139/ /11034 = 0.58

Samankaltaiset tiedostot
139/ /11034 = 0.58

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù

ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ


Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely

P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø

f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2

f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0.

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (

f(x;n,θ) = θ x (1 θ) n x, x = 0,1,...,n; 0 θ 1. Θ = {θ 0 θ 1}. ˆθ = x n.

MSE(ˆθ) = Var(ˆθ)+[E(ˆθ) θ] 2,

Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø

ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º

º F(+, + ) = 1 F(, ) = F(, y) = F(x, ) = 0 й

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.

k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)


:: γ1. g 1. :: γ2. g 2

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø


A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061

0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)

F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó

Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú

¾º C A {N A } K N A º A B N B

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼

F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º


Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode

½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼

 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

X = 0I A0 +1I A1 +2I A2 +3I A3 = 1I A1 +2I A2 +3I A3. {X(ω) = r}º

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).

º A, B E A B E. A B = A B. A k E, k N k=0 A k E. p(b) = m N,

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð

Pr(θ = 1)Pr(Y > y 0 θ = 1) Pr(θ = 1)Pr(Y > y 0 θ = 1)+Pr(θ = 0)Pr(Y > y 0 θ = 0) γ[1 F 1 (y 0 )] γ[1 F 1 (y 0 )]+(1 γ)[1 F 0 (y 0 )].

ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½

q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =

P(E i ) P( ) = 0. P(A A c ) = P(A)+P(A c ) = 1. P( ) = 1 P(Ω) = 0. P(E 1 E n ) = P(E 1 )+ +P(E n ). i=1. i=1

Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto

y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº

x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ


Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð

x = [ x 1 x 2 x n (x i K) x = K (n) = {(x 1, x 2,...,x n ) : x i K} e 1 = (1, 0,..., 0) Ø, e 2 = (0, 1,..., 0) Ø,..., e n = (0, 0,...


(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.

ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ

Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon

M Pv + q = 0, M = EIκ = EIv, (EIv ) + Pv = q. v(x) = Asin kx + B cos kx + Cx + D + v p. P kr = π2 EI L n

º F(+,+ ) = 1 F(, ) = F(,y) = F(x, ) = 0 й

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ

2x1 + x 2 = 1 x 1 + x 2 = 3. x1 = 2 x 2 = 5. 2 ( 2)+5 = = 3. 5x1 x 2 = 1 10x 1 2x 2 = 2. ax1 +bx 2 = e cx 1 +dx 2 = f

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ

º F(+,+ ) = 1 F(, ) = F(,y) = F(x, ) = 0 й

Transkriptio:

Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ Ø Ý Ø ØÝØ ÙÑ Ø º º º º º º º ½ º½º à ÙÐÓØØ Ò Ò ÖÒÓÙÐÐ Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º ½ º½º Ë ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÙÑ º º º º º º º º º ½ º¾ Ë ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ó ÓØÙ ÖÚÓ º º º º º º º º º º º º ¾¼¼ º¾º½ ÅÓÑ ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼½ º¾º¾ Ë ØÙÒÒ Ú ØÓÖ Ò ÑÓÑ ÒØØ ÙÒ Ø Ó º º º º º º º º º º º ¾¼¾ º Ê ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ø ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º½ Ê ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ø Ó Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º¾ Ë ÑÓ Ò ÙØÙÒ Ø Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ø ËÂʵ ØÙÒÒ ¹ ÑÙÙØØÙ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º Ê ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ò ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó º º º º º ¾¼ º ÅÙÐØ ÒÓÑ ÙÑ ÑÓÒ ÙÐÓØØ Ò Ò ÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò Ù¹ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Ã Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÒÓÖÑ Ð ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º½ ËØ Ò Ö ÑÙÓØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º¾ ÃÓÖÖ ÐÓ Ú Ø ÑÙÙØØÙ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Ë ØÙÒÒ Ú ØÓÖ Ò ÑÙÙÒÒÓ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º½ Ð Ò Ò Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÒÓÖÑ Ð ÙÑ º º º º º º ¾½ º º¾ ËØÙ ÒØ Ò t¹ ÙÑ F ¹ ÙÑ Ø ¹ ÙÑ º º º ¾½ Ø ÒÚ ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ À Ö Ó ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ ¾¾ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ò ÓÒ ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º¾ Ì Ð ØÓÐÐ Ø Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¼ º Ø ÑÓ ÒÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Í ÓØØ ÚÙÙ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ ÇØ ÒØ ÙÑ Ø ¾ º½ Ê ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ø ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ Ê ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ò ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò ÙÑÑ Ò ÙÑ º º º ¾ º ÆÓÖÑ Ð ÙÑ Ò Ð ØØÝÚØ ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º º½ ËÙÑÑ Ò Ò Ð ÙÑÑ Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º º¾ t¹ ÙÑ F ¹ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ º Ã Ò Ò Ö Ú ØØÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½  ÙÑ Ò Ð ÖÚÓØ ÒÓÖÑ Ð ÙÑ Ò ÚÙÐÐ º º º º º ¾ º º¾ ÅÓÑ ÒØØ ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÙÒ Ø ÓØ º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÂÖ ØÝ ÙÙÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½ Å Ñ Ñ Ò Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¼ º º¾ ÂÖ ØÝ ÙÙÖ Ò X (k) ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º ËÙÔÔ Ò Ñ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾

ÄÙ Ù ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ò ÓÒ ÐÑ Ì Ð ØÓÐÐ ÔØØ ÐÝ ØØ Ð Ó ØÓÔØ Ø Ò Ø Ó Ú ÒÒÓ Ø Ó Ò ¹ ÐØÝÝ ÔÚ ÖÑÙÙØØ ØÙÒÒ Ú Ø ÐÙ º Ì ÔÖÓ ÝØ ØÒ ÔÙ¹ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝØ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ø º ÓÐ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙÓÐÐ Ø Ø ÚÓ Ò ØØ Ñ ØÒ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ø ¹ Ø ÐРغ Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÒ ÓÑ ÙØØÙ Ö Ð Ð ØÝÑ Ø ÔÓ ÔÚ Ö¹ ÑÙÙ Ò ØØ ÐÝÝÒ ÓØ ÚÓ Ò ÓØ ÐÐ Ø Ò Ô ÓÙÐÙ ÙÒØ Ò Ý ¹ Ð Ò Ö Ú ÒØ Ø Òº Ì ÐÙÚÙ Ø ÐÐÒ Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ù Óع Ø ÚÙÙ ÙÒ Ø Óµ Ø Ó ÓÒ ÙÑÑ Ò Ò ÐÐ Ñ Ò ØÙÒ Ð ØÝÑ Ø Ú Ò Ò Ò Ô ÖÙ Ø º Ñ Ö º½ ÈØØ ÐÝ Ú º ÔØÒص ÇÐ Ø Ø Ò ØØ Ø Ù Ò T ØÓØ ¹ Ñ ÓÒ ÓÐ Ñ ÝÚ Ø Ø º Ì Ø Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò ÝØØÝØÝÑ Ò Ò ÓÒ ÙÚ Ø¹ ØÙ Ì ÙÐÙ Ó º½ ÈÓØ Ð ÐÐ Ø Ø Ò Ø Ø ÓÒ ØÙÐÓ ÓÐ +º Ä Ö ØØ Ì ÙÐÙ Ó º½º Ì Ø Ø Ù Ò T ØÓØ Ñ º ÌÙÐÓ Ò +/ ØÓ ÒÒ¹ ÝÝ Øº Ì Ø Ò ØÙÐÓ + Ì ÙØ ÓÒ ¼º ¼º¼ Ø ÙØ ¼º¼¾ ¼º Ø Ý Ò ÙÖ Ú Ø Ó ØÓÔØ Ø Ø Ò Ò Ò Ø ÓÒµ ½º ÈÓØ Ð ÐÐ ØÓ ÒÒ Ø ÓÐ Ø ÙØ T º ¾º ÈÓØ Ð Ø Ô Ø Ó Ø Ò Ù Ò Ò ÐÐ ÓÐ Ø ÙØ T º º Ì Ø Ò ØÙÐÓ Ú Ú Ø ÝÔÓØ ØØ ÔÓØ Ð ÐÐ ÓÒ Ø ÙØ T º ¾¾

