1/2014 Matemaattis-luonnontieteellinen aikakauslehti 78. vuosikerta Irtonumero 15
Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 78. vuosikerta Julkaisija Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Rautatieläisenkatu 6, 00520 Helsinki MAOL Facebookissa! Vihje: Googlaa Facebook MAOL Sivuilta löytyvät mm. liiton viikkokirjeet sekä muuta ajankohtaista asiaa matemaattisten aineiden opetuksesta. Rautatieläisenkatu 6, 00520 Helsinki p. (09) 150 2338 fax (09) 278 8778 maol-toimisto@maol.fi www.maol.fi Päätoimittaja Pasi Konttinen, puh. 050 599 3917 pasi.konttinen@maol.fi Vastaava päätoimittaja Leena Mannila, puh. 0400 187 827 leena.mannila@maol.fi Toimitussihteeri Paino Forssa Print ISSN 0782-6648, ISO 9002 Tilaukset ja osoitteenmuutokset MAOL:n toimisto puh. (09) 150 2338 Tilaushinta Vuosikerta 70, irtonumero 15, ilmestyy 6 numeroa vuodessa Toimituskunta Pasi Konttinen (pj.), Tomi Alakoski, Pasi Ketolainen, Jari Koivisto, Hannu Korhonen, Lauri Kurvonen, Jarkko Lampiselkä, Anni Loukomies, Leena Mannila, Juha Oikkonen, Maija Rukajärvi-Saarela, Piia Simpanen, Marika Suutarinen, Timo Tapiainen, Lauri Vihma, Neuvottelukunta prof. Maija Ahtee prof. Maija Aksela lehtori Irma Iho joht. Riitta Juvonen prof. Kaarle Kurki-Suonio prof. Aatos Lahtinen prof. Ilpo Laine prof. Jari Lavonen prof. Tapio Markkanen prof. Olli Martio rehtori Jukka O. Mattila prof. Jorma Merikoski op.neuvos Marja Montonen prof. Pekka Pyykkö prof. Lassi Päivärinta prof. Heimo Saarikko prof. Esko Valtaoja MAOL ry HALLITUS Puheenjohtaja Leena Mannila * 040 018 7827 I varapuheenjohtaja, talous Jouni Björkman * 040 830 2352 II varapuheenjohtaja, koulutus Anne Rantanen * 050 390 4561 III varapuheenjohtaja, tiedotus, Dimensio Pasi Konttinen * 050 599 3917 Kerhotoiminta Mika Antola * 045 847 0351 Oppilastoiminta Tero Anttila * 044 733 4808 Fysiikka, kemia Kauko Kauhanen * 040 762 7952 Ruotsinkieliset palvelut Tove Leuschel * 041 432 0433 OPS-työ, sähköinen tiedottaminen Marita Kukkola * 040 539 3185 Matematiikka/tietotekniikka Kati Parmanen * 040 534 1438 Fysiikka, kemia Katri Halkka * 040 770 4482 Edunvalvonta Eeva Toppari * 050 557 9878 TOIMISTO maol-toimisto@maol.fi Toiminnanjohtaja Juha Sola * (09) 150 2352 Koulutus- ja tiedotusassistentti Päivi Hyttinen * (09) 150 2377 Toimistoassistentti Anja Munnukka * (09) 150 2338 DIMENSION TOIMITUS Toimitussihteeri MFKA-Kustannus Oy HALLITUS Puheenjohtaja Eeva Toppari * 050 557 9878 Varapuheenjohtaja Mika Antola * 045 678 3413 Korkeakouluyhteistyö Jouni Björkman * 040 830 2352 Välineet ja uudet tuotteet Irene Hietala * 040 767 4238 Alakoulun materiaali Timo Tapiainen * 040 724 2129 Jäsen Sari Yrjänäinen, sari.yrjanainen@gmail.com 050 536 5372 TOIMISTO mfka@maol.fi Toimitusjohtaja Juha Sola * (09) 150 2352 050 584 8416 Tuotepäällikkö Lauri Stark * (09) 150 2370 050 587 8444 Myyntiassistentti Katja Kuivaniemi * (09) 150 2378 050 339 6487 * etunimi.sukunimi@maol.fi Rautatieläisenkatu 6, 00520 Helsinki p. (09) 150 2378 fax (09) 278 8778 Tilaukset: http://verkkokauppa.mfka.fi/
