Matemaattisluonnontieteellinen. aikakauslehti. 69. vuosikerta 5/05. Irtonumero 10

Dimensio Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 69. vuosikerta 5/05 Irtonumero 10

sivu 2 Ajasto-ilmoitus 1/1, 4-väri

Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Riksförbundet för Lärare i Matematiska Ämnen MAOL rf HALLITUS Osoite Rautatieläisenkatu 6, 00520 Helsinki Telefax (09) 278 8778 Kotisivut http://www.maol.fi/ *) etunimi.sukunimi@maol.fi Puheenjohtaja Pentti Parviainen*) (050) 550 5460 I vpj. talous Lauri Pippola*) (044) 438 4490 II vpj. koulutus Päivi Lehtomäki (0400) 822 835 III vpj. Dimensio, tiedotus Päivi Ojala*) (040) 575 2114 fysiikka ja kemia Jouni Björkman (040) 830 2352 edunvalvonta Eeva Heikkilä (050) 301 9736 oppilastoiminta Matti Korteniemi (040) 727 4019 ops-työ Leena Mannila (050) 367 3421 kansainväliset asiat Anne Rantanen (0400) 735 262 kerhotoiminta Jarmo Sirviö (040) 544 3543 matematiikka, tietot. Helena Tuomainen (050) 536 6266 ruotsinkiel. palvelut Jonas Waxlax (044) 351 1250 5 lk matematiikka 6 lk matematiikka 9 lk matematiikka Fysiikka Kemia TOIMISTO maol-toimisto@maol.fi Toiminnanjohtaja Juha Sola *) (09) 150 2352 Järjestösihteeri Hanna Meriluoto*) (09) 150 2377 Toimistosihteeri Anne Hyytiäinen*) (09) 150 2338 DIMENSION TOIMITUS dimensio@maol.fi Toimitussihteeri Jukka Noponen*) (09) 150 2646 MFKA-Kustannus Oy mfka@maol.fi Puheenjohtaja Irma Iho*) (050) 302 1589 irma.iho@edu.vantaa.fi Vpj. markkinointi Päivi Ojala (040) 575 2114 paivi.ojala@edu.kalajoki.fi Opetusvälinepalv. Markku Parkkonen (050) 368 6149 markku.parkkonen@vantaa-vaskivuori.fi Peruskoulun Tytti Kiiski (040) 592 8545 matematiikka tytti.kiiski@lappeenranta.fi Koepalvelu Jarmo Sirviö (040) 544 3543 jarmo.sirvio@ope.ouka.fi Ulkosuhteet Hannele Levävaara (0400) 412 866 ja kehitys hannele.levavaara@piilila.fi Toimisto Toimitusjohtaja Juha Sola*) (09) 150 2352 (050) 584 8416 Tuotepäällikkö Lauri Stark*) (09) 150 2370 (050) 587 8444 Myyntisihteeri Piia Vilkki*) (09) 150 2378 (050) 339 6487 MEILTÄ EDULLISESTI Texas Instruments -laskimet. Pyydä tarjous! MFKA-Kustannus Oy Rautatieläisenkatu 6, 00520 Helsinki Puh. (09) 1502 378 Telefax (09) 278 8778 e-mail: mfka@maol.fi

Dimensio Matemaattisluonnontieteellinen 69. vuosikerta aikakauslehti 5/2005 5 Pääkirjoitus Pentti Parviainen 6 Kestävä kehitys opetussuunnitelmissa Marja-Leena Loukola 8 Kasvatus kestävään kehitykseen Mauri Åhlberg 11 Kestävä kehitys ja kilpailukyky Riitta Larnimaa 13 Mitä tutkimus kertoo perusopetuksen matematiikan osaamisesta 18 Kansallinen matematiikan koe 2004 22 Kevään 2005 valtakunnallinen 9. luokan matematiikan koe 27 Vuoden opettaja: Lohipiirakoita 28 Matemaattinen lausekepeli 30 Fysiikkaa ja kemiaa on kaikkialla 35 MAOLin Mikkelin talvipäivät 36 Maanjärjestyksen voimakkuus 38 MFKA-Kustannus Oy 41 MFKA:n nykytila 43 Lauri Stark ja Piia Vilkki, MFKA-Kustannuksen työpari 45 MFKA:n koepalvelu 46 Opetusvälinepalvelua ajan hermolla 47 Matematiikan tutkimus Suomen Akatemian näkökulmasta 50 Tietomaa Oulussa II: Opettajien näkemyksiä tiedekeskuksesta 53 Valtakunnalliset LUMA-viikot 54 MAOL-Keski-Pohjanmaan kerho kävi pohjalla 57 Arjen fysiikkaa 58 Matematiikkaa, myrskyjä ja maya-kulttuuria 60 Kansainväliset fysiikkaolympialaiset 61 Kansainväliset kemian olympialaiset Taiwanilla 62 Suomelle hopeaa tietotekniikan olympialaisissa 64 Edunvalvonta: OAJ:n valtuustovaalit maaliskuussa 2006 65 IMO-85 muistolaatan paljastus Joutsassa 66 KappAbel-matematiikkakilpailu 2005-2006 67 Pulmasivu Kansikuva: Timo Suvanto. Kansikysymys: Miksi Kuu vaikuttaa enemmän vuorovesi-ilmiössä kuin Aurinko, vaikka Maan ja Kuun välinen gravitaatiovoima on vain murto-osa Maan ja Auringon välisestä gravitaatiovoimasta? Vastaus s. 12. JULKAISIJA: Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Rautatieläisenkatu 6, 00520 Helsinki PÄÄTOIMITTAJA Päivi Ojala Puh 040 5752 114 VASTAAVA PÄÄTOIMITTAJA: Pentti Parviainen Puh. (09) 8393 4933 TOIMITUSSIHTEERI: Jukka Noponen Puh. (09) 1502 646 Telefax (09) 278 8778 dimensio@maol.fi PAINO: Forssan Kirjapaino Oy ISSN 0782-6648 ISO 9002 TILAUKSET JA OSOITTEENMUUTOKSET: MAOL:n toimisto Puh. (09) 1502 338 TILAUSHINTA: Vuosikerta 40, irtonumero 10, ilmestyy 6 numeroa vuodessa TOIMITUSKUNTA: Päivi Ojala, pj., Maija Aksela, Kalle Juuti, Pasi Ketolainen, Jari Koivisto, Hannu Korhonen, Juha Oikkonen, Marjut Ojala, Kaisa Vähähyyppä, Jukka Noponen, siht. NEUVOTTELUKUNTA: prof. Maija Ahtee Op.neuvos Marja Montonen prof. Kaarle Kurki-Suonio prof. Aatos Lahtinen prof. Ilpo Laine dos. Tapio Markkanen rehtori Jukka O. Mattila prof. Esko Valtaoja prof. Erkki Pehkonen joht. Kari Purhonen prof. Pekka Pyykkö prof Jorma Merkoski toim.joht. Hannu Vornamo 4 D i m e n s i o 5/2005

Pääkirjoitus Pentti Parviainen Ainereaali hämmentää Keväällä 2006 ainereaalikoe kirjoitetaan ylioppilaskirjoituksissa ensimmäisen kerran. Uudessa koemallissa opiskelija voi kunakin tutkintokertana suorittaa kahden eri reaaliaineen kokeen. Hän voi esimerkiksi samalla tutkintokerralla eri päivinä kirjoittaa sekä fysiikan että kemian. Tutkinnon hajauttamalla hän voi halutessaan osallistua useammankin reaaliaineen kokeeseen. Ilmoittautumisilla ensi vuonna järjestettävään tutkintoon on jo kiire. Opiskelijan on viimeistään viikon 47 keskiviikkona ilmoitettava, mihin kokeisiin hän aikoo keväällä osallistua, minkä tasoisina hän nämä kokeet suorittaa sekä mitkä näistä kokeista hän suorittaa pakollisina ja mitkä ylimääräisinä. Ainereaalikokeen tulo on aiheuttanut opiskelijoissa epävarmuutta ja myös kritiikkiä. Ehkä tästä syystä viimeistä nykymuotoista reaalikoetta on tänä syksynä kirjoitettu poikkeuksellisen paljon. Opiskelijat myöntävät ainereaalikokeen antavan mahdollisuuksia opiskella lukion kurssimäärän puitteissa muitakin kuin kirjoitettavia oppiaineita. Samanaikaisesti he ovat arvostelleet uutta koemuotoa siitä, että opiskelija joutuu jo ensimmäisenä lukiovuonnaan vaikean, pitkälle tulevaisuuteen tähtäävän oppiainevalinnan eteen. Fysiikkaa ja kemiaa pidetään usein vaativina oppiaineina, ja siksi ne on helposti jätetty pois oppiainevalinnoista. Uskotaan, että vähemmällä vaivalla voi saada parempia arvosanoja muista reaaliaineista. Aineenopettajien onkin syytä hyvissä ajoin korostaa opiskelijoille fysiikan ja kemian arvoa ja merkitystä sekä jokapäiväisessä elämässä että jatko-opinnoissa. Myös opettajissa uusi koemuoto on aiheuttanut hämmennystä. On muun muassa pelätty oman aineen opiskelijamäärän laskua, koska opiskelija valinnee reaaliaineiden kurssimäärät ainereaali tähtäimessään. Lukio on kuitenkin jo pitkään ollut valinnainen ja sallinut opiskelijoiden valita aineensa suhteellisen vapaasti ja myös keskittyä tiettyihin oppiaineisiin. Uusi tilanne ei tätä muuta. Opiskelusta tulee vain entistä tavoitteellisempaa. Ylioppilastutkinnon kehittämisessä ainereaali on merkittävä ja erittäin tarpeellinen uudistus. Reaalikokeen rakenne on pysynyt lähes samanlaisena liian kauan, vuodesta 1919 lähtien. Vaikka nyt päätetty uusi koemalli on kompromissi, se kuitenkin on selkeä ainereaali. Uudistuva koe lisää reaaliaineiden painoarvo lukio-opiskelussa ja vahvistaa yleissivistyksen arvoa. Ainereaalin etu on, että se antaa nykyistä paremmat mahdollisuudet hyödyntää reaalikokeen tuloksia yliopistojen ja korkeakoulujen opiskelijavalinnoissa. Jo nyt yliopistot ja korkeakoulut ovat kiitettävällä tavalla päätyneet painottamaan ainereaalissa saavutettuja tuloksia ensi vuoden valinnoissaan. Esimerkiksi Helsingin yliopistossa fysiikan tai kemian opiskeluoikeuden saa suoraan jokainen fysiikan tai kemian ylioppilaskokeessa vähintään arvosanaan eximia yltänyt kokelas. Muissakin yliopistoissa harkitaan vastaavia ratkaisuja. On jopa keskusteltu siitä, että arvosana magna voisi riittää takaamaan oikeuden opiskella fysiikkaa tai kemiaa. Opiskelijat on syytä etukäteen perehdyttää tuleviin koetyyppeihin. Ylioppilastutkintolautakunta on omalta osaltaan auttanut tässä ohjeistuksessa laatimalla ainekohtaisia mallikokeita, joiden avulla opiskelijat voivat rauhassa tutustua tulevaan ainereaalikokeeseen. Opiskelijoille on myös vakuutettava, että kunkin reaaliaineen tehtävien määrä tarjoaa riittävästi valinnanvaraa. Esimerkiksi fysiikassa on 13 tehtävää, joista on ratkaistava maksimissaan 8. Kemiassa ratkaistaan 8 tehtävää kahdestatoista. Mahdollisuudet hyvään arvosanaan ovat siis olemassa. Mitään syytä paniikkiin ei ole. On vain jaettava asiallista tietoa niin opettajille kuin oppilaillekin. D i m e n s i o 5/2005 5

