T Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan: Tietokonegrafiikka. Tassu Takala. Mediatekniikan laitos
|
|
- Esa-Pekka Sala
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 T Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan: Tassu Takala Mediatekniikan laitos
2 Luennon aiheita (1) Mitä on tietokonegrafiikka? tietokone piirtää kuvia Mikä on digitaalinen kuva? rasterikuva (pikseleitä) vs. vektorikuva (viivoja) Mistä kuvat saavat alkunsa? digikamera / skanneri käsin piirtäminen tietokoneen ruudulla matemaattinen malli (simulaatio) ohjelmoitu koodi (algoritmi)
3 Luennon aiheita (2) Kuinka kuvia tuotetaan ja käsitellään? kolmiulotteisen maailman esittäminen projisoidun kuvan laskenta 3D-mallista (renderointi) kuvien käyttö mallin aineksina (image-based rendering) mihin grafiikkakorttia (GPU) tarvitaan? Miten tuotetaan liikkuvaa (animoitua) kuvaa? nopea sarja kuvia = näennäinen liike Kuinka tietokoneen kanssa keskustellaan? vuorovaikutus (human-computer interaction, HCI) graafiset käyttöliittymät [muut mediat: ääni ja liike]
4 Digitaalinen kuva rasterikuva pikseli = pienin kuvaelementti, piste resoluutio = pikseleiden määrä (x- ja y- suunnissa) kuvan sisältö muodostuu pikseleiden väreistä väri muodostuu kolmesta komponentista Red + Green + Blue (+ Alpha) lisäksi läpinäkyvyys (alpha) vektorigrafiikka matemaattisia muotoja (mittakaava muutettavissa tarkkuuden kärsimättä) määritellään ohjauspisteiden avulla esim. kirjasimet (font), tallennetut vektorikuvat (SVG)
5 Kuvien synty digikamera, skanneri, maalaaminen kuvaruudulla è rasterikuva tietokoneavusteinen suunnittelu (CAD), muotoilu käyrien avulla è vektorikuva algoritmit käyttävät graafisia piirtoprimitiivejä: piste, suora viiva, monikulmio, suorakaide, ympyrä/ellipsi (= vektorikuvan elementtejä) è muunnetaan lopulta algoritmisesti pikseleiksi (rasterointi)
6 Grafiikkaprimitiivit funktiot peruselementtien piirtämiseksi, esim. line (p1, p2)! rectangle (corner, w, h)! ellipse (center, w, h)! polygon : vertex list lisäksi attribuutteja ohjaamaan kuvioiden ominaisuuksia, esim. fill (color)! stroke (color)! linewidth ( )
7 Sovellusesimerkki: tietokonepeli Habbo Hotel 2-ulotteinen (2D) sarjakuvamainen ilmiasu hahmot toistuvat lähes samanlaisina tilanteesta toiseen Max Payne 3-ulotteinen (3D) realistinen ulkomuoto näkymä riippuu katselusuunnasta ja valaistuksesta nopeaa, reaaliaikaista toimintaa
8 Mitä peliin tarvitaan? pelimaisema ja pelihahmot kolmiulotteinen muoto (3D-geometria) pintakuviointi (tekstuuri) hahmojen (agenttien) liikkuminen (animaatio) ja mielekäs käyttäytyminen (tekoäly) usein myös: pelaajan sijaishahmo (avatar) pelitilanteen esittäminen (display) kuva virtuaalisella kameralla (renderointi) peliäänet: tapahtumaefektit ja taustamusiikki vuorovaikutus (interaktio) pelaajan kanssa pelaajan liikkuminen ja näkökulma ohjainlaitteiden (hiiri, näppäimet, anturit) seuranta
9 Geometrinen mallintaminen matemaattinen esitystapa 3-ulotteiselle muodolle monitahokaspinta (kolmi...n-kulmioita) parametriset käyrät ja pinnat (splini) määritellään pisteiden avulla piste ilmaistaan koordinaatteina (x,y,z) kolmio = kolme pistettä; monikulmio = jono pisteitä käyräelementti = päätepisteet + suunnat päätepisteissä monimutkainen muoto voi koostua suuresta joukosta peruselementtejä
10 Monikulmiomalli verkkorakenteena nurkkapiste (vertex) : x,y,z] särmä (edge) : [alkupiste, loppupiste] taho (face) : lista pisteitä/särmiä lisäksi voi olla tietoa esim. tahojen naapuruuksista, pintojen normaaleista, jne.
