21. a) 1,20 m b) 3,50 m c) 0,90 m d) 2,00 m e) 4,70 m. 1.2 Peruslaskutoimitukset. Taso a) 40 b) 15 c) 10 d) 0 e) 5 f) 0 g) 22 h) 4 i) 2,25 j) 4

Samankaltaiset tiedostot
21. a) 1,20 m b) 3,50 m c) 0,90 m d) 2,00 m e) 4,70 m. 1.2 Peruslaskutoimitukset. Taso a) 40 b) 15 c) 10 d) 0 e) 5 f) 0 g) 22 h) 4 i) 2,25 j) 4

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria.

MATEMATIIKAN HARJOITTELUMATERIAALI

HUOLTOMATEMATIIKKA 1 TEHTÄVÄT

Vastaukset. 1. kaksi. 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x e) 5. a) x y = 2x

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu

1 Luvut ja peruslaskutoimitukset

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:.

C. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %

1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:...

( 3) ( 5) ( 7) ( 2) ( 6) ( 4) Pyramidi 3 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 105 Päivitetty

C. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %

Kertausosa. 5. Merkitään sädettä kirjaimella r. Kaaren pituus on tällöin r a) sin = 0, , c) tan = 0,

Ratkaisut vuosien tehtäviin

B. 2 E. en tiedä C ovat luonnollisia lukuja?

FORD RANGER _Ranger_2015.5_COVER_V2.indd /08/ :39:54

4.3 Liikemäärän säilyminen

Kertaustehtävien ratkaisut

0, niin vektorit eivät ole kohtisuorassa toisiaan vastaan.

Energiavuosi Energiateollisuus ry Merja Tanner-Faarinen päivitetty:

AMMATIKKA top

Kenguru 2019 Student lukio

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2018 Insinöörivalinnan matematiikan koe, , Ratkaisut (Sarja A)

Ratkaisuja, Tehtävät

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. b) B = (3, 0, 5) K2. 8 ( 1)

1 Kertausta geometriasta

Koontitehtäviä luvuista 1 9

KORJAUSMATIIKKA 3, TEHTÄVÄT

10 Suoran vektorimuotoinen yhtälö

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ ESITYS pisteitykseksi

Tekijä Pitkä matematiikka On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 4 5

Funktio Laske lausekkeen 5x 4 arvo, kun a) x = 3 b) x = 0. Ratkaisu. a) = 15 4 = 11 b) = 0 4 = 4

AMMATIKKA top

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti!

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku a) Merkintä f (5) tarkoittaa lukua, jonka funktio tuottaa, kun siihen syötetään luku 5.

Differentiaalilaskennan tehtäviä

RATKAISUT a + b 2c = a + b 2 ab = ( a ) 2 2 ab + ( b ) 2 = ( a b ) 2 > 0, koska a b oletuksen perusteella. Väite on todistettu.

Algebran ja Geometrian laskukokoelma

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Arkkitehtimatematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)

Anna jokaisen kohdan vastaus kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella muodossa

Vastaukset. 1. a) 5 b) 4 c) 3 d) a) x + 3 = 8 b) x - 2 = -6 c) 1 - x = 4 d) 10 - x = a) 4 b) 3 c) 15 d) a) 2x. c) 5 3.

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit

100-vuotissäätiö RATKAISUT. Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

Matematiikka opettaja: Pasi Ranne Harjoitus 5

MAA3 TEHTÄVIEN RATKAISUJA

LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 2015

Laudatur 4 MAA4 ratkaisut kertausharjoituksiin

Summa 9 Opettajan materiaali Ratkaisut

joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja.

MATEMATIIKKAKILPAILU

c) Vektorit ovat samat, jos ne ovat samansuuntaiset ja yhtä pitkät. Vektorin a kanssa sama vektori on vektori d.

Tekijä Pitkä matematiikka

α + β = 90º β = 62,5º α + β = 180º β 35º+β = 180º +35º β = 107,5º Tekijä MAA3 Geometria Kulma α = β 35º.

