S-114.326 Fysiikka IV (SE, 3,0 ov) S-114.426 Fysiikka IV (Sf, 4,0 ov ) KVANTTIFYSIIKAN TUTKIMUSALA: Aineen atomirakenne Elektronitilat Aineen sähköiset ja optiset ominaisuudet Sähkömagneettisen kentän kvantittuminen
Täydellinen klassinen fysiikka 1900 Maailmankaikkeus käyttäytyy koneen tavoin. Kokonaisuus jaettavissa rajatta osiin. Liike kuvattavissa syyn ja seurauksen tarkkana lakina rajaton ennustettavuus eli determinismi. Valon ominaisuudet täydellisesti kuvattavissa Maxwellin yhtälöiden avulla. Energia on joko liike-energiaa tai kenttäenergiaa. Tutkittavan objektin rakenne ja liiketila on mitattavissa rajattomalla tarkkuudella häiritsemättä systeemiä. G. Galileo 1615-1642 I Newton (1642-1727) J. C. Maxwell (1831 1879)
Esimerkki atomirakenteesta: nanokiteet AFM-kuva InP saarekkeista GaAs kiteen pinnalla. TKK, Optoelektroniikan laboratorio InP saarekkeen atomitasot TEM-kuva Lundin yliopisto
Kide koostuu järjestäytyneistä atomeista Suurennettu TEM kuva
Sinkkivälkehila
Koe Elektronivyöt ja fotonit Teoria
Puolijohdeteknologia Aktiivinen materiaali 100 nm InAs kvanttipyramideja InGaAs/GaAs VECSEL Saito et al., Appl. Phys. Lett. 71, 590 (1997) 3 nm
Kvanttifysiikan ilmiömaailma Sähkömagneettisen kentän kvantittuminen Atomien viivaspektrit Valosähköinen ilmiö Comptonin sironta Elektronin de Broglie aallonpituus Braggin diffraktio
Wilhelm Röntgen (1845 1923) Löysi röntgen-säteilyn puolivahingossa Röntgen itse oli melko pihalla löydöksensä ominaisuuksista ja nimesi sen X-säteiksi Saksalainen fyysikko Ensimmäinen fysiikan Nobel, 1901, röntgensäteilystä
Röntgensäteilyn havaitseminen Hehkukatodilta irtoavat elektronit kiihdytetään muutaman kilovoltin jännite-eron yli. Osuessaan anodiin ne hidastuvat nopeasti ja emittoivat SM-säteilyä
Röntgensäteilyn intensiteettijakauma Varatun hiukkasen hidastuessaan emittoimaa säteilyä kutsutaan jarrutussäteilyksi. Jarrutussäteilyn intensiteettijakauma on jatkuva. Röntgenputkesta tulevassa säteilyssä esiintyy myös voimakkaita karakteristisia viivoja
K α -röntgenspektrit 1/2 Röntgenputkessa muodostuu fotoneita joiden energia on suurempi kuin tutkittavan aineen K-ionisaatioenergia. Röntgenfotoni irrottaa K-kuorelta elektronin, jolloin jäljelle jää tyhjä 1s-elektronitila.
K α -röntgenspektrit 2/2 Muodostunut ioni pyrkii alimpaan energiatilaan, joten K-kuorelle muodostuneen aukon täyttää jokin ylemmän kuoren elektroni. Jos aukon täyttävä elektroni tulee M-kuorelta emittoituu K β säteilyä.
Max Planck (1858 1947) Planck tutki mustan kappaleen säteilyä ja päätyi 1990 malliin, jossa valo emittoituu energiakvantteina, jotka toteuttavat yhtälön E = hf Fysiikan Nobel 1918: Energiakvanttien löytäminen Saksalainen teoreettinen fyysikko Vaikka Planckin säteilymalli selitti mustan kappaleen säteilyn hän ei itse luottanut teoriaansa.
Mustan kappaleen säteily Ulkoa aukkoon osuva valo absorboituu ontelon sisäseiniin. Ontelossa oleva SM-kenttä on tasapainossa seinämän kanssa.