Sisältö 5 Pääkirjoitus Leena Mannila 6 MAOL:n hallitus vuonna 2014 Pasi Konttinen 9 Intoa ja ihmettelyä Heurekassa Pietari Seppänen 12 Matemaattisen osaamisen muutos peruskoulun aikana Jari Metsämuuronen 16 Geometria esi- ja peruskoulussa Lauri Kahanpää 22 Checkpoint Leonardo -hanke riemastuttaa koululaisia yhdistelemällä tiedettä, taidetta ja teknologiaa museoympäristössä Anssi Lindell ja Sirpa Turpeinen 26 Matematiikan henkilöt: Eero Ijäs Mihin minä tätä matikkaa tarvitsen? 31 Kentän käsite fysiikassa Kaarle Kurki-Suonio 37 Tytöt ja matematiikka ei tyttömatematiikka Piia Simpanen 40 Tieto- ja viestintäteknologian opetuskäytön haasteita ja mahdollisuuksia Timo Tossavainen 46 Ihan horošo: Suomi kemian olympialaisissa Venäjällä Teemu Arppe 48 Matematiikka yhteiskunnan yleiskieli -seminaari Lasse Paajanen 52 Matematiikka yleissivistyksessä Aatos Lahtinen 56 E-Math, sähköä lukiomatematiikan opiskeluun! Ralph-Johan Back, Mia Peltomäki ja Tapio Salakoski 60 Täydennyskoulutusta CERNissä Sanna-Riikka Kirkkala 62 Kirjallisuutta: Poincarén konjektuuri. Maailmankaikkeuden muotoa etsimässä 64 Vuoden opettaja Eero Ijäs 67 Pulmasivu 38 Women in Tech 2013: Teknologia-ala on naisille paikka vaikuttaa Sini Kaukonen ja Piia Simpanen Kansikuva: Jääkristalleja. Valokuvaaja: Kati Molin D i m e n s i o 1/2014
Pääkirjoitus Tuntijakoesityksen ongelmat Leena Mannila puheenjohtaja, MAOL leena.mannila@maol.fi Ministeriön asettama lukion tuntijakotyöryhmä jätti joulukuussa esityksen, joka sisältää kolme eri mallia lukio-opetuksen uudistamiseksi. Näissä kaikissa malleissa matemaattis-luonnontieteellisten aineiden asema heikkenee. Onko Suomella varaa tähän? Yhteiskuntamme teknologinen kehitys ja maamme kilpailukyky ovat riippuvaisia matemaattis-luonnontieteellisestä osaamisesta. Meillä on oltava riittävästi huippuosaajia sekä innovaattoreita, että Suomi voisi kulkea kehityksen kärkimaana. Lukiokoulutuksen pedagoginen kehittäminen on tärkeää. Kaikilla lukiosta valmistuvilla opiskelijoilla tulee olla riittävä yleissivistävä pohja. Lukiokoulutuksen tulee myös antaa opiskelijalle riittävät mahdollisuudet syventyä opintoihin, jotka häntä kiinnostavat ja joita hän mahdollisesti tarvitsee jatko-opinnoissaan. Nyt vaarana on, että matematiikan opinnot jäävät liian suppeiksi ja lisäksi se, että fysiikan ja kemian opinnot voidaan kokonaan jättää valitsematta. Vielä suurempi huolenaihe on se, että tuntijakotyöryhmän kaikissa vaihtoehdoissa on fysiikan kurssien määrä pudotettu kahdeksasta kuuteen. Ne oppilaat, jotka kaikesta huolimatta valitsevat laajan fysiikan, tekevät valinnan hyvin tietoisina siitä, että he tulevat tarvitsemaan fysiikkaa jatko-opinnoissaan. Näille opiskelijoille on taattava riittävän laaja opintokokonaisuus lukiossa, jotta he saavuttaisivat riittävän pohjan jatko-opiskeluun. Ei ole tarkoituksenmukaista siirtää jatko-opiskelukouluihin sellaista materiaalia, joka on opittavissa jo lukioaikana. Yhtenä hyvänä keinona uudistaa lukiota on nähty opettajien yhteistyö yli oppiainerajojen. Tämä on hyvä ajatus, mutta tällaiset oppiainerajat ylittävät kurssit eivät kuitenkaan sovi lukio-opintojen alkuun, koska tällöin on vaarana, että kurssit jäävät kevyiksi esittelykursseiksi. On tärkeää, että kyseisen oppiaineen opettaja johdolla perehdytään oppiaineen ominaisiin piirteisiin, jonka jälkeen oppiainerajat ylittävillä kursseilla on hieno mahdollisuus syventää oppimista. Lukion opetussuunnitelmatyössä on kaavailtu matematiikan opintojen aloittamisesta lyhyen ja pitkän matematiikan yhteisellä pakollisella kurssilla. Tällainen matematiikan yhteinen aloituskurssi syö pitkän matematiikan kokonaiskurssisisältöjä, koska