PHYS-A0120 Termodynamiikka. Emppu Salonen
|
|
- Satu Honkanen
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 PHYS-A0120 Termodynamiikka Emppu Salonen 27. lokakuuta 2017
2 Termodynamiikka, syksy
3 Thermodynamics is easy I ve learned it many times. Harvey S. Leff 1 Johdanto Tässä luvussa teemme yleiskatsauksen siihen, mitä klassinen termodynamiikka on ja mikä on sen pätevyysalue fysiikassa. Määrittelemme joukon keskeisiä käsitteitä, joihin varsinainen termodynamiikan opiskelumme tulee nojaamaan. Tältä osin tämä ensimmäinen luku voi tuntua hieman työläältä sisäistää. Mutta alla tehdyt määritelmät ja rajaukset ovat kuitenkin kriittisiä termodynamiikan sisäistämiselle. Nyt esiteltyjen käsitteiden syvällisempi ymmärrys kasvaa kurssin edetessä. Aloittakaamme kuitenkin nyt rajaamalla sen, mitä käsittelemämme fysiikan osa-alue klassinen termodynamiikka oikeastaan on. 1.1 Termodynamiikasta Termodynamiikka on fysiikan osa-alue, joka tarkastelee energian siirtoa fysikaalisten kokonaisuuksien välillä, erityisesti niissä tapauksissa, joissa energiaa siirtyy lämpösiirtona ja tapahtuu lämpötilojen muutoksia. Eri materiaalien fysikaalisten ominaisuuksien, kuten esimerkiksi tilavuuden, sähkönjohtavuuden, paineen, polarisoituman ja magneettisen momentin, vaihtelut lämpötilan muuttuessa kuuluvat termodynamiikan piiriin. Samoin myös aineen faasien muutoksia ja itsejärjestäytymistä voidaan selittää ja ennustaa termodynamiikan avulla. Tällä kurssilla käsiteltävä klassinen termodynamiikka käsittelee makroskooppisia systeemejä, energian siirtoa niiden välillä ja niiden termodynaa- 2
4 Termodynamiikka, syksy misia tasapainotiloja. Klassinen termodynamiikka ei tee mitään oletuksia aineen atomirakenteesta (tai vieläkin pienemmän skaalan rakenteesta) tai perushiukkasten välisistä vuorovaikutuksista, eikä näin ole pysty tarjoamaan kaikkein syvällisimpiä vastauksia esitettyihin kysymyksiin. Tästä huolimatta termodynamiikalla on selkeä matemaattinen formalismi, jota edelleen käytetään käytännön ongelmien ratkaisuissa. Termodynamiikka kiteytyy sen neljään pääsääntöön, joita ei itsessään voi teoreettisesti todistaa, vaan ne ovat yleistyksiä mittavasta määrästä empiiristä tutkimusta. Yli 100 vuoden aikana, jona klassinen termodynamiikka on nykyisessä muodossaan ollut olemassa, ei tunneta ainoatakaan poikkeusta termodynamiikan pääsäännöistä sikäli kun tarkastelu rajoittuu makrofysikaalisiin systeemeihin. Edellä mainitut termodynamiikan piirteet voidaan katsoa hyvinkin rajoittaviksi. Toisaalta ne ovat myös sen vahvuuksia. Termodynamiikan ensimmäinen ja toinen pääsääntö ovat kenties koko fysiikan voimakkaimmin haastetut lait, ja ne ovat aina tähän päivään asti kestäneet kriittisen kokeellisen tarkastelun. Nykyisen tiedon valossa ei myöskään ole syytä olettaa, etteivätkö termodynamiikan pääsäännöt olisi täysin päteviä vastaisuudessakin. Klassisen termodynamiikan kannalta ei ole olennaista mikä on kunakin ajanhetkenä vallitseva modernin fysiikan käsitys perushiukkasista ja niiden vuorovaikutuksista. Syvällisempien mikroskooppisten tarkastelujen, tehdään ne sitten olettamalla tarkastellut hiukkaset klassisiksi tai kvanttimekaanisiksi, täytyy olla sopusoinnussa klassisen termodynamiikan kanssa, kun vertailu eri lähestymistapojen välillä tehdään makroskooppisella tasolla. Vaikka termodynamiikka ei ole viimeinen sana aineen ominaisuuksien muuttumiselle energian siirroissa ja erityisesti lämpötilan muutoksissa, antaa se mielestäni kaikkein helpoimmin lähestyttävän käsitteellisen pohjan syvällisemmän viitekehyksen eli statistisen fysiikan oppimiselle 1. Samalla usein käytännössä laskuissa käytetyt kaavat ja relaatiot pohjaavat juuri klassiseen termodynamiikkaan, joihin atomistinen tarkastelu ikään kuin vain "puhaltaa hengen"tarkemman kokonaiskuvan saamiseksi. Tämän vuoksi huomioimme aineen atomirakenteen tämänkin kurssin puitteissa sikäli kun se on käsittelyn asian paremman ymmärryksen kannalta tarpeellista. 1.2 Systeemi ja ympäristö Tarkasteltua fysikaalista kokonaisuutta kutsutaan termodynamiikassa systeemiksi. Systeemin ei täydy olla yhtenäinen, vaan se voi koostua osakokonaisuuksista, jotka ovat kuitenkin jollain selkeällä tavalla rajatut. Jotta 1 Tähän fysiikan osa-alueeseen johdannon tarjoaa toisen vuoden kurssi PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka.
5 Termodynamiikka, syksy Eristetty Suljettu Avoin de de dn Kuva 1.1: Termodynaamiset systeemit voidaan jakaa kolmeen luokkaan sen mukaan, miten ne vuorovaikuttavat ympäristön kanssa: eristetyt (ei energian eikä aineen vaihtoa), suljetut (energian mutta ei aineen vaihtoa), avoimet (energian ja aineen vaihto mahdollisia). tarkka termodynaaminen tarkastelu olisi mahdollinen, on systeemi kuitenkin valittava niin, että sillä on tai sen on mahdollista saavuttaa hyvin määritelty termodynaaminen tila (kts kohta 1.4 alla). Systeemiä rajoittavan rajapinnan ulkopuolelle jää sen ympäristö. Yleisesti ottaen ympäristöksi määritellään se systeemin kanssa vuorovaikuttava kokonaisuus, jolla voi olla suoraa vaikutusta systeemin tilan muutoksiin. Termodynamiikan kannalta olennainen periaatteellinen kysymys lisäksi on voidaanko myös ympäristölle määritellä sen termodynaaminen tila. Näitä seikkoja pohdimme yksityiskohtaisemmin kurssin edetessä Erityyppisiä systeemeitä Termodynaamiset systeemit voidaan jakaa kolmeen eri tyyppiin: eristettyihin, suljettuihin ja avoimiin, kts. kuva 1.1. Eristetty systeemi ei vaihda energiaa eikä ainetta ympäristön kanssa. Tällöin systeemin ympäristön valinta ei siis ole olennainen kysymys, koska minkäänlaista vuorovaikutusta sen ja systeemin välillä ei ole. Täydellisesti eristetty systeemi on idealisaatio, jota ei ole todellisuudessa mahdollista toteuttaa. Tiettyjä systeemejä voidaan kuitenkin käytännössä tarkastella likimääräisesti eristettyinä systeemeinä. Suljettu systeemi voi vaihtaa energiaa, mutta ei ainetta ympäristön kanssa. Avoin systeemi voi puolestaan vaihtaa sekä energiaa että ainetta ympäristön kanssa. Termodynaaminen tarkastelu ja ongelmien ratkaiseminen nojaa yleisesti tarkastellun systeemin tyypin määrittämiseen ja tästä seuraavaan termodynamiikan pääsääntöjen soveltamiseen.
