S-5 Tetti 500 a) Kuika suuri o molekyylie traslaatioliikkee kieettie eergia kuutiometrissä ilmaa jos ilma lämpötila o 00 K ja paie 0 bar? b) Mikä o kieettise eergia kokoaismäärä ku myös muut liikelajit otetaa huomioo? lma o typpi- ja happikaasuje seos jossa keskimääräie moolimassa o 9 g a) deaalikaasu tilayhtälöstä saadaa p = = RT 0 mol Traslaatioo liitty vapausastetta Koska traslaatioo ei tässä liity potetiaalieergiaa saadaa moolia kohde (/ )RT traslaatioeergiaa Traslaatio osuus lämpöliikkee eergiasta o siis : ETraslaatio = ν RT = 50 kj b) Muita liikelajeja ovat pyörimie ja värähtely ärähtely aktivaatioeergia o ii korkea että värähtely alkaa vasta 000-000 K lämpötilassa Rotaatioo liittyy lieaarisessa molekyylissä kaksi vapausastetta Koska rotaatioo ei liity potetiaalieergiaa molempie vapausasteide osuus lämpöeergiasta o moolia kohde RT / Yhteesä lämpöeergiaa o siis moolia kohde (5 / )RT ja lämpöeergia kokoaismäärä kuutiometrissä ilmaa o 5 ETraslaatio + ERotaatio = ν RT = 50 kj Jäitykse idusoimassa GaAs/GaAs kvattikaivopisteessä elektroie omiaistilat ovat tasavälei 0 me päässä toisistaa Laske (Maxwell - Boltzma jakaumalla) kolme alimma viritety tila miehityslukuje suhde perustila miehityslukuu 00 K lämpötilassa jos tiloje degeeraatiot g i ovat (perustila) ja 6 8 (esimmäiset viritettyä tilaa ) Huoelämpötilassa kt = 5 me Mehityslukuje suhteiksi saadaa viritetty tila g g e -( E-E)/ kt e -0/ 5 = = = 0 9 viritetty tila g g e -( E-E)/ kt 6 e -0/ 5 = = =0 68 viritetty tila
g g e -( E-E)/ kt 8 e -60/ 5 = = = 0 9 Kuutio muotoisessa säiliössä joka särmä pituus o 00 m o 0 0 molekyyliä happea (O) 00 K lämpötilassa Kuika mota kertaa kuki molekyyli törmää säiliö seiämää sekuissa? Mikä o seiämää kohdistuva paie? O N = 0 0 T = 00 K a = 00 m Oletetaa happi ideaalikaasuksi Törmäykset astia seiii ovat täysi kimmoisia Seiät oletetaa myös täysi sileiksi Tällöi törmäyksissä seiää ei seiä suutaie opeuskompoetti muutu Oletetaa vielä että molekyyli keskimääräie vapaa matka o suurempi kui seiämie välimatka ii että molekyyli kulkee seiämie väli törmäämättä muihi molekyyleihi kt mvrms = kt vrms = m v rm s 8 0 JK 00 K 8 5 0 66 0 kg m s - Lasketaa kuika mota kertaa sama molekyyli törmää samaa seiää sekuissa Peräkkäiste törmäyste välillä se kulkee matka a jote törmäystaajuus o = = v rms m s - 800 s t a 00 m Paie saadaa ideaalikaasu tilayhtälöstä: NkT NkT 0 0 8 0 JK 00 K p = = kpa 0 kpa a 00 m Tarkempi ratkaisu saadaa käyttämällä molekyylivuo lauseketta Seiämää kohdistuva vuo o j = (/ ) vave Sijoittamalla tähä tiheys ja opeude itseisarvo keskiarvo saadaa yhde molekyyli osuudeksi kaikkii seiämii aikayksikössä kohdistuvista törmäyksistä (/ ) vave 6 a / N 6800 ja paieeksi oi 60 kpa
