Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys 0. perusääriteliä Luonnolliset luvut (N): 1, 2, 3, 4 Kokonaisluvut (Z):... 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4... RaDonaaliluvut (Q): kaikki luvut, jotka voidaan esifää kahden kokonaisluvun osaääränä, esi. 1/7, 3/5, 327/443 IrraDonaaliluvut: luvut, joita ei voida esifää osaäärinä, Esi onet luonnollisten lukujen neliö- ja uut juuret: esi 2, 3, 5 ("algebralliset luvut") Lisäksi ei- algebrallisia lukuja, joita ei voida esifää juuriuodossakaan, esi π, e. Reaaliluvut (R): kaikki radonaali- ja irradonaaliluvut Iaginääriluku saadaan kertoalla reaaliluku i:lla, joka on ääritelty siten efä i 2 = 1. Kopleksiluku (Z) = reaaliluku + iaginääriluku, a + bi. Reaalilukujen peruslaskutoiitukset ovat yhteenlasku (+), vähennyslasku ( ), kertolasku ( tai ) ja jakolasku ( tai /). Miinuserkkien "kuoutuinen" yhteen- ja kertolaskussa: + ( n) = n ( n) = + n ( ) (- n) = + ( n) ( ) (+n) = ( n) Osaäärien (urtolukujen) laskusäännöt perustuvat siihen, efä osoifaja ja niifäjä voidaan kertoa saalla luvulla, ilan efä luku uufuu: n = a Saan luvun lisääinen oleille puolille ei a n Detenkään ole sallifu! Tää pätee kaikille a:n arvoille paitsi a=0 (koska nollalla jakainen ei ole sallifua, ts. tulos ei ole ääritelty) Murtolukujen lasku- ja sievennyssääntöjä: n + p q + pn = q nq n p q = p nq n / p q = n q p = q np Laskujärjestys on sovifu siten, efä kerto- ja jakolaskut lasketaan ennen yhteen- ja vähennyslaskuja. Esi. 2 + 3 4 = 2 + 12 = 14 Usein käytetään sulkeita erkitseään, itkä operaadot lasketaan ensin. Esi. (2+4) [(4+9)/17] Käytä sulkeita, jos järjestyksestä on pienintäkään epäselvyyfä! 1
1. luvut ja suureet Esi: aineäärä 0,1 ol on litran vetoisessa asdassa 1 at paineessa. Mikä on kaasun läpödla? käytetään ideaalikaasun Dlanyhtälöä, sijoitetaan annetut suureet SI- yksiköissä. pv = nrt pv/nr V = 1 L = 1 d 3 = 1 10-3 3 p = 1 at = 101325 Pa = 101325 N - 2 = 101325 kg - 1 s - 2 R = 8,314510 J K - 1 ol - 1 = 8,314510 kg 2 s - 2 K - 1 ol - 1 n = 0,1 ol 2
121,18653 K 122 K Mitä laskusta voi oppia? Luonnonvakioiden käyfö, esierkissä kaasuvakio R (arvot löytyvät taulukkokirjoista). Suureiden ilaiseinen SI- yksiköissä, esi J = kg 2 s - 2. Nääkin löytyvät tarvifaessa taulukkokirjoista. RiippuaFoat uufujat (laskussa p, V, n), riippuvat uufujat (laskussa T). Fysiikan & keian suureissa aina 2 osaa: luku ja yksikkö Joskus yksikön edessä on etuliite ilaiseassa suuruusluokkaa, esi. 2 kg, 5 n. Saaan tarkoitukseen käytetään 10 potensseja, esi 1500 n = 1500 10-9. Vastaus pyöristetään lähtöarvojen ukaiseen tarkkuuteen, välituloksia ei pyöristetä. 3
