Oulun yliopisto Sähkötekniikan osasto Analogiapiirit III Harjoitus 8. Keskiviikko 5.2.2003, klo. 12.15-14.00, TS127. Jatkuva-aikaiset IC-suodattimet ja PLL-rakenteet 1. Mitoita kuvan 1 2. asteen G m -C suodattimen transkonduktanssit ja kapasitanssit siten, että saat alipäästösuodattimen, jonka dc-vahvistus on 5, Q = 1 ja napa on taajuudella 10 MHz. 2. Mikä on kuvan 2 a) kytkennän transistoreiden Q 1 ja Q 2 pienin mahdollinen kollektorijännite, jolla transistorit vielä pysyvät aktiivisella toiminta-alueella, kun tulojännite v i = +/- 1 V ja tulon yhteismuotoinen jännite on 2 V? 3. Tarkastellaan kuvan 3 PLL-rakennetta. Tehtävänäsi on suunnitella alipäästösuodatin ja valita kytkennässä olevan vahvistuksen A suuruus seuraavin tiedoin: Vaihedetektorin muuntokerroin on 3 V/rad ja VCO:n 50 khz/v. Vaihedetektori on kertoja. PLL:n on tarkoitus demoduloida 5 khz:n signaali taajuusmoduloidusta 5 MHz:n kantoaallosta, jonka deviaatio on +/- 50 khz. Suunnittele suodatin siten, että silmukan piensignaalivahvistus päästökaistalla on maksimaalisen tasainen. -3 db:n taajuuden tulee olla sama kuin kuin taajuusmoduloidun signaalin taajuuskaista. Silmukan lukittumisalue tulee valita siten, että VCO:n taajuus ei missään olosuhteissa ylitä 0,5 * maksimialue. Selitä, mitä tapahtuu lukittumisalueelle, jos vahvistusta A kasvatetaan? Itselaskettavat tehtävät 4. Mitoita kuvan 5 1. asteen G m -C suodatin siten, että sen dc-vahvistus on 10 ja napa on taajuudella 15 MHz (ei äärellistä nollaa). Oleta, että C A = 5 pf. {Vast. G m1 = 4.7 ms ja G m2 = 0.47 ms} 5. Mikä on kuvan 2 b) kytkennän transistoreiden Q 1 ja Q 2 pienin mahdollinen kollektorijännite, jolla transistorit vielä pysyvät aktiivisella toiminta-alueella, kun tulojännite v i = +/- 1 V ja tulon yhteismuotoinen jännite on 2 V? {Vast. v Cmin = 2.8 V} 6. Mitoita kuvan 6 toisen asteen MOSFET-C suodatin siten, että saat siitä alipäästösuodattimen, jonka navan taajuus on 1 MHz, Q = 1 ja dc-vahvistus on 2. Käytä kapasitansseina 10 pf, V C = 3 V ja V X =0V. {Vast. C 1 =G 2 = 0, (W/L) 1 = 0.81, (W/L) 3 = 1.02, (W/L) 4 = 0.41, (W/L) 5 = 0.64} 7. Mitoita kuvan 3 multivibraattorin virtalähteet, vastukset ja C osc siten, että multivibraattori värähtelee taajuudella 10 MHz. Jos oletetaan, että diodin kynnysjännite muuttuu -2 mv/ o C niin paljonko taajuus muuttuu lämpötilan kasvaessa 20 o C?
{Vast. Jos valitaan C osc = 0.5 pf => I 1 =14µA. Taajuuden muutos 10 MHz => 10.6 MHz} Kuva 1. (a) Kuva 2. (b)
Kuva 3. Kuva 4. Kuva 5.
Kuva 6.
