DEE-53020 Tuulivoima Aihepiiri 4 Tuulivoimalan rakenne Roottorin toimintaperiaate Roottorin teho Nostovoima ja vastusvoima Suhteellinen tuuli Pintasuhde Tuulivoimalan tehonsäätö 1
TUULIVOIMALAN RAKENNE 2
KIERTOLIIKKEEN DYNAMIIKKAA (1/5) Roottorin pyörimisliike on kiertoliikkeen dynamiikkaa. Seuraavassa tarkastellaan, miten roottorin teho saadaan lausuttua mekaniikassa käytettyjen suureiden avulla. Edellä on käyty läpi, että korkeintaan 59.3% (ja käytännössä paljon vähemmän) roottorille tulevan ilmavirtauksen tehosta 1 3 P0 Aturbiini v0 2 saadaan muutettua roottorin mekaaniseksi tehoksi. Nyt selvitetään, miten roottorin teho voidaan lausua mekaniikan termein. Lähdetään liikkeelle vääntömomentin käsitteestä. Vääntömomentti on suure, joka kuvaa voiman kykyä saattaa kappale kiertoliikkeeseen. Kun voiman F a kohtisuora etäisyys kiertoliikkeen akselista on l a, vääntömomentti on Fl. a a a 3
KIERTOLIIKKEEN DYNAMIIKKAA (2/5) Tarkastellaan jäykkää kappaletta, joka koostuu suuresta määrästä hiukkasia. Tarkastellaan edelleen kappaleen yksittäistä hiukkasta, jonka massa on m 1 ja kohtisuora etäisyys kiertoliikkeen akselista r 1. Kuvaan merkityistä voimakomponenteista ainoastaan F 1,tan aiheuttaa kiertoliikettä z-akselin suhteen. Kun tälle voimalle kirjoitetaan Newtonin II lain mukainen yhtälö, saadaan F m a 1,tan 1 1,tan. Kun huomataan, että hiukkasen kehänopeuden v ja kulmanopeuden z välillä on yhteys v r, 1 1 z tangentin suuntaiseksi kiihtyvyydeksi saadaan dv d a r r dt dt z 1,tan, 1 1 z jossa z on hiukkasen kulmakiihtyvyys. 4
KIERTOLIIKKEEN DYNAMIIKKAA (3/5) Kiertoliikettä z-akselin suhteen aiheuttava voima voidaan nyt lausua muodossa F m r. 1,tan 1 1 z Voiman F 1,tan aiheuttama vääntömomentti saadaan, kun yllä oleva yhtälö kerrotaan puolittain r 1 :llä: 2 F r m r I, 1,tan 1 1z 1 1 z 1 z jossa I 1 on tarkasteltavan hiukkasen hitausmomentti. Mitä pienempi on hitausmomentti, sitä suuremman kulmakiihtyvyyden tietty vääntömomentti saa aikaan. Kun vastaava tarkastelu tehdään kappaleen kaikille hiukkasille, kappaleen kokonaisvääntömomentiksi saadaan 2 2 2 1z 2z 3z... I1 z I2 z I3 z... m1r 1 z m2r2 z m3r3 z..., joka voidaan edelleen kirjoittaa muodossa iz m r 2 i i z I. z 5
KIERTOLIIKKEEN DYNAMIIKKAA (4/5) Yhtälö I on kiertoliikkeen vastine Newtonin II laille. iz z Kappaleeseen kohdistuva nettovääntömomentti on yhtäsuuri kuin kappaleen hitausmomentin ja kulmakiihtyvyyden tulo. Kiertoliikkeen energia ja teho voidaan nyt lausua mekaniikan suureiden avulla. Jos tuulivoimalan lavan tiettyyn pisteeseen kohdistuu voima F tan, ja jos lavan piste liikahtaa tämän voiman seurauksena etäisyyden ds, voiman tekemä työ on dw F ds tan. Jos turbiinin kiertokulman pienen muutoksen d yksikkö on radiaani, etäisyydelle ds on voimassa ds = Rd, jossa R on lavan pisteen etäisyys turbiinin keskipisteestä. Täten työ on dw F Rd d tan z. Turbiinin tehoksi saadaan siis dw d P dt dt z. z z 6