Kestävä kehitys opetussuunnitelmauudistuksessa MARJA-LEENA LOUKOLA, Opetusneuvos, Opetushallitus YK:n kestävää kehitystä edistävän koulutuksen vuosikymmenen ensimmäisenä vuotena myös Suomessa on valmisteltu monella rintamalla kestävän kehityksen kasvatuksen aseman vahvistamista kaikissa koulumuodoissa ja kaikilla asteilla. Opetussuunnitelmauudistus, kansalliset ja kansainväliset strategiat painottavat koulutuksen keskeistä asemaa pyrittäessä muuttamaan ihmiskunnan toimintaa kestävään suuntaan. Ihmiskunnan hyvinvointi luonnon monimuotoisuutta vähentämättä ja luonnonjärjestelmien kantokykyä ylittämättä on vaativa haaste, mutta siihen on kyettävä tarttumaan. Koulun tehtävä on kehittää ymmärrystä ihmisen hyvinvoinnin, talouden ekotehokkuuden ja ympäristönsuojelun välisestä yhteydestä ja kehittää valmiuksia kestävien valintojen ja ratkaisujen tekoon. Oppimispolku kestävän elämäntavan oppimisprosessille Opetussuunnitelmien perusteissa määritellään aihekokonaisuuksille Vastuu ympäristöstä, hyvinvoinnista ja kestävästä tulevaisuudesta perusopetuksessa ja Kestävä kehitys lukiossa, tavoitteet ja keskeiset sisällöt ja sanotaan, että opetussuunnitelmaa laadittaessa aihekokonaisuudet tulee sisällyttää kaikkiin oppiaineisiin ja niiden tulee näkyä koulun toimintakulttuurissa. Kasvatuksen päämääränä on ympäristötietoinen, kestävään elämäntapaan sitoutunut kansalainen, joka osaa tehdä kestäviä valintoja ja rakentaa tulevaisuutta kaikkia kestävän kehityksen ulottuvuuksia samaan aikaan tarkastellen. Kestävään elämäntapaan tähtäävä prosessi lähtee arvojen tiedostamisesta, ympäristönsuojelun, talouden ja ihmisen hyvinvoinnin välisen yhteyden ymmärtämisestä, kyvystä havaita ympäristössä ja hyvinvoinnissa tapahtuvia muutoksia, kyvystä ja halusta selvittää syitä ja seurauksia, ajatella kriittisesti ja innovatiivisesti ja muuttaa käytäntöjä. Kansalaisten ympäristötietoisuus, ymmärrys omien valintojen merkityksestä ratkaisee erilaisten kestävyyteen tähtäävien kansainvälisten ja kansallisten ohjausjärjestelmien tuloksellisuuden. Opetussuunnitelmatyössä opetussuunnitelman perusteiden yleiset tavoitteet tarvitsevat konkretisointia. Työyhteisö päättää, millaisten teemojen kautta omassa koulussa kestävyyden problematiikkaan tartutaan. Kestävämmän elämäntavan oppiminen on pitkä oppimisprosessi. Oppimisprosessin suunnitelmallisuus toteutuu parhaiten, kun opiskelun etenemisestä laaditaan koko työyhteisön voimin oppimispolku esi- ja alkuopetuksesta läpi perusopetuksen ja lukiokoulutuksen. Tehdään konkreettinen suunnitelma, mistä ympäristönlukutaitoa, kestävää elämäntapaa ja tulevaisuusajattelua lähdetään opiskelemaan ja miten ymmärrystä ja valmiuksia kartutetaan eri vuosiluokkien aikana. Kirjoitettu oppimispolku takaa, että ylempien luokkien opettajat tietävät, mitä jo osataan ja mistä jatketaan. Oppimispolun hahmottumisen jälkeen eri aineiden opettajien on helppo jakaa vastuita teemojen sisältöjen opettamisesta. Kun kokonaisuus on näkyvillä, on myös luontevia yhteistyönpaikkoja helpompi löytää. Yhteiset tutkimuskohteet koulussa tai koulun ulkopuolella tarjoavat kokemuksia moniammatillisesta toiminnasta. Opetus ja toimintakulttuuri tukemaan toisiaan Oppimisen kannalta on tärkeää, että sekä opetus että toimintakulttuuri tukevat kestävään elämäntapaan kasvamista. Toimintakulttuurin luovat koulun viralliset ja epäviralliset säännöt, toiminta- ja käyttäytymismallit sekä arvot ja periaatteet. On tärkeää oppia tiedostamaan, miten ja missä työyhteisön arjen ratkaisuista päätetään ja millaisia rakenteita arjen pyörittäminen edellyttää. Oman koulun toiminnan ymmärtäminen on hy- 6 D i m e n s i o 5/2005

vä lähtökohta muiden organisaatioiden ja yhteiskunnan toiminnan hahmottamiselle. Kestävän kehityksen näkökulmasta esimerkiksi kiinteistön hoitoon, teknologiaan, koulun materiaalivirtoihin, energian kulutukseen, viihtyisyydestä ja puhtaudesta huolehtimiseen, terveydestä, hyvinvoinnista ja turvallisuudesta huolehtimiseen, oppilaskuntatoimintaan ja konfliktien ratkaisutapoihin perehtyminen auttavat hahmottamaan koulua toimintayksikkönä, jonka arkipäivän ratkaisuilla on kauaskantoisia merkityksiä. Toimintatapojen arvioiminen ja kehittäminen ja yhä laajemman joukon vastuuttaminen eri tehtäviin tarjoaa uusia osallistumis- ja vaikuttamismahdollisuuksia. Kaikkien oppilaiden tulisi saada kouluaikana kokemuksia vastuunotosta yhteisten asioiden hoidossa. Koulun oma kestävän kehityksen toimintaohjelma Sekä Opetushallitus että monet kunnat ovat kannustaneet kouluja tekemään oman kestävän kehityksen toimintaohjelmansa. Toimintaohjelman rakentaminen lähtee nykytilan kartoituksesta kaikkien kestävän kehityksen osa-alueiden suhteen. Toimintaohjelma kattaa suunnittelun, opetuksen ja arkikäytännöt. Kartoitus tuo esiin niitä asioita, joissa jo ollaan hyviä ja niitä, joiden kehittämiseen pitää panostaa. Kehittämiskohteiden ja toimenpiteiden valinta on tärkeä vaihe ja se pitää tehdä koko työyhteisön voimin. Kehittämiskohteita valittaessa on tärkeää kuulla oppilaita, vanhempia ja niitä yhteistyökumppaneita, joiden kanssa työhön ryhdytään. Toimintasuunnitelmassa määritellään tavoitteet ja konkreettiset toimenpiteet kehittämiskohteille, määritellään vastuut ja työnjako, aikataulu ja työn menettelyt toimintaohjelman tulosten arvioimiseksi. Opetushallituksen kestävän kehityksen verkkopalveluun on koottu pilottikoulujen kokemusten pohjalta kuvaus prosessista, jonka kautta kestävän kehityksen toimintaohjelmaa voi rakentaa. Kuvaus löytyy osoitteesta http:// www.edu.fi/teemat/keke kohdasta OPETUS JA ARKI. Palvelu löytyy myös edu.fi:stä perusopetuksen ja lukion aihekokonaisuuksista (perusopetus/ aihekokonaisuudet/ vastuu ympäristöstä, hyvinvoinnista ja kestävästä tulevaisuudesta ja lukio/aihekokonaisuudet/kestävä kehitys). Koulujen käyttöön on kehitetty ympäristöjärjestelmiä, jotka muodostavat työvälineen ympäristöasioiden hallintaan. Niiden oppaita, lomakkeita ja kriteereitä kannattaa hyödyntää kehittämistyössä. Vihreä lippu http:// www.vihrealippu.fi ja oppilaitosten ympäristösertifiointi http://www. koulujaymparisto.fi ovat kouluja varten suunniteltuja. Strategioista ja ohjelmista tukea kehittämistyöhön Tietoisuutta ympäristönsuojelun ja ihmisen hyvinvoinnin välisestä yhteydestä yritetään lisätä kouluissa ympäri maapalloa. YK on julistanut vuosikymmenen 2005-2014 kestävää kehitystä edistävän koulutuksen vuosikymmeneksi. Tavoitteena on kääntää kasvatuksen ja koulutuksen keinoin yksilöiden, yhteisöjen, kansakuntien ja koko ihmiskunnan elämäntapa kestävämmälle kehitysuralle. Suomessa kestävän kehityksen toimikunta on käynnistänyt työn Kansallisen kestävän kehityksen strategian laatimiseksi. Strategia on valmis kesäkuussa 2006 ja se tulee sisältämään kannanottoja koulutuksen keskeisestä merkityksestä kestävän tulevaisuuden rakentamisessa. Kestävän kehityksen toimikunnan koulutusjaosto valmistelee Kestävää kehitystä edistävän kasvatuksen ja koulutuksen strategiaa. Strategia sisältää toimenpide-ehdotuksia kestävän kehityksen aseman vahvistamiseksi koulutuksessa, osaamisen kehittämiseksi ja oppimisympäristöjen kehittämiseksi. Strategialla yritetään yhdistää eri hallinnonalojen, elinkeinoelämän ja järjestöjen voimavaroja koulujen työn tueksi. Strategia käsitellään kestävän kehityksen toimikunnassa maaliskuussa 2006. Opetusministeriö on laatimassa ohjelmaa Kestävän kehityksen edistäminen koulutuksessa ja tutkimuksessa Baltic 21E -ohjelman mukaisesti sekä kansallista strategiaa YK:n kestävää kehitystä edistävän koulutuksen vuosikymmentä varten. Itämeren maiden opetusministereiden tammikuussa 2002 hyväksymällä ja allekirjoittamalla Baltic 21E -ohjelmalla pyritään siihen, että kestävän kehityksen näkökohdista muodostuu Itämeren maiden koulutusjärjestelmien luonteva ja pysyvä osa. Baltic 21E -ohjelman kansallinen käynnistyssuunnitelmavaihe on päättymässä ja alkuvuodesta opetusministeriö julkaisee omaa hallinnonalaa koskevan jatkosuunnitelman. D i m e n s i o 5/2005 7