Pitkäjärven koulun lämmön kulutus

Sovelletun fysiikan pääsykoe

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka

Ota tämä paperi mukaan, merkkaa siihen omat vastauksesi ja tarkista oikeat vastaukset klo 11:30 jälkeen osoitteesta

(1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen

Ratkaisut Tarkastelemme kolmiota ABC, jonka sivujen pituudet ovat!, & ja ' ja niiden vastaiset korkeudet

[MATEMATIIKKA, KURSSI 9]

MATEMATIIKKAKILPAILU

KOKEITA KURSSI Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

TK5. Maxell-ralli - tasanopeusajo. Luokka 1. Luokka 2. Neste Veikkola. TK5 Tot Pos. Tot Pos

5 Kertaus: Geometria. 5.1 Kurssin keskeiset asiat. 1. a) Merkitään suorakulmion sivuja 3x ja 4x. Piirretään mallikuva.

Liiketalouden laskutaito Tehtävien vastaukset 1 (17) 1. painos 2015 ISBN

MATEMATIIKKAKILPAILU

MITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

601 Olkoon tuntematon kateetti a ja tuntemattomat kulmat α ja β Ratkaistaan kulmat. 8,4 = 12. Ratkaistaan varjon pituus x. 14 x = 44,

102 Käyrä. Piste ( 3,0 ) on käyrällä, jos ja vain jos sen koordinaatit. Siis piste ( 1, 2) Siis piste ( 3,0 ) ei ole käyrällä.

3 Yhtälöryhmä ja pistetulo

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.

Luksia / Länsi-Uudenmaan koulutuskuntayhtymä Matematiikka 2 Harjoitus 2

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:.

Pyramidi 3 Geometria tehtävien ratkaisut sivu 168. h = 16,5 cm = 1,65 dm 1 = = :100. 2,5dm 1, dm. Vastaus 30 cm. = 2,

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe klo 10 13

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

1. taskulaskimen funktionäppäimet, pankkiautomaatti, postimerkkiautomaatti,...

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA

Luku 6 Liikenne. Asko J. Vuorinen Ekoenergo Oy. Pohjana: Energiankäyttäjän käsikirja 2013

1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017

Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin

e) 8.04 x 10-8 = f) 2,0099 x 10-7 =

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Luku 13. Kertausta Hydrostaattinen paine Noste

Opettaja: tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 17:00-18:25, luokka 26.

HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia. Tehtäväsarja I

2. a- ja b-kohdat selviä, kunhan kutakuinkin tarkka, niin a-kohta 1 p b-kohta 1 p

Avaruusgeometrian perusteita

2 Pistejoukko koordinaatistossa

Transkriptio:

Tehtävien vatauket Matematiikan perutaidot. Luvut. a) adattuhannet b) miljoonat tuhannet kymmenet e) kymmeneoat. a) 0,, ja b) 0,,, ja,8 0, 0,0 ja,08.,,,,,,,,,,,98,, ja 0,. a), b), 0,8., 0, 0,,,,,, 0,00,,,,0 ja,00. a) b) 8 8,. 8. 9. a) 0, <,0 <, <,0 <,0 b) 0,0 <,98 <,098 < 0 < 0 0,0 <,0 < < 0, < 0 0. a) < b) < > = e) >. a), b), e) 8,08... a) V b) 00 kg tankillita 8. a) 80 C b) C C 9. 0.. a),0 m b),0 m 0,90 m,00 m e),0 m. Perulakutoimituket.. a) 0 b) 0 0 e) f) 0 g) h) i), j). a),0 b) 8 0, e) f) 0,. 0. moottoriöljy 9,90 e polttimo 9,00 e autokitti 8,0 e autovaha 9,90 e. a) 09,90 e b) 8. Toimiala 00 Suuruujärjety Mineraalien. kaivu Teolliuu 099. Sähkö-, kaau-. ja veihuolto Rakentaminen 9 8. Kuljetu, varatointi ja tietoliikenne. 9 kappaletta 9. letkaa 0.,0 e. a) 80 km b) 0 km km. 8 C. a) 0 min b) e 0 m. puuhyllyä. 8 cm. a) työntekijän kilometrikorvauket, e b) työntekijän kilometrikorvauket 90 e. a) 00 kpl b) kpl kpl 000 kpl e) kpl f) 0 litraa 8. a),0 /m b), e 8 m 9. a) 0 e b),0 e 0. a) km, 89 km ja km b) Jyväkylän kautta Lahden ja Mikkelin kautta. 0 8. a) b). a) b) = 0, 0, 0, 0,, Tehtävien vatauket