yhteisen kurssin sisältöä ei voi rakentaa vain tulevien pitkää matematiikkaa valitsevien opiskelijoiden tarpeita varten. Toisaalta jo nyt lyhyen matematiikan ryhmät ovat taidoiltaan hyvin heterogeenisia ja eriyttämistä tarvitaan erilaisille oppijoille. Koska tasoerot ovat suuret jo heti lukion alussa matematiikan opiskelijoiden kesken, ei pitkää ja lyhyttä matematiikkaa tule yhdistää yhteisellä pakollisella kurssilla uudessa opetussuunnitelmassa. Huolestuttavaa on myös se, että tietotekniikka ei tällä hetkellä ole valtakunnallinen oppiaine lukiossa. Käytämme tieto- ja viestintäteknologiaa päivittäin ja perustiedot tietokoneista, verkoista ja tietoturvasta kuuluvat nykyään yleissivistykseen. Tietotekniikan opetus lukioissa valtakunnallisena oppiaineena tarjoaisi sekä tytöille että pojille helpon mahdollisuuden tutustua alan perusteisiin ja kiinnostua aiheesta syvällisemmin. Tieto- ja viestintäteknologian syvällinen osaaminen parantaa Suomen kilpailukykyä pitkällä tähtäimellä. Matemaattisten Aineiden Opettajien liitto on antanut lausunnon tuntijakoesityksestä. Se on nähtävillä myös liiton kotisivuilla. Hyvää alkanutta vuotta kaikille! D i m e n s i o 1/2014
Matemaattisen osaamisen muutos peruskoulun aikana Jari Metsämuuronen, KT, Dos Opetushallitus seurasi 3 502 oppilaan matemaattisen osaamisen muutosta 3. luokan alusta 6. luokan alkuun ja 9. luokan loppuun. Kouluun tulevien oppilaiden osaaminen heidän tullessaan kouluun (0-luokan taso) arvioitiin koulutulokkaiden keskimääräisen osaamisen tason ja tehtäväkohtaisen mallituksen pohjalta. Kokonaisosaamisen muutos on suurinta aivan koulun alkuvaiheissa ja muutos hidastuu yläluokille tultaessa. Oppilaat tulevat kouluun erittäin paljon toisistaan poikkeavana joukkona. Parhaat oppilaat ovat jo tullessaan toisen luokan lopun tasolla, kun toisilla ei ole pienintäkään käsitystä matematiikkaan liittyvistä perusoperaatioista tai käsitteistä. Suomalainen koulujärjestelmä onnistuu kuitenkin parissa vuodessa kuromaan umpeen eron oppilaiden välillä. Tytöt putoavat parhaiden osaajien joukosta yläluokilla. Kaikilla vuosiluokilla kaikilla osaamistasoilla tyttöjen käsitys itsestään matematiikan osaajana on matalampaa kuin poikien. Historiallinen katsaus hankkeeseen Opetushallitus toteutti syyskuussa 2005 matematiikan oppimistulosten arvioinnin oppilaiden aloittaessa kolmatta kouluvuottaan. Jo tässä vaiheessa tiedettiin, että tarkoituksena oli käyttää aineistoa pitkittäisvertailuun ja niin aineiston otannassa, tehtävien laadinnassa kuin taustatietojen koonnissa pitkittäisvertailun mahdollisuus otettiin huomioon. Kokeeseen kehiteltiin tietoisesti mm. sellaisia tehtäviä, joita saatettiin käyttää linkkitehtävinä sekä 6. luokan että 9. luokan tehtäväsarjoihin. Hankkeen seuraavassa vaiheessa, vuonna 2008, oppilaat olivat 6. luokan alussa. Kolmannessa vaiheessa, vuonna 2012, oppilaat olivat päättämässä oppivelvollisuuttaan. Viimeinen mittaus tehtiin kaksi kuukautta ennen koulun päättymistä ja niin aivan kaikkea opetettavaa materiaalia ei ollut vielä ehditty käsitellä. Pitkittäisaineistoa koskevassa loppuraportissa [1] osaamisen muutosta kuvataan yksityiskohtaisesti useasta näkökulmasta: Metsämuuronen kuvaa varsinaisesti osaamisen muutoksen ja siihen yleisesti yhteydessä olevia asioita sekä ruotsinkielisten koulujen erityiskysymyksiä yhdessä