Esi. 1.1 suureet ja niiden yksiköt 12 kj ol - 1 Suureet eivät aina ole SI- yksiköissä. Esi energia ilaistaan usein yksiköissä kcal, kcal/ol, ev, E h (hartree), c - 1... Luku Etuliite Yksikkö Suurejärjestelän perusta on ns. SI- järjestelä. Perussuureet: Pituus Johdetut suureet, esi N = kg/s 2 = kgs - 2 Massa Aika Sähkövirta Terodyn. läpödla Aineäärä Valovoia kg s A K ol Cd E = hf = hc/λ = hc 1/λ = hc Esi: Faradayn vakion lukuarvo F = N a q = 6,0221367 10 23 ol - 1 1,6021779 10-19 C = 9,648531 10 4 C ol - 1 v 1.2 Kyenpotenssit ja etuliifeet Esi. suuri luku, N A = 6,0221367 10 23 ol - 1 Esi. pieni luku, e = 9,1093897 10-31 kg Kyenpotenssi kuvaa luvun suuruusluokkaa. Se korvataan usein etuliifeellä. Osa näistä on jo arkieläästäkin tufuja, esi 1 k = 1000 ), osa taas eksoonsepia, esi 1 as ("afosekund") = 10-18 s. 1 10-12 = 0,000000000001 = 1 p 1 10-9 = 0,000000001 = 1 n 1 10-6 = 0,000001 = 1 μ 1 10-3 = 0,001 = 1 1 10-2 = 0,01 = 1 c 1 10-1 = 0,1 = 1 d 1 10 0 = 1 = 1 1 10 1 = 10 = 1 da 1 10 2 = 100 = 1 h 1 10 3 = 1000 = 1 k 1 10 6 = 1000000 = 1 M 1 10 9 = 1000000000 = 1 G 1 10 12 = 1000000000000 = 1 T 4
Eksponennerkintä Kyenen potenssit (10 r ) ovat esierkki yleiseästä eksponennerkinnästä a r. Potenssierkintä lienee tufu ainakin jos r on kokonaisluku: a r = a a a a... a r kertaa a = kantaluku, r = eksponenn Kun r on urtoluku, laskua sanotaan juuren ofaiseksi, esi a 1/2 = a a 0 = 1 a - =1/a 1 a n n = a a n = n a (ab) r = a r b r (a/b) r = a r /b r a r a s = a r+s a r /a s = a r- s ((a) r ) s = a rs Potenssien laskusäännöt n = ( a) 3 2 ε 0 2 2 = h 3 2 ε 0 2 2 = h 3 2 (8,85419 10-12 F -1 ) 2 (1, 0545727 10-34 Js) 2 5
3 2 ε 0 2 2 = h 3 2 (8,85419 10-12 F -1 ) 2 (1, 0545727 10-34 Js) 2 3 2 ε 0 2 2 = h 3 2 (8,85419 10-12 F -1 ) 2 (1, 0545727 10-34 Js) 2 3 2 ε 0 2 2 = h 3 2 (8,85419 10-12 F -1 ) 2 (1, 0545727 10-34 Js) 2 3 2 ε 0 2 2 = h 3 2 (8,85419 10-12 F -1 ) 2 (1, 0545727 10-34 Js) 2 6
3 2 ε 0 2 2 = h 3 2 (8,85419 10-12 F -1 ) 2 (1, 0545727 10-34 Js) 2 3 2 ε 0 2 2 = h 3 2 (8,85419 10-12 F -1 ) 2 (1, 0545727 10-34 Js) 2 = 10 31 10 76 10 24 10 68 =10 31 76+24+68 =10 15 3 2 ε 0 2 2 = h 3 2 (8,85419 10-12 F -1 ) 2 (1, 0545727 10-34 Js) 2 3 2 ε 0 2 2 = h 3 2 (8,85419 10-12 F -1 ) 2 (1, 0545727 10-34 Js) 2 = 10 31 10 76 10 24 10 68 =10 31 76+24+68 =10 15 kgc 4 = (C 2 J -1 ) 2-2 J 2 s 2 = kg2 s 2 = J = 2,372 10 18 J = 10 31 10 76 10 24 10 68 =10 31 76+24+68 =10 15 kgc 4 = (C 2 J -1 ) 2-2 J 2 s 2 = kg2 s 2 = J 7
