Kappale 6: Tavallinen Funktiografiikka

Kappale 6: Tavallinen Funktiografiikka 6 Johdanto: Tavallinen funktiografiikka... 94 Funktioiden piirtämisen vaiheet... 95 Graph-tilan asetukset... 96 Funktioiden määritteleminen piirtämistä varten... 97 Piirrettävien funktioiden valinta... 99 Funktion esitystyylin valitseminen... 100 Tarkasteluikkunan määritteleminen... 101 Graafisen esitystavan vaihtaminen... 102 Valittujen funktioiden piirtäminen... 103 Koordinaattien esittäminen vapaasti liikkuvalla kohdistimella... 104 Funktion jäljittäminen... 105 Kuvaajan tutkiminen zoom-toimintojen avulla... 107 Funktioiden analysointi Math-työkaluilla... 110 Tässä kappaleessa kuvataan kuvaajan piirtämisen ja esittämisen eri vaiheet. Ennen tähän kappaleeseen tutustumista kannattaa lukea kappale 2: TI-89 :n käyttäminen. Y=editorissa esitetään algebramuoto. Grafiikkanäytössä esitetään graafinen muoto. Vaikka tässä kappaleessa kerrotaan vain, miten y(x) -funktioita piirretään, perustoiminnot ovat kaikissa grafiikkatiloissa samat. Seuraavissa kappaleissa kerrotaan muiden grafiikkatilojen erityispiirteistä. Kappale 6: Tavallinen Funktiografiikka 93

Johdanto: Tavallinen funktiografiikka Piirrä ympyrä, jonka säde on 5 ja keskikohta on koordinaatiston origossa. Tarkastele ympyrää tavallisessa tarkasteluikkunassa (ZoomStd). Säädä sitten tarkasteluikkunaa ZoomSqr-komennolla. Vaihe Näppäimet Näyttö 1. Avaa MODE-valintaikkuna. Valitse Graph-tilaksi FUNCTION. 3 B 1 2. Ota esiin Home-näyttö. Tallenna säde, 5, muuttujaan r. 3. Avaa ja tyhjennä Y=editori. Määrittele sitten y1(x) = rñ - xñ, ympyrän yläpuolisko. Funktiografiikassa pitää määritellä erilliset funktiot ympyrän ylä- ja alapuoliskoille. " 5 jr # ƒ8 2] jrz2 X Z2d 5!r 5 4. Määrittele y2(x) = ë rñ - xñ, ympyrän alemman puoliskon funktio. Alempi puolisko on yläpuoliskon negatiivi, joten voit määritellä y2(x) = ë y1(x). Y1cXd Käytä täydellistä funktionimeä y1(x), älä lyhyttä muotoa y1 5. Valitse tarkasteluikkunaksi ZoomStd. Se piirtää funktioiden kuvaajat automaattisesti. 6 Perustarkasteluikkunassa sekä x- että y- akselit ulottuvat kohdasta ë 10 kohtaan 10. Tämä ulottuvuus jakautuu kuitenkin leveämmälle x-akselilla kuin y-akselilla. Sen vuoksi ympyrä näyttää soikealta. Ylä- ja alapuoliskon välissä on pieni rako. 6. Valitse ZoomSqr. ZoomSqr lisää x-akselin ulottuvuutta, jolloin ympyrät ja neliöt näkyvät oikeassa mittasuhteessa. 5 Huom! Koska ympyrän puoliskot ovat erillisiä funktioita, niiden välissä näkyy pieni aukko. Puoliskojen matemaattiset päätepisteet ovat (-5,0) ja (5,0). Tarkasteluikkunasta riippuen puoliskojen kaavioidut päätepisteet saattavat poiketa hieman matemaattisista päätepisteistä. 94 Kappale 6: Tavallinen Funktiografiikka

Funktioiden piirtämisen vaiheet Kun haluat piirtää yhden tai useampia y(x)-funktioita, seuraa alla olevia yleisiä esimerkkejä. Jokainen vaihe selitetään yksityiskohtaisemmin seuraavilla sivuilla. Kaikkia vaiheita ei välttämättä tarvitse käydä läpi joka kerta kun piirrät funktion. Funktioiden piirtäminen Aseta Graph-tilaksi (3) FUNCTION. Aseta myös kulmatila, jos tarpeen. Määrittele funktiot Y=editorilla ( #). Vihje: Kytke pois tilastokaaviot (kappale 16), painamalla 5 tai poista valinta näppäimellä. Valitse ( ) määritellyistä funktioista ne, jotka piirretään. Vihje: Tämä vaihe on valinnainen. Toiminto helpottaa useampien funktioiden erottamista toisistaan. Vihje: Zoom vaihtaa myös tarkasteluikkunan. Aseta funktion esitystyyli (2 ˆ). Määrittele tarkasteluikkuna ( $). Muuta graafista esitystapaa ( Í tai ƒ 9), jos tarpeen. Piirrä valitut funktiot ( %). Kuvaajan tutkiminen Graph-näytössä: Voit ottaa esiin minkä tahansa pikselin koordinaatit vapaasti liikkuvan kohdistimen avulla tai kaavioidun kohdan koordinaatit jäljitystoiminnon avulla. Suurenna tai pienennä haluamaasi kuvaajan kohtaa Zoom - työkalupalkkivalikon avulla. Etsi nolla, minimi, maksimi jne. Math -työkalupalkkivalikon avulla. Kappale 6: Tavallinen Funktiografiikka 95

