Kappale 16: Tilastot ja datakaaviot

Kappale 16: Tilastot ja datakaaviot 16 Johdanto: Tilastot ja datakaaviot... 242 Tilastollisen analyysin vaiheet... 246 Tilastollisen laskutoimituksen suorittaminen... 247 Tilastollisten laskutoimitusten tyypit... 249 Tilastomuuttujat... 251 Tilastokaavion määritteleminen... 252 Tilastokaavioiden tyypit... 254 Y=editorin käyttö tilastokaavioiden yhteydessä... 256 Määritetyn tilastokaavion piirtäminen ja jäljittäminen... 257 Frekvenssien ja kategorioiden käyttö... 258 CBL ja CBR... 260 Data/Matrix-editorilla on kaksi päätarkoitusta. Kuten Kappaleessa 15 kuvattiin, Data/Matrix-editorissa voi luoda ja ylläpitää luettelo-, matriisi- ja datamuuttujia. Tässä kappaleessa kerrotaan, kuinka Data/Matrix-editorilla suoritetaan tilastollisia laskutoimituksia ja piirretään tilastokaavioita. Kappale 16: Tilastot ja datakaaviot 241

Johdanto: Tilastot ja datakaaviot Syötä seitsemän kaupungin otoksen perusteella dataa, joka suhteuttaa väkimäärän yli 12-kerroksisiin rakennuksiin. Käytä mediaani-mediaani-regressiota tai lineaarista regressiota ja etsi ja piirrä yhtälöt dataan sopiviksi. Ennusta jokaisen regressioyhtälön kohdalla, kuinka monta yli 12-kerroksista rakennusta olisi kaupungissa, jonka asukasluku on 300 000. Vaihe Näppäimet Näyttö 1. Avaa MODE-valintaikkuna. Valiste Graph-tilaksi FUNCTION. 3 B 1 2. Ota esiin Data/Matrix-editori ja luo uusi datamuuttuja nimeltä BUILD. 3. Käytä alla olevaa dataa ja syötä väestömäärä pystyriville 1. Väestö (1000) Rak > 12 kerrosta 150 4 500 31 800 42 250 9 500 20 750 55 950 73 4. Siirrä kohdistin pystyrivin 2 riville 1 (r1c2). Syötä vastaava rakennusten lukumäärä. Csiirtää kohdistimen sivun yläreunaan. Kun olet kirjoittanut soluun dataa, voit syöttää sen ja siirtyä seuraavaan soluun - tai D -näppäimellä. C -näppäimellä voit syöttää datan ja siirtyä edelliseen soluun. 5. Siirrä kohdistin pystyrivin 1 riville 1 (r1c1). Lajittele data nousevaan järjestykseen väestömäärän mukaan. Pystyrivi 1 lajitellaan ja kaikki muut pystyrivit kohdistetaan siten, että ne pysyvät samassa järjestyksessä kuin pystyrivi 1. Tämä on tärkeää, jotta pystyrivien datan yhteydet säilyvät. Pystyriviä 1 lajiteltaessa kohdistin voi olla missä tahansa pystyrivin 1 kohdassa. Näppäile tässä esimerkissä C, jotta näet neljä ensimmäistä riviä. O 63 DD2 BUILDj 150 500 800 250 500 750 950 B C 4 31 42 9 20 55 73 A C 2ˆ4 242 Kappale 16: Tilastot ja datakaaviot

Vaihe Näppäimet Näyttö 6. Avaa Calculate-valintaikkuna. Aseta: Calculation Type = MedMed x = C1 y = C2 Store RegEQ to = y1(x) 7. Suorita laskutoimitus ja ota esiin MedMed-regressioyhtälö. Calculate-valintaikkunan kuvauksen mukaisesti yhtälö on tallennettu kohtaan y1(x). 8. Sulje STAT VARS -näyttö. Data/Matrix-editori avautuu. 9. Avaa Calculate-valintaikkuna. Aseta: Calculation Type = LinReg x = C1 y = C2 Store RegEQ to = y2(x) 10. Suorita laskutoimitus ja ota esiin LinReg-regressioyhtälö. Yhtälö on tallennettu kohtaan y2(x). B 7 D j C1D jc2d BD B 5 D D D BD 11. Sulje STAT VARS -näyttö. Data/Matrix-editori avautuu. 12. Ota esiin Plot Setup -näyttö. Kaavio 1 on oletusarvoisesti korostettu. -näppäimellä voit tyhjentää korostettuja Plot-asetuksia. 13. Määrittele kaavio 1: Plot Type = Scatter Mark = Box x = C1 y = C2 Huomaa yhtäläisyys Calculatevalintaikkunan kanssa. 14. Tallenna kaaviomäärittelyt ja palaa Plot Setup -näyttöön. ƒ B 1 D B 1 D j C1D jc2 Huomaa kaavio 1:n määrittelyn lyhennetty merkintätapa. Kappale 16: Tilastot ja datakaaviot 243

