2. MITÄ FOTOMETRIA ON?

Fotometria Tekijät: Hänninen Essi, Loponen Lasse, Rasinmäki Tommi, Silvonen Timka ja Suuronen Anne Koulut: Mikkelin Lyseon lukio ja Mikkelin Yhteiskoulun lukio Päiväys: 21.11.2008 Lukion oppiaine: Fysiikka Tieteenala: Avaruus- ja tähtitiede

Sisällysluettelo: 1. JOHDANTO...3 2. MITÄ FOTOMETRIA ON?...4 2.1. JOHDANTOA...4 2.2. FOTOMETRIAN HISTORIAA...4 2.3. FOTOMETRIA NYKYÄÄN...5 2.4. ETÄISYYDEN MÄÄRITTÄMINEN...5 2.5. HR- kaavio...6 3. LASKEMINEN...7 3.1. MAGNITUDIEN EROTUS...7 3.2. ABSOLUUTTINEN MAGNITUDI...7 3.3. INSTRUMENTAALIMAGNITUDIT...8 3.4. APERTUURIFOTOMETRIA...9 3.5. KOHTEEN NOLLAPISTE...9 3.6. VIRHEIDEN ARVIOIMINEN...9 4. TULOSTEN KÄSITTELY IRAFILLA...10 5. JOHTOPÄÄTÖKSET...13 6. LÄHTEET...14 7. LIITTEET...15

3 1. JOHDANTO Ryhmämme tarkoituksena oli perehtyä tähtitieteeseen, tarkemmin fotometriaan. Kävimme NOT teleskoopilla tekemässä työhömme vaadittavia mittauksia. Tulokset käsiteltiin tähtitieteellisten kuvien käsittelyohjelmalla IRAFILLA

4 2. MITÄ FOTOMETRIA ON? 2.1. JOHDANTOA Kaikki taivaankappaleet säteilevät elektromagneettista säteilyä kaikilla aallonpituuksilla. Ihmissilmä pystyy havaitsemaan siitä vain murto- osan näkyvänä valona eli säteilyn aallonpituusalueella 380-760 nanometriä. Tähtitieteessä suurin osa mittauksista perustuu kohteen sähkömagneettisen säteilyn ja fotonien sisältämään informaatioon usein sellaisilla aallonpituusalueilla, joita ihmissilmä ei pysty havaitsemaan. Tämän takia tutkijoilla onkin nykyään käytössä useita erilaisia apuvälineitä. 2.2. FOTOMETRIAN HISTORIAA Fotometria on yksi vanhimmista tähtitieteen aloista, jo kreikkalaisen Hipparkhoksen 2000 vuotta sitten kehittämän magnitudiluokittelun katsotaan kuuluvan fotometriaan. Magnitudiluokittelun avulla luokitellaan tähtien suuruuksia. Hipparkhos jakoi tähdet kuuteen eri suuruusluokkaan. Kirkkaimmat tähdet kuuluivat ensimmäiseen luokkaan ja himmeimmät kuudenteen luokkaan. Tämä luokittelu perustui paljain silmin tehtyihin havaintoihin. Nykyään emme edes pystyisi havaitsemaan kohteita yhtä tarkasti vain silmämääräisesti sillä valosaaste ja ilmakehään joutuneet hiukkaset vaikeuttavat havainnointia. Kaukoputken keksimisen jälkeen 1600- luvulla. Pystyttiin havaitsemaan paljon himmeämpiäkin kohteita kuin, mitä alkuperäinen magnitudiluokittelu oli ottanut huomioon. Jako kuuteen suuruusluokkaan oli kuitenkin niin vakiintunut, ettei muutettu sitä vain jatkettiin. Kirkkaampia kohteita varten täytyi ottaa mukaan negatiiviset luvut.

