Esimerkkilaskelma NR-ristikon yläpaarteen tuenta 27.8.2014
Sisällysluettelo 1 LÄHTÖTIEDOT... - 3-2 RAKENTEEN TIEDOT... - 3-3 RAKENTEEN KUORMAT... - 4-4 LYHIN NURJAHDUSPITUUS... - 5-5 PISIN NURJAHDUSPITUUS... - 7-6 RUOTEIDEN KIINNITYS... - 9-7 KUORMIEN ALASTUONTI... - 12 - - 2 -
1 LÄHTÖTIEDOT Rakennuspaikka: Helsinki Rakenne: NR-ristikkoyläpohja Seuraamusluokka: CC2 Normit: Puurakenteet: RIL 205-1-2009, SS EN 1995-1-1, RIL 248-2013 Kuormat: - 2 RAKENTEEN TIEDOT Tarkastellaan alla olevan kuvan mukaisen NR-ristikon yläpaarteen sivuttaistuentaa. Yläpaarre on tuettu sivusuunnassa ruoteilla 25x100 k600. NR-ristikkosuunnittelija on suunnitellut yläpaarteen imension sillä perusteella, että 600 mm on suurin mahollinen sivuttaistukien jako (mitta a). Tarkastellaan seuraavat yläpaarteen heikonsuunnan nurjahusmuoot: - lyhin nurjahuspituus (s-nurjahus), jossa paarre nurjahtaa matkalla 2a (a = ruoejako) - pisin nurjahuspituus (nurjahus yhteensuuntaan), jossa paarre nurjahtaa yhteensuuntaan koko yläpaarteen matkalla - 3 -
3 RAKENTEEN KUORMAT Tarkastellaan tässä esimerkissä vain alla esitetyt kuormitustapaukset. Myös muut kuormitustapaukset tulee tutkia. Kuormitustapaus 1 (KT 1): Kuormitustapaus 2 (KT 2): omapaino 100 % + lumi 100 % (keskipitkä aikaluokka) (s-nurjahustarkastelu) omapaino 100 % + lumi 100 % + tuuli 60 % (hetkellinen aikaluokka) (kokonaisjäykistys) Yllä olevista kuormitustapauksista katon lappeen tasoon syntyy seuraavat kuormat: KT 1: - yläpaarteessa normaalivoima N = 20 kn (saaaan NR-ristikkosuunnittelijalta) KT 2: - yläpaarteessa normaalivoima N = 20 kn (saaaan NR-ristikkosuunnittelijalta, mutta käytetään tässä KT 1:n arvoa) - lisävaakavoima/nr-ristikko H = 0,02 kn/m (vaakakuorma) - päätyseinältä johtuva tuulikuorma sekä katon kitkan aiheuttama tuulikuorma q w, = 0,2 kn/m (vaakakuorma) - 4 -
4 LYHIN NURJAHDUSPITUUS Lyhin nurjahuspituus on tapaus, jossa yläpaarre pyrkii nurjahtamaan kahen ruoevälin matkalla. Tällöin ruoteen kohalla olevalle jäykisteelle tulee suurin rasitus, koska se yksin joutuu vastaanottamaan nurjahuksesta syntyvän voiman. Lyhin nurjahuspituus estetään tässä esimerkissä yläpaarteen päällä olevalla jatkuvalla 25x100 C18 laualla. Tämän lauan avulla sisäinen stabiloiva voima siirretään viereisten ruoteien kohalle (nurjahusaallon 0-kohtaan). Jatkuvan lauan avulla yläpaarteen päälle syntyy laippa, joka pitää yläpaarteen stabiilina lyhimmän nurjahuspituuen kannalta. Yksinkertaistetaan laskentamalli kyseisen lauan tapauksessa yksiaukkoiseksi palkiksi. - 5 -
Jokaisen ruoteen kohalle syntyy stabiloiva voima, joka on riippuvainen yläpaarteen puristusvoimasta. Tässä esimerkissä stabiloiva voima on seuraava. Stabiloiva voima kuormitustapauksesta 1 (keskipitkä aikaluokka) - jokaisen ruoteen ja yläpaarteen risteyksessä on voima N = 20 kn N 20 = = = 0, 4 kn 50 50 Kiinnitetään yläpaarteen päällä oleva lauta yläpaarteeseen pyöreillä konenauloilla 2,5x65. Laitetaan jokaisen ruoteen kohalle 2 kpl kyseisiä nauloja. Yläpaarteen puristusvoima N =20 kn syntyy yläpohjan omapainosta ja lumikuormasta, joten mitoitus tehään keskipitkässä aikaluokassa. Naulan siirtymäkerroin tulee määrittää lopputilassa, koska liitoksen viruman vaikutus tulee huomioia (keskipitkä aikaluokka). Naulan lujuus ja jäykkyys - konenaula 2.5x65 k 0,8 R = = = γ 1, 