6 Termodynamiikka, syksy δ P δ P δ t a) b) Aika Kuva 1.2: Mikroskooppisen pieni osatilavuus kaasusysteemiä säiliön seinän läheisyydessä. (a) Säiliön seinä vastaanottaa liikemäärää hetkittäin kaasumolekyylien törmätessä siihen. (b) Mikroskooppisen lyhyen aikavälin tarkastelu näyttää merkittäviä fluktuaatioita seinän vastaanottamassa nettoliikemäärissä δp lyhyiden tarkasteluvälien δt aikana. Keksi esimerkkejä sekä eristetyistä, suljetuista että avoimista systeemeistä. Miten ja millä oletuksilla esimerkkisi noudattavat systeemin määritelmiä energian ja aineen vaihtamisen suhteen ympäristön kanssa? 1.3 Esimerkki: kaasu säiliössä Seuraavassa koetamme valottaa termodynamiikan suhdetta mikroskooppiseen, atomistiseen lähestymistapaan tarkastella fysikaalisten systeemien ominaisuuksia. Samalla määrittelemme aiemmin mainitun termodynaamisen tilan ja siihen liittyviä muita perustavanlaatuisia käsitteitä. Otetaan esimerkkitapaus, joka on jotakuinkin yksinkertaisin fysikaalinen systeemi, jonka voimme kuvitella: kiinteä säiliö, joka sisältää vain yhden molekyylityypin kaasua. Olkoon tämän säiliön tilavuus V ja sen sisältämien kaasumolekyylien lukumäärä N Mikroskooppinen kuva Aloitetaan ensin tarkastelemalla mikroskooppisen pientä osatilavuutta V 0 säiliön seinän välittömässä läheisyydessä, kts. kuva 1.2a. Asetumme ajatuskokeessamme tähän mikroskooppiseen maailmaan havaitsijaksi, joka näkee selkeästi yksittäiset molekyylit ja pystyy mittaamaan niiden vuorovaikutuksen säiliön
7 Termodynamiikka, syksy Δ P Δ t a) b) Aika Kuva 1.3: (a) Säiliön seinän viereisen kaasun osatilavuuden tarkastelua paljon suuremmassa mittakaavassa sekä tilavuuden että ajan suhteen. (b) Nyt säiliön seinän vastaanottamassa nettoliikemäärässä havaitaan edelleen ajallista vaihtelua eri tarkasteluvälien Δt aikana, mutta poikkeamat keskimääräisestä arvosta ovat kohtuullisen pieniä. seinän kanssa. Ensimmäinen havaintomme on, että kaasumolekyylien lukumäärä N 0 tarkastelemassamme mikroskooppisessa osatilavuudessa vaihtelee eli fluktuoi ajassa. Koska kaasumolekyylien lukumäärä vaihtelee, toteamme, että tällöin kaasun lukumäärätiheys, ρ N 0 V 0, (1.1) vaihtelee myös. Entä kaasumolekyylien ja säiliön seinän välinen vuorovaikutus? Aika ajoin seinän läheisyyteen kiitävä molekyyli törmää seinään, johtaen molekyylin liikemäärävektorin muutokseen (vrt. kuva 1.2a). Samalla säiliön seinä vuorostaan vastaanottaa liikemäärää törmäyksessä. Kirjaamme seinän vastaanottaman kokonaisliikemäärän suuruuden δp mikroskooppisen lyhyiden aikavälien δt yli. Kuten kaasumolekyylien lukumäärätiheyskin seinän vastaanottama liikemäärä fluktuoi verrattaessa sen arvoa eri δt mittaisissa aikaikkunoissa. Aika-ajoin emme havaitse edes yhtä ainutta seinän ja molekyylien välistä törmäystä aikavälin δt aikana. Mittauksista saamme kuvan 1.2b mukaisen kuvaajan Suurempi kuva Edeltävässä tarkastelussa totesimme, että sekä seinän vastaanottama liikemäärä δp että molekyylien lukumäärä N 0 tarkastellussa osatilavuudessa V 0 vaihtelivat voimakkaasti kunkin ajallisen tarkasteluvälin δt aikana. Entäpä jos kasvatamme sekä tarkasteltua tilavuutta että siirtyneen liikemäärän kirjaamisen aikaväliä useilla kertaluokilla? Muistutuksena mittakaavan kasvattamisesta vaihdamme
8 Termodynamiikka, syksy fysiikan käytäntöjen mukaisesti muutosta osoittavan kreikan delta-kirjaimen pienestä suureksi, δt Δt. Nyt havaintomme ovat edelleen laadullisesti (kvalitatiivisesti) samat kuin pienemmän mittakaavan tapauksessa: sekä ΔP että N 0 fluktuoivat ajassa. Merkittävä määrällinen (kvantitatiivinen) ero näiden kahden tarkastelun välillä kuitenkin on se, että suuremman mittakaavan tapauksessa tarkastelemiemme suureiden fluktuaatiot ovat merkittävästi pienempiä, kts. kuva 1.3. Poikkeama kaikkien aikaikkunoiden Δt keskiarvosta heikkenee voimakkaasti. Toinen merkittävä havaintomme liittyy seinän vastaanottamaan liikemäärään. Palaamme hetkeksi kohdan mikroskooppisen pienen systeemin havaintoihimme. Lisätarkastelu osoittaa, että seinän vastaanottaman liikemäärän vektorin δp suunta vaihtelee aikaikkunasta toiseen: seinän pintaa vastaan kohtisuora komponentti δp on aina olemassa, mutta pinnan tasossa olevan komponentin δp suunta vaihtelee suuresti. Suuremman mittakaavan tapauksessa sen sijaan huomaamme, että kussakin aikaikkunassa vektorin ΔP suuruus on likimäärin sama kuin ΔP. Fluktuaatiot seinän pinnan suuntaisessa komponentissa siis häviävät symmetrian vuoksi, kun törmäävien molekyylien lukumäärä osatilavuudessa ja ajallinen tarkasteluväli Δt kasvavat Paine Säiliön vastaanottama liikemäärä ΔP jaettuna tarkastelun aikavälillä on itse asiassa määritelmän mukaan seinää vastaan kohtisuoran voiman keskimääräinen suuruus, F = ΔP Δt. (1.2) Tämä on siis se voima, jolla kaasu keskimäärin työntää säiliön seinää aikavälissä Δt. Aivan kuten siirtyneen liikemäärän tapauksessa huomaamme, että F fluktuoi hieman aikaikkunasta toiseen. Tarkastelussamme on kuitenkin yksi pieni ongelma: mitä suurempi tarkasteltu säiliön seinän pinta-ala on, sitä enemmän voimme odottaa molekyylien ja seinän välisiä törmäyksiä tietyssä aikavälissä. Ja sitä suuremmaksi voimme puolestaan olettaa havaitun seinää vastaan kohtisuoran keskimääräisen voiman F. Säiliön seinään kohdistuva voima ei siis ole kovin hyödyllinen kaasun fysikaalista tilaa kuvaava suure. Saadaksemme suureen, joka yleisesti luonnehtii kaasun taipumusta työntää sen sisältävän säiliön seinää jaamme seinää vastaan kohtisuoran voiman suuruuden F tarkastellun säiliön seinän osan pinta-alalla A. Näin määrittelemme kaasun paineen säiliössä, p F A, (1.3) joka siis on seinää vastaan kohtisuoran voiman suuruus yksikköpinta-alaa kohden. Paineen SI-yksikkö on pascal (Pa), 1 Pa = 1 N/m 2, mutta usein