Graph-tila Ennen kuin piirrät y(x)-funktioita, sinun pitää valita FUNCTIONgrafiikka. Lisäksi pitää ehkä asettaa Angle-tila, joka vaikuttaa siihen miten TI-89 piirtää trigonometrisiä funktioita. Graph-tila 1. Avaa MODE-valintaikkuna 3 -näppäimellä, niin näet nykyiset tila-asetukset. 2. Aseta Graph-tilaksi FUNCTION. Lisätietoja kappaleen 2 kohdassa Tila-asetukset. Huom! Jos kuvaajassa ei ole kompleksilukuja, aseta Complex Format = REAL. Muut asetukset voivat sekoittaa kuvaajia, joissa on potensseja kuten x 1/3. Vaikka tässä kappaleessa keskitytäänkin y(x)-funktiokuvaajiin, on TI-89-laskimessa viisi erilaista Graph-tila-asetusta. Huom! Muut Graph-tilaasetukset esitellään seuraavissa kappaleissa. Grafiikkatilan asetus FUNCTION PARAMETRIC POLAR SEQUENCE 3D DIFFERENTIAL EQUATION Kuvaus y(x)-funktiot x(t) ja y(t) parametriset yhtälöt r(q) napayhtälöt u(n) lukujonot z(x,y) kolmiulotteiset yhtälöt y'(t) differentiaaliyhtälöt Kulmatila Kun käytät trigonometrisiä funktioita, aseta Angle-tilaksi se yksikkö (RADIAN tai DEGREE), jolla haluat syöttää ja nähdä kulma-arvot. Tilarivin tarkistaminen Kun haluat tietää, mikä on voimassa oleva Graph- tai Angle-tila, katso näytön alareunassa olevalta tilariviltä. Kulmatila Grafiikkatila 96 Kappale 6: Tavallinen Funktiografiikka

Funktioiden määritteleminen piirtämistä varten FUNCTION-grafiikkatilassa voit piirtää funktioita väliltä y1(x) ja y99(x). Voit määritellä ja muokata näitä funktioita Y=editorilla. (Y=editori luettelee nykyisen grafiikkatilan funktioiden nimet. Esimerkiksi POLAR-grafiikkatilan funktioiden nimiä ovat r1(q), r2(q) jne.) Uuden funktion määritteleminen Huom! Funktioluettelossa nimet ovat lyhennettyinä (esim. y1), mutta komentorivillä näkyy koko nimi y1(x). Vihje: Jos funktiota ei ole määritelty, ei näppäimiä tai tarvitse painaa. Kun alat kirjoittamaan, kohdistin siirtyy komentoriville. Vihje: Jos siirrät kohdistimen vahingossa komentoriville, saat sen siirrettyä takaisin funktioluetteloon näppäimellä N. 1. Avaa Y=editori näppäimillä #tai O 2. Kaaviot Voit selata tilastokaavioita y1= kohdan yläpuolella. Lisätietoja kappaleessa 16. Funktioluettelo Voit selata funktioiden ja määritelmien luetteloa. Komentorivi Tässä määrittelet tai muokkaat luettelosta korostamaasi funktiota. 2. Siirrä kohdistin mihin tanahsa määrittämättömään funktioon näppäimellä D ja C. (Selaa sivu kerrallaan näppäimillä 2Dja 2C.) 3. Jos haluat siirtää kohdistimen komentoriville, paina tai. 4. Kirjoita funktion määrittelylauseke. Funktiografiikan riippumaton muuttuja on x. Lauseke voi viitata muihin muuttujiin mukaan lukien matriisit, luettelot ja muut funktiot. Vain liukuluvut ja liukulukuluettelot tuottavat kaavion. 5. Kun lauseke on valmis, paina. Uusi funktio näkyy nyt funktioluettelossa ja on automaattisesti valittuna piirtämistä varten. Funktion muokkaaminen Vihje: Jos haluat perua tekemäsi muutokset, paina N -näppäintä - näppäimen sijaan. Y=editorissa: 1. Korosta funktio näppäimellä D ja C. 2. Siirrä kohdistin komentoriville näppäimellä tai. 3. Valitse yksi seuraavista menetelmistä. Siirrä kohdistinta lausekkeen sisällä näppäimillä B ja A, ja muokkaa lauseketta. Lisätietoja kohdassa Lausekkeen muotoilu kometorivillä, kappale 2. tai Poista vanha lauseke painamalla M -näppäintä kerran tai kahdesti, ja kirjoita uusi lauseke. 4. Paina. Muokattu funktio näkyy nyt funktioluettelossa ja on automaattisesti valittuna piirtämistä varten. Kappale 6: Tavallinen Funktiografiikka 97

Funktion poistaminen Huom! ƒ 8 ei poista tilastokaavioita (kappale 16). Y=editorissa: Poistettava funktio: Funktioluettelossa oleva funktio Komentorivillä oleva funktio Kaikki funktiot Menetelmä: Korosta funktio ja paina 0 tai M. Paina M - näppäintä kerran tai kahdesti (kohdistimen sijainnista riippuen) ja paina sitten. Paina ƒ ja valitse 8:Clear Functions. Kun sinua kehotetaan vahvistamaan, paina. Funktiota ei tarvitse poistaa, jotta sitä ei piirrettäisi. Kuten sivulla 99 kerrotaan, voit valita piirrettävät funktiot. Kohdistimen pikasiirtonäppäimet Y=editorissa: Näppäimet: C tai D Toiminto: Kohdistin siirtyy funktioon 1 tai viimeksi määriteltyyn funktioon. Jos kohdistin on viimeiseksi määritellyssä funktiossa tai pidemmällä, D siirtää kohdistimen funktioon 99. Home-näytössä tai ohjelmassa Vihje: Käyttäjäkohtaisten funktioiden nimet voivat olla lähes minkälaisia tahansa. Jos kuitenkin haluat niiden näkyvän Y=editorissa, käytä nimiä kuten y1(x), y2(x) jne. Voit myös määritellä ja laskea funktion Home-näytössä tai ohjelmassa. Käytä Define ja Graph -komentoja. Lisätietoja: Home-näytössä määritellyn funktion piirtäminen ja Paloittain määritellyn funktion piirtäminen, kappale 12. Yleiskatsaus: Funktion syöttäminen, kappale 17. Tallenna lauseke suoraan funktiomuuttujaan. Lisätietoja: Muuttujien arvon tallentaminen ja palauttaminen, kappale 2. Käyttäjäkohtaisten funktioiden luominen ja laskeminen, kappale 5. 98 Kappale 6: Tavallinen Funktiografiikka