Luonnontieteellisten ja matemaattisten aineiden opetuksen näkökulma Kasvatus kestävään kehitykseen MAURI ÅHLBERG, Biologian ja kestävän kehityksen didaktiikan professori, Helsingin yliopisto Maailman valtiot, Suomi mukaan lukien, ovat monin kansainvälisin sopimuksin sitoutuneet edistämään kestävää kehitystä kaikilla hallinnonaloilla ja siten myös kasvatuksessa päiväkodeista yliopistolliseen tutkimukseen. On heti aluksi selkeytettävä käsitteet: Ympäristökasvatus on eri asia kuin kestävää kehitystä edistävä kasvatus. Uusi kestävää kehitystä edistävä kasvatus on määritelty paljon laajemmin kuin 1960-luvulta alkaen voimakkaasti kehittynyt perinteinen ympäristökasvatus. YK on antanut UNESCOlle vastuun Kestävää kehitystä edistävän kasvatuksen vuosikymmen (2005 2014) käytännön järjestelyistä. UNESCO (2004) on useasti ja viimeksi 20.10.2004 todennut YK:n yleiskokoukselle esittämässään dokumentissa nimeltä Draft International Implementation Scheme for the UN Decade of Education for Sustainable Development sivulla 16, että ympäristökasvatus (Environmental Education) ja Kestävää kehitystä edistävä kasvatus (Education for Sustainable Development) ovat eri asioita. Perinteinen ympäristökasvatus korosti ja korostaa ekologisesti kestävää kehitystä. Perinteinen ympäristökasvatus pyrkii edistämään oppimista ympäristöstä, ympäristössä, ympäristöä varten. Se on mitä arvokkainta toimintaa, mutta se ei ole kestävää kehitystä edistävää kasvatusta UNES- COn ja YK:n tarkoittamassa mielessä. Luonnontieteet kestävässä kehityksessä Perinteinen ympäristökasvatus liittyi ja liittyy selkeästi erityisesti biologian ja muiden luonnontieteiden opetukseen. Aatehistoriallisesti ympäristökasvatuksen perusta oli ja on ympäristöongelmissa ja niiden lieventämiseen liittyvässä ajattelussa ja toiminnassa. Kestävää kehitystä edistävässä kasvatuksessa puolestaan päähuomion kohteena on ihmiskunnan tulevaisuus ja erityisesti ekologisesti, taloudellisesti ja sosiaalisesti kestävän kehityksen integroiminen. Jos tätä integrointia ei ole havaittavissa, niin kyse ei ole kestävää kehitystä edistävästä kasvatuksesta, Ympäristökasvatus Ekologisesti kestävä kehitys Tukee, mutta on paljon kapea-alaisempaa Sosiaalisesti kestävä kehitys Luonnehtii Kestävän kehityksen eri aspektien integroiminen ajattelussa ja toiminnassa esim. Kulttuurisesti kestävä kehitys vaan jostain muusta, esim. ympäristökasvatuksesta. Luonnontieteellisellä opetuksella on tärkeä tehtävä etenkin taloudellisesti kestävän kehityksen edistämisessä. Se on jäänyt vanhassa ympäristökasvatuksessa aivan liian vähälle huomiolle. Luonnontieteitä ja teknologiaa monet ympäristökasvattajat yhä pitävät virheellisesti ympäristöongelmien perussyinä. Ympäristökasvattajien puheita ja kirjoituksia analysoimalla voi nopeasti vakuuttua siitä, että monet ympäristökasvattajat eivät ymmärrä, miten vain ekologisesti kestävä kilpailukykyinen talous voi tuottaa riittävät taloudelliset resurssit myös ym- Kestävää kehitystä edistävä kasvatus Edistää mm. Luo tarvittavat resurssit pitää huolta CmpaTools vers. 4 Taloudellisesti kestävä kehitys Parannettu Vee-heuristiikka -menetelmä! s. 10 Parannettu käsitekartta -menetelmä Voidaan soveltaa mm. a) yksilölliseen ja yhteisölliseen tiedonrakentamiseen sekä b) verkosta tiedon etsimiseen ja käsitekarttaan liittämiseen käyttämällä Kuvio 1. Ympäristökasvatuksen ja kestävää kehitystä edistävän kasvatuksen ero. Huomaa: 1) taloudellisesti kestävän kehityksen tärkeys resurssien tuottajana kaikille muille kestävän kehityksen aspekteille. Siitä huolehtiminen on tästä näkökulmasta erityisen tärkeää. 2) Syyskuusta 2005 alkaen on käytettävissä ilmainen CmapTools versio 4 -ohjelma, jolla kestävän kehityksen edellyttämää ajatuksellista integraatiota voidaan edistää tehokkaasti ja havainnollisesti. (Soveltaen Åhlberg 2004). 8 D i m e n s i o 5/2005 M

DERIVE Matematiikkaohjelma peruskoulun ylempien luokkien ja lukion matematiikan opetukseen. Derivellä voi tehdä niin numeerisia kuin symbolisia tehtäviä. Ohjelmalla voi sieventää, ratkaista sekä havainnollistaa 2- ja 3-ulotteisia kuvioita graafisesti. Derive soveltuu hyvin polynomien, yhtälöiden, trigonometrian, vektorien ja matriisien käsittelyyn, samoin graafisten kuvioiden parametrien merkityksen tutkimiseen. Hae ohjelmasta demoversio osoitteesta www.mfka.fi SPARTAN STUDENT EDITION FOR WINDOWS Vihdoinkin vakavasti otettava molekyylimallinnusohjelmisto kemian opetukseen ja oppimiseen. Ohjelma yhdistää Spartanin helppokäyttöisen käyttöliittymän laskennallisiin toimintoihin ja mahdollistaa näin ollen molekyylimallintamisen aivan uudella tavalla. Ohjelma avaa uusia mahdollisuuksia kemian opetuksen havainnollistamiseen. Ohjelman helppokäyttöistä käyttöliittymää oppii nopeasti käyttämään. Molekyylien rakentaminen ja käsittely, molekyyliliikkeiden suorittaminen ja kemian kvanttilaskut. Tulokset nähtävissä tekstinä, taulukoina ja kaavioina. Ohjelmasta saatavana lisenssit yksittäiselle koneelle ja verkkokäyttöisesti useammalle koneelle. Verkkokoneissa ohjelma voidaan asentaa useammalle koneelle kuin mitä lisenssejä on. Lisenssioikeus tarkastetaan HASP-avaimelta joka sijoitetaan koulun palvelimelle. Lisenssiä oikeuttava määrä ohjelmia saa olla samanaikaisesti käytössä. Esim. luokkaan on asennettu 14 koneelle ohjelma mutta lisenssi on vain Lab10. Tällöin vain 10 konetta voi yhtä aikaisesti käyttää ohjelmaa. Ohjelmalisenssejä on saatavilla lukioon, ammattikorkeakouluun ja yliopistoon. CABRI GEOMETRY II PLUS Geometriaohjelma soveltuu opetukseen peruskoulusta lukioon. Saatavana suomenkielisenä! Cabrin avulla geometrian käsitteiden ja peruslauseiden havainnollistaminen käy helposti. Matemaatikkojen kehittämä Cabri on täydellinen työväline geometrian opiskeluun. Hae ohjelmasta demoversio osoitteesta www.mfka.fi ODYSSEY Uusi Odyssey ohjelma tarjoaa opettajille ja oppilaille aivan uudenlaisen interaktiivisen ohjelmiston kemian opiskeluun ja ymmärtämiseen. Ohjelmalla voidaan tutkia molekyylien käyttäytymistä eri olosuhteissa. Kaikkia arvoja voidaan muuttaa lennossa ja näin nähdä mitä muutokset aiheuttavat aineen käyttäytymisessä. Lisätietoja kotisivuillamme www.mfka.fi MFKA-Kustannus Oy p. (09) 1502 378 mfka@maol.fi www.mfka.fi