11 Hierarkkinen mallinnus suuret kokonaisuudet muodostuvat osista nämä edelleen pienemmistä osista nämä edelleen vielä pienemmistä osista nämä yhä pienemmistä osista» jne... monta koordinaattijärjestelmää kunkin osan sijainti määritellään suhteessa seuraavaksi isompaan kokonaisuuteen esim. robottinivel sijainti = siirtymä (translaatio) + asento (rotaatio) + mittakaavamuutos (skaalaus) muunnokset koordinaatistojen välillä lasketaan matriisien avulla: P' = M x P mahdollistaa tehokkaan muunnosketjun laskennan
12 Esimerkki hierarkiasta: ihmismalli VRML/MPEG-4: h-anim
13 välipalana animaatio-lyhytelokuva Bunny (Oscar-palkittu 1998) Chris Wedge / Blue Sky Studios
14 Animaatio liike näytetään sarjana hetkellisiä näkymiä (snapshot) esim. elokuvassa 24 ruutua/s liikkeen määrittely (animointi) perinteinen tapa: piirretään kuva kerrallaan matemaattinen tapa: sijainti ajan funktiona [x,y,z](t) kukin näkymä lasketaan tietyllä ajan arvolla sovelletaan hierarkkisen mallin kaikkiin osiin koordinaattimuunnosten avulla (rotaatio, skaalaus, translaatio) liikeradat geometrisina (parametri)käyrinä
15 Pintarakenne (teksturointi) usein monikulmiomalli sellaisenaan ei riitä (tarvittaisiin liikaa kolmioita) esitetään hienorakenne monikulmion päälle liimattuna rasterikuvana (tekstuuri) määriteltävä, mikä osa kuvasta osuu monikulmion alueelle (texture mapping) kuvaus tekstuurikoordinaatistosta 3D-pinnalle f : [u,v] -> [x,y,z] tekstuuri voidaan tulkita monella tavalla väri (pinnan heijastuskertoimet pääväreille) muotopoikkeama geometriasta (bump/offset map)
16 Kuvantaminen (renderointi) mallinnettu 3D-maailma projisoidaan kuvatasolle virtuaalisen kameramallin avulla määriteltävä katselupiste ja -suunta (kuvatason normaali) sekä kuvan rajaus (frustrum) monikulmion kuva = nurkkapisteiden projisoidut sijainnit kuvatasolla monikulmion sisään jäävät pikselit väritetään pisteiden värin määrää laskennassa käytetävä valaistusmalli (ks. kuvat seuraavalla sivulla)
17 Erilaisia renderointitapoja muodon siloittaminen, teksturointi, varjot, heijastukset, jne. wire frame flat shading
18 3D-renderointi vaiheittain 1. 3D-mallinnus hierarkkisesti 2. piirtoprimitiivit mallin omassa koordinaatistossa 3. muunnos yhteiseen maailmankoordinaatistoon 4. muunnos (normalisoituun) kamerakoordinaatistoon 5. näkymän ulkopuolelle jäävien osien karsinta (culling) 6. projisointi kuvatasolle 7. rasterointi 2D-primitiiveinä 8. valaistuksen laskenta kullekin pikselille 9. muunnos näyttölaitteen kuvakoordinaatistoon 10. kuva näkyvissä! J
19
20 Kuvat grafiikan aineksina synteettisten 2D-elementtien sekaan voidaan piirtää myös valmiita kuvia!img = loadimage("name.jpg");!!image(img, corner, wid, hgt);! 3D-mallien muodostaminen kuvista (image-based rendering) valokuvien sijoittaminen 3D-maailmaan (billboard) synteettisten 3D-mallien muokkaaminen oikeita kuvia muistuttavaksi 3D-maailman valaistuksen sovittaminen oikean kaltaiseksi sovelluksia: maisemien rekonstruktio, laajennettu todellisuus (augmented reality) Image interpolation allows visualization of hair while geometry is used for pose corrections.
21 Grafiikkakortti kuvan laskenta työlästä, jos esitettävänä suuri määrä monikulmioita / pikseleitä rinnakkaisprosessointi keskusyksikkö (CPU) käsittelee mallia (esim. animaatio) monikulmioina grafiikkaprosessori (GPU) laskee 3D-projisoinnin ja yksittäisten pikseleiden valaistuksen [grafiikkakortilla paljon laskentatehoa - voidaan ohjelmoida myös muuhun tarkoitukseen]
22 Äänet (auditory display) mitä tekemistä grafiikan kanssa? monella tavoin analoginen valon kanssa aaltoliike, säteittäinen eteneminen optiikan periaatteilla voidaan mallintaa myös akustiikkaa sound rendering 3D-äänentoisto äänen tulosuunta tehdään aistittavaksi stereon (vaakasuora panorointi) laajennus ääniefektit synkronissa animaation kanssa esim. puhe + huulten liike (lip-sync)
23 Vuorovaikutus (interaktio) = informaation kulkua molempiin suuntiin, ja siihen reagoimista ohjainlaitteiden (hiiri, näppäimet, anturit) seuranta tapahtumien (esim. näppäimen painallus) ohjaaminen suorittavalle ohjelmalle ohjauksen vaikutusten näyttäminen kaiku (esim. yhden kirjaimen kuvan ilmestyminen) vuorovaikutuksen tila (esim. mikä työkalu on käytössä) käyttökohteen tila (esim. tekstidokumentti kullakin hetkellä)
24 Graafinen käyttöliittymä (GUI) virtuaaliset työkalut (widget), esim. rullauskahva (scroll bar) rajattu alue (ikkuna) kullekin toiminnalle / sovellusohjelmalle grafiikan rooli = käyttöliittymäelementtien ja sisällön piirtäminen
25 Uusia suuntauksia multimodaalisuus (ei pelkkä grafiikka) ääni, tunto- ja liikeaisti uusia syöttölaitteita (näppäinten ja hiiren lisäksi) videokamera + liikkeen/kuvan tunnistus liike- (kiihtyvyys) ja paikka-anturit (mm. GPS) biosensorit (verenpaine, aivoaallot, jne.) uusia kommunikointikanavia esim. tunneilmaisut (kasvojen ilmeet, eleet)