9 Termodynamiikka, syksy makroskooppisissa tarkasteluissa kätevän suuruinen apuyksikkö on baari, 1 bar = 10 5 Pa Makroskooppinen kuva Edellisten kohtien tarkastelujen perusteella olemme todenneet, että kaasun hiukkastiheyden ja kaaasun törmäyksissä säiliön seiniin siirtyvän liikemäärän (ja seiniin kohdistuvan paineen) fluktuaatiot ovat mittavia hyvin mikroskooppisessa mittakaavassa. Nämä fluktuaatiot pienenevät tarkastellun systeemin kokoa sekä tarkastelun aikaväliä kasvattamalla. Entä jos menemme aidosti makroskooppiseen mittakaavaan tilavuudessa ja ajassa? Esimerkiksi yhdessä kuutiosenttimetrin tilavuudessa ilmamolekyylien lukumäärä normaaliolosuhteissa on suuruusluokkaa Tämä on järisyttävän suuri luku niin suuri, että emme oikeastaan pysty visualisoimaan sitä millään arkipäiväisellä tavalla. Kun siirrymme esimerkkitapauksessamme makroskooppisiin suuruusluokkiin, havaitut fysikaalisten suureiden fluktutaatiot kaasussamme häviävät käytännössä kokonaan. Kuutiosenttimetrin kokoisessa osatilavuudessa kaasumolekyylien lukumäärätiheys on koko ajan käytännössä sama arvo ρ = N/V eli koko systeemin keskimääräinen hiukkastiheys. Seinään kohdistuvan paineen arvoksi mittaamme hetkestä toiseen joksikin tietyksi arvoksi p. Tämä säiliön kaasun makroskooppinen tila, jota luonnehtivat suureiden N, V ja p arvot, on pinnalta katsoen muuttumaton. Mutta pinnan alla, mikroskooppisessa mittakaavassa, on kaasun molekyylien loppumaton tanssi niiden törmäillessä toisiinsa ja niiden liikettä rajoittaviin säiliön seiniin. 1.4 Termodynaaminen tila Termodynaamisella tasapainotilalla tarkoitamme tarkastellun systeemin fysikaalista tilaa, joka on makroskooppisesti ajassa muuttumaton ja tiettyjen tilanmuuttujien yksikäsitteisesti määräämä. Ajassa muuttumattomuudella tarkoitamme sitä, että systeemin fysikaalisissa ominaisuuksissa ei tapahdu havaittavia muutoksia huolimatta siitä kuinka kauan systeemiä tarkastellaan 2. Systeemissä ei tällöin ole havaittavia virtauksia esimerkiksi hiukkasmäärien tai energian suhteen. Tilanmuuttujilla vuorostaan tarkoitamme makroskooppisia, hyvin määriteltyjä fysikaalisia suureita kuten lämpötila, paine, tilavuus ja ainemäärä. Mahdollisia tilanmuuttujia on periaatteessa suunnaton määrä, koska makroskooppisesti mitattavia ominaisuuksia on jo itsessään valtavasti, ja näiden avulla voidaan edelleen muodostaa uusia tilanmuuttujia. Esimerkiksi jakamalla hiukkasmäärän 2 Makroskooppisessa aikaskaalassa siis: sekunteja, tunteja, vuosia...
10 Termodynamiikka, syksy systeemin tilavuudella saamme tarkastellun systeemin hiukkastiheyden, ρ N V. (1.4) Käytännössä tarvitsemme tarkastellun fysikaalisen systeemin termodynaamisen tilan määräämiseen kuitenkin vain tietyn rajallisen määrän tilanmuuttujia. Otetaan esimerkiksi harva kaasu, jonka lämpötila on riittävän kaukana sen höyrystymispisteestä. Ainemäärän ollessa vakio kaasun termodynaamisen tilan määräämiseksi tarvitsemme vain kaksi vapaata parametria joukosta p, V, T. Valitsemalla esimerkiksi tilanmuuttujiksemme paineen ja tilavuuden kaasun termodynaaminen tila, mukaanlukien sen lämpötila, on täysin näiden kahden mitattavan suureen määräämä. Tässä tapauksessa kutsumme muita tilaa luonnehtivia fysikaalisia suureita, kuten hiukkastiheyttä ρ = ρ(p, V ) ja lämpötilaa T = T (p, V ), systeemin tasapainotilan tilanmuuttujien funktioiksi eli tilanfunktioiksi. Huomaa, että jako tilanmuuttujiin ja -funktioihin ei ole yksikäsitteinen. Mikäli valitsemmekin harvan kaasumme tilan vapaiksi parametreiksi (tilanmuuttujiksi) lämpötilan ja tilavuuden, on sen paine tasapainotilassa vuorostaan nyt täysin näiden määräämä, p = p(t, V ). Käytännön tarkasteluissa tilanmuuttujiksi valikoituvatkin ne ominaisuudet, joita pystymme kokeellisesti säätelemään. Myöhemmin tutustumme muihin termodynaamisen tasapainotilan ominaisuuksiin, kuten entropiaan ja kemialliseen potentiaaliin, joiden arvoja on käytännössä paljon vaikeampi ulkoisesti säätää Sisäenergia U Mikä tarkalleen ottaen tekee systeemistä termodynaamisen, milloin termodynaaminen tarkastelu on tarpeen? Otetaan yksinkertaisena esimerkkinä kivi, jonka heitämme ilmaan, kts. kuva 1.4. Klassisen mekaniikan mukaisessa tarkastelussa meitä kiinnostavat kiven (massakeskipisteen) nopeus sekä korkeus valitusta referenssipisteestä makroskooppisena kokonaisuutena. Ensimmäinen määrää kiven liike-energian E kin, toinen vuorostaan kiven potentiaalienergian E pot Maan gravitaatiokentässä (unohdetaan nyt yksinkertaisuuden vuoksi muut mahdolliset ulkoiset kentät). Mutta tämän lisäksi kivemme koostuu atomeista, joilla kullakin on liikeenergiaa ja atomien keskinäisten vuorovaikutusten potentiaalienergiaa. Kiven kokonaisenergia voidaan siis kirjoittaa E kok = E kin + E pot + U, (1.5) jossa U on kiven sisäenergia eli sen kaikkien rakennehiukkasten (atomien) energioiden summa poislukien massakeskipisteen liikkeeseen liittyvä liike-energia ja systeemin potentiaalienergia kokonaisuutena. Termodynamiikka tarkastelee
11 Termodynamiikka, syksy Massakeskipisteen kineettinen energia E kin 3. Sisäenergia U 2. Potentiaalienergia E pot Kuva 1.4: Makroskooppisen kappaleen energian jako kolmeen osatekijään: massakeskipisteen kineettiseen energiaan E kin, kappaleen makroskooppiseen potentiaalienergiaan (kokonaisuutena) E pot ja sisäenergiaan U. nimenomaan muutoksia systeemien sisäenergiassa erilaisten energiansiirtoprosessien kautta ja tätä kautta muutoksia systeemien lämpötilassa ja muissa makroskooppisissa fysikaalisissa ominaisuuksissa. Sisäenergia (tai sisäinen energia) on tilanfunktio, jolloin sen arvo riippuu ainoastaan systeemin hetkellisestä tilasta eikä systeemin termodynaamisen tilan aiemmasta historiasta (kts. alla kohta 1.5.1) Ainemäärä Kuten kohdassa totesimme klassisessa termodynamiikassa tarkastelemiemme makroskooppisten systeemien hiukkasmäärät N ovat valtavan suuria. Tällöin on kätevää korvata hiukkasmäärä N ainemäärällä n. Ainemäärän yksikkö mooli määritellään siten, että 12 g massainen kappale hiilen yleisintä isotooppia 12 C sisältää täsmälleen yhden moolin atomeita. Yhden moolin sisältämä hiukkasmäärä annetaan Avogadron luvun avulla, jonka arvo on likimäärin N A = 6, /mol. Tällöin siis lukumäärää N hiukkasia vastaava ainemäärä n on n = N N A. (1.6) Korvaamme vastaisuudessa tarkastelemiemme systeemien hiukkasmäärät ainemäärällä, ellei hiukkasten kokonaismäärää erityisesti tarvita.