KIERTOLIIKKEEN DYNAMIIKKAA (5/5) Myös roottorin mekaaniselle energialle saadaan nyt muodostettua havainnollinen yhtälö. Kun roottori pyörii kulman verran, yhtälöstä dw F Rd d saadaan kulman suhteen integroitaessa Kun integrandia muokataan seuraavasti tan z W d. d d dt dt z zd I, zd I d I d z I zd z roottorin pyörimisliikkeen mekaaniseksi energiaksi saadaan 1 1 1 1 1 W I d I d I I. 2 2 z z z z z 1 0 2 2 0 0 Huomaa analogia sähkötekniikan induktanssiin: jossa L on induktanssi ja i sähkövirta. 0 z W 1 Li 2 2, 7
ROOTTORIN TEHO Tuulivoimalan roottorin teho saadaan vääntömomentin ja kulmanopeuden tulona. Nyt pystytään perustellusti miettimään lapojen lukumäärän vaikutusta tuulivoimalan toimintaan. Lapojen lukumäärän kasvattaminen kasvattaa roottorin tuottamaa vääntömomenttia. Jos yksilapainen roottori tuottaa vääntömomentin x Nm, kaksilapainen tuottaa likimäärin vääntömomentin 2x Nm. Yksilapainen roottori tuottaa likimain saman tehon kuin kaksilapainen, jos yksilapainen pyörii tuplanopeudella kaksilapaiseen verrattuna. Oleellista on myös huomata, että yksilapainen roottori voidaan suunnitella pyörimään kaksinkertaisella nopeudella kaksilapaiseen verrattuna. Jotta lapa pystyy vangitsemaan ilmavirtauksen energiaa hyvällä hyötysuhteella, virtauksen tulee olla mahdollisimman pyörteetöntä. Jos roottori pyörii liian nopeasti, lavat häiritsevät toisiaan ja kohtaavat jatkuvasti turbulenttia virtausta. 8
ESIMERKKEJÄ (HITAUSMOMENTISTA) Määritä sylinterin hitausmomentti symmetria-akselinsa suhteen. Määritä tuulivoimalan lavan hitausmomentti, mikäli lapaa voidaan mallintaa homogeenisena sauvana. Pallo, jonka massa on 0.270 kg, lähtee levosta liukumatta vierimään alas 10.0 m pitkää tasoa, jonka kaltevuuskulma on 30 0. Mikä on pallon vauhti tason alapäässä, kun pallon säde on 0.105 m ja pallon hitausmomentti pyörimisakselin suhteen on muotoa (2/3)mr 2? 9
NOSTOVOIMA JA VASTUSVOIMA Kun mikä tahansa siipiprofiili asetetaan ilmavirtaukseen, siipeen kohdistuva voimavaikutus voidaan jakaa nosto- ja vastusvoimaan. Lentokoneessa nostovoima nostaa koneen ilmaan ja vastusvoima hidastaa konetta. Tuulivoimalassa nostovoima pyörittää roottoria ja vastusvoima taivuttaa lapoja taaksepäin. Tuulivoimalan lapasuunnittelun lähtökohtana on nosto- ja vastusvoiman suhteen maksimoiminen. Kun roottoria katsotaan nuolen (a) osoittamista suunnista, lavan poikkileikkaus, eli lapaprofiili, on kuvan (b) mukainen. Lapaprofiili on pisaran muotoinen, jotta vastusvoima jää mahdollisimman pieneksi. 10
SUHTEELLINEN TUULI Tuulivoimalan roottorin toimintaperiaatteen ymmärtäminen vaatii suhteellisen tuulen käsitteen sisäistämisen. Kun istut liikkuvassa veneessä, tunnet suhteellisen tuulen kasvoillasi. Tuulivoimalan lavassa suhteellinen tuuli on yhteisvaikutus maanpäällisestä tuulesta ja lavan liikkeen aiheuttamasta virtauksesta. Oleellista on huomata, että kohteen liikkeestä aiheutuva ilmavirtaus on aina vastakkaissuuntainen kohteen liikkeelle. 11
