Kenguru 2015 Mini-Ecolier (2. ja 3. luokka) RATKAISUT

Transkriptio

1 sivu 1 / 10 3 pistettä 1. Kuinka monta pilkkua kuvan leppäkertuilla on yhteensä? (A) 17 (B) 18 (C) 19 (D) 20 (E) 21 Ratkaisu: Pilkkuja on = Miltä kuvan pyöreä torni näyttää ylhäältä päin? (A) (B) (C) (D) (E) Ratkaisu: Pyöreä torni on toden totta pyöreä.

2 sivu 2 / Kuinka monta kolmiota kuvassa on? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 Ratkaisu: Kolmioita on 5, ne on vahvistettu alla olevassa kuvassa: 4. Mikä pala puuttuu talosta? (A) (B) (C) (D) (E)

3 sivu 3 / 10 Ratkaisu: Puuttuva pala on B. Oikeaan asentoon käännettynä se näyttää tältä: 5. Mikä kuvio ei ole kaikissa neljässä kuvassa? (A) (B) (C) (D) (E) Ratkaisu: Toisessa kuvassa vasemmalta päin lukien puuttuu suorakulmio. 6. Jenna laskee neliön ulkopuolella olevat luvut yhteen. Mikä on tulos? (A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 90 (E) 100 Ratkaisu: Vain luvut 52 ja 48 ovat neliön ulkopuolella. Niiden summa on 100.

4 sivu 4 / 10 4 pistettä 7. Kuvan saari on hyvin mutkainen. Kuinka moni sammakoista on kuivalla maalla? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9 Ratkaisu: Saaren värittämällä näkee, että kuivan maan sammakoita on 6 kappaletta. 8. Harmaista ja valkoisista palikoista tehdään kuusi samanlaista tornia. Kuinka monta valkoisia palikoita on yhteensä? (A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 18 (E) 30

5 sivu 5 / 10 Ratkaisu: Jokaisessa tornissa on 2 valkoista palikkaa. Kuudessa tornissa on siis 2 6 eli 12 valkoista palikkaa. Voi laskea myös, että ylhäällä on 6 ja alhaalla 6 valkoista palikkaa. 9. Ellalla on 10 metallitankoa. Hän ruuvaa niitä yhteen ja saa 5 pidempää tankoa. Mikä tanko on kaikkein lyhyin? (A) A (B) B (C) C (D) D (E) E Ratkaisu: Yhdistelmä B on lyhyin, koska siinä tangot menevät eniten päällekkäin. (Ruuvien välissä on 5 tyhjää reikää.) 10. Mikä pala puuttuu? (A) (B) (C) (D) (E)

6 sivu 6 / 10 Ratkaisu: Ilmeisesti puuttuvan palan pitäisi täydentää kuviot kokonaisiksi. Tähän sopii A, kun sitä kääntää kolmanneskierroksen myötäpäivään. 11. Markolla on 9 karkkia ja Tomilla 17 karkkia. Kuinka monta karkkia Tomin pitää antaa Markolle, jotta molemmilla olisi yhtä monta karkkia? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 Ratkaisu: Tomilla on 17 9 = 8 karkkia enemmän. Aina kun hän antaa karkin Markolle, Markolla on yksi karkki enemmän ja Tomilla yksi vähemmän kuin aiemmin. Tomin pitää siis antaa puolet kahdeksasta eli neljä karkkia, jolloin karkkimäärät ovat 17 4 = 13 ja = Oiva teki kaksi tornia liimaamalla palikat yhteen. Sitten hän liimasi tornit yhteen. Mikä lopputulos on mahdoton? (A) (B) (C) (D) (E) Ratkaisu: Tornissa B kahden keskimmäisen palikan täytyy kuulua samaan torniin, mutta silloin kaksi reunimmaista eivät voi olla samassa tornissa.