Piirrettävien funktioiden valitseminen Riippumatta siitä kuinka monta funktiota Y=editorissa on määriteltynä, voit valita funktiot, jotka haluat piirtää. Funktioiden valitseminen ja valinnan poistaminen Avaa Y=editori näppäimillä # tai O 2. Ÿ -merkki osoittaa, mitkä funktiot piirretään kun seuraavan kerran avaat grafiikkanäytön. Valitut Ei valittuna Jos PLOT-luvut ovat näkyvissä, kyseiset tilastokaaviot valitaan. Tässä esimerkissä kaaviot 1 ja 2 valitaan. Jos haluat nähdä ne, siirry y1=:n yläpuolelle. Vihje: Funktiota ei tarvitse valita, kun syötät tai muokkaat sitä; se valitaan automaattisesti. Vihje: Jos haluat kytkeä pois tilastokaavioita, paina 5 tai poista ne -näppäimellä. Valitseminen ja valinnan poisto: Tietty funktio Menetelmä: 1. Korosta funktio kohdistimella. 2. Paina. Tämä menettely valitsee valitsemattoman funktion ja poistaa valinnan valitusta funktiosta. Kaikki funktiot 1. Avaa All-työkalupalkkivalikko. Paina. 2. Valitse kohde. Home-näytössä tai ohjelmassa Voit myös valita tai poistaa valintoja Home-näytössä tai ohjelmassa. Kun käsittelet funktioita, käytä FnOn ja FnOff -komentoja (löydät ne Home-näytön Other -työkalupalkkivalikosta). Lisätietoja liitteessä A. Kun käsittelet tilastokaavioita, käytä PlotsOn ja PlotsOff -komentoja. Lisätietoja liitteessä A. Kappale 6: Tavallinen Funktiografiikka 99

Funktion esitystyylin valitseminen Voit määrätä, millä esitystyylillä kukin määritelty funktio piirretään. Tämä toiminto on hyvä erityisesti kun piirretään useampia funktioita. Voit määrätä yhden tyyliksi esimerkiksi yhtäjaksoisen viivan, toisen tyyliksi katkoviivan jne. Funktion tyylin esittäminen tai muuttaminen Y=editorissa: 1. Korosta haluamasi funktio kohdistimella. 2. Paina 2ˆ. Vaikka ensin korostuukin Line, osoittaa Ÿ- merkki funktion nykyisen tyylin. Jos haluat poistua valikosta tekemättä muutoksia, paina N. 3. Jos haluat muuttaa tyyliä, valitse uusi tyyli. Vihje: Jos haluat asettaa kaikille funktioille uudeksi tyyliksi viivan (Line), paina ja valitse 4:Reset Styles. Tyyli Line Dot Square Thick Animate Path Above Below Kuvaus Merkityt kohdat on yhdistetty viivalla. Tämä on oletusasetus. Jokainen merkitty kohta näkyy pisteenä. Jokainen merkitty kohta näkyy laatikkona. Merkityt kohdat on yhdistetty paksulla viivalla. Pyöreä kohdistin liikkuu pitkin kuvaajan etureunaa. Ei jätä jälkeä. Pyöreä kohdistin liikkuu pitkin kuvaajan etureunaa. Jättää jäljen. Varjostaa kuvaajan yläpuolella olevan alueen. Varjostaa kuvaajan alapuolella olevan alueen. Above- ja Belowvarjostus TI-89-laskimessa on neljä varjostusmallia, joita käytetään vuorotellen. Jos määrität yhden funktion tyyliksi varjostuksen, laskin käyttää ensimmäistä mallia. Toisen funktion varjostukseen käytetään toista mallia, jne. Viidennen funktion varjostukseen käytetään jälleen ensimmäistä mallia. Kun varjostetut alueet leikkaavat toisensa, mallit ovat limittäin toistensa päällä. Home-näytössä tai ohjelmassa Voit asettaa funktion tyylin myös Home-näytössä tai ohjelmassa. Lisätietoja liitteessä A, kohdassa Style-komento. 100 Kappale 6: Tavallinen Funktiografiikka

Tarkasteluikkunan määritteleminen Tarkasteluikkunassa näkyy Graph-näytön koordinaattitaso. Ikkunamuuttujien asetuksia muuttamalla voit määritellä tarkasteluikkunan rajat ja muut ominaisuudet. Funktiokuvaajilla, parametrisillä kuvaajilla jne., on omat riippumattomat ikkunamuuttujansa. Ikkunamuuttujien esiin ottaminen Windoweditorissa Avaa Window-editori. Paina $ tai O 3. xmin ymax xscl ymin yscl xmax Ikkunamuuttujat (näkyvät Windoweditorissa) Vastaava tarkasteluikkuna (näkyy Graph-näytössä) Vihje: Jos haluat poistaa koordinaatiston merkkiviivat, aseta xscl=0 ja/tai yscl=0. Vihje: xres:in pienet arvot parantavat kuvaajan terävyyttä mutta hidastavat piirtämisnopeutta. Muuttuja xmin, xmax, ymin, ymax xscl, yscl Kuvaus Tarkasteluikkunan rajat. Merkkiviivojen etäisyys toisistaan x- ja y-akseleilla. xres Määrää funktiokuvaajien pikseliresoluution (1 10). Oletusasetus on 2. Asetuksella 1 funktiot lasketaan ja piirretään jokaisexakselin pikselin kautta. Asetuksella 10 funktiot lasketaan ja piirretään joka kymmenennen x-akselin pikselin kautta. Arvojen muuttaminen Huom! Jos kirjoitat lausekkeen, se lasketaan, kun siirrät kohdistimen toiseen ikkunamuuttujaan tai poistut Window-editorista. Home-näytössä tai ohjelmassa Window-editorissa: 1. Korosta kohdistimella arvo, jonka haluat muuttaa. 2. Valitse yksi seuraavista menetelmistä: Kirjoita arvo tai lauseke. Vanha arvo häviää, kun aloitat kirjoittamisen. tai Poista vanha arvo M - näppäimellä ja kirjoita sitten uusi arvo. tai Siirrä korostus näppäimellä A tai B, ja muokkaa arvoa. Arvot tallentuvat samalla kun kirjoitat ne; sinun ei tarvitse painaa -näppäintä. siirtää kohdistimen seuraavaan ikkunamuuttujaan. Voit tallentaa arvoja suoraan ikkunamuuttujiin Home-näytössä tai ohjelmassa. Lisätietoja kohdassa Muuttujien arvojen tallentaminen ja palauttaminen, kappale 2. Kappale 6: Tavallinen Funktiografiikka 101