Pyöristyssäännöt Kerto- ja jakolaskussa pyöristetään sen luvun ukaan jossa on vähiten erkitseviä nueroita. Yhteenlaskussa pyöristetään sen luvun ukaan, jossa on vähiten desiaalipilkun jälkeisiä nueroita Mitä ovat erkitsevät nuerot? 1,20 3 erk. nroa 1200 kg 2 erk. nroa 0,12 2 erk. nroa 1200,0 kg 5 erk. nroa 0,120 3 erk. nroa 12,00 10 2 kg 4 erk.nroa 1,2 2 erk. nroa 1,2 10 3 kg 2 erk.nroa 10,12 4 erk. nroa 1,200 10 3 kg 4 erk.nroa 10,0012 6 erk. nroa 1,20001 10 3 kg 6 erk.nroa Esierkki: salisylihapon esteröind nopeus on v = k[etanoli][salisylihappo], issä k on k = 3,06 10-4 (ol d - 3 ) - 1 s - 1, [etanoli] = 5,0 ol d - 3 ja [salisylihappo] = 0,45 ol d - 3. v = 3,06 10-4 (ol d - 3 ) - 1 s - 1 5,0 ol d - 3 0.45 ol d - 3 = 6,6885 10-4 ol d - 3 s - 1 = 6,9 10-4 ol d - 3 s - 1x Esierkki: salisylihapon esteröind Esierkki: salisylihapon esteröind nopeus on v = k[etanoli][salisylihappo], issä k on k = 3,06 10-4 (ol d - 3 ) - 1 s - 1, [etanoli] = 5,0 ol d - 3 ja [salisylihappo] = 0,45 ol d - 3. v = 3,06 10-4 (ol d - 3 ) - 1 s - 1 5,0 ol d - 3 0.45 ol d - 3 = 6,6885 10-4 ol d - 3 s - 1 = 6,9 10-4 ol d - 3 s - 1x nopeus on v = k[etanoli][salisylihappo], issä k on k = 3,06 10-4 (ol d - 3 ) - 1 s - 1, [etanoli] = 5,0 ol d - 3 ja [salisylihappo] = 0,45 ol d - 3. v = 3,06 10-4 (ol d - 3 ) - 1 s - 1 5,0 ol d - 3 0.45 ol d - 3 = 6,6885 10-4 ol d - 3 s - 1 = 6,9 10-4 ol d - 3 s - 1x 8
Esierkki: salisylihapon esteröind Esierkki: salisylihapon esteröind nopeus on v = k[etanoli][salisylihappo], issä k on k = 3,06 10-4 (ol d - 3 ) - 1 s - 1, [etanoli] = 5,0 ol d - 3 ja [salisylihappo] = 0,45 ol d - 3. Älä koskaan pyöristä välitulosta! v = 3,06 10-4 (ol d - 3 ) - 1 s - 1 5,0 ol d - 3 0.45 ol d - 3 = 6,6885 10-4 ol d - 3 s - 1 = 6,9 10-4 ol d - 3 s - 1x nopeus on v = k[etanoli][salisylihappo], issä k on k = 3,06 10-4 (ol d - 3 ) - 1 s - 1, [etanoli] = 5,0 ol d - 3 ja [salisylihappo] = 0,45 ol d - 3. Älä koskaan pyöristä välitulosta! v = 3,06 10-4 (ol d - 3 ) - 1 s - 1 5,0 ol d - 3 0.45 ol d - 3 = 6,6885 10-4 ol d - 3 s - 1 = 6,7 10-4 ol d - 3 s - 1x 2 erkitsevää nueroa Esierkki: suan pyöristäinen Orgaanisen keian harjoitustöissä valistenin asetyylisalisylihappoa (aspiriini). Ryhän jäsenet punnitsivat "saaliinsa", ja ifaustulokset olivat: 3,2 g 2,75 g 2,9 g ja 1,17 g Kuinka paljon aspiriinia he valisdvat yhteensä? 3,2 g + 2,75 g + 2,9 g + 1,17 g = 10,02 g = 10,0 g 9