7 sivu 7 / 10 5 pistettä 13. Äiti tilasi Veetin syntymäpäiväjuhliin kaksi pitsaa. Hän jakoi kummankin pitsan 8 osaan. Kuinka monta palaa jäi yli, kun jokainen 14 lapsesta oli saanut yhden palan? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 Ratkaisu: Pitsoista tulee yhteensä = 16 palaa. Kun 14 lasta saa omansa, jäljelle jää = 2 palaa. 14. Juoksuradan vieressä on 11 lippua. Ensimmäinen lippu on lähdössä ja viimeinen maalissa. Lippujen väli on aina 8 metriä. Kuinka pitkä juoksurata on? (A) 24 metriä (B) 48 metriä (C) 72 metriä (D) 80 metriä (E) 88 metriä Ratkaisu: Yhdentoista lipun väliin jää 10 kahdeksan metrin pätkää, joten radan pituus on 8 10 = 80 metriä. 15. Laita numerot 1, 2, 3, 4 ja 5 kukin yhteen laatikkoon niin, että laskut ovat oikein. Mikä numero kuuluu harmaaseen laatikkoon? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

8 sivu 8 / 10 Ratkaisu: Luvut voi sijoittaa esimerkiksi näin: Lukujen 2 ja 3 paikkaa voi vaihtaa keskenään, samoin lukujen 4 ja 1. Luvun 5 on kuitenkin pakko olla harmaassa ruudussa, koska se on suurin. (Harmaan luvun luku saadaan laskemalla kaksi ylempää lukua yhteen. Koska harmaan ruudun luvusta vähennetään, se on suurempi kuin vähennettävä luku tai erotus.) 16. Merirosvot kiipesivät peräkkäin köyttä pitkin laivaan. Keskimmäinen merirosvo oli kapteeni, ja hän pääsi perille kahdeksantena. Kuinka monta merirosvoja oli yhteensä? (A) 8 (B) 12 (C) 13 (D) 15 (E) 17 Ratkaisu: Koska kapteeni on kahdeksas, hänen edellään on 7 merirosvoa. Koska kapteeni on keskellä, myös hänen takanaan on 7 merirosvoa. Yhteensä siis = 15.

9 sivu 9 / Numerot 3, 5, 7, 8 ja 9 kirjoitetaan neliöihin. Kun vaakarivillä olevat kolme lukua lasketaan yhteen, saadaan sama tulos kuin laskemalla yhteen pystyrivillä olevat kolme lukua. Mikä luku kuuluu keskelle? (A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 8 (E) 9 Ratkaisu: Luvun 8 on oltava keskellä, esimerkiksi näin: Sekä pysty- että vaakarivin summaksi tulee 20. Mikään muu luku kuin 8 ei voi olla keskellä. Alla tarkka perustelu. Koska keskimmäinen luku tulee mukaan kumpaankin summaan, riittää että ylhäällä ja alhaalla olevien lukujen summa on sama kuin oikealla ja vasemmalla olevien lukujen summa. Jos kahdeksan ei ole keskellä, sen parina (toisella puolen keskustaa) on jokin luvuista 3, 5, 7, 9. Tutkitaan mahdollisten parien summia: = 11, joka on eri kuin 5 + 7, 5 + 9, tai Siis luvun 8 pari ei voi olla = 13, joka on eri kuin 3 + 7, 3 + 9, tai Siis luvun 8 pari ei voi olla = 15, joka on eri kuin 3 + 5, 3 + 9, tai Siis luvun 8 pari ei voi olla = 17, joka on eri kuin 3 + 5, 3 + 7, tai Siis luvun 8 pari ei voi olla 9.

10 sivu 10 / Saimi rakensi kuvassa olevan ison kuution pienistä harmaista ja valkoisista kuutioista. Samanvärisiä kuutioita ei ole vierekkäin eikä päällekkäin. Mitä kuutioiden määrästä tiedetään? (A) Harmaita on yksi enemmän kuin valkoisia. (B) Valkoisia on yksi enemmän kuin harmaita. (C) Harmaita ja valkoisia on yhtä paljon. (D) Valkoisia on kaksi enemmän kuin harmaita. (E) Harmaita on kaksi enemmän kuin valkoisia. Ratkaisu: Koska samanvärisiä kuutioita ei ole vierekkäin, joka kerroksessa värien täytyy olla päinvastoin kuin sen yläpuolella olevassa. Kerrokset näyttävät siis tältä: Kahdessa alimmassa kerroksessa on yhteensä yhtä paljon harmaita ja valkoisia kuutioita. Ylimmässä on yksi harmaa enemmän (harmaita on 5, valkoisia 4). Harmaita on siis yhteensä yksi enemmän.