Luento 4 2. Fotonit, elektronit ja atomit Valon kvanttiteoria; fotoni Valosähköinen ilmiö ja sen kvanttiselitys Valon emissio ja absorptio Säteilyn spektri; atomin energiatasot Atomin rakenne Niels Bohrin atomimalli Laser Röntgenin säteet ja röntgensironta Mustan kappaleen säteily ja energian kvantittuminen 1
Valon kvanttiteoria Vuonna 1905 Albert Einstein esitti valon kvanttihypoteesin: Seuraavassa tarkastellaan oletusta, jonka mukaan säteilylähteestä peräisin oleva säteily ei leviä tasaisena ympäröivään avaruuteen vaan koostuu äärellisestä määrästä paikallistuneita energiakvantteja, jotka liikkuvat hajoamatta ja syntyvät ja absorboituvat sellaisinaan. Sähkömagneettinen säteily koostuu hiukkasenkaltaisista osista, valokvanteista eli fotoneista. Fotonin energia on verrannollinen säteilyn taajuuteen f: E = hf, jossa h on luonnonvakio, jota kutsutaan Planckin vakioksi: h = 6. 6260693 10 34 J s. Koska valolle f = c/λ, on fotonin energia säteilyn aallonpituuden λ avulla lausuttuna hc E =. λ Valon kvanttiteoria oli sopusoinnussa Max Planckin 1900 esittämän ns mustan kappaleen säteilylain kanssa (tätä käsitellään myöhemmin). Planckin mukaan säteilykenttä luovuttaa ja vastaanottaa energiaa kvantteina, mutta hän piti kenttää jatkuvarakenteisena, ei erillisistä osista koostuvana. 2
Valosähköilmiö Einstein selitti kvanttiteorin avulla valosähköilmiön. Hertz oli sähkömagneettisia aaltoja tutkiessaan huomannut, että valo irrottaa metallipinnalta elektroneja. Ilmiötä voi tutkia kuvan esittämällä tavalla. (Hallwachs ja Lenard 1886-1900) Monokromaattinen valo osuu katodina toimivalle metalllipinnalle ja irrottaa elektroneja. Sähkökenttä vie elektronit anodille. Piiriin syntyy sähkövirta, joka mitataan virtamittarilla (G). Metallista ei irtoa elektroneja, ellei sätelilyn taajuus ylitä kullekin metallille ominaista kynnystaajuutta (tyypillisesti 200 300 nm = (200 300) 10-9 m, ultraviolettia sät.). Kun kynnystaajuus ylittyy, metallista irtoaa elektroneja ja piiriin syntyy sähkövirta. Elektronien maksimienergia saadaan selville tutkimalla, kuinka suuri jännite tarvitaan lopettamaan sähkövirta. 3
Virta häviää, kun anodin ja katodin välinen estojännite saavuttaa tietyn arvon V AC = -V 0 = pysäytysjännite. Yllättävää on, että pysäytysjännite -V 0 ei riipu metalliin tulevan säteilyn voimakkuudesta intensiteetistä I, toisin kuin sähkövirta i. Kun jännite on pysäytysjännitteen kokoinen, tekee sähköinen voima elektroniin työn W tot = ev 0. Työ-energia-lauseen mukaan tämä työ on sama kuin kappaleen liike-energian muutos. Tässä rajatilanteessa nopein (nopeus v max ) katodilta lähtenyt elektroni saavuttaa anodin juuri ja juuri eli anodilla sen nopeus = 0. Siis 1 2 W tot = ev0 = ΔK = 0 Kmax eli Kmax = mvmax = ev 0. 2 Kun säteilyn taajuutta kasvatetaan, tarvitaan virran pysäyttämiseen suurempi negatiivinen pysäytysjännite. 4