. a) 0, b) 0,8,8 0,0. a) 8 b). a) b) 0. a) b) 00. a) 0 8. a) 8. 9 b) b) < < = < < < < 8 9. 8 Murtoluku Sekaluku Deimaaliluku 0, 0,,8,,,0 8 0, 0. a) dl b), dl dl dl. a) 0 min b) min min 0 min. a) 8 b). a) e b) 8 työntekijää 0 e pilaria e) 0 000 rakentajaa f) 9 m. a) 00 e b) 800 e 00 e 0 e. 0 l. 0 e kk 8. litraa 9. a) 8 b) 0 0. a) (SEIS) b) 0, (LEO) (HIILI) 0, (ILO) e) (SELLI) f) (SHELL) g) (LIESI) h) (HEISI). a) b),0 e.,90 e.. a) b) 8. a) 0 Alankomaat 98, Bulgaria,0 Irlanti 8, Italia 88,0 Kypro, Ruoti 8, Suomi 9.0 Belgia 9,0 Epanja,0 Io-Britannia 8, Itävalta,0 Ranka 8, Saka 9,9 Tanka 9,90 0 b) 8. a) litraa b) vettä 0 l ja muuraulaatia 00 l., m. 00 e 8. Ø (in) Ø (mm) Ø (in) Ø (mm) /8,8 /, /, /, /, /8 8,8 /,9 ¼, /₈,9 0,8 Tao 9. a),0 e b),0 e 0. a),0, m m b) 0 00 m 0 m. a) b) kappaletta mm 0 mm. a) 98,98 e/kk b), e/kk 98,98 e/kk. a) 8, litraa/00 km b),0 e 8,0 e/vuoi eli, e/kk 9 nt e) 8 e km... a) kymmeneoan tai ato jen metrien tarkkuudella b) tuhanneoan tai grammojen tarkkuudella kymmenen tai yhden tarkkuudella adaoan tai enttien tarkkuudella e) tuhanneoan tarkkuudella 8 Tekniikan lakutaito

. a) b) 9. a),98 b),009, 8,990. a) 0 b) 0 0 9 00 8. a), kg b),8 h 0,00 min, 9. a), e b) 8, e 99,9 e 9, e 80. a) V b) 0 A W 009 kwh 8. a) 0, V b) 0,0 A, W 00 kwh 8. a) 9, b) 00 m 00 m 9 cm e),9 m f) 8 g), 8. a) 0, e b) 9, e, e 8. a) b) e) f) 8. a) b) 9 8 0 e) f) g) h) i) 8. a),9 b), 0,0 e) f) 09,0 8. a) 000 000 b) 000 000 000 000 09 000 0 09 000 000 e) 0 000 f) 99 990 000 000 88. a), 0 b),0808 0 9 0,0000 0 8 e) 9,8 0 f) 0 89. a) 0,000 09 b) 0,0 0,000 000 000 000 000 000 000 000 00 99 0, e) 0,000 000 080 f) 0,000 000 00 99 90. a), 0 b) 8 0,00 0, 0 e) 9, 0 f), 0 9. 8 000 km 9. a) b) 0 00 e) f) 8 9. a) mm b) km 0 m dm e) m f) mm 9. a) m b),9 cm dm 0 dm e) m f) dm 9. a) 0,8 mm b),9 km 0, m 0, m e), m f), dm 9. a), km b) cm 9. a) dm b) cm 98. 9,9 kg 99. 0 kg 00. 00 g 0., m 0. m 0. mm 0. 0, m 0. 8 9 00 km 0. a) b) 0,0 e) f) 08 g) 09 h) i) 0. a) b) 9 8 0,0 000 000 000 0000 e) a x f) y 08., 0 g 09. a) 0, 0 8 m b) Valovuoi on 9, 0 km. 0. a) b) e),09 8 f) 8 Tao. a) 0 kg b) kg 8 000 kg 000 kg. a) cm b), cm 0 cm 0 cm e) cm. a) kg b) 8 kg kg kg. a) 0 cm b) 0 cm 90 cm 0 cm. a) E = 0 kj b) E = 00 kj, liike-energian muuto 80 kj E = 0 kj, liike-energian muuto 0 kj. a) 00 b) 0 0 0 0. a) 0 b) 0 0 0 8. a) b) DC AD 9. a) 0 b) 0 0 9 0 0. a) 9 b) D 9D D. a) 0 b) 00 000 000 0 00 0 000 0000 000. a) Kahdella binääriluvulla voidaan eittää luvut 0:ta :een. b) Neljällä ähköjohtimella voidaan eittää neljää binäärilukua eli yhtä hekadeimaalilukua eli kymmenjärjetelmän luvut 0:ta :een. Tehtävien vatauket 9