Chris Silverströmin kanssa, Niilo Mäki -instituutin tutkijat Pekka Räsänen ja Vesa Närhi paneutuvat heikkojen oppilaiden opinpolkuun, Helsingin yliopiston tutkimusryhmä professori Markku Hannulan johdolla kuvaa asenteiden muutosta ja sitä selittäviä tekijöitä sekä osaamisen muutoksen taustalla olevia opettajatekijöitä. Hankkeen menetelmälliset ratkaisut, kuten testien luotettavuuskysymykset, otannat, pistemäärien muuttaminen vertailukelpoisiksi Item Response Theory (IRT) -mallituksen avulla, on kuvattu tarkasti. Tämä artikkeli perustuu loppuraportin julkistamistilaisuudessa esitettyyn koontiin keskeisistä perustuloksista. Perustulokset voidaan kiteyttää seuraavasti. Osaaminen lisääntyy vuosien aikana, mutta muutosnopeus hidastuu selvästi tultaessa yläluokille. Asenteet muuttuvat kielteisemmiksi vuosien varrella ja erityisesti tyttöjen käsitys itsestä osaajana pysyy kaikilla luokka-asteilla ja kaikilla osaamisen tasoilla matalampana kuin poikien käsitys. Koulutusjärjestelmämme kuroo nopeasti umpeen ero koulutulokkaiden osaamisessa. Tyttöjen määrä parhaiden osaajien joukossa putoaa voimakkaasti yläluokilla Osaaminen lisääntyy Vaikka joidenkin oppilaiden osaaminen ei näytäkään lisääntyvän vuosien varrella lainkaan (1,9 % oppilaista) tai se näyttää osalla jopa laskevan jossain vaiheessa kouluvuosia (3,5 % oppilaista), yleisesti ottaen osaaminen kasvaa vuosin varrella joko systemaattisesti (56,6 % oppilaista) tai tasaantuen niin, että yläluokilla osaaminen ei enää juuri muutu (27,4 % oppilaista). Osaamisen muutosprofiilikäyrä on selvästi hidastuva: kahden ensimmäisen kouluvuoden aikana (luokat 1 2) osaamisen muutos on 8 prosenttiyksikköä vuodessa 12 D i m e n s i o 1/2014
suhteutettuna kokeen vertaistettuun maksimipistemäärään. Kolmen seuraavan vuoden aikana (luokat 3 5) osaaminen lisääntyy 6,5 prosenttiyksikkö vuodessa ja neljän viimeisen vuoden (luokat 6 9) aikana enää 3,9 prosenttiyksikköä vuodessa (Kuva 1). Tämä muutos voidaan suhteuttaa Metsämuurosen aikaisempaan havaintoon yläkoulujen kustannustehokkuuden yhteydestä osaamisen muutokseen. Karkeasti 5 prosenttiyksikön osaamisen muutos vuodessa merkitsi sitä, että koulu tuotti enemmän osaamista kuin se kulutti rahaa. Havaitaan, että luokilla 1 2 opetus näyttää olevan erittäin tuottavaa, luokkien 3 5 välillä melko tuottavaa, mutta yläluokilla tuottamatonta. Kysymys tietenkin herää, miksi osaaminen ei lisäänny yläluokilla yhtä paljon kuin se näyttää lisääntyvän alimmilla luokilla? Vai onko kysymys siitä, että osaaminen kyllä lisääntyy, mutta samalla kun uutta opitaan, menetetään aiemmin opittua ainesta aktiivisesta muistista, sellaista, jota ei vahvisteta yläluokilla vaan ajatellaan jo opituksi? Varsin moni oppilas yli neljännes ei osoita osaamisen muutosta yläluokilla. Pitäisikö tästä olla huolissaan? Mitä asialle voitaisiin tehdä? Osaaminen näyttää lisääntyvän erityisesti lukujen ja laskutoimitusten alueella verrattuna geometrian osa-alueeseen. Tämä johtuu siitä, että varsin monilla koulutulokkailla on hallussaan geometriseen ajatteluun liittyvät käsitteet, kuten muotojen nimet: ympyrä, neliö ja kolmio, mutta varsin harva kykenee aktiivisesti käyttämään matemaattisia operaatioita kouluun tullessaan. Jälkimmäinen aines opitaan siis vasta koulussa ja näin tämän alueen osaaminen kasvaa enemmän kuin geometrian alueen osaaminen. Asenteet