12 Termodynamiikka, syksy Intensiiviset ja ekstensiiviset tilanmuuttujat Termodynaamiset tilanmuuttujat voidaan luokitella joko intensiivisiin tai ekstensiivisiin. Intensiiviset tilanmuuttujat ovat riippumattomia systeemin ainemäärästä ja tilavuudesta, eikä niillä näin ollen ole koko systeemin käsittävää kokonaismäärää. Tällaisia tilanmuuttujia ovat esimerkiksi lämpötila T, paine p, sähkökentän voimakkuus E( r) ja myöhemmin määriteltävä kemiallinen potentiaali µ. Ekstensiiviset eli additiiviset tilanmuuttujat ovat puolestaan verrannollisia johonkin systeemin kokoa kuvaavaan suureeseen, esimerkiksi ainemäärään tai tilavuuteen. Tällaisia tilanmuuttujia ovat mm. sisäenergia U, tilavuus V, ainemäärä n ja entropia S. Ekstensiivisistä suureista voidaan johtaa intensiivisiä ominaisarvoja jakamalla alkuperäinen suure toisella sopivalla ektensiivisellä suureella, kuten massalla, ainemäärällä tai tilavuudella. Yleisenä merkintätapana on käyttää alkuperäisen suureen merkin pientä kirjasinta. Esimerkiksi tilavuudesta V voidaan johtaa molaarinen ominaistilavuus jakamalla se ainemäärällä, v = V n. (1.7) 1.5 Termodynaamiset prosessit Kun systeemin yhtä tai useampaa tilanmuuttujaa muutetaan, muuttuu määritelmän mukaan myös systeemin tila. Termodynaamisen tilan muutosta kutsutaan termodynaamiseksi prosessiksi. Mikäli systeemin tilanmuuttujat ovat koko prosessin aikana hyvin määritellyt, voidaan prosessi kuvata reittinä tai polkuna tila-avaruudessa, jonka koordinaatit ovat valitut vapaat tilanmuuttujat (kts. kuva 1.5). Palaamme tähän aiheeseen tarkemmin luvussa 3. Termodynamiikan formalismin kannalta äärimmäisen tärkeä ideaalisaatio on niin kutsuttu palautuva prosessi. Tässä tapauksessa sekä systeemin että ympäristön termodynaamiset tilat ovat koko ajan hyvin määritellyt. Lisäksi prosessi voidaan kääntää siten, että systeemi ja ympäristö palaavat kuljettua polkua takaisin alkuperäisiin lähtötiloihinsa. Vaikka kaikki todelliset prosessit ovat palautumattomia, ovat palautuvat prosessit käytännön tarkastelujen suhteen kenties hieman yllättävästi erittäin hyödyllisiä. Tästä lisää luvussa Eksaktit ja epäeksaktit differentiaalit Kuten kohdassa 1.4 määrittelimme, systeemin tilan määräävät yksikäsitteisesti joukko (vapaita) makroskooppisia muuttujia, tilanmuuttujia. Jotta termodynaaminen tila olisi yksikäsitteinen, ovat tilan makroskooppiset ominaisuudet tällöin näiden tilanmuuttujien yksikäsitteisiä funktioita. Jos esimerkiksi lämpötila T, tilavuus V ja ainemäärä n ovat vapaat tilanmuuttujamme, niin tällöin paine
13 Termodynamiikka, syksy a b Y c 2 Kuva 1.5: Kolme erilaista termodynaamista prosessia (a c) tilojen 1 ja 2 välillä koordinaatistossa, jossa X ja Y ovat jotkin systeemiämme luonnehtivat tilanmuuttujat (nk. termodynaamiset koordinaatit). Eksaktin differentiaalin da tapauksessa suureen A muutos on aina sama kuljetusta reitistä riippumatta. Epäeksaktille differentiaalille db sen sijaan suureen B muutos riippuu siitä, suoritammeko termodynaamisen prosessin joko reittiä a, b tai c pitkin. X p = p(t, V, n), sisäenergia U = U(T, V, n), entropia S = S(T, V, n) ja niin edelleen. Tästä seuraa, että muutos jossain tilanfunktion arvossa ei voi riippua termodynaamisessa prosessissa kuljetusta reitistä, vaan sen määräävät pelkästään prosessin alku- ja lopputilat. Matemaattisesti voimme muotoilla tämän siten, että jonkin tilanfunktion A muutos kuljettaessa tilasta 1 tilaan 2 on 3 ΔA 1 2 = 2 1 da = A(2) A(1). (1.8) Tällöin differentiaalia da kutsutaan integroituvaksi eli eksaktiksi differentiaaliksi. Differentiaalin eksaktiudesta seuraa myös, että kiertointegraalille, jossa prosessin alku- ja lopputilat ovat samat, da = 0. (1.9) 1 1 Mikäli jonkin suureen B muutos kuitenkin riippuu valitusta termodynaamisesta prosessista (integroimispolusta), kutsutaan tämän differentiaalia epäeksaktiksi, kts. kuva 1.5. Termodynamiikassa tällaisen differentiaalin merkkinä käytetään " d", jolla tähdennetään eroa tilanfunktion (eksakti differentiaali) ja jonkin epäeksaktin differentiaalin välillä. 3 Tässä A(i) tarkoittaa "suureen A arvo tilassa i".
14 Termodynamiikka, syksy Termodynamiikan kannalta tärkeimmät esimerkit epäeksakteista differentiaaleista ovat työ dw ja lämpösiirto (lyhyemmin lämpö) dq, jotka eivät ole systeemiä luonnehtivien makroskooppisten suureiden differentiaaleja. Fysikaalinen systeemi ei sisällä "työtä"tai "lämpöä", vaan näiden differentiaalit ovat prosessia ja valittua polkua kuvaavia erityyppisiä energian siirron määriä. Palauta vielä mieleen: mikä keskeinen suure sen sijaan muuttuu, kun systeemi vaihtaa energiaa ympäristönsä kanssa työn dw ja/tai lämmon dq kautta?
