Tik-111.5450 Tietokoneanimaatio 9.luento: flexible materials, shape deformations 28.11.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 9 1
Sisältö Tavoite: malli elävämpi jos ei ole jäykkä kiinteä kappale Sovelluksia: pehmeät materiaalit, sulava liike, muodonmuutokset Deformaatio = epälineaarinen transformaatio 2D-muokkaus, morfaus (image morphing) Geometriset menetelmät metapallot hierarkkiset splinit epälineaariset transformaatiot parametrinen tilavuusmuunnos - FFD Fysikaaliset joustavat materiaalit (jousi-massa-mallit) kankaat ja vaatteet, hiukset? epäelastiset muutokset, esim. murtuma 28.11.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 9 2
Motivaatio Perinteisessä animaatiossa elävällä muodolla on suuri ilmaisullinen vaikutus Myöskään tietokoneella animoidun objektin ei tarvitse olla jäykkä kappale! Elastisia ja epäelastisia muutoksia 28.11.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 9 3
Geometrisen esitysmuodon vaikutus Perinteisesti erotettu mallintaminen ja grafiikka (renderointi) toisistaan Muotoaan muuttavat objektit voidaan ymmärtää: animoituna proseduraalisena mallintamisena; uuden mallin luomisena joka kuvaa kohti jälkikäsittelynä; kiinteän mallin joka kuvassa eri tavalla tehtävänä muokkauksena Huom! käytännössä usein liikutaan välimaastossa Nykyisin myös 2-ulotteisten rasterikuvien deformaatiot (image morphing) paljon käytettyjä 28.11.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 9 4
Morfaus (image morphing) Muodon metamorfoosi 2D-kuvien välillä määrätään kuville vastinpisteet ääriviivoista interpoloidaan vastinpisteitä (vrt. keyframing) nämä ohjauspisteinä määräävät uuden interpoloidun muodon Avainpisteiden automaattinen määritys vaikeaa paljon käsityötä! Kuvan tekstuurin venyttäminen (warping) local texture mapping määritellään kuvasta tekstuuritasossa tasaväliset pisteeet pienellä nelikulmioalueella bilineaarinen kuvaus toisiaan vastaavat avainpisteet tekstuurista ja kuvasta määrittävät epälineaarisen kuvauksen koko kuva-alalla antialiasointi!!! Animaatio interpoloidaan avainkuvien välillä sekä muoto että siihen sijoitettava tekstuuri 28.11.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 9 5
Piirremorfaus Etsitään kuvista vastinviivoja (PQ -> P Q ) Tekstuurin sijoittelu lasketaan kohtisuorina etäisyyksinä piirreviivoista u suhteellisena viivan pituuteen v etäisyys viivasta sellaisenaan 28.11.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 9 6
Useamman viivan vaikutus painotetaan eri viivojen vaikutusta X = w 1 X 1 + w 2 X 2 viivan pituus PQ lisää, etäisyys v vähentää w:tä 28.11.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 9 7
Esimerkki 28.11.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 9 8
3D-morfaus Animoidaan nurkkapisteitä (vertex), mutta säilytetään mallin topologia. Helppo toteuttaa, mutta käytännössä deformaation määrä rajallinen, koska monikulmioiden tulisi säilyä tasomaisina deformaatio voi tuoda jyrkkiä kulmia paikkoihin, jotka on tarkoitettu approksimoimaan sileää pintaa 3D-aliasoituminen: mallin pisteet näytteitä kuvitellusta pehmeämuotoisesta objektista. Liian pieni näytetiheys hävittää geometrista informaatiota 28.11.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 9 9