¾¾ ÄÙ Ù º ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ ÂÓ ØÓÔØ Ø 1 ÚÓ Ò Ø Ö Ø ÐÐ Ð Ñ ÐÐ ØÓ ÒÒ ÝÝ P(T +) Ó Ø Ø Ò ØÙÐÓ + Î Ø Ú Ø P(T )µº ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ö ÔÔÙÙ Ø Ñ Ø Ò ÖÚ Ò Ø Ø Ù Ø ÓÒ Ý º ÂÓ P(T) ÓÒ ÝÚ Ò Ô Ò Ò Ò ÑÝ P(T +) ÓÒ Ô Ò º ÂÓ ØÓÔØ Ò 1 ÔØ ÚÝÝ Ö ÔÔÙÙ Ö Ø Ú Ø Ø Ù Ò T ÔÖ Ó¹ Ö ØÓ ÒÒ ÝÝ Ø P(T)º Ä Ö ÐÐ ÓÒ Ú ØÓ ØÓ Ø ÝÔÓØ Ø ÈÓØ Ð ÐÐ ÓÒ Ø ÙØ T º ÈÓØ Ð ÐÐ ÓÐ Ø ÙØ T º ÐÐ Ø ØÝØ Ð Ö Ò Ó ØÓÔØ Ø 1 3 ÚÓ Ò ÑÙÓØÓ ÐÐ ÑÝ ÙÖ ¹ Ú Ø ½º Í ÓÒ ÝÔÓØ Ò B ÓÐ Ú Ò ØÓ º ¾º Å ÒÙÒ Ô Ø ØÓ Ñ Ò Ù Ò A ÓÐ ØÓ º º Ì Ø ØÙÐÓ + ÓÒ ØÓ Ø ÝÔÓØ Ò A ÔÙÓÐ Ø B Ø Ú Ø Òº Ä Ö Ò Ø ÑØ ÔØ ÐÑØ ÓÚ Ø Ú Ø Ù ÓÐÑ Ò ÝÐ Ò Ý ÝÑÝ Ò ½º Å Ø Ñ ÒÙÒ Ô Ø Ù Ó ÒÝØ ÙÒ Ñ ÒÙÐÐ ÓÒ ØÑ Ú ÒØÓ ¾º Å Ø Ñ ÒÙÒ Ô Ø Ø ÒÝØ ÙÒ Ñ ÒÙÐÐ ÓÒ ØÑ Ú ÒØÓ º Å Ø Ò Ø ÑÒ Ú ÒØÓ Ú ÙØØ ÝÔÓØ Ò A B Ù ÓØØ ÚÙÙ¹ Ø Ò Ø º Ú Ú Ø Ó Ø ÒØ Ú ÒØÓ A Ò Ù ÓØØ ÚÙÙØØ B Ò Ù Ø Ò ÌÑÒ ÙÖ Ò ÒÒ ÐØ ØÝÝÔÔ 3 ÓÐ Ú Ý ÝÑÝ ÓÒ Òº Ñ Ö Ö ÔÓÖØÓ Ø Ø Ø ÐÐ Ò ØÙØ ÑÙ Ò ØÙÐÓ ÔÓ Ø Ò Ø Ú ÐÐ Ø ÙÙÖ ØÝÝÔ Ò 3 Ý ÝÑÝ º Ñ Ö º¾ Ô Ö Ò ØÙØ ÑÙ µ Ì ÙÐÙ ÓÒ º¾ ØÙÐÓ Ø ÓÚ Ø Ô Ö Ò ØÙØ ÑÙ Ø Ó ÐÚ Ø ØØ Ò Ô Ö Ò ÚÓ ÐÚ Ù Ý ¹ Ò Ò Ö Ø Ò ÖØÙ ÑÝÓ Ö ÙØÙ µ ËØ Ö Ò ÓÑÑ ØØ Ó Ø È Ý¹ Ò ³ À ÐØ ËØÙ Ý Ê Ö ÖÓÙÔ ½ µº ÌÙØ ÑÙ ØÙÒÒ Ø ØØ Ò 22071 Ø ÖÚ ØØ Ò Ð Ô Ö Ò ÖÝ ÑÒ ÐÙÑ ÖÝ ÑÒº Ô Ö Ò ÖÝ ÑÒ ÙÙÐÙÚ Ø Ú Ø Ô Ú ØØ Ò Ô Ò Ò ÒÒÓ Ò Ô Ö Ò ÐÙÑ ÖÝ ÑÒ ÙÙ¹ ÐÙÚ Ø Ú Ø Ú Ø ÐÙÑ Ø Ð Ø Òº À Ò Ð Ò Ø ÖÚ Ý ÒØ Ð ÙÖ ØØ Ò ¹ ÑÖ Ò 5 ÚÙÓØØ º Ø ÐÑ ÓÒ ØÙÒÒ Ø ØØÙ Ð Ò Ò Ò Ó Ó ØÙØ ØØ Ò Ô Ö Ò Ò ÝØ Ò Ú ÙØÙ Ø Ý Ò Ò Ö Ø ÙÓÐÐ ÙÙØ Òº ÌÙØ ÑÙ Ò Ó Ð¹ Ð ØÙÒ Ø ÚØ Ø ÒÒ Ø ÙÑÔ Ò ÖÝ ÑÒ ÙÙÐÙ Ú Øº È Ý ÝÑÝ ÓÒ ØÑ ÇÒ Ó Ô Ö Ò Ø Ý ØÝ Ý Ò Ò Ö Ø Ò ¹ Ý Ô Ö Ò ÖÝ Ñ ÓÒ Ú ÑÑÒ Ý Ò Ò Ö Ø Ù Ò ÐÙÑ ÖÝ Ñ 139 Ú Ø Ò 239º Å Ø ØÑ ØÓ Ø Ñ Ø ÐÙÚÙ Ø ÚÓ Ò ÔØ ÐÐ ÇÒ Ó ØÓ ØÙ Ò ØÓ ÝÐÐ Ò Ú Ú ÓØØ ÚÓ ÑÑ Ú Ø Ø Ý ÝÑÝ Ò ÚÓ Ð¹ Ú Ù ÓÐ Ù Ø Ò Ò Ò ÑÑÒ Ô Ö Ò ÖÝ Ñ 119 Ú Ø Ò 98º ÇÒ Ó ØÙÓ

º½º Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ò ÓÒ ÐÑ ¾¾ Ì ÙÐÙ Ó º¾º Ô Ö Ò Ò ÝØ Ò Ñ ÓÐÐ Ò Ò ÚÓ ÐÚ Ù Ý ¹ Ò Ò Ö Ø Ú Ú ÙØÙ º ÊÝ Ñ ËÝ Ò Ó Ø Ù ÚÓ ÐÚ Ù Ø Ò Ô Ö Ò ½ ½½ ½½¼ ÄÙÑ ¾ ½½¼ Ø Ò ¾½ ¾¾¼ ½ ÖÓ Ñ Ö Ø Ú ÌÐÐ Ò Ý ÝÑÝ Ò Ú Ø Ñ Ò Ò ÐÐÝØØ Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ð ØÓ Ø Ø Ñ ÐÐ Ó ÙÚ Ú ÒØÓ Ò ØÓ Ø Ø ÝØØÝØÝÑ Øº ËÙ Ø ÐÐ Ò Ò Ö 139/11037 239/11034 = 0.58 ÓÒ Ö Ú ÒØÙÒÙØ ÒÓ Ú ÖØ ÐÐ Ø Ù Ø ÐÐ Ø Ó ÙÙØØ º Ô Ö Ò Ò Ý ¹ ØÝ Ù Ø ÐÐ Ò Ö Ò ÐÑ ØÙÒ ÓÒ 0.58º ÂÓ Ù Ø ÐÐ Ò Ò Ö ÓÐ 1 Ø Ö Ó ØØ ØØ Ô Ö Ò ÐÐ ÓÐ Ú ÙØÙ Ø º Ø ÐÚ Ø Ô Ò ÑÔ Ö¹ ÚÓ Ó Ó ØØ ØØ Ô Ö Ò Ø ÓÒ Ý Øݺ ÇÒ Ó 0.58 Ø ÖÔ Ô Ð ÓÒ Ý ¹ Ø Ô Ò ÑÔ Ì Ñ Ö ÚÓ Ò ÓÐ ØØ ÒÓÑ Ñ ÐÐ Ó Ý ¹ Ò Ò Ö Ø Ò Ö ØÙÒ Ò ÐÙ ÙÑÖ Ô Ö Ò ÖÝ Ñ ÒÓÙ ØØ ÒÓÑ ¹ ÙÑ Bin(θ A,n A ) ÐÙÑ ÖÝ Ñ ÒÓÑ ÙÑ Bin(θ L,n L ) Ñ n A = 11037,n L = 11034 ØÓ ÒÒ ÝÝ Ø θ A θ L ÓÚ Ø ØÙÒØ Ñ ØØÓÑ Ô Ö Ñ ØÖ º ÌÙÒØ Ñ ØÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò Ò Ö ÓÒ θ A /θ L θ SR º ÇÐ ÑÑ Ð Ò Ø Ù Ø ÐÐ Ò Ö Ò Ø Ñ Ø Ò ˆθ SR = 0.58º Ë Ò ÓÐ Ð Ø ØØÝ Ñ ØÒ ÖÚÓÒ ÐÙÓØ ØØ ÚÙÙ Ø ÖØÓÚ Ñ ØØ ÓØ Ò Ý Ò ÔÝ ØÝ Ú Ø Ñ Ò Ð ÙÔ Ö Ò Ý ÝÑÝ Òº ÒØ Ó Ó Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ò ÓÖ¹ Ñ Ø ÓØ ØØ ÚÓ ÑÑ Ø Ñ Ø Ò ˆθ SR Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ú ØØθ SR Ò ÓÐ Ú Ò Ô Ð ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ù Ò 1º Ø ÐÐ Ò ØØ ÓÐ Ø ØÝ 10 ÖØ Ð ÑÔ Ó ÓÐ Ú ØØÙ 1390 Ú Ø Ò 2390 Ý Ò Ó Ø Ù Ø º Ë ÐÐÓ Ò ÐÐ Ò ÓÐ ˆθ SR = 0.58 ÑÙØØ ÒØÙ Ø Ú Ø ØÑÒ Ó Ò ØÙÐÓ ØÙÒØÙÙ Ú ÙÙØØ Ú ÑÑ ÐØ º È Ð Ø Ñ Ø Ò ÖÚÓ Ö Ø Ú Ò Ò Ô Ø Ð ØØ Ó Ò Ø Ñ Ø Ò Ø ÑÐÐ ¹ ÝÝØØ ÙÚ Ú Ñ ØØ ÓÒ ÚÙÐÐ ÚÓ ÑÑ ÖÚ Ó Ø Ñ Ø Ò ÐÙÓØ ØØ ÚÙÙع Ø º ÌÑ ÓÒ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÒ Ô ÖÙ ÓÒ ÐÑ Å Ø Ò Ú ÒØÓ Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ò Ø ØÙÒØ Ñ ØØÓÑ Ô Ö Ñ ØÖ Ó Ú ÔØ Ú ÔØ ÐÑ ÂÓ Ñ Ö ØÓ ÒÒ ÝÝ Ö ØÙ Ó ÓÒ Ò Ø ÙØ Ò ÑÙÙØØÙÙ Ó ¹ Ò Ú Ø Ú Ô ØÓ ÒÒ ÝÝ Ø0.0001 ØÓ ÒÒ ÝÝØ Ò0.0010 ÓÒ ÑÙÙØÓ Ù Ø ÐÐ Ø ÓØØ Ò Ö ØØ Ò ÙÙÖ º ÂÓÒ Ò Ø Ú ÐÐ Ò Ø Ô ØÙÑ Ò Ó ÐÐ Ý Ø ÙÙÖ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ò ÑÙÙØÓ Ñ Ö ØÓ ÒÒ Ýݹ Ø 0.2001 ØÓ ÒÒ ÝÝØ Ò 0.2010 ÓÐ Ñ Ö ØØÚº Ë ÑÓ ÐÐ ØÓ ÒÒ¹ ÝÝ Ò ÑÙÙØÓ ÐÐ Ð ÐÐ Ö Ô Ø 0 1 ÓÒ Ù Ò ÙÙÖ ÑÔ Ñ Ö ØÝ Ù Ò Ú Ø ÐÙ ÐÙ Ò Ú ÐÐ º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ò Ù Ø Ò ÚÙÐÐ ÚÓ ¹ Ò Ø Ö Ø ÐÐ Ù Ø ÐÐ Ø ÑÙÙØÓ Ø º Ì ÙÐÙ Ó Ø º¾ Ð ØØÙ Ù Ø ÐÐ Ò Ò Ö θ SR = θ A /θ L, ÚÓ Ø ÓÖ ØØ Ø

