Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 1 PERUSMITTAUKSIA 1. Työn tavoitteet 1.1 Mittausten tarkoitus Tässä työssä määrität tutkittavaksesi annetun metallikappaleen tiheyden laskemalla sen suoraan tiheyden määritelmästä eli kappaleen massan ja tilavuuden suhteesta. Kappaleen massan määrität punnitsemalla kappaleen ja tilavuuden mittaamalla kappaleen ulko- ja sisähalkaisijat sekä korkeuden. Opit arvioimaan mittaustulostesi luotettavuutta niin, että osaat arvioida sekä tilavuuden että tiheyden absoluuttisen ja suhteellisen virheen ylärajat. Kun olet määrittänyt tutkittavan kappaleen tiheyden, voit päätellä, mitä metallia kappale on. 1.2 Oppimistavoitteet Työn tarkoituksena on opettaa sinua käyttämään kolmea tärkeää perusmittausvälinettä analyysivaakaa, työntömittaa ja mikrometriruuvia. Jos jatkat tämän kurssin jälkeen kohti vaativampia fysiikan, kemian tai tekniikan mittauksia, tulet käyttämään näitä mittalaitteita monta kertaa. Opit myös määrittämään vaa an, työntömitan ja mikrometriruuvin lukematarkkuuden, mikä on tärkeää arvioitaessa yksittäisen suureen mittaustarkkuutta. Tässä työssä keskeisenä tavoitteena on myös harjoitella mittaustulosten luotettavuuden arviointia. Opit arvioimaan omien mittaustesi perusteella yksittäisen mittaustuloksen virhettä. Tuloksen luotettavuutta parannetaan usein mittaamalla sama suure monta kertaa, jolloin suureen virhe voidaan arvioida tarkastelemalla yksittäisten mittaustulosten poikkeamaa tulosten keskiarvosta. Opit myös soveltamaan luennoilla käsiteltyä kokonaisdifferentiaalimenetelmää mittauksissa esiintyvään tilanteeseen, jossa määritettävät suureet (metallikappaleen tilavuus ja tiheys) eivät ole suoraan mitattavissa. Harjoittelet myös käyttämään ns. 15 yksikön sääntöä, joka on yleisesti käytössä oleva ohje sille, miten lopputulos ilmoitetaan virherajoineen. Kolmas tärkeä oppimistavoite on tutustuttaa sinut mittausraportin, jota fysiikan ja kemian töiden yhteydessä usein kutsutaan työselostukseksi, laatimiseen. Kaikki tälle kurssille osallistuvat opiskelijat olivatpa he sitten tulevia fyysikoita, kemistejä, opettajia tai diplomi-insinöörejä tulevat todennäköisesti tulevissa työtehtävissään kirjoittamaan koko joukon erilaisia mittausraportteja. Siksi työselostusten kirjoittaminen on hyvää harjoitusta tulevia työtehtäviäsi ajatellen. Työselostusten laatimisen helpottamiseksi löytyy ohje tämän kurssin sivuilta.