Proenttilakenta ja taloumatematiikka. Proenttilakut. a) 0 % b) % % 0 % e) % f) 0 %. a) 0, b), 0,0 0,00 e) 0, f). a) % b), % 0 % 8 % e), % f) 0, %. a) 0 % b), % 00 % % e) 0 % f) 0 %. a) 00 b) 0, 8, 8,. a) % b) % 9 % %. a) 0 b) 8, 00 8. Energiankulutu kwh Sähkölämmity 0 Veden lämmity 80 Kylmälaitteet 00 Ruoanvalmitu 0 Pyykinpeu ja kuivau 80 Saunominen 0 Valaitu 0 Viihde Muut Yhteenä 000 9. Merkki Markkina-ouu (%) Volkwagen,8 Toyota, Ford 9,9 Skoda,9 Volvo, Nian, Peugeot, Mercede-Benz, Opel,0 Audi,9 0. Teolliuuden ala Kulutettu energia (GWh) Mineraalien kaivu 0 Elintarviketeolliuu Tektiili- ja vaateteolliuu 8 0 Metäteolliuu 9 0 Kemianteolliuu 9 00 Metallien jalotu 80 Kone- ja metallituote teolliuu Elektroniikka- ja ähkö teolliuu Muu tehdateolliuu. 00. 8 %.,8 mm 0 000 80. a) 8 b),, 0. a) 9, b) 0 8,,. a) 0 % b), %, %,8 %. Tuote Hinta 8., /m 9. 9,9 m 0. Jarruvoimat eroavat 8, %. Jarrut olivat hyväkyttävää kunnoa.. 0. 8, litraa. a) 8 km h b) 0 km/h. a) 0,9 litraa b) litra. 8,9 %. 0, ja, %. Rakennutarvikkeiden hinta laki, % alkuperäietä hinnata. 8. a), % b) 0, % 9. a) 00 % b) proenttiykikköä 0. a), proenttiykikköä b) 8, %. Rautatie lakee 0 m.. 0,0 l Alennu (%) Alennu Uui hinta Akkuporakone 9,00 9, 09, Auto 00,00 0 0,00 0,00 Ilmalämpöpumppu 8, 9,00 0, Kiua 9,00, 0,00 9,00 Naulapyy 9, 9, 00,00 Peräkärry,00,9 8,00,00 Saha,00 0,9,0 8,90 Seinäpaneeli,90,,00 8,90 Seinäkanneri 0,00 0,00 0,00 Tietokone 80,00 0 0,00 80,00 0 Tekniikan lakutaito

