò Ö ÙÖ Ú Ø ÂÓ ØÝÝÔÔ ÒÒ ØØ Ò Ò Ò f Ø ØÒ ÔÓÐÝÑÓÖ ÓØ Ò Ø ÚÓ ÙØ Ù ÑÓÒ ÒØÝÝÔÔ ÐÐ Ö ÙÑ ÒØ ÐÐ º ÌØ ÙØ ÙØ Ò ÔÓÐÝÑÓÖ Ö ÙÖ Ó ÙÒ Ø Ó ÚÓ ÙØ Ù Ø Ò Ö ØÝÝÔÔ ÐÐ Ö ÙÑ ÒØ ÐÐ Ù Ò Ø Ø Ò ÙØ ÙØØ Òº ÂÓ ØÝÝÔÔ ÒÒ ØØÙ Ò Ò Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ x i ÒÒ ØØ Ú Ò Ö ÙÑ ÒØ Ò Ô Ø Ò ÓÐÐ Ø ÑÐÐ Ò Ñ ØÝÝÔÔ Ù Ò Ò ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ ÐÐ β i ÔØ ÐØÚ ÖÚÓº ½¾
ÇØ ÑÑ Ñ Ö Ð Ø Ò Ô ØÙÙ Ò ½ ÑÝÐ Ò Ø Ü ¾ Ü Ó ¹ ¼ Ý Ý ¹ ½ ÑÝÐ Ò Ø Ý ÌÙÐ Ø ÑÑ ØØ ØÐÐ Ø ØÙÐ Ò ÔØ ÓÐÐ Ö Ó Ø ØØÙ ÑÖ Ø ÐÑ ÝÑÔÖ Ò ÝÑØ Ò Ð Ø ÓÒ Ô ÐÐ Ò Ò ÑÖ Ø ÐÑ ÓÒ Ò¹Ó ÓÐ º Ã Ö Ó Ø ÑÑ Ò ÔØØ ÐÝ Ú ÖØ Ò Ý Ø Ò ¹ Ö Ò Ó Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÑÓÒ ÓÚ ØÙ Òº ½
½º ÌÑÒ Ô ÐÐ Ò ÑÖ Ø ÐÑÒ ØÝÝÔ ÒÔØØ ÐÝ Ð Ð Ø¹ ÒÒ ÐÐ ÑÝÐ Ò Ø :: τ 1 ¹ τ 2 Ü :: τ 1...? :: τ 2 Ó τ 1, τ 2, τ 3,... ÓÚ Ø ÙÙ ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ ÑÑ º ¾º ¹ ÒÒ Ò Ú Ð Ø Ñ Ø Ò Ý ÝÑÝ x? :: τ 3 Ó Ø Ò Ò Ñ ÒÒ ÐÐ ØÝÝÔÔ Ý ØÐ τ 3 = τ 1. ½
º ¹Ð Ù Ò ¹ Ö Ú Ø ÓÐ ÑÙÙØØÙ ÓÐ ÑÓ ØÙÐÓ ÐÐ Ò Ý ÝÑÝ ÑÓÐÐ Ò Ý ÝÑÝ ¼? :: τ 2? :: τ 3. ½
ÌÑ ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ö Ø Ø Ò Ò Ñ ÒÒ ÐÐ Ó ÒØ ÔÓÐÝÑÓÖ Ò ØÝÝÔ Ò :: a º a Ó Ó ÐÐ ØÝÝÔ ÐÐ Ð Ø ÓÒ Ð ÓØ ÓÚ Ø ØÝÝÔÔ a ÓÒ ÑÝ ØÝ Ð Ø Ë Ø Ø ØÝÝÔ Ø Ø Ò Ò Ò ØÙÓÖ Ú ÒØØÓÖ ØÓÒ Ú Ö Ó τ 4 Ð ØÝ Ò Ð Ø Ò ØÑ ÝØØ Ó Ú Ð ØÙÒØ Ñ ØÓÒØ Ð ÓØÝÝÔÔ τ 4 º Ë Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÑÓÒ Ý ÝÑÝ ÑÙÙØØÙÙ Ý ØÐ τ 3 = τ 4. ½
º ¹Ð Ù Ò Ý Ý ¹ Ö Ú Ø Ø Ò ÓÐ ÑÓÐÐ Ò Ý ÝÑÝ Ý Ý }{{} µ ݵ Ý? :: τ 3 ÑÓÒ ÑÙÙØØÙ ÐÐ Ò ÓÐ ØÙ Ø ØÙÐÓ ÐÐ Ò Ý ÝÑÝ Ý :: τ 5 Ý :: τ 6 ½ ÑÝÐ Ò Ø Ý? :: τ 2. ½