Klassisen fysiikan vaikeudet selittää valosähköilmiö: Intensiteetin kasvattaminen tuo metalliin enemmän energiaa. Miksi pysäytysjännite ei siis kasva intensiteetin mukana? Miksi pysäytysjännite riippuu säteilyn taajuudesta? Miksi elektroneja irtoaa vasta, kun säteilyn taajuus ylittää kynnysarvon? Einsteinin kvanttiteorian mukaan valo koostuu energiakvanteista eli fotoneista, joiden energia riippuu säteilyn taajuudesta, E = hf. Säteilyn ja aineen vuorovaikutus tapahtuu siten, että fotoni ja aineen rakennehiukkanen (elektroni, atomi, ) vuorovaikuttavat keskenään. Fotonin energia siirtyy koonaisuudessaan yhdelle ainehiukkaselle, esimerkiksi metallin vapaalle johtavuuselektronille. Jokaisella metallilla on sille ominainen työfunktio Ф, joka on pienin energia, joka tarvitaan elektronin irrottamiseen sen pinnasta. Irronneen elektronin suurin mahdollinen liikeenergia on siten 1 2 max. K = mvmax = hf Φ 2 Koska K max = ev 0, saadaan siis ev 0 = hf Φ. Einsteinin kaava valosähköilmiölle Tässä yhteydessä Planckin vakio on hyödyllistä esittää yksiköissä ev s : h = 6. 6260693 10 34 J s = 4.136 10-15 ev s. 5
Ohessa metallien työfunktioita. Einsteinin kaavasta seuraa V 0 ( f ) = h e f Φ. e Mittaamalla pysäytysjännite V 0 eritaajuisille säteilyille saadaan määritettyä Planckin vakion arvo kuvaajan V 0 (f) kulmakertoimesta sekä ko. katodimetallin työfunktio Ф. Fotonin energia ja liikemäärä 2 2 2 2 Relativistisen energialausekkeen E = ( mc ) + ( pc ). mukaan myös massattomalla hiukkasella on energian lisäksi myös liikemäärä. Fotonin energia ja liikemäärä ovat hc E = hf =, λ E hf h p = = =, c c λ jossa λ sm-säteilyn aallonpituus ja f taajuus. Liikemäärän suunta on sama kuin sm-säteilyn etenemissuunta. Fotoni liikkuu oletuksen mukaan aina valonnopeudella, joten sillä ei ole lepokoordinaatistoa eikä lepoenergiaa (massaa). 6
Atomin spektri ja energiatasot Kaasujen lähettämän valon tutkimus kehittyi 1800-luvun jälkipuoliskolla. Vuonna 1853 Anders Ångström mittasi ensimmäisenä vedyn spektrin pääviivoja, ns. Balmerin sarjaa 1 Å = 10 nm = 10-10 m Johann Balmer keksi 1885 kaavan, jonka avulla spektriviivojen aallonpituudet voitiin laskea: 1 1 1 = R, n = 3, 4, 5,... 2 2 λ 2 n Tässä R on ns. Rydbergin vakio, jonka arvo saadaan sovittamalla kaava mitattuihin aallonpituuksiin. Kun aallonpituus ilmoitetaan metreinä, on 7 1 R = 1. 097 10. m Kun n=3, saadaan Balmerin sarjan pisin aallonpituus 656.3 nm, ns. H α -viiva. Sarjan lyhin aallonpituus on 364.6 nm, joka saadaan kun n. 7
Vetyatomista on löydetty Balmerin sarjan lisäksi myös muita spektrisarjoja (nimetty löytäjiensä mukaan): Lymanin sarja (alla olevassa kaavassa k=1), Paschenin sarja (k=3), Brackettin sarja (k=4) ja Pfundin sarja (k=4). Niitä vastaavat aallonpituudet saadaan kaavasta 1 1 1 = R, n = k + 1, k + 2,... 2 2 λ k n Lymanin sarja on ultravioletilla alueella, muut infrapuna-alueella. (Ota itse selville, miten nämä aikoinaan mitattiin.) Niels Bohr esitti selityksen spektrin jakautumiselle viivoiksi. Atomin sisäinen energia voi saada vain tiettyjä diskreettejä arvoja eli kullakin atomilla on sille ominaiset energiatasot. Esimerkiksi kaasun atomeja voi virittää eli nostaa niitä korkeammille energiatasoille esimerkiksi pommittamalla kaasua elektroneilla. Bohrin mukaan atomi siirtyy viritystilasta alemmalle energiatasolle itsestään säteilemällä fotonin, jonka energia on energiatilojen välisen energiaeron suuruinen: hf hc = = E i E f λ. 8
