WIND POWER IN POWER SYSTEMS 26. HIGH-ORDER MODELS OF DOUBLY-FED INDUCTION GENERATORS Anssi Mäkinen 181649 JOHDANTO Tässä kappaleessa käsitellään kaksoissyötettyyyn liukurengaskonekäyttöön (DFIG, doubly-fed induction generator) perustuvaa tuulivoimasovellusta. Termi doubly fed viittaa siihen, että generaattori on kytketty verkkoon kahdesta pisteestä. Generaattorin staattori on kytketty suoraan sähköverkkoon ja roottori on kytketty verkkoon taajuudenmuuttajan välityksellä. Taajuudenmuuttaja koostuu kahdesta kytkinsillasta ja välipiiristä, jossa energianvarasto koostuu kondensaattoreista. Kappaleessa esitetään yksityiskohtainen malli DFIG:lle. Tämä malli on niin sanotusti 6. asteen tilamuuttuja malli, joka huomioi sekä roottorin että staattorin puoleiset sähkömagneettiset transientit. Näin ollen kyseisellä mallilla voidaan tutkia nopeita transienttiilmiöitä, jolloin se on soveltuva hetkellisarvoihin perustuvaan tutkimukseen. Vaikka kyseinen malli on tarkka, ei taajuudenmuuttajaa ole mallinnettu kuitenkaan niin tarkasti, että kytkentätaajuisia ilmiöitä voitaisiin tarkastella. Toisin sanoen, tässä tapauksessa kytkentätaajuus oletetaan äärettömäksi. Taajuudenmuuttajan malli koostuu rajoista, jotka taajuudenmuuttajan toiminta aiheuttaa. Esimerkiksi maksimiulostulojännitettä rajoittaa käytettävissä olevan taajuudenmuuttajan välipiirin jännite. Tuulivoimalan ohjausjärjestelmään on sisällytetty jaksotin eli sekvensseri (sequencer). Se tarvitaan, sillä tuulivoimalan tulee toimia sähköverkon vikatilanteessa sillä tavoin, että itse voimalan taajuudenmuuttaja ei rikkoudu muodostuneiden ylivirtojen tai ylijännitteiden seurauksena. Sekvensseri jakaa tuulivoimalan toiminnan kolmeen eri moodiin: normaalitoiminta, vianaikainen toiminta 1 ja vianaikainen toiminta 2.
DFIG:N EDUT DFIG tuulivoimalakonseptin käytöllä on useita eri etuja. Ensinnäkin voimala kykenee säätämään omaa napajännitettään sekä voimalan pyrimisnopeutta ja momenttia. Tämä voimalan säätökyky perustuu jännitevälipiirillisen taajuudenmuuttaja ohjaukseen. Tämän tyyppinen voimala on huomattavasti stabiilimpi jännitekuopan jälkeiseltä toiminnaltaan verrattuna kiinteänopeuksiseen tuulivoimakäyttöön, jossa oikosulkugeneraattorin on kytketty suoraan sähköverkkoon. Oikosulkukoneen tapauksessa jännitekuopan jälkeisessä tilanteessa kone ottaa verkosta suuren märän magnetointivirtaa, mikä saattaa aiheuttaa ongelmia verkon jännitteelle. Ongelmalliseksi kyseinen tilanne tulee varsinkin silloin kuin voimala on kytketty hyvin heikkoon verkkoon. Näin on usein tuulivoimaloiden kanssa tapaus, sillä parhaat tuuliolosuhteet ovat usein rannikolla, merellä tai syrjäisillä seuduilla. DFIG:N KOMPONENTIT Kaksoissyötetty liukurengaskonekäyttö koostuu seuraavista komponenteista: Tuulivoimalan roottori Vaihdelaatikko Liukurengasgeneraattori Jännitevälipiirillinen taajuudenmuuttaja Tyypillinen DFIG on esitetty kuvassa 1. Kuvassa esitetty VSC control laatikko esittää taajuudenmuuttajan ohjausta. Taajuudenmuuttajaan on yleensä sijoitettu seuraavat säätöpiirit: Välipiirin jännitteensäätö Napajännitteensäätö Pyörimisnopeudensäätö Momenttisäätö