À ÑÓÒ ØÝÝÔ ØÝ ÓÚ ÐØ Ø Ñ Ô Ö Ø ØØ Ù Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÙØ ÙÒ ½º Ò Ò Ò µ Ý ::? τ 7 ¹ τ 3 Ý ::? τ 7 Ó Ø Ð ÑÑ Ò Ò ÓÒ Ò Ñ ÒÒ ÐÐ τ 7 = τ 6 ¾º ÙÒ Ø ÐÐ Ø Ò µ ::? τ 8 ¹ τ 7 ¹ τ 3 Ý ::? τ 8. ½
ÆÑ ÔÙÓÐ Ø Ò Ö Ø Ú Ø Ò Ñ ÒÒ ÐÐ Ð ÑÔ ÓÚ ÐØ ÔÓÐÝÑÓÖ Ø ØÝÝÔÔ ÓÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ µ :: a º a ¹ a ¹ a τ 8 ¹ τ 7 ¹ τ 3 = τ 9 ¹ τ 9 ¹ τ 9. Ð ÑÔ ÒØ Ý ØÐ Ò τ 8 = τ 5. ½
ÌÙÐÓ Ò Ý ÝÑÝ ÔÙÖ ÙØÙÙ Ú Ø Ú Ø Ý ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òµ ÑÙÓØÓÓÒ µ? :: τ 11 ¹ τ 10 ¹ τ 2 ½? :: τ 11 τ 1 ¹ τ 2 = τ 12 ¹ τ 10 τ 12 = τ 6. Æ Ñ ÒØ ÒØ ¼, ½ :: a º ÆÙÑ a a µ :: a º ÆÙÑ a a ¹ a ¹ a Ó ÓÒ Ð ØÓ ØØ ØÝÝÔ Ò a Ô Ø Ò ÙÙÐÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ò º µ ÆÙÑ ÖÓØÝÝÔ Øº ¾¼
Ë ÑÓ Ò Ù Ò ÐÐ Ò Ø ÓÚ ÐÐ ØØ ÓØ Ø Ò Ò Ò ØÙÓÖ Ø ÓÔ ÓØ ¼ :: ÆÙÑ τ 13 τ 13 ½ :: ÆÙÑ τ 14 τ 14 µ :: ÆÙÑ τ 15 τ 15 ¹ τ 15 ¹ τ 15 ÑÙ Ò ÐÙ Ò ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Óغ Æ Ò Ò Ý ØÐ Ø τ 2 = τ 13 τ 11 = τ 14 τ 11 ¹ τ 10 ¹ τ 2 = τ 15 ¹ τ 15 ¹ τ 15 Ð ÓØ ÆÙÑ τ 13 ÆÙÑ τ 14 ÆÙÑ τ 15. ¾½
Ë ÑÑ Ð Ñ ÒÓ ØÙ Ý ÝÑÝ Ø Ý ØÐ τ 3 = τ 1 τ 3 = τ 4 τ 7 = τ 6 τ 8 ¹ τ 7 ¹ τ 3 = τ 9 ¹ τ 9 ¹ τ 9 τ 8 = τ 5 τ 1 ¹ τ 2 = τ 12 ¹ τ 10 τ 12 = τ 6 τ 2 = τ 13 τ 11 = τ 14 τ 11 ¹ τ 10 ¹ τ 2 = τ 15 ¹ τ 15 ¹ τ 15 Ð Ó ÆÙÑ τ 13 ÆÙÑ τ 14 ÆÙÑ τ 15. ¾¾
ÃÙÒ Ò Ú ÒÒ ØÒ º º µ Ò Ò ÐÓÔÙÐØ Ú Ò ÑÝÐ Ò Ø :: τ 1 ¹ τ 2 τ 1 = τ 4 ÆÙÑ τ 2 Ó ÚÓ Ò ÙÒ Ú Ö Ð Ú ÒØ Ó ÐÓÔÔÙØÙÐÓ ÑÝÐ Ò Ø :: τ 4 τ 2 º ÆÙÑ τ 2 τ 4 ¹ τ 2. ¾