4 K k ser ef, liitos K u, fin mo 1,7 1,7 120 120 2,5 326 N M 1,5 0,8 1,5 0,8 ρm 380 2, 5 = = = 514 N/mm 30 30 = 2 k = 2 0,8 = 1, 6 ef 2 2 Kser 514 = 3 = 3 = 260 N/mm (1 + ψ k ) (1+ 0, 2 1, 6) 2 ef, liitos Kiinnityksen lujuus - 2 kpl 2.5x65 400 = = = 200 N < R OK! n 2, naula Kiinnityksen siirtymä - 2 kpl 2.5x65 200, naula δ fin, naula = = = Ku, fin 260 0,77 mm Lauan taipuma - yksinkertaistetaan jatkuva lauta yksiaukkoiseksi palkiksi 3 3 P L 400 1200 uinst, lauta = = = 0,76 mm 6 48 E I 48 9000 2,1 10 k = 0,8 ef ψ = 0,2 2 u = (1 + ψ k ) u = (1 + 0, 2 0,8) 0,76 = 0,88 mm fin, lauta 2 ef inst, lauta - 6 -
Tuennan jousijäykkyys - tuen joustavuus koostuu seuraavista tekijöistä yläpaarteen liitos lautaan (voima ) δ fin, naula fin, lauta fin, naula = 0,77 mm lauan taipuma (voima ) u = 0,88 mm lauan pään liitos yläpaarteeseen (voima /2) δ = 0,39 mm siirtymä yhteensä δ = 2,04 mm fin jousijäykkyys 400 C = = = 196 N/mm u 2,04 fin Vaatimus tuen jousijäykkyyelle - tuettujen kenttien määrä on 8 kpl 180 N Cvaa = 2 + 2cos m a 180 20 Cvaa = 2 + 2cos = 128 N/mm < C = 196 N/mm OK! 8 0,6 5 PISIN NURJAHDUSPITUUS Pisin nurjahuspituus on koko yläpaarteen pituus, kun yläpaarre pyrkii nurjahtamaan yhteen suuntaan. Tämä estetään yläpaarteien välissä olevalla jäykisteristikolla. Tässä esimerkissä jäykisteristikko on sijoitettu rakennuksen keskelle. Nurjahuksesta syntyvän sisäisen jäykistyskuorman lisäksi kyseistä jäykisteristikkoa tulee kuormittamaan katon lappeen tasossa olevat tuulikuormat ja NR-ristikoien lisävaakavoima. Yläpaarteien välissä oleva jäykiste siirtää kyseiset kuormat NR-ristikon päihin (tukipisteisiin eli nurjahusaallon 0-kohtaan). Yläpaarre pyrkii nurjahtamaan yhteen suuntaan koko sen matkalla, jolloin tästä syntyy jäykisterakenteelle tasainen vaakakuorma (jäykistyskuorma). Tässä esimerkissä jäykistyskuorma on seuraava. Jäykistyskuorma kaikilta yläpaarteilta n = 16 kpl k = 1,0 l N = 20 kn = 6,0 m n N 16 20 q = k = 1, 0 = 1, 07 kn/m 50 50 6 NR-ristikoien asennusvinouesta syntyvä lisävaakavoima rakennuksen pituussuunnassa on tässä esimerkissä seuraava. Lisävaakavoima kaikilta NR-ristikoilta n = 16 kpl H = 0,02 kn/m q H = n N = 16 0,02 = 0,32 kn/m - 7 -
Päätyseinältä johtuva tuulikuorma sekä katon kitkan aiheuttama tuulikuorma aiheuttavat jäykisteelle tässä esimerkissä seuraavan kuorman. Tuulikuorma yläpaarteen tasossa q w, = 0,2 kn/m Jäykisteristikkoa tulee kuormittamaan tässä esimerkissä tasainen kuorma Σq 1,6 kn/m. Jäykisteristikon suunnittelee NRristikkosuunnittelija päärakennesuunnittelijan antamille kuormille. Jäykisteristikon taipuma murtorajatilan kuormasta saa olla enintään L/500. Tässä esimerkissä taipua saa olla 12 mm. - 8 -
6 RUOTEIDEN KIINNITYS Ruoteet välittävät kuormat jäykisteelle. Ruoteet tulee mitoittaa normaalivoiman ja taivutuksen yhteisvaikutukselle. Tätä ei tarkastella tässä esimerkissä. Tutkitaan kuitenkin ruoteien kiinnitys yläpaarteeseen ja jäykisteeseen. Jäykisteristikko on rakennuksen keskellä, joten sen molemmille puolille jää 7 kpl NR-ristikoita. Jäykisteristikon molemmilla puolilla olevat NRristikot ovat kiinnitetty suoraan jäykisteeseen NR-ristikon yläpaarteen läpi. - 9 -