Tao. Jäähdytyneteen määrä 0, l. Liätyn veden määrä, l.. 0, %:ta. a) Uudet palkkakutannuket ovat,08 e. kpl Uudet kokonaikutannuket ovat, e. kpl Tuotteen valmitukutannuket ovat noueet,0 %. b) Muut kutannuket lakevat,8 %.. a) 0,00 b) 0,0 %. % 8. eoken maa 0 g eoken maa 80 g 9. Ydinvoiman ouu kokonaikulutuketa 8, %. Tuontiähkön ouu kokonaikulutuketa on,8 %.. Taloumatematiikka 0..,0.,80. 9,9. 0,80 (vuonna 0). a) 0 b) autoa. a) veronpalaututa 00 b) liäveroa veronpalaututa 8. a) 80, b) 9, 9. a) 0 b) 8 90 0. a),0 b) 90 0. a),0 b) 88 0. a) 8, % b),8 %,9 %. Tuote ALV Verollinen hinta Ikuporakone,, Builippu 0,, Lehtitilau 0,00 9,90 Ruileipä 0,,0 Leffalippu 0,8 0,09. 0 0. a) 80 b) 9 0 9 0. a) 00 b),,0., 8. 0,0 9. 0, 0. 99,. 8,0. 0 tuotetta. a) 8 b) 9,. 80,0. a) b) 0,. a) 99 b) 9,8 veronpalaututa 8,. a) b),0, % 8. a) 80, b) 099, 9. a) veroton myyntihinta b), 0. 8,.,8. a) 90 b) 0 %. 90,0. Tulo oli eli työ ei ollut (taloudellieti) kannattavaa.. a), (alv %). b) Veroton hinta on,9. Kriittien piteen aavuttamieki täytyii myydä takkaettiä.. Tulot Vero peruproentilla Tulorajan ylity Vero liäproentilla Vero yhteenä Käteen jäävä palkka 800 0 0 8 000 90 0 0 90 90 00 0 0 00 00 9 000 00 80 0 00 000 90 0. %. 0 8. päivää 9. 0, 80. % 8. 9, Tehtävien vatauket

Yhtälöt.. Tekijäyhtälö ekä uhde ja verranto. a) x = 8 b) x = x =. a) x = b) x = 0 x = 0, x = 0,. a) x = b) x = 0, x = 0,0 x =. a) P = 00 W b) = km kg ρ =, dm ρ =, kpa. a) x = b) x = 8 x = x =,9. A 0 0 0 80 00 0 B 0,8,,,,0,8. A h, h h, h h, h B 8. A,0,0,0,0,0 B, kg,8 kg, kg,0 kg, kg 9. : x = km km km km km km 90 0 0, h h h h h h 0. a) x = b) x =, x = 00 mm. a) 00 b) m 0 kpl., vko. 0 m. 9 000. auton öljynvaihtoon. 9 l. a) x = a b) x = a x = ab c x = bc a 8. a) x = ac b b) x = abd c x = rt af x = c 9. m 0. a) 80 mm b) 9, h., cm. Lattia lakee metrin matkalla, cm, joten kaato on tehty oikein.. cm. :8,. 900 mm.,0 Pa. kg 8. 0, mm 9. 9, min 0. Onnin ouu on 8,0 ja Matin ouu on 8,0. Tao. a) = 00 m b) a = m. a) R Ω b) r = 0, m. a) t = 0 b) Δt, C F. a) A =, F = pa p d b) d =, d = id i p. a) p =, p = ηp η n b) n = in, n = i. a) t =, = vt v b) v =, = vt t. a) b, m b) A = m m 8. a) v 8, b) p, % 9. a) d = 00 mm b) d 0 mm 0. r, m. ruuvien määrä kpl, välin pituu mm. a) keäiin 00 lx ja talviin 00 lx b) keäiin 0 000 lx ja talviin 90 000 lx. a) c = π fx c X L b) L = π f. 89 C. fr = π LC Tekniikan lakutaito