26 Loppukevennys: Kick Ass Kung Fu Perttu Hämäläinen Virtual Air Guitar Company
27 Kysyttävää?
T Tietotekniikan peruskurssi: Tietokonegrafiikka. Tassu Takala TKK, Tietoliikenneohjelmistojen ja multimedian laboratorio
T-106.1041 Tietotekniikan peruskurssi: Tassu Takala TKK, Tietoliikenneohjelmistojen ja multimedian laboratorio Luennon aiheita (1) mitä on tietokonegrafiikka? tietokone piirtää kuvia mikä on digitaalinen
LisätiedotLuento 2: Tulostusprimitiivit
Tietokonegrafiikan perusteet T-111.4300 3 op Luento : Tulostusprimitiivit Lauri Savioja 11/06 D primitiivit / 1 Sisältö Mallintamisen alkeita Perusprimitiivit (GKS) attribuutteineen Näyttömuisti D primitiivit
LisätiedotT-111.450 Tietokoneanimaatio ja mallintaminen. Lauri Savioja Teknillinen korkeakoulu Tietoliikenneohjelmistojen ja multimedian laboratorio 02/02
T-111.450 Tietokoneanimaatio ja mallintaminen Lauri Savioja Teknillinen korkeakoulu Tietoliikenneohjelmistojen ja multimedian laboratorio 02/02 Animaatio / 1 2D Avainkuvatekniikka Sisältö Kerronnallisia
LisätiedotT Studio 4. luento 1: kurssin järjestelyt k-2006 tietokonegrafiikan perusteita Tassu Takala 1
T-111.210 Studio 4 luento 1: kurssin järjestelyt k-2006 tietokonegrafiikan perusteita 20.1.2006 Tassu Takala 1 Kurssin tavoitteet ohjelmoitavan tietokonegrafiikan alkeet grafiikan soveltaminen luovalla
LisätiedotT Studio 4. luento 1: kurssin järjestelyt k-2007 ( www) aihepiirin yleisesittely tietokonegrafiikan perusteita Tassu Takala 1
T-111.2210 Studio 4 luento 1: kurssin järjestelyt k-2007 ( www) aihepiirin yleisesittely tietokonegrafiikan perusteita 19.1.2007 Tassu Takala 1 Kurssin tavoitteet ohjelmoitavan tietokonegrafiikan alkeet
LisätiedotT-110.1100 Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan Tietokonegrafiikka
Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan Tietokonegrafiikka Timo Tossavainen Mediatekniikan laitos, Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Timo.Tossavainen@tkk.fi 25.3.2011 Sisältö Historiaa
LisätiedotT-110.1100 Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan Tietokonegrafiikka
T-110.1100 Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan Tietokonegrafiikka Tapio Takala / Lauri Savioja Teknillinen korkeakoulu Mediatekniikan laitos T-110.1110 / 1 Oppimistavoitteet Tietokonegrafiikan
LisätiedotT-111.2210 Studio 4. kurssin järjestelyt k-2008 ( www) aihepiirin yleisesittely tietokonegrafiikan ja vuorovaikutustekniikan perusteita
T-111.2210 Studio 4 kurssin järjestelyt k-2008 ( www) aihepiirin yleisesittely tietokonegrafiikan ja vuorovaikutustekniikan perusteita 29.1.2008 Tassu Takala 1 Kurssin tavoitteet ohjelmoitavan tietokonegrafiikan
LisätiedotTietokonegrafiikka. Jyry Suvilehto T Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan kevät 2014
Tietokonegrafiikka Jyry Suvilehto T-110.1100 Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan kevät 2014 1. Sovellusalueita 2. Rasterigrafiikkaa 3. Vektorigrafiikkaa 4. 3D-grafiikkaa 1. Säteenheitto
LisätiedotTapio Takala / Lauri Savioja Teknillinen korkeakoulu Tietoliikenneohjelmistojen ja multimedian laboratorio
T-110.1100 Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan Tietokonegrafiikka Tapio Takala / Lauri Savioja Teknillinen korkeakoulu Tietoliikenneohjelmistojen ja multimedian laboratorio T-110.1100
LisätiedotLuku 6: Grafiikka. 2D-grafiikka 3D-liukuhihna Epäsuora valaistus Laskostuminen Mobiililaitteet Sisätilat Ulkotilat
2D-grafiikka 3D-liukuhihna Epäsuora valaistus Laskostuminen Mobiililaitteet Sisätilat Ulkotilat 2D-piirto 2-ulotteisen grafiikan piirto perustuu yleensä valmiiden kuvien kopioimiseen näyttömuistiin (blitting)
LisätiedotT-111.210 Studio 4. luento 1: kurssin järjestelyt k-2005 tietokonegrafiikan perusteita. 20.1.2005 Tassu Takala 1
T-111.210 Studio 4 luento 1: kurssin järjestelyt k-2005 tietokonegrafiikan perusteita 20.1.2005 Tassu Takala 1 Kurssin tavoitteet ohjelmoitavan tietokonegrafiikan alkeet grafiikan soveltaminen luovalla
LisätiedotLuento 3: 3D katselu. Sisältö
Tietokonegrafiikan perusteet T-.43 3 op Luento 3: 3D katselu Lauri Savioja Janne Kontkanen /27 3D katselu / Sisältö Kertaus: koordinaattimuunnokset ja homogeeniset koordinaatit Näkymänmuodostus Kameran
LisätiedotTilanhallintatekniikat
Tilanhallintatekniikat 3D grafiikkamoottoreissa Moottori on projektin osa joka vastaa tiettyjen toiminnallisuuksien hallinnasta hallitsee kaikki vastuualueen datat suorittaa kaikki tehtäväalueen toiminnot
LisätiedotObjektien deformaatiot
T-111.450 Tietokoneanimaatio ja mallintaminen Lauri Savioja Teknillinen korkeakoulu Tietoliikenneohjelmistojen ja multimedian laboratorio 03/02 Animaatio / 1 Objektien deformaatiot Perinteisessä animaatiossa
LisätiedotLuento 6: Geometrinen mallinnus
Tietokonegrafiikan perusteet T-111.4300 3 op Luento 6: Geometrinen mallinnus Lauri Savioja 11/05 Geometrinen mallinnus / 1 Mitä on mallintaminen? Perusmenetelmät Mallihierarkiat Sisältö Geometrinen mallinnus
Lisätiedot5. Grafiikkaliukuhihna: (1) geometriset operaatiot
5. Grafiikkaliukuhihna: () geometriset operaatiot Johdanto Grafiikkaliukuhihnan tarkoitus on kuvata kolmiulotteisen kohdeavaruuden kuva kaksiulotteiseen kuva eli nättöavaruuteen. aikka kolmiulotteisiakin
LisätiedotLuento 6: Piilopinnat ja Näkyvyys
Tietokonegrafiikan perusteet T-111.4300 3 op Luento 6: Piilopinnat ja Näkyvyys Janne Kontkanen Geometrinen mallinnus / 1 Johdanto Piilopintojen poisto-ongelma Syntyy kuvattaessa 3-ulotteista maailmaa 2-ulotteisella
LisätiedotMalleja ja menetelmiä geometriseen tietokonenäköön
Malleja ja menetelmiä geometriseen tietokonenäköön Juho Kannala 7.5.2010 Johdanto Tietokonenäkö on ala, joka kehittää menetelmiä automaattiseen kuvien sisällön tulkintaan Tietokonenäkö on ajankohtainen
LisätiedotTassu Takala pääaineinfo 2.3.2009
Tassu Takala pääaineinfo 2.3.2009 1 Kaksi näkökulmaa mediaan Tekniikka eri medialajeja ja koosteita käsittelevät algoritmit uudet teknologiat Sisältö mediatuotteiden käsittely valmiilla välineillä tuotantoprosessin
LisätiedotMihin käytetään (jatkuu) Mihin käytetään (jatkuu) Mihin käytetään (jatkuu) Grafiikkajärjestelmä. Graafiset näyttölaitteet.