1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit
1 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka, kevät 2017 Emppu Salonen 1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit 1.1 Suurin mahdollinen hyödyllinen työ Tähän mennessä olemme tarkastelleet sisäenergian
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 5: Termodynaamiset potentiaalit Maanantai 27.11. ja tiistai 28.11. Kotitentti Julkaistaan ti 5.12., palautus viim. ke 20.12.
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 5: Termodynaamiset potentiaalit Ke 9.3.2016 1 AIHEET 1. Muut työn laadut sisäenergiassa
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 6: Faasimuutokset Maanantai 5.12. Kurssin aiheet 1. Lämpötila ja lämpö 2. Työ ja termodynamiikan 1. pääsääntö 3. Lämpövoimakoneet
LisätiedotIdeaalikaasulaki. Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua
Ideaalikaasulaki Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua ja tilanmuuttujat (yhä) paine, tilavuus ja lämpötila Isobaari, kun paine on vakio Kaksi
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 5: Termodynaamiset potentiaalit Maanantai 28.11. ja tiistai 29.11. Kotitentti Julkaistaan to 8.12., palautus viim. to 22.12.
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 6: Vapaaenergia Pe 11.3.2016 1 AIHEET 1. Kemiallinen potentiaali 2. Maxwellin
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 1: Lämpötila ja Boltzmannin jakauma Ke 24.2.2016 1 YLEISTÄ KURSSISTA Esitietovaatimuksena
LisätiedotTermodynamiikka. Termodynamiikka on outo teoria. Siihen kuuluvat keskeisinä: Systeemit Tilanmuuttujat Tilanyhtälöt. ...jotka ovat kaikki abstraktioita
Termodynamiikka Termodynamiikka on outo teoria. Siihen kuuluvat keskeisinä: Systeemit Tilanmuuttujat Tilanyhtälöt...jotka ovat kaikki abstraktioita Miksi kukaan siis haluaisi oppia termodynamiikkaa? Koska
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 2: Työ ja termodynamiikan 1. pääsääntö Maanantai 6.11. ja tiistai 7.11. Pohdintaa Mitä tai mikä ominaisuus lämpömittarilla
LisätiedotLämpöoppi. Termodynaaminen systeemi. Tilanmuuttujat (suureet) Eristetty systeemi. Suljettu systeemi. Avoin systeemi.
Lämpöoppi Termodynaaminen systeemi Tilanmuuttujat (suureet) Lämpötila T (K) Absoluuttinen asteikko eli Kelvinasteikko! Paine p (Pa, bar) Tilavuus V (l, m 3, ) Ainemäärä n (mol) Eristetty systeemi Ei ole
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 4: Entropia Maanantai 21.11. ja tiistai 22.11. Ideaalikaasun isoterminen laajeneminen Kaasuun tuodaan määrä Q lämpöä......
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Touko Herranen Luento 2: kineettistä kaasuteoriaa Pe 24.2.2017 1 Aiheet tänään 1. Maxwellin ja Boltzmannin
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 2: Työ ja termodynamiikan 1. pääsääntö Maanantai 7.11. ja tiistai 8.11. Kurssin aiheet 1. Lämpötila ja lämpö 2. Työ ja termodynamiikan
Lisätiedot6. Yhteenvetoa kurssista
Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Vesa Apaja vesa.apaja@jyu.fi Huone: YN212. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2016 6. Yhteenvetoa kurssista 1 Keskeisiä käsitteitä I Energia TD1, siirtyminen lämpönä
LisätiedotPHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 8: Kemiallinen potentiaali, suurkanoninen ensemble Pe 18.3.2016 1 AIHEET 1. Kanoninen
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 6: Faasimuutokset Maanantai 4.12. ja tiistai 5.12. Metallilangan venytys Metallilankaan tehty työ menee atomien välisten
LisätiedotPalautus yhtenä tiedostona PDF-muodossa viimeistään torstaina
PHYS-A0120 Termodynamiikka, syksy 2018 Kotitentti Vastaa tehtäviin 1/2/3, 4, 5/6, 7/8, 9 (yhteensä viisi vastausta). Tehtävissä 1, 2, 3 ja 9 on annettu ohjeellinen pituus, joka viittaa 12 pisteen fontilla
Lisätiedot1 Clausiuksen epäyhtälö
1 PHYS-C0220 ermodynamiikka ja statistinen fysiikka, kevät 2017 Emppu Salonen 1 Clausiuksen epäyhtälö Carnot n koneen syklissä lämpötilassa H ja L vastaanotetuille lämmöille Q H ja Q L pätee oisin ilmaistuna,
LisätiedotClausiuksen epäyhtälö
1 Kuva 1: Clausiuksen epäyhtälön johtaminen. Clausiuksen epäyhtälö otesimme Carnot n koneelle, että syklissä lämpötiloissa H ja L vastaanotetuille lämmöille Q H ja Q L pätee Q H H oisin ilmaistuna, Carnot
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Touko Herranen Luento 1: lämpötila, Boltzmannin jakauma Ke 22.2.2017 1 Richard Feynmanin miete If,
Lisätiedot3Työ. 3.1 Yleinen määritelmä
3Työ Edellisessä luvussa käsittelimme systeemin sisäenergian muutosta termisen energiansiirron myötä, joka tapahtuu spontaanisti kahden eri lämpötilassa olevan kappaleen välillä. Toisena mekanismina systeemin
LisätiedotENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA!
ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! Luento 14.9.2015 / T. Paloposki / v. 03 Tämän päivän ohjelma: Aineen tilan kuvaaminen pt-piirroksella ja muilla piirroksilla, faasimuutokset Käsitteitä
LisätiedotLuento 4. Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2. pääsääntö Termodynaamiset potentiaalit
Luento 4 Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2. pääsääntö Termodynaamiset potentiaalit Luento 4 Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2.
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Touko Herranen Luento 4: entropia Pe 3.3.2017 1 Aiheet tänään 1. Klassisen termodynamiikan entropia
Lisätiedot4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.
K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy
LisätiedotEkvipartitioteoreema. Entropia MB-jakaumassa. Entropia tilastollisessa mekaniikassa
Ekvipartitioteoreema lämpötilan ollessa riittävän korkea, kukin molekyylin liikkeen vapausaste tuo energian ½ kt sekä keskimääräiseen liike-energiaan ja kineettiseen energiaan energian lisäys ja riittävän
LisätiedotEkvipartitioteoreema
Ekvipartitioteoreema lämpötilan ollessa riittävän korkea, kukin molekyylin liikkeen vapausaste tuo energian ½ kt sekä keskimääräiseen liike-energiaan ja kineettiseen energiaan energian lisäys ja riittävän
LisätiedotENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 8 /
ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 8 / 7.11.2016 v. 02 / T. Paloposki Tämän päivän ohjelma: Sisäenergia (kertaus) termodynamiikan 1. pääsääntö Entropia termodynamiikan 2. pääsääntö 1 Termodynamiikan
LisätiedotMonissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta
8 LIIKEMÄÄRÄ, IMPULSSI JA TÖRMÄYKSET Monissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta Tällöin dynamiikan peruslain F = ma käyttäminen ei ole helppoa tai edes mahdollista Newtonin
LisätiedotFY9 Fysiikan kokonaiskuva
FY9 Sivu 1 FY9 Fysiikan kokonaiskuva 6. tammikuuta 2014 14:34 Kurssin tavoitteet Kerrata lukion fysiikan oppimäärä Yhdistellä kurssien asioita toisiinsa muodostaen kokonaiskuvan Valmistaa ylioppilaskirjoituksiin
LisätiedotIX TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ JA ENTROPIA...208
IX OINEN PÄÄSÄÄNÖ JA ENROPIA...08 9. ermodynaamisen systeemin pyrkimys tasapainoon... 08 9. ermodynamiikan toinen pääsääntö... 0 9.3 Entropia termodynamiikassa... 0 9.3. Entropian määritelmä... 0 9.3.