¾ ¼ ÄÙ Ù º ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ Ñ Ò Ø Ò ¹Ò Ø Ú Ò ÖÚÓÒº ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ò ÖÚÓ ÐÐ θ A = 0.0010 θ L = 0.0001 Ù Ø ÐÐ Ò Ò Ö ÓÒ θ SR = 0.0010/0.0001 = 10 Ö¹ ÚÓ ÐÐ θ A = 0.2010 θ L = 0.2001 Ù Ø ÐÐ Ò Ò Ö ÓÒθ SR = 0.2010/0.2001 = 1.004. Ì ÙÐÙ Ó º º Ë Ö ØÙÑ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ô Ö Ò Ý Ñ ÓÒ θ A ÐÙÑ ÖÝ Ñ θ L º ÁÒ ØØÓÖ Y = 1 ÙÒ Ò Ð ÐÐ ÓÒ Ò Ö Ø ÑÙÙØÓ Ò Y = 0 ÓØ Ò P(Y = 1 Ô Ö Ò ÖÝ Ñ) = θ A P(Y = 1 ÄÙÑ ÖÝ Ñ) = θ L º Y ½ ¼ Ø Ò Ô Ö Ò θ A 1 θ A 1.0 ÄÙÑ θ L 1 θ L 1.0 Ë Ö ØÙÑ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ò Ø Ñ ØØ Ô Ö Ò Ý Ñ ÓÒ ˆθ A = 139/11037 = 0.012594 ÐÙÑ ÖÝ Ñ ˆθ L = 239/11034 = 0.021660 ÓØ Ò ˆθ L = 1.719892ˆθ A ˆθ L ˆθ A = 0.009066º º¾ Ì Ð ØÓÐÐ Ø Ñ ÐÐ Ø Ì Ð ØÓØ ØØ Ð Ñ Ò Ø ÐÑ Ó Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ò ÓÔÔ Ú ÒÒÓ Ø º Ì Ð ØÓÐÐ Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ú ÒØÓ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ØÙÒÒ Ó Ò ØÙ¹ ÐÓ Ò ØÙÒÒ ÐÑ Òº Ø Ð ÑÑ ØØ Ú ÒÒÓØ ÓÚ Ø ÑÙ Ø Ò Ð ¹ Ø ÓÒ ØÙÓØØ Ñ º ËÝ Ø ÑÙÙØØÙ Ò ÖÚÓÚ ØÓÖ x = (x 1,...,x p ) Ð ØØÚØ ÑÙÙØØÙ Ø Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ø ÑÙÙØØÙ µ ØÝ ÒÒ ØÒ Ð Ø ÓÓÒ Ò ØÙ¹ ÐÓ Ò Ú Ø ÑÙÙØØÙ Ò Ö ÔÔÙÚ Ø ÑÙÙØØÙ Ø Ð Ø ØØÚØ ÑÙÙØØ٠ص ÖÚÓØ y = (y 1,...,y m ) x ÐÙÓÒØÓ y Ä Ø ÓÒ ÐÐ ÐÙÓÒØÓ Ð ØØ ÓÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÚÙÐÐ Ð ØØÚØ ÑÙÙØØÙ Ø Ú Ø Ø Ý Ø Òº À Ú ÒØÓ Ò Ò ÐÝ Ó ÒÒ Ò Ø ÚÓ ØØ Ø ÚÓ Ò Ö Ø Ø Ò ÖÝ ÑÒ ÒÒÙ Ø Ñ Ò Òº Å ÐÐ ÐÐ ÐÙØ Ò ÒÒÙ Ø Ñ Ø Ú Ø ÑÙÙØØÙ Ò ÖÚÓ¹ Ò ØÙÐ Ú ÙÙ Ò Ý ØØ Ðк Ì ØÓ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ø º À ÐÙØ Ò ÐÚÝÝ Ø Ñ ÐÐ Ø ÚÓ Ò ÐÙÓÒØÓ ÓÒ Ð ØØÒÝØ Ý Ø Ò Ý ØØ Ø Ú Ø ÑÙÙØØ٠غ Ì Ð ØÓÐÐ Ø ØÙÐÓ Ø Ò ÑÝ Ø ÚÓ Ò Ø ÑÐÐ ÑÑ Ò ÐÑ Ø Ñ ¹ Ø Ñ Ø Ò ÒÓ Ò ÑÙØØ Ý Ø Ý Ú ÒØÓ Ò Ø Ø ÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ ÓÒ ÓÑ Ò Ø Ø Ð ØÓØ Ø ÐÐ ÐÐ ØØ ÐÙØ Ú ÐÐ º ÅÓÒ Ø Ø Ð ØÓÐÐ Ø ØÙÐÓ Ø ÓÚ Ø ÝÒØÝÒ Ø ÝÒØÝÚØ Ú Ø Ù Ò Ñ Ð Ó ÓÒ Ö ØØ Ò Ý ÝÑÝ Ò Ó Ò Ò ÓÐ ÓÐ Ñ ÝÐ Ø Ð ÒØØ Ö Ø Ù º ÌÐÐ Ø Ò ÓÒ ÐÑ Ò Ú ÐØ ¹ Ú ÑÖ Ø Ú ØØ Ò ØØ Ú Ø ÓÖ Ú ØÓ ÐØ Ý Ø ÝÐ Ô Ö ØØ Ø ÚÓ Ò Øغ È Ö ØØ Ø ÚÓ Ò Ù Ø Ò Ò Ø ÝØØ Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ Òº