Planckin fotonihypoteesi 1/3 Seinämän atomit ovat oskilaattoreita, joiden energiat ovat kvantittuneet : E = E + nhf n = n 0 0,1,2,3,4 h on Planckin vakio ja E ns nollapiste - energia. 0 Boltzmannin jakauman mukaan oskillaattori on energiatasolla todennäköisyydellä : Pn exp ( En / kt )/ = exp ( En / kt ) n n
Planckin fotonihypoteesi 2/3 Oskillaattorin keskimääräinen energia on hf E = Pn En = En exp ( En / kt )/ exp ( En / kt ) = hf / kt n n n e 1 Planck oletti, että nämä ovat myös SM- kentän keskimääräiset moodienergiat!! SM - moodin energiakvantti = fotoni Energia Liikemäärä Aallonpituus E = hf p = E / c λ = c / f = ch / E = h / p
Planckin fotonihypoteesi 3/3 Energiatiheys = SM-moodien tiheys E( f ) = max 3 8π hf 1 c 3 hf / kt e 1 Wienin siirtymälaki λ T = hc / 4.9651k Stefan - Boltzmannin laki: E E tot = at 4 Plackin vakio : 34 h = 6,6256 10 Js Klassinen teoria (Raylight - Jeans) 3 8π hf E( f ) = kt 3 c (keskimääräinen moodienergia = kt )
Big Bang ja 2,7 K fotonisäteily 1965 A. Penzias ja R. Wilson havaitsivat radioteleskoopilla isotrooppisen 7,35 cm mikroaaltosäteilyn. Säteilyn intensiteettijakauma vastaa 2,7 K mustankappaleen säteilyä. Säteily voidaan selittää avaruuden adiabaattisella laajenemisella alkuräjähdyksen jälkeen.
Fotoelektronien havaitseminen P. Lenard havaitsi fotonien metallin pinnalta iroittamat elektronit 1900 Sai fysiikan Nobelin 1905 Valonlähteestä L tulevat fotonit iroittavat elektroneita katodilta C. Elektronit kulkevat anodilla olevan reiän läpi keräyslevylle α. Kun magneettikenttä kytketään päälle elektronivirta ohjautuu levylle β. Kokeella voidaan määrätä varauksen merkki ja q/ m suhde.
Valosähköinen ilmiö 1/4 Tyhjössä olevaa metallipintaa valaistaan valolla, jonka aallonpituutta ja intensiteettiä voidaan säätää. Metallista irronneet elektronit havaitaan keräilylevyllä C. Elektroneja voidaan hidastaa säädettävällä sähkökentällä. Fotonit läpäisevät lasiseinämän ja irrottavat metallilevyltä elektroneita Kullekin aallonpituudelle määrätään elektronivirran estojännite V 0.
Valosähköinen ilmiö 2/4 Valon taajuuden ollessa alempi kuin kynnystaajuus ei fotoelektronivirtaa saada suurellakaan valoteholla Klassisen fysiikka ei toimi: Olkoon valon intensiteetti 1W/m 2, aallonpituus 400 nm. Yhden elektronin irrottamiseen tarvitaan 2,22 ev. Kalium: 2,22 ev=teho pinta-ala aika Atomin säde on 10-10 ( -2 20 2 ) m. π Aika = 2, 22 ev/ 1 Wm 10 m = 11s 18 2 ( ) Pinnalle tulee 1W/ 400nm h/c = 2 10 fotonia/sm!!
Valosähköinen ilmiö 3/4 Elektronitilat metallissa Fermienergia on φ 0 verran pienempi kuin ulkopuolella olevan tyhjön potentiaalienergia
Valosähköinen ilmiö 4/4 Energiansäilymislaki h hf = φ0 + ev0 V0 = f φ0 / e e Suoran kulmakerroin on h / e Albert Einstein selitti valosähköisen ilmiön 1905 ja sai siitä fysiikan nobelin 1921
Comptonin sironta 1/4 Comptonin sironnalla tarkoitetaan hyvin lyhyen aallonpituuden omaavan SM-säteilyn sirontaa heikosti sidotuista elektroneista. Compton sironta on yhä merkittävä materiaalien elektronirakenteen tutkimusmenetelmä. A.H. Compton havaitsi 1922 röntgensäteiden epäelastisen sironnan ja selitti sen aallonpituuden muutoksen Planckin fotonimallin ja energian ja liikemäärän säilymislakien avulla. Sai tästä ansiosta fysiikan Nobelin 1927.