Kuva 1. Kaksoissyötetty liukurengaskonekäyttö. EPÄTAHTIKONEEN YHTÄLÖT Tässä kappaleessa esitetään epätahtikonetta kuvaavat yhtälöt. Yhtälöt esitetään käyttämällä hyväksi avaruusvektoreita, jotka puolestaan voidaan orientoida tiettyyn haluttuun koordinaatistoon. Avaruusvektoreiden käyttö vähentää konetta kuvaavien yhtälöiden määrää, mutta on silti matemaattisesti hyvin tarkka sähköisten transientti-ilmiöiden käsittelyyn. Koska järjestelmää kuvaavat yhtälöt voidaan orientoida haluttuun koordinaatistoon, saadaan tietyt ajasta riippuvat reaktanssit näkymään vakioina. Tässä esityksessä mallinnus on suoritettu roottorikoordinaatistossa. Näin ollen järjestelmässä tapahtuvat muutokset saadaan näkymään pienitaajuisina verrattuna esimerkiksi staattoriin orientoituun koordinaatistoon. Lisäksi roottori on kytketty suuntaajaan, jonka sisäänmenosuureiden tulee olla roottorikoordinaatistossa.
AVARUUSVEKTORITEORIAA Avaruusvektori voidaan jakaa kahteen komponenttiin. Toinen komponenteista on niin kutsuttu d- komponentti (d = direct), joka on samansuuntainen roottorikäämin a-vaiheen kanssa. Toinen komponentti on nimeltään q-komponentti (q = quadrature) ja se on kohtisuorassa d-akselia vastaan. Kuvassa 2 on esitetty avaruusvektori kahdessa eri koordinaatistossa. Avaruusvektori on siis komponenttiensa summa: Kuva 2. Avaruusvektori S(t) eri koordinaatistoissa. Avaruusvektorin koordinaatiston muutos staattorikoordinaatistosta roottorikoordinaatistoon tapahtuu seuraavan yhtälön avulla: (1) Tämä voidaan myös esittää muodossa: (2) Toisaalta käänteismuunnos voidaan esittää: (3) Tämä puolestaan voidaan esittää myös seuraavassa muodossa: (4) (5)
Avaruusvektorin roottorikoordinaatistossa ja vaihesuureiden välillä on yhtälö: (6) Avaruusvektori roottorikoordinaatistossa vaihesuureista saadaan seuraavasti: (7) Kyseinen yhtälö voidaan esittää myös seuraavasti: (8) SUUREIDEN MERKINTÄTAPA Tässä esityksessä kursivoitu alaindeksi s tarkoittaa staattorikoordinaatistoa ja kursivoitu alaindeksi r roottorikoordinaatistoa. Yläindeksi r tarkoittaa roottoriin liittyvää suuretta ja yläindeksi s staattoriin liittyvää suuretta. Esimerkiksi termi u r s tarkoittaa staattorijännitettä roottorikoordinaatistossa. EPÄTAHTIKONEEN JÄNNITEYHTÄLÖT Staattorijännite staattorikoordinaatistossa voidaan esittää seuraavasti: (9) missä i s s on staattorivirta, s s on staattorin käämivuo ja r s on staattorin resistanssi. Kun tämä halutaan muuttaa roottorikoordinaatistoon, tulee jännite, virta sekä vuo muuttaa kyseiseen koordinaatistoon. Näin ollen saadaan:
(10) Tulon derivaattasäännön nojalla saadaan: (11) Jakamalla puolittain eksponenttitermillä e s saadaan: (12) Roottorijänniteyhtälö voidaan esittää roottorikoordinaatistossa suoraan seuraavasti: (13) P.U. ESITYSMUOTO Suuhteellisuusarvojen käyttö on joissakin tapauksissa havainnollisempaa kuin suureiden laatujen käyttäminen (esimerkiksi: virralle ampeeri ja jännitteelle voltti). Suhteellisuuarvotarkastelussa tarvitaan perusarvojarjestelmä, johon tarkasteltavaa järjestelmää verrataan. Tässä tapauksessa perusarvoina on käytetty vaihejännitteen huippuarvoa sekä virran huippuarvoa. Muut perusarvot on laskettu näiden kahden perusarvon perusteella. Taulukossa 1 on esitetty tarvittavat perusarvot eri suureille. Suhteellisuusarvomuodossa staattorijänniteyhtälö ja roottorijänniteyhtälö roottorikoordinaatistossa voidaan esittää yhtälöiden (12) ja (13) perusteella seuraavasti: (14) (15)
Taulukko 1. Mallinnuksessa käytetyt perusarvot. EPÄTAHTIKONEEN VUOYHTÄLÖT Jotta epätahtikonetta voidaan kuvata matemaattisilla yhtälöillä, tulee meidän tuntea virtojen ja voiden väliset suhteet. Staattorivuoyhtälö roottorivuokoordinaatistossa voidaan esittää seuraavasti: missä (16) ja x m on magnetointi-reaktanssi ja x l s on staattorin hajareaktanssi. Vastaavat roottorivuoyhtälöt ovat: (17) missä (18) Staattori ja roottorivirrat roottorikoordinaatistossa voidaan näin ollen esittää: (19) (20)
missä on kokonaishajakerroin. Yhtälö (20) siis esittää epätahtikoneen virrat staattorin ja roottorin käämivoiden funktiona. (21) EPÄTAHTIKONEEN MEKAANISET YHTÄLÖT Epätahtikoneen liikeyhtälö suhteellisuusarvomuodossa voidaan esittää seuraavasti: (22) missä T EL on generaattorin sähköinen vastamomentti, T SHAFT on momentti, joka tulee generaattorin akselille, H g on epätahtikoneen inertiavakio, g on koneen kulma ja g koneen pyörimisnopeus. Sähköinen momentti määritellään seuraavasti: Tämä voidaan esittää myös muodossa: (23) Suhteellisuusarvomuodossa sähköinen vääntömomentti voidaan ilmoittaa: (24) Momentti T SHAFT, joka tulee voimansiirron akselilta epätahtigeneraattorille, voidaan esittää vääntömomentin T TORSION ja vaimennusmomentin T DAMPING summana: (25)
(26) T TORSION edustaa akselin elastisuutta ja T DAMPING riippuu tuulivoimalan roottorin ja epätahtikoneen pyörimisnopeuksien erosta. (27) missä K on akselin vääntövakio ja D on akselin vaimennusvakio. (28) TUULIVOIMALAN MEKAANISET YHTÄLÖT Tuulivoimalan mekaaniset yhtälöt suhteellisuusarvomuodossa esitetään seuravasti: (29) missä T MECH on tuulivoimalan tuottama mekaaninen momentti, T SHAFT on generaattorille menevä momentti, H m on tuulivoimalan roottorin inertiavakio, m on tuulivoimalan roottorin pyörimisnopeus ja m on voimalan roottorin kulma. JÄNNITEVÄLIPIIRILLINEN TAAJUUDENMUUTTAJA Tässä mallissa kytkentätaajuisia ilmiöitä ei ole huomioitu vaan tuulivoimalan on oletettu tuottavan säätöjärjestelmän antamat ohjeet suuntaajan jännitteille sellaisenaan. Kytkentätaajuisten ilmiöiden huomioiminen mallissa aiheuttaisi tietokoneen laskentataakan merkittävää kasvua, jolloin simulointiaika kasvaisi erittäin paljon. Lisäksi kytkentätaajuisten ilmiöiden jättäminen pois kyseisetä mallista ei heikennä merkittävästi simuloinnin luotettavuutta.