Vaihe Näppäimet Näyttö 15. Ota esiin Y=editori. Aseta MedMedregressioyhtälön y1(x) esitystyyliksi Dot. Huom! Y=editorin aiemmasta sisällöstä riippuen voit joutua siirtämään kohdistimen kohtaan y1. PLOTS 1 näytön yläosassa tarkoittaa, että kaavio 1 on valittu. Huomaa, että y1(x) ja y2(x) valittiin regressioyhtälöitä tallennettaessa. # 2ˆ2 16. Selaa ylöspäin ja korosta kaavio 1. Näytössä oleva lyhennetty merkintätapa on sama kuin Plot Setup -näytössä. C 17. Piirrä kaavio 1 ja regressioyhtälöt y1(x) ja y2(x) komennolla ZoomData. 9 ZoomData tutkii kaikkien valittujen tilastokaavioiden datan ja säätää tarkasteluikkunan sisältämään kaikki pisteet. 18. Palaa Data/Matrix-editorin istuntoon. O 61 19. Syötä pystyrivin 3 nimi. Määrittele pystyrivin otsikko MedMed-linjan ennustamien arvojen mukaisesti. Nimen syöttämiseksi kohdistimen tulee korostaa nimisolu pystyrivin yläreunassa. -näppäimellä voit määrittää otsikon missä päin pystyriviä tahansa. Kun kohdistin on otsikkosolun kohdalla, - näppäintä ei tarvitse painaa. 20. Syötä pystyrivin 4 nimi. Määrittele pystyrivin otsikoksi MedMed-viivan residuaali (odotusarvon ja havaitun arvon erotus). BBCC 2 MED j Y1cjC 1d BC2 RESIDj jc2 j C3 21. Syötä pystyrivin 5 nimi. Määrittele pystyrivin otsikoksi LinReg-viivan ennustamat arvot. BCC2 LINj Y2cj C1d 244 Kappale 16: Tilastot ja datakaaviot

Vaihe Näppäimet Näyttö 22. Syötä pystyrivin 6 nimi. Määrittele pystyrivin nimeksi LinReg residuaalit. BC2 RESIDj jc2 jc5 23. Avaa Plot Setup -näyttö ja poista valinta Plot 1. 24. Korosta Plot 2 ja tee asetukset: Plot Type = Scatter Mark = Box x = C1 y = C4 (MedMed-residuaalit) 25. Korosta Plot 3 ja tee asetukset: Plot Type = Scatter Mark = Plus x = C1 y = C6 (LinReg-residuaalit) 26. Avaa Y=editori ja kytke kaikki y(x)- funktiot pois. Paina ja valitse 3:Functions Off, älä valitse 1:All Off. Kaaviot 2 ja 3 ovat edelleen valittuina. Dƒ D D jc1d jc4 Dƒ D B3D jc1d jc6 # 3 27. Piirrä residuaalit ZoomDatakomennolla. osoittaa MedMed-residuaalit; + osoittaa LinReg-residuaalit. 9 28. Avaa Home-näyttö. " 29. Laske regressioyhtälöillä MedMed (y1(x)) ja LinReg (y2(x)) arvot, kun x = 300 (väestömäärä 300 000). round-funktiolla (2I13) voit varmistaa, että ratkaisuksi (rakennusten määrä) tulee kokonaisluku. Kun olet laskenut ensimmäisen ratkaisun, muuta komentorivillä y1 muotoon y2. 2I13 Y1c300db 0d B AAAAAAA A02 Kappale 16: Tilastot ja datakaaviot 245

Tilastollisen analyysin vaiheet Tässä osassa kerrotaan yleisesti tilastollisen laskutoimituksen suorittamisesta ja tilastokuvaajan tai -kaavion piirtämisestä. Yksityiskohtaisemmin asiaan perehdytään seuraavilla sivuilla. Tilastodatan laskeminen ja kaavioiminen Aseta Graph-tilaksi (3) FUNCTION. Huom! Lisätietoja datan syöttämisestä Data/Matrixeditoriin on kappaleessa 15. Syötä tilastodata Data/Matrix-editorissa (O 6). Suorita tilastolliset laskutoimitukset, joilla haet tilastomuuttujia tai sovitat datan malliin ( ). Vihje: Voit määrittää ja valita tilastokaavioita ja y(x)-funktioita Y=editorilla. Vihje: Säädä tarkasteluikkunaa tilastokaavioille sopivaksi ZoomDatalla. Zoom löytyy Y=editorista, Window-editorista ja grafiikkanäytöstä. Piirrettyjen kaavioiden tutkiminen Määritä ja valitse tilastokaaviot ( ja sitten ƒ). Määritä tarkasteluikkuna ( $). Vaihda grafiikan esitystapaa ( Í), jos tarpeen. Piirrä valitut tilastokaaviot ja funktiot ( %). Grafiikkanäytössä: Voit esittää minkä tahansa pikselin koordinaatit vapaasti liikkuvalla kohdistimella ja kaavioidun pisteen jäljittämällä kaavion. Voit suurentaa tai pienentää kuvaajan osaa Zoom - työkalupalkkivalikon toiminnoilla. Voit analysoida mitä tahansa piirrettäviä funktioita (mutta et kaavioita) Math -työkalupalkkivalikon toiminnoilla. 246 Kappale 16: Tilastot ja datakaaviot

