PID-sa a timen viritta minen Matlabilla ja simulinkilla Kriittisen värähtelyn menetelmä Tehtiin kuvan 1 mukainen tasavirtamoottorin piiri PID-säätimellä. Virittämistä varten PID-säätimen ja asetettiin nollaksi ja alettiin nostaa arvoa, kunnes askelvaste oli sellainen, että se asettui värähtelemään vakioamplitudilla, eikä vaimentunut tai kasvanut ajan kuluessa. Kuva 1: DC-moottorin malli ja PID-säädin Huomattiin, että :n arvolla 96,66 (kuva 2) askelvaste oskilloi varsin tasaisella amplitudilla, kun taas arvolla 90 (kuva 3) askelvasteen värähtely vaimeni vielä selvästi. Arvon kasvattaminen 100:n (kuva 4) ei puolestaan aiheuttanut silmin nähtävää merkittävää muutosta. Huomattiin myös, että :n arvoa saattoi kasvattaa useilla dekadeilla, jolloin askelvaste pysyi toki stabiilina, mutta värähtelyn amplitudi kasvoi jonkin verran.
Kuva 2: vahvistus 96,66, värähtelee tasaisesti Kuva 3: vahvistus 90,värähtely vaimenee
Kuva 4:vahvistus 100, värähtelee edelleen tasaisesti Kuva 5: Värähtelyn jaksonajan määrittäminen Lopulliseksi arvoksi saatiin siis 96,66. Määritettiin vielä värähtelyn jaksonaika kuvan 5 osoittamalla tavalla. Kriittisen vahvistuksen ja jaksonajan perusteella voitiin laskea PID-säätimelle arvot, ja kuvan 6 taulukon mukaisesti.
Säädintyyppi P 4,833 - - PI 43,96 175,75 - PID 57,97 386,64 2,17 Pessen Integral Rule 67,66 563,85 3,04 vähän ylitystä 31,90 106,33 3,19 ei ylitystä 19,33 128,88 1,93 Kuva 6: kriittisen värähtelyn menetelmällä saadut säätimen arvot Kuvassa 7 on simuloitu säädettyä piiriä neljän jälkimmäisen kriteerin mukaan. Tämän kuvan 2 taulukon mukaisilla arvoilla simuloituna PI-säädin osoittautuikin epästabiiliksi ja on siksi jätetty pois tästä kuvasta. P- säätimen kuvaaja ei poikkea juurikaan. Kuva 7: Kriittisen värähtelyn menetelmällä, eri kriteerein valittuja säätimen arvoja Askelvastemenetelmä Tässä menetelmässä otettiin suljetusta piiristä, ilman säädintä yksikkövaste, jonka nousun jyrkimpään kohtaan piirrettiin tangentti ja katsottiin pisteet, joissa tangentti leikkaa aika-akselin ja amplitudiakselin (kuva 8). Leikkauspisteiden perusteella määriteltiin parametrit ja, joiden perusteella puolestaan voitiin määrittää PID-säätimen parametreille arvot kuvan 9 taulukon mukaisesti.