LisätiedotP = kv. (a) Kaasun lämpötila saadaan ideaalikaasun tilanyhtälön avulla, PV = nrt
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 2, ratkaisut (syyslukukausi 204). Kun sylinterissä oleva n moolia ideaalikaasua laajenee reversiibelissä prosessissa kolminkertaiseen tilavuuteen 3,lämpötilamuuttuuprosessinaikanasiten,ettäyhtälö
LisätiedotKAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]
KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] A) p 1, V 1, T 1 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 1 p 2, V 2, T 2 ovat paine tilavuus ja
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 2: Kaasujen kineettistä teoriaa Pe 26.2.2016 1 AIHEET 1. Maxwellin-Boltzmannin
LisätiedotFYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti
FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti Tehtävä 1 Selitä lyhyesti: a Mikä on Einsteinin ja Debyen kidevärähtelymallien olennainen ero? b Mikä ero vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa on kanonisella
LisätiedotOhjeellinen pituus: 2 3 sivua. Vastaa joko tehtävään 2 tai 3
PHYS-A0120 Termodynamiikka, syksy 2017 Kotitentti Vastaa tehtäviin 1, 2/3, 4/5, 6/7, 8 (yhteensä viisi vastausta). Tehtävissä 1 ja 7 on annettu ohjeellinen pituus, joka viittaa 12 pisteen fontilla sekä
LisätiedotMikrotila Makrotila Statistinen paino Ω(n) 3 Ω(3) = 4 2 Ω(2) = 6 4 Ω(4) = 1
76628A Termofysiikka Harjoitus no. 4, ratkaisut (syyslukukausi 204). (a) Systeemi koostuu neljästä identtisestä spin- -hiukkasesta. Merkitään ylöspäin olevien spinien lukumäärää n:llä. Systeemin mahdolliset
LisätiedotTermodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka
Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka 2006 m@hyl.fi 1 Lämpötila Suure lämpötila kuvaa kappaleen/systeemin lämpimyyttä (huono ilmaisu). Ihmisen aisteilla on hankala tuntea lämpötilaa,
LisätiedotPuhtaan kaasun fysikaalista tilaa määrittävät seuraavat 4 ominaisuutta, jotka tilanyhtälö sitoo toisiinsa: Paine p
KEMA221 2009 KERTAUSTA IDEAALIKAASU JA REAALIKAASU ATKINS LUKU 1 1 IDEAALIKAASU Ideaalikaasu Koostuu pistemäisistä hiukkasista Ei vuorovaikutuksia hiukkasten välillä Hiukkasten liike satunnaista Hiukkasten
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 1: Lämpötila ja lämpö Maanantai 30.10. ja tiistai 31.10. A theory is the more impressive the greater the simplicity of its
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 1: Lämpötila ja lämpö Maanantai 31.10. ja tiistai 1.11. Yleistä kurssista Luennot maanantaisin 14-16 ja tiistaisin 10-12
LisätiedotLämmityksen lämpökerroin: Jäähdytin ja lämmitin ovat itse asiassa sama laite, mutta niiden hyötytuote on eri, jäähdytyksessä QL ja lämmityksessä QH
Muita lämpökoneita Nämäkin vaativat työtä toimiakseen sillä termodynamiikan toinen pääsääntö Lämpökoneita ovat lämpövoimakoneiden lisäksi laitteet, jotka tekevät on Clausiuksen mukaan: Mikään laite ei
LisätiedotTermodynamiikka. Fysiikka III 2007. Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki
Termodynamiikka Fysiikka III 2007 Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki Tilanyhtälö paine vakio tilavuus vakio Ideaalikaasun N p= kt pinta V Yleinen aineen p= f V T pinta (, ) Isotermit ja isobaarit Vakiolämpötilakäyrät
Lisätiedotln2, missä ν = 1mol. ja lopuksi kaasun saama lämpömäärä I pääsäännön perusteella.
S-114.42, Fysiikka III (S 2. välikoe 4.11.2002 1. Yksi mooli yksiatomista ideaalikaasua on alussa lämpötilassa 0. Kaasu laajenee tilavuudesta 0 tilavuuteen 2 0 a isotermisesti, b isobaarisesti ja c adiabaattisesti.
Lisätiedotkuonasula metallisula Avoin Suljettu Eristetty S / Korkealämpötilakemia Termodynamiikan peruskäsitteitä
Termodynamiikan peruskäsitteitä The Laws of thermodynamics: (1) You can t win (2) You can t break even (3) You can t get out of the game. - Ginsberg s theorem - Masamune Shirow: Ghost in the shell Systeemillä
LisätiedotMuita lämpökoneita. matalammasta lämpötilasta korkeampaan. Jäähdytyksen tehokerroin: Lämmityksen lämpökerroin:
Muita lämpökoneita Nämäkin vaativat ovat työtälämpövoimakoneiden toimiakseen sillä termodynamiikan pääsääntö Lämpökoneita lisäksi laitteet,toinen jotka tekevät on Clausiuksen mukaan: laiteilmalämpöpumppu
LisätiedotLuvun 8 laskuesimerkit
Luvun 8 laskuesimerkit Esimerkki 8.1 Heität pallon, jonka massa on 0.40 kg seinään. Pallo osuu seinään horisontaalisella nopeudella 30 m/s ja kimpoaa takaisin niin ikään horisontaalisesti nopeudella 20
Lisätiedot- Termodynamiikka kuvaa energian siirtoa ( dynamiikkaa ) systeemin sisällä tai systeemien kesken (vrt. klassinen dynamiikka: kappaleiden liike)
KEMA221 2009 TERMODYNAMIIKAN 1. PÄÄSÄÄNTÖ ATKINS LUKU 2 1 1. PERUSKÄSITTEITÄ - Termodynamiikka kuvaa energian siirtoa ( dynamiikkaa ) systeemin sisällä tai systeemien kesken (vrt. klassinen dynamiikka:
LisätiedotLuento 8 6.3.2015. Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit
Luento 8 6.3.2015 1 Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit Entrooppiset voimat 3 2 0 0 S k N ln VE S, S f ( N, m) 2 Makroskooppisia voimia, jotka syntyvät pyrkimyksestä
LisätiedotPHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 206 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 2: BE- ja FD-jakaumat, kvanttikaasut Pe 5.4.206 AIHEET. Kvanttimekaanisesta vaihtosymmetriasta
Lisätiedotkertausta Boltzmannin jakauma infoa Ideaalikaasu kertausta Maxwellin ja Boltzmannin vauhtijakauma
infoa kertausta Boltzmannin jakauma Huomenna itsenäisyyspäivänä laitos on kiinni, ei luentoa, ei laskareita. Torstaina laboratoriossa assistentit neuvovat myös laskareissa. Ensi viikolla tiistaina vielä
LisätiedotREAKTIOT JA ENERGIA, KE3. Kaasut
Kaasut REAKTIOT JA ENERGIA, KE3 Kaasu on yksi aineen olomuodosta. Kaasujen käyttäytymistä kokeellisesti tutkimalla on päädytty yksinkertaiseen malliin, ns. ideaalikaasuun. Määritelmä: Ideaalikaasu on yksinkertainen
LisätiedotStanislav Rusak CASIMIRIN ILMIÖ
Stanislav Rusak 6.4.2009 CASIMIRIN ILMIÖ Johdanto Mistä on kyse? Mistä johtuu? Miten havaitaan? Sovelluksia Casimirin ilmiö Yksinkertaisimmillaan: Kahden tyhjiössä lähekkäin sijaitsevan metallilevyn välille
Lisätiedot= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ]