2 PERUSMITTAUKSIA 2. Pituuden mittaus ja punnitseminen 2.1 Metrimitta Metrimitalla voidaan sen pituudesta riippuen kätevästi mitata pituuksia 0,1 m 30 m. Metrimitan lukematarkkuus on 0,5 1 mm. 2.2 Työntömitta Lyhyitä, alle 20 cm:n välejä mitattaessa päästään suurempaan tarkkuuteen, kun käytetään metrimitan sijaan työntömittaa. Työntömitan lukematarkkuus on 0,05 0,1 mm. Työntömitta on esitetty kuvassa 1.1. Kuvan mukaisesti voidaan kiinteän ja liikkuvan mittausleuan (a 1 ja a 2 ) välissä mitata kappaleiden ulkomittoja ja kiinteän ja liikkuvan mittauskärjen (b 1 ja b 2 ) välissä sisämittoja. Kielen c avulla mitataan syvyyttä. Työntömitan pääasteikko löytyy sen rungolta (d) ja lisäksi työntömittaan kuuluu liikkuvalta osalta eli luistilta (e) löytyvä lukematarkkuutta parantava ns. noniusasteikko eli sivuasteikko. Työntömitassa on yleensä lukituslaite eli salpa (f), joka lukitsee leuat, kärjet ja kielen mittausasemaan. b 1 b 2 d c a 1 a 2 e f a 1, a 2 = leuat, b 1,b 2 = kärjet, c = kieli, d =runko, e = luisti, f = salpa Kuva 1.1. Työntömitta ja sen osat Ennen mittausta tarkastetaan työntömitan nollakohta ja tarvittaessa otetaan korjaus huomioon vähentämällä nollakohdan lukema etumerkkeineen saadusta työntömitan lukemasta. Tämän jälkeen mitattava kappale asetetaan paikoilleen esimerkiksi ulkohalkaisijan mittaamista varten leukojen a 1 ja a 2 väliin. Työntömitalla mittaamista esittää tarkemmin kuva 1.2. Mittaustuloksen kokonaisosa luetaan pääasteikolta (kuvassa 1.2 g 1 ) sivuasteikon nollaviivan kohdalta. Pääasteikon jaotus on tavallisesti 1 mm. Esimerkiksi kuvan 1.2 tilanteessa, joka näkyy suurennettuna kuvan oikeassa alanurkassa, sivuasteikon nollaviiva sattuu välille 70 mm ja 71 mm ja kokonaisosaksi saadaan siten kuvan tilanteessa 70 mm. Sivuasteikolla (kuvassa 1.2 h 1 ) on pääasteikon mittaväli l jaettu n:ään osaan (tavallisesti n on 10, 20 tai 50). Kuvan tilanteessa pääas-
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 3 teikon mittaväli 1 mm on jaettu 20 osaan. Myös nonius-asteikon pituus vastaa pituutta l ja siinä on mittaviivoja etäisyydellä l toisistaan siten, että l = l n, jolloin l = l/n. Kuvassa nonius-asteikon mittaviivojen välimatka vastaa siis todellisuudessa etäisyyttä 1 mm/20 = 0,05 mm. Yleensä tämä työntömitan lukematarkkuus on merkitty mittaan (kuvassa 1.2 i). Mittaustuloksen murto-osat luetaan nyt katsomalla, mikä sivuasteikon viiva sattuu parhaiten kohdakkain jonkin pääasteikon viivan kanssa. Kuvan 1.2 tilanteessa sivuasteikon lukemaa 7 vastaava viiva sattuu parhaiten kohdakkain pääasteikon viivan kanssa. Mittaustulos on tässä tilanteessa siten 70,70 mm. i g 2 h 2 g 1 h 1 g 1, g 2 = pääasteikko (cm, tuuma), h 1, h 2 = sivuasteikko (cm, tuuma), i = lukematarkkuus Kuva 1.2. Työntömitalla mittaaminen 2.3 Mikrometriruuvi Mikrometriruuvilla tai mikrometrillä voidaan mitata lyhyitä, alle 2,5 cm:n välejä. Mikrometriruuvin lukematarkkuus on yleensä 0,01 mm. Kuva 1.3 esittää tyypillistä fysiikan töissä käytettävää mikrometriruuvia. Mikrometriruuvi muodostuu kaarevasta runko-osasta (kuvassa a), jonka toisessa päässä on ruuvikierre (b) ja toisessa päässä vastinkappale eli alasin (c). Kiertämällä ruuvia voidaan säätää ruuvin pään ja alasimen välimatkaa. Ruuvin yhtä kierrosta vastaava nousu on yleensä 0,5 tai 1 mm. Ruuvin mukana kiertyy sylinterinmuotoinen putki, jonka reunassa on asteikko (kuvassa d ja e). Asteikko on jaettu joko 50 osaan nousun ollessa 0,5 mm tai 100 osaan nousun ollessa 1 mm, jolloin pienin jako-osa on 0,01 mm. Tämä mikrometriruuvin lukematarkkuus on usein merkitty näkyville (f.)