Tilastollisen laskutoimituksen suorittaminen Voit suorittaa tilastollisia laskutoimituksia Data/Matrix-editorin Calc -työkalupalkkivalikon toiminnoilla. Voit analysoida yhden tai kahden muuttujan tilastoja ja suorittaa erityyppisiä regressioanalyyseja. Calculate-valintaikkuna Huom! Jos toimintoa ei voi valita nykyisillä asetuksilla, se on himmennetty. Kohdistinta ei voi siirtää himmennettyyn toimintoon. Avaa jokin datamuuttuja. Data/Matrix-editorissa ei voi suorittaa tilastollisia laskutoimituksia luettelo- tai matriisimuuttujilla. Data/Matrix-editorissa: 1. Paina Calculate-valintaikkuna aukeaa. Tässä esimerkissä kaikki toiminnot ovat aktiivisia. Omassa laskimessasi toiminnot ovat aktiivisia vain, jos asetukset Calculation Type, Use Freq and Categories sallivat niiden valinnan. 2. Määrittele aktiivisille toiminnoille sopivat asetukset. Datamuuttujan polun nimi Vihje: Jos haluat käyttää tallennettua muuttujaa elementissä x, y, Freq tai Category, kirjoita luettelon nimi pystyrivin numeron sijasta. Toiminto Calculation Type x y Store RegEQ to Use Freq and Categories? Kuvaus Valitse laskutoimituksen tyyppi. Kuvauksia on sivulla 249. Kirjoita x-arvojen (riippumaton muuttuja) pystyrivin numero Data/Matrix-editorissa (C1, C2 jne.). Kirjoita y-arvojen (riippuva muuttuja) pystyrivin numero. Tämä on pakollista kaikissa laskutoimitustyypeissä (Calculation Types) paitsi OneVar. Jos Calculation Type on regressioanalyysi, voit valita funktion nimen (y1(x), y2(x) jne.). Näin voit tallentaa regressioyhtälön niin, että voit esittää sen Y=editorissa. Valitse NO tai YES. Huomaa, että Freq, Category ja Include Categories ovat aktiivisia vain, kun Use Freq and Categories? = YES. Kappale 16: Tilastot ja datakaaviot 247

Calculate-valintaikkuna (jatkoa) Huom! Toiminnoista Freq, Category ja Include Categories on esimerkki sivulla 258. Toiminto Freq Category Include Categories Kuvaus Kirjoita sen pystyrivin numero, joka sisältää datapisteen paino -arvon. Jos et syötä pystyrivin numeroa, kaikilla datapisteillä oletetaan olevan sama paino (1). Kirjoita sen pystyrivin numero, joka sisältää datapisteen kategoria-arvon. Jos määrität Category-pystyrivin, voit rajata tällä toiminnolla laskutoimituksen koskemaan vain määritettyjä kategoria-arvoja. Jos esimerkiksi määrität {1,4}, laskutoimituksessa käytetään vain datapisteitä, joiden kategoriaarvo on 1 tai 4. 3. Paina (jos olet kirjoittanut syötelaatikon, paina - näppäintä kahdesti). Ratkaisut esitetään STAT VARS -näytössä. Esitystapa riippuu Calculation Type -asetuksesta. Esimerkiksi: Calculation Type = OneVar Calculation Type = LinReg Huom! Kaikki määrittämättömät datapisteet (näytössä undef) ohitetaan tilastollisessa laskutoimituksessa. Kun 6-merkki näkyy =-merkin sijasta, voit selata muita ratkaisuja. 4. Kun haluat sulkea STAT VARS -näytön, paina. STAT VARS -näytön uudelleen esittäminen Data/Matrix-editorin 2 Stat -työkalupalkkivalikon toiminto esittää edelliset ratkaisut (kunnes ne poistetaan muistista). Aiemmat ratkaisut poistetaan: Kun muokkaat datapisteitä tai vaihdat Calculation Type -asetusta. Kun avaat toisen datamuuttujan tai avaat saman datamuuttujan uudelleen (jos laskutoimituksessa viitattiin datamuuttujan pystyriviin). Ratkaisut nollataan myös, jos lähdet Data/Matrixeditorista ja avaat sen uudelleen datamuuttujalla. Kun vaihdat nykyistä kansiota (jos laskutoimituksessa viitattiin edellisen kansion luettelomuuttujaan). 248 Kappale 16: Tilastot ja datakaaviot

Tilastollisten laskutoimitusten tyypit Kuten edellisessä osassa kerrottiin, voit määrätä Calculatevalintaikkunassa, minkätyyppisen tilastollisen laskutoimituksen haluat suorittaa. Tässä osassa kerrotaan tarkemmin eri laskutoimitustyypeistä. Laskutoimituksen tyypin valitseminen Korosta Calculate-valintaikkunasta ( ) nykyinen Calculation Type -asetus ja paina B. Voit valita sopivan tyypin valikosta. Jos toiminto on himmennetty, et voi käyttää sitä nykyisellä Calculation Type -asetuksella. Huom! TwoVar-laskuissa ja kaikissa regressiolaskuissa kaikkien x:lle ja y:lle (ja valinnaisesti, Freq:lle tai Category:lle) määritettävien pystyrivien pitää olla samanpituisia. Calc-tyyppi Kuvaus OneVar TwoVar CubicReg ExpReg Yhden muuttujan tilastot Laskee tilastomuuttujat, joiden kuvaus on sivulla 251. Kahden muuttujan tilastot Laskee tilastomuuttujat, joiden kuvaus on sivulla 251. Kuutioregressio Sovittaa datan kolmannen asteen polynomiin y=axò +bxñ +cx+d. Datapisteitä pitää olla vähintään neljä. Neljällä pisteellä yhtälö on polynomisesti yhteensopiva. Viidellä tai useammalla pisteellä yhtälö on polynominen regressio. Eksponentiaalinen regressio Sovittaa datan malliyhtälöön y=abõ (jossa a on y-katkaisin) käyttämällä pienimmän neliösumman sovitusta ja muunnettuja arvoja x ja ln(y). LinReg LnReg Logistic Lineaarinen regressio Sovittaa datan malliin y=ax+b (jossa a on käyrä ja b on y-katkaisin) käyttämällä pienimmän neliösumman sovitusta sekä x:ää ja y:tä. Logaritminen regressio Sovittaa datan malliyhtälöön y=a+b ln(x) käyttämällä pienimmän neliösumman sovitusta sekä muunnettuja arvoja ln(x) ja y. Logistinen regressio Sovittaa datan malliin y=a/(1+b*e^(c*x))+d ja päivittää kaikki tilastolliset järjestelmämuuttujat. Kappale 16: Tilastot ja datakaaviot 249