Oppimistavoitteet T-110.1100 Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan Tietokonegrafiikka Tietokonegrafiikan peruskäsitteistön tunteminen Kyky keskustella alan laitteista esim. näytönohjaimista
LisätiedotLuento 6: Geometrinen mallinnus
Tietokonegrafiikan perusteet T-111.4300 3 op Luento 6: Geometrinen mallinnus Lauri Savioja, Janne Kontkanen 11/2007 Geometrinen mallinnus / 1 Sisältö Mitä on geometrinen mallinnus tietokonegrafiikassa
LisätiedotJOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS TERMINATOR SIGNAALINKÄSITTELY KUVA VOIDAAN TULKITA KOORDINAATTIEN (X,Y) FUNKTIONA. LÄHDE: S. SEITZ VÄRIKUVA KOOSTUU KOLMESTA KOMPONENTISTA (R,G,B). ÄÄNI VASTAAVASTI MUUTTUJAN
LisätiedotJOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS TERMINATOR SIGNAALINKÄSITTELY KUVA VOIDAAN TULKITA KOORDINAATTIEN (X,Y) FUNKTIONA. LÄHDE: S. SEITZ VÄRIKUVA KOOSTUU KOLMESTA KOMPONENTISTA (R,G,B). ÄÄNI VASTAAVASTI MUUTTUJAN
LisätiedotTassu Takala Teknillinen korkeakoulu Mediatekniikan laitos
T-110.1100 Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan Tietokonegrafiikka Tassu Takala Teknillinen korkeakoulu Mediatekniikan laitos Oppimistavoitteet Tietokonegrafiikan peruskäsitteistön tunteminen
Lisätiedot3D-mallinnus ja teksturointi tietokonepeleissä
3D-mallinnus ja teksturointi tietokonepeleissä Markus Palviainen Johdantoa aiheeseen Graafikko sekoitus taiteilijaa ja teknistä tuntijaa Graafikolla oltava visuaalista näkemystä asioihin ja hänen pitäisi
LisätiedotVisualisoinnin perusteet
1 / 12 Digitaalisen arkkitehtuurin yksikkö Aalto-yliopisto Visualisoinnin perusteet Mitä on renderöinti? 2 / 12 3D-mallista voidaan generoida näkymiä tietokoneen avulla. Yleensä perspektiivikuva Valon
LisätiedotLuento 2: 2D Katselu. Sisältö
Tietokonegrafiikan perusteet T-111.4300 3 op Luento 2: 2D Katselu Lauri Savioja 11/07 2D katselu / 1 Sisältö Ikkuna ja näyttöalue Viivanleikkaus ikkunaan Monikulmion leikkaus ikkunaan Tekstin leikkaus
LisätiedotGrafiikka 205. Tässä luvussa käsitellään geometriaa ja graafisia kohteita. Mukana on pääosin alkeisoperaatioita.
Grafiikka 205 9 Grafiikka Tässä luvussa käsitellään geometriaa ja graafisia kohteita. Mukana on pääosin alkeisoperaatioita. 9.1 Kolmio Seuraavana tutkimme kolmiota: Minkä tahansa kolmion ala saadaan kaavasta:
LisätiedotLuento 2 Stereokuvan laskeminen. 2008 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 1
Luento 2 Stereokuvan laskeminen 2008 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 1 Aiheet Stereokuvan laskeminen stereokuvan piirto synteettisen stereokuvaparin tuottaminen laskemalla stereoelokuva kollineaarisuusyhtälöt
LisätiedotTampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus
Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 201 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus 6 1..201 1. Tarkastellaan Gouraudin sävytysmallia. Olkoon annettuna kolmio ABC, missä A = (0,0,0), B = (2,0,0) ja C = (1,2,0)
LisätiedotT-111.4310 Vuorovaikutteinen tietokonegrafiikka Tentti 14.12.2011
T-111.4310 Vuorovaikutteinen tietokonegrafiikka Tentti 14.12.2011 Vastaa kolmeen tehtävistä 1-4 ja tehtävään 5. 1. Selitä lyhyesti mitä seuraavat termit tarkoittavat tai minkä ongelman algoritmi ratkaisee
Lisätiedot3D animaatio: liikekäyrät ja interpolointi. Tommi Tykkälä
3D animaatio: liikekäyrät ja interpolointi Tommi Tykkälä Läpivienti Keyframe-animaatio Lineaarisesta interpoloinnista TCB-splineihin Bezier-käyrät Rotaatioiden interpolointi Kameran animointi Skenegraafit
LisätiedotJAVA on ohjelmointikieli, mikä on kieliopiltaan hyvin samankaltainen, jopa identtinen mm. C++
JAVA alkeet JAVA on ohjelmointikieli, mikä on kieliopiltaan hyvin samankaltainen, jopa identtinen mm. C++ ja Javascriptin kanssa. Huom! JAVA ja JavaScript eivät silti ole sama asia, eivätkä edes sukulaiskieliä.