.. Enimmäien ateen yhtälö. a) x = 9 b) x = x = x =. a) x = b) x = x = 8 x = 8. a) x = 8 b) x = x = 0 x = 9. 0. a) 0 b) 9 90. a) 00 b) 00. päiväki. a) x =, b) x =. a) x = 0 b) Yhtälö toteutuu kaikilla a:n arvoilla.. a) x = b) x =. a =. a = 8. a) Yhtälöllä ei ole ratkaiua. b) Yhtälö toteutuu kaikilla x:n arvoilla. 9. a) 0 kpl b) kpl 0., ja. 00 mm, 00 mm ja 00 mm. 08 kwh kk. 0 V. 0, A Tao. noin. 0 Ω P. a) R = l l b) R = ρ A RR R = R + R.. Toien ateen yhtälö ja yhtälöpari ja funktio 8. a) x = tai x = b) x = 0,09 tai x = 0,09 x = tai x = x = tai x = 9. a) x = 0 tai x = 8 b) x = 0 tai x = x = 0 tai x = x = 0 tai x = 0. a) x = 0 tai x = b) x = tai x = x = tai x =. a) (,0) b) (0,). y =. Funktio on lakeva uora ja en yhtälö on y = x +.. Suoran yhtälö on y = x ja e leikkaa uoran y = piteeä,.. a) x = y = b) x = y = x = y = = t = 9. a) Yhtälöparin toteuttavat kaikki uoran y = x + piteet. x = 9 b) y = a = 8 b =. x = 0 tai x = 8. cm 9. 89 cm u = 0 80. a) v = x = b) y = x = 8. a) y = b) (, ) tai, Tao 8. a) x = 0 b) x = 0 8. noin 8. 0 lamppua 8. a) b) Ei ole määritelty.,99 e) f),0 8. a) 0 db b) db db 8. U R = V 88. ma 89. Vatuket ovat kooltaan Ω ja 0 Ω. Tehtävien vatauket

Geometria. Suureet ja mittaykiköt. a) 00 mm b),8 cm 80 cm 0, km e), hm f) 90 m g) 0, m h) mm i) dm j) 0,0 m. a) 0,0 ha b) 0 a 0, m 9 mm e), ha f),0 m. a), dl b) 000 ml dl, dl e), l f), l. a) 00 dm b), dm, cm cm e), m f) cm. a) 0, kg b), g g 0 mg e) 0,090 kg f) g. 0 cm mm 0 m 9 m 80 cm 0 kg, dm /0 mm 0 l m. a), h b) h, min min e) 80 f) 00 8. 0 kpl 9. m 0. 0 kpl. kpl. a) cm,8 m b) 0, g 0,0 kg 98 m a l 0, m. a) 000 l b) 0,0 dm 9 00 ml l e) 0, l f) 0, m g), dm h) 0 ml. a) autoon b) 0, litraa. kpl. klo :. ma: 8 h 0 min ti: 8 h 0 min ke: 8 h 0 min to: 8 h 0 min pe: h min yhteenä: h min 8. a) 8: b) :00 : 9. a) Vaihtoehto : h 8 min Vaihtoehto : h min b) Pendolino ja InterCity : 0 km/h, lähijuna ja pikajuna: 9 km/h ja InterCity: 0 km/h Tao 0. a) 8 Gt b) 0 000 000 Hz MB nm e) 0 MV f) 0,00 ma. 9 kg.,0. Taogeometria. a) b).. a) 8 b) 0. a) 8 b) 0 0 0. a) c ja l b) f ja d; b ja g Etittyjä kuvioita ei ole. 8. a) m b) mm, cm 9. 00 cm 0. 00 mm.... a). a), m b) 8 cm. m. 9 cm x cm 8., mm 9. 0. :.. : 0. cm x 8, cm.., km. :. 8. Tao 9. Ate ( ) Uuate (gon) Radiaani (ra 0 0 0 0 π 90 00 π 80 00 π 0 00 π 0 00 π 0. a) π rad b) 8 π rad. a), b) 0... 9 π rad Tekniikan lakutaito

