TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 Työ 4547B S4h. SÄHKÖ- JA MAGNEETTIKENTÄT TYÖN TAVOITE Työssä tutkitaan sähkökentän muotoa ja mittaamista sekä homogeenisen magneettikentän luomista ja kentän voimavaikutusta virtajohtimeen. SÄHKÖKENTÄN TUTKIMINEN 1. TYÖN TAVOITE 2. TEORIAA Työssä tutkitaan staattisen sähkökentän muotoa määrittämällä tasapotentiaalipintojen pisteitä ja konstruoimalla niiden perusteella kenttäviivoja. Samalla perehdytään sähkökentän voimakkuuden ja potentiaalin väliseen yhteyteen. Sähkökentän voimakkuuden ja potentiaalin välillä on yhtälö E = V = gradv, (1) missä V = V(x,y,z) on potentiaali kentän eri pisteissä. Jos potentiaalifunktio tunnetaan kentän jokaisessa pisteessä, voidaan sähkökentän voimakkuus kentän jokaisessa pisteessä laskea tästä yhtälöstä. Usein potentiaalifunktiota ei kuitenkaan tunneta, mutta potentiaalin arvoja voidaan määrittää mittaamalla niin monessa pisteessä kuin halutaan. Näin saadaan likimääräinen kuva kentästä. Tässä työssä menetellään juuri näin. Tarkastellaan ensin yksinkertaista tapausta. Kahden yhdensuuntaisen hyvin suuren varatun levyn välissä sähkökenttä on lähes homogeeninen eli E:llä on sama arvo joka kohdassa (sama suuruus ja sama suunta). Kenttävoimakkusvektori on kohtisuorassa levyjä vastaan. Sähkökentän voimakkuuden skalaariarvo on tällöin E U V V s s AB A B = =, (2) jossa s on levyjen välinen etäisyys, V on potentiaali ja U potentiaaliero eli jännite.
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 2/7 A s B kenttäviiva. l tasapot. pinta + - U mittauskynä 3. TYÖN SUORITUS V6.2002 Kuva 1. Sähkökenttämittauksen periaate. Jos levy B on maadoitettu, sen potentiaali on nolla ja tällöin: V A E = (3) s Siirryttäessä levyltä B levyyn A päin matkan l, potentiaali muuttuu määrällä V=E l. Kun B-levy on nollapotentiaalissa, on tultu pisteeseen, jossa potentiaali on juuri mainittu V=E l. Tämä potentiaalin arvo on kaikilla niillä pisteillä, jotka ovat etäisyydellä l levystä B. Nämä pisteet muodostavat pinnan, joka tässä tapauksessa on tasopinta. Tällaista saman potentiaalin pisteiden muodostamaa pintaa kutsutaan tasapotentiaalipinnaksi (nivoopinta). Sähköiset kenttäviivat (voima- ja vuoviivat) kulkevat joka kohdassa kohtisuoraan tasapotentiaalipintoja vastaan. Jos kaksi metallikappaletta (elektrodia), jotka ovat eri potentiaalissa, on sijoitettu elektrolyyttiliuokseen, niiden välinen sähkökenttä voidaan määrittää tutkimalla potentiaali eri pisteissä. Tähän käytetään liikuteltavaa elektrodia (mittauskynää), jonka potentiaali toiseen, kiinteään (maadoitettuun) elektrodiin nähden mitataan digitaalivolttimittarilla. Sisäisen vastuksen on oltava suuri R 10M Ω. Mittausaltaaseen sijoitetaan muovilevy, jonka pinnalle on kiinnitetty A3-kokoinen paperiarkki. Paperi kiinnitetään teipillä suoraksi. Muovialtaaseen lasketaan niin paljon vettä, että paperi on reilusti veden alla. Elektrodit kiinnitetään pitimiin ja mittauskynän avulla piirretään elektrodien ääriviivat paperille. Kytketään edellisellä sivulla olevan kuvan mukaisesti elektrodien välille n. 20 V:n tasajännite. Kuljetetaan mittauskynää vedessä ja merkitään paperille ne kohdat, joissa mittari näyttää tiettyä, esim. 12 V:n lukemaa, pisteriveinä tai viivanpätkinä. Muutetaan lukemaa 2 V välein suurempaan ja pienempään jännitteeseen päin ja tehdään vastaavat merkinnät, koko jännitealueen läpikäyden. Kartoitetaan tällä sis