LisätiedotT-111.1100 Johdatus Tietoliikenteeseen ja Multimediaan
T-111.1100 Johdatus Tietoliikenteeseen ja Multimediaan Tietokonegrafiikka Timo Tossavainen Mediatekniikan laitos Timo.Tossavainen@tkk.fi T-111.1100 p. 1 Sisältö Rasterigrafiikka Grafiikan matematiikkaa
LisätiedotTehdään laadukas painotuote
Tehdään laadukas painotuote 8 vinkkiä valokuvien ottamisesta ja toimittamiseen painotuotteisiin 1. Kuvaa kameran parhailla asetuksilla Kuvien tarkkuuden ja tiedostopakkauksen vaikutukset ovat korostuneet
Lisätiedot4. Esittäminen ja visualisointi (renderöinti)
4. Esittäminen ja visualisointi (renderöinti) Tutkitaan erilaisia renderöintimenetelmiä, joita käytetään luvuissa 2 ja 3 esitettyjen kuvien esitysmuotojen visualisointiin. Seuraavassa selvitetään: (1)
LisätiedotTietokonegrafiikan perusteet
Tietokonegrafiikan perusteet Kuvamallit Koordinaattijärjestelmät Ihmisnäön ominaisuudet Grafiikkalaitteisto Abstrakti kangas Piirtäminen Teksti Leikkaaminen Väri Petri Vuorimaa 1 Kuvamallit Kuvien esittämiseen
LisätiedotTieteellinen visualisointi. Esityksen rakenne. Taustaa. Motivointi 2. Motivointi 1
Tieteellinen visualisointi Richard Hamming:" The purpose of scientific computing is insight not numbers." Matti Gröhn Esityksen rakenne Taustaa Taustaa Käyttökohteita, rajoituksia ja tavoitteita Visualisointitekniikoita
LisätiedotT Tietokoneanimaatio
T-111.5450 Tietokoneanimaatio Tassu Takala Teknillinen korkeakoulu Tietoliikenneohjelmistojen ja multimedian laboratorio 1. Luento 19.9.2005 Sisältö Henkilökunta Suoritustapa ja aikataulu Kurssimateriaali
LisätiedotOngelma(t): Miten digitaalista tietoa voidaan toisintaa ja visualisoida? Miten monimutkaista tietoa voidaan toisintaa ja visualisoida?
Ongelma(t): Miten digitaalista tietoa voidaan toisintaa ja visualisoida? Miten monimutkaista tietoa voidaan toisintaa ja visualisoida? 2 Tieto on koodattu aikaisempaa yleisemmin digitaaliseen muotoon,
LisätiedotLuento 2: Viivan toteutus
Tietokonegrafiikan perusteet T-111.4300 3 op Luento : Viivan toteutus Lauri Savioja 11/07 Primitiivien toteutus / 1 GRAAFISTEN PRIMITIIVIEN TOTEUTUS HUOM! Oletuksena on XY-koordinaatisto Suorien viivojen
LisätiedotTietokonegrafiikan kertausta eli mitä jokaisen animaattorin tulisi tietää tekniikasta
Tassu Takala Tietokonegrafiikan kertausta eli mitä jokaisen animaattorin tulisi tietää tekniikasta Mallinnustekniikkaa Animaation perustekniikkaa Harjoitustyöt 12.10.2006 1 Aiheita mallintaminen muodon
LisätiedotLuento 3: 2D Katselu. Sisältö
Tietokonegrafiikan perusteet T-111.4300 3 op Luento 3: 2D Katselu Lauri Savioja 11/06 2D katselu / 1 Sisältö Ikkuna ja näyttöalue Viivanleikkaus ikkunaan Monikulmion leikkaus ikkunaan Tekstin leikkaus
LisätiedotOHJELMOINTIA MONIPUOLISESTI MATEMATIIKAN OPETUKSESSA LUMA-PÄIVÄT, TAMPERE
OHJELMOINTIA MONIPUOLISESTI MATEMATIIKAN OPETUKSESSA LUMA-PÄIVÄT, TAMPERE Tuomo Riekkinen Pyhäselän koulu, Joensuu MIKSI OHJELMOINTIA MATEMATIIKKAAN? Joensuun kaupunki päätti hankkia kaikille 7. luokkalaisille
Lisätiedot11. Tilavuusrenderöinti
11. Tilavuusrenderöinti Tilavuusrenderöinti tarkoittaa vokseliperusteisen datan käsittelyä tai visualisointia. Luvussa 2 esitettiin vokselien merkintään perustuvia tiedonesitysmenetelmiä. Suuret homogeeniset
LisätiedotLuento 5 Mittakuva. fotogrammetriaan ja kaukokartoitukseen
Luento 5 Mittakuva 1 Aiheita Mittakuva Muunnokset informaatiokanavassa. Geometrisen tulkinnan vaihtoehdot. Stereokuva, konvergentti kuva. Koordinaatistot. Kuvien orientoinnit. Sisäinen orientointi. Ulkoinen
LisätiedotVideon tallentaminen Virtual Mapista
Videon tallentaminen Virtual Mapista Kamera-ajon tekeminen Karkean kamera ajon teko onnistuu nopeammin Katseluohjelmassa (Navigointi > Näkymät > Tallenna polku). Liikeradan ja nopeuden tarkka hallinta
LisätiedotT-110.1100: Virtuaali- ja lisätty todellisuus
T-110.1100: Virtuaali- ja lisätty todellisuus Kai Puolamäki Mediatekniikan laitos 9.4.2010 Kiitokset: Mark Billinghurst, Tapio Lokki 1 http://metaverseroadmap.org/overview/index.html 2 Ajan ja tietokoneiden
LisätiedotLuento 6 Mittakuva. fotogrammetriaan ja kaukokartoitukseen
Luento 6 Mittakuva 1 Aiheita Mittakuva Muunnokset informaatiokanavassa. Geometrisen tulkinnan vaihtoehdot. Stereokuva, konvergentti kuva. Koordinaatistot. Kuvien orientoinnit. Sisäinen orientointi. Ulkoinen
LisätiedotIhminen keinotodellisuudessa. Aiheena
Ihminen keinotodellisuudessa Saila Ovaska Informaatiotieteiden yksikkö, Tampereen yliopisto Aiheena Keinotodellisuus ja sen eri asteita Ihmisen aistittavaksi eri aistien välityksellä Erilaisia teknologisia
LisätiedotTEEMA 2 TAULUKKODATAN KÄSITTELY JA TIEDON VISUALISOINTI LUENTO 4
TEEMA 2 TAULUKKODATAN KÄSITTELY JA TIEDON VISUALISOINTI LUENTO 4 TIEY4 Tietotekniikkataidot Kevät 2019 Juhani Linna 27.3.2019 Taustaa harjoituksiin 5 ja 6: 1. Harjoituksen 6 esittely 2. Taulukkolaskenta
LisätiedotSisällys. T-111.4300 Tietokonegrafiikan perusteet. OpenGL-ohjelmointi 11/2007. Mikä on OpenGL?