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 7, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Sylinteri on ympäristössä, jonka paine on P 0 ja lämpötila T 0. Sylinterin sisällä on n moolia ideaalikaasua ja sen tilavuutta kasvatetaan
LisätiedotMolaariset ominaislämpökapasiteetit
Molaariset ominaislämpökapasiteetit Yleensä, kun systeemiin tuodaan lämpöä, sen lämpötila nousee. (Ei kuitenkaan aina, kannattaa muistaa, että työllä voi olla osuutta asiaan.) Lämmön ja lämpötilan muutoksen
LisätiedotTässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen
KEMA221 2009 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET ATKINS LUKU 4 1 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET Esimerkkejä faasimuutoksista? Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen Faasi = aineen
LisätiedotElastisuus: Siirtymä
Elastisuus: Siirtymä x Elastisuus: Siirtymä ja jännitys x σ(x) σ(x) u(x) ℓ0 u(x) x ℓ0 x Elastisuus: Lämpövenymä ja -jännitys Jos päät kiinnitetty eli ε = 0 Jos pää vapaa eli σ = 0 Elastisuus: Venymätyypit
LisätiedotT F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3
76628A Termofysiikka Harjoitus no. 1, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Muunnokset Fahrenheit- (T F ), Celsius- (T C ) ja Kelvin-asteikkojen (T K ) välillä: T F = 2 + 9 5 T C T C = 5 9 (T F 2) T K = 27,15
Lisätiedot2 Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö (First Law of Thermodynamics)
2 Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö (First Law of Thermodynamics) 1 Tässä luvussa päästää käsittelemään lämmön ja mekaanisen työn välistä suhdetta. 2 Näistä molemmat ovat energiaa eri muodoissa, ja
LisätiedotSuurkanoninen joukko
Suurkanoninen joukko Suurkanonisessa joukossa systeemi on kanonisen joukon tavoin yhdistettynä lämpökylpyyn, mutta nyt systeemin ja kylvyn väliset (kuvitellut) seinät läpäisevät energian lisäksi myös hiukkasia
LisätiedotKULJETUSSUUREET Kuljetussuureilla tai -ominaisuuksilla tarkoitetaan kaasumaisen, nestemäisen tai kiinteän väliaineen kykyä siirtää ainetta, energiaa, tai jotain muuta fysikaalista ominaisuutta paikasta
LisätiedotLuku 13 KAASUSEOKSET
Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2010 Luku 13 KAASUSEOKSET Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction
LisätiedotKvanttimekaniikan tulkinta
Kvanttimekaniikan tulkinta 20.1.2011 1 Klassisen ja kvanttimekaniikan tilastolliset formuloinnit 1.1 Klassinen mekaniikka Klassisen mekaniikan systeemin tilaa kuvaavat kappaleiden koordinaatit ja liikemäärät
LisätiedotKemiallinen reaktio
Kemiallinen reaktio REAKTIOT JA ENERGIA, KE3 Johdantoa: Syömme elääksemme, emme elä syödäksemme! sanonta on totta. Kun elimistömme hyödyntää ravintoaineita metaboliassa eli aineenvaihduntareaktioissa,
Lisätiedotvetyteknologia Polttokennon termodynamiikkaa 1 DEE Risto Mikkonen
DEE-5400 olttokennot ja vetyteknologia olttokennon termodynamiikkaa 1 DEE-5400 Risto Mikkonen ermodynamiikan ensimmäinen pääsääntö aseraja Ympäristö asetila Q W Suljettuun systeemiin tuotu lämpö + systeemiin
LisätiedotPHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 7: Ekvipartitioteoreema, partitiofunktio ja ideaalikaasu Ke 16.3.2016 1 KURSSIN
LisätiedotS , Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta
S-114.45, Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta.11.4 1. välikokeen alue 1. Osoita, että hyvin alhaisissa lämpötiloissa elektronin FD systeemin energia on U = (3/ 5) ε F. Opastus: oleta, että kaikki tilat
LisätiedotFysiikan kurssit. MAOL OPS-koulutus Naantali 21.11.2015 Jukka Hatakka
Fysiikan kurssit MAOL OPS-koulutus Naantali 21.11.2015 Jukka Hatakka Valtakunnalliset kurssit 1. Fysiikka luonnontieteenä 2. Lämpö 3. Sähkö 4. Voima ja liike 5. Jaksollinen liike ja aallot 6. Sähkömagnetismi
LisätiedotTämän päivän ohjelma: ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA!
ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! Luento 28.9.2015 / T. Paloposki / v. 01 Tämän päivän ohjelma: Tilanyhtälöt (kertaus) Termodynamiikan 1. pääsääntö (energian häviämättömyyden laki)
LisätiedotVauhti = nopeuden itseisarvo. Nopeuden itseisarvon keskiarvo N:lle hiukkaselle määritellään yhtälöllä
S-4.35, Fysiikka III (ES) entti 8.3.006. Laske nopeuden itseisarvon keskiarvo v ave ja nopeuden neliöllinen keskiarvo v rms seuraaville 6 molekyylien nopeusjakaumille: a) kaikkien vauhti 0 m/s, b) kolmen
LisätiedotLuku 8 EXERGIA: TYÖPOTENTIAALIN MITTA
Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011 Luku 8 EXERGIA: TYÖPOTENTIAALIN MITTA Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required
Lisätiedotinfoa tavoitteet E = p2 2m kr2 Klassisesti värähtelyn amplitudi määrää kokonaisenergian Klassisesti E = 1 2 mω2 A 2 E = 1 2 ka2 = 1 2 mω2 A 2
infoa tavoitteet Huomenna keskiviikkona 29.11. ei ole luentoa. Oppikirjan lukujen 12-13.3. lisäksi kotisivulla laajennettu luentomateriaali itse opiskeltavaksi Laskarit pidetään normaalisti. Ymmärrät mitä
LisätiedotLämpöopin pääsäännöt
Lämpöopin pääsäännöt 0. Eristetyssä systeemissä lämpötilaerot tasoittuvat. Systeemin sisäenergia U kasvaa systeemin tuodun lämmön ja systeemiin tehdyn työn W verran: ΔU = + W 2. Eristetyn systeemin entropia
Lisätiedot763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 3 Kevät E 1 + c 2 m 2 = E (1) p 1 = P (2) E 2 1
763306A JOHDATUS SUHTLLISUUSTORIAAN Ratkaisut 3 Kevät 07. Fuusioreaktio. Lähdetään suoraan annetuista yhtälöistä nergia on suoraan yhtälön ) mukaan + m ) p P ) m + p 3) M + P 4) + m 5) Ratkaistaan seuraavaksi
LisätiedotIntegroimalla ja käyttämällä lopuksi tilanyhtälöä saadaan T ( ) ( ) H 5,0 10 J + 2,0 10 0,50 1,0 10 0,80 Pa m 70 kj
S-4.35 Fysiikka (ES) entti 3.8.. ääritä yhden haikaasumoolin (O) (a) sisäenergian, (b) entalian muutos tilanmuutoksessa alkutilasta =, bar, =,8 m3 loutilaan =, bar, =,5 m3. ärähtelyn vaausasteet voidaan
LisätiedotCh 19-1&2 Lämpö ja sisäenergia
Ch 19-1&2 Lämpö ja sisäenergia Esimerkki 19-1 Olet syönyt liikaa täytekakkua ja havaitset, että sen energiasisältö oli 500 kcal. Arvioi kuinka korkealle mäelle sinun pitää pitää kiivetä, jotta kuluttaisit
LisätiedotFysiikan maailmankuva 2015 Luento 8. Aika ja ajan nuoli lisää pohdiskelua Termodynamiikka Miten aika ja termodynamiikka liittyvät toisiinsa?