muuttuvat Samalla kun osaaminen lisääntyy valtaosalla oppilaista, heidän asenteensa matematiikkaa kohtaan muuttuu yleisesti ottaen kielteisemmäksi. Asennetestinä käytetty, mm. TIMSS- ja PISA-mittauksissa käytetty ja Suomen oloihin muokattu, Fennema Shermanasenneskaala jakaa asenteen kansainväliseen tapaan kolmeen osa-alueeseen: matematiikasta pitämiseen, matematiikkaa koskevaan minäkäsitykseen (Self- Efficacy tai minä osaajana ) ja matematiikan koettuun hyötyyn. Viimeinen dimensioista ei ollut käytössä 3. Kuva 1. Matemaattisen osaamisen muutos kouluvuosien aikana. Kuva 2. Käsitys itsestä osaajana eri taitotasoilla 6. luokalla. luokan alun mittauksessa, sillä testi sisältää ikäluokalle epärelevantteja kysymyksiä tulevista jatko-opinnoista ja työelämässä tarvittavasta matematiikasta. Osa-alueista matematiikasta pitäminen laskee voimakkaammin kuin käsitys itsestä matematiikan osaajana. Harmillinen tulos on, että kaikilla luokkaasteilla ja kaikilla osaamisen tasoilla tyttöjen tuntemus itsestä matematiikan osaajana on matalampi kuin poikien. Absoluuttisesti arvioiden sekä poikien että tyttöjen osaaminen on samalla tasolla, mutta keskimäärin tytöt kokevat olevansa heikompia kuin pojat. Ero havainnollistuu selkeimmin 6. luokalla (Kuva 2). Kysymys herää, pitäisikö asialle tehdä jotain? Jos pitäisi, mitä asialle voitaisiin tehdä? Asialla saattaa olla yhteys siihen, että tytöt näyttävät putoavat pois parhaiden oppilaiden joukosta yläluokilla. D i m e n s i o 1/2014 13
Aloituserot supistuvat Oppilaat näyttävät tulevan kouluun varsin poikkeavin taitotasoin. Kun 0-luokan taso mallitetaan kolmannen luokan osaamisen ja koulutulokkaiden keskimääräisen osaamisen tason perusteella, oppilaat voidaan jakaa neljään populaatioon: (1) niihin, joilla ei ole pienintäkään käsitystä matematiikasta tai edes geometrisistä peruskäsitteistä (n. 15 % oppilaista), (2) niihin, joilla on vain vähäiset pohjatiedot yleisesti ottaen vain geometrian osa-alueelta (n. 10 % oppilaista), (3) niihin, joilla on kohtalaiset tai hyvät pohjatiedot (n. 50 % oppilaista) sekä (4) niihin harvoihin, jotka ovat jo lähes 3. luokan tasolla (n. 3 % oppilaista). Kuva 3. Osaamisen taso tarkastelluilla vuosiluokilla. Ensin mainitut eivät olisi saaneet 3. luokan kokeessa yhtäkään tehtävää oikein kun paras ryhmä olisi voinut saada jopa puolet oikein. Erot oppilaiden välillä ovat siis merkittäviä. Merkille pantavaa kuitenkin on, että kahden ensimmäisen vuoden aikana nelikyttyräinen jakaumamuoto muuttuu lähes normaaliksi (Kuva 3): oppilaiden lähtötasot saadaan tasoitettua parissa vuodessa, joskin erot ääripäiden välillä ovat erittäin suuret vielä 3. luokalla. Viidennen luokan loppuun mennessä erot ovat jo täysin normalisoituneet aivan heikoimmat oppilaat on siirretty pois normaaliopetuksen piiristä tai jääneet luokalleen eivätkä parhaat enää helposti etene eri tasolle kuin muut oppilaat. Tyttöjen määrä parhaiden osaajien joukossa putoaa Sukupuolten välisen tasa-arvon kannalta on surullista, ellei peräti huolestuttavaa, että tytöt putoavat pois parhaiden matematiikan oppijoiden joukosta yläluokilla (Kuva 4.) Trendi on ilmeinen: vielä kolmannen Kuva 4. Tyttöjen ja poikien määrät matematiikan parhaiden oppijoiden joukossa. luokan alussa parhaaseen kvintiiliin ja desiiliin kuuluu yhtä paljon ellei jopa enemmän tyttöjä kuin poikia. Tyttöjen