4 PERUSMITTAUKSIA Mikrometriruuviin kuuluu tavallisesti lukituslaite (kuvassa g), jolla ruuvi voidaan lukita mittausasemaan. Ruuvia kierrettäessä lukitus ei saa olla päällä. Sylinteriputken päässä tai päällä näkyvä osa on kitkajarru (h). Ruuvin loppukiristys tehdään mittaustilanteessa kitkajarrulla, jolloin saadaan jokaisella mittauskerralla samansuuruinen voimavaikutus mittauskohteeseen. Mikrometriruuvia on vältettävä kiertämästä liian voimakkaasti, koska tämä voi aiheuttaa nollakohdan siirtymisen. Mikrometriruuvilla mitattaessa asteikon nollakohta onkin aina muistettava tarkastaa. Jos nollakohtaa vastaa jokin muu lukema kuin nolla, korjataan mittauslukemaa vähentämällä nollakorjaus etumerkkeineen saadusta mikrometriruuvin lukemasta. Kuvan 1.3 alanurkan tilanteessa mikrometriruuvin nollalukema on +0,01 mm. e h c b d a f g a = runko, b = ruuvikierre, c = alasin, d = sylinteriputki, e = asteikko, f = lukematarkkuus, g = lukitus, h = kitkajarru Kuva 1.3. Mikrometriruuvi Mikrometriruuvilla mitattaessa kappale Yläasteikko asetetaan kuvan 1.4 mukaisesti ruuvikierteen ja alasimen väliin ja käännetään kitkajarrusta ruuvi mittausasentoon. Kuvassa käytössä on mikrometriruuvi, jonka kierteen nousu on 0,5 mm. Tässä mikrometri- Ala-asteikko ruuvissa mittauslukeman kokonaiset millimetrit luetaan yläasteikolta ja puolikkaat Kuva 1.4. Mikrometriruuvilla mittaaminen ala-asteikolta. Kuvan tilanteessa kokonaisia millimetrejä saadaan 15, mutta ala-asteikolta huomataan, että lukemaa 15,5 vastaava viiva on vasta tulossa näkyviin, jolloin puolikkaita millimetrejä ei tässä ole. Murto-osat luetaan sylinteriputken reunassa olevalta asteikolta ja kuvassa lukema on 40. Mittaustulos on siten (15 + 0,0 + 0,40) = 15,40 mm. Kuvan 1.3 alareunassa näkyvä nollakorjaus huomioiden mittaustulokseksi saadaan 15,40 mm 0,01 mm = 15,39 mm.
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 5 2.4 Punnitseminen Kevyitä kappaleita, joiden massa on alle 200 g, punnitaan opetuslaboratoriossa kuvassa 1.5 a) näkyvällä digitaalisella analyysivaa alla. Painavampia kappaleita punnittaessa käytetään kuvassa 1.5 b) esitettyä orsivaakaa, jonka käyttöön tutustut lähemmin Fysiikan laboratoriotyöt 2 kurssissa. Ovet Kappale On/Off Nollaus (Tare) Kuva 1.5 a) Digitaalinen analyysivaaka b) Orsivaaka 3. Mittaukset Valitse työn ohjaajan antamasta kokoelmasta tutkittavaksesi yksi metallirengas. Tarkastele valitsemaasi kappaletta ja yritä päätellä, mitä metallia se voisi olla. 3.1 Kappaleen tilavuus Tutkittavina kappaleina käytetään tässä työssä sylinterirenkaita, joiden tilavuus V saadaan yhtälöstä h 2 2 V = p ( d1 - d2 ), (1.1) 4 missä h on kappaleen korkeus ja d 1 ja d 2 ovat sen ulko- ja sisähalkaisijat. Mittaa tutkittavaksesi annetun kappaleen halkaisijat kymmenestä eri kohdasta työntömitalla ja korkeus samoin kymmenestä kohdasta mikrometriruuvilla. Kirjaa ylös käyttämiesi mittalaitteiden lukematarkkuudet ja muista tarkastaa myös nollakorjaukset.
