TUKEVA MATEMATIIKAN PERUSTEET

Transkriptio

1 TUKEVA MATEMATIIKAN PERUSTEET 6 OV KURSSI KTK/KTM-TUTKINTOA VARTEN YLEISESITTELY Tervetuloa Matematiikan perusteet -kurssille! Kurssin laajuus on kuusi opintoviikkoa ja sen sisällys kattaa sekä Matematiikan propedeuttisen kurssin (3 ov) että Matematiikan peruskurssin (3 ov). Näistä jälkimmäinen on pakollinen useimmille taloustieteen opiskelijoille ja edellinen puolestaan täydentää lukion lyhyen matematiikan tietoja vastaamaan pitkän oppimäärän tietoja siltä osin kuin matematiikan peruskurssilla edellytetään. Voit suorittaa myös erikseen kummankin osion näistä kusseista. Matematiikan perusteet -kurssi koostuu 8 modulista, joiden sisältö ilmenee myöhempänä olevasta sisällysluettelosta. Neljä ensimmäistä modulia kattavat Matematiikan propedeuttisen kurssin ja modulit 5 8 puolestaan Matematiikan peruskurssin. Kukin moduli sisältää kokoelman harjoituksia, jotka teidän on ratkaistava itsenäisesti ja palautettava määräaikaan mennessä minulle tarkastettavaksi ja palautteen saamista varten. Harjoitusten avulla sekä opettaja että opiskelija voivat seurata edistymistä. Kurssi opiskellaan monimuotoisesti siten, että vaikeimmat asiat esitetään lähiopetuksena intensiivijaksoilla ja muut opiskellaan kurssin itseopiskelumateriaalin avulla. Itsenäistä opiskelua tuetaan verkon kautta. Palaan tähän hieman myöhemmin kertoessani tarkemmin kurssijärjstelyistä. Kurssi suoritetaan kahdella välikokeella, joista ensimmäinen vastaa Matematiikan propedeuttisen kurssin ja jälkimmäinen Matematiikan peruskurssin suorittamista. Kurssisuoritus kummankin kurssin osalta on hyväksytty, mikäli opiskelija on laskenut 40 % harjoituksista ja suorittanut kurssin välikokeen hyväksytysti. Mikäli opiskelija laskee harjoituksista enemmän kuin 40 %, hän saa niistä hyvitystä välikokeeseen seuraavasti: Laskettu vähintään Pisteet 50 % 1 60 % 2 70 % 3 80 % 4 90 % % 6 Hyvityspisteet harjoituksista lisätään sellaisenaan välikoesuoritukseen. Välikoe sisältää viisi kuuden pisteen arvoista tehtävää. Hyväksymisraja on 15 pistettä, joka saa sisältää hyvityspisteitä.

2 SISÄLLYS MATEMATIIKAN PROPEDEUTTINEN KURSSI M1. JOHDANTOJAKSO TAVOITE: VALMIUDET SEURAAVIEN MODULIEN OPISKELUUN Joukko-opin merkintöjä Itseisarvo, potenssi ja neliöjuuri Polynomit Rationaalilausekkeet Prosenttilaskuja Funktio-käsite Suoran piirtäminen M2. FUNKTIOITA JA YHTÄLÖITÄ Yhtälö ja epäyhtälö Ensimmäisen asteen yhtälö ja epäyhtälö sekä 1. asteen polynomifunktio Lineaarinen yhtälöryhmä Toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö sekä 2. asteen polynomifunktio Korkeamman asteen yhtälö ja epäyhtälö sekä polynomifunktio Murtoyhtälö ja epäyhtälö sekä rationaalifunktio Juuriyhtälö ja epäyhtälö M3. REAALIFUNKTIOITA Potenssi- ja juurifunktio Eksponenttifunktio Logaritmifunktio Yhdistetty funktio M4. DIFFERENTIAALILASKENTAA Raja-arvon ja jatkuvuuden käsite Derivaatta Derivoimissääntöjä Derivaatan sovelluksia