Laskutoimituksen tyypin valitseminen (jatkoa) Calc-tyyppi Kuvaus MedMed PowerReg QuadReg QuartReg SinReg Median-Median Sovittaa datan malliin y=ax+b (jossa a on käyrä ja b on y-leikkauskohta) mediaani-mediaaniviivaa käyttämällä. Menetelmä on osa resistanttiviivatekniikkaa. Yhteenvetopisteet medx1, medy1, medx2, medy2, medx3 ja medy3 lasketaan ja tallennetaan muuttujiin, mutta niitä ei esitetä STAT VARS -näytössä. Potenssiregressio Sovittaa datan malliyhtälöön y=ax b käyttämällä pienimmän neliösumman sovitusta sekä muunnettuja arvoja ln(x) ja ln(y). Neliöregressio Sovittaa datan toisen asteen polynomiin y=axñ +bx+c. Datapisteitä pitää olla vähintään kolme. Kolmella pisteellä yhtälö on polynomisesti yhteensopiva. Neljällä tai useammalla pisteellä yhtälö on polynominen regressio. Kvarttiregressio Sovittaa datan neljännen kertaluvun polynomiin y=ax4+bxò +cxñ + dx+e. Datapisteitä pitää olla vähintään viisi. Viidellä pisteellä yhtälö on polynomisesti yhteensopiva. Kuudella tai useammalla pisteellä yhtälö on polynominen regressio. Sinimuotoinen regressio Laskee sinimuotoisen regression ja päivittää kaikki tilastolliset järjestelmämuuttujat. Tulos on aina radiaanimuotoinen kulmatila-asetuksista riippumatta. Home-näytössä tai ohjelmassa Käytä laskutoimitustyypille sopivaa komentoa. Komennot ovat samannimisiä kuin Calculation Type -tyypit. Lisätietoja komennoista on liitteessä A. Tärkeää: Nämä komennot suorittavat tilastollisen laskutoimituksen, mutta eivät automaattisesti esitä ratkaisuja. Ratkaisut saat esiin ShowStat-komennolla. 250 Kappale 16: Tilastot ja datakaaviot

Tilastomuuttujat Tilastollisten laskutoimitusten ratkaisut tallennetaan muuttujiin. Näihin muuttujiin pääset käsiksi, kun kirjoitat muuttujanimen tai käytät VAR-LINK -näyttöä kappaleen 21 ohjeiden mukaisesti. Kaikki tilastomuuttujat nollautuvat, jos muokkaat dataa tai vaihdat laskutoimituksen tyyppiä. Muut ehdot, jotka nollaavat muuttujat, luetellaan sivulla 248. Lasketut muuttujat Vihje: Näppäilemällä c [S] saat merkin G ja näppäilemällä c j [S] merkin s. Vihje: Kun haluat kirjoittaa potenssin (kuten 2 laskussa Gxñ ), ü:n tai ý:n, paina 2 ja valitse potenssi Math-valikosta. Huom! 1. kvartiili on pisteiden minx ja medstat välinen mediaani ja 3. kvartiili on pisteiden medstat ja maxx välinen mediaani Vihje: Jos regeq on 4x + 7, niin regcoef on {4 7}. Jos haluat päästä käsiksi kertoimeen a (luettelon 1. elementti), käytä indeksiä kuten regcoef[1]. Tilastomuuttujat tallennetaan järjestelmämuuttujina. Muuttujaa regcoef käsitellään kuitenkin luettelomuuttujana ja muuttujaa regeq funktiomuuttujana. Yksi muuttuja Kaksi muuttujaa x-arvojen keskiarvo ü ü x-arvojen summa Gx Gx xñ-arvojen summa Gxñ Gxñ otoksen x-keskihajonta Sx Sx populaation x-keskihajonta sx sx datapisteiden määrä nstat nstat y-arvojen keskihajonta ÿ y-arvojen summa Gy yñ-arvojen summa Gyñ otoksen y-keskihajonta Sy populaation y-keskihajonta sy xùy -arvojen summa Gxy x-arvojen minimi minx minx x-arvojen maksimi maxx maxx y-arvojen minimi miny y-arvojen maksimi maxy 1. kvartiili q1 mediaani medstat 3. kvartiili q3 regressioyhtälö regressiokertoimet (a, b, c, d, e) korrelaatiokerroin determinaatiokerroin (selitysaste) yhteenvetopisteet (vain MedMed) Regressiot regeq regcoef corr Rñ medx1, medy1, medx2, medy2, medx3, medy3 Muuttujat lasketaan mutta ne eivät näy STAT VARS -näytössä. corr määritetään vain lineaarisissa regressioissa; Rñ määritetään kaikissa polynomiregressioissa. Kappale 16: Tilastot ja datakaaviot 251