YK:n kestävää kehitystä edistävän kasvatuksen vuosikymmen (2005-2014) Perustuu mm. Ekologisesti kestävä kehitys Voi havainnollistaa erityisesti Konkreetti esimerkki n:o 1 Biodiversiteetin (elävän luonnon monimuotoisuuden) väheneminen On englanniksi Kestävän kehityksen aihekokonaisuus On kansainvälisten sopimusten mukaan integroitava kaikessa opetuksessa Taloudellisesti kestävä kehitys Olisi oppilaiden kanssa rakennettava yhteydet Oman oppiaineen teema, esim. ilmastonmuutos, biodiversiteetti jne. On aihetta havainnollistaa Konkreetti esimerkki n:o 2 Maatalouden rakennemuutos Kuvio 2. Esimerkki siitä, miten CmapTools (versio 4) -tiedonrakentamisohjelmalla voidaan luoda käsitekartta, jossa moniin käsitteisiin on liitetty dokumentteja. Huomaa, että ohjelman tekemiä dokumenttien ikoneita on erilaisia. Ylimmässä käsitteessä vasemmalla on sekä pelkän kuvan ikoni että kuvan ja tekstin ikoni. Ikonista klikkaamalla pääsee lukemaan dokumenttia, joka käsitteeseen on liitetty.! s:lta 8 päristöstä huolehtimiseen. Käytännössä kestävää kehitystä edistävän kasvatuksen edellyttämää oppimisen ja ajattelun integrointia voidaan havainnollisesti UN Decader of Education for Sustainable Development (2005-2014) Sosiaalisesti kestävä kehitys Voi havainnollistaa erityisesti Konkreetti esimerkki n:o 3 esim. esim. esim. Vaikuttaa Kaupungistuminen monine seuraamuksineen esim. 1950-luvulta alkaen Vaikuttaa ja tehokkaasti toteuttaa tekemällä käsitekarttoja joko kynällä ja paperilla tai tehokkaammin tietokoneella, uudella ja ilmaisella Cmap- Tools Versio 4 -ohjelmalla. Ohjelmaa kokeilemaan ja edelleen kehittämään tarvitaan asiasta kiinnostuneita opettajia. Kuvioissa 1 ja 2 on esimerkkejä siitä, miten käsitekartoilla voidaan monimutkaisista asioista esittää sekä tärkeimmät osat että niiden muodostama kokonaisuus. Olen etenkin vuosina 2004 ja 2005 monissa julkaisuissani analysoinut sitä, mitä kestävää kehitystä edistävä kasvatus on ja miten sitä parhaiten edistetään. Monet näistä julkaisuista ovat luettavissa ja tallennettavissa omalle tietokoneelle osoitteesta: http://www. helsinki.fi/ people/mauri.ahlberg. Publications -painikkeen kautta esille tulee alan vuosien 2004 2005 julkaisuja. Suomen koulujen opettajien on noudatettava Perusopetuksen ja Lukion opetussuunnitelmia, jotka OPH:n mukaan ovat määräyksiä. Toisaalta Suomen hyvin koulutetuilla akateemisilla opettajilla on paljon valtaa sen suhteen, miten opetustaan tosiasiassa toteuttavat ja kehittävät. Esimerkiksi valtakunnallisen LUMA-keskuksen yhteyteen voisi kehittää ryhmät: 1) Kestävän kehityksen opetuksellisten innovaatioiden testaamiseksi, esim. ideani autiomaiden makean veden tuottamisesta suolaisesta merivedestä luonnon prosesseja matkivalla tavalla. 2) Ilmaisen vallankumouksellisen yksilöllisen ja yhteisöllisen tiedonrakentamisen verkkoympäristön CmapTools Versio 4:n testaaminen käytännön kouluopetuksessa. Olen kiinnostunut osallistumaan ja koordinoimaan tätä tutkimus- ja kehittämisryhmien työskentelyä. Yhteys sähköpostitse: mauri.ahlberg@helsin ki.fi 10 D i m e n s i o 5/2005

Käsi kädessä Kestävä kehitys ja kilpailukyky RIITTA LARNIMAA, johtava asiantuntija, Elinkeinoelämän keskusliitto EK Kestävä kehitys on kehitystä, joka turvaa ihmisten tarpeet viemättä tätä mahdollisuutta tulevilta sukupolvilta. Tämä ympäristön ja kehityksen maailmankomission määritelmä vuodelta 1987 on edelleen ajankohtainen. Kestävälle kehitykselle ominaista on, että sen aikajänne ulottuu yli sukupolvien. Se on näkökulma yhteiskunnan kehitykseen eikä tietty pysyvä olotila. Kestävä kehitys on usein samaistettu virheellisesti ympäristösuojeluun. Ympäristönsuojelu on kuitenkin vain yksi osa kokonaisuudesta, jossa on ainakin kolme ulottuvuutta: talous, ihmiset ja ympäristö. Kysymys on tasapainon ja toisiaan tukevien piirteiden etsimisestä ja löytämisestä näiden ulottuvuuksien välille. Käytännössä kysymys on terveen järjen käytöstä varsin arkipäiväisissä asioissa. Taloudellinen kestävyys on sitä, että ei eletä yli varojen eikä jätetä velkaa lapsille. Sosiaalinen kestävyys on muista ihmisistä huolehtimista ja muiden huomioon ottamista. Ekologinen kestävyys on puolestaan sitä, että mitään ei haaskata eikä pilata. Kansallista vai maailmanlaajuista? Jokaisella maalla on vastuu omasta toiminnastaan ja siitä, että se edistää osaltaan kestävää kehitystä. Haasteet ovat kuitenkin erilaisia eri maissa, EU:n tasolla ja maailmanlaajuisesti. Globaalissa taloudessa kaikki vaikuttaa kaikkeen. Näin ollen kestävä kehitys on kuin tuhansien palojen palapeli, jossa kuva on kokonainen vasta, kun KUVAT: ELINKEINOELMÄN KESKUSLIITTO Kestävän kehityksen rakentuminen kaikki palat ovat paikallaan. Vaikka yksittäinen maa toimisi esimerkillisesti, se ei takaa, että kestävä kehitys etenee globaalisti. Jos esimerkiksi luonnonvarojen käyttö supistuu yhdessä maassa, mutta kasvaa enemmän toisessa maassa, suunta ei ole kestävän kehityksen mukainen. Toinen esimerkki kestämättömästä kehityksestä on tilanne, jossa päästöjä vähennetään esimerkiksi EU:ssa, mutta vastaavat tuotteet tehdään suuremmin päästöin muualla maailmassa. Samalla kun esimerkiksi Suomi hoitaa oman osansa kestävästä kehityksestä, on välttämätöntä ymmärtää, mitä tehdyt ratkaisut tarkoittavat maailmanlaajuisesti. Kestävyys Suomen valttikorttina? Maailmanlaajuinen kestävä kehitys Vahva talous Kestävä kehitys Suomessa Ihmisten hyvinvointi Hyvä ympäristö Kilpailukykyinen toimintaympäristö Suomessa Suomi on kansainvälisten vertailujen perusteella monella tapaa kestävän kehityksen mallimaa. Edistyminen ympäristönsuojelussa on tuonut Suomelle jo useana vuonna peräkkäin johtopaikan kansainvälisissä vertailuissa. Suomalaisten hyvinvointi on kokonaisuutena korkealla tasolla, joskin hyvinvoinnin säilyttäminen edellyttää rahoituksen turvaamista myös tulevaisuudessa. Suomi on sijoittunut hyvin myös kilpailukykyvertailuissa, joskin Suomen asema on niissä ristiriitainen eikä Suomi näy esimerkiksi kiinnostavien investointikohteiden joukossa. Tämän päivän tulokset eivät kerro huomisesta. Myös jatkossa on viime kädessä kysymys Suomen pärjäämisestä, siitä, että Suomi löytää maailmantaloudessa sellaisen roolin, että se kykenee kehittämään vahvuuksiaan ja hyödyntämään niitä. Edellytyksenä hyvä toimintaympäristö Edellytyksenä sille, että Suomi kykenee kehittämään ja hyödyntämään vahvuuksiaan on, että Suomi on kilpailukykyinen talous. Siis että Suomi on yrityksille ja työnteolle suotuisa toimintaympäristö D i m e n s i o 5/2005 11

Hyvä hallinto ja päätöksenteko ja houkutteleva investointikohde. Kilpailukykyinen talous mahdollistaa myös sen, että Suomessa on työtä, kattavat peruspalvelut ja sosiaaliturva sekä terveellinen ja viihtyisä ympäristö. Hyvään toimintaympäristöön kuuluu olennaisena osana tehokas innovaatiojärjestelmä, joka mahdollistaa tuottavan tutkimus- ja kehitystoiminnan. Tärkeää on myös, että yrityksillä ei ole kilpailijoihin verrattuna suurempaa kustannusrasitusta, kuten korkeampia veroja ja maksuja, ympäristövaatimuksia tai muita velvoitteita. Vertailukohdaksi ei riitä Euroopan unioni vaan asiaa on välttämätöntä tarkastella globaalisti. Kun toimintaympäristö on kunnossa, Suomella on edellytykset edistää kestävää kehitystä myös maailmanlaajuisesti. Suomen vahvuuksia ovat muun muassa hyvä hallinto, korkea osaaminen ja teknologian taso sekä vastuulliset yritykset. Vuosien varrella Suomessa on kehitetty paljon kestävän kehityksen osaamista. Hyviä esimerkkejä löytyy muun muassa energia-, ympäristö- ja tietoteknologian aloilta. Suomen vahvuuksille on kysyntää, kun ratkotaan sellaisia kestävän kehityksen maailmanlaajuisia haasteita kuin ilmaston muutoksen hallinta, kestävien kulutusja tuotantotapojen edistäminen ja köyhyys. Yhteistyöllä on mahdollista kehittää hankkeita, jotka tukevat muun muassa kehitysmaiden kehitystä sekä teknologian ja osaamisen siirtoa. Samalla lisääntyvät yritysten vientimahdollisuudet. Oikein kohdistettuna Suomen toiminta maailmalla voikin edistää myös suomalaisten yritysten menestymistä kansainvälisillä markkinoilla. Kaikkia tarvitaan Kestävä kehitys ei ole jonkun vaan kaikkien asia. Siihen vaikuttavat kansalaiset, valtioiden hallinto ja yritykset. Kansalaisen roolina on toimia vastuullisesti kaikissa niissä rooleissa, joissa hän yhteiskunnassa toimii. Valtion hallinnon roolina on muu muassa edistää hyvää hallintoa ja päätöksentekoa. Yritysten roolina on luoda vastuullisella toiminnallaan talouskasvua ja rakentaa siten kestävän kehityksen Kestävän kehityksen vaikuttajat Kilpailukykyiset ja vastuulliset yritykset Vastuulliset kansalaiset perustaa. Yritysten on oltava kannattavia ja kilpailukykyisiä, jotta ne voivat luoda lisäarvoa yhteiskunnalle ja huolehtia sosiaalisista ja ympäristövastuistaan. Kilpailukyvyn ja kannattavuuden lisäksi yritysten painopisteitä ovat henkilöstön hyvinvointi ja osaaminen, toimivat yhteistyöverkostot ja ekotehokkuuden parantaminen. Suomalaisten hyvinvoinnin turvaamisen kannalta on välttämätöntä, että Suomi ja suomalaiset yritykset pärjäävät maailmalla. Kestävä kehitys ja yritysten menestyminen eivät ole toistensa vastakohtia tai toisiaan poissulkevia. Päinvastoin: Ne kuuluvat yhteen ja voivat tukea toinen toisiaan. Edellytyksenä kuitenkin on, että kestävän kehityksen politiikka kannustaa innovaatioihin eikä rajoittamisella ja sääntelemisellä aiheuta yrityksille sellaisia lisäkustannuksia, joita kilpailijoilla ei ole. Kansikysymyksen vastaus Vuorovesi-ilmiön kannalta olennaista ei ole Auringon ja Kuun vetovoimien keskinäiset suuruudet, vaan niiden muutos Maan pinnan ja keskipisteen välillä. Auringon vetovoima Maahan on noin 200 kertainen verrattuna Kuun vetovoimaan, mutta Kuun vetovoimaan muutos Maan pinnan ja keskipisteen välillä on taas noin kaksinkertainen Auringon vetovoiman vastaavaan muutokseen verrattuna. Hyvän kuvan, kuinka vaatimaton ilmiö vuorovesi on koko maapallon mittakaavassa saa siitä, että parhaimmillaankin Auringon ja Kuun vetovoiman aiheuttama kiihtyvyys Kaan pinnalla on vain neljä miljoonasosaa Maan omasta massasta aiheutuvasta kiihtyvyydestä. 12 D i m e n s i o 5/2005

