OPETUSSUUNNITELMALOMAKE

Samankaltaiset tiedostot
OPETUSSUUNNITELMALOMAKE

OPETUSSUUNNITELMALOMAKE

OPETUSSUUNNITELMALOMAKE

OPETUSSUUNNITELMALOMAKE

OPETUSSUUNNITELMALOMAKE

OPETUSSUUNNITELMALOMAKE

OPETUSSUUNNITELMALOMAKE

OPETUSSUUNNITELMALOMAKE

OPETUSSUUNNITELMALOMAKE

OPETUSSUUNNITELMALOMAKE v0.90

OPETUSSUUNNITELMALOMAKE

OPETUSSUUNNITELMALOMAKE v0.90

Opetusperiodi:I, suunnattu hakukohteille: Teknillinen fysiikka ja matematiikka

Opetusperiodi:I, suunnattu hakukohteille:

OPISKELUTYÖN MITOITUS Opetuksen suunnittelun työväline, jolla arvioidaan opiskelijan työmäärää suhteessa 1 PERUSTIEDOT

EHDOTUS. EHDOTUS Matematiikan opetussuunnitelmien perusteiden oppiainekohtaiset osat

Talousmatematiikan perusteet: Johdanto. Kurssin tavoitteet Käytännön järjestelyt Suosituksia suorittamiseen

MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 9: Muuttujanvaihto taso- ja avaruusintegraaleissa

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 1: Parametrisoidut käyrät ja kaarenpituus

Substanssiosaamisen integroinnin vaikutus asenteisiin ja motivaatioon yliopistomatematiikassa

031075P MATEMATIIKAN PERUSKURSSI II 5,0 op

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 3: Jatkuvuus

031075P MATEMATIIKAN PERUSKURSSI II 5,0 op

MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 7: Pienimmän neliösumman menetelmä ja Newtonin menetelmä.

Antti Rasila. Kevät Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto. Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0204 Kevät / 16

1.1 Vektorit. MS-A0007 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n. 1. Vektorit ja kompleksiluvut

Matematiikka B2 - Avoin yliopisto

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 1: Parametrisoidut käyrät ja kaarenpituus

Matematiikka B2 - TUDI

3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä

Talousmatematiikan perusteet: Luento 11. Lineaarikuvaus Matriisin aste Käänteismatriisi

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 5: Kaarenpituus ja skalaarikentän viivaintegraali

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot

BM20A0700, Matematiikka KoTiB2

Talousmatematiikan perusteet: Luento 18. Määrätty integraali Epäoleellinen integraali

HY / Avoin yliopisto Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, kesä 2015 Harjoitus 1 Ratkaisut palautettava viimeistään maanantaina klo

MATEMATIIKKA MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ. Oppimäärän vaihtaminen

MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 5: Gradientti ja suunnattu derivaatta. Vektoriarvoiset funktiot. Taylor-approksimaatio.

3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä

Matematiikan opetuksen integrointi 15 op:n kokonaisuuksiin. Raisa Vartia Matematiikan lehtori Automaatiotekniikan tutkintovastaava

MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (CHEM) Luento 2: Usean muuttujan funktiot

Funktiot ja raja-arvo P, 5op

Mika Setälä Lehtori Lempäälän lukio

TN-IIa (MAT22001), syksy 2017

031010P MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I 5,0 op

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 1: Moniulotteiset integraalit

MS-C1340 Lineaarialgebra ja

ja B = 2 1 a) A + B, b) AB, c) BA, d) A 2, e) A T, f) A T B, g) 3A (e)

MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 6: Ääriarvojen luokittelu. Lagrangen kertojat.

= 2±i2 7. x 2 = 0, 1 x 2 = 0, 1+x 2 = 0.