Tilastokaavion määritteleminen Syötetyllä datalla voit Data/Matrix-editorissa määrittää monen tyyppisiä tilastokaavioita. Voit määrittää korkeintaan yhdeksän kaaviota kerrallaan. Menetelmä Huom! Tämä valintaikkuna on samankaltainen kuin Calculate-valintaikkuna. Huom! Jos toimintoa ei voi valita nykyisillä asetuksilla, se on himmennetty. Kohdistinta ei voi siirtää himmennettyyn toimintoon. Huom! Kaaviot, jotka määritetään pystyrivien numeroilla, käyttävät aina Data/Matrix-editorin viimeistä datamuuttujaa, vaikka sitä ei olisikaan käytetty määritelmän luomiseen. Vihje: Jos haluat käyttää tallennettua muuttujaa elementissä x, y, Freq tai Category, kirjoita luettelon nimi pystyrivin numeron sijasta. Data/Matrix-editorissa: 1. Paina. Plot Setup - näyttö avautuu. Aluksi kaikki kaaviot ovat määrittämättömiä. 2. Korosta kohdistimella sen kaavion numero, jonka haluat määrittää. 3. Määritä kaavio ƒ - näppäimellä. Tässä esimerkissä kaikki toiminnot ovat aktiivisia. Omassa laskimessasi toiminnot ovat aktiivisia vain, jos asetukset Calculation Type, Use Freq ja Categories sallivat niiden valinnan. 4. Määritä aktiivisille toiminnoille sopivat asetukset. Toiminto Kuvaus Plot Type Valitse kaavion tyyppi. Kuvaukset sivulla 254. Mark x y Hist. Bucket Width Use Freq and Categories? Datamuuttujan polun nimi Valitse symboli, jolla datapisteet kaavioidaan: Box ( ), Cross (x), Plus (+), Square (0) ja Dot (ø ). Kirjoita x-arvojen (riippumaton muuttuja) pystyrivin numero Data/Matrix-editorissa (C1, C2 jne.). Kirjoita y-arvojen (riippuva muuttuja) pystyrivin numero. Tämä on.aktiivinen vain asetuksella Plot Type = Scatter tai xyline. Määrää histogrammin kunkin funktion komplementin leveyden. Lisätietoja sivulla 255. Valitse NO tai YES. Huomaa, että Freq, Category ja Include Categories ovat aktiivisia vain kun Use Freq and Categories? = YES. (Freq on aktiivinen vain, kun Plot Type = Box Plot tai Histogram.) 252 Kappale 16: Tilastot ja datakaaviot

Huom! Esimerkki toimintojen Freq, Category ja Include Categories käytöstä sivulla 258. Toiminto Freq Category Include Categories Kuvaus Kirjoita sen pystyrivin numero, joka sisältää datapisteen paino -arvon. Jos et syötä pystyrivin numeroa, kaikilla datapisteillä oletetaan olevan sama paino (1). Kirjoita sen pystyrivin numero, joka sisältää datapisteen kategoria-arvon. Jos määrität Category-pystyrivin, voit rajata tällä toiminnolla laskutoimituksen koskemaan vain määritettyjä kategoria-arvoja. Jos esimerkiksi määrität {1,4}, laskutoimituksessa käytetään vain datapisteitä, joiden kategoriaarvo on 1 tai 4. 5. Paina (jos olet kirjoittanut syötelaatikon, paina - näppäintä kahdesti). Huom! Kaikki määrittämättömät datapisteet (näytössä undef) ohitetaan tilastokaaviossa. Plot Setup -näyttö esitetään uudelleen. Juuri määrittelemäsi kaavio valitaan automaattisesti piirrettäväksi. Huomaa kaavion pikakirjoitusmääritelmä. Plot Type = Scatter Mark = Box y = c2 x = c1 Kaavion valitseminen ja valinnan poistaminen Korosta Plot Setup -näytössä kaavio ja paina kytkeäksesi sen pois tai päälle. Jos tilastokaavio on valittu, se myös pysyy valittuna kun: Vaihdat grafiikkatilaa. (Tilastokaavioita ei piirretä kolmiulotteisessa tilassa.) Suoritat Graph-komennon. Avaat toisen muuttujan Data/Matrix-editorilla. Kaaviomääritelmän kopioiminen Huom! Jos alkuperäinen kaavio on valittu (Ÿ), myös kopio on valittu. Plot Setup -näytössä: 1. Korosta kaavio ja paina. 2. Paina B ja valitse kopioitavan kaavion numero. 3. Paina. Kaaviomääritelmän nollaaminen Valitse Plot Setup -näytössä kaavio ja paina. Jos haluat määritellä vanhan kaavion uudelleen, sitä ei välttämättä tarvitse nollata ensin; voit muokata vanhaa määritelmää. Jos et halua, että kaavio piirretään, poista valinta. Kappale 16: Tilastot ja datakaaviot 253