T-111.4300 Tietokonegrafiikan perusteet OpenGL-ohjelmointi 11/2007 Sisällys Mikä on OpenGL? historia nykytilanne OpenGL:n toiminta Piirtäminen ja matriisit Muuta hyödyllistä kameran sijoittaminen valaistus
Lisätiedot12.5. Vertailua. Silmäillään laskostumisen estoa tietokonegrafiikan kannalta. Kuva 12.8. luonnehtii vaihtoehtoja.
1.5. Vertailua Silmäillään laskostumisen estoa tietokonegrafiikan kannalta. Kuva 1.8. luonnehtii vaihtoehtoja. (1)Esisuodatus äärettömästi näytteitä pikseliä kohti Lasketaan projisoidun kohteen palojen
LisätiedotLuento 5 Mittakuva. fotogrammetriaan ja kaukokartoitukseen
Luento 5 Mittakuva 1 Aiheita Mittakuva Muunnokset informaatiokanavassa. Geometrisen tulkinnan vaihtoehdot. Stereokuva, konvergentti kuva. Koordinaatistot. Kuvien orientoinnit. Sisäinen orientointi. Ulkoinen
LisätiedotTietokonegrafiikan perusteet
Tietokonegrafiikan perusteet Kuvamallit Koordinaattijärjestelmät Ihmisnäön ominaisuudet Grafiikkalaitteisto Abstrakti kangas Piirtäminen Teksti Leikkaaminen Väri Petri Vuorimaa 1 Kuvamallit Kuvien esittämiseen
LisätiedotLuento 6: Tulostusprimitiivien toteutus
Tietokonegrafiikan perusteet T-111.4300 3 op Luento 6: Tulostusprimitiivien toteutus Lauri Savioja 11/07 Primitiivien toteutus / 1 ntialiasointi Fill-algoritmit Point-in-polygon Sisältö Primitiivien toteutus
LisätiedotLuento 7: Lokaalit valaistusmallit
Tietokonegrafiikan perusteet T-111.4300 3 op Luento 7: Lokaalit valaistusmallit Lauri Savioja 11/07 Lokaalit valaistusmallit / 1 Sävytys Interpolointi Sisältö Lokaalit valaistusmallit / 2 1 Varjostustekniikat
LisätiedotKuvankäsi*ely 1. Digitaaliset kuvat ja niiden peruskäsi3eet. Kimmo Koskinen
Kuvankäsi*ely 1 Digitaaliset kuvat ja niiden peruskäsi3eet Kimmo Koskinen Mitä kuvankäsi3ely on? Digitaalisten kuvien monipuolista muokkausta: - korjailua: roskien poisto, punaiset silmät jne - muuntelua:
LisätiedotJOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS TERMINATOR SIGNAALINKÄSITTELY KUVA VOIDAAN TULKITA KOORDINAATTIEN (X,Y) FUNKTIONA. LÄHDE: S. SEITZ VÄRIKUVA KOOSTUU KOLMESTA KOMPONENTISTA (R,G,B). ÄÄNI VASTAAVASTI MUUTTUJAN
LisätiedotLuento 3: Tulostusprimitiivien toteutus
Tietokonegrafiikan perusteet T-111.4300 3 op Luento 3: Tulostusprimitiivien toteutus Lauri Savioja 11/05 Primitiivien toteutus / 1 Suora ja ympyrä Antialiasointi Fill-algoritmit Point-in-polygon Sisältö
LisätiedotLuento 4: Kiertomatriisi
Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi (P. Rönnholm / H. Haggrén, 28.9.2004) Luento 4: Kiertomatriisi Mitä pitäisi oppia? ymmärtää, että kiertomatriisilla voidaan kiertää koordinaatistoa ymmärtää, että
LisätiedotSisältö: Johdatus keinotodellisuuteen
T-110.110 Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan Keinotodellisuus Sisältö: Johdatus keinotodellisuuteen Käsitteitä Teknisiä laitteita Sovellusesimerkkejä Lyhyt katsaus historiaan Tutkimusta
LisätiedotHTML5 video, audio, canvas. Mirja Jaakkola
HTML5 video, audio, canvas Mirja Jaakkola Video webbisivulla HTML5 mahdollistaa videon lisäämisen webbi-sivuille ilman plugineja. Yleisimmät videoformaatit webissä: Mpeg-4 eli H.264 Ogg Flash Perustuu
LisätiedotT Tietokonegrafiikan perusteet. OpenGL-ohjelmointi
T-111.4300 Tietokonegrafiikan perusteet OpenGL-ohjelmointi Id Softwaren huhtikuussa 2004 julkaisema Doom 3 -peli käyttää OpenGL-kirjastoa. Sisällys Mikä on OpenGL? historia nykytilanne OpenGL:n toiminta
LisätiedotSe on sinussa. Virtuaalinen ja laajennettu todellisuus. Jari Kotola Sovelto Aamiaisseminaari Tampere
Se on sinussa. Virtuaalinen ja laajennettu todellisuus Jari Kotola Sovelto Aamiaisseminaari 31.3.2017 Tampere Jari Kotola Senior-konsultti, MCT IT-kouluttajana vuodesta 1995 Soveltossa vuodesta 2002 Tietotyö,
Lisätiedot9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa
9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.
LisätiedotFlash. Tehtävä 1 Piirtotyökalut, kokeile niitä. Liiketalous syksy 2012
Flash Tehtävä 1 Piirtotyökalut, kokeile niitä RectangleTool ja Oval Tool Kokeile rectangle ja oval-piirtotyökaluja käytä eri värejä ja reunan paksuuksia Primitive-objekteilla on enemmän ominaisuuksia,
LisätiedotOhjeissa pyydetään toisinaan katsomaan koodia esimerkkiprojekteista (esim. Liikkuva_Tausta1). Saat esimerkkiprojektit opettajalta.