Graafisen esitystavan vaihtaminen Voit määrätä graafiseksi esitystavaksi asetuksen, joka näyttää tai piilottaa viite-elementit, kuten akselit, ruudukon ja kohdistimen koordinaatit. Funktiokuvaajilla, parametrisillä kuvaajilla jne. on omat, erilliset graafiset esitystavat. Grafiikan esitystavan asetusten tarkistaminen Vihje: Y=editorissa, Window-editorissa tai Graph-näytössä voit myös näppäillä Í. Y=editorissa, Window-editorissa tai Graph-näytössä: paina ƒ ja valitse 9:Format. GRAPH FORMATS -valintaikkunassa näkyvät nykyiset asetukset. Jos haluat poistua tekemättä muutoksia, paina N. Vihje: Jos haluat poistaa koordinaatiston merkkiviivat, aseta xscl ja/tai yscl = 0. Esitystapa Coordinates Graph Order Grid Axes Leading Cursor Labels Kuvaus Näyttää kohdistimen koordinaatit suorakulmaisessa (RECT) tai napamuodossa (POLAR), tai piilottaa (OFF) koordinaatit. Piirtää funktiot yksitellen (SEQ) tai kaikki kerralla (SIMUL). Näyttää (ON) tai piilottaa (OFF) ruudukon kohdat, jotka vastaavat akseleiden merkkiviivoja. Näyttää (ON) tai piilottaa (OFF) x- ja y-akselin. Näyttää (ON) tai piilottaa (OFF) viitekohdistimen, joka jäljittää funktiot sitä mukaa kun ne piirretään. Näyttää (ON) tai piilottaa (OFF) x- ja y-akselin nimiöt. Asetusten muuttaminen Vihje: Jos haluat poistaa valikon tai poistua valintaikkunasta muutoksia tekemättä, paina N. GRAPH FORMATS -valintaikkunassa: 1. Korosta esitystavan asetus kohdistimella. 2. Ota esiin esitystavalle sopivien asetusten valikko B - näppäimellä. 3. Valitse asetus: Korosta asetus kohdistimella ja paina. tai Paina asetusta vastaavaa numeroa. 4. Kun olet muuttanut kaikki haluamasi esitystavan asetukset, tallenna muutokset -näppäimellä ja sulje GRAPH FORMATS - valintaikkuna. 102 Kappale 6: Tavallinen Funktiografiikka

Valittujen funktioiden piirtäminen Kun olet valmis piirtämään valitut funktiot, avaa Graph-näyttö. Aiemmin määrittämäsi tyyli ja tarkasteluikkuna ovat käytössä. Graph-näytön avaaminen Paina % tai O 4. TI-89 piirtää valitut funktiot automaattisesti. Huom! Jos valitset Zoomtoiminnon Y=editorissa tai Window-editorissa, TI-89 avaa automaattisesti Graphnäytön. Piirtämisen keskeyttäminen Kun piirtäminen on käynnissä: BUSY-merkkivalo osoittaa, että piirtäminen on käynnissä. Jos haluat keskeyttää piirtämisen hetkeksi, paina. (PAUSE - merkkivalo ilmestyy BUSYn tilalle) Kun haluat jatkaa, paina - näppäintä uudelleen. Kun haluat perua piirtämisen, paina. Jos haluat aloittaa piirtämisen alusta, paina (ReGraph). Tarkasteluikkunan vaihtaminen Monista asetuksista riippuen funktion kuvaaja saattaa olla liian pieni, liian suuri tai liiaksi näytön reunassa. Korjaa tilanne: Määrittele tarkasteluikkunalle uudet rajat (sivu 101). Käytä Zoom-toimintoa (sivu 107). Fiksu kuvaaja Kun avaat grafiikkanäytön, Smart Graph -ominaisuus esittää edellisen ikkunan sisällön välittömästi, mikäli et ole tehnyt sellaisia muutoksia, jotka edellyttävät uudelleen piirtämistä. Smart Graph päivittää ikkunan ja piirtää kuvaajan uudelleen mikäli: Olet muuttanut piirtämiseen liittyviä tila-asetuksia, funktion grafiikkaominaisuuksia, ikkunamuuttujaa tai grafiikan esitystapaa. Olet valinnut funktion tai tilastokaavion tai poistanut valinnan. (Jos olet vain valinnut uuden funktion, Smart Graph lisää kyseisen funktion grafiikkanäyttöön.) Olet muuttanut valitun funktion määritelmää tai valitun funktion muuttujan arvoa. Olet poistanut piirretyn objektin (kappale 12). Olet muuttanut tilastokaavion määritelmää (kappale 16). Kappale 6: Tavallinen Funktiografiikka 103

