SMG-00 Piirianalsi II Lento / SMG-00 Piirianalsi II Risto Mionen 6.8.03
) ( ) ( ) ( L L L L L ) ( ) ( Additiiviss Homogeeniss ) ( ) ( ) ( L L L Lineaariss 6.8.03 SMG-00 Piirianalsi II Risto Mionen
Aiainvarianttiss Ssteemioperaattori L(D) ei mt ajan mana. Ajanheti, jolla ssteemi ännistetään ei vaita ssteemin dnamiiaan (samaa sisäänmenoa vastaten saadaan aina sama lostlo). ( t) ( t) ( t t0) ( t t0) 0 0 3 SMG-00 Piirianalsi II Risto Mionen 6.8.03
Esimeri Veroa vaava htälö on ( t) ( t) cost Ono vero A) lineaarinen B) aiainvariantti 4 SMG-00 Piirianalsi II Risto Mionen 6.8.03
Esimeri Tietn prosessin sisäänmenona on ljono {, -3, a+}, jolloin lostlosi on saat ljono {, -, -4, a+}. Miäli prosessi on lineaarinen ja aiainvariantti, miä on sisäänmenoljonoa {0, 0,, -3, a+, 0,, 6, a+} vastaava lostlo. a on opiselijanmeron viimeinen nmero. Anna vastasena stn lostloljonon alioiden smma. 5 SMG-00 Piirianalsi II Risto Mionen 6.8.03
Disreettiaiaiset järjestelmät Kvaa htettä eri nätejonojen välillä. Elementit voidaan määrittää: Meritsemistapoja f() = f(t ) = f t = T Analttisenä htälönä f Nmerotalona T nätteenottoväli f 0,,5, 3,... 6 SMG-00 Piirianalsi II Risto Mionen 6.8.03
Lineaariset differenssihtälöt a 0 a... a m... m n n Järjestelmä mttaa ljonon ljonosi. Lohoaaviot oostvat siöviive-, vaioerroin- ja smmaselementeistä. Ulostlo on hdistelmä sisäänmenon nisistä ja vanhoista arvoista seä lostlon vanhoista arvoista. 7 SMG-00 Piirianalsi II Risto Mionen 6.8.03
Esimeri Bilateraalinen appamalli mallinnetaan seraavasti Kansantlo Y määrät totantostannsten C, nettoinvestointien i ja viennin x smmana vähennettnä tonnilla M. Kotimaan apan totantostannset D määrätvät oonaistotantostannsten C ja tonnin M erotsena. Aia jaat tasavälisiin periodeihin. Kaii sreet mttvat periodin mana paitsi i, joa on vaio. D ja M nain periodina ovat verrannollisia edellisen periodin ansantloon Määritä maiden ansantloja vaavat htälöt. 8 SMG-00 Piirianalsi II Risto Mionen 6.8.03
Lineaariset differentiaalihtälöt a n D n a n D n... a D a 0 ( t) m D m m D m... D 0 ( t) Järjestelmä mntaa fntion (t) fntiosi (t). Lohoaaviot modostvat derivaattoreista / integraattoreista, vaioerroin- ja smmaselementeistä. Merintä D i taroittaa i:nen ertalvn derivaattaa ajan shteen. Yleisesti siis n:nen ertalvn, vaioertoimien, lineaarinen epähomogeeninen differentiaalihtälö. 9 SMG-00 Piirianalsi II Risto Mionen 6.8.03
Yhteenveto l Veroa vaa sisäänmenon (t) ja lostlon (t) välillä htälö d ( t) ( t) ( t) dt Ono vero A) additiivinen B) homogeeninen C) lineaarinen 0 SMG-00 Piirianalsi II Risto Mionen 6.8.03
Review Qestion Järjestelmän sisäänmenona on äämin li oleva jännite ja lostlona äämin virta. Tarastele ssteemin lineaaristta. SMG-00 Piirianalsi II Risto Mionen 6.8.03
Disreettiaiaiset järjestelmät 7 3 5 Lineaaristen, vaioertoimisten differenssihtälöiden sora rataiseminen. Implssivasteen hödntäminen Tilamttjaesitsen modostaminen SMG-00 Piirianalsi II Risto Mionen 6.8.03
Ysinertainen esimeri Sisäänmeno =, 0 Alehto - = 0 Ulostlo =? 3 SMG-00 Piirianalsi II Risto Mionen 6.8.03
Lineaariset, vaioertoimiset differenssihtälöt... n n n:nen ertalvn vaioertoiminen, lineaarinen differenssihtälö. Jos sisäänmeno = 0, htälö on homogeeninen, mtoin epähomogeeninen. Epähomogeenisen htälön ratais on ahden osarataisn smma (h) ( h) ( p) rite = r arateristinen htälö (KY) 4 SMG-00 Piirianalsi II Risto Mionen 6.8.03
Karateristinen htälö (KY) r n r... n n 0.. Ysinertainen reaalijri r i i C r m-ertainen reaalijri r i i C r C r C r... i i i 3 i C m m r i 3. Komplesinen jripari a±j i C a j C a j 5 SMG-00 Piirianalsi II Risto Mionen 6.8.03
REVIEW QUESTION 3 Veroa vaa. ertalvn differenssihtälö 0 0 Miäli 5 = /6, ono vaio A) B) C) 3 D) 4 6 SMG-00 Piirianalsi II Risto Mionen 6.8.03
Esimeri Veroa vaa. ertalvn differenssihtälöpari 7 4 0 Mitä raja-arvoa sisäänmenon ja lostlon shde lähenee, n disreetti mttja rajatta asvaa, ts. lim? 7 SMG-00 Piirianalsi II Risto Mionen 6.8.03
Epähomogeenisen htälön sitisratais Perst viime ädessä ritsen ja erehdsen menetelmään. Usein sitisratais samaa motoa, in epähomogeeninen termi. Epähomogeeninen osa Yrite, vaio ()= D, vaio, vaio () = D cos ( ), sin ( ) () = D cos ( ) + D sin ( ) :n m:n asteen polnomi P() () = D 0 m + D m- + + D m 8 SMG-00 Piirianalsi II Risto Mionen 6.8.03
Esimeri Oheisessa piirissä lähdejännite E = E mtt sennin välein htälön E + E = maisesti. Mitä raja-arvoa vastsen R 4 atta leva virta lähenee, n disreetti mttja rajatta asvaa? R = 0.4, R =, R 3 =, R 4 = 6. Alarvo E 0 = V. 9 SMG-00 Piirianalsi II Risto Mionen 6.8.03