º¾º Ì Ð ØÓÐÐ Ø Ñ ÐÐ Ø ¾ ½ È Ö Ñ ØÖ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò È Ö Ñ ØÖ Ð ØÝÑ Ø Ú ÓÐ Ø Ø Ò ÑÙ Ø Ò Ð Ø ÓÒ ÐÐ Ó Ò ¹ Ú ÒØÓ Ö ÖÓ Ú ØÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ º À Ú ÒØÓ Ò Ñ ÐÐ ÓÒ Ñ Ö ÑÙÓ¹ ØÓ º¾º½µ Ú Ø = f( Ð ØØ Ø ØÙÒÒ Ú Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ø), Ñ ÙÒ Ø ÓÒ f ÝÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ò ÑÙÓØÓ ÓÐ Ø Ø Ò ØÙÒÒ ØÙ º ÙÒ ¹ Ø Ó Ö ÔÔÙÙ Ù Ø Ò Ò ÝÐ Ò ØÙÒØ Ñ ØØÓÑ Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÓØ ÓÒ ¹ Ø ÑÓ Ø Ú Ú ÒÒÓ Ø º Ë Ò Ð Ò Ñ ÐÐ ÚÓ Ò ÝØØ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ò Ø Ö Ø ÐÙÙÒ Ø ÒÒÙ Ø Ñ Òº ÅÙ Ø Ð Ø Ó ÚÓ ÒÝØØ Ñ Ö ÙÖ Ú ÐØ x Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ö Ó y Ì Ø ÐÐ Ò ØØ Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ö ÓÑ ÐÐ ÙÚ Ö ØØÚÒ ÝÚ Ò Ú Ø Ò y Ö ÔÔÙÚÙÙØØ Ð ØØ Ø xº Ë ÐÐÓ Ò f ÓÒ 1. Ø Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ù Ø Òµº Å ÐÐ Ò ÔØ ÚÝÝ ÔÝÖ ØÒ Ú Ú Ø Ñ Ò Ú ÒØÓ Ò ÚÙÐÐ Ø ÑÐÐ Ñ Ö Ý Ø Ò ÓÔ ÚÙÙ Ø Ø Ø Ö Ø Ð Ñ ÐÐ Ú Ò¹ ØÓ Ò ÓÚ Ø ØÙÒ Ñ ÐÐ Ò Ö Ù Ð º Ñ Ö º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ø Ú ÒÒÓØY 1,Y 2,...,Y n ÒÓÙ¹ ØØ Ú Ø ÒÓÖÑ Ð ÙÑ N(µ i,σ 2 ) Ñ E(Y i ) = µ i, i = 1,...,nº ÇÐ Ø ¹ Ø Ò Ð ØØ E(Y i ) Ö ÔÔÙÙ Ð Ò Ö Ø Ð ØØÚ Ø ÑÙÙØØÙ Ø x ÓØ Ò º¾º¾µ µ i = α+βx i, 1 i n. Å ÐÐ ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÑÝ ÑÙÓ Ó Y i = µ i +V i, Ñ V i = Y i E(Y i )º Î Ö Ø ÖÑ V i ÒÓÙ ØØ ÒÓÖÑ Ð ÙÑ N(0,σ 2 )º Ñ Ö º ÓÙÒØ ÊÙÑ ÓÖ Ö Ð Ò Ò ÓÐ Ò ÑÑ Ó Ø Ðѹ Ô Ý Ò Ó Ø º ÎÙÓÒÒ ½ Ò Ø Ó Ò Ó ÒÙÙÒ Ò ÔÙØ ÙÙ¹ Ñ ÒÒ ØØ Ò 130 F ÐÑÔ Ø Ð Ò F = C 1.8+32µº Ë ØØ Ò ÔÙØ Ò ÒÒ ØØ Ò ØÝ ÐÑÔ Ø Ð Ñ Ø ØØ Ò Ø ØÝ Ò ÚÐ Ó Òº ÍÐ ÓÐÑÔ Ø Ð Ó Ò Ò ÓÐ 60 F º Æ ÛØÓÒ Ò ØÝÑ Ð ÒÓÓ ØØ df/dt = θ(f t 0 ) Ñ t 0 ÓÒ ÙÐ ÓÐÑÔ Ø Ð º Ë ÐÐÓ Ò ÔÙØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ò Ø ÐÐ t Ô Ø ÓÐÐ f(t,θ) = 60+70e θt. ÃÙÒ Ñ ØØ Ù Ø Ò ÝØÒÒ Ú ÒÒÓØ ÚØ Ú Ò Ø ÑÐÐ ¹ Ø ØÓØ ÙØ Ð º ÈÓ Ñ Ø ØÙÐ Ø Ò Ñ ØØ Ù Ú Ö º Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ Ó Ñ ØØ Ù Ú Ö Ø ÓØ Ø Ò ÙÓÑ ÓÓÒ ÓÒ ÑÙÓØÓ º¾º µ Y = f(t,θ)+ǫ,

¾ ¾ ÄÙ Ù º ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ Ñ f(t,θ) = 60 + 70e θt º Å ØØ Ù Ú Ö ǫ ÓÒ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ ÓÒ Ó ÓØÙ ÖÚÓ E(ǫ) ÓÐ Ø Ø Ò ÒÓÐÐ º Å ØØ Ù Ú Ö Ø ÒÓÙ ØØ Ú Ø ÝÐ Ò Ö ØØ Ò ÝÚ Ò ÒÓÖÑ Ð ÙÑ ¹ Ø Ð ØÓÐÐ Ø ÔØØ ÐÝ Ø ÐÐ Ò ÓÐ Ø Ø Ò Ò Ø Ú ÐÐ Ø ØØ ǫ ÒÓÙ ØØ ÒÓÖÑ Ð ÙÑ º Æ ÐÐ Ø Ð ØÓÐÐ ÐÐ ÓÐ ØÙ ÐÐ Ñ ÐÐ º¾º µ ÚÓ Ò ÐÙÓÒ¹ Ò Ø ÙÖ Ú Ø Y N(60+70e θt,σ 2 ). Î Ö Ò Ò Ò Ý Ð Ø ÒÒÓ Ø Ú Ø ÑÓ Ø Ú Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒ θ σ 2 Ó ¹ Ö Ø ÐÝÝÒ Ð ØØÝÚ Ú Ö Ú Ö Ò º Ñ Ö º ÌÙØ Ø Ò Ú ÖÖ Ò ÚÓ Ñ ÙÙ Ò ÑÔ Ö Ò µ Ú ÙØÙ Ø Ø¹ Ù ÝÒØÝÚÒ Ø Ù ÙÑ Ò Ñ Ò Ñ ÐÔ Ñ ØØ Ò Ò ØÓ Ì Ï Ð¹ Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ò ÓÒ ÈºÅº º ÐØ Ñµº Î ÖÖ Ò ÚÓ Ñ ÙÙ xµ ÓÒ Ð Ø¹ ØÚ ÑÙÙØØÙ ÝÒØÝÚÒ Ø Ù ÙÑ Ò Ñ Ò Ñ ÐÔ Ñ ØØ yµ ÓÒ Ð Ø ØØÚ ÑÙÙØØÙ º ÃÓ Ð Ò Ò ØÓÓÒ Ð Ò Ö Ø Ö Ö ÓÑ ÐÐ º Y i = α+βx i +V i, i = 1,...,n, Ñ x i Ø ÓÚ Ø Ú Ó Ø E(V i ) = 0 V i V j ÙÒ i jº Ò ØÓ ÓÒ 21 Ú ÒØÓ Ð n = 21º ÃÙÚ Ó º½ ÓÒ Ò ØÓÓÒ ÓÚ Ø ØØÙ Ô Ò ÑÑÒ Ò Ð ÙÑÑ Ò Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ ÙÓÖ º ÐÐ ÐÑ ÓÖÑÙÐ Ý Üµ Ê Ù Ð Å Ò ½É Å Ò É Å Ü ¹¼º ¾ ¾ ¹¼º¼ ¾ ¾ ¼º¼½ ¼º¼ ¾ ¼º Ó ÒØ Ø Ñ Ø ËØ º ÖÖÓÖ Ø Ú ÐÙ ÈÖ Ø µ ÁÒØ Ö Ôص ¹ º ¾ ¼º ¾ ¹½ º ½º¼ ¹½½ Ü ½º ¼º¼ ½ ¾¾º¼½ º ¹½ ¹¹¹ Ë Ò º Ó ¼ ³ ¼º¼¼½ ³ ¼º¼½ ³ ¼º¼ º³ ¼º½ ³ ½ Ê Ù Ð Ø Ò Ö ÖÖÓÖ ¼º¾¼½¾ ÓÒ ½ Ö Ó Ö ÓÑ ÅÙÐØ ÔРʹ ÕÙ Ö ¼º ¾ Ù Ø Ê¹ ÕÙ Ö ¼º ¼ ¹ Ø Ø Ø º ÓÒ ½ Ò ½ Ô¹Ú ÐÙ º ¾ ¹½ ÌÙØ ØØ Ø Ö ÑÑ Ò Ñ ÐÐ Ò Ö Ù Ð ÚÓ Ò Ú Ø Ú Ö ØØ Ò Ò ØÖ Ò Ñ Ú ØØ Ò ØØ ÒÒ ØØ Ó ÐÐ Ú Ö ØØ Ø Ñ ÐÐ Y i = α+βx i +γx 2 i +V i, i = 1,...,n. ÅÝ 2. Ø Ò Ø ÖÑ Ò ÖØÓ Ñ Ò Ø Ñ ØØ ˆγ ÓÒ Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ñ Ö Ø Ú Ñ ÐÐ Ò Ð ØÝ Ø ÓÒ 0.9761º ÃÙÒ Ð Ø Ò Ø Ñ ØØ Ò ˆβ ˆγ ÚÐ Ò Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó Ò Ñ Ð Ó Ø Ö Ò 1º Å Ø Ø Ø Ô Ø ÔØ ÐÐ

º¾º Ì Ð ØÓÐÐ Ø Ñ ÐÐ Ø ¾ Sauman minimileveyden riippuvuus virrankulutuksesta Sauman minimileveys (mm) 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 8.0 8.5 9.0 9.5 Virrankulutus (amp) ÃÙÚ Ó º½º À Ø Ù ÝØ ØÝÒ Ú ÖÖ Ò ÚÓ Ñ ÙÙ ÐÐ ÑÔ Ö µ Ð Ø ØÒ ÝÒØÝÚÒ Ø Ù ÙÑ Ò Ñ Ò Ñ ÐÔ Ñ ØØ º Ñ Ö º ÓÐ Ø ØØ Ò ØØ Ú ÒÒÓØ ÒÓÙ ØØ Ú Ø ÒÓÖÑ Ð ÙÑ º Ñ Ö º ØÐÐ Ø ÓÐ ØÙ Ø Ø Øݺ ÃÙÒ Ò ØÓÓÒ ÓÚ Ø Ø Ò Ö Ö ¹ ÓÑ ÐÐ ÓÒ Ú Ð ØØ Ú Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ø ÑÓ ÒØ Ñ Ò Ø ÐѺ Ì Ú ÒÓÑ Ò Ò Ð¹ ØÝÑ Ø Ô ÓÒ ÓÚ ØØ Ô Ò ÑÑÒ Ò Ð ÙÑÑ Ò ÙÓÖ Ò ØÓÓÒº Ë Ò Ñ Ò ÑÓ Ò Ò Ð ÙÑÑ º¾º µ g(α,β) = (y i α βx i ) 2 Ô Ö Ñ ØÖ Ò α α Ù Ø Òº Å Ò Ñ ÚÙØ Ø Ò Ô Ò ÑÑÒ Ò Ð ÙÑÑ Ò Ö Ø ÙÐÐ º¾º µ ˆα = ȳ ˆβ x ˆβ = S xy S xx, Ñ S xx = n (x i x) 2 S xy = n (x i x)(y i ȳ)º Å ØÖ ÑÙÓ Ó Ð Ù Ò º¾º µ Ñ Ò ÑÓ Ú Ö Ø Ù º¾º µ ÓÒ (ˆαˆβ) º¾º µ = (X T X) 1 X T y, Ñ ( ) T 1 1 1 X = y = ( ) T y x 1 x 2 x 1 y 2 y n. n