Koordinaattien esittäminen vapaasti liikkuvalla kohdistimella Jos haluat nähdä minkä tahansa grafiikkanäytön kohdan koordinaatit, käytä vapaasti liikkuvaa kohdistinta. Voit siirtää kohdistimen mihin tahansa näytön pikseliin; kohdistin ei ole sidottu piirrettyyn kuvaajaan. Vapaasti liikkuva kohdistin Kun avaat Graph-näytön ensimmäisen kerran, et näe mitään kohdistinta. Kohdistin tulee näkyviin, kun painat nuolinäppäintä. Kohdistin liikkuu näytön keskustasta, ja sen koordinaatit näkyvät. Vihje: Jos koordinaatit eivät näy, aseta grafiikan esitystapa ( Í) niin, että Coordinates = RECT tai POLAR. y1(x)=xñ c osoittaa, että nämä ovat kohdistimen koordinaatit. Arvot on tallennettu xc- ja yc-järjestelmämuuttujiin. Suorakulmaiset koordinaatit ovat muotoa xc ja yc. Napakoordinaatit ovat muotoa rc and qc. Vihje: Jos haluat piilottaa kohdistimen ja sen koordinaatit väliaikaisesti, paina M, N tai. Kun seuraavan kerran siirrät kohdistinta, se lähtee liikkeelle edellisestä sijainnistaan. Vapaasti liikkuvan kohdistimen siirtäminen: Siirto viereiseen pikseliin Siirto kymmenen pikselin päähän Näppäin: Mikä tahansa nuolinäppäin. 2 ja nuolinäppäin. Kun siirrät kohdistimen pikseliin, joka näyttää olevan funktion päällä, saattaa olla, että kohdistin on vain lähellä funktiota mutta ei kuitenkaan sen päällä. Kohdistimen koordinaatit ovat keskellä pikseliä, ei keskellä funktiota. Jos haluat lisätä tarkkuutta: Selvitä funktion koordinaatit Trace-työkalulla, josta kerrotaan seuraavalla sivulla. Tutki kuvaajan osaa Zoom-toiminnolla. 104 Kappale 6: Tavallinen Funktiografiikka

Funktion jäljittäminen Kun haluat nähdä funktiokuvaajan minkä tahansa merkityn kohdan tarkat koordinaatit, käytä Trace -työkalua. Toisin kuin vapaasti liikkuva kohdistin, jäljityskohdistin liikkuu vain funktion merkittyjä kohtia pitkin. Jäljityksen aloittaminen Huom! Jos olet piirtänyt tilastokaavioita (kappale 16), jäljityskohdistin ilmestyy pieninumeroisimman tilastokaavion päälle. Liikkuminen funktiota pitkin Huom! Jos syötät arvon x, sen pitää olla väliltä xmin ja xmax. Paina Graph-näytössä -näppäintä. Jäljityskohdistin ilmestyy funktion päälle, näytön keskimmäiseen x- arvoon. Kohdistimen koordinaatit näkyvät näytön alareunassa. Jos olet piirtänyt useampia funktioita, jäljityskohdistin ilmestyy Y=editorin pieninumeroisimman valitun funktion päälle. Funktion numero näkyy näytön oikeassa yläkulmassa. Jäljityskohdistimen siirtäminen: Edelliseen tai seuraavaan merkittyyn kohtaan Kohdistimen siirtäminen noin viisi merkittyä kohtaa (määrä voi olla hieman enemmän tai vähemmän kuin 5, xres-ikkunamuuttujasta riippuen) Kohdistimen siirto funktiossa määritettyyn x:n arvoon Näppäimet: Paina A tai B. Paina 2Atai 2B. Kirjoita x:n arvo ja paina. Jäljityskohdistin siirtyy funktiossa vain merkitystä kohdasta toiseen, ei pikselistä toiseen. Vihje: Jos koordinaatit eivät näy, aseta grafiikan esitystapa niin ( Í), että = RECT tai POLAR. Jäljitettävän funktion numero. Esimerkiksi: y1(x). Jäljityskoordinaatit ovat funktion koordinaatteja, eivät pikselikoordinaatteja. Vihje: Jos haluat jäljittää funktion, joka ulottuu ikkunan ylä- tai alapuolelle, käytä seuraavalla sivulla kuvattavaa QuickCenter-toimintoa. Jokainen esitettävä y:n arvo lasketaan x:n arvosta; eli y=yn(x). Jos funktiolle ei ole määritetty x:n arvoa, y:n arvo on tyhjä. Voit jatkaa funktion jäljittämistä, vaikka se ulottuisi tarkasteluikkunan ylä- tai alapuolelle. Et näe kohdistinta, kun se siirtyy näytön ulkopuolelle, mutta koordinaattiarvoista näet kohdistimen tarkat koordinaatit. Kappale 6: Tavallinen Funktiografiikka 105

Siirtyminen funktiosta toiseen Kun haluat siirtyä edelliseen tai seuraavaan funktiooon, jolla on sama x arvo, paina C tai D. Uuden funktion numero näkyy näytössä. Edellinen tai seuraava funktio perustuu Y=editorissa valittujen funktioiden järjestykseen, ei näytössä olevien piirrettyjen kuvaajien järjestykseen. Automaattinen vaakavieritys Jos jäljität funktion yli näytön vasemman tai oikean reunan, tarkasteluikkuna siirtyy automaattisesti vasemmalle tai oikealle. Kuvaajan uuden osan piirtäminen kestää hetken. Huom! Automaattinen vaakavieritys ei toimi, jos olet piirtänyt tilastokaavioita tai valinnut funktion esitystyyliksi varjostuksen. Ennen automaattista vaakavieritystä Automaattisen vaakavierityksen jälkeen Kohdistin jatkaa jäljitystä automaattisen vaakavierityksen jälkeen. QuickCenterin käyttö Jos jäljität funktiota, joka ulottuu tarkasteluikkunan ylä- tai alapuolelle, voit keskittää näytön kohdistimen sijaintiin -näppäimellä. Vihje: Voit käyttää QuickCenteriä milloin tahansa, myös silloin kun kohdistin näkyy näytössä. Ennen QuickCenterin käyttöä QuickCenterin käytön jälkeen QuickCenterin jälkeen kohdistin lopettaa jäljityksen. Jos haluat jatkaa jäljitystä, paina. Jäljityksen peruminen Jäljityksen voit perua milloin tahansa N-näppäimellä. Jäljitys peruuntuu myös, jos avaat toisen sovellusnäytön kuten Y=editorin. Kun palaat Graph-näyttöön ja painat aloittaaksesi jäljityksen: Jos Smart Graph piirtää kuvaajat uudelleen, kohdistin ilmestyy keskimmäiseen x-arvoon. Jos Smart Graph ei piirrä kuvaajia uudelleen, kohdistin palaa edelliseen sijaintiinsa (kohtaan, jossa se oli ennen kuin avasit toisen sovelluksen). 106 Kappale 6: Tavallinen Funktiografiikka