Ville Turunen: Mat Matematiikan peruskurssi P1 1. välikokeen alueen teoriatiivistelmä 2007

802120P Matriisilaskenta (5 op)

MS-C1340 Lineaarialgebra ja

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 8: Newtonin iteraatio. Taso- ja avaruusintegraalit

Analyysi 1, kevät 2010

Matema&ikkaa kemisteille

MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Yhteenveto, osa I

MATEMATIIKKA. MAA Matematiikan pitkä oppimäärä

Epälineaaristen yhtälöiden ratkaisumenetelmät

Insinöörimatematiikka D

Vektoreiden A = (A1, A 2, A 3 ) ja B = (B1, B 2, B 3 ) pistetulo on. Edellisestä seuraa

MS-A010{3,4,5} (ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 2: Sarjat

1.1 Vektorit. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n.

Numeeriset menetelmät

Muista tutkia ihan aluksi määrittelyjoukot, kun törmäät seuraaviin funktioihin:

Numeeriset menetelmät

Insinöörimatematiikka D

Johdatus tekoälyn taustalla olevaan matematiikkaan

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011

MATEMATIIKKA. Perusopinnot

MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt

Matemaattinen Analyysi / kertaus

Luonnontieteellinen tiedekunta Sivuaineinfo. Katri Suorsa

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 2: Sarjat

MS-A010{2,3,4,5} (SCI, ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 2: Sarjat

Matematiikan perusteet taloustieteilijöille II Harjoituksia kevät ja B = Olkoon A = a) A + B b) AB c) BA d) A 2 e) A T f) A T B g) 3A

5.6.2 Matematiikan pitkä oppimäärä

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 10: Napa-, sylinteri- ja pallokoordinaatistot. Pintaintegraali.

Talousmatematiikan perusteet: Luento 14. Rajoittamaton optimointi Hessen matriisi Ominaisarvot Ääriarvon laadun tarkastelu

Numeeriset Menetelmät

MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt

MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely

MS-A0202 Di erentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 8: Taso- ja avaruusintegraalit

Insinöörimatematiikka D

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 4: Derivaatta

Differentiaalimuodot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 10. Lineaarikuvaus Matriisin aste Determinantti Käänteismatriisi

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I

Talousmatematiikan perusteet: Luento 13. Rajoittamaton optimointi Hessen matriisi Ominaisarvot ja vektorit Ääriarvon laadun tarkastelu

Ominaisarvo ja ominaisvektori

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 10: Moninkertaisten integraalien sovelluksia

Matematiikan pitkä oppimäärä

3.4 Käänteiskuvauslause ja implisiittifunktiolause

ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoverkkolaboratorio

Matematiikan tukikurssi

ja B = 2 1 a) A + B, b) AB, c) BA, d) A 2, e) A T, f) A T B, g) 3A (e) A =

Talousmatematiikan perusteet: Luento 9. Matriisien peruskäsitteet Yksinkertaiset laskutoimitukset Transponointi Matriisitulo

TUKEVA MATEMATIIKAN PERUSTEET

Esipuhe. Sirkka-Liisa Eriksson

Transkriptio:

OPETUSSUUNNITELMALOMAKE v0.90 Tällä lomakkeella dokumentoit opintojaksoasi koskevaa opetussuunnitelmatyötä. Lomake on suunniteltu niin, että se palvelisi myös Oodia varten tehtävää tiedonkeruuta. Voit siis dokumentoida opintojaksoasi koskevat tiedot tähän lomakkeeseen ja päivittää ne vuosittain Oodiin. 1 PERUSTIEDOT Tiedekunta Laitos Vastuuyksikkö Moduuli Tunniste (kurssikoodi) Opintojakson nimi Opetusjakso(t) Esitiedot IL: Informaatio ja luonnontieteiden tiedekunta Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Matematiikan ja systeemianalyysin laitos P Mat 1.1610 Mathematics 1 I II Korvaavuudet Lukion laaja matematiikka tai vastaavat tiedot. Opetuskieli Päiväys Laatija (nimi+s posti) Vastuuopettaja Kurssin muu henkilökunta (esim. kurssin opettaja jos eri kuin vastuuopettaja) ja heidän tehtävänsä Englanti 22.11.2009 Antti Rasila (antti.rasila@tkk.fi) Antti Rasila Liitynnät toisiin kursseihin Kurssia antaa tarvittavat esitiedot kurssille Mathematics 2 1(4)