LAVAN AERODYNAAMINEN TOIMINTA (1/2) 12
LAVAN AERODYNAAMINEN TOIMINTA (2/2) 13
SIIVEN KÄYTTÄYTYMINEN ILMAVIRTAUKSESSA Tarkastellaan seuraavassa, millaisia voimia siipeen kohdistuu ilmavirtauksessa. Bernoullin lain mukaan virtauksen staattisen ja dynaamisen paineen summa on vakio. Käytännössä tästä seuraa, että ilmavirtauksen nopeuden kasvaminen alentaa painetta. Kun siipiprofiili asetetaan ilmavirtaukseen, virtausnopeus on profiilin kaarevalla yläreunalla suurempi kuin alareunalla. Täten alareunassa paine on suurempi kuin yläreunassa, joten siipeen kohdistuu nostovoima jo ilman kallistusta. Siiven kallistaminen kasvattaa paine-eroa alaja yläreunan välillä, mikä lisää nostovoimaa. Liiallisen kallistamisen seurauksena virtaus irtoaa yläreunasta, jolloin paine-ero romahtaa sakkaaminen. 14
PERUSTELUT LAVAN KIERTEELLE (1/2) Tuulivoimalan optimaalinen toiminta edellyttää kohtauskulman pitämistä hieman sakkauspisteen alapuolella. Kun roottori pyörii vakionopeudella, lavan pisteen kehänopeus on sitä suurempi, mitä kauempana roottorin keskipisteestä ollaan. Täten lavan pyörimisestä seuraava tuulennopeus kasvaa lavan kärkeä kohti mentäessä. Suhteellisen tuulen suunnan muuttuminen aiheuttaa kohtauskulman muuttumisen. Ongelma voidaan ratkaista lavan pituusakselin suuntaisella kierteellä. 15
PERUSTELUT LAVAN KIERTEELLE (2/2) Jänneviivan on kierryttävä myötäpäivään, kun liikutaan lavan tyvestä kohti kärkeä, mikä kompensoi tilannetta kohtauskulman kannalta. Kierrekulma on suurimmillaan lavan tyvessä ja pienenee lähelle nollaa lavan kärjessä. Toisaalta sakkaussäädössä on hyödyllistä, ettei koko lapa sakkaa kerralla. Lapasuunnittelun tavoitteena on, että lavan toiminta on mahdollisimman edullista sekä energiantuotannon että voimalan säädön kannalta. 16
KÄRJEN NOPEUSSUHDE (1/2) Roottori toimii aerodynaamisessa mielessä optimaalisesti, kun kohtauskulma säilyy olosuhteista riippumatta optimaalisena. Tämä ei voi toteutua sellaisessa tuulivoimalassa, jossa roottori pyörii vakionopeudella tuulennopeudesta riippumatta. Kärjen nopeussuhteella tarkoitetaan lavan kärjen kehänopeuden ja maanpäällisen tuulennopeuden osamäärää: vkehä. v Jotta kohtauskulma ei muutu maanpäällisen tuulennopeuden muuttuessa, kärjen nopeussuhteen on pysyttävä muuttumattomana kaikissa olosuhteissa. Kärjen nopeussuhteen pysyminen vakiona ei kuitenkaan ole riittävä ehto roottorin aerodynaamisesti optimaaliselle toiminnalle. Myös kärjen nopeussuhteen absoluuttisella arvolla on huomattava merkitys roottorin toimintaan. 0 17
KÄRJEN NOPEUSSUHDE (2/2) Liian alhaisilla roottorin pyörimisnopeuksilla suuri osa ilmavirtauksesta ohittaa roottorin luovuttamatta energiaansa, sillä kolmen lavan roottoreissa pintasuhde jää varsin pieneksi. Jos taas roottori pyörii liian nopeasti, lapa kohtaa hetki sitten samassa kohdassa olleen lavan synnyttämät pyörteet, mikä pienentää nostovoimaa. Kärjen nopeussuhde on optimaalinen, kun roottorin lavan synnyttämä ilmavirtauksen pyörre ehtii juuri ja juuri rauhoittua ennen seuraavan lavan saapumista samaan kohtaan. 18
