3. kierros 1. Lähipäivä
Viikon aihe (viikko 1/2) Takaisinkytketyt vahvistimet Takaisinkytkentä, suljettu säätöluuppi Nyquistin kriteeri, stabiilisuus Taajuusanalyysi, Boden ja Nyquistin diagrammit Systeemin nopeus, stabiilisuus ja värähtelyt PID-säädin
Mitoitus Kontaktiopetusta: 88 tuntia Kotitehtäviä: 32 tuntia 42 tuntia
Tavoitteet: tietää Takaisinkytkentään liittyvät tärkeimmät käsitteet Avoimen ja suljetun silmukan vahvistus Takaisinkytkentäkerroin β Paluuerotus ja silmukkavahvistus Vaihe- ja vahvistusmarginaali Stabiilisuus ja Routhin kaavio Boden ja Nyquistin diagrammit PID-säädin
Tavoitteet: ymmärtää Takaisinkytkennän vaikutus vahvistimen ominaisuuksiin. Vahvistuksen herkkyys Kaistanleveys Lineaarisuus Lähteen, kuorman ja takaisinkytkentäverkon vaikutus paluuerotukseen ja silmukkavahvistukseen Miksi takaisinkytketty vahvistin voi olla epästabiili Taajuusanalyysin merkitys säädössä
Tavoitteet: soveltaa Analysoida idealisoitujen takaisinkytkettyjen systeemien ominaisuuksia (mm. stabiilisuus, nopeus, värähtelyt) Analysoida takaisinkytketyn vahvistimen stabiilisuutta Bode- ja Nyquistin diagrammien avulla
Tietoisku I: Takaisinkytkentä Lohko A esittää vahvistinta, jonka avoimen silmukan vahvistus on A Kuva on signaalivuokaavio, joten vahvistintyypillä ei ole väliä Lähtösignaali on x o = Ax i Lohko esittää takaisinkytkentäverkkoa on takaisinkytkentäkerroin Takaisinkytkentäsignaali on x = β f x o
Takaisinkytkennän merkki Takaisinkytkentä voi olla joko positiivinen tai negatiiivinen Mitä rajoituksia? Mistä takaisinkytkentä koostuu? β>0: Negatiivinen takaisinkytkentä β<0: Positiivinen takaisinkytkentä Tässä oletetaan A>0. Näin ei aina ole.
Määritelmiä Avoimen silmukan vahvistus Takaisinkytkentä Suljetun silmukan vahvistus
Suljetun silmukan vahvistus Ratkaistaan suljetun silmukan vahvistus Af=xo/xs Voidaanko approksinoida? x o = Ax i = ( x ) = A( x β x ) A x s f s o ( 1 β A ) x o = Axs A f = A 1 β A
Takaisinkytkentä Takaisinkytketyssä säädössä korjataan lähtösuureessa olevat poikkeamat Voi korjata häiriön vasta kun sen vaikutukset näkyvät lähtösuureessa Stabiloiva Ei edellytä tarkan mallin tuntemista v(t) häiriö y ref (t) asetus arvo SÄÄDIN u 1 (t) ohjaus TOIMILAITE u 2 (t) toimisuure PROSESSI y(t) lähtösuure y mit (t) mitattu suure MITTAUS
Harjoituksia: Lasketaan tehtävä 1
Tietoisku II: Lohkokaaviomuunnokset Systeemejä voidaan kuvata lohkokaavioilla Lineaaristen järjestelmien kokonaisuus voidaan laskea lohkokaavioalgebran avulla Esimerkki: raketin siirtämiseksi avaruudessa käytetään takaisinkytkentää ja kahta säätöjärjestelmää: G c1 (s) U c1 (s) Y ref (s) _ E(s) Y mit (s) U c2 (s) G c2 (s) Säädin G m1 (s) Mittaus U(s) G(s) Prosessi Y(s)
Lohkokaaviomuunnokset Peruskytkentöjen lohkokaaviomuunnokset: U(s) Sarjaan G 1 (s) G 2 (s) Y(s) U(s) G 1 (s)g 2 (s) Y(s) Rinnan U(s) G 1 (s) G 2 (s) Silmukkaan Y(s) U(s) G 1 (s) G 2 (s) Y(s) U(s) _ G 1 (s) Y(s) U(s) G 1 (s) 1 G 1 (s)g 2 (s) Y(s) G 2 (s)
Esimerkki: Raketti avaruudessa G c1 (s) U c1 (s) Y ref (s) _ E(s) Y mit (s) U c2 (s) G c2 (s) Säädin G m1 (s) U(s) G(s) Prosessi Y(s) Mittaus Y ref (s) _ E(s) G c1 (s) G c2 (s) U(s) G(s) Y(s) Y mit (s) G m1 (s)
Esimerkki: Raketti avaruudessa Y ref (s) _ E(s) G(s)(G c1 (s) G c2 (s)) Y(s) Y mit (s) G m1 (s) Y ref (s) G(s)(G c1 (s) G c2 (s)) 1 G(s)(G c1 (s) G c2 (s))g m1 (s) Y(s)
Lohkokaaviot, limittäiset rakenteet Perusmuunnoskaavat toimivat puhtaasti sisäkkäisille rakenteille Limittäiset rakenteet tulee käsitellä joko albegrallisesti tai eliminoimalla limittäiset rakenteet Sisäkkäiset rakenteet Limittäisiä rakenteita
Summa- ja haaraantumispisteiden siirto G1 G1/G2 G2 G2 G1 G1G2 G2 G2 G1 G1/G2 G2 G2 G1 G1G2 G2 G2
Esimerkki: limittäiset rakenteet Laskekaa oheisen järjestelmän kokonaissiirtofunktio tulosignaalista R lähtösignaaliin Y a) algebrallisesti b) lohkokaaviomuunnoksilla G 2 (s) R(s) E(s) U(s) Y(s) G 1 (s) G 3 (s) _ G 4 (s)
Harjoituksia! Analogisen tehtävät 1-3
Tietoisku III: kotiprojekti Tutustukaa takaisinkytkennän vaikutuksiin vahvistinkytkennässä ja tutustukaa eri takaisinkytkentälajeihin (4 kpl) ja tehkää lyhyt selostus tai esimerkki jokaisesta Laskekaa yhdestä takaisinkytkentälajista tarkempi esimerkki Analogisen kotiprojektit Ryhmien tulosten purkaminen jo ensi viikolla keskiviikkona (ei siis kahta viikkoa aikaa)
Seuraavalla kerralla Jatketaan takaisinkytkennän parissa