Metapallot, "blobby objects" Pehmentävä jälkikäsittelytekniikka Potentiaalikenttä mallin joka osan ympärille Renderoidaan kentän tasa-arvopintoja (säteenseurannalla) Tasa-arvopinta funktiona mallipisteen etäisyydestä yhdelle pisteelle: 1/d 2 = C useammalle: i d i -2 = C Sovelluksia: molekyylimallit (Blinn) pisaroista (partikkelisysteemi) koostuva vesimassa taiteellinen vaikutelma (Kawaguchi, Latham) kahden pisteen muodostama blob 28.11.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 9 10
Parametripintamallit (splinit) Monin tavoin sama periaate kuin monitahokkailla: animoidaan ohjauspisteitä, mutta pintapalojen suorakulmainen topologia säilyy Voidaan ajatella myös pehmentävänä jälkikäsittelynä: splinifunktiot tasoittavat pinnan Ohjauspisteiden määrä rajoittaa deformaatiota: paikalliset muutokset ohjauspisteiden välillä mahdottomia Bezier-pintapalojen väliset jatkuvuusehdot vaikeita B-splinit monessa suhteessa parempia (ei jatkuvuusongelmia, ohjauspisteet vaikuttavat vain paikallisesti), mutta kiinteä topologia rajoittaa 28.11.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 9 11
Hierarkkiset B-splinit Tavoite: tihennetään ohjauspisteverkkoa paikallisesti tarkemman kontrollin aikaansaamiseksi, "knot insertion" ohjauspisteiden lisääminen entisten joukkoon geometrista muotoa muuttamatta on matemaattisesti mahdollista ns. Osloalgoritmilla ongelmana suorakulmainen topologia: yhteen kohtaan tehty tihennys pakottaa tihentämään koko ohjauspisteverkkoa vastaavilla u- ja v-parametrien arvoilla 28.11.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 9 12
Hierarkkiset B-splinit (jatkuu) kerrostettu muodon tarkentaminen määritellään erikseen karkea muoto ja siihen tehtävät inkrementaaliset lisäykset (siirtymät) kuten "offset-mapping" teksturoinnissa: omassa koordinaatistossaan määritelty paikallinen korkeusvaihtelu lisätään pintaan sen normaalin suuntaisena siirtymänä uusia entistä pienempiä paikallisia tarkennuksia voidaan tehdä edelleen ja kasata hierarkkisesti offset-periaatteen ansiosta hienommat tarkennukset siirtyvät karkeammalla tasolla tehtyjen muutosten mukana Kuvia: 28.11.05 Watt&Watt - Tassu tai Animaatio 2005 - luento 9 13 http://www.cs.ubc.ca/nest/imager/contributions/forsey/dragon/hbsplines.html
Hierarkkiset B-splinit (jatkuu) Minimipinta ks. ks. Watt Watt & Watt Watt B-splineillä tasaisesti jatkuva paikallinen lisäys määriteltävissä "minimipintana", jonka reunoilla sekä pinnan korkeus että sen derivaatat nollia kuutiollisilla (3 ) B-splineillä minimipinta on 7 X 7 ohjauspisteen määrittämä pintalappu laajemmat paikalliset muutokset voivat muodostaa myös isompia verkkoja (päällekkäiset minimipinnat yhtyvät) tarkennettu pintapala asetetaan siten, että reunat täsmäävät karkeamman tason pintalappurajoihin 28.11.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 9 14
Moniresoluutiomallit Yleistys offset-mapping-tekniikasta malli kerrostetaan summana eri tarkkuudella esitetyistä muodoista Eri tarkkuuksia käytettävissä tilanteen mukaan esim. LOD (level of detail) valitaan kameran etäisyyden perusteella, ts. enemmän yksityiskohtia näkyy läheltä katsottaessa Monia matemaattisia vaihtoehtoja erikseen suunnitellut tai yksinkertaistavilla konversioalgoritmeilla muodostetut polygonimallit hierarkkiset splinit wavelet-kantoihin perustuvat mallit muistuttaa Fourier-sarjaa, jossa matalat taajuudet edustavat karkeita muotoja ja korkeat taajuudet detaljeja Referenssejä, ks. esim. http://www.cs.cmu.edu/afs/cs/user/garland/www/multires/ 28.11.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 9 15