. Tukipuu Yläreuna (mm) Alareuna (mm) Ylin 00 Kekimmäinen 8 Alin 08 Taokuviot. a), cm b) cm, cm. a) 0 b) 8. a) 0, cm b), cm,8 cm 9. a) A = 0,9 cm ja p = cm b) A = 0 cm ja p = cm A = 9 m ja p = m A = 8, m ja p = 8, m 0. 0,9 m x, m tai 0, m x,0 m ja A =, m. 8, m., m. a, c ja d. a) A = 8 mm ja p = 0 mm b) A = 9 cm ja cm. a) A = 9 m ja p = m b) A = cm ja p = cm. A = 8 cm. a) A = 9 mm ja kaari =,9 mm b) A = 9, cm ja kaari =, cm 8. 8 9. 8, m 0. 0,9 m... 9, m. neljä. 9 kpl. 80 harkkoa., m 8. A = m ja p = m 9. 0, m 80. m 8. palaa 8. 8. 8, m 8. 8 mm 8. mm 8. cm 8. m 88. a) 0,0 m b) 0,0 m 0,0 m 0,08 m e) 0,0 m f) 0,0 m 89. 0 cm 90. 9., litraa 9. 90 m 9. a) b), cm A =,0 cm ja A =, cm 9. 0, m, m 9. A = m ja 9, litraa 9., m 9. Sivun pituu a a a a Pinta-ala A A 9A A 98. 99. A =, m 00. 0. 00 kpl 0. a) 0, m b) 0, m, % 0. a) 8 kierrota b) 8 kierrota 0., m 0., m 0. 9 kierrota 0. 9 rad 08., m 09. a) b) 90 mm 0. 9 mm. a) 90 mm b) 9 mm. a) 90 mm b) 8 mm. Avaruugeometria. a) V =, m ja A =, m b) V = 0,0 m ja A =, m. a) m b) cm. a) V = 0,08 m ja A =, m b) V =, m ja A =, m. 0, m. 0 m 8. a) V = 0, m ja A =, m b) V = 0, m ja A =, m 9. litraa 0. a) V = 8 dm ja A = dm b) V =, m ja A = m. a) V = 0,9 m ja A =, m b) V = 0, m ja A =, m Tehtävien vatauket

. a) ympyrälieriö, V = 9 dm ja A = 0,9 m b) kuutio, V = 0 dm ja A =, m pallo, V = dm ja A = 0,9 m ympyräkartio, V = 8 dm ja A = 0, m e) uorakulmainen ärmiö, V = 0 dm ja A =, m f) pyramidi, V = dm ja A = 0, m. a) A = cm b) A =, cm A = cm A = cm e) A = cm. a) ympyrälieriötä ja kahdeta pallon puolikkaata b) uorakulmaieta ärmiötä ja kahdeta pyramidita., m. 80 dm = 80 l. rullaa 8. a), m b) 0, m 9., m 0. a) 0,09 m b) 0,8 m. 0, litraa. noin 00 litraa. a) d = cm b) noin 80 litraa. 0, m x 0, m x 0,8 m. 00 kg. a), m b) m rullaa 9 %. a) m b) vähintään kottikärryllitä 8. a) 0 000 m b) 000 m 9. 0 cm 0. 880 W., m. a), dl b) cm. %. a) 0 m b) m Tao. a) m b) m /h litraa..,9 m 8. a) 90 litraa b) cm 8 m 9. 0, m 0. V = 8, dm. litra. a) 9, litraa b) 0, m. 0, m. 8, kg. litraa. 0, mm. Suorakulmaieen kolmioon liittyvää geometriaa. a),0 cm b), m 8. a), b) 0 mm 9. 8,0 cm 0. 0 cm. 0 cm.,0 m. a), cm b), m. km. a) 0, b) 0,98 0, 0, e) 0, f) 0,. a) 0 b) 0 0. a) 8 m b) 0 m 8. m 9., m 0.. 8, cm., m. 8 cm. a) ei b) kyllä. a) 0 cm b) cm., m. cm 8. kyllä 9. a) mm b) 0 mm mm 80. m 8. m 8. 080 m 8. m ja 9 m, m 8., m 8. a) b) mm mm cm 8. km 8. 88. α = ja β = 9 Tekniikan lakutaito