¾ ÄÙ Ù º ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ ÀÙÓÑ ØØ ÓÓÒ ØØ Ô Ò ÑÑÒ Ò Ð ÙÑÑ Ò Ö Ø Ù º¾º µ ÓÒ Ð Ò Ö Ò Ò Ø Ñ ØØÓÖ º Ë Ð ØØ Ò ÖÚÓØ x 1,...,x n ÓÚ Ø Ú Ó Ø Ú ÒÒÓØY 1,...,Y n ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º Ñ Ö ˆβ ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ˆβ = (x i x) S xx Y i. Ø Ñ ØØÓÖ ˆβ ÓÒ Ú ÒØÓ Ò Y 1,...,Y n Ð Ò Ö Ò Ò Ý Ø ˆβ = b i Y i, Ñ ÖØÓ Ñ Ø b i = (x i x) S xx, 1 i n, ÓÚ Ø Ú Ó Ø º Ë Ñ Ò ¹ Ò Ø ØÝ Ø ÝÐ ÑÑ Ò Ð Ù Ø º¾º µ Ñ Ú ÒØÓÚ ØÓÖ y Ö¹ ÖÓØ Ò Ú ÓÑ ØÖ ÐÐ (X T X) 1 X T º È Ò ÑÑÒ Ò Ð ÙÑÑ Ò Ø Ñ ØØÓÖ Ø ÓÚ Ø ÑÝ Ö ØØÓÑ Ò ÓÚ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò Ö Ø Ò Ö ØØÓÑ Ò ¹ Ø Ñ ØØÓÖ Ò ÓÙ Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò Ò Ú Ö Ò Ö ØØÓÑ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ø Ñ ØØÓÖ Ò ÐÙÓ Ù Ò Å Ö ÓÚ Ò Ð Ù µº Ë ÒÓÑÑ ØØ Ð¹ Ð Ò Ò Ø Ñ ØØÓÖ ÓÒ Ô Ö Ð Ò Ö Ò Ò Ö ØÓÒ Ø Ñ ØØÓÖ Ø Ä Ò Ö ÍÒ Ø Ñ ØÓÖ ÄÍ µº È Ò ÑÑÒ Ò Ð ÙÑÑ Ò ÔÒ µ Ø ÑÓ ÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ Ñ Ò ÑÓ Ò Ú ¹ Ö ØØ Ò Ò Ø ÔÔ Ó ÙÒ Ø Ó º¾º µº ÇÒ ØÙÒÒ ØØÙ ØØ ÔÓ Ú ÐÐ Ú ÒÒÓ Ð¹ Ð ÓÒ ÙÙÖ Ú ÙØÙ ÔÒ ¹ Ø Ñ ØØ Òº ÂÓ Ñ Ò ÑÓ ÒØ Ö Ø Ö Ú Ð Ø Ò ÓÐÙÙØØ ÔÓ Ñ Ò ÙÑÑ y i α βx i, Ò Ô Ò ÑÔ Ò ÓÐÙÙØØ ÔÓ Ñ Ò Ø Ñ Ø Øº ÆÑ Ø Ñ Ø Ø ¹ ÚØ ÓÐ Ý Ø Ö ÔÓ Ú Ò Ú ÒØÓ Ò Ú ÙØÙ ÐÐ º Ë ÒÓÑÑ Ø¹ Ø Ô Ò ÑÑÒ ÓÐÙÙØØ ÔÓ Ñ Ò Ø Ñ ØØÓÖ ÓÒ ÖÓ Ù Ø ÑÔ Ù Ò ÔÒ ¹ Ø Ñ ØØÓÖ º ÊÓ Ù Ø Ò Ö Ö ÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ Ð Ò Ö Ø Ò Ö ØØÓÑ Ò Ø Ñ ØØÓÖ Ò ÐÙÓ Ð ÑÔ Ò Ø Ñ ØØÓÖ ÐÙÓ Ò Ó Ñ Ò ÑÓ ¹ Ò ÙÒ Ø Ó ψ(y i α βx i ), σ Ñ ψ ÓÒ Ø ÔÔ Ó ÙÒ Ø Ó σ ÓÒ Ð Ù Ø º ÃÙÒ ψ(x) = x 2 ÓÒ Ý¹ Ø Ú ÐÐ Ò Ò ÔÒ ¹Ö Ö Ó Ô Ò ÑÑÒ ÓÐÙÙØØ ÔÓ Ñ Ò Ö Ö Ó Ò ÙÒ ψ(x) = x º ÀÙ Ö ½ µ ØØ ÝÐ Ò Ø ÔÔ Ó ÙÒ Ø ÓÒ { x 2, x c ψ c (x) = 2c x c 2 x > c. ÙÒ Ø Ó ψ c (x) ÓÒ Ú Ö ØØ Ò Ò ÚÐ ÐÐ [ c,c] Ð Ò Ö Ò Ò ØÑÒ ÚÐ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ º

º¾º Ì Ð ØÓÐÐ Ø Ñ ÐÐ Ø ¾ Ñ Ö º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ Ú ÒÒÓØ Y 1,Y 2,...,Y n ÒÓÙ ØØ Ú Ø Ñ ÐÐ º¾º µ Y i = βx i +V i, 1 i n, Ñ E(Y i ) = βx i E(V i ) = 0, Var(Y i ) = σ 2, 1 i Y i Y j, i jº Å ÐÐ ÓÐ Ú ÓØ ÖÑ ÓÚ Ø ÙÓÖ Ø ÙÐ Ú Ø ÓÖ ÓÒ ÙØØ º È Ö Ñ ØÖ Ò β Ô Ò ÑÑÒ Ò Ð ÙÑÑ Ò Ø Ñ ØØÓÖ ÓÒ º¾º µ ˆβ = x i S xx Y i, Ñ ÒÝØ S xx = n x2 i. Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÒÝØ Ø Ñ ØØÓÖ Ò º¾º µ ÓÔØ Ñ Ð ÙÙØØ º Ø Ñ ØØÓÖ ÓÒ Ö ØÓÒ Ó E(ˆβ) = x i E(Y i ) = β S xx S xx x i x i = β. ÇÐ ÓÓÒ β = n d iy i Ó Ò β Ò Ð Ò Ö Ò Ò Ö ØÓÒ Ø Ñ ØØÓÖ Ñ d 1,...,d n ÓÚ Ø Ú Ó Ø º À Ö ØØÓÑÙÙ Ø ÙÖ ØØ E( β) = d i E(Y i ) = ( d i x i )β = β ÐÐ β Ò ÖÚÓ ÐÐ ÓØ Ò n d ix i = 1º Ã Ö Ó Ø Ø Ò ÖØÓ Ñ Ø d i ÑÙÓ Ó d i = g i + e i Ñ g i = x i /S xx, 1 i n, ÓÚ Ø Ô Ò ÑÑÒ Ò Ð ÙÑÑ Ò Ø Ñ ØØÓÖ Ò º¾º µ ÖØÓ Ñ Øº Ë ÐÐÓ Ò n e ix i = 0 Ó ˆβ Ò β Ò Ö¹ ØØÓÑÙÙ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ n d ix i = n g ix i = 1º ÆÝØ Var( β) = d 2 i Var(Y i) = = σ 2 ( = σ 2 ( gi 2 + (g i +e i ) 2 σ 2 e 2 i +2 gi 2 + e 2 i ), e i g i ) ÐÐ n e ig i = ( n e ix i )/S xx = 0, Ó n e ix i = 0º ÇÐ Ô β Ñ Ø Ò β Ò Ð Ò Ö Ò Ò Ö ØÓÒ Ø Ñ ØØÓÖ Ñ ÐÐ º¾º µ Ò Ò Var(ˆβ) Var( β).