Oulun yliopisto Sähkötekniikan osasto Analogiapiirit III Harjoitus 8. Keskiviikko 5.2.2003, klo. 12.15-14.00, TS127. Jatkuva-aikaiset IC-suodattimet ja PLL-rakenteet Ratkaisut: 1. 2. asteen alipäästösuodattimelle H( s) H ( 0) s 2 k 2 + sk 1 + k = ------------------------------------ 0 s 2 s ω ( k 1 = k 2 = 0) 0 2 + ----- + ω Q 0 k 0 2 ω 0 2 = ----- = 5 k 0 = 5ω 0 ω 0 = 2π 10MHz = 62.8 10 6rad -------- Q = 1 s Johdetaan kuvan 1 G m -C suodattimen siirtofunktio. Tämä on helpointa tehdä summaamalla virrat solmupisteessä V out. Otetaan tarkasteluun differentiaalisen rakenteen toinen puolisko ja jaetaan kapasitanssit kahdella: I tot = V out ( s)g m3 + V 1 ( s)g m2 + V in ( s)g m5 + [ V in ( s) V out ( s) ]sc X V out ( s)sc B = 0 Lasketaan vielä solmupistejännite V 1 (s), joka on G m1 :n lähtöpiste: V out ( s)g m1 + V in ( s)g m4 = V 1 ( s)sc A V 1 ( s) V out ( s)g m1 + V in ( s)g = ------------------------------------------------------------------ m4 sc A Sijoitetaan V 1 (s) yllä olevaan virtayhtälöön ja ratkaistaan H(s): I tot = V out ( s)g m1 + V in ( s)g m4 V out ( s)g m3 + ------------------------------------------------------------------ G sc m2 + V in ( s)g m5 A + [ V in ( s) V out ( s) ]sc X V out ( s)sc B = 0 V in ( s) G m2 G m4 G -------------------- + G sc m5 + sc X V out ( s) G m1 G = m2 m3 + -------------------- + sc A sc X + sc B A
H ( s) V out ( s) = ----------------- = V in ( s) s 2 C A C X + sc A G m5 + G m2 G --------------------------------------------------------------------------------------------- m4 s 2 C A ( C X ) + sc A Gm3 + G m1 G m2 1 --------------------------------- C A ( C X ) H( s) = C -------------------- X C X G m5 s 2 s + -------------------- G m2 G m4 C X + --------------------------------- C A ( C X ) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- s 2 + G m3 s -------------------- G m1 G m2 C X + --------------------------------- C A ( C X ) Valitaan järkevät arvot kondensaattoreille C A =C B = 2 pf. Koska k 1 =k 2 = 0 => C X =0ja G m5 =0. G m2 G m4 C --------------------------------- A ( C X ) 5ω 2 2 2 = G 0 m2 G m4 = 5ω 0C A G -------------------- m3 C X ω 0 = ----- G Q m3 = ω ----- 0 C Q B G m1 G m2 C --------------------------------- A ( C X ) ω 2 2 2 = G 0 m1 G m2 = ω 0C A Valitaan G m1 =G m2 : G m1 = G m2 = ω 0 C A = 62.8 10 6rad -------- 2 pf = 0.13mS s G m3 = 62.8 10 6rad -------- 2 pf = 0.13mS s 2 2 5 62.8 10 6rad -------- 5ω G 0C A s 2 ( 2 pf ) 2 m4 = ---------------- = ----------------------------------------------------------------------- = 0.61mS 0.13mS G m2
2. Pienin mahdollinen kollektorijännite tehtävän ehdoilla: Kun v i = +/- 1 V ja v cm = 2 V, pahin tilanne on, kun v i + = 2.5 V ja v i - = 1.5 V. 2.5 V 1.5 V 2.1 V 1.1 V 1.8 V 0.8 V + 0.7 V - Oletetaan, että v CEsat = 0.3 V. Kuvasta nähdään, että pienin mahdollinen kollektorijännite on siis v C1 = 2.1 V. 3. K pd 3 V krad = -------- K rad osc = 2π 50----------- V 1 Q = 0.707 τ p = ------------- = 31.8µs 2π f p f osc = 5MHz + V cntl 50kHz Jotta lukittumisalue olisi +/- 100 khz, niin 2V < V cntl < 2V K pd 3 V 2 = -------- A = K rad lp = -- 3 (Johns & Martin (16.33) ja (16.34) ja luennot s. 8,10): K pll K pd K lp K osc 3 V 2 krad = = -------- -- 2π 50----------- rad 3 = V 792.7 ----- 1 s Q τ p = -------------------------------- τ 1 z --------- + τ z K pll K pll τ p Q --------- QK pll K pll = ------------------------- = 8.47µs Valitsemalla C 1 = 10nF R 2 τ z 8.47µs = ----- = ---------------- = 847Ω 10nF C 1 R 1 τ p 31.8µs = ----- R 2 = ---------------- 847Ω = 2333Ω 10nF C 1
Lukittumisalue kasvaa vahvistuksen kasvattamisen seurauksena, mikäli V cntl ei ole rajoittunut VCO:n vaatimusten takia. V pd R 1 = 2.3 kω Vlp C 1 = 10 nf R 2 = 847 Ω