Mitä tutkimus kertoo perusopetuksen matematiikan osaamisesta HANNU KORHONEN, Erkko-lukio, Orimattila Matematiikan oppimistuloksista on viime aikoina esitetty ristiriitaisia näkemyksiä. Yhtäältä on ihasteltu PISA 2003 tutkimuksessa saavutettua ensimmäistä sijaa. Toisaalta on väitetty, että osaamisessa on puutteita, joita PISA ei pyrkinytkään kartoittamaan. Tietomme ei kuitenkaan ole vain PISAn tulosten eikä epäilijöiden mielipiteiden varassa, vaan lisävalaistusta saadaan monista muista arviointitutkimuksista. Näistä kauimmaksi aina 1960-luvun alkupuolelle asti ulottuvat UNES- COn suojissa käynnistetyt IEAtutkimukset. Käsitystä tämän vuosituhannen alun tilanteesta tarkentavat Opetushallituksen kansalliset arvioinnit. PISA 2003 tutkimuksessa suomalaiset peruskoulun yhdeksäsluokkalaiset olivat OECD-maista parhaita sekä matematiikassa, lukutaidossa että luonnontieteissä ja toiseksi parhaita ongelmanratkaisussa. Vertailulukuna tässä oli suorituspisteiden keskiarvo (kuva 1). *Suomi Suomi (ruotsink.) Korea Alankomaat Japani Thaimaa Indonesia Tunisia Brasilia 300 400 500 600 Keskiarvo Sijoituksesta on aihetta olla ylpeä, mutta mitä PISA kertoo matematiikan osaamisesta. Ensinnäkin siinä arvioitiin nuorten kykyä soveltaa matematiikan tietojaan ja taitojaan erilaisissa tilanteissa. Tähtäimessä olivat erityisesti matematiikan taidot suhteessa oppilaiden tulevaisuuden haasteisiin (Kupari & Välijärvi 2005). Toiseksi PISA-tutkimuksen matematiikan jäsentely ei lähde kansallisista opetussuunnitelmista, vaan tehtävätilanteista (oppilaan arkipäivä, työelämä, tiede), sisältökokonaisuuksista (määrällinen ajattelu, tila ja muoto, muutos ja yhteydet, epävarmuus) ja matemaattisista prosesseista. Vaikka tällainen moniulotteinen jäsennys poikkeaa tavanomaisesta opetussuunnitelmallisesta ajattelusta, niin esimerkiksi määrällinen ajattelu sisältää tavanomaisia opetussuunnitelman tavoitealueita: lukumäärä, mittayksiköt, lukujen merkintätavat, laskutoimitusten merkityksen ymmärtäminen, päässälasku, likiarvot jms. Kuva 1. Matematiikan suorituspisteiden keskiarvot eräissä maissa PISA 2003 -tutkimuksessa (ka = keskiarvo, kh = keskihajonta). ka 544 534 542 538 534 417 360 359 356 kh 84 81 92 93 101 82 81 82 100 PISAn matematiikkakäsitys onkin lähellä meidän perusopetuksemme opetussuunnitelman perusteiden päämääriä, joista sanotaan näin (Opetushallitus 2004): Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen. Arkipäivän tilanteissa eteen tulevia ongelmia, joita on mahdollista ratkoa matemaattisen ajattelun ja toiminnan avulla, tulee hyödyntää tehokkaasti. Tässä samanmielisyydessä on ehkä yksi selitys suomalaisten menestymiseen. Yhtenäinen tulos Tärkein menestyksen selittäjä on kuitenkin se, että Suomessa on erittäin vähän heikosti suoriutuvia oppilaita (kuva 2, seur. sivu). Vertailua varten matematiikassa menestyminen jaettiin seitsemään tasoon. Heikosti suoriutuvia oppilaita (taso 1 tai sen alle jääneet) oli Suomessa vain kuusi prosenttia, kun vastaava luku OECD-maissa oli keskimäärin 21 % ja heikoimmin selviytyneessä maassa 78 %. Kansallisissa kokeissa tämä prosenttiluku on vaihdellut neljästä kahteentoista tulkintatavasta riippuen (Korhonen 2001, Mattila 2005). Kun kiitettäviä ja erinomaisia suorituksia (tasot 5 ja 6) oli Suomessa lähes yhtä paljon (24 %) kuin parhaissa maissa (25 %), niin on ymmärrettävää, että menestyimme hyvin ja että tulosten hajonta on pienimpien joukossa. Edelleen koulujen välisen vaih- D i m e n s i o 5/2005 13

Suomi 1 5 16 28 26 17 7 Korea 2 7 17 24 25 17 8 Alankomaat 3 8 18 23 23 18 7 Kanada 2 8 18 26 25 15 5 Japani 5 9 16 22 24 16 8 Brasilia 53 22 14 7 3 1 0 Tunisia 51 27 15 6 1 0 0 Indonesia 50 28 15 5 1 0 0 100 60 20 20 60 100 Prosenttiosuus Alle tason 1 Taso 1 Taso 2 Taso 3 Taso 4 Taso 5 Taso 6 Kuva 2. Oppilaiden sijoittuminen matematiikan osaamisen suoritustasoille eräissä maissa PISA 2003 -tutkimuksessa. telun osuus pistemäärien kokonaisvaihtelusta oli Suomessa tutkimuksen toiseksi pienin ( 5 %); vain Islannissa päästiin vielä pienempään lukemaan (4 %). Tämä todistaa yhtäältä alueellisesta tasa-arvosta, mutta ennen kaikkea koulujen työn yleisestä tuloksellisuudesta. Useimmissa kouluissa on siis sekä hyvin että heikosti suoriutuvia oppilaita, eikä tietyn koulun keskimääräinen osaaminen poikkea paljonkaan useimmista muista kouluista. Puhuminen hyvistä ja huonoista suomalaisista kouluista on siten kansainvälisessä katsannossa yleisesti pohjaa vailla. Suurimmillaan koulujen välisen vaihtelun osuus oli Unkarissa (58 %). Rinnakkaiset koulumuodot tai ohjelmat Koulujen välinen vaihtelu on suurta niissä maissa, joissa koulujärjestelmä perustuu rinnakkaisiin koulumuotoihin tai ohjelmiin. Sen pienuutta Suomessa olen itsekin pitänyt peruskoulun ja sen pohjana olevien koulutuspoliittisten ratkaisujen ansiona. Tämä ei kuitenkaan ole ainoa selitys, jos on selitys ollenkaan, sillä jo rinnakkaiskoulujärjestelmän aikaan suomalaisten koululaisten (keskikoulun 3:nnella ja kansalaiskoulun 7:nnellä luokalla vuonna 1964) matematiikan oppimistulosten hajonta oli ensimmäisen IEA-matematiikkatutkimukseen (FIMS) osallistuneiden maiden pienimpiä (Kangasniemi 2004, 113). Selitystä on haettava siis myös muualta kuin nykyisestä koulujärjestelmästämme. Opettajankoulutuksen laatua ja tasaisuutta on tarjottu eräänä selityksenä. Suomalaisen koulutuksen tasaarvoisuutta todistaa myös se, että tyttöjen ja poikien ero on kansallisten arviointiaineistojen perusteella ollut pienenemässä jo pitkään. Vuosituhannen vaihteessa tytöt olivat saavuttaneet pojat (Korhonen 2001). Viimeisessä kansallisessa arvioinnissa, jota opetusneuvos Leena Mattila Opetushallituksesta esittelee sivulla 22, tyttöjen ja poikien välillä ei ollut tilastollisesti merkitsevää eroa (Mattila 2005, 61). PISA 2003 -tutkimuksessa pojat olivat tilastollisesti merkitsevästi parempia, mutta ero oli hyvin pieni: 7 pistettä (tytöt 541 ja pojat 548 pistettä). Mielenkiintoiseksi ja ehkä enemmän toimintatavasta kuin matematiikan osaamisesta johtuvaksi eron tekee se, että pojat olivat parempia monivalintatehtävissä, kun sen sijaan avoimissa tehtävissä eroa ei ollut. Ongelmanratkaisu Ongelmaratkaisulla on viimeisten 15 20 vuoden aikana ollut keskeinen osa matematiikan opetuksen tavoitteissa. PISA 2003 -tutkimuksessa ongelmanratkaisutaitoja mitattiin omana oppiainerajat ylittävänä osa-alueenaan, sillä ongelmanratkaisuprosessit ovat tavalla tai toisella läsnä kaikessa kouluopetuksessa: niin matematiikassa, luonnontieteissä, kielissä, yhteiskunnallisissa aineissa kuin muissakin oppiaineissa (Reinikainen 2005, 83). Ongelmaratkaisulla tarkoitettiin tässä tutkimuksessa oppilaan kykyä käyttää kognitiivisiä prosesseja (tiedon soveltaminen, olennaisten piirteiden hahmottaminen, kuvaileminen, ratkaiseminen, pohdinta, esittäminen) aitojen, so. tosielämän tilanteisiin perustuvien 14 D i m e n s i o 5/2005