5 2.3. FOTOMETRIA NYKYÄÄN Nykyään ei enää käytetä magnitudiluokittelua samalla tavalla kuin aiemmin, sillä se kertoo vain kohteen näennäisen kirkkauden, ei todellista kirkkautta. Magnitudiluokittelussahan ei oteta huomioon kohteen etäisyyttä havaitsijasta. Nykyään käytössä olevissa absoluuttisissa eli todellisissa suuruusluokissa kohteet ikään kuin asetetaan samalle etäisyydelle ja niiden kirkkauksia verrataan siinä. Näin kohteen etäisyys ei enää vaikuta sen kirkkauden havaitsemiseen. Nykyinen fotometria maan pinnalla perustuu silmämääräisen arvioinnin sijaan kaukoputkilla, CCD- kennoilla ja spektrografeilla tehtäviin mittauksiin. Fotometriaa käytetään kaikkien taivaankappaleiden tutkimiseen, olipa kyseessä sitten läheinen aurinkokunnan kohde tai kaukainen kvasaari. Fotometrian avulla saadaan suhteellisen nopeasti tietoa tähtien ja galaksien säteilemästä energiasta, sen määrästä ja sen jakautumisesta eri aallonpituuksille. Fotometrian avulla saadaan tietoa kohteen kirkkauden lisäksi tietoa myös sen väristä, kiertoajasta ja -radasta ja sen etäisyydestä havaitsijaan. Fotometrian tavoitteena on mitata kohteesta tulevan elektromagneettisen säteilyn vuontiheys jollakin tietyllä aallonpituuskaistalla. Tarkoituksena on siis mitata kohteesta tulevan säteilyn tehoa pinta- alayksikköä kohti. Fotometria soveltuu himmeidenkin kohteiden tutkimiseen sillä kohteen vuontiheyttä ei tarvitse tuntea koko sen aallonpituusalueelta. Valitaan vain aallonpituuskaista siten, että kohteesta saadaan mahdollisimman paljon fysikaalista tietoa. 2.4. ETÄISYYDEN MÄÄRITTÄMINEN Fotometriaa voidaan käyttää kaukaisten tähtijoukkojen ja galaksien etäisyyksien määrittämiseen. Etäisyyden määrittämiseen käytetään tähtien kirkkauksia. Koska

tähtijoukon tähdet ovat syntyneet suunnilleen samaan aikaan muodostavatkin ne värija kirkkauskaaviossa pääsarjan. Kaikilla tähtijoukoilla on samankaltainen pääsarja, mutta se muodostuu eri korkeudelle, koska kaukaiset kohteet näyttävät himmeämmiltä kuin läheiset. Saatua pääsarjaa verrataan Hyadin pääsarjaan. Hyadin pääsarjan tähtien todelliset suurusluokat tiedetään, koska joukon etäisyys on tiedossa. Etäisyys voidaankin laskea pääsarjojen kirkkauserosta erään kaavan avulla. r= 10 10 m M 5 r = etäisyys m = näennäinen suuruusluokka M = todellinen suuruusluokka 6 2.5. HR- kaavio 1900-luvun alussa tähtitieteilijät alkoivat asettaa tähtiä kaavioon jossa niiden kirkkaus ja väri huomioitiin. Vaaka-asteikolle tuli väri ja pystyasteikolle todellinen suuruusluokka siten että vasemmalle tulee siniset ja oikealle punaiset ja alas himmeät ja ylös kirkkaat tähdet. Aluksi oletettiin, että tähdet sijoittuvat satunnaisesti ympäri kaaviota, mutta pian huomattiin, että tähdet keskittyivät tietyille alueille. Suurin osa tähdistä sijoittuikin alueelle, joka kulkee vasemmasta ylälaidasta oikeaan alalaitaan. Tätä muodostumaa ruvettiin kutsumaan pääsarjaksi. Pääsarjan alapuolelle sijoittuvat valkoiset kääpiöt ja yläpuolelle hyvin kirkkaat ja suuret tähdet. HR- kaaviossa tähtien koko kasvaa vasemmasta alanurkasta oikealle ylös mentäessä. Kaavio on myös apuna tutkittaessa tähtien kehitystä, sillä tähtien kirkkaus ja väri muuttuvat sen vanhetessa. Tämän takia tähdet siirtyvät uuteen paikkaan kaaviossa. Tästä voidaankin päätellä, että ne kohdat joissa on paljon tähtiä edustavat pitkiä ja vakaita vaiheita ja tyhjät kohdat tai jossa on vain vähän tähtiä edustavat nopeita vaiheita tähden kiertokulussa.