Tilastokaavioiden tyypit Kun määrität kaavion edellisen osan ohjeiden mukaan, voit valita kaavion tyypin Plot Setup -näytössä. Tässä osassa kerrotaan tarkemmin eri kaaviotyypeistä. Hajonta x:n ja y:n datapisteet kaavioidaan koordinaattipareina. Siksi niiden pystyrivien ja luetteloiden, jotka määritellään x:lle ja y:lle, pitää olla samanpituisia. Kaavioidut pisteet näkyvät merkittyinä sillä symbolilla, jonka valitsit Mark-asetukseksi. Jos haluat, voit määrittää x:lle ja y:lle saman pystyrivin tai luettelon. xy-viiva Tämä on hajontakaavio, jossa datapisteet on kaavioitu ja yhdistetty siinä järjestyksessä kuin ne esiintyvät x:ssä ja y:ssä. Ennen kaaviointia kannattaa ehkä lajitella kaikki pystyrivit (2ˆ 3 tai 2ˆ 4 Data/Matrix-editorissa). Laatikkokaavio Laatikkokaaviossa kaavioidaan yhden muuttujan data suhteessa sarjan minimi- ja maksimi-datapisteisiin (minx ja maxx). Laatikon määrittelee sen ensimmäinen kvartiili (Q1), mediaani (Med) ja kolmas kvartiili (Q3). Viikset (kontaktilangat) ulottuvat kohdasta minx kohtaan Q1 ja kohdasta Q3 kohtaan maxx. Kun valitset moninkertaisia laatikkokaavioita, ne kaavioidaan päällekkäin kaavionumeroiden määräämässä järjestyksessä. Q1 minx Med Q3 maxx Voit esittää tilastotiedot muokattuna laatikkokaaviona toiminnolla NewPlot. Valitse kaaviotyypiksi Mod Box Plot, kun määrittelet kaavion Data/Matrix-editorissa. Muokattu laatikkokaavio sulkee pois pisteet, jotka sijaitsevat intervallin [Q1ìX, Q3+X] ulkopuolella, kun X:n arvo on 1,5 (Q3ìQ1). Laatikkokaavion ulkopuolella sijaitsevat pisteet kaavioidaan yksitellen, ja kaavioinnissa käytetään käyttäjän valitsemaa merkkiä. 254 Kappale 16: Tilastot ja datakaaviot

Histogrammi Histogrammikaaviossa kaavioidaan yhden muuttujan data histogrammina. x-akseli jaetaan tasalevyisiksi osiksi, joita kutsutaan muistipaikoiksi tai palkeiksi. Kunkin palkin korkeus (sen y-arvo) osoittaa, montako datapistettä mahtuu palkin sisään. Kun määrität kaavion voit xmax ìxmin määrätä asetuksen Hist. Palkkien lukumäärä = Hist. Bucket Width Bucket Width (oletus on 1), joka määrää kunkin palkin leveyden. Palkin reunalla oleva datapiste lasketaan pisteen oikealla puolella olevassa palkissa. ZoomData ( 9 Grafiikkanäytössä, Y=editorissa tai Windoweditorissa) säätää xmin ja xmax niin, että kaikki datapisteet mahtuvat vaihteluvälin sisään. ZoomData ei säädä y-akselia. Aseta $näppäimillä ymin = 0 ja ymax = odotettu datapisteiden lukumäärä korkeimmassa palkissa. Kun jäljität ( ) histogrammia, näytössä näkyy jäljitettävän palkin tiedot. xmin + Hist. Bucket Width xmin Jäljitys-kohdistin Jäljitetyn palkin koko datapisteiden # korkeimmassa palkissa Kappale 16: Tilastot ja datakaaviot 255

Y=editorin käyttö tilastokaavioiden yhteydessä Edellisissä osissa kuvattiin, miten tilastokaavioita valitaan ja kaavioidaan Data/Matrix-editorilla. Tilastokaavioita voi valita ja kaavioida myös Y=editorilla. Tilastokaavioluettelon esittäminen Avaa Y=editori #-näppäimillä. Aluksi yhdeksän tilastokaaviota näkyvät näytön ulkopuolella, y(x)-funktioiden yläpuolella. PLOTSmerkki antaa kuitenkin tietoja tilastokaavioista. Esimerkiksi PLOTS 23 tarkoittaa, että Kaaviot 2 & 3 ovat valittuina. Jos haluat nähdä luettelon tilastokaavioista, vieritä näyttöä C - näppäimellä y(x)-funktioiden yläpuolelle. Huom! Kaaviot, jotka määritetään pystyrivien numeroilla, käyttävät aina Data/Matrix-editorin viimeistä datamuuttujaa, vaikka sitä ei olisikaan käytetty määritelmän luomiseen. Jos kaavio on korostettu, tässä näkyy datamuuttuja, jota kaavioissa tullaan käyttämään. Jos kaavio on määritetty, näytössä on sama pikakirjoitusmuoto kuin Plot Setup -näytössä. Y=editorilla voit suorittaa tilastokaavioille useimmat niistä toiminnoista, joita voi suorittaa muille y(x)-funktioille. Huom! Et voi määrätä kaavion esitytyyliä 2ˆnäppäimillä. Kaavion määritelmässä voit kuitenkin valita symbolin, jolla kaavio esitetään. Tavoite: Kaaviomääritelmän muokkaus Kaavion valitseminen ja valinnan poisto Kaikkien kaavioiden ja/tai funktioiden kytkeminen pois Toiminta: Korosta kaavio ja paina. Esiin tulee sama määrittelynäyttö kuin Data/Matrix-editorissa. Korosta kaavio ja paina. Paina ja valitse poistettava kohde. Tämän valikon avulla voit myös kytkeä kaikki funktiot päälle. Kaavioiden ja Y=funktioiden piirtäminen Voit halutessasi valita ja piirtää tilastokaavioita ja y(x)-funktioita samalla kertaa. Tämän kappaleen alussa olevassa esimerkissä piirrettiin datapisteitä ja niiden regressioyhtälöitä. 256 Kappale 16: Tilastot ja datakaaviot