ongelmien ratkaisemiseen. Ratkaisutaitoja testattiin päätöksenteossa, järjestelmän analysoinnissa ja suunnittelussa sekä vianmäärityksessä. Merkittäväksi osatutkimuksen tekee se, että ongelmanratkaisutaitoja kartoitettiin nyt ensimmäistä kertaa laajasti kansainvälisessä tutkimuksessa. Suomalaisten oppilaiden keskimäärin erinomainen menestyminen selittyy samalla tavalla kuin matematiikan osaamisessa: heikoimmat oppilaat selviytyivät olennaisesti paljon paremmin kuin muissa maissa. Nelitasoisen luokituksen alimmalle tasolle jäi Suomessa vain 5 prosenttia oppilaista, kun vastaava luku heikoimmassa maassa oli 77. Ylimmälle tasolle pääsi Suomessa 30 prosenttia, kun luvut muissa parhaissa maissa olivat Koreassa 32 ja Japanissa 36. Vielä selvempänä suomalaisten keskiarvon hyvyyden perustuminen heikompien oppilaiden suhteelliseen paremmuuteen näyttäytyy, kun tarkastellaan esimerkiksi heikoimman ja parhaan viiden prosentin suoritusta: heikoimpien pistemäärä oli 80 pistettä parempi kuin OECD-maissa keskimäärin (noin 330 pistettä), kun taas parhaat olivat vain 20 pistettä parempia kuin OECD-maiden keskiarvo (noin 650 pistettä). Parhaiten sijoittuneista maista Japanissa selitys on päinvastainen, sillä parhaat japanilaiset erosivat edukseen muiden maiden parhaista enemmän kuin heikoimmat. Tyttöjen paremmuus ongelmanratkaisussa on yhteydessä lukutaitoon, sillä tytöt olivat parempia ongelmanratkaisussa juuri niissä maissa, joissa he olivat poikia parempia myös lukutaidossa, Suomen ohella mm. Islanti ja Norja. Olimmeko hyviä Edellisistä esimerkeistä on toivottavasti käynyt ilmi, että ensimmäinenkään sija keskiarvoihin perustuvassa sijoitusluettelossa ei kerro osaamisesta paljonkaan, ehkä enemmänkin koulujärjestelmistä, koulun ulkopuolisista yhteiskunnallisista oloista ja kansakunnan yleisestä koulutustasosta. Matematiikassa Suomen kanssa yhtä hyviä maita (ts. ei tilastollisesti merkitsevää eroa) oli viisi ja ongelmanratkaisussa kolme; Korea, Japani ja Hongkong Suomen lisäksi molemmissa kärkijoukoissa. Matematiikan osa-alueittain tarkasteltuna suomalaiset olivat parhaita vain määrällisessä ajattelussa, siis numeerisissa laskuissa ja mittaamisessa, vaikka muillakin osa-alueilla olimme kärkiviisikossa. Suhteellisesti heikoimpia olimme tilaan ja muotoon liittyvissä tehtävissä, siis geometriassa. Tässäkään ei ole mitään uutta, sillä tulos oli samansuuntainen jo ensimmäisessä IEA-matematiikkatutkimuksessa vuonna 1964 (Kangasniemi 2004, 106). Tutkimuksien sisällöt ja tulkinnat Esimerkki Fysiikan vuoden 2005 tapahtumasta Vantaalla Martinlaakson koulun ja lukion auditoriossa saa perjantaina 11.11. 2005 ensi-iltansa näytelmä, joka käsittelee kahdesti Nobel-palkitun tutkijan, Marie Curien, elämää. Teatteriesitys toteutetaan yhteistyössä eri oppiaineiden ja koulumuotojen (Laajavuoren ja Martinlaakson koulu sekä Martinlaakson lukio) kanssa. Oppiaineista ovat edustettuina erityisesti fysiikka, ilmaisutaito, kemia, historia ja kuvataide. Uusi opetussuunnitelma korostaa yhteistyötä ja nostaa esiin nykyajan haasteita, aihekokonaisuuksia. Tässä yhteistyöprojektissa korostuu aihekokonaisuuksista ainakin teknologiakasvatus, media sekä hyvinvointi ja turvallisuus. Fysiikka on luonteva yhteistyöoppiaine, koska vuosi 2005 on nimetty kansainväliseksi fysiikan vuodeksi. Näytelmä ja sen ympärille rakennetut tietoiskut tuovat elämyksellisesti valaistusta 1800-1900 -lukujen vaiheen, erityisesti kultaisten vuosien, fysiikan kehitykseen ja kehityksen yhteiskunnalliseen merkitykseen. Muut esitysajat löytyvät lukion kotisivuilta. Sekä opettajat että oppilaat/opiskelijat ovat tervetulleita esityksiin. Kotisivu: www. edu.vantaa.fi/martinlu/ PISA-menestystä on yritetty mitätöidä sillä perusteella, että sen tehtäviä ei ole valittu opetussuunnitelma-analyysin perusteella ja se ei siksi mittaisi tärkeitä matematiikan taitoja. Vertailukohtina on käytetty tällöin pienimuotoista Kassel-hanketta ja metodisesti PISAn vertaisia IEA-tutkimuksia, joissa tehtävien valinnassa otettiin huomioon osallistujamaiden opetussuunnitelmien sisältö. Hyvän kuvan siitä, miten varovainen tulosten tulkinnassa on oltava, saa tarkastelemalla PISA 2003- ja TIMSS 1999 -tutkimuksia (IEAn kolmas kansainvälinen matematiikka- ja luonnontiedetutkimus). PISAssa olimme parhaita, mutta TIMSS 1999 -tutkimuksessa vain hyvää keskitasoa. Arvioivatko PISA ja TIMSS siis eri asioita? Ei, sillä suoran sijoitusvertailun tekee mahdottomaksi jo se, että otantateknisistä syistä TIMSS 1999 -tutkimukseen osallistuneet suomalaiset olivat peruskoulun seitsemäsluokkalaisia, kun taas useimmissa muissa maissa kahdeksasluokkalaisia, vaikkakin samanikäisiä (Kupari & Reinikainen 2004, 308). TIMSS 1999 -tutkimuksen antama kuva on tätä tasoeroa lukuunottamatta yksityiskohdissaan hyvin samankaltainen kuin PISAn ja kansallisten arviointienkin.! D i m e n s i o 5/2005 15