¾ ÄÙ Ù º ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ð ØÝÑ Ø Ô ÓÒ ÚÙØØ ÒÙØ ÙÓ ÓØ ÓÚ ÐÐÙ Ñ ÓÐÐ ¹ ÙÙ Ø ØÓ ÓÒ Ò Ð ÒØ Ô Ø Ø Ò ÚÙÒ ÑÝ Øº Ì ØØ ÐÙØ ¹ Ú ÑÙ Ø Ò Ð Ø ÓÒ ÐØ ÓÒ ÑÓÒ ÑÙØ Ò Ò ØÙÒØ Ñ ØÓÒº ÙÒ Ø ÓÒ Ñ Ø Ñ ØØ Ø ÙÐ ØÙÒ ÑÙÓ ÓÒ Ð Ù ØØ ØÙÒÒ Ø º Ë Ò Ò ÙÒ Ø Ó f(x) ÔÝÖ ØÒ ÑÖ ØØÑÒ Ð ÓÖ ØÑ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ð x Ò Ô ÖÙ Ø Ð¹ Ð ÒÒÙ Ø Ø y ÐÐ º Ð ÓÖ ØÑ ÔÝÖ ØÒ ÑÙÓ Ñ Ò ÐÐ ØØ ÒØ ÝÚ ÒÒÙ Ø Ø º ÅÙ Ø Ð Ø Ó ÒÝØØ ØÐØ x ØÙÒØ Ñ ØÓÒ y Ñ Ö Ò ÙÖÓÚ Ö ÓØ ÙÙÐÙÚ Ø Ø Ò Ø ÓÖ Òº Å ÐÐ Ò ÔØ ÚÝÝØØ Ö¹ Ú Ó Ò ÒÒÙ Ø Ú Ö Ò ÚÙÐÐ º Ì Ú ÐÐ Ø Ú ÒØÓ Ò Ú Ø ÐÙ Ø Ò Ý Ø Ñ ØØ Ò Ó Ò ØÙÒ¹ Ò Ó Ò Ú ÒØÓ ÖÚÓ Ò Ø ÐÐ Ò ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ò Ò Ø Ø ÓÑÔÓ¹ Ò ÒØ Ø Ø Ú Ø Ú ÒÒÓØ = f( Ð ØØÚØ ÑÙÙØØÙ Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ø)+ ØÙÒÒ Ó = Ý Ø Ñ ØØ Ò Ò Ó + ØÙÒÒ Ó. ØÝ º¾º½µ ÓÒ Ø Ú Ö Ò ÝÐ Ò Ò Ó ÐÐ ÑÓÒ ÑÙØ Ø Ò Ú ¹ ÙØÙ Ñ Ò Ñ Øº Ò ÖØ Ø Ú ÓÐ ØÙ Ù Ø Ò Ò Ø ÖÚ Ø Ò ÓØØ Ñ Ð¹ Ð Ø ÔÝ ØÝØÒ ÝÑÑÖØÑÒ Ò ÐÝ Ó Ñ Òº À Ú ÒØÓ Ò ÓÐ Ø Ø Ò ÓÐ Ú Ò Ô Ö Ò Ó Ø Ò ÙÑ Ô Ö Ø Ø Ú ÐÐ ÑÑ Ò Ò º Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ù¹ Ñ Ô Ö Øº ËÝ Ø Ñ ØØ Ò Ò Ó ÓÒ Ñ Ö Ú ÒØÓ Ò Y 1 Y 2 º º º Y n Ó ÓØÙ ÖÚÓ E(Y i ) 1 i n Ó Ú ÓÐ ØÙ Ó Ð Ù ÙØ Ò Ú Ô Ö Ö Ó ÙÒ Ø ÓÒ º Ì Ú ÐÐ Ø Ó ÓØÙ ÖÚÓ Ö ÔÔÙÙ Ó Ø Ò Ð ØØÚ Ø ÑÙÙع ØÙ Ø Ð ÓÚ Ö Ø Ø µº Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ Ò ÚÓ Ò ÒÓ ÓÐ Ú Ò Ú Ò¹ ØÓ Ò Ý Ø ÙÑ Ý Ø Ñ ØØ Ø Ó Ó Ú Ò ÓÐ ØÙ Ø Ò ÓÙ Óº ÓÐÐ Ò Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓ ÃÓ ÐÐ Ø Ð ÒØ Ð ØØ x ÓÒ Ó Ú Óº ÌÙØ ÔØØ Ñ ÐÐ x Ò ÖÚÓ ÐÐ Ò Ø Ú ÒØÓ Ö ÔÔÙÚ Ø ÑÙÙØØÙ Ø Y º Ñ Ö Ø Ö¹ ÑÝ Ø Ø Ú Ð Ø Ò Ø ÖÑÝ ÒÓÔ Ù Ø x 1,...,x n º Æ ÐÐ Ð ØØ Ò ÖÚÓ Ð¹ Ð Ñ Ø Ø Ò Ú Ø ÑÙÙØØÙ Ò Ø Ú Ø ÑÙÙØØÙ Òµ ÖÚÓغ Ê Ö Ó Ò ÐÝݹ ÝØ ØÒ Ù Ø Ò Ò ÑÝ ¹ Ó ÐÐ Ø Ð ÒØ Ó ØÙØ ÚÓ ÓÒØÖÓÐÐÓ x Ò ÖÚÓ º Ë ÐÐÓ Ò Ü ÓÒ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ ÓÒ ÖÚÓ Ú Ò¹ ÒÓ Ò Ù Ò Ñ Ò Ø Ú Ø ÑÙÙØØÙ Ò Ò º ÇÒ ÙÓÑ ØØ Ú ØØ Ö Ö ÓÑ ÐÐ º¾º¾µ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÓÐÐ Ø Ó ÓØÙ ÖÚÓ E(Y x) = µ(x), Ñ Y Ò ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÐ Ø Ø Ò ÓÐ Ú Ò x Ò Ð Ò Ö Ò Ò ÙÒ Ø Ó µ(x) = α + βxº ËÙÓÖ Ò ÖØÓ Ñ Ø α β ÓÚ Ø ØÙÒØ Ñ ØØÓÑ Ô Ö Ñ ØÖ ÓØ Ø ÑÓ Ò Ú ÒÒÓ Ø º

º¾º Ì Ð ØÓÐÐ Ø Ñ ÐÐ Ø ¾ È Ö Ñ ØÖ Ò Ò ÙÑ Ô Ö Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÔÔ Ö Ó Ð ØÒ Ø Ú ÐÐ Ø Ð ÐÐ Ñ Ð Ó Ø Ò ¹ Ø º Ë ÒÓØ Ò ØØ Ú ÒÒÓØ Y 1,...,Y n ÓÚ Ø ÓØÓ Ó Ø Ò ØÙÒØ ÒÑ ØØÓÑ Ø ÙÑ Ø F Ñ F ÓÒ ÙÑ Ò ÖØÝÑ ÙÒ Ø Óº Ì Ú ÐÐ Ø Ù¹ Ñ Ø Ø Ò Ó Ø Ò ÓÐ ØÙ º Ì Ð ÒÒ ÚÓ ÓÐÐ Ñ Ö ÐÐ Ò Ò ØØ ÙÑ ÚÓ Ò ÓÐ Ø ØØ ÝÑÑ ØÖ º ÌÐÐ ÙÖ ÐÐ ÝØ ØÒ Ù Ñ¹ Ñ Ø Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ð ØÝÑ Ø Ô º Ë ÐÐÓ Ò ÙÑ Ò Ø ÐÐ Ò ÙÙÐÙÚ Ò Ó ÓÒ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÙÑ Ô Ö Ò F = {F(x;θ), θ Θ} Ñ F(x;θ) ÓÒ ÖØÝÑ ÙÒ Ø Ó Ó ÐÐ ÒÒ Ø ØÝÐÐ θ Ò ÖÚÓÐÐ º à ØØ Ð Ñ ÑÑ ÔØØ ÐÝÓÒ ÐÑ ÓÔ ÖÓ ÑÑ Ø Ú ÐÐ Ø Ø Ý ÙÒ ¹ Ø Ó Ò ÚÙÐÐ ÓØ Ò ÙÑ Ô Ö ÓÒ ÐÐÓ Ò ÙÓÖ Ú Ú ÑÔ ÐÙÓÒÒ Ø Ø Ý ÙÒ Ø Ó Ò ÓÙ ÓÒ F = {f(x;θ), θ Θ}. ËÙÙÖ θ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÖÚÓ ÓÙ Ó Θ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ú ÖÙÙ º Î Ð Ø ¹ Ñ ÐÐ Ý Ô Ö Ñ ØÖ Ò θ ÖÚÓ Ò ØÝ Ò ÑÖØØÝ ÙÑ º ÐÐ ÓРѹ Ñ Ò Ò Ø ØØθÚÓ Ö ÔÔÙ Ð ØØÚ Ò ÑÙÙØØÙ ÖÚÓ Ø º ÃÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ò θ ÖÚÓ Ú Ð Ø Ò Ú ÒØÓ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ò θ Ò Ô Ø ¹ Ø Ñ ØØ º È Ö ¹ Ñ ØÖ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Òµ ÖÚÓÒ ÑÖ ØØÑ Ø Ú ÒØÓ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÒÓØ Ò Ô Ø ¹ Ø ÑÓ ÒÒ º Ñ Ö º Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÙØÓ¹ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ Ò Ú ÚÙÙ Ø ØØ ÙÒ Ð ØØ Ò ÓÒ ÙÐ ØØ Ò º Í Ò Ú Ø ØÒ ØØ ÒÙÓÖ Ø ÙÐ ØØ Ø ¹ ÙØØ Ú Ø ÑÖ Ø Ò ÑÑÒ Ú Ú ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ º Ì ÙÐÙ Ó º º Î Ú Ò ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ Ò ÐÙ ÙÑÖ ÐÙ ÐÐ A Ø Ñ¹ Ñ ÙÙ ÚÙÓÒÒ ¾¼¼¼º Ð ¾½¹ÚÙÓØ Ø ÃÙÓÐ Ñ Ò ÅÙÙØ Ó Ø Ò Ø ÐÐ ¾½¹ÚÙÓØ Ø ÃÙÓÐ Ñ Ò Ó Ø Ò Ø ÅÙÙØ Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 11 62 4 7 ÇÐ Ø Ø Ò ØØ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ Ò ÐÙ ÙÑÖ ÙÙ Ù ÒÓÙ ØØ ÈÓ ¹ ÓÒ Ò ÙÑ Poi(λ)º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ð ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ØÝÝÔÔ ÓØ ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ ÙÐ ØØ Ò Ò ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ Ò Ú ÚÙÙ Ø Ò ÑÙ Òº ÇÒ¹ Ò ØØÓÑÙÙ Ò ÐÙ ÙÑÖ Ò Y i,1 i 4, Ö Ø ÓÖ Ó ÓÐ Ø Ø Ò ÒÓÙ¹ ØØ Ú Ò ØÓ Ø Ò Ö ÔÔÙÑ ØØ ÈÓ ÓÒ Ò ÙÑ Poi(λ i )º Ç Ø Ù¹ ÐÙ Ó ÓÒ ÒÒ ØØÙ Ö Ò ØÓº Ë ÐÐÓ Ò Ñ Ö ÙÓÐ Ñ Ò Ó Ø Ò Ò