89. 90. 9, m 9. 80 m ja min Tao 9., m 9. 8 mm 9., m 9., m 9.,8 m 9. h =,0cm, ABC = 8, ACB = 8, BC =, cm, A =, cm 98. autolatillita 99. Ei ollut. 00. a) 8 mm b) 9 mm 0. 0, m 0. a), atetta b) 8,8 cm,8 cm. Vektorit 0. 0. a) d ja f b) c, g ja h d ja f ekä c, g ja h e ja d ekä e ja f e) d ja h f) 0. 0. 0. 08. R =0 N, uunta 09. R = m/, uunta 0. R = 0 V, uunta. R = 00 ma, vaiheiirtokulma tai. R = 90 mω, uunta. a) 800 N b) 00 N 000 N Tao. a), m/ b) 8. a) 00 N b) N N. 0 kg. 0, A (tai, A) alapäin 8. S =, kva, P =, kw, Q = 0,9 VAr ja coϕ = 0,99 9. a), A b),0 A Tehtävien vatauket

Tilatomatematiikka.. a) b) mineraalijätettä, 000 tonnia mineraalijätettä, 0 000 tonnia 000 tonnia. a) b) 8,0 vuonna 00 ). a) vuonna 980 b) tapaturmaa vuonna 008 0 tapaturmaa e). a) 898 GWh b) 9 GWh GWh GWh. a) noin, b) noin 9, noin. a) noin km/h b) noin km/h noin km/h l 8. a) noin, 00 km 9. b) noin noin, noin 8, l 00 km l 00 km l 00 km Käyttötarkoitu Ouu (%) Ruoanvalmitu ja veden juonti % Atioiden peu % Siivou % Henkilökohtainen hygienia % WC:n huuhtelu % Pyykinpeu % Muu kulutu % Yhteenä 00 % 0.. a) 9 min b) 8 min min min. a) 0 työpaikkatapaturmaa ja työmatkatapaturmaa b) työpaikkatapaturmaa ja, ja työmatkatapaturmaa työpaikkatapaturmaa ja työmatkatapaturmaa. a) 00 mm b) 0,9 W m K Ei elviä taulukota.. a) noin m b) noin 90 km/h märkää jäätä alle 80 km/h nopeukilla e) noin 80 m ja noin 0 m f) noin 0 m. a) lanka b) noin, kg/h noin m/min. a) noin kg/h b) lanka noin 0 A. Eimerkiki 8. Tehtävän eimerkkiluokittelulla: Luokiteltu aineito: x = 0, kw Mo = 9, kw Md = 9, kw Luokittelematon aineito: x = 0, kw Mo = 9, 9 ja kw Md = 9 kw 9. a) 9 GWh b) GWh GWh GWh 8 0 GWh e) 9 GWh f) 8 GWh 0. x = ei ole Mo = jokeenkin amaa mieltä Md = ei ole. a) 00 b) 8 000 0 00 e). x = 8 8 tapaturmaa Mo = ei ole Md = 9 8 tapaturmaa = 008 tapaturmaa vaihteluväli = 88 9 99 tapaturmaa... Luokka (kwh) Frekveni (kpl) %-frekveni (%) Luokkakeku (kw) 0 0, 8 0 8, 8 0 9, 0 8 0, 9, 0 0, 8, 8 0 0, 8 98 0 0 90, 99 0, 8 Tekniikan lakutaito

Tao. a) 00 /kk b) 00 /kk ja 00 /kk 00 /kk 00 99,99 /kk e) 099,99 /kk f) 00 /kk. Sorvi : x =,00 mm ja = 0,0 mm Sorvi : x =,00 mm ja = 0,0 mm 8. a) x =, MPa ja = 0,8 MPa b) Ei kelpaa. 9. a), b) Keto ( 000 km) f-% Luokkakeku ( 000 km) 0 9 0 %, 0 9 %, 0 9 0 %, 0 9 8 %, 0 9 %, 0 9 0 %, yli 80 % yhteenä 00% 0 000 km ei e) renkaat f) renkaat g) ei h) 00 km i) 0 000 9 000 km 0. a) 9 9 km/h b) Luokittelutapa Luokittelu- tapa Nopeu (km/h) Nopeu (km/h) 0 9 0 9 0 9 0 9 8 80 89 8 9 90 99 9 0 Luokittelutapa : x = km/h, Mo = km/h, Md = km/h ja = km/h Luokittelutapa : x = 8 km/h, Mo = 0 km/h, Md = 0 km/h ja = km/h Tehtävien vatauket 9