! Sijalukuun perustuva vertailu ei anna tuloksista oikeaa kuvaa senkään takia, että varsinkaan sijoitusluettelon keskivaiheilla useiden maiden tulokset eivät eroa toisistaan tilastollisesti merkitsevästi, vaikka sijaluvuissa on suuriakin eroja. Informatiivisempaa olisikin ilmoittaa sijoitus sijalukuväleinä eikä yksittäisinä arvoina. Tämä saattaisi muuttaa olennaisestikin esimerkiksi sen tulkintaa, miten hyvin mitäkin osa-aluetta osataan suhteessa muihin maihin. Esimerkkinä olkoon Suomen sijoittuminen TIMSS 1999 -tutkimuksessa. Seitsemännellä luokalla keskeisellä alueella luvut ja laskutoimitukset Suomi oli kymmenes (väli 7. 15.) ja heikoimmalla alueellamme algebrassa kahdeskymmenes (12. 24.) (Törnroos 2004, 140 141). Taustoja Isoissa kansainvälisissä tutkimuksissa on jo pitkään koottu olennaisesti enemmän taustatietoja kuin kansallisissa arvioinneissa. Huomionarvoinen on PISA 2003 -tutkimuksen kotitaustan, erityisesti vanhempien koulutuksen ja ammatillisen aseman, vaikutuksen selvittäminen. Suomessa korkeaasteen koulutuksen saaneiden äitien osuus oli osallistujamaiden korkein. Selitysosuutta ei ole raportoitu, mutta paremmin koulutettujen äitien lapset menestyivät selvästi paremmin. Alimman ja ylimmän neljänneksen ero oli kaikissa osallistujamaissa keskimäärin 74 pistettä eli runsaan suoritustason verran (aikaisemmin mainitulla seitsenportaisella asteikolla), kun se Suomessa oli vain 35 pistettä (vähän yli puoli suoritustasoa). Muita pienten erojen maita olivat Islanti, Australia ja Saksa. Suurimmillaan ero oli Slovakiassa (126 pistettä, yli kaksi suoritustasoa). Vanhempien ammatillista asemaa kuvattiin kansainvälisesti vertailukelpoisella ISEI-asteikolla, jonka vaihteluväli on 0 90. Oppilaan sosioekonominen luokka määräytyi sen vanhemman mukaan, jonka ammattiasema oli korkeampi. Tässä luokituksessa Suomi sijoittui juuri OECD-maiden keskiarvon kohdalle. Sosioekonomisen taustan vaikutus oli keskimäärin vielä suurempi kuin äidin koulutuksen (93 pistettä, puolitoista suoritustasoa). Suomessa ero oli keskimääräistä pienempi (61 pistettä, yksi suoritustaso). Suurin ero oli Belgiassa ja Saksassa (yli 100 pistettä) sekä pienin jälleen Islannissa (runsaat 30 pistettä). Jos suorituspistemäärien muutosta mitataan sosioekonomisen tason keskihajonnalla, niin Suomi osoittautuu hyvin tasa-arvoiseksi ja sijoittuu toiseksi heti Islannin jälkeen. Suurimmat erot tällä tavalla mitattuna olivat Belgian ja Saksan ohella Unkarissa ja Turkissa. Suomalaisten seitsemäsluokkalaisten saaman opetuksen sisältö vaihtelee käytetyn oppikirjan mukaan, mutta kokonaistuloksessa ei ole eroja, vaikka osa-alueilla kylläkin (Törnroos 2004). Tulos perustuu vuoden 1994 opetussuunnitelman perusteiden mukaisten oppikirjojen sisällön analyysin ja TIMSS 1999 -tutkimuksen tulosten vertailuun. Oppikirjan merkitys arvioinnin kannalta on siinä, että nimenomaan se eikä opetussuunnitelma useimmiten ratkaisee, onko oppilaalla ollut mahdollisuus oppia kyseessä oleva asia tai kuinka paljon sitä on opetettu. Niinpä algebran huonoja tuloksia TIMSS 1999 -tutkimuksessa selittää se, että meillä algebran pääpaino on vähän myöhemmin kuin useimpien muiden maiden opetuksessa ja että juuri algebran kohdalla suomalaisissa seitsemännen luokan oppikirjoissa oli erittäin suuria eroja (Törnroos 2004, 149, 177). Lähteet: Kangasniemi, E. 2004. Matematiikalla se alkoi. Julkaisussa Leimu, K. (toim.) Kansainväliset IEA-tutkimukset Suomi-kuvaa luomassa, 99 121. Koulutuksen tutkimuslaitos. Jyväskylä: Jyväskylän yliopistopaino. Korhonen, H. 2001. Perusopetuksen päättövaiheen matematiikan oppimistulosten kansallinen arviointi 2000. Oppimistulosten arviointi 3/2001, Opetushallitus. Helsinki: Yliopistopaino. Kupari, P. ja Reinikainen, P. 2004. Matematiikan ja luonnontieteiden osaaminen Suomessa vuosituhannen vaihteessa: TIMSS 1999 -tutkimus. Julkaisussa Kupari, P. ja Välijärvi, J. 2005. Osaaminen kestävällä pohjalla. PISA 2003 Suomessa, 305 334. Koulutuksen tutkimuslaitos. Jyväskylä: Gummerus Oy. Kupari, P. ja Välijärvi, J. 2005. Osaaminen kestävällä pohjalla. PISA 2003 Suomessa. Koulutuksen tutkimuslaitos. Jyväskylä: Gummerus Oy. Saatavissa myös verkosta osoitteesta http://ktl.jyu.fi/pisa/pisa_2003_- RAPORTTI.pdf Mattila, L. 2005. Perusopetuksen matematiikan kansalliset oppimistulokset 2004. Oppimistulosten arviointi 2/2005, Opetushallitus. Helsinki: Yliopistopaino. Reinikainen, P. 2005. Ongelmanratkaisutaidot uutena alueena. Julkaisussa Kupari, P. ja Välijärvi, J. 2005. Osaaminen kestävällä pohjalla. PISA 2003 Suomessa, 83 104. Koulutuksen tutkimuslaitos. Jyväskylä: Jyväskylän yliopistopaino. Törnroos, J. 2004. Opetussuunnitelma, oppikirjat ja oppimistulokset seitsemännen luokan matematiikan osaaminen arvioitavana. Koulutuksen tutkimuslaitos. Jyväskylä: Jyväskylän yliopistopaino. 16 D i m e n s i o 5/2005 M

UUSITTU Aatos Lahtinen, Lauri Myrberg MATEMATIIKAN YLIOPPILASTEHTÄVÄT RATKAISUINEEN 1996 2005 Matematiikan ylioppilastehtävien oikeat, perusteelliset ja selkeät ratkaisut. Kirjoittajat ovat ylioppilastutkintolautakunnan matematiikan jaoksen puheenjohtajia. Kevään 2000 tehtävistä lähtien on useissa ratkaisumalleissa myös Ylioppilastutkintolautakunnan (YTL) huomioihin perustuvia lisähuomautuksia. Näiden huomautusten tarkoituksena on auttaa lukijaa ymmärtämään tehtyjä ratkaisuja. Kirja soveltuu erinomaisesti oheismateriaaliksi koko lukion ajan mutta erityisesti sen avulla voi valmistautua ylioppilaskirjoituksiin. Ratkaisumalleilla pyritään ohjaamaan tehtävien oikeaan matemaattiseen käsittelyyn. Tehtävien ratkaisut ja kommentit auttavat lukijaa ymmärtämään millaisia asioita YTL kussakin tehtävässä on halunnut tuoda esille. Ylioppilastehtävät ratkaisuineen kirjat sisältävät ylioppilastutkinnon tehtävät malliratkaisuineen. Keväästä 2000/2001 lähtien useissa tehtävissä myös Ylioppilastutkintolautakunnan (YTL) huomioihin perustuvia lisähuomautuksia. Kirjat soveltuvat erinomaisesti oheismateriaaliksi koko lukion ajan mutta erityisesti niiden avulla voi valmistautua ylioppilaskirjoituksiin. Tehtävien ratkaisut ja kommentit auttavat lukijaa ymmärtämään millaisia asioita YTL kussakin tehtävässä on halunnut tuoda esille. FYSIIKAN YLIOPPILASTEHTÄVÄT RATKAISUINEEN 1996 2005 Erkki Arminen UUSITTU Fysiikan ylioppilastehtävien oikeat, perusteelliset ja selkeät ratkaisut. Kirjoittaja on ylioppilastutkintolautakunnan fysiikan jaoksen puheenjohtaja. KEMIAN YLIOPPILASTEHTÄVÄT RATKAISUINEEN 1996 2005 Heikki Saarinen Kemian ylioppilastehtävien oikeat, perusteelliset ja selkeät ratkaisut. Kirjoittaja on ylioppilastutkintolautakunnan kemian jaoksen puheenjohtaja. UUSITTU KOEPAKETIT Koepaketit on saatavilla Pitkästä matematiikasta yhteensä 13 pakettia, Lyhyestä matematiikasta yhteensä 8 pakettia, Fysiikasta yhteensä 9 pakettia ja Kemiasta yhteensä 4 pakettia (lukuvuonna 2006 2007, 5 pakettia). Kaikki paketit on saatavilla myös CD-ROM levyllä johon ne on tallennettu Word tiedostoina. Tiedostoina myytävät paketit ovat aina täysiä paketteja eli levy sisältää joko kaikki tai yhden seuraavista vaihtoehdoista. kaikki pitkän matematiikan kokeet kaikki lyhyen matematiikan kokeet kaikki fysiikan kokeet kaikki kemian kokeet. Viimeisimmät tiedot ja tilauslomakkeen löydät kotisivuiltamme www.mfka.fi MFKA-Kustannus Oy p. (09) 1502 378 mfka@maol.fi www.mfka.fi

Kansallinen matematiikan koe 2004 LEENA MATTILA, opetusneuvos; Opetushallitus Opetushallitus arvioi matematiikan oppimistuloksia perusopetuksen 9. vuosiluokalla neljännen kerran keväällä 2004. Matematiikan osaamista tutkittiin kokeella, johon sisältyi monivalinta-, päässälasku- ja ongelmanratkaisutehtäviä. Kokeen yhteydessä kerättiin matematiikan opetukseen liittyviä taustatietoja rehtoreilta ja matematiikan opettajilta. Oppilaskyselyllä selvitettiin mm. oppilaiden asenteita ja työtapoja. Arvioinnin otokseen kuului 144 koulua eri puolilta Suomea. Koetta myytiin otoksen ulkopuolelle jääneille kouluille. Kaikkiaan kokeen teki yli 40 % ikäluokasta. Perusopetuksen päättövaiheessa oppilaat hallitsivat opetussuunnitelman edellyttämät matematiikan perustaidot keskimäärin hyvin. Ongelmanratkaisutaidot olivat keskimäärin tyydyttävällä tasolla. Koko kokeessa vähintään hyvää osaamista osoitti 47 % oppilaista ja vajaa kaksi prosenttia jäi hyväksytyn rajan alapuolelle. Otos Kuvio 1. Matematiikan kokeen pistemäärän jakauma. Perusopetuksen kansallinen arviointi perustui satunnaisotantaan. Otannan ensimmäisessä vaiheessa arvottiin koulut niin, että ne edustivat tasaisesti läänejä (Ahvenanmaata lukuun ottamatta), EUalueohjelmien tavoitealueita sekä kunta- ja kieliryhmiä. Otokseen tuli 129 suomenkielistä ja 15 ruotsinkielistä koulua. Luma-kouluja otokseen sattui 19. Kouluista rehtorit poimivat oppilaat otokseen tasavälein annetun ohjeen mukaan. Pienistä kouluista kaikki 9.-luokkalaiset kuuluivat otokseen, mutta suurimmista vain joka neljäs. Suomenkielisistä kouluista oppilaita tuli 4 079 ja ruotsinkielisistä 432. Otoksen koko oli 7,0 % ikäluokasta. Otosoppilaista poikia oli 48 %. Kokeen rakenne Arvioinnin mittapuuna olivat vuoden 1994 perusopetuksen opetussuunnitelman perusteiden mukaiset matematiikalle asetetut tavoitteet ja niitä täydentävät päättöarvioinnin kriteerit vuodelta 1999. Koe oli kolmeosainen. Perustaitoja Taulukko Osakoe Tehtäviä Maksimipisteet Koeaika Monivalintatehtävät 24 24x1=24 30 min Päässälaskut 12 12x1=12 12 min + sanelu Ongelmanratkaisu 7 7x6=42 60 min Vuoden 2004 kansallisen matematiikan kokeen rakenne. 25 20 15 10 Oppilasmäärä (%) 5 0 0-12 13-23 24-34 35-45 46-56 57-67 68-78 Pistemäärä mitattiin monivalintatehtävillä ja päässälaskuilla. Matematiikan soveltamista ja perustelemista tutkittiin ongelmatehtävien avulla. Pääpaino kokeessa oli viimeksi mainitulla osakokeella. Koetulokset Koko kokeessa osattiin keskimäärin 56 % enimmäispistemäärästä, keskihajonta oli 20 %-yksikköä. Vaikka kaikissa osakokeissa oli täyden pisteen suorituksia, kukaan ei saanut koko kokeessa maksimipistemäärää 78. Vähintään hyvään tulokseen eli yli 45 pisteeseen pääsi 47 % oppilaista. Hyväksytyn rajan alapuolelle jäi vajaa kaksi prosenttia oppilaista. Poikien ja tyttöjen tulos oli yhtä hyvä, samoin suomen- ja ruotsinkielistä opetusta saaneiden oppilaiden. Monivalintatehtävien keskiarvo oli 65 % ja keskihajonta 20 %-yksikköä. Reilut kolme viidesosaa pääsi vähintään hyvään tulokseen eli sai enemmän kuin 14 oikein. Suomenkielisiä kouluja käyneiden tulos oli tilastollisesti melkein merkitsevästi parempi 18 D i m e n s i o 5/2005