Fysiikan maailmankuva 2015 Luento 8 Aika ja ajan nuoli lisää pohdiskelua Termodynamiikka Miten aika ja termodynamiikka liittyvät toisiinsa? Ajan nuoli Aika on mukana fysiikassa niinkuin jokapäiväisessä
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 3: Lämpövoimakoneet ja termodynamiikan 2. pääsääntö Maanantai 13.11. ja tiistai 14.11. Milloin prosessi on adiabaattinen?
LisätiedotSpontaanissa prosessissa Energian jakautuminen eri vapausasteiden kesken lisääntyy Energia ja materia tulevat epäjärjestyneemmäksi
KEMA221 2009 TERMODYNAMIIKAN 2. PÄÄSÄÄNTÖ ATKINS LUKU 3 1 1. TERMODYNAMIIKAN TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ Lord Kelvin: Lämpöenergian täydellinen muuttaminen työksi ei ole mahdollista 2. pääsääntö kertoo systeemissä
Lisätiedot= 84. Todennäköisin partitio on partitio k = 6,
S-435, Fysiikka III (ES) entti 43 entti / välikoeuusinta I Välikokeen alue Neljän tunnistettavissa olevan hiukkasen mikrokanonisen joukon mahdolliset energiatasot ovat, ε, ε, 3ε, 4ε,, jotka kaikki ovat
LisätiedotRATKAISUT: 12. Lämpöenergia ja lämpöopin pääsäännöt
Physica 9 1. painos 1(7) : 12.1 a) Lämpö on siirtyvää energiaa, joka siirtyy kappaleesta (systeemistä) toiseen lämpötilaeron vuoksi. b) Lämpöenergia on kappaleeseen (systeemiin) sitoutunutta energiaa.
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 4: Entropia Pe 4.3.2016 1 AIHEET 1. Klassisen termodynamiikan entropia 2. Entropian
LisätiedotTeddy 1. välikoe kevät 2008
Teddy 1. välikoe kevät 2008 Vastausaikaa on 2 tuntia. Kokeessa saa käyttää laskinta ja MAOL-taulukoita. Jokaiseen vastauspaperiin nimi ja opiskelijanumero! 1. Ovatko seuraavat väitteet oikein vai väärin?
LisätiedotTeddy 7. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011
Teddy 7. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011 1. Systeemin käyttäytymistä faasirajalla kuvaa Clapeyronin yhtälönä tunnettu keskeinen relaatio dt = S m. (1 V m Koska faasitasapainossa reaktion Gibbsin
LisätiedotLuku 4 SULJETTUJEN SYSTEEMIEN ENERGIA- ANALYYSI
Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011 Luku 4 SULJETTUJEN SYSTEEMIEN ENERGIA- ANALYYSI Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission
LisätiedotW el = W = 1 2 kx2 1
7.2 Elastinen potentiaalienergia Paitsi gravitaatioon, myös materiaalien deformaatioon (muodonmuutoksiin) liittyy systeemin rakenneosasten keskinäisiin paikkoihin liittyvää potentiaalienergiaa Elastinen
LisätiedotKryogeniikan termodynamiikkaa DEE Kryogeniikka Risto Mikkonen 1
DEE-54030 Kryogeniikka Kryogeniikan termodynamiikkaa 4.3.05 DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen Open ystem vs. Closed ystem Open system Melting Closed system Introduced about 900 Cryocooler Boiling Cold
LisätiedotMoniulotteisia todennäköisyysjakaumia
Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 3: Todennäköisyysjakaumia Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia >> Multinomijakauma Kaksiulotteinen
LisätiedotBiofysiikka Luento Entropia, lämpötila ja vapaa energia. Shannonin entropia. Boltzmannin entropia. Lämpötila. Vapaa energia.
Biofysiikka Luento 7 1 6. Entropia, lämpötila ja vapaa energia Shannonin entropia Boltzmannin entropia M I NK P ln P S k B j1 ln j j Lämpötila Vapaa energia 2 Esimerkkiprobleemoita: Miten DNA-sekvenssistä
LisätiedotPHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 9: Fotonit ja relativistiset kaasut Ke 30.3.2016 1 AIHEET 1. Fotonikaasun termodynamiikkaa.
LisätiedotI PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ... 2
I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ... 2 1.1 Tilastollisen fysiikan ja termodynamiikan tutkimuskohde... 2 1.2 Mikroskooppiset ja makroskooppiset teoriat... 3 1.3 Terminen tasapaino ja lämpötila... 5 1.4 Termodynamiikan
LisätiedotLämpötila ja lämpö. 2.1 Terminen tasapaino
2 Lämpötila ja lämpö Lämpötila ja lämpö ovat meille arkipäivästä tuttuja käsitteitä jo oman aistimaailmamme kautta. Me tunnemme "lämmön"ja "kylmän"ja lämpömittareiden lukemat säätelevät päivittäistä toimintaamme:
Lisätiedot3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta
Työperiaatteeksi (the work-energy theorem) kutsutaan sitä että suljetun systeemin liike-energian muutos Δ on voiman systeemille tekemä työ W Tämä on yksi konservatiivisen voiman erityistapaus Työperiaate
LisätiedotLuento 11: Potentiaalienergia. Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Esimerkkejä ja harjoituksia
Luento 11: Potentiaalienergia Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Esimerkkejä ja harjoituksia 1 / 22 Luennon sisältö Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat
LisätiedotErityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)
Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän
LisätiedotTasapainotilaan vaikuttavia tekijöitä
REAKTIOT JA TASAPAINO, KE5 Tasapainotilaan vaikuttavia tekijöitä Fritz Haber huomasi ammoniakkisynteesiä kehitellessään, että olosuhteet vaikuttavat ammoniakin määrään tasapainoseoksessa. Hän huomasi,
LisätiedotLuento 9: Potentiaalienergia
Luento 9: Potentiaalienergia Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta
LisätiedotEntrooppiset voimat. Entrooppiset voimat Vapaan energian muunnoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit
Entrooppiset voimat Entrooppiset voimat Vapaan energian muunnoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit Entrooppiset voimat 3 2 0 0 S k N ln VE S, S f ( N, m) Makroskooppisia voimia, jotka syntyvät pyrkimyksestä
Lisätiedot