¾ ÄÙ Ù º ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ Ò ÐÙ ÙÑÖ Y 3 ÐÐ ¾½¹ÚÙÓØ Ò ÖÝ Ñ ÒÓÙ ØØ ÈÓ ¹ ÓÒ Ò ÙÑ Poi(λ 3 )º È Ö Ñ ØÖ Ø λ 1 λ 2 λ 3 λ 4 ÓÚ Ø ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ¹ Ò Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Ó ÓØÙ ÖÚÓ º Ç ÓØÙ ÖÚÓ λ i ÖØÓÓ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ Ø Ò iº Ø ÓÖ º Î Ø Ú Ø Ñ Ö ÝÐ ¾½¹ÚÙÓØ Ò ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ Ø ÓÒ λ 1 +λ 2 ÐÐ ¾½¹ÚÙÓØ Ò λ 3 +λ 4 º Å Ö ØÒ θ 1 = λ 1 +λ 2 θ L = λ 3 +λ 4 º Æ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ ØØ ÝÐ ¾½¹ÚÙÓØ ÙØØ Ó Ø ÐÓ Ò ÓÒÒ ØØÓ¹ ÑÙÙ Ò ÓÒ π 1 = λ 1 λ 1 +λ 2 ÐÐ ¾½¹ÚÙÓØ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ ÙØØ Ó Ø ÐÓ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ÓÒ π 2 = λ 3 λ 3 +λ 4. Æ Ð Ó (θ 1,π 1,θ 2,π 2 ) ÑÙÓ Ó Ø ÙÙ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ó ÒÒ Ò Ó ØØ ÓÐÐ ØÙÐ ÒÒ ÐÐ Ø Ð ÑÔ Ñ Ð Ò ÒØÓ ÑÔ Ù Ò Ð ÙÔ Ö Ò Òº Ñ Ö º Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÒÝØ ÐÓ Ø Ø Ö Ö ÓÑ ÐÐ ÙÒ Ú ÒÒÓØ ÒÓÙ ØØ Ú Ø ÒÓÑ ÙÑ º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ð ÒØÓ ÓÒ Ò Ö ÒÒ٠ݹ Ø ØØÚ Ò Ñ Ø ÐÐ Ò ÒÒ ØØ Ñ Ò ÔÙÖ ØÙ ØÚÝÝØغ Ò ØÓ ÓÒ Ö Ø ÁÒع ÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ä Ò Ö Ê Ö ÓÒ Ò ÐÝ ÅÓÒØ ÓÑ ÖÝ ² È ½ ¾µº È ¹ Ò ÙÓÖÑ ØÙ x ÓÒ Ð ØØÚ ÑÙÙØØÙ ÓÒ ÖÚÓ Ú ¾ ¼¼ Ø ¼¼ Ò ¾¼¼ Ò Ý Ò Ô µ ÚÐ Òº Ô ÈÓÙÒ Ô Ö ËÕÙ Ö ÁÒ µ ÓÒ Ô ÙÒ Ò ÙÐ µ»ô Ö Ò Ð ØÙÙÑ µ Ô ÙÒ ¾ º Ò ØÓ n = Ø Ø ØØ Ú Ò ÒÒ ØØ Ñ Ò Ð Ñ ÒÒ ØÙÐÐ ÙÓÖÑ ØÙ ÐÐ y = Ö ÝÚ Ò ÒÒ ØØ Ñ Ò Ð Ñ ÒÒ ØÙÐÐ ÙÓÖÑ ØÙ ÐÐ º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ Ö ÝÚ Ò ÒÒ ØØ Ñ Ò ÐÙ ÙÑÖØ ÒÓÙ ØØ Ú Ø ÒÓÑ ¹ ÙÑ Y i Bin(n i,π i ), i = 1,...,10 Y i Y j, ÙÒ i jº Å ÐÐ ÒÒ Ø Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò π i ÖÚÓ Ò Ö ÔÔÙÚÙÙØØ ÙÓÖÑ ØÙ Ò ÑÖ Ø Ó Ø ÓÒ 10º ÄÓ Ø Ò Ò Ñ ÐÐ ÓÒ ÑÙÓØÓ π i log( ) = α+βx i, 1 i 10, 1 π i Ñ x 1,...,x 10 ÓÚ Ø ÙÓÖÑ ØÙ Ò ÑÖ º ÙÒ Ø Ó log( π i 1 π i ) ÓÒ ÝÐ Ø ØÝ ¹ Ð Ò Ö Ñ ÐÐ Ò º ÐÓ Ø¹Ð Ò º Ë Ð Ø ØØÚÒ ÑÙÙØØÙ Ò ÓÒ Ö Ý¹ Ú Ò ÒÒ ØØ Ñ Ò Ù Ø ÐÐ Ò Ò Ó ÙÙ p = r/nº ÐÐ ÐÑ ÓÖÑÙÐ Ô ÙÓÖÑ Ñ ÐÝ ÒÓÑ Ð Û Ø Òµ Ú Ò Ê Ù Ð Å Ò ½É Å Ò É Å Ü ¹¼º¾ ¹¼º½½½¾ ¼º¼ ½ ¾ ¼º¼ ¼º ¼½

º º Ø ÑÓ ÒÒ Ø ¾ Logistisen regressiomallin sovitus Rikkoontumistodennäköisyydet 0.2 0.4 0.6 0.8 20 30 40 50 Kuorma ÃÙÚ Ó º¾º Å Ø ÐÐ Ò ÒÒ ØØ Ñ Ò Ö ÓÓÒØÙÑ ØÓ ÒÒ ÝÝ ÙÓÖ¹ Ñ ØÙ Ò ÙÒ Ø ÓÒ º Ó ÒØ Ø Ñ Ø ËØ º ÖÖÓÖ Þ Ú ÐÙ ÈÖ Þ µ ÁÒØ Ö Ôص ¹ º ½ ¼º ¹ º ¾ ¹½ ÙÓÖÑ ¼º½ ¼º¼½ º ¾ ¾ ¹½ ¹¹¹ Ë Ò º Ó ¼ ³ ¼º¼¼½ ³ ¼º¼½ ³ ¼º¼ º³ ¼º½ ³ ½ Ô Ö ÓÒ Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÖ ÒÓÑ Ð Ñ ÐÝ Ø Ò ØÓ ½µ ÆÙÐÐ Ú Ò ½½¾º ¾¼ ÓÒ Ö Ó Ö ÓÑ Ê Ù Ð Ú Ò ¼º ½ ¾ ÓÒ Ö Ó Ö ÓÑ Á º¼ ÆÙÑ Ö Ó Ö ËÓÖ Ò Ø Ö Ø ÓÒ º Ø ÑÓ ÒÒ Ø Ì Ö Ø Ð ÑÑ ÒÝØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ó Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ ÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø Ý ÙÒ Ø ÓÒµ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ò ÑÙÓØÓ ØÙÒÒ Ø Ò ÑÙØØ ÙÑ Ö ÔÔÙÙ Ó Ø Ò ØÙÒØ Ñ ØØÓÑ Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ø θº È Ö Ñ ØÖ Ò θ Ñ ÓÐÐ Ø ÖÚÓØ