Muotoa muuttavat transformaatiot Lineaarimuunnokset tavanomaiset geometriset transformaatiot ovat lineaarimuunoksia (rotaatio, skaalaus, translaatio) lineaarimuunnokset säilyttävät suorat suorina, jolloin monitahokkaan kulmapisteiden muuntaminen riittää Epälineaariset objektimuunnokset (Barr), yleistys: perusmuunnosten parametrit (kiertokulmat, skaalaustekijät, siirtymät) paikan funktioina (x, y, z) -> (sx,sy,sz, rx,ry,rz, tx,ty,tz) -> (X, Y, Z) A Barr: Global and local deformations of solid primitives, Siggraph 84 28.11.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 9 16
Käyttökelpoisia muunnoksia tapering (X, Y, Z) = (rx, ry, z); r = f(z) twisting (X, Y, Z) = (X(Θ), Y(Θ), z); Θ = f(z) bending (X, Y, Z) = (x, Y(P), Z(P)); P = f(y, Θ) 28.11.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 9 17
Parametrikappaleet yleistys parametrikäyristä ja -pinnoista: "hyperpatch (xyz) = Q(s,t,u) = Σ i Σ j Σ k p ijk B i (s)b j (t)b k (u) paljon ohjauspisteitä (3 kappaleella 64 kpl) 28.11.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 9 18
Free-Form Deformation (FFD) Määritellään parametrikappaleen (hyperpatch) avulla mielivaltaisella muulla tavalla määritellylle esineelle tehtävä deformaatio [Sederberg ] Alkuperäinen objekti voi olla esim. monitahokas tai parametripinta, josta poimitaan muunnettavia pisteitä. Muunnettava 3D-avaruuden osa määrätään FFD-kappaleen avulla, ja siihen kohdistuva muunnos FFD-kappaleen ohjauspisteitä siirtämällä. Muunnoksen vaiheet: määritä alkuperäisen kappaleen pisteiden (vertex, ohjauspiste) paikat muuntamattoman FFD-kappaleen sisäisessä koordinaatistossa (u, v, w) muunna kappaleen pisteet maailmankoordinaatistoon FFD-kappaleen muunnetuilla ohjauspisteillä painotetuilla kantafunktioilla Ongelmia: paljon ohjauspisteitä, siksi työlästä määritellä muunnoksia deformaatio on globaali FFD:n sisällä, hienojakoisempi muunnos ohjauspisteiden välillä ei onnistu 28.11.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 9 19
Deformaatio FFD:n avulla [kuva: Watt & Watt] 28.11.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 9 20
FFD-esimerkki Kuvat: Sederberg, Coquillart 28.11.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 9 21
FFD:n animointi Ohjauspisteiden käsittely suoraan on työlästä niiden suuren määrän takia Käyttökelpoinen yhdistelmä saadaan soveltamalla epälineaarisia muunnoksia ensin FFD-soluihin ja näitä sitten varsinaisiin kappaleisiin Muunnosten aika- ja paikkariippuvuus kätevintä ilmaista vaikutuskäyrien (factor curve) avulla Useista eri osista koostuva muunnos saadaan kertomalla painotetut muunnokset keskenään 28.11.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 9 22
FFD:n laajennus (EFFD, Coquillart) Muodostetaan FFD-soluista yhteenliitettyjä kokonaisuuksia (vrt. Bezier-käyrien ja -pintojen liittäminen) Käyttökelpoisista EFFD-kappaleista voidaan tehdä työkalukirjasto, jota voidaan soveltaa minkä hyvänsä mallin muokkaamiseen EFFD-kappaletta voidaan animoida paitsi muuttamalla sen muotoa (ohjauspisteitä siirtämällä), myös siirtämällä sen vaikutusaluetta alkuperäisen mallin suhteen Sovellusesimerkki: lihasten paisuminen jäseniä taivutettaessa 28.11.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 9 23
Fysikaalinen muodonmuutos Geometriset menetelmät sopivia jäykille kappaleille, mutta ne ovat elottomia. Deformoituvat mallit voivat perustua fysiikkaan ja olla aktiivisia: luonnollinen vaste niihin asettuihin voimiin, rajoituksiin ja törmäyksiin. Fysikaaliset periaatteet kuvataan useimmiten osittaisdifferentiaaliyhtälöinä. Luonnollisen animaation tekemisestä tulee simulaatiota. 28.11.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 9 24