Määritetyn tilastokaavion piirtäminen ja jäljittäminen Kun olet syöttänyt datapisteet ja määritellyt tilastokaaviot, voit kaavioida valitut kaaviot samalla tavalla kuin piirrät funktion Y=editorissa (kuvaus kappaleessa 6). Tarkasteluikkunan määrittely Vihje: Zoom löytyy Y=editorista, Windoweditorista ja grafiikkanäytöstä. Tilastokaaviot esitetään nykyisellä kuvaajalla ja ne käyttävät ikkunamuuttujia, jotka on määritetty Window-editorissa. Kun painat $, Window-editori aukeaa: Syötä sopivat arvot. tai Valitse 9:ZoomData työkalupalkkivalikosta Zoom. (Voit käyttää mitä tahansa zoomia, mutta ZoomData sopii parhaiten tilastokaavioille.) ZoomData asettaa tarkasteluikkunan niin, että kaikki tilastolliset datapisteet näkyvät. Histogrammeissa ja laatikkokaavioissa säädetään vain xmin ja xmax. Jos histogrammin yläosa ei näy, jäljitä histogrammi, niin löydät ymax:n arvon. Graafisen esitystavan vaihtaminen Paina Í (tai ƒ 9) Y=editorissa, Window-editorissa tai grafiikkanäytössä. Vaihda asetuksia tarpeen mukaan. Tilastokaavion jäljitys Jäljitä kaavio. Paina grafiikkanäytössä. Jäljityskohdistimen liike riippuu kaavion tyypistä (Plot Type). Huom! Kun tilastokaavio esitetään, grafiikkanäyttö ei automaattisesti siirry, jos jäljität näytön vasemman tai oikean reunan yli. Voit kuitenkin keskittää näytön jäjityskohdistimen sijaintiin -näppäimellä. Plot Type (kaavion tyyppi) Scatter tai xyline Box plot Histogram Kuvaus Jäljitys alkaa ensimmäisestä datapisteestä. Jäljitys alkaa mediaanista. Paina A kun haluat jäljittää kohdat Q1 ja minx. Paina B kun haluat jäljittää kohdat Q3 ja maxx. Kohdistin lähtee jokaisen palkin yläosan keskeltä, vasemmanpuolimmaisesta palkista alkaen. Kun siirryt toiseen kaavioon tai y(x)-funktioon C- tai D-näppäimellä, jäljitys siirtyy jälkimmäisen kaavion nykyiseen tai aloituspisteeseen (ei lähimpään pikseliin). Kappale 16: Tilastot ja datakaaviot 257

Frekvenssien ja kategorioiden käyttö Voit vaikuttaa datapisteiden käsittelytapaan frekvenssiarvoilla ja/tai kategoria-arvoilla. Frekvenssiarvoilla voit painottaa joitakin datapisteitä. Kategoria-arvoilla voit analysoida datapisteiden osajoukkoa. Esimerkki frekvenssipystyrivistä Datamuuttujassa voit käyttää mitä tahansa Data/Matrix-editorissa olevaa pystyriviä frekvenssiarvon (tai painon) määrittämiseen jokaisen rivin datapisteille. Frekvenssiarvon pitää olla kokonaisluku 0 jos Calculation Type = OneVar tai MedMed tai jos Plot Type = Box Plot. Muissa tilastollisissa laskutoimituksissa ja kaavioissa frekvenssiarvo voi olla mikä tahansa luku 0. Jos esimerkiksi syötät oppilaan koetulokset, joissa: Syyslukukauden loppukokeelle annetaan kaksinkertainen paino muihin kokeisiin nähden. Loppukokeelle annetaan kolminkertainen paino. Voit syöttää koetulokset ja frekvenssiarvot Data/Matrix-editorissa kahdelle pystyriville. Koetulokset Frekvenssiarvot Vihje: Frekvenssiarvo 0 poistaa datapisteen tehokkaasti analyysista. c1 c2 85 1 97 1 92 2 89 1 91 1 95 3 Nämä painotetut tulokset vastaavat oikealla näkyvää tulosten pystyriviä. c1 85 97 92 92 89 91 95 95 95 Frekvenssi on 2 Frekvenssi on 3 Huom! Voit käyttää myös luettelomuuttujan frekvenssiarvoja pystyrivin sijasta. Kun haluat käyttää frekvenssiarvoja, määritä frekvenssipystyrivi kun suoritat tilastollisen laskutoimituksen tai määrität tilastokaavion. Esimerkiksi: Aseta tähän YES. Kirjoita pystyrivin numero (tai luettelon nimi), joka sisältää frekvenssiarvot. Esimerkki kategoriapystyrivistä Datamuuttujassa voit käyttää mitä tahansa Data/Matrix-editorissa olevaa pystyriviä kategoria-arvon (tai osajoukkoarvon) määrittämiseen jokaisen rivin datapisteille. Kategoria-arvo voi olla mikä tahansa numero. 258 Kappale 16: Tilastot ja datakaaviot