3. LASKEMINEN 7 3.1. MAGNITUDIEN EROTUS m 1 m 2 = 2,5 lg(f 2 /F 1 ) // F 2 ja F 1 ovat vuontiheyksiä Määritelmä: 1 = m 1 - m 2 = 2,5 lg(f 2 /F 1 ) => F 2 /F 1 =10^( 1 2,5 ) = 100^(1/5) Jos valitaan magnitudiksi nolla voidaan siten määrittää m = -2,5lg(F/F 0 ), jossa F 0 vastaa jotain tiettyä vuontiheyden arvoa, joka tunnetaan ennalta. Tämä magnitudin laskeminen perustuu tarkasti määritellyn standarditähden magnitudin ja tuntemattoman kohteen magnitudin suhteeseen. Magnitudilla tarkoitetaan tähden absoluuttista tai näennäistä kirkkautta. Kohteen magnitudi kasvaa kun kohde himmenee. 3.2. ABSOLUUTTINEN MAGNITUDI Koska tähdet ovat usein eri etäisyyksillä toisistaan, ei näennäinen magnitudi vastaa tähden oikeaa kirkkautta verrattuna toiseen tähteen. Siksi on kehitetty absoluuttinen magnitudi, joka vastaa 10 parserkin päässä olevaa tähteä. Parsek on tähtitieteen yksikkö, joka vastaa suunnilleen 3,3 valovuotta. Tämä määritellään etäisyytenä, jolloin Maan säde näkyy yhden kaarisekunnin kulmassa havaitsijaan nähden. Juuri etäisyyden huomioiminen on absoluuttisen magnitudin tärkein ero perinteiseen magnitudiluokitteluun.

Tähdestä saapuva säteilyvuo hajaantuu matkan r kuljettuaan tasolle, jolle voidaan määrittää ala ωr². 8 Näin voidaan määrittää ( F( r) ) ( F( 10) ) olleeseen magnitudien erotuskaavaan. = ( 10pc r )² // Tämä voidaan sijoittaa edellä ( Siis m M F( r) ) = -2,5lg ( F( 10) ) Kaavaa voidaan sieventää edelleen: = -2,5lg ( 10pc r )² r m M= 5lg, joka usein kirjoitetaan muotoon 10pc m M= 5lg r 5 Tulee muistaa, että kaava toimii ainoastaan etäisyyden r arvoilla, jotka ovat parsekeina. 3.3. INSTRUMENTAALIMAGNITUDIT I) kuolleen ajan korjaus n= Ne Nt // n=havaittu pulssimäärä N=todellinen pulssimäärä t=kuolleen ajan vakio II) Skaalataan pulssit samaan integrointiaikaan esim. pulssien määrä per 1 sekunti III) Vähennetään kohteiden pulssimääristä taustapulssit IV) Lasketaan instrumentaalimagnitudit minstr= -2,5lgN // N=havaitut pulssit kohteesta yhden sekunnin aikana

9 3.4. APERTUURIFOTOMETRIA N'= NAP ηpix Nsky // ηpix = π(rap)² minstr = -2,5 lgn' S N' N = 2 N'+ ( N sky+n 0+NR ) 3.5. KOHTEEN NOLLAPISTE zp=m(oikea)-m(mitattu) // Jälleen vertailutähtien oikeat magnitudit Tarkempi kaava: zp=m(oikea)-m(mitattu)-λ(v-r) // λ = käytetyn laitteen värikerroin (V-R) = tähden väri 3.6. VIRHEIDEN ARVIOIMINEN σtot= ( σ fot²+ σ zp²) // Vastaus pyöristetään lähimpään sadasosaan

4. TULOSTEN KÄSITTELY IRAFILLA 10 Ryhmämme tehtävänä oli määrittää erään kohteen kirkkaus. Kävimme NOT teleskoopilla ottamassa työhön vaadittavia kuvia. Tulokset käsiteltiin IRAF tähtitieteellisten kuvien käsittelyohjelmalla. Ohessa on tekemämme kirkkauden määrittäminen vaiheittain. M itatut arvot kuva Kohde 1,0 0 2,00 3,0 0 4,0 0 5,0 0 6,00 7,0 0 27 10,95 8,61 8,95 8,89 10,38 10,28 11,08 11,08 28 11,69 9,35 9,59 9,50 11,13 11,04 11,83 11,83 29 11,70 9,35 9,62 9,54 11,12 11,06 11,82 11,83 30 11,69 9,35 9,60 9,48 11,13 11,06 11,83 11,83 37 11,70 9,38 9,64 9,53 11,13 11,28 11,82 11,83 38 11,26 9,06 9,30 9,23 10,69 10,86 11,39 11,39 39 11,50 9,19 9,47 9,39 10,93 11,13 11,63 11,63 45 11,70 9,38 9,64 9,56 11,13 11,26 11,83 11,83 46 11,69 9,62 9,86 9,74 11,39 11,51 12,09 12,09 47 11,50 9,22 9,51 9,42 10,94 11,02 11,63 11,63 53 11,71 9,39 9,65 9,58 11,14 10,97 11,84 11,84 54 11,71 9,41 9,66 9,58 11,14 11,01 11,85 11,84 55 11,51 9,26 9,51 9,42 10,95 10,81 11,64 11,64 Ensimmäiseen taulukkoon kokosimme kohteen ja vertailutähtien magnitudit, jotka mittasimme IRAFilla. Oikeat arvot 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 12,29 12,53 12,27 14,08 14,00 14,78 14,79 Vertailutähtien oikeat kirkkaudet on listattu yllä olevaan taulukkoon.