kuin ruotsinkielistä opetusta saaneiden. Sukupuolten välillä ei ollut tilastollisesti merkitsevää eroa. Päässälaskujen keskiarvo oli 56 % ja keskihajonta 24 %-yksikköä. Vähintään hyvään tuloksen eli yli puolet oikein sai 54 % oppilaista. Pojat olivat tilastollisesti erittäin merkitsevästi parempia (4,4 %-yksikköä) päässälaskuissa kuin tytöt. Kieliryhmien välillä ei ollut eroa. Yhdistämällä molempien perustaitoja mitanneiden osakokeiden antama informaatio, voi todeta, että oppilaista 56 % hallitsi matematiikan perustaidot vähintään hyvin perusopetuksen päättövaiheessa. Ongelmanratkaisukokeen keskiarvo oli 50 % ja keskihajonta 21 %-yksikköä. Yli 24 pistettä eli vähintään hyvän tuloksen sai 37 % oppilaista. Poikien ja tyttöjen sekä molempien kieliryhmien tulokset olivat yhtä hyviä. Matematiikan osa-alueista parhaiten hallittiin luvut ja laskutoimitukset. Heikoiten sujui geometria, etenkin avaruusgeometriassa oli vaikeuksia. Oppilaiden väliset Arviointi saatavilla Pitempi tiivistelmä opetustulosten arvioinnista on julkaistu pdf-muodossa molemmilla kotimaisilla kielillä Opetushallituksen Internet-sivulla www.oph.fi. > Koulutuksen arviointi ja tutkimus > Arviointien tuloksia >. Samasta paikasta löytyy myös yhteenveto kaikista neljästä 9. vuosiluokan matematiikan kansallisesta arvioinnista. Yksityiskohtaisempaa tietoa tästä arvioinnista saa sen loppuraportista: Perusopetuksen matematiikan kansalliset oppimistulokset 9. vuosiluokalla 2004. Opetushallitus. Oppimistulosten arviointi 2/2005. Helsinki: Yliopistopaino. Raportti on lähetetty arviointiin osallistuneille kouluille ja sitä voi hankkia Opetushallituksesta osoitteesta www.oph.fi/verkkokauppa. suorituserot olivat luonnollisesti suurimpia algebrassa ja funktioissa. Myös prosenttilaskuissa erot olivat suuret ja osaamiseen keskimäärinkin (49 %) jäi toivomisen varaa. Koulun tuloksella tarkoitetaan koulun otosoppilaiden tulosten keskiarvoa. Koko kokeessa koulujen tulokset vaihtelivat 41-76 %. Koulujen tulosten keskiarvo oli 55 % ja keskihajonta 6,1 %-yksikköä. Ensimmäistä kertaa Lumakoulujen tulos oli tilastollisesti melkein merkitsevästi parempi kuin muiden. Koska kustakin koulusta otokseen tuli vain vähän oppilaita, epävarmuus yksittäisten koulujen tuloksissa oli melkoinen. Niinpä vain harvan koulun tulos poikkesi muista tilastollisesti merkitsevällä tasolla. Koulujen välisen vaihtelun selitysosuus oppilaiden koetuloksen kokonaisvaihtelusta oli tässä arvioinnissa 9,3 %. Se on samaa luokkaa kuin kolmessa edellisessäkin arvioinnissa eli tilanne vaikuttaa vakaalta. Myös kansainvälisten arviointien esim. Pisan mukaan koulujen väliset erot Suomessa ovat pieniä. Myös maan eri alueiden väliset erot olivat pieniä. Osaaminen (%) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Asenteet Poikien asenteet matematiikkaa kohtaan olivat tuttuun tapaan myönteisemmät kuin tyttöjen, etenkin poikien itsevarmuus oli suurempi. Matematiikka koetaan hyödylliseksi, mutta siitä ei pidetä. Työtavat Arvioinnin yhteydessä kartoitettiin matematiikan tunneilla käytettyjen työtapojen runsautta oppilailta ja opettajilta samojen 16 kysymyksen avulla. Näkemykset olivat keskimäärin varsin yhtenäisiä. Korrelaatiokertoimen avulla verrattiin opettajan mielipidettä hänen opettamiensa oppilaiden keskimääräiseen mielipiteeseen. Vaikka samassa ryhmässä opiskelee hyvin erilaisia oppilaita, opettajan ja oppilaiden näkemykset olivat ristiriidattomia: kaikki korrelaatiokertoimet olivat positiivisia ja yhtä lukuun ottamatta tilastollisesti merkitsevällä tasolla. Selvin yksimielisyys opettajan ja ryhmän välillä oli tietokoneiden käytön (r=0,6) ja työrauhan ylläpitoon käytetyn ajan (r=0,5) suhteen. Keskimäärin opettajat, etenkin Luvut Geometria Tilastot Funktiot Algebra Alin neljännes Toiseksi alin Toiseksi ylin Ylin neljännes Kuvio 2. Matematiikan osa-alueiden hallinta oppilasneljännesten mukaan ryhmiteltynä. D i m e n s i o 5/2005 19

Pitäminen Hyöty Itseluottamus Pojat Tytöt Kuvio 3. Peruskoulun 9.-luokkalaisten keskimääräiset asenteet eri oppiaineita kohtaan samoja väittämiä käyttäen. *Liikunnassa asteikko on ollut muita kapeampi -1,5-+1,5 (epävarma puuttui). 10 8 6 4 2 0 A1-saksa Äidinkieli Liikunta* Matematiikka A1-saksa Äidinkieli Liikunta* Matematiikka A1-saksa Äidinkieli Liikunta* Matematiikka Oppilaita (%) -2-1,5-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 Ratkaisuosuus (%) 4 5 6 7 8 9 10 Kuvio 4. Osaamisen jakaumat arvosanojen sisällä. naiset, oppilaisiin verrattuina ajattelivat ihannetilanteen olevan nykyistä käytäntöä kauempana. Oppilaat vaikuttivat siis olevan tyytyväisempiä vallitsevaan tilanteeseen kuin opettajat. Vaikka molemmat osapuolet olivat sitä mieltä, että opettajajohtoista opetusta oli käytetty usein, oppilaat olivat jopa lisäämisen kannalla, kun taas opettajat olisivat halunneet hieman vähentää tämän menetelmän käyttöä. Vain ryhmissä ja pareittain opiskelun kohdalla oppilaat olivat opettajia selvemmin sillä kannalla, että tätä työmenetelmää olisi käytettävä enemmän. Koulun keskimääräisellä ryhmäkoolla ei ollut yhteyttä työtapojen valintaan eikä osaamiseen. Työtavoista osaamista selitti parhaiten säännöllinen kotitehtävien tekeminen. Opetusryhmän keskimääräiset tulokset olivat heikompia, mikäli työrauhan ylläpitoon kului aikaa usein tai aina taikka mikäli opettajan mielestä tähän tarkoitukseen olisi panostettava enemmän. Arvosanat Saman arvosanan saaneiden oppilaiden osaaminen vaihteli suuresti myös yksittäisten koulujen sisällä. Koulujen arvosanalinjat poikkesivat toisistaan. Vaativa arvosanalinja ja hyvä keskimääräinen osaaminen kuuluivat yleensä yhteen. Pojilta vaadittiin osaamista kautta koko arvosana-asteikon keskimäärin nelisen prosenttiyksikköä enemmän kuin tytöiltä. Lukion pitkään matematiikkaan aikovilta oppilailta vaadittiin keskimäärin kymmenisen prosenttiyksikköä enemmän osaamista kuin muilta jokaisen arvosanan kohdalla. Matematiikan osaaminen on oppilaan tulevaisuuden kannalta yksi keskeinen vaikuttaja. Edellä kerrottu herättää kysymyksen, tarjoaako oppilasarviointi etukäteen tarpeeksi aikaisin riittävän realistista ja tasa-arvoista palautetta oppilaille ja heidän huoltajilleen tulevien valintojen pohjaksi. Geometriassa ja algebrassa parannettavaa Niin kansallisesta kuin kansainvälisestäkin näkökulmasta katsoen näyttää siltä, että perusasiat perusopetuksen matematiikan kohdalla ovat kutakuinkin kunnossa. Kuitenkin kehitettävää yhä riittää. Geometrian tilanne ei ole paras mahdollinen, lisäksi opettajat kokevat sen osa-alueen kaikkein työläimpänä. Algebrassa ja muillakin abstrakteilla alueilla oppilaiden väliset suuret taitoerot ovat opettajille jokapäiväinen haaste ja kaikki apuneuvot ovat tarpeen. Tällä hetkellä eri yliopistoissa on meneillään useita tutkimuksia, jotka liittyvät matematiikan oppimiseen ja opettamiseen. Myös Opetushallituksen matematiikan arviointien yhteydessä keräämissä aineistoissa on vielä selvitettävää jäljellä. Matematiikan opettamisen tulevaisuus vaikuttaa varsin mielenkiintoiselta. 20 D i m e n s i o 5/2005