Kurssille ilmoittautuminen 2(4)

2 YDINAINESANALYYSI Opintojakson sisältö/taitoalueen määrittelyn perusteet Aina välttämätön aines (must know) Matriisit ja vektorit, sisätulo, matriisien laskutoimitukset, lineaarisen yhtälöryhmän ratkaiseminen, determinantti, jatkuvuus (yleisesti), derivaatta ja integraali, derivaatan yhteys Tieteellinen funktion kasvuun ja osaaminen ääriarvoihin, osittaisintegrointi Usein tarpeellinen aines (should know) Käänteismatriisin laskeminen, ristitulo, jonot ja sarjat, rajaarvo, jatkuvuus (formaalisti), Hôpitalin sääntö, parametrisoitu polku, kaarenpituus, trigonometriset identiteetit, muuttujanvaihdot, osamurrot, integraalilaskennan sovelluksia Joskus hyödyllinen aines (nice to know) Induktiotodistus, vektoriprojektiot, lineaarikuvaukset, napakoordinaatit, kompleksiluvut, väliarvolauseet, kiintopisteiteraatio, Newtonin menetelmä, numeerinen integrointi Ammatillinen osaaminen 3 OSAAMISTAVOITTEET Osaamistavoitteiden tarkoituksena on kuvata, millä tasolla opiskelija hallitsee opiskeltavat asiat. Osaamistavoitteet perustuvat edellä kuvattuun opintojakson sisältömääritykseen. Sopiva osaamistavoitteiden määrä opintojakson laajuudesta riippuen 1 6 kappaletta Opintojakson 1. Hallitsee matriisi ja vektorilaskennan alkeet, kuten matriisien laskutoimitukset ja suoritettuaa lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisemisen sekä tietää milloin yhtälöryhmällä on yksi, ei opiskelija yhtään tai äärettömän monta ratkaisua. 2. Tuntee reaalilukujen, reaalilukujonojen sekä sarjojen peruskäsitteet ja perusominaisuudet. 3. Tuntee jatkuvuuteen, funktion kuvaajaan ja kaarenpituuteen liittyvän peruskäsitteistön sekä osaa antaa käsitteistöön liittyviä esimerkkejä. 4. Tuntee derivaatan määritelmän ja hallitsee tavanomaisten funktiotyyppien derivaatan laskemisen sekä perussovellukset. 5. Tuntee integraalin määritelmän sekä osaa laskea tavanomaisimpien funktiotyyppien integraaleja. 6. Osaa soveltaa keskeisimpiä integroimistekniikkoja (osittaisintegrointi, osamurrot, muuttujanvaihdot) sovelluksissa usein esiintyvien funktiotyyppien integraalien laskemiseksi. 3(4)

4 OPISKELUTYÖN MITOITUS SUORITUSTAVOITTAIN TKK:n Opiskelutyön mitoitusmallin mukainen opintopistemäärä on: Opintopistemäärä Tuntimäärä 10 267 Toteutus/suoritustapa Luennot eli lähitapaamiset Itsenäinen tutustuminen käsiteltävään verkkomateriaaliin Laskuharjoitukset (ohjatut) Laskuharjoitusten itsenäinen ratkaiseminen Opiskelijan työmäärä (h) 24 72 24 48 Verkossa palauttavat tehtävät 48 Luentojen ja muun materiaalin kertaus 52 Kommentteja opiskelutyön mitoitukseen liittyen Laskemat vastaavat syksyn 2008 kurssia. Kurssi perustuu osittain verkko opiskeluun. Saatu palaute (esim. yhteenveto kurssipalautteesta) 5 OPETUKSEN KEHITTÄMINEN Toteutetut uudistukset Syksystä 2008 lähtien kurssi on toteutettu osittain verkko opetuksena. Verkkopohjainen kurssimateriaali on osittain kehitetty yhteistyössä Baijerin virtuaaliyliopiston (VHB) kanssa. 4(4)

Kehittämisideat tulevaisuudessa Muut kommentit 5(4)