Sivu 2/8 Question 2 Merkitse hiirellä piste (2,3,2) The answer is correct Score is 1.00 out of Elapsed time is 1 minutes 12 seconds. Attempts is

Samankaltaiset tiedostot
VEKTORIT paikkavektori OA

Vektorit, suorat ja tasot

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. b) B = (3, 0, 5) K2. ( )

Tekijä Pitkä matematiikka Poistetaan yhtälöparista muuttuja s ja ratkaistaan muuttuja r.

Yleistä vektoreista GeoGebralla

Vastaavasti, jos vektori kerrotaan positiivisella reaaliluvulla λ, niin

Tekijä Pitkä matematiikka b) Kuvasta nähdään, että b = i 4 j. c) Käytetään a- ja b-kohtien tuloksia ja muokataan lauseketta.

0, niin vektorit eivät ole kohtisuorassa toisiaan vastaan.

Tekijä Pitkä matematiikka On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 4 5

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. b) B = (3, 0, 5) K2. 8 ( 1)

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on

Tekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4).

3 Yhtälöryhmä ja pistetulo

Ota tämä paperi mukaan, merkkaa siihen omat vastauksesi ja tarkista oikeat vastaukset klo 11:30 jälkeen osoitteesta

Kertausosa. 5. Merkitään sädettä kirjaimella r. Kaaren pituus on tällöin r a) sin = 0, , c) tan = 0,

MAA15 Vektorilaskennan jatkokurssi, tehtävämoniste

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

Mb8 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/2

Suora. Määritelmä. Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko. { p + t v t R},

Suorat ja tasot, L6. Suuntajana. Suora xy-tasossa. Suora xyzkoordinaatistossa. Taso xyzkoordinaatistossa. Tason koordinaattimuotoinen yhtälö.

Juuri Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

1. Olkoot vektorit a, b ja c seuraavasti määritelty: a) Määritä vektori. sekä laske sen pituus.

Mb8 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/3

Havainnollistuksia: Merkitään w = ( 4, 3) ja v = ( 3, 2). Tällöin. w w = ( 4) 2 + ( 3) 2 = 25 = 5. v = ( 3) = 13. v = v.

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I. LM1, Kesä /218

c) Vektorit ovat samat, jos ne ovat samansuuntaiset ja yhtä pitkät. Vektorin a kanssa sama vektori on vektori d.

Ristitulolle saadaan toinen muistisääntö determinantin avulla. Vektoreiden v ja w ristitulo saadaan laskemalla determinantti

3 Vektorin kertominen reaaliluvulla

Vektorin paikalla avaruudessa ei ole merkitystä. Esimerkiksi yllä olevassa kuvassa kaikki kolme vektoria ovat samoja, ts.

3 Skalaari ja vektori

Lineaariavaruudet. Span. Sisätulo. Normi. Matriisinormit. Matriisinormit. aiheita. Aiheet. Reaalinen lineaariavaruus. Span. Sisätulo.

Pistetulo eli skalaaritulo

Avaruuden kolme sellaista pistettä, jotka eivät sijaitse samalla suoralla, määräävät

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

TASON YHTÄLÖT. Tason esitystapoja ovat: vektoriyhtälö, parametriesitys (2 parametria), normaalimuotoinen yhtälö ja koordinaattiyhtälö.

Vektorit. Kertausta Seppo Lustig (Lähde: avoinoppikirja.fi)

Lineaarialgebra MATH.1040 / voima

Johdatus lineaarialgebraan

Johdatus lineaarialgebraan

Sanna Hassinen. Katariina Hemmo. Timo Taskinen SIGMA. Matemaattisia malleja III. Opettajan opas. Kustannusosakeyhtiö TAMMI

Kertausta: avaruuden R n vektoreiden pistetulo

A-osio. Tehdään ilman laskinta ja taulukkokirjaa! Valitse tehtävistä A1-A3 kaksi ja vastaa niihin. Maksimissaan tunti aikaa suorittaa A-osiota.