3 MATEMATIIKAN PERUSKURSSI M5. MATRIISIT Matriisi Determinantti Lineaarinen yhtälöryhmä M6. TALOUSMATEMATIIKKAA Lukujonot ja summat Koronkorkolaskentaa M7. INTEGRAALILASKENTAA Integraalifunktio Määrätty integraali Määrätyn integraalin sovelluksia M8.OPTIMOINTIA Yhden muuttujan funktioiden optimointitehtäviä Kahden muuttujan funktio Lineaarinen optimointi KURSSIMATERIAALI Kurssimateriaali koostuu kurssien luentomonisteista sekä niiden opiskelua tukevista modulikohtaisista ns. tutorointipaketeista. Kurssin luentomonisteet ovat: Kaija Häkkinen: Matematiikan propedeuttinen kurssi. Jyväskylän yliopiston taloustieteellisen osaston julkaisuja n:o 112/1998. Kaija Häkkinen: Matematiikan peruskurssi. Jyväskylän yliopiston taloustieteellisen osaston julkaisuja n:o 116/1998. Kaija Häkkinen: Matematiikan peruskurssi, talousmatematiikan osio Moniste, jota saa 2 eurolla Kampus Kirjasta. Monisteen hankkiminen on vapaaehtoista: se on julkaistu myös verkkomateriaalina osoitteessa peruskurssi/talousmatematiikkaa/frameset.html. Materiaaliin pääsee myös matematiikan peruskurssin kurssisivulta matematiikan_peruskurssi.html. Luentomonisteita on joitakin kappaleita mm. Jyväskylän yliopiston kirjaston kurssikirjaosastolla. Kurssin eri modulien tutorointipaketit sisältävät opastusta luentomonisteiden itsenäiseen opiskeluun modulien keskeisimpien aiheiden osalta, oppimistehtäviä, testaa tietosi -tehtäviä sekä harjoituksia. Nämä harjoitukset sekä luentomonisteista löytyvät harjoitukset on tarkoitettu sinulle vapaaehtoiseksi harjoittelumateriaaliksi. Modulien tutorointipaketit on saatavilla kurssin verkkoveräjästä sekä pdf- että html-versioina. Ne jaetaan modulien alkaessa myös kirjallisena. Jos verkosta löytyvät versiot riittävät sinulle, voit vähentää monistuskustannuksia ilmoittamalla asiasta sähköpostitse opettajalle.

4 Kuhunkin moduliin liittyvät itsenäisesti laskettavaksi tarkoitetut harjoitukset postitetaan modulin alussa tai jaetaan intensiivijaksolla, mikäli sellainen on aivan modulin alkuvaiheessa. Lasketut harjoitukset on postitettava opettajalle viimeistään modulikohtaisesti asetettuna määräpäivänä. Nämä eräpäivät on suunniteltu siten, että ehdin tarkastaa tehtävät ennen seuraavaa intensiiivijaksoa, jolloin palautan ne. Kurssia varten on perustettu oma verkkoveräjä, joka toimii kurssimateriaalin ja -tiedotteiden kokoamisalustana. Löydät kurssin verkkoveräjän osoitteesta Valitse sieltä ensin Jyväskylän yliopisto, sitten Avoin yliopisto, jonka alta löytyy oma verkkoveräjä TU- KEVA Matematiikan perusteet. Suora osoite verkkoveräjäämme on portal/jyu/avoin/tukeva/. Tähän verkkoveräjään kokoan kurssiin liittyvät ilmoitukset ja oppimateriaalin. Kurssin moduleille tulee verkkoveräjään omat aliportaalinsa. Modulin 1 aliportaaliin pääset salasanalla moduli1. Muiden modulien aliportaaleihin pääset vastaavalla salasanalla vain modulin numero vaihtuu. Modulien aliportaaleista löydät aina kyseisen modulin tutorointipaketin pdf- ja html-muodossa, modulin harjoitukset pdf-tiedostona, modulikohtaiset ilmoitukset sekä keskustelufoorumin, joka toimii itsenäisen opiskelun tukena. AIKATAULUSUUNNITELMA Kurssin lähtölaukaus on intensiivijakso perjantaina Tällöin esittelen teille kurssin käytännön järjestelyt ja tavoitteet sekä käymme läpi ensimmäiseen moduliin liittyvät vaikeimmat asiat. Seuraavassa on suunnitelma kurssin modulien etenemiselle Matematiikan propedeuttisen kurssin osalta. Päivämääriin saattaa tulla muutoksia kurssin kuluessa. Muuttuneista tiedoista ilmoitan aina verkkoveräjässä kyseisen modulin ilmoitusosiossa. M1. JOHDANTOJAKSO: VIIKOT Modulin 1 opiskeluun tarkoitettu tutorointipaketti jaetaan intensiivijaksolla Tuolloin käydään myös läpi modulin hankalimmiksi koetut asiat. Viikot on tarkoitettu johdantojakson materiaalin opiskeluun ja modulin harjoitusten laskemiseen. Modulin harjoitusten viimeinen palautuspäivä on 2.4. Laskettujen harjoitusten on oltava minulla viimeistään perjantaina 4.4. Mikäli teillä on tuolloin intensiivijakso Jyväskylässä, voitte toki tuoda harjoitukset mukananne. M2. FUNKTIOITA JA YHTÄLÖITÄ: VIIKOT Modulin 2 opiskeluun tarkoitettu tutorointipaketti jakautuu kahteeen osioon. Opiskelijat opiskelevat itsenäisesti osiosta I seuraavat aiheet mennessä: yhtälö ja epäyhtälö, ensimmäisen asteen yhtälö ja epäyhtälö sekä 1. asteen polynomifunktio, lineaarinen yhtälöryhmä ja toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö sekä 2. asteen polynomifunktio Intensiisiviikonloppuna opiskellaan modulin osio II, jonka sisältö on: korkeamman asteen yhtälö ja epäyhtälö sekä polynomifunktio, murtoyhtälö ja epäyhtälö sekä rationaalifunktio sekä juuriyhtälö ja epäyhtälö