Yksiatomie ideaalikaasu o 00 K lämpötilassa 070 m tilavuudessa ja 0 bar paieessa Kaasu laajeee aluksi adiabaattisesti kues se tilavuus o m Sitte se puristetaa isotermisesti alkuperäisee tilavuutee 070 m Lopuksi paie ostetaa isokorisesti 0 bar:ii Laske kaasu tekemä työ kiertoprosessissa ja osoita laskemalla osaprosesseihi liittyvät lämmöt että työ o yhtä suuri kui kaasu kiertoprosessi aikaa saama lämpö Ratkaisu T = 00 K =070m p =0 bar; =m; = =070m; p = p =0bar : adiabaattie prosessi : isotermie prosessi : isokoorie prosessi Yksiatomie ideaalikaasu: γ =5/ W : Q = 0 pääsääöstä: U = Q W W = U = ν R( T T ) Lasketaa moolimäärä tilayhtälöstä: 5 N 0 0 070 m p ν = m 56 mol RT J 8 00 K mol K deaalikaasu adiabaattiselle prosessille γ γ p 5 = p γ 070 p T p = T 00 K 09 K = T T J W 56 mol 8 ( 09 00) K 69 0 J molk : T = vakio ideaalikaasu U=0 sotermiselle prosessille J 070 = ν RT l 56 mol 8 09 K l 568 0 J mol K U = Q W = 0 Q = W = 568 0 J : =0 W = 0
Q = U U = ν R( T T) = ν R( T T) sillä T = T (isotermie prosessi ) J Q 56 mol 8 ( 00 09) K 69 0 J molk Kaasu kiertoprosessissa tekemä työ: ( ) W = W + W + W 69 568 + 0 0 J 07 kj Kaasu kiertoprosessi aikaa saama lämpö: ( ) Q = Q + Q + Q 0 568 + 69 0 J 07 kj = W Kaasu saama lämmö ja tekemä työ yhtäsuuruude äkee tieteki yo yhtälöistä suoraaki 5 79 dm typpeäjadm happea jotka ovat aluksi erillää lämpötilassa T = 7 K ja p = 0 bar sekoittuvat toisiisa Laske etropia muutos Kaasuje yhteie tilavuus o lopussa 00 dm Koska ideaalikaasu molekyylit eivät vuorovaikuta keskeää molempie kaasuje lopputilavuus o 00 dm Kaasuja erottava seiämä poistamie o tällöi riastettavissa vapaasee laajeemisee alkutilavuudesta lopputilavuutee apaassa laajeemisessa kaasu ei tee työtä Koska sekoittumie tapahtuu lisäksi lämpöeristetysti kaasu sisäeergia säilyy vakioa deaalikaasu sisäeergia riippuu aioastaa lämpötilasta jote lämpötila o vakio sekoittumise aikaa deaalikaasu etropialle pätee HG T S = Rl f / KJ + c missä c o vakio Etropia muutokseksi laajeemisessa Æ HG KJ - f / f / T T DS = S - S= Rl Rl Rl H G KJ = H G KJ saadaa Lasketaa etropiamuutokset eriksee kummallleki kasulle Tilayhtälöstä laskie happea o = 095 moolia Hape etropia muutokseksi saadaa DSO = 0 95R l 0 = R 0 0
Typpeä o 8 moolia jote etropia muutos o 0 DSN = 8Rl = 0 8R 0 079 Etropia kokoaislisäys o siis R 6 Omakotitalo sisätiloje lämmittämisee tarvitaa lämpöpumppua Lämpöhäviöistä johtuva keskimääräie lämmökulutus o talvella 600 MJ vuorokaudessa Laske kuika suure teho lämpöpumpu sähkömoottori tarvitsee vähitää ku talo sisällä pidetää 8 0 C lämpötila ja lämpö otetaa järvestä jossa vede lämpötila o 0 0 C Lämpöpumpu tehokerroi o 55% ideaalise kääteise Carot prosessi tehokertoimesta Lasketaa tarvittava lämpöteho 600MJ P Q = = 69 kw h Tarvittava sähköteho o P E = P / e Q missä e o lämpöpumpu tehokerroi joka o 55 % Carot prosessia toteuttava lämpöpumpu tehokertoimesta: TY e = 0 55 = 8 896 T - T Y A Sähkömoottori tehoksi saadaa siis P E = 776 W