HUOMIO! Seuraavissa liitoslaskelmissa naulan lujuutena voitaisiin käyttää hetkellisen aikaluokan lujuutta (tuulikuorma mukana), mutta laskelman yksinkertaistamiseksi käytetään keskipitkän aikaluokan lujuutta (varmalla puolella). Liitos 1 - s-nurjahus estettiin yläpaarteen päällä olevalla laualla, joten pisin nurjahuspituus määrittää kiinnityksen - liitosvoima syntyy yläpaarteen jäykistyskuormasta sekä yläpaarteen lisävaakavoimasta (tuulikuormat suoraan ruoteille) l,l1 - käytetään ruoeliitoksessa pyöreitä konenauloja 2 kpl 2,5x65 R = 0,65 kn n = 1 kpl (NR-ristikoien määrä, joilta kuorma kertyy) a = 600 mm k = 1,0 N = 20 kn = 6,0 m, q,1,h,1 n N 1 20 = k a = 1,0 0,6= 0,04 kn 50 50 6 = nq a = 1 0,02 0,6 = 0,012 kn H = + = 0, 04 + 0, 012 = 0, 052 kn < R OK!,L1, q,1,h,1,liitos,liitos Liitos 2 - s-nurjahus estettiin yläpaarteen päällä olevalla laualla, joten pisin nurjahuspituus määrittää kiinnityksen - liitosvoima syntyy yläpaarteien jäykistyskuormasta, yläpaarteien lisävaakavoimasta ja tuulikuormista l q,,2,l2 - käytetään ruoeliitoksessa pyöreitä konenauloja 2 kpl 2,5x65 R = 0,65 kn n = 6 kpl (NR-ristikoien määrä, joilta kuorma kertyy) a = 600 mm k = 1,0 N = 20 kn = 6,0 m,h,2 n N 6 20 = k a = 1,0 0,6 = 0, 24 kn 50 50 6 = nq a = 6 0,02 0,6 = 0,07 kn = q a = 0, 2 0,6 = 0,12 kn,qw w, H,L2, q,1,h,1,qw,liitos,liitos = + + = 0,24 + 0,07 + 0,12 = 0,43 kn < R OK! Liitos 3 - s-nurjahus estettiin yläpaarteen päällä olevalla laualla, joten pisin nurjahuspituus määrittää kiinnityksen - liitosvoima syntyy yläpaarteien jäykistyskuormasta, yläpaarteien lisävaakavoimasta ja tuulikuormista l, q,2,l3 - käytetään ruoeliitoksessa pyöreitä konenauloja 4 kpl 2,5x65 R = 1,3 kn n = 7 kpl (NR-ristikoien määrä, joilta kuorma kertyy) a = 600 mm k = 1,0 N = 20 kn = 6,0 m,h,2 n N 7 20 = k a = 1,0 0,6 = 0, 28 kn 50 50 6 = nq a = 7 0,02 0,6 = 0,08 kn = q a = 0, 2 0,6 = 0,12 kn,qw w, H,L2, q,1,h,1,qw,liitos,liitos = + + = 0, 28 + 0, 08 + 0,12 = 0, 48 kn < R OK! - 10 -
Yläpaarteen päälle suunniteltu s-nurjahuksen estävä jäykistelauta on 100 mm leveä, joten tarkastetaan seuraavassa, että pystytäänkö ruoteet jatkamaan lauan päällä (pääty- ja reunaetäisyyet). Alla olevasta kuvasta nähään, että 100 mm leveä lauta ei ole riittävä, jotta ruoteet voitaisiin jatkaa puskujatkoksella lauan päällä. Ruoteet voiaan jatkaa alla esitetyillä kolmella erilaisella tavalla. Lisäksi tulee tarkastaa, että ruoteen kiinnitys on riittävä tuulen aiheuttamille imukuormille. - 11 -
7 KUORMIEN ALASTUONTI Tässä esimerkissä käsiteltiin päistään tuettua pulpettiristikkoa. Yläpaarteen tasosta kuormat tuoaan alapaarteen tasoon vaakajäykisteen kohalla olevilla NR-pukeilla (jäykistävät rakenteet alla olevassa kuvassa punaisella). NR-pukit ovat jäykistävien seinien kohalla, joten kuormat kulkeutuvat NR-pukeilta suoraan jäykistäville seinille. NR-pukit suunnittelee NR-ristikkosuunnittelija päärakennesuunnittelijan antamille kuormille. Tässä esimerkissä NR-pukkia tulee kuormittamaan vaakasuuntaisen jäykisteristikon tukireaktio, joka on tässä esimerkissä A = B = 4,8 kn. Tarkkaan ottaen nurjahuksesta syntyvää sisäistä jäykistekuormaa q = 1,07 kn/m ei tarvitse vieä perustuksille vaan se voitaisiin palauttaa yläpaarteelle esimerkiksi ruoteien avulla. Mitoituksen ja rakentamisen yksinkertaistamiseksi on kuitenkin suositeltavaa, että kaikki kuormat johetaan NR-pukille ja tämän avulla jäykistäville seinille. NR-pukki B Jäykisteristikko A NR-pukki - 12 -