Kuvaajan tutkiminen Zoom-toimintojen avulla Zoom -työkalupalkkivalikon työkaluilla voit säätää tarkasteluikkunaa. Voit myös tallentaa tarkasteluikkunan myöhempää käyttöä varten. Zoom-valikko Huom! Jos valitset Zoomtyökalun Y=editorissa tai Window-editorissa, TI-89 avaa automaattisesti Graphnäytön. Paina Y=editorissa, Window-editorissa tai Graph-näytössä. Tässä osassa kerrotaan, miten toimintoja ZoomBox, ZoomIn, ZoomOut, ZoomStd, Memory ja SetFactors käytetään. Muista toiminnoista kerrotaan liitteessä A. Huom! x ja y ovat etäisyydet yhden pikselin keskustasta viereisen pikselin keskustaan. Zoom-työkalu ZoomBox ZoomIn, ZoomOut ZoomDec ZoomSqr ZoomStd ZoomTrig ZoomInt ZoomData ZoomFit Memory SetFactors Kuvaus Voit piirttää laatikon ja suurentaa laatikkoa zoomilla. Voit valita kohdan ja suurentaa tai pienentää sitä zoomilla SetFactors:in asetusten määräämällä suuruudella. Asettaa x ja y =.1, ja keskittää origon. Säätää ikkunamuuttujat niin, että neliö tai ympyrä näkyy oikeassa mittasuhteessa (eikä näytä suorakulmalta tai soikiolta). Asettaa ikkunamuuttujille oletusarvot. xmin = ë 10 ymin = ë 10 xres = 2 xmax = 10 ymax = 10 xscl = 1 yscl = 1 Asettaa ikkunamuuttujille ennalta määrätyt arvot, jotka sopivat yleensä trigonometristen funktioiden piirtämiseen. Keskittää origon ja määrää asetuksiksi: x = p/24 (.130899... radians ymin = ë 4 tai 7.5 degrees) ymax = 4 xscl = p/2 (1.570796... radians yscl = 0.5 tai 90 degrees) Valitse uusi keskipiste. Sen jäleen asetuksiksi tulee x ja y = 1 ja xscl ja yscl = 10. Säätää ikkunamuuttujia niin, että kaikki valitut tilastokaaviot näkyvät. Lisätietoja kappaleessa 16. Säätää tarkasteluikkunaa niin, että kaikki valittujen funktioiden riippuvat muuttuja-arvot näkyvät. Funktiografiikassa. Tämä toiminto säilyttää nykyiset xmin ja xmax -asetukset ja säätää ymin ja ymax -asetuksia. Voit tallentaa ja palauttaa ikkunamuuttuja-asetukset ja siten muokata tarkasteluikkunaa. Voit muuttaa ZoomIn ja ZoomOut -toimintojen Zoomasetuksia. Kappale 6: Tavallinen Funktiografiikka 107

Zoomaus Zoom-laatikon avulla Vihje: Jos haluat siirtää kohdistinta pidemmän matkan kerrallaan, käytä näppäimiäuse 2B, 2D jne. 1. Valitse Zoom -valikosta 1:ZoomBox. Näyttöön tulee kehote 1st Corner? 2. Siirrä kohdistin siihen laatikon nurkaan, jonka haluat määritellä ja paina. y1(x)=2øsin(x) Kohdistin muuttuu pieneksi neliöksi, ja näyttöön tulee kehote 2nd Corner? 3. Siirrä kohdistin laatikon vastakkaiseen kulmaan. Kun siirrät kohdistinta, laatikko venyy. Vihje: Jos haluat perua ZoomBox in, paina N ennen kuin painat. 4. Kun olet määritellyt alueen, johon haluat zoomata, paina. Graph-näytössä näkyy suurennettu alue. Kohdan suurentaminen tai pienentäminen zoomilla 1. Valitse Zoom -valikosta 2:ZoomIn tai 3:ZoomOut. Kohdistin ilmestyy ja näyttöön tulee kehote New Center? 2. Siirrä kohdistin kohtaan, jota haluat lähentää tai loitontaa, ja paina. TI-89 säätää ikkunamuuttujia Zoom-tekijöiden mukaisesti. Tekijöiden asetukset on määrätty SetFactorstoiminnolla. ZoomIn-toiminnossa x-muuttujat jaetaan xfact:illa ja y- muuttujat yfact:illa. new xmin = xmin xfact jne. ZoomOut-toiminnossa x-muuttujat kerrotaan xfact:illa ja y- muuttujat yfact:illa. new xmin = xmin ù xfact jne. 108 Kappale 6: Tavallinen Funktiografiikka