Oletetaan, että haluat syöttää viidesluokkalaisten ja kuudesluokkalaisten koetuloksia. Haluat analysoida koko luokan tuloksia, mutta haluat analysoida tuloksia myös kategorioittain, esim. 5. luokan tytöt, 5. luokan pojat, 5. luokan tytöt ja pojat jne. Määritä ensin käytettävät kategoria-arvot. Huom! Et tarvitse kategoriaarvoa koko luokalle. Et myöskään tarvitse kategoria-arvoja kaikille viidesluokkalaisille tai kaikille kuudesluokkalaisille, koska ne ovat muiden kategorioiden yhdistelmiä. Kategoria-arvo Joka osoittaa: 1 10. luokan tyttö 2 10. luokan poika 3 11. luokan tyttö 4 11. luokan poika Data/Matrix-editorissa voit syöttää tulokset ja kategoriaarvot kahteen pystyriviin. c1 c2 85 1 97 3 92 2 88 3 90 2 95 1 79 4 68 2 92 4 84 3 82 1 Koetulokset Kategoria-arvot Huom! Voit käyttää myös luettelomuuttujan frekvenssiarvoja pystyrivin sijasta. Kun haluat käyttää kategoria-arvoja, määritä analyysissa käytettävä kategoriapystyrivi ja kategoria-arvot, kun suoritat tilastollisen laskutoimituksen tai määrität tilastokaavion. Aseta tähän YES. Kirjoita sen pystyrivin numero (tai luettelon nimi), joka sisältää kategoria-arvot Kirjoita käytettävät kategoria-arvot aaltosulkeiden { } sisään ja erota ne pilkuilla. (Älä kirjoita pystyrivin numeroa tai luettelon nimeä.) Huom! Kun haluat analysoida koko luokan, jätä Category-syötelaatikko tyhjäksi. Kaikki kategoriaarvot jätetään huomiotta. Kun haluat analysoida: Sisällytä kategoriat: 10. luokan tytöt {1} 10. luokan pojat {2} 10. luokan tytöt ja pojat {1,2} 11. luokan tytöt {3} 11. luokan pojat {4} 11. luokan tytöt ja pojat {3,4} kaikki tytöt (5. ja 6.) {1,3} kaikki pojat (5. ja 6.) {2,4} Kappale 16: Tilastot ja datakaaviot 259

CBL ja CBR Calculator-Based Laboratoryé System (CBLé) ja Calculator- Based Rangeré System (CBRé) ovat erikseen ostettavia lisälaitteita, joilla pystyy keräämään dataa erilaisista empiirisistä kokeista. TI-89 CBL ja CBR -ohjelmat löytyvät TI:n kotisivuilta osoitteesta: http://www.ti.com/calc/docs/89.htm CBL-datan tallennus Huom! Tarkat tiedot CBLohjelman käytöstä ja datan siirtämisestä TI-89- laskimeen löytyvät CBLyksikön mukana toimitettavasta ohjekirjasta. Kun keräät dataa CBL-ohjelmalla, data tallentuu aluksi CBL-yksikköön. Voit siirtää datan TI-89-laskimeen Get-komennon avulla. Komennosta on kuvaus Liitteessä A. Vaikka kaikki haetut dataryhmät voidaan tallentaa useisiin muuttujatyyppeihin (luettelo, reaali, matriisi, pic), luettelomuuttujan käyttäminen tekee tilastollisten laskutoimitusten suorittamisen helpommaksi. Kun siirrät keräämäsi tiedot TI-89-laskimeen, voit määritellä niiden luettelomuuttujien nimet, joita haluat käyttää. Voit esimerkiksi kerätä lämpötilatietoja tietyltä aikajaksolta CBL-ohjelman avulla. Kun siirrät dataa, oletetaan, että: Tallennat lämpötilatietoja luettelomuuttujaan temp. Tallennat aikatiedot luettelomuuttujaan time. Kun olet tallentanut CBL-tietoa TI-89-laskimeen, voit käyttää CBLluettelomuuttujia kahdella tavalla. Viittaaminen CBLluetteloon Kun suoritat tilastollisen laskutoimituksen tai määrität kaavion, voit viitata suoraan CBL-luettelomuuttujiin. Esimerkiksi: Kirjoita CBLluettelomuuttujan nimi pystyrivin numeron sijasta. 260 Kappale 16: Tilastot ja datakaaviot

Datamuuttujan luominen CBL-luetteloilla Voit luoda uuden datamuuttujan, joka koostuu tarpeellisista CBLluettelomuuttujista. Käytä Home-näytössä tai ohjelmassa NewData-komentoa. NewData datavar, list1 [,list2 ] [,list3 ]... CBL-luettelomuuttujien nimiä. Uudessa datamuuttujassa luettelo 1 kopioidaan pystyriviin 1, luettelo 2 pystyriviin 2 jne. Uuden, luotavan datamuuttujan nimi. Esimerkiksi: NewData temp1, time, temp luo datamuuttujan nimeltä temp1, jossa time on pystyrivillä 1 ja temp pystyrivillä 2. Vihje: Kun haluat määrittää tai nollata pystyrivin otsikon, käytä -näppäintä. Lisätietoja kappaleessa 15. Luo Data/Matrix-editorissa uusi, tyhjä datamuuttuja ja anna sille sopiva nimi. Määritä pystyrivin otsikoksi aina se CBL-luettelo, jonka haluat sisältyvän muuttujaan. Määritä esimerkiksi pystyrivi 1 nimellä time, pystyrivi 2 nimellä temp. Tässä vaiheessa pystyrivit linkittyvät CBL-luetteloihin. Jos luetteloita muutetaan, pystyrivit päivitetään automaattisesti. Jos luettelot poistetaan, data häviää. Jos haluat luoda CBL-luetteloista riippumattoman datamuuttujan, nollaa kunkin pystyrivin otsikko. Tiedot säilyvät pystyrivillä mutta pystyrivi ei enää ole linkitetty CBL-luetteloon. CBR Voit tutkia Calculator-Based Ranger (CBR ) -ohjelmalla etäisyyden, nopeuden, kiihtyvyyden ja ajan matemaattisia ja tieteellisiä suhteita käyttämällä dataa, jota olet kerännyt suorittamistasi toiminnoista. Sinun pitää kuitenkin ensin hankkia erillinen CBR-ohjelma TI-89- laskimeesi. Ohjelman löytyy TI:n kotisivuilta osoitteesta: http://www.ti.com/calc/docs/89.htm Kappale 16: Tilastot ja datakaaviot 261

262 Kappale 16: Tilastot ja datakaaviot