Ohjeissa pyydetään toisinaan katsomaan koodia esimerkkiprojekteista (esim. Liikkuva_Tausta1). Saat esimerkkiprojektit opettajalta. Vastauksia kysymyksiin Miten hahmon saa hyppäämään? Yksinkertaisen hypyn
LisätiedotE s i t y s g r a f i i k k a a s e l k o k i e l e l l ä MICROSOFT. PowerPoint. P e t r i V a i n i o P e t r i I l m o n e n TIKAS-SARJA
MICROSOFT E s i t y s g r a f i i k k a a s e l k o k i e l e l l ä PowerPoint P e t r i V a i n i o P e t r i I l m o n e n TIKAS-SARJA 6 Sisällysluettelo JOHDANTO TIKAS-PROJEKTI KIRJAN RAKENNE JA TASOMERKINNÄT
LisätiedotSuomen virtuaaliammattikorkeakoulu Tietojohtaminen rakennus prosesseissa > 80 % 80 60 % 60 50 % < 50 % Suhteellinen osuus maksimiarvosta (%)
Oppimisaihion arviointi / Arvioinnin tulos 9 Aineiston arvioinnin tulos arviointialueittain Suomen virtuaaliammattikorkeakoulu Tietojohtaminen rakennus prosesseissa > 80 % 80 60 % 60 50 % < 50 % Arviointialue
LisätiedotJOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS TERMINATOR SIGNAALINKÄSITTELY KUVA VOIDAAN TULKITA KOORDINAATTIEN (X,Y) FUNKTIONA. LÄHDE: S. SEITZ VÄRIKUVA KOOSTUU KOLMESTA KOMPONENTISTA (R,G,B). ÄÄNI VASTAAVASTI MUUTTUJAN
LisätiedotNopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit
Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit Luento 2 https://geom.mathstat.helsinki.fi/moodle/course/view.php?id=360 Luennon tavoitteet: Vektorit tutuiksi Koordinaatiston valinta Vauhdin ja nopeuden ero
LisätiedotOhjelmoinnin perusteet Y Python
Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 12.4.2010 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 12.4.2010 1 / 34 Graafiset käyttöliittymät Tähän asti kirjoitetuissa ohjelmissa on ollut tekstipohjainen käyttöliittymä.
LisätiedotHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 7.4.2003 Telecommunications Software and Multimedia Laboratory Tik-111.500 Tietokonegrafiikan seminaari Kevät 2003
HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 7.4.2003 Telecommunications Software and Multimedia Laboratory Tik-111.500 Tietokonegrafiikan seminaari Kevät 2003 Portaalit ja peilit Henrik Lönnroth 45894L Portaalit
LisätiedotJOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS TERMINATOR SIGNAALINKÄSITTELY KUVA VOIDAAN TULKITA KOORDINAATTIEN (X,Y) FUNKTIONA. LÄHDE: S. SEITZ VÄRIKUVA KOOSTUU KOLMESTA KOMPONENTISTA (R,G,B). ÄÄNI VASTAAVASTI MUUTTUJAN
LisätiedotIR-lämpömittarityypit
IR-lämpömittarityypit Kokonaissäteilypyrometrit Laaja aallonpituusalue (esim. 1-100 µm) häiriöaltis Hidas (vaste 1-3 s) Osittaissäteilypyrometrit Kapea aallonpituusalue (esim. 0,5-1,1 µm) vähemmän häiriöaltis
LisätiedotHarjoitus Bones ja Skin
LIITE 3 1(6) Harjoitus Bones ja Skin Harjoituksessa käsiteltävät asiat: Yksinkertaisen jalan luominen sylinteristä Luurangon luominen ja sen tekeminen toimivaksi raajaksi Luurangon yhdistäminen jalka-objektiin
LisätiedotT-111.210 Studio 4. luento 3: laskennallista geometriaa virikkeitä harjoituksiin: luovuudesta. matemaattista/abstraktia taidetta tietokonetaidetta
T-111.210 Studio 4 luento 3: laskennallista geometriaa virikkeitä harjoituksiin: matemaattista/abstraktia taidetta tietokonetaidetta luovuudesta 9.2.2007 Tassu Takala 1 muotojen matemaattista määrittelyä
LisätiedotVaihtuvan perspektiivin panoraamat piirrosanimaatiossa
Vaihtuvan perspektiivin panoraamat piirrosanimaatiossa Tomi Salo TKK, Tietotekniikan osasto ttsalo@iki.fi Tiivistelmä Artikkelissa kuvataan menetelmä staattisissa 3D-maailmoissa tapahtuvan kamera-ajon
LisätiedotViestinnän tutkinto ohjelma, 3D animointi ja visualisointi OPETUSSUUNNITELMA KXD19S13D
Viestinnän tutkinto ohjelma, 3D animointi ja visualisointi OPETUSSUUNNITELMA KXD19S13D ja 3D animoinnin ja visualisoinnin VISUAALISEN VIESTINNÄN PERUSOPINNOT, 3D 25 Graaf suunnittelun, 5 op 5 5 Valokuvauksen,
LisätiedotIR-lämpömittarityypit
IR-lämpömittarityypit Kokonaissäteilypyrometrit Laaja aallonpituusalue (esim. 1-100 µm) häiriöaltis Hidas (vaste 1-3 s) Osittaissäteilypyrometrit Kapea aallonpituusalue (esim. 0,5-1,1 µm) vähemmän häiriöaltis
LisätiedotLUENTO 6 KUVANKÄSITTELY
LUENTO 6 KUVANKÄSITTELY TIEY4 TIETOTEKNIIKKATAIDOT SYKSY 2017 JUHANI LINNA ANTTI SAND 17.10.2017 LUENTO 6 17.10.2017 Tällä luennolla Taustaa harjoitukseen YH3b Miksi? Digitaalinen kuva Kuvankäsittelyohjelmat
LisätiedotLisätty Todellisuus / Augmented Reality
Lisätty Todellisuus / Augmented Reality Charles Woodward / VTT Tietotekniikka Lisätty Todellisuus Augmented Reality (AR) Määritelmä yhdistää todellista ja virtuaalista reaaliaikainen interaktio toimii
LisätiedotJOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS AI-TUTKIJAN URANÄKYMIÄ AJATUSTENLUKUA COMPUTER VISION SIGNAALINKÄSITTELY KUVA VOIDAAN TULKITA MUUTTUJIEN (X,Y) FUNKTIONA. LÄHDE: S. SEITZ VÄRIKUVA KOOSTUU KOLMESTA KOMPONENTISTA
Lisätiedot2.1 Yksinkertaisen geometrian luonti
2.1 Yksinkertaisen geometrian luonti Kuva 2.1 Tiedon portaat Kuva 2.2 Ohjelman käyttöliittymä suoran luonnissa 1. Valitse Luo, Suora, Luo suora päätepistein. 2. Valitse Pystysuora 3. Valitse Origo Origon
LisätiedotPintamallintaminen ja maastomallinnus
1 / 25 Digitaalisen arkkitehtuurin yksikkö Aalto-yliopisto Pintamallintaminen ja maastomallinnus Muistilista uuden ohjelman opetteluun 2 / 25 1. Aloita käyttöliittymään tutustumisesta: Mitä hiiren näppäintä
LisätiedotViestinnän tutkinto-ohjelma, 3D-animointi ja -visualisointi OPETUSSUUNNITELMA KXD18S13D
Viestinnän tutkinto-ohjelma, 3D-animointi -visualisointi OPETUSSUUNNITELMA KXD18S13D 3D-animoinnin - visualisoinnin asiantuntiksi Opiskelu- viestintätaidot, 5 op 5 5 Media-alan yrittäjyys, 5 op 5 5 VISUAALISEN
LisätiedotLuento 10: Näkyvyystarkastelut ja varjot. Sisältö
Tietokonegrafiikka / perusteet T-111.300/301 4 ov / 2 ov Luento 10: Näkyvyystarkastelut ja varjot Marko Myllymaa / Lauri Savioja 10/04 Näkyvyystarkastelut ja varjot / 1 Näkyvyystarkastelu Solurenderöinti
LisätiedotKurssi syksyllä 2006 http://www.tml.tkk.fi/opinnot/t-111.5030/
Tassu Takala Kurssi syksyllä 2006 http://www.tml.tkk.fi/opinnot/t-111.5030/ 21.9.2006 1 Tavoitteet kolmiulotteinen mallintaminen valmiilla työkaluohjelmilla animaatio ilmaisumuotona + tarvittavat tekniset
LisätiedotTOMI LAMMINSAARI 3D-MAAILMAN KAMERAN OHJAAMINEN KASVOJEN PAIKANNUKSEN AVULLA. Diplomityö
TOMI LAMMINSAARI 3D-MAAILMAN KAMERAN OHJAAMINEN KASVOJEN PAIKANNUKSEN AVULLA Diplomityö Tarkastaja: Tommi Mikkonen Aihe, tarkastaja ja kieli hyväksytty Tieto- ja sähkötekniikan tiedekunnan tiedekuntaneuvoston
LisätiedotPicasa 3 -kuvankäsittelyopas, osa 2, käytä tehokkaasti
Picasa 3 -kuvankäsittelyopas, osa 2, käytä tehokkaasti Tämä on ensimmäisen kuvankäsittelyoppaan jatko-osa. Tässä jatko-osassa opimme käyttämään Picasan mainioita ominaisuuksia tehokkaasti ja monipuolisesti.
LisätiedotI Geometrian rakentaminen pisteestä lähtien
I Geometrian rakentaminen pisteestä lähtien Koko geometrian voidaan ajatella koostuvan pisteistä. a) Matemaattinen piste on sellainen, millä EI OLE LAINKAAN ULOTTUVUUKSIA. Oppilaita voi johdatella pisteen
LisätiedotGimp 3. Polkutyökalu, vektori / rasteri, teksti, kierto, vääntö, perspektiivi, skaalaus (koon muuttaminen) jne.
Gimp 3. Polkutyökalu, vektori / rasteri, teksti, kierto, vääntö, perspektiivi, skaalaus (koon muuttaminen) jne. Moni ammatikseen tietokoneella piirtävä henkilö käyttää piirtämiseen pisteiden sijasta viivoja.
LisätiedotKäyttöliittymän muokkaus
Käyttöliittymän muokkaus Ohjelman pitkän kehityshistorian takia asetukset ovat jakaantuneet useampaan eri kohtaan ohjelmassa. Ohessa yhteenveto nykyisistä asetuksista (versio 6.4.1, 2/2018). Ylä- ja sivupalkkien
LisätiedotMuutamia peruskäsitteitä
Muutamia peruskäsitteitä Huom. 1: nämä peruskäsitteet eivät muodosta hyvin määriteltyä keskenään yhteensopivien käsitteiden joukkoa, vaan käsitteet ovat osittain päällekkäisiä ja eri yhteyksissä niillä
LisätiedotSisältö. Luento 6: Piilopinnat. Peruskäsitteet (jatkuu) Peruskäsitteitä. Yksinkertaisia tapauksia. Yksinkertaiset tapaukset jatkuu
Tietokonegrafiikka / perusteet T-111.300/301 4 ov / 2 ov Peruskäsitteitä Z-buffer Syvyyslajittelu Juovalajittelu Rekursiivinen aluejako Piiloviivat Sisältö Luento 6: Piilopinnat Marko Myllymaa 09/03 Piilopinnat
Lisätiedot3D-kuvauksen tekniikat ja sovelluskohteet. Mikael Hornborg
3D-kuvauksen tekniikat ja sovelluskohteet Mikael Hornborg Luennon sisältö 1. Optiset koordinaattimittauskoneet 2. 3D skannerit 3. Sovelluskohteet Johdanto Optiset mittaustekniikat perustuvat valoon ja
LisätiedotEtikettien suunnittelu. Kuka ja millä välineillä? Tiina Myllymäki
Etikettien suunnittelu Kuka ja millä välineillä? Tiina Myllymäki Myyvä etiketti syntyy tilaajan ja suunnittelijan yhteistyönä Toimeksiannon sisällön määrittelyä varten käydään keskustelu työn taustasta
Lisätiedot6.4. Järjestyssuhteet
6.4. Järjestyssuhteet Joukon suhteilla voidaan kuvata myös alkioiden järjestystä tietyn ominaisuuden suhteen. Järjestys on myös kaksipaikkainen suhde (ja on monia erilaisia järjestyksiä). Suhde R joukossa
Lisätiedot