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 3/7 tavoin koko paperin alue.(kts. kuva 2.) Huomaa, että kenttää löytyy myös elektrodien takana. Jos paperin alueelle on sijoitettu esineitä, sähköä johtavia tai eristeitä (kuvassa kpl), niiden ympäristö kannattaa tutkia erityisen tarkkaan. Sähkökenttä käyttäytyy nimittäin eri tavalla niiden kohdalla. Mittauksen päätyttyä paperi kuivataan kumitelan, kuivauspaperin ja hiustenkuivaajan avulla. Valvojan antaman ohjeen mukaan lopullinen piirros tehdään joko A4-kokoiselle mm-paperille sopivaan mittakaavaan tai täydennetään havaintopaperi puhtaaksi piirtäen. U n Um + E elektrodi elektrodi kpl V6.2002 Kuva 2. Kahden elektrodin välinen sähkökenttä. Aluksi piirretään elektrodien ja mahdollisten muiden esineiden paikat. Täydennetään sitten pisterivit tasapotentiaaliviivoiksi ja lopuksi piirretään, mieluiten eri värisellä kynällä, riittävä määrä kenttäviivoja elektrodilta toiselle, jotka joka kohdassa leikkaavat tasapotentiaaliviivat kohtisuoraan. Selvitä miten sähkökentän kenttäviivat käyttäytyvät johde- ja eristekappaleen läheisyydessä!
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 4/7 VIRTAJOHTIMEN SYNNYTTÄMÄ MAGNEETTIKENTTÄ 1. TYÖN TAVOITE 2. TEORIAA Tutkitaan kahden johtimen välistä magneettista voimavaikutusta. Pitkä, suora sähköjohdin synnyttää ympärilleen magneettikentän, jonka vuoviivat ovat samankeskisiä ympyröitä. Magneettivuon tiheys B 1 on suoran johtimen ympärillä suoraan verrannollinen johtimessa 1 kulkevaan virtaan I 1 ja kääntäen verrannollinen johtimen akselista laskettuun etäisyyteen r nähden: μi1 B1 = (1) Kerroin μ on johtimen ympärillä olevasta väliaineesta riippuva vakio, nimeltään väliaineen permeabiliteetti. Väliaineiden permeabiliteetit B 1 ilmoitetaan suhteellisina arvoina tyhjiön permeabiliteettiin verrattuna. Suhteellinen permeabiliteetti μ r on F μ r μr = ja siten μ = μr μ0 μ0 F Monien aineiden permeabiliteetit poikkeavat vain 2 hyvin vähän tyhjiön arvosta ja esim. ilmalle voidaan käyttää samaa arvoa. Tyhjiön permeabiliteetti eli magneettivakio on -7 Vs μ 0 = 4π 10 Am Kuva 3. Magneettikenttä johtimen ympärillä Sijoitetaan seuraavassa toinen johdin, jossa kulkee virta I 2, etäisyydelle r ensimmäisestä johtimesta ja tarkastellaan johtimien välistä voimaa F. Teorian mukaan magneettikentässä johtimeen, jonka pituus on l, vaikuttaa voima F = I2lB1sin Θ, (2) missä Θ on virran ja magneettikentän välinen kulma. Koska ne ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan, sin Θ = 1. Sijoittamalla B 1 :n lauseke voiman lausekkeeseen, saadaan μi1il 2 F = (3) Jos virrat kulkevat samaan suuntaan, johtimet vetävät toisiaan puoleensa, ja virtojen ollessa eri suuntaiset, johtimet karkottavat toisiaan.