Zoom-tekijöiden muuttaminen Zoom-tekijät määräävät suurennuksen ja piennenyksen määrän ZoomIn- ja ZoomOut-toiminnoissa. 1. Valitse Zoom -valikosta C:SetFactors. ZOOM FACTORS - valintaikkuna avautuu. Zoom-tekijöiden pitää olla 1, mutta niiden ei tarvitse olla kokonaislukuja. Oletusasetus on 4. Vihje: Jos haluat poistua tallentamatta muutoksia, paina N. 2. Korosta muutettava arvo näppäimillä D ja C. Kirjoita uusi arvo. Vanha arvo häviää automaattisesti, kun alat kirjoittamaan. tai Poista korostus näppäimillä A tai B ja muokkaa vanhaa arvoa. 3. Tallenna muutokset ja sulje valintaikkuna -näppäimellä (jos olet kirjoittanut syötelaatikon, paina -näppäintä kahdesti). Tarkasteluikkunan tallentaminen tai palauttaminen Kun olet käyttänyt erilaisia Zoom-työkaluja, haluat ehkä palata aiempaan tarkasteluikkunaan tai tallentaa nykyisen. 1. Valitse Zoom -valikosta alivalikko B:Memory. 2. Valitse haluamasi toiminto. Huom! Voit tallentaa vain yhden ryhmän ikkunamuuttujien arvoja kerrallaan. Uusien arvojen tallentaminen hävittää edelliset arvot. Valinta: 1:ZoomPrev 2:ZoomSto 3:ZoomRcl Toiminto: Palauttaa tarkasteluikkunan, joka oli auki ennen edellistä zoomausta. Tallenna nykyinen tarkasteluikkuna. (Nykyiset ikkunamuuttujien arvot tallentuvat järjestelmämuuttujiin zxmin, zxmax jne.) Palauta edellinen ZoomSto-toiminnolla tallennettu tarkasteluikkuna. Perustarkasteluikkunan palauttaminen Voit palauttaa ikkunamuuttujien oletusarvot milloin tahansa. Valitse Zoom -valikosta 6:ZoomStd. Kappale 6: Tavallinen Funktiografiikka 109

Funktioiden analysointi Math-työkaluilla Graph-näytön Math -työkalupalkkivalikossa on useita työkaluja, joilla voit analysoida funktiokuvaajia. Math-valikko Paina Graph-näytössä. Derivaatat-alivalikosta vain dy/dx:n voi valita funktiografiikkaan. Muut derivaatat toimivat muissa grafiikkatiloissa (parametrinen, napa jne.). Huom! Math-ratkaisujen kohdistinkoordinaatit tallentuvat järjestelmämuuttujiin xc ja yc (rc ja qc, jos käytät napakoordinaatteja). Derivaatat, integraalit, etäisyydet jne. tallennetaan järjestelmämuuttujaan sysmath. Math-työkalu Value Zero, Minimum, Maximum Intersection Derivatives f(x)dx Inflection Distance Tangent Arc Shade Kuvaus Laskee valitun y(x)-funktion määritetyllä x-arvolla. Etsii nollan (x-akselin leikkauskohta), minimin tai maksimin intervallin sisältä. Etsii kahden funktion leikkauspisteen. Etsii kohdan derivaatan (tangentin kulmakerroin). Etsii intervallista sopivan numeerisen integraalin. Etsii käyrän käännepisteen, jossa sen toinen derivaatta vaihtaa merkkiä (missä käyrä muuttaa kuperuutta). Piirtää ja mittaa funktion tai kahden funktion kahden pisteen välisen janan. Piirtää tangentin ja esittää sen yhtälön. Etsii käyrästä kahden pisteen välisen kaaren pituuden. Kuvaajien määrä ratkaisee toiminnon. Jos funktiokuvaajia on vain yksi, shade varjostaa alueen x-akselin ylä- tai alapuolella. Jos funktiokuvaajia on kaksi tai enemmän, shade varjostaa intervallin sisällä olevan alueen funktioiden välistä. 110 Kappale 6: Tavallinen Funktiografiikka

y(x):n hakeminen määrätystä pisteestä Vihje: Saat funktiokoordinaatit myös kun jäljität funktion ( ), syötät x:n arvon ja painat. 1. Paina Graph-näytössä ja valitse 1:Value. 2. Kirjoita x:n arvo, jonka pitää olla reaaliarvo väliltä xmin ja xmax. Arvo voi olla lauseke. y1(x)=1.25xùcos(x) 3. Paina. Kohdistin siirtyy ensimmäisen Y=editorissa valitun funktion x:n arvon kohdalle, ja sen koordinaatit esitetään. 4. Siirrä kohdistin funktioiden väliin syötettyyn x-arvoon näppäimellä D tai C. Vastaava y:n arvo näkyy näytössä. Huom! Jos painat A-tai B-näppäintä, saat esiin vapaasti liikkuvan kohdistimen. Sitä ei välttämättä pysty siirtämään takaisin syötetyn x-arvon kohdalle. Nollan, minimin tai maksimin etsiminen intervallin sisältä Vihje: Voit asettaa rajoitteita nopeasti kirjoittamalla x:n arvon. 1. Paina Graph-näytössä ja valitse 2:Zero, 3:Minimum tai 4:Maximum. 2. Valitse haluamasi funktio D - tai C -näppäimellä. 3. Aseta x:n alaraja. Siirrä kohdistin alarajan kohdalle näppäimillä A ja B tai kirjoita rajan x-arvo. 4. Paina. Näytön yläreunassa näkyvä 4-merkki on alarajan merkki. 5. Aseta yläraja ja paina. Kohdistin siirtyy ratkaisuun ja sen koordinaatit esitetään. Kahden funktion leikkauspisteen etsiminen intervallin sisältä 1. Paina Graph-näytössä ja valitse 5:Intersection. 2. Valitse ensimmäinen funktio D-tai C-näppäimellä ja paina. Kohdistin siirtyy seuraavaan funktiokuvaajaan. 3. Valitse toinen funktio ja paina. 4. Aseta x:n alaraja. Siirrä kohdistin alarajan kohdalle näppäimillä A ja B tai kirjoita rajan x-arvo. 5. Paina. Näytön yläreunassa näkyvä 4-merkki on alarajan merkki. 6. Aseta yläraja ja paina. y2(x)=2xì7 Kohdistin siirtyy leikkauspisteeseen, ja sen koordinaatit esitetään. Kappale 6: Tavallinen Funktiografiikka 111