Determinantti 1 / 30

Suorien ja tasojen geometriaa Suorien ja tasojen yhtälöt

Yhteenlaskun ja skalaarilla kertomisen ominaisuuksia

Suorista ja tasoista LaMa 1 syksyllä 2009

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. Vastaus: a) 90 b) 60 c) 216 d) 1260 e) 974,03 f) ,48

Vektoreita GeoGebrassa.

2 Vektorit koordinaatistossa

2 Vektorit koordinaatistossa

Ristitulo ja skalaarikolmitulo

Johdatus lineaarialgebraan

1.2 Kulma. Kulmien luokittelua. Paralleeliaksiooma

2 / :03

BM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 4, Syksy 2016

Koontitehtäviä luvuista 1 9

Johdatus lineaarialgebraan

Laudatur 4 MAA4 ratkaisut kertausharjoituksiin

Pienimmän neliösumman menetelmä (PNS)

Tekijä Pitkä matematiikka

Viikon aiheet. Funktion lineaarinen approksimointi

b 4i j k ovat yhdensuuntaiset.

A B = (1, q, q 2 ) (2, 0, 2) = 2 2q q 2 = 0 q 2 = 1 q = ±1 A(±1) = (1, ±1, 1) A(1) A( 1) = (1, 1, 1) (1, 1, 1) = A( 1) A(1) A( 1) = 1

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

Talousmatematiikan perusteet: Luento 9

Pienimmän neliösumman menetelmä (PNS)

Pienimmän neliösumman menetelmä (PNS)

Vektorilla on suunta ja suuruus. Suunta kertoo minne päin ja suuruus kuinka paljon. Se on siinä.

802320A LINEAARIALGEBRA OSA II

Ominaisvektoreiden lineaarinen riippumattomuus

Geometriset avaruudet Pisteavaruus, vektoriavaruus ja koordinaattiavaruus

1 Sisätulo- ja normiavaruudet

Kertausta: avaruuden R n vektoreiden pistetulo

6 MATRIISIN DIAGONALISOINTI

Insinöörimatematiikka D

Neliömatriisi A on ortogonaalinen (eli ortogonaalimatriisi), jos sen alkiot ovat reaalisia ja

Tekijä Pitkä matematiikka

MAA7 Kurssikoe Jussi Tyni Tee B-osion konseptiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin! Laske huolellisesti!

EDMODO. -oppimisympäristö opettajille ja oppilaille KOONNUT: MIKA KURVINEN KANNUKSEN LUKIO

4. Käyrän lokaaleja ominaisuuksia

1.1 Vektorit. MS-A0007 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n. 1. Vektorit ja kompleksiluvut

3 Suorat ja tasot. 3.1 Suora. Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta.

Pienimmän Neliösumman menetelmä (PNS)

Pyramidi 3 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 139 Päivitetty a) 402 Suplementtikulmille on voimassa

Talousmatematiikan perusteet: Luento 8. Vektoreista ja matriiseista Vektorien peruslaskutoimitukset Lineaarinen riippumattomuus Vektorien sisätulo

802120P Matriisilaskenta (5 op)

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ (1 piste/kohta)

Vektorialgebra 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori

KJR-C1001: Statiikka L2 Luento : voiman momentti ja voimasysteemit

1. a) b) Nollakohdat: 20 = c) a b a b = + ( a b)( a + b) Derivaatan kuvaajan numero. 1 f x x x g x x x x. 3. a)

Kahoot - kyselytyökalu

Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 180 Päivitetty Pyramidi 4 Luku Ensimmäinen julkaistu versio

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7

Matematiikan tukikurssi

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos. MS-A0203 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2016

6 PISTETULON JA RISTITULON SOVELLUKSIA. 6.1 Pyörivistä kappaleista. Vaasan yliopiston julkaisuja Voiman momentti akselin suhteen avaruudessa

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

Transkriptio:

Sivu 1/8 (/administrator) Ylöjärven ekoe (http://ekoe.ylojarvi.fi:8080/) Quiz result P To CSV P To HTML P To Excel P To Word Quiz results Kyselyt (index.php?option=com_ariquiz&view=quizzes) Kysely kategoriat (index.php?option=com_ariquiz&view=categories) Kysymyspankin kategoriat (index.php?option=com_ariquiz&view=bankcategories) Kysymys kategoriat (index.php?option=com_ariquiz&view=questioncategories) Kysymyspankki (index.php?option=com_ariquiz&view=bankquestions) Result Scales (index.php?option=com_ariquiz&view=resultscales) Question Templates (index.php?option=com_ariquiz&view=questiontemplates) Text Templates (index.php?option=com_ariquiz&view=resulttemplates) Mail Templates (index.php?option=com_ariquiz&view=mailtemplates) Vastaukset (index.php?option=com_ariquiz&view=quizresults) Asetukset (index.php?option=com_ariquiz&view=config) About (index.php?option=com_ariquiz&view=about) Question 1 Määritä vektorin 3i-4j pituus! 5 The answer is correct Score is 1.00 out of 1.00. Elapsed time is 19 seconds. Attempts is 1 / 1. # Answer Case insensitive 1. 5

Sivu 2/8 Question 2 Merkitse hiirellä piste (2,3,2) The answer is correct Score is 1.00 out of 1.00. Elapsed time is 1 minutes 12 seconds. Attempts is 1 / 1.

Sivu 3/8

Sivu 4/8 Question 3 Kumpi pisteistä A vai B on lähempänä origoa? Perustele! OA vektori= 8i+j-2k loal= neliöjuuressa 8²+1²+(-2)²= neliöjuuressa 64+1+4= neliöjuuressa 69 OB vektori= 7i+j+6k lobl= neliöjuuressa 7²+1²+6²= neliöjuuressa 49+1+36= neliöjuuressa 86 Tämän perusteella voidaan todeta, että piste A on lähempänä origoa, kuin piste B. Score is 0.00 out of 0.00. Elapsed time is 6 minutes 22 seconds. Attempts is 1 / 1.

Sivu 5/8 Question 4 Seuraavassa on eräitä vektoreihin liittyviä käsitteitä. Yhdistä parit niin, että näin syntymä lause on tosi Yksikkövektori Vektori jaetaan omalla pituudellaan Yksikkövektori b on vektorin a vastavektorin suuntainen a = tb, jossa t < 0 Vektorit a ja b ovat yhdensuuntaiset a = tb, jossa t on eri suuri kuin 0 Yksikkövektori b on vektorin a suuntainen a = tb, jossa t > 0 Vektorit a ja b ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan Vektoreiden a ja b pistetulo = 0 The answer is correct Score is 0.00 out of 0.00. Elapsed time is 2 minutes 51 seconds. Attempts is 1 / 1. # Choice Correct answer User's answer 1. Yksikkövektori 2. 3. 4. 5. Yksikkövektori b on vektorin a vastavektorin suuntainen Vektorit a ja b ovat yhdensuuntaiset Yksikkövektori b on vektorin a suuntainen Vektorit a ja b ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan Vektori jaetaan omalla pituudellaan Vektori jaetaan omalla pituudellaan a = tb, jossa t < 0 a = tb, jossa t < 0 a = tb, jossa t on eri suuri kuin 0 a = tb, jossa t on eri suuri kuin 0 a = tb, jossa t > 0 a = tb, jossa t > 0 Vektoreiden a ja b pistetulo = 0 Vektoreiden a ja b pistetulo = 0

Sivu 6/8 Question 5 Suuntajanan AB=3i-4j+3k ja loppupiste B on (3,-1,2). Määritä alkupiste A. The answer is correct Score is 1.00 out of 1.00. Elapsed time is 7 minutes 41 seconds. Attempts is 1 / 1.

Sivu 7/8

Sivu 8/8 Question 6 Onko piste P pisteiden A, B ja C määräämässä tasossa? Kirjoita vastaukseksi vektoriyhtälö, jonka perusteella kysymyksen vastaus selviää. OP=OA+sAB+tAC The answer is incorrect Score is 0.00 out of 1.00. Elapsed time is 2 minutes 40 seconds. Attempts is 1 / 1. # Answer Case insensitive 1. AP=sAB+tAC Anna vektorit suuntajanoina. Display#: 10 << first << prev 1 next > last >> (1 of 1)