Energian säilyminen: Comptonin sironta 2/4 2 2 2 2 e e e E + m c = E + c m c + p Liikemäärän säilyminen: p = p + p e Sironneen fotonin suuntakulma voidaan laskea säilymislaeista ilman SM-kentän ja elektronin dynamiikan yksityiskohtia.
( 2 E + m ) ec E Comptonin sironta 3/4 Liikemäärän säilymislaista : 2 2 2 1 2 2 pe = p + p 2 p p = E + E 2EE cos 2 c Energian säilymislaista : 2 ( θ ) 2 2 2 1 2 2 2 pe = m 2( ) 2 2 e c = E + E + E E m 2 ec EE c c Yhdistämällä ja sijoittamalla E = hc / λ ( h m c)( 1 cos ) ( 1 cos ) λ λ = θ = λ θ e C missä λ C = h m c = Comptonin aallonpituus e
Comptonin kaava Compton sironta 4/4 = C ( 1 cos ) λ λ λ θ Huomaa myös elastisen sironnan maksimi aallonpituudella λ = λ (b)-(d) Sironneen säteilyn intensiteetti aallonpituuden funktiona
Varausten välinen vuorovaikutus Myös varattujen hiukkasten välinen vuorovaikutus eli Coulombin laki toteutuu fotonien vaihdon kautta. Elektroni 1 emittoi fotonin ja antaa sille osan energiastaan ja liikemäärästään. Elektroni 2 absorboi fotonin jolloin sen energia ja liikemäärä muuttuvat.
Sähkömagneettinen säteilyspektri Einsteinin teorian mukaan kaikki SM-säteily koostui energiakvanteista, joiden energia saadaan yhtälöstä E = hf. Korkeataajuisen säteilyn fotonien energia on suuri ja siksi niiden terminen virittyminen on vähäistä mustan kappaleen säteilyssä
Absorptio- ja emissiospektrit Siirtymät stationääristen tilojen välillä : Absorptio: A + hf A Emissio: * * A A + hf Niels Bohr esitti idean stationäärisistä tiloista ja selitti atomin energiatilat osin klassisella mallilla Fysiikan Nobel 1922
Jatkuvan spektrin muodostuminen Hiukkasella on sen näkemän potentiaalienergia-kentän ominaisuuksista riippuen viiva ja jatkumo spektrit. Spektri = hiukkasen stationääristen energiatilojen jakauma Viivaspektri muodostuu elektronin siirtyessä kahden sidotun tilan (E<0) välillä.
Optinen spektroskopia J. von Fraunhofer (1787-1826) tutki auringon spektriä ja havaitsi siinä satoja voimakkaita viivoja.
Atomien viivaspektrit Vetyatomin fotoemissiospektrin muodostuminen Balmer sarja havaittiin jo v. 1885
atomi Rekyyli-ilmiö fotoemissiossa Liikemäärän säilyminen: p = p = hν c fotoni Energian säilyminen: 2 atomi p Ei = E f + + hν 2M hν Ei E f = hν 1 + 2 2 Mc hν = E E i f ( E ) i E f 2Mc 2 2 Emittoituvan fotonin energia on pienempi kuin stationääristen tilojen energiaero
Franckin ja Hertzin koe 1/2 J. Franckin ja G. Hertzin kokeessa (1914) elektroneja irtoaa hehkukatodilta elohopeakaasuun. Elektronit kiihtyvät sähkökentän vaikutuksesta ja törmäävät satunnaisesti elohopea-atomeihin.
Frankin ja Hertzin koe 2/2 Anodivirta kasvaa V:n funktiona kunnes elektroneilla on energiaa elohopea-atomin virittämiseen. Viritykseen osallistuneille elektroneilla ei ole energiaa estojännitealueen ylittämiseen joten anodivirta pienenee. Anodivirta kiihdytysjännitteen V funktiona. Kiihdytysjännitteen kasvaessa anodivirta kasvaa jälleen. Maksimeja havaitaan ennen kuin elektroni kykenee virittämään yhden tai useamman elohopeaatomin. Atomin virittämiseen tarvitaan 4,9 ev energiaa.