Tuulivoimalan roottorin puoleisen suuntaajan säätöjärjestelmänlohkokaavio on esitetty kuvassa 3. Säädinten sisäänmenosuureet ovat: staattorikoordinaatistossa pyörimisnopeus staattorijännite epätahtikoneen epätahtikoneen kulma sähköinen vääntömomentti Kuva 3. Roottorin puoleisen suuntaajan säätöjärjestelmä. Säätöjärjestelmä on toteutettu roottorivuohon sidotussa koordinaatistossa (kuvan merkintä RFC). Generaattorin napajännitteensäätimen ulostulona saadaan ohjearvo roottorin puoleisen suuntaajan jännitteen d-komponentille roottorivuokoordinaatistossa. Generaattorin napajännitteen ohjearvoksi valitaan tyypillisesti vakiojännite. Kuvassa olevat säätimet on merkitty REG-merkinnällä, ja kyseiset säätimet ovat PI-säätimiä. Nopeussäätimen ohjearvoksi valitaan yleensä sellainen nopeus, jolla tuulivoimala tuottaa maksimitehon. Nopeussäätimen ulostulona saadaan ohjearvo sähköiselle momentille ja momenttisäätimen ulostulona saadaan ohjearvo roottorin puoleisen suuntaajan
jännitteen q-komponentille roottorivuokoordinaatistossa. Roottorivuokoordinaatistossa olevat jännitteet tulee muuttaa roottorikoordinaatistoon. Tämän jälkeen ne viedään modulaattorille, joka tuottaa sellaiset kytkentäpulssit kytkinsille, että haluttu ohje toteutuu. Tässä kappaleessa itse modulaattoria ei tosin ole mallinnettu. SEKVENSSERI Sekvensserin tehtävänä on huolehtia voimalan ohjauksesta siten, että tuulivoimala ja siihen kuuluva generaattori ja taajuudenmuuttaja toimii eri toimintapisteissä rikkoutumatta. Esimerkiksi sähköverkossa tapahtuvan vian seurauksena syntyy suuria virtoja, jotka voivat rikkoa taajuudenmuutajan, jos tätä ei suojata. Sekvesserin tehtävänä on myös saada voimala palamaan mahdollisimman nopeasti toimintaan vian päätyttyä. Lisäksi sen tarkoituksena on optimoida tuulivoimalan toiminta myös normaali toimintapisteessä. Erityyppisten toimintapistemuutosten seurauksena tuulivoimalan tulee vaihtaa myös toimintamoodiaan, jotta voimalan turvallisuus voidaan taata. Toimintamoodit on jaettu kolmeen osaan: 0 : Normaalimoodi, jossa tehonatuotanto optimoidaan 1 : Roottorivirrat yli 2 p.u. Tällöin roottorin puoleinen suuntaaja pitää kytkeä irti laiterikkoutumisen estämiseksi. Roottoripiiri on tällöin oikosuljettu. Generaattori toimii tällöin oikosulkukoneen tavoin. 2 : Jos roottoripiiri on oikosuljettu ja staattorijännite on yli 0,3 p.u. yli 100 ms ajan, siirrytään moodiin 2. Tällöin roottoripiiriin kytketään 0,05 p.u. resistanssi, mikä pienentää roottorivirtoja. Kun staattorijännite ylittää arvon 0,85 p.u. 100 ms ajan, ja roottorivirrat ovat olleet alle 2 p.u. 100 ms ajan, palaa voimala toimintamoodiin 0. DFIG MALLIN ASTELUVUN PIENENTÄMINEN
Tässä luvussa on esitetty DFIG:n kuudennen asteen malli. Mallissa olevat kuusi tilamuuttujaa ovat: s rd, s rq, r rd, r rq, g ja g. Tämä malli on laajunnus viidennen asteen mallista, jossa koneen kulma g jätetään huomioimatta. Jos staattorin käämivoiden derivaatat jätetään mallissa huomioimatta, voidaan astelukua edelleen pienentää. Tällaista mallia käyttävät monet transienttistabiilisuus ohjelmat, joissa sähköverkko on mallinnettu osoittimilla eikä hetkellisarvomalleilla.