5 Viikot on tarkoitettu modulin 2 harjoitusten laskemiseen. Harjoitusten viimeinen palautuspäivä on M3. REAALIFUNKTIOITA: VIIKOT Tämä moduli opiskellaan pääasiassa intensiiviviikonloppuna Tuolloin käsitellään: potenssi- ja juurifunktio, eksponenttifunktio ja logaritmifunktio Intensiiviviikonloppuna jaetaan modulin tutorointipaketti, josta yhdistetyn funktion voi opiskella itsenäisesti. Modulin 3 harjoitusten viimeinen palautuspäivä on M4. DIFFERENTIAALILASKENTAA: VIIKOT Tämän jakson opiskelu painottuu intensiivijaksoihin sekä Opiskelu alkaa kahdella intensiiviaamupäivällä ( ), jolloin käsitellään: raja-arvon ja jatkuvuuden käsite, derivaatta ja derivoimissääntöjä. Intensiivijaksojen välillä opiskelijat voivat muun opiskelun lomassa sulatella tätä pakettia. Modulin viimeinen aihe derivaatan sovellukset on vuorossa modulin toisessa intensiivijaksossa Viikko 24 on varattu tämän modulin harjoitusten laskemiseen. Niiden viimeinen palautuspäivä on VÄLIKOE / MATEMATIIKAN PROPEDEUTTISEN KURSSIN LOPPUKOE ON VIIKOLLA 25 Matematiikan peruskurssin aikataulusuunnitelma jaetaan myöhemmin tämän kurssin kuluessa. ITSENÄISEN OPISKELUN OHJAUS Joudut kurssin aikana opiskelemaan asioita itsenäisesti. Tämä ei kuitenkaan tarkoita, että sinut jätettäisiin yksin esiin tulevien ongelmiesi kanssa. Verkkoveräjästämme löytyy kunkin modulin aliportaalista keskustelufoorumi, joka toimii itsenäisen opiskelun verkko-ohjauksen välineenä. Ota tämän keskustelupalstan avulla yhteyttä, jos sinulle tulee ongelmia opiskelussasi tai jotain muuta kurssiin liittyvää kysyttävää tai sanottavaa. On tärkeää, että selvität kunkin modulin perusasiat itsellesi, sillä tarvitset tietoja tulevissa moduleissa. Itse pyrin päivystämään modulien keskustelupalstoilla arkipäivisin, jotta saisitte mahdollisimman pian vastaukset askarruttamaan jääneisiin kysymyksiin. Tarvittaessa lisään modulien aliportaaleihin asiaa selventävää lisämateriaalia.

6 Voitte ottaa minuun yhteyttä myös henkilökohtaisesti. Postiosoitteeni, jonne voitte lähettää modulien harjoitukset on Kaija Häkkinen Jyväskylän yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos PL 35 (MaD) JYVÄSKYLÄ Sähköpostilla minut tavoittaa osoitteesta: (Toimin nykyään matematiikan lehtorina Savonlinnan opettajankoulutuslaitoksella.) Puhelimella minua voi tavoitella numeroista: (matkapuhelin) / (014) (koti, JKL) / (015) (työ, Savonlinna) Tarvittaessa voitte faksata laskujanne matematiikan laitokselle p. (014) Muistakaa ilmoittaa, kenelle faxi on lähetetty. Menestystä kurssin opiskeluun toivotellen