Piirtäminen napakoordinaatistossa

Transkriptio

1 8 Piirtäminen napakoordinaatistossa Yleiskatsaus: piirtäminen napakoordinaatistossa Napakoordinaattikuvaajan määrittäminen Piirtotyökalujen käyttäminen napakoordinaattipiirtotilassa TI -86 M1 M2 M3 M4 M5 F1 F2 F3 F4 F5

2 132 Luku 8: Piirtäminen napakoordinaatistossa Yleiskatsaus: piirtäminen napakoordinaatistossa Napakoordinaattiyhtälön A sin Bq kuvaaja muodostaa kukkamaisen kuvion. Piirrä kukka arvoilla A=8 ja B=2,5. Tutustu kukan muotoon muilla A:n ja B:n arvoilla. Valitse Pol-tila tilanäytöstä. - m # # # # " b Tuo näyttöön kaavaeditori ja napakoordinaatiston kaavaeditorivalikko. Poista mahdollinen yhtälöiden valinta (tai poista yhtälöt) ja tallenna yhtälö r1(q)=8sin(2.5q). Valitse ZSTD GRAPH ZOOM -valikosta. r1 piirretään kuvaajanäyttöön. 6 & / ' / 8 = D 2 ` 5 & E - g ) Voit poistaa GRAPH-valikon kuvaajanäytöstä painamalla :. Tuo ikkunaeditori näyttöön ja muuta muuttujan qmax arvoksi 4p. Valitse ZSQR GRAPH ZOOM -valikosta. Muuttujien xmin ja xmax arvot muutetaan siten, että kuvaaja näkyy näytössä oikeassa mittasuhteessa. Valitse A:n ja B:n arvot ja tuo kuvaaja näyttöön uudestaan. ' # 4 - ~ ( / ' & (syötä A:han ja B:hen joitakin muita arvoja)

3 Luku 8: Piirtäminen napakoordinaatistossa 133 Napakoordinaattikuvaajan määrittäminen TI-86-laskimen piirtotilojen samankaltaisuus Napakoordinaattikuvaajan määrittäminen tapahtuu samalla tavalla kuin funktion kuvaajan määrittäminen. Tässä luvussa oletetaan, että olet tutustunut lukuun 5: Funktioiden piirtäminen ja lukuun 6: Piirtotyökalut. Luvussa 8 kuvataan napakoordinaattipiirtämisen ja funktioiden piirtämisen erot. Napakoordinaattipiirtotilan määrittäminen Avaa tilanäyttö painamalla - m. Jos haluat piirtää napakoordinaattiyhtälöiden kuvaajia, sinun on valittava Pol-piirtotila ennen yhtälöiden syöttämistä, muodon määrittämistä tai ikkunamuuttujien arvojen muuttamista. TI-86-laskin tallentaa erilliset yhtälö-, muoto- ja ikkunatiedot kullekin piirtotilalle. Luvussa 5 kuvataan seuraavat GRAPH-valikkokohdat: GRAPH ja FORMT. Luvussa 6 kuvataan seuraavat GRAPH-valikkokohdat: ZOOM, TRACE, DRAW, STGDB, RCGDB, EVAL, STPIC ja RCPIC. GRAPH-valikko 6 r(q)= WIND ZOOM TRACE GRAPH 4 MATH DRAW FORMT STGDB RCGDB 4 EVAL STPIC RCPIC napakoord.- napakoord.- napakoordinaatiston kaava- ikkuna- kuvaajan matematiikkaeditori editori valikko