6 PERUSMITTAUKSIA 3.2 Kappaleen massa Kappaleen punnituksessa käytetään kuvassa 1.5 a) esitettyä analyysivaakaa. Tarkasta vaa an nollakohta ennen mittausta ja punnitse kappale sitten ohjaajan antamien ohjeiden mukaan. Kirjaa mittauspöytäkirjaan ylös punnitustulos sekä massan virheenä käytettävä vaa an lukematarkkuus. 4. Mittaustulosten käsittely 4.1 Kappaleen tilavuuden määritys Laske tutkimasi kappaleen ulko- ja sisähalkaisijoiden sekä korkeuden keskiarvot. Laske tämän jälkeen yksittäisten mittaustulostesi poikkeamat keskiarvosta. Nyt voit määrittää halkaisijoiden ja korkeuden absoluuttisten virheiden ylärajat vertaamalla mitan lukematarkkuutta ja suurinta poikkeamaa keskiarvosta toisiinsa. Tee halkaisijoiden ja korkeuden keskiarvoihin mahdolliset nollakorjaukset ja laske tämän jälkeen kappaleen tilavuus yhtälöstä (1.1). 4.2 Metallin tiheyden määritys Aineen tiheydellä r tarkoitetaan sen massan m ja tilavuuden V suhdetta, ts. m r =. (1.2) V Sijoita määrittämäsi kappaleen massa ja edellä laskemasi tilavuus yhtälöön (1.2) ja laske metallin tiheys. 5. Tulosten luotettavuuden arviointi 5.1 Kappaleen tilavuus Johda yhtälön (1.1) perusteella lauseke kappaleen tilavuuden absoluuttisen virheen DV ylärajalle käyttäen Liitteen 1: Virheen arvioinnista yhtälöä (L1.2). Sijoita saamaasi yhtälöön kappaleen halkaisijat ja korkeus virherajoineen ja laske absoluuttinen virhe. Laske tämän jälkeen myös tilavuuden suhteellinen virhe.
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 7 5.2 Metallin tiheys Muodosta ensin yhtälön (1.2) perusteella aineen tiheyden luonnollisen logaritmin lauseke massan m ja tilavuuden V luonnollisten logaritmien ln m ja ln V avulla. Määritä sitten tiheyden suhteellisen virheen D r r ylärajan lauseke em. Liitteen 1 yhtälön (L1.4) avulla ja sijoita saamaasi lausekkeeseen mittaamasi massan arvo m sekä sen virheraja D m ja edellä laskemasi tilavuuden V arvo ja virheraja D V. Laske vielä näin saamasi suhteellisen virheen ylärajan avulla tiheyden absoluuttisen virheen Dr yläraja. ln r 6. Lopputulokset ja johtopäätökset Ilmoita lopputuloksina tutkimasi kappaleen tilavuus ja määrittämäsi metallin tiheys sekä niiden absoluuttiset ja suhteelliset virheet. Työselostuksen tärkeässä Johtopäätökset kappaleessa voit tarkastella omia mittaustuloksiasi kriittisesti, kuinka luotettavia ne mielestäsi ovat. Voit myös pohtia sitä, arvasitko oikein, mitä metallia tutkimasi kappale oli. Tarkastele myös työn opetuksellisia tavoitteita, opitko niitä asioita, joista kappaleessa 1.2 kerrottiin. Tulisiko mieleesi jotain, millä oppimistasi voitaisiin parantaa?
OULUN YLIOPISTO Työn suorittaja: FYSIIKAN OPETUSLABORATORIO Mittauspäivä: / 20 klo - Työn ohjaaja: PERUSMITTAUKSIA MITTAUSPÖYTÄKIRJA 1. Kappaleen tilavuus 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d 1 (mm) d 2 (mm) h (mm) Mittaustarkkuudet: Dd 1 = Dd 2 = Dh = d 1 d 2 Nollakorjaukset: Työntömitta: Mikrometri: h 2. Kappaleen massa m = Dm = Ohjaajan allekirjoitus