PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Touko Herranen Luento 2: kineettistä kaasuteoriaa Pe 24.2.2017 1
Aiheet tänään 1. Maxwellin ja Boltzmannin vauhtijakauma 2. Ideaalikaasun paine 2
Osaamistavoitteet 1. Osaat johtaa Maxwellin ja Boltzmannin vauhtijakauman ideaalikaasulle ja laskea sen avulla erilaisia jakaumaa karakterisoivia arvoja (esim. v rms ) 2. Osaat selittää miten kineettinen kaasuteoria tuottaa paineen tarkastelun kautta ideaalikaasun tilanyhtälön 3
Maxwellin ja Boltzmannin vauhtijakauma 4
Kaasumalli Molekyylejä on paljon (~ N A ) Liike satunnaisiin suuntiin eri vauhdeilla Molekyylit keskimäärin kaukana toisistaan (niiden kokoon verrattuna) Molekyyleillä vain elastisia törmäyksiä toisiinsa ja säiliön seiniin 5
Molekyylien välinen etäisyys? Mikä on tyypillinen ilmamolekyylien välinen etäisyys standardiolosuhteissa (p,t)? ~ 3 nm Muistisääntö: kaasut ovat noin 1000 kertaa harvempaa ainetta kuin nestemäiset tai kiinteät aineet Suhteuta tämä etäisyys kahden jalkapallon väliseen etäisyyteen ~ 3 m 6
1D-nopeusjakauma Nopeusjakauma verrannollinen Boltzmannin tekijään Normitus: 7
1D-nopeusjakauma Ominaisuuksia: 8
3D-vauhtijakauma 3D-jakauma nopeuden komponenteille Millä todennäköisyydellä molekyylin vauhti (nopeuden suuruus) on välillä [v,v+dv]? 9
Maxwellin ja Boltzmannin jakauma Normitus antaa Maxwellin-Boltzmannin vauhtijakauman: 10
Maxwellin ja Boltzmannin jakauma 11
Molekyylien energia Molekyylien keskimääräinen liike-energia: Ideaalikaasun sisäenergia: Tästä esim. lämpökapasiteetti vakiotilavuudessa: 12
Haihtuminen* Miten haihtuminen (endoterminen prosessi) sekä Maxwellinin ja Boltzmannin jakauma liittyvät toisiinsa? 13
Kaasun lämmitys vakiotilavuudessa* Miten kaasun tasapainotilaa (makrotilaa) vastaavien mikrotilojen lukumäärä muuttuu, kun lämmitys tapahtuu vakiotilavuudessa? Tähän palataan ensi viikolla entropian yhteydessä 14
Ideaalikaasun paine 15
Avaruuskulma-alkio Avaruuskulma-alkio yleisesti Kuvassa esitetyn avaruuskulma-alkion (symmetrinen tarkasteluakselin suhteen) suhteellinen osuus koko avaruuskulmasta 16
Nopeus-suuntajakauma Kuinka monta molekyyliä yksikkötilavuudessa liikkuu suuntaan (θ, θ+dθ) vauhdilla (v, v+dv)? Muutaman seuraavan dian materiaali käytiin luennolla läpi taululla 17
Törmäys seinään Molekyylin liikemäärän muutos elastisessa törmäyksessä Seinä vastaanottaa yhtä suuren ilmpulssin Paine voidaan laskea huomioimalla kaikkien molekyylien törmäysten keskimääräinen nettoimpulssi yksikköpinta-alaa kohti 18
Törmäykset säiliön seiniin (1) Paineen (makroskooppinen) määritelmä Keskimääräinen voima = molekyylien keskimääräinen nettoimpulssi seinään per aikayksikkö Ajassa dt kulmassa θ seinään normaalin nähden liikkuvat molekyylit kulkevat seinää vastaan kohtisuorassa suunnassa ennen törmäystä enintään matkan Kaikki kuvassa harmaan alueen sisällä olevat molekyylit, jotka liikkuvat seinää kohti, törmäävät siis seinään ajassa dt 19
Törmäykset säiliön seiniin (2) Kulmassa θ vauhdilla v seinää kohti liikkuvien molekyylien törmäysten määrä on siis harmaan alueen tilavuus...... kerrottuna harmaassa alueessa valittuun suuntaan liikkuvien molekyylien tiheydellä Tai tarkemmin kulmassa (θ, θ+dθ) vauhdilla (v,v+dv) liikkuvien molekyylien tiheys kokonaistiheys 20
Törmäykset säiliön seiniin (3) Näiden molekyylien keskimääräinen impulssi seinään on siis Keskimääräinen kulmassa (θ, θ+dθ) vauhdilla (v,v+dv) liikkuvien molekyylien seinään kohdistama paine (= voima/pinta-ala) on siis josta koko kaasun paine saadaan integroimalla kulma- ja vauhtijakaumien yli 21
Paine ja tilanyhtälö Ideaalikaasun tilanyhtälö! 22
Osapaine* Daltonin laki Kylläisen höyryn paine suljetussa astiassa oman nestefaasinsa kanssa tasapainossa olevan höyryn paine Suhteellinen ilmankosteus ilman vesihöyryn osapaineen suhde veden kylläisen höyryn paineeseen samassa lämpötilassa 23
Kiehuminen* Mitä kiehuminen fysikaalisesti on? Miksi kiehuvassa vedessä syntyy kuplia? 24