11 Kohteen vä ri 1,0 0 2,00 3,00 4,0 0 5,00 6,0 0 7,0 0 Kohde 0,38 0,33 0,91 0,45 0,54 0,42 0,45 0,5 Vä rikertoime t R -0,09 Nolla pisteet 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 KA 3,72 3,61 3,47 3,74 3,77 3,74 3,75 3,6837 2,97 2,97 2,85 2,99 3,01 2,99 3,01 2,9693 2,97 2,94 2,81 3 2,99 2,99 3 2,9587 2,97 2,96 2,88 2,99 2,99 2,99 3 2,9695 2,94 2,92 2,83 3 2,77 2,99 3 2,9207 3,27 3,26 3,13 3,43 3,19 3,43 3,44 3,3060 3,13 3,09 2,96 3,19 2,92 3,18 3,2 3,0965 2,95 2,92 2,79 2,99 2,79 2,99 3 2,9173 2,71 2,7 2,62 2,73 2,54 2,73 2,74 2,6813 3,1 3,05 2,94 3,18 3,03 3,18 3,2 3,0977 2,93 2,91 2,77 2,98 3,08 2,98 3 2,9479 2,92 2,9 2,78 2,98 3,04 2,97 2,99 2,9393 3,07 3,05 2,93 3,17 3,24 3,17 3,19 3,1189 Kohteen väri saatiin filttereiden V ja R erotuksesta (V-R). Värikerroin on käyttämällemme laitteelle ominainen. Taulukossa ilmoitetut nollapisteet on saatu laskemalla oikean magnitudin ja mitatun magnitudin erotus. Kun yksittäiset nollapisteet on laskettu, lasketaan kuvan nollapiste ottamalla keskiarvo yksittäisistä arvoista.

Yllä olevassa taulukossa on lueteltujen vertailukohteiden virhe ja laskettujen keskiarvojen keskivirhe. Keskiarvon keskivirhe kohteen virhe Virhe (tot) 0,03 0,002 0,03 0,01 0,003 0,01 0,02 0,003 0,02 0,01 0,003 0,01 0,03 0,003 0,03 0,04 0,002 0,04 0,03 0,003 0,03 0,03 0,003 0,03 0,02 0,003 0,02 0,03 0,003 0,03 0,03 0,003 0,03 0,02 0,003 0,02 0,03 0,003 0,03 KA 0,02 12 taulukko 3 Kohde x 14,5887 14,6163 14,6107 14,6185 14,5717 14,5200 14,5505 14,5703 14,3303 14,5557 14,6089 14,6063 14,5829 m= m(mitattu) + zp(av) + λ(v-r) m= kohteen magnitudi zp= nollapisteiden keskiarvo V-R= kohteen väri (liite) λ= värikerroin Eri vertailutähtien avulla on laskettu keskiarvollinen kohteen kirkkaus ja kokonaisvirhe. 11 KA 14,5639 Virhe 0,0 2

13 5. JOHTOPÄÄTÖKSET Tähden es1959+650 kirkkaudeksi saimme 14,5639 ± 0,02. Mittaukset onnistuivat erinomaisesti.

14 6. LÄHTEET Heikki Oja, Polaris Koulun Tähtitieto, Ursa, Vammalan kirjapaino Oy, Vammala 2004 Kari Nilsson, Leo Takalo ja Jukka Piironen, Havaitseva tähtitiede, Ursa, Gummerus kirjapaino Oy, Saarijärvi 2004

15 7. LIITTEET 1959+650 (1ES 1959+650) Coordinates = 19:59:59.8522 = +65:08:54.668 (2000) z = 0.047 Landessternwarte Heidelberg-Königstuhl Comparison stars star U B V R I 1 12.67(0.04) 12.29(0.02) 2 12.86(0.02) 12.53(0.02) 3 13.18(0.02) 12.27(0.02) 4 14.53(0.03) 14.08(0.03) 5 14.54(0.03) 14.00(0.02) 6 15.20(0.03) 14.78(0.03) 7 15.24(0.03) 14.79(0.03) comparison stars from Villata M. et al., 1998, A&AS 130, 305 Field of view is 10'x10' M.Hauser@lsw.uni-heidelberg.de