Vedyn spektrisarjojen aallonpituudet vastaavat Bohrin teorian mukaan energioita hc 1 E = = hcr λ k 2 1 n 2 = hcr hcr. 2 2 k n Tästä voi päätellä, että vetyatomin sisäisen energian mahdolliset arvot eli energiatasot ovat E n hcr 13. 60 ev = = ( n = 1, 2, 3,... ). 2 2 n n Vetyatomin energiatasot Alla on symbolinen kuva vetyatomista elektronin sallittuine ratoineen (energiatasoineen) ja siirtymineen radalta toiselle. 9
Atomin alinta energiatilaa kutsutaan perustilaksi ja muita energiatiloja viritystiloiksi. Spektriviiva syntyy, kun atomi siirtyy viritystilalta jollekin alemmalle viritystilalle tai perustilalle. Energian nollatasoksi sovitaan atomin sisäisen energian suurin arvo, joten energiatasojen energiat ovat negatiivisia ja perustilan energia kaikkein negatiivisin. Spektriviivat liittyvät tasojen energiaeroihin, joten nollataso voidaan valita vapaasti. Myöhemmin tullaan näkemään, että vedyn energiatasot voidaan laskea kvanttimekaniikan avulla. Vety on poikkeus: muille atomeille laskeminen ei onnistu. Mittaamalla spektriä energiatasot voi kuitenkin määrätä. Kuvassa on natriumin energiatasokaavio. 10
Franckin-Hertzin koe Vuonna 1914 James Franck ja Gustav Hertz pommittivat elektroneilla elohopeakaasua. Kun elektronien energia oli alle 4.9 ev, törmäykset olivat elastisia eikä elektronien nopeus muuttunut. Kun energia ylitti tämän määrän, törmäykset olivat epäelastisia ja elektronit menettivät energiaa 4.9 ev. Elektronit nostivat elohopean uloimman elektronin viritystilalle. Ilmiö todettiin mittaamalla elektronien kuljettamaa virtaa, joka pieneni aina kun elektronit menettivät energiaansa elohopeaatomeille 4.9 ev:n suuruisina yksikköinä. Tämä osoitti, että elohopealla on viritystila, jolla on 4.9 ev suurempi energia kuin perustilalla. Kokeessa havaittiin myös elohopea-atomien viritystilojen purkautumisesta syntyvä ultravioletti valo. 4.9 V 4.9 V 11
Absorptiospektri ja emissiospektri Edellä tarkasteltiin aineen lähettämää sm-säteilyä, joka syntyy, kun atomi siirtyy ylemmältä tilalta alemmalle tilalle ja lähettää fotonin. Tätä spektriä kutsutaan emissiospektriksi. Joseph von Fraunhofer kehitti vuosina 1814-17 tarkan prismaspektrometrin. Hän tutki Auringon lähettämää valoa ja löysi spektristä 600 tummaa viivaa (vas. olevassa F:n negatiivikuvassa vaaleita). Aurinko säteilee kaikilla aallopituuksilla, mutta jotkut aallonpituudet puuttuvat spektristä. Tämä johtuu siitä, että kun valo kulkee kaasukerrosten läpi, fotonit absorpoituvat kaasujen atomeihin ja nostavat ne korkeammille energiatiloille. Jatkuvassa spektrissä olevia tummia viivoja kutsutaan absorptiospektriksi. Se on siis sen kaasun spektri, jonka läpi valo kulkee. Jos tämä kaasua itseään viritettäisiin, se lähettäisi emissiospektrin, jonka viivat olisivat samassa paikassa kuin absorptiospektrin tummat viivat. Emissio- ja absorptiospektrin yhteyden selitti Kirchoff 1859. 12