Elektronien diffraktio kiteessä a Sironneiden elektronien (a) interferenssikuvio elektronisuihkun (energia 10-40 kev, G. P. Thomson) kulkiessa monikiteisen metallikalvon läpi. Vastaavan aallonpituuden omaavilla röntgensäteillä (b)saatiin samanlainen kuvio (Max Laue). b
De Broglie aallonpituus De Broglie ehdotti aaltoluonteen selitykseksi elektronilla olevan aallonpituus λ = p h Tämä on sama aallonpituuden ja liikemäärän suhde, jonka Planck esitti fotonille!
Fotoneille : λ = h / p = hc / E Neutroneille : λ = h / p = h / 2M E Elektronille : λ = h / p = h / 2m E m c e n 2 M c 2 e Aallonpituus ja energia n 2 2 = hc / 2M c E = hc / 2m c E e 0,5 GeV 1000 GeV n
Braggin diffraktio kiteestä Röntgensäteistä muodostetaan monokromaattinen säde kalsium kiteellä. Vierekkäisistä kidetasoista heijastuneet säteet interferoivat vahvistavasti, jos säteiden matkaero on aallonpituuden monikerta: 2 S = 2d sin θ = nλ, n = 1,2,... Braggin diffraktioehto
Neutronispektroskopia Termisillä neutroneilla voidaan tutkia mm aineiden kiderakennetta. Fissioreaktorista tuleva suihku tehdään monokromaattiseksi NaCl kiteellä. Monokromaattinen neutronisuihku diffraktoituu tutkittavana olevasta näytteestä.
Heisenbergin epämääräisyysyhtälö Elektronin paikan epämääräisyys x-suunnassa b Ensimmäistä minimiä vastaa diffraktiokulma sin θ = λ / b Tätä vastaava liikemäärä x-suunnassa on h λ h h px = psinθ = = = px x = h λ b b x
Ajan ja energian epämääräisyys Energian mittaamiseen käytetty aika t ja energian mittaustarkkuus E toteuttavat yhtälön E t h jota kutsutaan energian ja ajan epämääräisyysyhtälöksi. Kaasumaisesta näytteestä tulevassa valossa viivanleveys aiheutuu myös atomien liikkeestä spektrometriin nähden (Doppler leveneminen)
Fotonien absorptio ja sironta Fotonien tärkeimmät vuorovaikutusprosessit väliaineessa ovat: 1. Valosähköinen ilmiö. 2. Comptonin sironta. 3. Parin muodostus (fotonin energia siirtyy elektroni-positroniparille, osa liikemäärästä kiteeseen kuuluvalle ytimelle.
Plackin fotonihypoteesi: Yhteenveto 1/4 Fotonin energia Fotonin liikemäärä valon nopeus aallonpituus Planckin vakio E p c = f λ λ = = hf = E / c h / p h = 6,6256 10 34 Js Planckin säteilylaki E( f ) = E tot = at 4 3 8π hν 1 c 3 hf / kt e 1 Stefan - Boltzmannin laki
Valosähköinen ilmiö : 0 Yhteenveto 2/4 Fotoelektronin energia: Ek = hν φ0 h 1 Pysäytysjännite: V0 = f φ0 e e φ = Irroitustyö (tai työfunktio) Comptonin sironta λ λ = λc ( 1 cosθ ) λ = Comptonin aallonpituus c Braggin ehto : 2d sinθ = nλ
Yhteenveto 3/4 Hiukkasen de Broglie aallonpituus : λ = h p Hiukkasen kulmataajuus: ω E / = h / 2π (luetaan h-bar) kätevä apusuure Aaltovektori: p k Aineaallot etenevät ryhmänopeudella : dω Vapaalle hiukkaselle: v g = de dp = p m = v dk h E E p Vaihenopeus vapaalle hiukkaselle: v 1 p = λ f = = = = v p h p 2m 2 Vaihenopeus on puolet aallon nopeudesta!!
Yhteenveto 4/4 Heisenbergin epämääräisyysyhtälöt : Paikalle ja liikemäärälle: x p h Ajalle ja energialle: t E h t = energian mittaamiseen kuluva aika E = energian mittaustarkkuus Fysiikan Nobel 1931: Kvanttimekaniikan kehittämisestä. Esitti Heisenbergin epätarkkuusyhtälön helmikuussa 1927 kirjeessään Wolfgang Paulille ja julkaisi tuloksen myöhemmin samana vuonna. Werner Heisenberg (1901 1976)