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 5/7 3. TYÖN SUORITUS Ennen varsinaisen mittaustyön alkua kannattaa tutustua laitteistoon ja sen toimintaan. Kuva 4. Magneettivaa an eri osat Vaa assa on varottava kolhimasta ohutta 0,15 mm paksuista teräslankaa (torsion wire), joka toimii sekä vaa an akselina että vääntöjousena työn osassa B. Punnuksille on oma telineensä (mass pan) ja teräslankaa voidaan vääntää rajoitetusti siihen kiinnitetyllä astepyörällä (degree dial). Ylempään johdinkehikkoon (top parallel conductor) johdetaan sähkövirta nestemäisessä galliumissa (gallium pot) olevien koskettimien kautta. Pienissä purkeissa oleva gallium saattaa olla huoneenlämpötilassa joko kiinteä tai joskus nestemäinen. Jotta varmistutaan, että gallium on nestemäistä, sitä lämmitetään alusta alkaen lievästi ulkopuolisen virtalähteen (9 V to gallium heater) ja purkeissa olevien lämmitysvastusten avulla n. 30 C:een. Purkkien kannet voi avata tässä vaiheessa. Sen jälkeen kun gallium on nestemäistä ja purkit on nostettu niin korkealle, että koskettimet uivat galliumissa muutaman mm:n syvyydellä, asetetaan vaaka tasapainoon. Se tapahtuu joko vastapainoa (counterbalance mass) tai koko vastapainovartta siirtämällä. Nyt on magneettivaaka valmiina toimintaan.
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 6/7 Tehdään kytkentä, joka on piirrettynä vaa an alustaan: Kuva 5. Magneettivaa an ja virtalähteen kytkentä Tässä työssä käytetään tasavirtalähdettä, joka pystyy antamaan max 20 A suuruista virtaa. Virran suuruus voidaan mitata ulkoisella virtamittarilla, jonka mittauskapasiteetti ulottuu 20 ampeeriin saakka. Mieluummin käytetään suurvirtalähteessä olevaa virtamittaria. Säilytä ehdottomasti ja koko ajan pieniä mg punnuksia laatikossa omissa lokeroissaan. Kahden johtimen välinen työntövoima niissä kulkevan virran funktiona Säädetään johtimet tietylle etäisyydelle toisistaan (sopiva etäisyys esim. 10 mm). Säätäminen tapahtuu kulmissa olevien säätökiekkojen (separation adjustment screw) avulla. Johtimien etäisyys toisistaan voidaan havaita joko kiekkojen kierrosten perusteella tai pystytangoissa olevien mm-asteikkojen avulla. Työntömittaa voi tässä käyttää apuna. Kysymys on johtimien (top and bottom parallel conductors) keskilinjojen etäisyydestä toisistaan. Varmistetaan, että vaaka on tasapainossa, ennen kuin punnustelineeseen asetetaan pieni (esim. 20 mg) punnus. Virranvoimakkuutta säätämällä vaaka saatetaan jälleen tasapainoon. Huomaa, että A-kohdassa virran tulee kulkea kummassakin johtimessa eri suuntaan. Pannaan punnustelineeseen jokin toinen punnus ja havaitaan kymmenkunta tällaista erilaista havaintoparia (20 mg 250 mg) ja tehdään niitä varten taulukko. Taulukkoon voi yhdistää myös sarakkeet voiman ja virran neliön laskemista varten.
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 7/7 Työselostukseen piirretään kuvaaja (Kuva 6), jossa johtimien välinen voima on sähkövirran neliön funktiona. F (N) I 2 (A 2 ) Kuva 6. Johtimien välinen työntövoima virran neliön funktiona μ0l Yhtälön (3) perusteella kuvaajan pitäisi olla suora, jonka kulmakerroin on eli μ0l 2 F = I. Johdinten yhteisen vaakasuoran osuuden pituus on l. Ratkaistaan kulmakertoimen lausekkeesta μ 0 ja verrataan sitä kirjallisuusarvoon.