¾ ¼ ÄÙ Ù º ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ ÙÙÐÙÚ Ø Ó ÓÒ Ò ÒÒ ØØÙÙÒ ÓÙ ÓÓÒ Θ ÓØ ÙØ ÙØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ú ÖÙÙ¹ º Ì ØÒ Ñ Ö ØØ ÓÒ Ò ØÙÓØØ Ò Ð Ò X ÒÓÙ ØØ ¹ ÔÓÒ ÒØØ ÙÑ f(x;θ) = 1 θ e x/θ, 0 < x <, Ñ θ Θ = {θ 0 < θ < }º È Ö Ñ ØÖ Ú ÖÙÙ Θ ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ø Ò Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Óº À ÐÙ ÑÑ Ú Ð Ø ÙÒ Ø ÓÔ Ö Ø F = {f(x;θ), θ Θ} Ý Ò Ø Ý ÙÒ Ø ÓÒ Ó ØØ Ô Ö Ø Ò ØÙÓØØ Ò Ð Ò º Î Ð Ø Ò Ý Ô Ö Ñ ØÖ Ò θ ÖÚÓ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ò θ Ô Ø ¹ Ø Ñ ØØ Ó ÑÖ ØØ ¹ ÙÑ Òº È Ö Ñ ØÖ Ò ÖÚÓ ÖÚ Ó Ò Ð Ø ÑÓ Ò Ú ÒØÓ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º Ì Ñ¹ Ñ ÙÑ Ø Ú ÒÒÓÒ X = x Ø ÑÓ ÑÑ Ô Ö Ñ ØÖ Ò θ ÖÚÓÒ ¹ Ú ÒÒÓÒ x Ô ÖÙ Ø ÐÐ º È Ö Ñ ØÖ Ò θ Ø ÑÓ Ñ Ò ÝØ ØØÚ ÓØÓ ÙÒ Ø Ó¹ Ø T(X) ÙØ ÙØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò θ Ø Ñ ØØÓÖ Ø Ñ ØØÓÖ Ò T(X) Ö¹ ÚÓ t = T(x) ÙØ ÙØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò θ Ø Ñ Ø º Ø Ñ ØØÓÖ ÔÝÖ ØÒ Ú Ð Ø Ñ Ò Ø Ò ØØ ÒØ ÝÚ ÖÚ Ó Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ø θº Ñ Ö º Ø ÑÓ Ò Ó Ò A ÒÒ ØØ Ò Ù Ø ÐÐ Ò Ò Ó ÙÙ θ Ö ÙÙÖ ÙÔÙÒ º Î Ð Ø Ò ÙÔÙÒ Ò Ò Ó ÙØ ØÙ Ø ØÙÒ¹ Ò Ø n Ò Ð Ó ÐØ Ø Ù Ø ÐÐ Ò Ò ÒØ Ò Ó Ø Aº Çй ÓÓÒ X Ó Ò A ÒÒ ØØ Ò ÐÙ ÙÑÖ ÓØÓ º ÃÓ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ó Ó ÓÒ ÙÙÖ Ú ÖÖ ØØÙÒ ÓØÓ Ó ÓÓÒ n ÚÓ Ò ÓÐ ØØ ØØ X Bin(n,θ) Ñ θ ÓÒ ØÓ ÒÒ ÝÝ ØØ ØÙÒÒ Ø Ú Ð ØØÙ Ò Ð ÒÒ ØØ A Ø º ÒÓÑ ÙÑ ÒÓÙ ØØ Ú Ò ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò X ØÓ ÒÒ ÝÝ ÙÒ Ø Ó ÓÒ ÑÙÓØÓ ( ) n f(x;n,θ) = θ x (1 θ) n x, x = 0,1,...,n; 0 θ 1. x ÒÓÑ ÙÑ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ú ÖÙÙ ÓÒ Θ = {θ 0 θ 1}º Ì ØÚÒѹ Ñ ÓÒ ÑÖ ØØ θ Ò Ø Ñ ØØÓÖ T(X) Ø Ò ØØ Ú ØÙÒ ÖÚÓÒ X = x Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ò ÝÚ θ Ò Ô Ø ¹ Ø Ñ ØØ T(x)º À Ú ÒÒÓÒ X = x ØÓ Ò¹ Ò ÝÝ ÓÒ ( ) n º º½µ P(X = x;θ) = θ x (1 θ) n x. x Ö Ø Ô ÑÖ ØØθ Ò Ø Ñ ØØ ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ ØÓ ÒÒ ÝÝØØP(X = x;θ) Ô Ö Ñ ØÖ Ò θ ÙÒ Ø ÓÒ Ø ÐÐ Ò Ò θ Ò ÖÚÓ ØØ Ú ÒÒÓÒ x ØÓ¹ ÒÒ ÝÝ ÚÙØØ Ñ Ñ Ò º ÎÓ Ò Ó Ó ØØ ØØ Ú ÒÒÓÒX = x ØÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÑÓ ØÙÙ ÙÒ θ = x/nº ÌØ Ø Ñ ØØ ÙØ ÙØ Ò θ Ò ÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ø Ñ Ø Ø Ñ Ö ØÒ ˆθ = x n.

º º Í ÓØØ ÚÙÙ Ù ¾ ½ º Í ÓØØ ÚÙÙ Ù ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ò º º½µ Ð Ù Ø ( n x) Ö ÔÙ Ô Ö Ñ ØÖ Ø θº Í ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ò θ ÙÒ Ø Ó Ñ Ö Ø ÑÑ º º½µ L(θ) = f(x;θ), Ñ f(x;θ) ÓÒ ØÓ ÒÒ ÝÝ ÙÒ Ø Ó f(x;θ) ÓÒ Ú ÒÒÓÒ X = x ØÓ ÒÒ ÝÝ º Í ÓØØ ÚÙÙ Ù Ø Ò º º¾µ L(θ 1 ) L(θ 2 ) = f(x;θ 1) f(x;θ 1 ), ÚÙÐÐ Ú ÖØ ÐÐ Ò Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÖÚÓÒ θ 1 θ 2 Ù Ø ÐÐ Ø Ù ÓØØ ÚÙÙع Ø ÙÒ ÓÒ Ú ØØÙ X = xº Í ÓØØ ÚÙÙ ÔØØ ÐÝÒ Ô ÖÙ Ø ÓÒ Ù ÓØØ ÚÙÙ ¹ Ù º Ë ÐÐÓ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó º º µ L(θ) = c f(x;θ), ÒØ Ñ Ø Ù ÓØØ ÚÙÙ Ù Ø Ø Ù Ò º º½µ ÙÒ Ú Ó c Ö ÔÙ Ô Ö Ñ Ø¹ Ö Ø θº Ë Ò Ò c ÚÓ Ö ÔÔÙ Ú ÒÒÓ Ø xº ÅÓÒ Ø Ú Ó c ÔÝÖ ØÒ Ú ¹ Ð Ø Ñ Ò Ø Ò ØØ L(θ) ÐÐ Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð Ù º Í ÓØØ ÚÙÙ ¹ ÙÒ Ø ÓÓÒ Ô ÖÙ ØÙÚ Ø ÔØ ÐÑØ ÚØ Ö ÔÙ Ú ÓÒ c Ú Ð ÒÒ Ø º Ì Ú ÐÐ Ø Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó ØÙÐ ÓÐ Ñ Ò Ù Ò Ø Ò ØÙÐÓ ÑѺ Ø ÝÝ Ø ÓÒ Ó Ó ØØ ÙØÙÒÙØ Ø Ú ØÝ ÒÒ ÐÐ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ ¹ Ø ÓÒ ÐÓ Ö ØÑ Ò ÚÙÐÐ º ÄÓ Ö ØÑÓ ØÙ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó l(θ) ÓÒ Ù ÓØØ ÚÙÙ ¹ ÙÒ Ø ÓÒ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ò Ò ÐÓ Ö ØÑ Ð º º µ l(θ) = logl(θ). ØÝ Ø º º µ ÙÖ ØØ l(θ) = logc+logf(x;θ), Ñ Ú Ó c Ö ÔÙθ Ø º Â Ø Ó Ò ÐÓ Ö ØÑ Ø ÓÚ Ø ÐÙÓÒÒÓÐÐ ÐÓ Ö ØÑ ÐÐ ØÓ Ò Ñ Ò Ø º ËÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ø Ñ ØØ ËÍ µ ˆθ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ò θ ÖÚÓ Ó Ñ ÑÓ Ú ÒÒÓÒ x ØÓ ÒÒ ÝÝ Ò f(x;θ)º Ë Ñ ÖÚÓ ˆθ Ñ ÑÓ ÑÝ ÙÒ Ø ÓØ L(θ) l(θ)º ËÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ø Ñ ØØ ˆθ ÓÒ Ù ¹ ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø ÓÒ ÐÓ Ö ØÑÓ ÙÒ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø ÓÒ Ñ Ñ Ó Ø º Ì ¹ Ú ÐÐ Ø Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÐÓ Ö ØÑÓ ØÙ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø ÓØ Ó ÓÒ Ù Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ý Ò ÖØ ÑÔ Ù Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Óº ÄÓ Ö ØÑÓ ÙÐÐ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø ÓÐÐ ÓÒ ÑÝ Ø ÓÖ ØØ Ø Ñ Ö ØØÚ Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò ØÙÐ ÒØ º Ñ Ö º½¼ Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÐÐ Ò Ñ Ö º Ó Ú ÒØÓ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ ÙÒ Ø Ó ÓÒ f(x;θ) = ( n x) θ x (1 θ) n x º ÃÙÒ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ ¹ Ø Ó º º½µ Ú Ð Ø Ò Ú ÓÒ ÖÚÓ c = 1 /( n x) Ò ØÝ ÑÙÓØÓ L(θ) = θ x (1 θ) n x, 0 θ 1.

¾ ¾ ÄÙ Ù º ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ Ì Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø ÓÒ ØÝ ÓÐ ØÙÖ Ú ÓØ Øº ÌØ Ù ¹ ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø ÓÒ ØÝ ÑÙÓØÓ ÙØ ÙØ Ò ÑÝ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø ÓÒ ÝØ Ñ ¹ º ØÑÑ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø ÓÒ Ù Ò Ø Ý ÒÑÙÓ Ó º ÄÓ Ö ØÑÓ ØÙ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó ÓÒ l(θ) = xlogθ +(n x)log(1 θ), 0 < θ < 1. È Ö Ñ ØÖ Ò θ ÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ø Ñ ØØ ÓÒ θ Ò ÖÚÓ Ó Ñ ÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ l(θ)º ÀÙÓÑ ØØ ÓÓÒ ØØ l(θ) ÓÐ ÑÖ Ø ÐØÝ ÚÐ Ò [0,1] ÔØ Ô Ø ÑÙØØ L(θ) ÓÒº

2025 © DocPlayer.fi Yksityisyyskäytäntö | Palveluehdot | Palaute