PINTASUHDE (1/2) Pintasuhde on lapojen yhteispinta-alan ja roottorin pyyhkäisypinta-alan osamäärä. Mitä enemmän roottorissa on lapoja, sitä suuremman vääntömomentin se tuottaa. Pintasuhteen kasvattaminen kasvattaa vääntömomenttia. Roottorin tehoa pintasuhteen kasvattaminen ei välttämättä kasvata, sillä lapojen määrän kasvaessa roottorin pyörimisnopeuden on pienennyttävä. Suuren pintasuhteen hyödyt liittyvät ennen kaikkea alhaisten tuulennopeuksien hyödyntämiseen. Kolmelapaisten voimaloiden käynnistystuulennopeus on noin 3 m/s. Jos halutaan hyödyntää tätä pienempiä tuulennopeuksia, pintasuhdetta on kasvatettava. Yhdysvaltalaisessa maatilatuulimyllyssä pintasuhde on jopa 80%. Näitä voimaloita käytettiin veden pumppaamiseen erityisesti loppukesällä, jolloin tuulet ovat keskimäärin heikkoja. 19
PINTASUHDE (2/2) Sähköenergian tuotannossa tuulivoimaloiden on oltava mahdollisimman kustannustehokkaita. Yksittäisen voimalan hinta on saatava mahdollisimman alas, eikä toimintaa kannata optimoida alhaisille tuulennopeuksille, sillä niiden energiasisältö on pieni. Kokonaisvaltaisena tavoitteena on minimoida tuotetun MWh:n hinta. Miksi yksilapaisia voimaloita ei kuitenkaan käytännössä juuri ole? Tornivarjo aiheuttaa pyörimisliikkeen epästabiilisuutta yksilapaisissa roottoreissa. Kun lapojen lukumäärä kasvatetaan kolmeen, pyörimisliikkeestä tulee jo niin stabiilia, ettei lapojen lukumäärän kasvattaminen enää juuri paranna tilannetta. Mitä vähemmän roottorissa on lapoja, sitä nopeammin se pyörii, mikä kasvattaa kitkahäviöitä ja melua. 20
TURBIININ TEHONSÄÄTÖ Turbiinin tehonsäädöllä tarkoitetaan roottorin tehon rajoittamista silloin, kun tuulennopeus kasvaa liian suureksi. Myrskytuulia ei kannata hyödyntää energiantuotannossa, sillä niiden osuus on ajallisesti todella pieni. Jos myrskytuulet haluttaisiin hyödyntää, ne dominoisivat esimerkiksi mekaniikkasuunnittelua, mikä nostaisi merkittävästi voimalan hintaa. Tehonsäätöön on kolme vaihtoehtoa. Jos voimala on vakionopeuksinen, turbiini voidaan suunnitella sakkaamaan, kun maanpäällinen tuulennopeus kasvaa riittävän suureksi. Tätä kutsutaan passiiviseksi sakkaussäädöksi. Lapakulman säätö on yleisesti käytetty tehonsäätömenetelmä muuttuvanopeuksisissa voimaloissa. Nimellistehoa suuremmilla tuulennopeuksilla kohtauskulmaa pienennetään, jotta nostovoima ei kasva liian suureksi. Tämän menetelmän ongelmana on tehontuotannon värähtely nimellistuulennopeuden yläpuolella. Aktiivisessa sakkaussäädössä lapojen kohtauskulmaa kasvatetaan, kun nostovoimaa halutaan rajoittaa. Ideana on saattaa lapa osittain sakkaustilaan, jolloin tehontuotanto saadaan nimellistuulennopeuden yläpuolella huomattavasti tasaisemmaksi kuin lapakulman säädöksi kutsutulla tehonsäätömenetelmällä. 21