Derivaatan (tangentin kulmakerroin) etsiminen pisteestä 1. Paina Graph-näytössä ja valitse 6:Derivatives. Valitse sitten alivalikosta 1:dy/dx. 2. Valitse haluamasi funktio D - tai C -näppäimellä. 3. Aseta derivaattapiste. Siirrä kohdistin pisteeseen tai syötä sen x-arvo. 4. Paina. Pisteen derivaatta esitetään. Etsi intervallin sisältä numeerinen integraali Vihje: Voit asettaa rajat nopeasti kirjoittamalla x:n arvoja. Vihje: Kun haluat poistaa varjostuksen, paina (ReGraph). 1. Paina Graph-näytössä ja valitse 7: f(x)dx. 2. Valitse haluamasi funktio D - tai C -näppäimellä. 3. Aseta x:n alaraja. Siirrä kohdistin alarajan kohdalle näppäimillä A ja B tai kirjoita rajan x-arvo. 4. Paina. Näytön yläreunassa näkyvä 4-merkki on alarajan merkki. 5. Aseta yläraja ja paina. Intervalli varjostetaan ja sen likimääräinen numeerinen integraali esitetään. Käännepisteen etsiminen intervallin sisältä 1. Paina Graph-näytössä ja valitse 8:Inflection. 2. Valitse haluamasi funktio D - tai C -näppäimellä. 3. Aseta x:n alaraja. Siirrä kohdistin alarajan kohdalle näppäimillä A ja B tai kirjoita rajan x-arvo. 4. Paina. Näytön yläreunassa näkyvä 4-merkki on alarajan merkki. 5. Aseta yläraja ja paina. Kohdistin siirtyy intervallin käännepisteeseen (jos sellainen on), ja sen koordinaatit esitetään. 112 Kappale 6: Tavallinen Funktiografiikka

Kahden pisteen välinen etäisyys 1. Paina Graph-näytössä ja valitse 9:Distance. 2. Valitse ensimmäisen pisteen funktio D - ja C -näppäimellä 3. Aseta ensimmäinen piste. Siirry pisteeseen näppäimellä A tai B, tai kirjoita sen x-arvo. 4. Paina. + osoittaa pisteen sijainnin. 5. Jos toinen piste on toisessa funktiossa, valitse funktio D - ja C - näppäimellä. 6. Aseta toinen piste. (Jos asetat pisteen kohdistimella, näyttöön tule jana kun siirrät kohdistinta.) 7. Paina. Kahden pisteen välinen etäisyys lasketaan ja niitä yhdistävä jana näkyy. Tangentin piirtäminen Vihje: Jos haluat poistaa tangentin, paina (ReGraph). 1. Paina Graph-näytössä ja valitse A:Tangent. 2. Valitse haluamasi funktio D - tai C -näppäimellä. 3. Aseta tangenttipiste. Siirrä kohdistin pisteeseen tai syötä sen x-arvo. 4. Paina. Tangenttiviiva piirretään ja sen yhtälö esitetään. Kaaren pituus 1. Paina Graph-näytössä ja valitse B:Arc. 2. Valitse haluamasi funktio D - tai C -näppäimellä. 3. Aseta kaaren ensimmäinen piste. Siirry pisteeseen näppäimellä A tai B, tai kirjoita sen x-arvo. 4. Paina. + osoittaa pisteen sijainnin. 5. Aseta toinen piste ja paina. + osoittaa toisen pisteen sijainnin ja kaaren pituus esitetään. Kappale 6: Tavallinen Funktiografiikka 113

Funktion ja x-akselin välisen alueen varjostus Huom! Jos et määritä alaja ylärajaa A - tai B- näppäimellä tai kirjoita x:n arvoa, rajoina käytetään arvoja xmin ja xmax. Vihje: Jos haluat poistaa varjostuksen, paina (ReGraph). Vain yksi funktio saa olla piirrettynä. Jos funktiokuvaajia on enemmän, Shade-työkalu varjostaa funktioiden välisen alueen. 1. Paina Graph-näytössä ja valitse C:Shade. Näyttöön tulee kehote Above X axis? 2. Valitse yksi seuraavista funktion varjostusmenetelmistä: x-akselin yläpuoli; paina. x-akselin alapuoli; paina j N. 3. Aseta x:n alaraja. Siirrä kohdistin alarajan kohdalle näppäimillä A ja B tai kirjoita rajan x-arvo. 4. Paina. Näytön yläreunassa näkyvä 4-merkki on alarajan merkki. 5. Aseta yläraja ja paina. Rajattu alue varjostetaan. Intervallin kahden funktion välisen alueen varjostaminen Huom! Jos et määritä alaja ylärajaa A - tai B- näppäimellä tai kirjoita x:n arvoa, rajoina käytetään arvoja xmin ja xmax. Vihje: Jos haluat poistaa varjostuksen, paina (ReGraph). Vähintään kaksi funktiota pitää olla piirrettynä. Jos funktiokuvaajia on vain yksi, Shade varjostaa funktion ja x-akselin välisen alueen. 1. Paina Graph-näytössä ja valitse C:Shade. Näyttöön tulee kehote Above? 2. Valitse haluamasi funktio D - tai C -näppäimellä. (Varjostus tulee valitsemasi funktion yläpuolelle.) 3. Paina. Kohdistin siirtyy seuraavaan funktiokuvaajaan, ja näyttöön tulee kehote Below? 4. Valitse toinen funktio D - tai C -näppäimellä. (Varjostus tulee valitsemasi funktion alapuolelle.) 5. Paina. 6. Aseta x:n alaraja. Siirrä kohdistin alarajan kohdalle näppäimillä A ja B tai kirjoita rajan x-arvo. 7. Paina. Näytön yläreunassa näkyvä 4-merkki on alarajan merkki. 8. Aseta yläraja ja paina. Rajattu alue varjostetaan. Alempi funktio Ylempi funktio 114 Kappale 6: Tavallinen Funktiografiikka