Vertailu Geometria + Fysiikka Aktiivinen Dynamiikka Animaatio simuloimalla Vain geometria Passiivinen Kinematiikka Ennalta määrätty Valinta yleensä pragmaattinen: fysikaalista, jos halutaan luonnollinen liike eikä etukäteen välitetä sen täsmällisestä kulusta geometrista, jos animaation juoni vaatii tiettyä etukäteen määriteltyä liikettä 28.11.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 9 25
Menetelmiä ja sovelluksia joustavat materiaalit jousi-massa-mallit esimerkkinä kasvot kankaat ja vaatteet, hiukset? jousimallin variaatio viime aikoina kehitetty reaaliaikaiseksi epäelastiset muutokset esim. murtuma 28.11.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 9 26
Elastiset muutokset - jousimalli Elastinen kappale palaa alkuperäiseen muotoonsa, kun kaikki siihen vaikuttavat voimat lakkaavat vaikuttamasta. Jousiyhtälö F = k x yhdistettynä Newtonin lakiin F = ma m a = k x + F ext Mutta, ilman energian häviämistä ideaalinen elastinen kappale jää ikuiseen värähtelyyn. luonnossa aina vaimentava voima (esim. ilmanvastus), joka useimmiten on verrannollinen liikenopeuteen m a + d v + k x = F ext d = viskositeetti yleisessä muodossa kertoimet d ja k ovat 3-ulotteisia tensoreita (pisteen lokaalissa koordinaatistossa sovellettavia matriiseja) isotrooppisessa, so. joka suuntaan samalla tavalla käyttäytyvässä, materiaalissa kertoimia voidaan pitää skalaarivakioina 28.11.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 9 27
Jousimalli käytännössä suorakulmainen hila mallintaa koordinaattiakselien suuntaisen venymän ja puristuksen ei käsittele leikkausjännitystä (viistoutuma) juoset myös lävistäjillä ratkaisee ongelman osittain oikeaoppinen ratkaisu: FEM äärellisiä pinta/tilavuuselementtejä 28.11.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 9 28
K.Waters: K.Waters: A muscle muscle model model for for animation animation three-dimensional three-dimensional facial facial expression expression Esimerkki: kasvomalli 28.11.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 9 29
Epäelastiset muutokset Epäelastisessa muutoksessa jousiyhtälö ei päde. Kolme eri tyyppiä epäelastisuutta: Viskoottinen muutos Plastisuus Murtuma 28.11.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 9 30
Artikkeleita Sederberg: A physically based approach to 2 D shape blending. Siggraph 92 http://portal.acm.org/citation.cfm?id=134001 Beier, Neely: Feature-based image metamorphosis. Siggraph 92 http://portal.acm.org/citation.cfm?id=133994.134003 Barr: Global and local deformations of solid primitives. Siggraph 84 http://portal.acm.org/citation.cfm?id=808573 Sederberg, Parry: Free-form deformation of solid geometric models. Siggraph 86 http://portal.acm.org/citation.cfm?id=15886.15903 Coquillart: Extended free-form deformation: a sculpturing tool for 3D geometric modeling. Siggraph 90 http://portal.acm.org/citation.cfm?id=97900 28.11.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 9 31
Videot Klassikoita (Comp.Anim.Classics) Liquid Selves Gas Planet Image morphing PDI Morph Reel, SG 91 (SVR #71) Black or White - PDI Music video effects (SVR #82) Digitaline, SG 91 (SVR #71) Dance in the pants, SG 92 (SVR #82) Physical deformations Balloon Guy (Comp.Anim. Classics) 28.11.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 9 32