4 134 Luku 8: Piirtäminen napakoordinaatistossa Napakoordinaattikaavaeditorin tuominen näyttöön Tuo napakoordinaattikaavaeditori näyttöön valitsemalla r(q)= GRAPH-valikosta, kun Pol-piirtotila on käytössä (paina 6 &). Alimmalle riville tuleva napakoordinaattikaavaeditorin valikko on sama kuin Func-tilan kaavaeditorin valikko, paitsi että muuttujat q ja r korvaavat muuttujat x ja y. Tässä editorissa voit syöttää ja tuoda näyttöön enintään 99 napakoordinaattiyhtälöä, r1 - r99, jos laskimessa on riittävästi vapaata muistia. Yhtälöt määritetään riippumattoman muuttujan q suhteen. Oletusarvoinen piirtotyyli Pol-piirtotilassa on» (viiva). ¾ (ylävarjostus)- ja (alavarjostus) -piirtotyylejä ei voi valita Pol-piirtotilassa. Kuvaajanäytön ikkunamuuttujien määrittäminen Tuo napakoordinaatti-ikkunaeditori näyttöön valitsemalla WIND GRAPH-valikosta (6 '). Pol-piirtotilassa on samat ikkunamuuttujat kuin Func-piirtotilassakin seuraavia poikkeuksia lukuun ottamatta: xres ei ole käytettävissä Pol-piirtotilassa. qmin, qmax ja qstep ovat käytettävissä Pol-piirtotilassa. Oikealle olevassa kuvassa esitetyt arvot ovat oletusarvoja

5 Luku 8: Piirtäminen napakoordinaatistossa 135 Radian-tilassa. $ osoittaa, että ymin=l10, ymax=10 ja yscl=1 sijaitsevat näytön ulkopuolella. qmax: oletusarvo on 2p. qstep: oletusarvo on p/24. qmin=0 qmax= qstep= Määrittää ensimmäisen q:n arvon, joka ratkaistaan kuvaajanäytössä. Määrittää viimeisen q:n arvon, joka ratkaistaan kuvaajanäytössä. Määrittää q:n arvojen välisen eron. DrawLine tuo yleensä näyttöön selkeämmän napakoordinaattikuvaajan kuin DrawDot. Piirtotilan määrittäminen Avaa muotonäyttö Pol-piirtotilassa valitsemalla FORMT GRAPH-valikosta (6 / (). Luvussa 5 kuvataan muotoasetukset. Vaikka samat asetukset ovat käytettävissä myös Func-, Pol- ja Param-piirtotiloissa, TI-86 tallentaa muistiin erilliset muotoasetukset kullekin tilalle. Pol-piirtotilassa PolarGC esittää kohdistimen koordinaatit yhtälöitä määrittävien muuttujien r ja q suhteen. Kuvaajan tuominen näyttöön Voit piirtää valitut napakoordinaattiyhtälöiden kuvaajat valitsemalla toiminnot GRAPH, TRACE, EVAL, STGDB tai ZOOM, MATH, DRAW tai PIC GRAPH-valikosta. TI-86 ratkaisee r:n arvon jokaisella q:n arvolla (qmin - qmax, arvojen väli on qstep) ja piirtää jokaisen saadun pisteen näyttöön. Samalla kun kuvaajaa piirretään näyttöön, muuttujat q, r, x ja y päivitetään. Piirtotyökalujen käyttäminen napakoordinaattipiirtotilassa Vapaasti liikkuva kohdistin Pol-kuvaajien vapaasti liikkuva kohdistin toimii samalla tavalla kuin Func-kuvaajissakin. Kun RectGC-muoto on käytössä, liikkuva kohdistin päivittää x:n ja y:n arvot; jos CoordOnmuoto on käytössä, x ja y tulevat näyttöön.