osuus pienenee systemaattisesti niin, että 9. luokan lopussa tyttöjä on ylädesiilissä enää 37,5 prosenttia. Ruotsinkielisissä kouluissa ero on vieläkin räikeämpi: ylädesiilin oppilaista vain 27,5 prosenttia on tyttöjä. Ero sukupuolten välillä on merkittävä ja seikalla on jatko-opintojen kannalta selvästi tyttöjen mahdollisuuksia heikentävä merkitys: tyttöjen mahdollisuus päästä matematiikkaa vaativien ammattien koulutukseen rajoittuu oleellisesti. Sinällään ilmiö on ymmärrettävä ja sen vastapooli näkyy äidinkielen osaamisen aineistoissa, joissa pojat ovat selvästi aliedustettuina parhaiden oppijoiden joukossa. 14 D i m e n s i o 1/2014
Eräänä selityksenä ilmiölle saattaa olla se, että tytöt näyttävät keskittyvän oppiaineisiin, joissa menestymisellä voidaan maksimoida (ehkä) helpommin päättötodistuksen korkeat arvosanat. On vaikeampi saada arvosanaksi kymmenen matematiikassa kuin ehkä jossain toisessa oppiaineessa. Kyse voi siis olla pelkästä laskelmoinnista. Kysymys herää, pitäisikö asialle tehdä jotain? Millainen merkitys asiaan on sillä, että tyttöjen kokemus itsestään matematiikan osaajana on systemaattisesti matalampi kuin poikien? Pohdintaa Jo aiemmin on huomattu, että suomalainen koulujärjestelmä on kansainvälisesti arvioiden kyennyt tuottamaan hyviä tuloksia pienellä koulukohtaisella vaihtelulla, keskinkertaisilla kuluilla ja tasa-arvoisesti. Syitä hyvään menestykseen on etsitty muun muassa suomalaisesta koulujärjestelmästä eurooppalaisessa kontekstissa, opettajien ja opetuksen laadusta, kestävästä johtamisesta koulutuksen alueella ja muista kompleksisista ympäristötekijöistä. Luonnollisesti syyt ovat moninaiset. Suomalainen koulutus on siis verrattain vaikuttavaa ainakin, kun sitä arvioidaan arkielämässä tarvittavien taitojen näkökulmasta; painotetaanhan kansainvälisissä PISA-, TIMSS- ja PIRLS-tutkimuksissa nimenomaan tietojen ja taitojen soveltamista teoreettisen tietämyksen kustannuksella. Osaamisen muutosta on kuitenkin harvoin päästy seuraamaan näin laajalla otoksella, vertaistetuille testituloksilla ja koko Suomea kattavasti. Tämä teki hankkeesta arvokkaan ja ehkä uniikin kansallisessa katsannossa. Oppilaan osaaminen on harvoin yhden opettajan tai yksilön aikaansaannosta. Useissa tapauksissa alkuvaiheessa opettajana on alkuopetukseen erikoistunut opettaja, myöhemmin opetusta antaa enemmän tai vähemmän matematiikan opetukseen erikoistunut luokanopettaja ja sittemmin matematiikan aineenopettaja. Tässä artikkelissa ei käsitelty lainkaan sitä, millaisilla opettajan toimilla näytti olevan suurin vaikutus osaamisen positiiviseen muutokseen. Ehkä jatkossa tähän asiaan voidaan tuoda valoa. Kaikkiaan koulujärjestelmämme tuottaa varsin tasalaatuista tulosta. Tämä tarkoittaa sitä, että opettajien toimilla ei näyttäisi olevan suurtakaan eroa eri puolilla maata. Tämä on hyvä asia laadun varmistamisen näkökulmasta. Ja onhan sillä kyetty tuottamaan varsin ansiokasta jälkeä ainakin mitä tulee PISA- ja TIMSS-tuloksiin. Lisää luettavaa: [1] Metsämuuronen, J. (toim.) Perusopetuksen matematiikan oppimistulosten pitkittäisarviointi vuosina 2001 2012. Opetushallitus. Koulutuksen seurantaraportti 2013: 4. Saatavissa myös verkosta* * http://www.oph.fi/julkaisut/2013/perusopetuksen_matematiikan_oppimistulosten_pitkittaisarviointi_vuosina_2005_2012 http://auskummitus.blogspot.fi/