Kuva 8: suljetun piirin askelvaste ja arvojen määrittäminen Säädin P 1 = 0,167 - - PI 0,9 = 0,15 0,9 3 = 0,042 - PID 1,2 = 0,2 1,2 3 = 0,056 Kuva 9: Arvoja eri säätimille Simuloimalla taulukon arvoilla saatiin kuvan 10 mukaisia tuloksia. 1,2 2 = 0,12
Kuva 10: Askelvastemenetelmällä viritettyjä säädettyjä piirejä Peukalosäännöt Peukalosääntöjen avulla voidaan virittää askelvastemenetelmällä tai kriittisen värähtelyn menetelmällä viritettyä säädintä edelleen. Askelvastemenetelmällä virittämämme PID-säädin on varsin hidas, joten sitä voidaan nopeuttaa kasvattamalla D-termiä, kuten kuvasta 11 näkyy. Kuva 11: D-termin kasvattaminen
Huomataan, että vaikka nopeutta lisätään D-termiä kasvattamalla, vaste jää alkusekunneilla hyvin vaisuksi. Korjataan tätä ilmiötä nostamalla P-termin arvoa kuvan 12 tavalla. Kuva 12: P-termin kasvattaminen Nähdään, että vaste alkaa olla melko hyvä. Ylitystä vasteessa ei esiinny lainkaan ja päästään suhteellisen lähelle loppuarvoa melko nopeasti, joskin pientä aaltoilua on nähtävissä. Vähennetään värähtelyä vielä kasvattamalla I-termiä kuvan 13 tavalla. Huomataan, että vaste parani entisestään. Kuva 13: I-termin kasvattaminen
Menetelmien välinen vertailu Simuloitiin lopuksi kaikilla kolmella menetelmällä viritettyjä tavallisia PID-säätimiä sekä ilman häiriöitä (kuva 14), että häiriöiden kanssa (kuvat 15 ja 16), ja vertailtiin tuloksia. Kuva 14: Eri tavoin viritetyt säätimet Kuva 15: Eri tavoin viritetyt säätimet ja kohtuullisesti häiriötä
Kuva 16: Eri tavoin viritetyt säätimet ja paljon häiriötä Loppuyhteenveto Tuloksia tarkasteltaessa on syytä huomioida, että tässä simuloinnissa on käytetty askelherätteelle amplitudia 12, lähinnä kuvastamaan tilannetta, että käytetään 12 voltin tasajännitemoottoria yhden voltin moottorin sijaan ja siten haettu lähempää kosketusta reaalimaailmaan. Huomataan ainakin, että näillä tavoin viritetyt säätimet vaikuttavat moottorin käyttäytymiseen selkeästi eri tavoin. Kriittisen värähtely menetelmällä onkin tarkoitus saada aikaan säädin, joka olisi nopea, mutta kestäisi samalla hyvin myös häiriöitä. Huomaamme, että kriittisen värähtelyn menetelmällä viritetty säädin on nopeampi ja kestää häiriöitä aavistuksen paremmin kuin askelvastemenetelmällä viritetty säädin. Huomaamme myös, että askelvastemenetelmällä viritetty säädin on huomattavan paljon hitaampi, mutta toisaalta se ei aiheuta ollenkaan ylitystä, kun kriittisen värähtelyn menetelmällä viritetty säädin tuottaa melkoisen ylityksen. Suurista eroista johtuen voisi olettaa, että vastaan tullee tilanteita, joissa tarvitaan säädintä, joka toiminta on näiden kahden välistä. Sellaisen säätimen loimme peukalosäännöillä, joskin se on jokseenkin epätieteellistä ja vaatii useita simulointeja saavuttaa haluttu lopputulos. Lienee myös aiheellista pohtia, että onko jossakin kohtaa työtä tehty jokin virhe. Arveluksia ainakin aiheuttaa se, että kuvan 5 taulukon mukaisilla arvoilla PI-säädin tuottaa äärimmäisen epävakaan säädön, mutta senkin saa asettumaan kasvattamalla D-termiä hieman. Tietolähteitä säätimien virittämiseen löytyy Internetistä kohtalaisesti, mutta valitettavasti samaa virittämistapaa koskevissa tiedoissa löytyy jonkin verran eroja, mikä saattaa tuottaa virheitä tai ainakin vähemmän hyviä säädinten virityksiä. On toki syytä ymmärtää, että virheellinen viritystapakin saattaa tuottaa haluttuun tilanteeseen varsin optimaalisen säätimen. Siksi näitä viritystapoja on syytä pitää suuntaa antavina ja tapauskohtaisesti aina tarkistaa täyttääkö näillä tavoin viritetty säädin vaaditut kriteerit.