6 136 Luku 8: Piirtäminen napakoordinaatistossa Kun PolarGC-muoto on käytössä, liikkuva kohdistin päivittää x:n, y:n, r:n ja q:n arvot; jos CoordOn-muoto on käytössä, r ja q tulevat näyttöön. Napakoordinaattiyhtälön seuraaminen Aloita seuranta valitsemalla TRACE GRAPH-valikosta (paina 6 )). Seurantakohdistin tulee näyttöön ensimmäisen valitun yhtälön kohdassa, jonka arvo on qmin. Kun RectGC-muoto on käytössä, seurantakohdistimen liikuttaminen päivittää x:n, y:n ja q:n arvot; jos CoordOn-muoto on käytössä, x, y, ja q tulevat näyttöön. Kun PolarGC-muoto on käytössä, seurantakohdistimen liikuttaminen päivittää x:n, y:n, r:n ja q:n arvot; jos CoordOn-muoto on käytössä, r ja q tulevat näyttöön. Jos haluat siirtää seurantakohdistimen... Paina: yhtälön kuvaajaa pitkin muuttujan qstep määrittämin välein " tai! yhtälöstä toiseen # tai $ Jos siirrät seurantakohdistimen pois näytöstä kuvaajanäytön ylä- tai alaosasta, näytön alaosassa olevat koordinaattiarvot jatkavat muuttumista kohdistimen liikkeen mukaan. Jos olet piirtänyt funktiojoukon kuvaajat, #- ja $-näppäinten painaminen siirtää kohdistimen seuraavaan kuvaajaan ja käy läpi kaikki kuvaajat, ennen kuin siirryt seuraavaan napakoordinaattiyhtälöön. Pikakohdistus on käytettävissä Pol-piirtotavassa; vieritys ei ole (luku 6).

7 Luku 8: Piirtäminen napakoordinaatistossa 137 Seurantakohdistimen siirtäminen q:n arvon kohdalle Voit siirtää seurantakohdistimen senhetkisen yhtälön minkä tahansa voimassa olevan q:n arvon kohdalle syöttämällä kyseisen arvon. Kun syötät ensimmäisen numeron, näytön vasempaan alakulmaan tulee q=-kehote. Syötettävän arvon on oltava voimassa senhetkisessä kuvaajanäytössä. Kun olet syöttänyt haluamasi arvon, ota seurantakohdistin uudelleen käyttöön painamalla b. Muuttujien q, x ja y arvot on esitetty oikeanpuoleisessa kuvaajassa, koska RectGCpiirtomuoto on valittuna. Zoom-toimintojen käyttö GRAPH ZOOM -valikkokohdat, toimintoa ZFIT lukuun ottamatta, toimivat samalla tavalla Polpiirtotilassa kuin Func-piirtotilassakin. Pol-piirtotilassa ZFIT säätää kuvaajanäyttöä sekä x- että y- akselin suuntaisesti. Zoom-toiminnot vaikuttavat vain x- (xmin, xmax ja Xscl) ja y-ikkunamuuttujiin (ymin, ymax ja yscl). Tästä poikkeuksena ovat toiminnot ZSTO ja ZRCL, jotka vaikuttavat myös q-ikkunamuuttujiin (qmin, qmax ja qstep).

8 138 Luku 8: Piirtäminen napakoordinaatistossa GRAPH MATH -valikko 6 / & MATH DRAW FORMT STGDB RCGDB DIST dy/dx dr/dq ARC TANLN Muut GRAPH MATH -valikkokohdat ovat samoja kuin luvussa 5 kuvatut valikkokohdat. dr/dq Ratkaisee funktion numeerisen derivaatan (kulmakertoimen) tietyssä pisteessä. Toimintojen DIST ja ARC laskemat etäisyydet ovat etäisyydet suorakulmaisessa koordinaatistossa. dy/dx ja dr/dq eivät riipu RectGC- tai PolarGC-muodosta. Pisteessä, jonka derivaattaa ei voi määrittää, TANLN piirtää viivan, mutta näyttöön ei tule tulosta eikä mitään tulosta tallenneta Ans-muuttujaan. Yhtälön ratkaiseminen määritetyn q:n suhteen Kun seurantakohdistin ei ole käytössä, GRAPH-valikkokohta EVAL ratkaisee valitut napakoordinaattiyhtälöt suoraan kuvaajassa annetulla q:n arvolla; ohjelmassa tai perusnäytössä annettu komento eval palauttaa r-arvojoukon. Napakoordinaattikuvaajaan piirtäminen GRAPH DRAW -valikkokohdat toimivat samalla tavalla Pol-piirtotilassa kuin Func-piirtotilassakin. Komennon DRAW koordinaatit Pol-piirtotilassa ovat kuvaajanäytön x- ja y-koordinaatit. DrInv ei ole käytettävissä Pol-piirtotilassa.