Q1-1 Sähkönjohtavuus kahdessa ulottuvuudessa (10 pistettä) Lue erillisessä kuoressa olevat yleisohjeet ennen tehtävän alottamista. Johdanto Kehittääkseen seuraavan sukupolven puolijohdetekniikkaa tutkijat ovat kohdistaneet mielenkiintonsa erinomaiset johtavuusominaisuudet omaaviin materiaaleihin. Näitä ominaisuuksia mitataan äärellisen kokoisilla näytekappaleilla, äärellisillä kontaktiresistansseilla ja hyödyntäen erityisiä geometrioita. Näiden tekijöiden vaikutukset täytyy ottaa huomioon, jotta materiaalien todelliset ominaisuudet saadaan tarkasti selville. Erityisesti ohuet kalvot saattavat käyttäytyä paksusta kappaleesta poikkeavalla tavalla. Tässä tehtävässä tarkastellaan sähköisten ominaisuuksien mittaamista. Käytämme kahta erilaista määritelmää: Resistanssi R: Resistanssi on näytekappaleen tai laitteen ominaisuus. Tehdessämme mittauksia mittaamme tätä suuretta. Resistiivisyys ρ: Resistiivisyys on materiaalin ominaisuus, joka määrää tietynmuotoisen kappaleen resistanssin. Materiaalin lisäksi se riippuu ulkoisista tekijöistä kuten lämpötilasta, mutta ei kappaleen muodosta. Erityisesti mittaamme tässä ns. kalvoresistiivisyyttä, mikä tarkoittaa hyvin ohuen kalvon resistiivisyyttä, joka saadaan jakamalla resistiivisyys kalvon paksuudella. Tarkastelemme seuraavien parametrien vaikutusta ohuen kalvon resistanssin mittaamiseen: Mittauspiiri Mittausjärjestelyn geometria Näytteen mitat Näytteinä käytetään sähköä johtavaa paperia sekä ja metallilla päällystettyä piikiekkoa.
Q1-2 Tarvikkeet (1) (2) (4) (3) (5) Kuva 1: Vain tässä tehtävässä tarvittavat lisävälineet. 1. Grafiitilla päällystetty sähköäjohtava paperi 2. Piikiekko, joka on päällystetty ohuella kromikerroksella (säilytetään kiekkotelineessä) 3. Pleksikiekko, jossa on 8 jousikuormitteista kärkeä 4. Ohminen komponenttivastus 5. Värillisiä tarroja Tärkeitä varotoimia Piikiekko särkyy helposti, jos se putoaa tai taittuu. Älä koske tai naarmuta kiiltävää metallipintaa. Ohjeet Tässä kokeessa signaaligeneraattoria käytetään tasavirtalähteenä. Tässä moodissa signaaligeneraattori tuottaa tasaisen jännitteen jänniteulostulon (voltage) (5) ja maaliitännän (GND) (7) välille. Numerot viittaavat yleisohjeen kuvaan. Tekstillä adjust voltage (3) merkityn säätövastuksen avulla jännitettä voidaan muuttaa välillä 0-5 V. Käytä annettua ruuvimeisseliä. Tehdessäsi koetta tulee kaiutinsignaalin kytkimen (8) olla poiskytkettynä. Tämä voidaan tarkistaa mittaamalla jännite mittauspisteiden speaker amplitude (6) ja maan (GND) (7) välillä. Tämän jännitteen arvon tulisi olla nolla.
Q1-3 Osa A. Nelipisteanturi (4PP) (1,2 pistettä) Mitattaessa näytteen resistanssia suurella tarkkuudella tulee virran syöttöpisteiden ja jännitteen mittauspisteiden olla erillisiä. Koska mittaukseen tarvitaan neljä kontaktia, tätä mittaustapaa kutsutaan nelipistemittaukseksi (4PP). Nämä neljä kontaktia on järjestetty symmetrisesti ja mahdollisimman yksinkertaisen geometrian mukaisesti: Virta I tulee näytteeseen toisesta ulommasta kontaktista (lähde) ja kulkee kaikkia mahdollisia reittejä pitkin toisen kontaktin muodostamaan nieluun (drain). Jännite V mitataan lähteen ja nielun välistä tietyn matkan s yli. Tilanteesta tulee melko yksinkertainen, jos asetelma on symmetrinen eli kaikkien kontaktien välillä on sama välimatka s ja koko asetelma on oheisen kuvan mukaisesti näytteen keskellä. R kontakti Paristo + _ I V s s s Näyte R kontakti Kuvaaja, jossa esitetään I V:n funktiona, mahdollistaa näytteen resistanssin määrittämisen. Käytetään vain 4PP-tekniikkaa. Aluksi käytetään lineaarista tasavälistä asettelua, joka muodostuu neljästä kontaktista (kaikkiaan kahdeksasta levyssä olevasta). Kuva 2: Akryylinen levy 4PP-mittauksia varten (kumijaloilla ja kahdeksalla kontaktilla/anturilla) Seuraavassa mittauksessa käytetään koko sähköäjohtavaa paperiarkkia.
Q1-4 Tärkeitä vinkkejä kaikkiin tuleviin mittauksiin: Paperin pitkä sivu on referenssisivu. Käytetyt neljä mittauskärkeä tulee asettaa sen suuntaisesti. Varmista, että käytät paperin mustaa grafiitilla päällystettyä puolta, etkä paperin ruskeaa kääntöpuolta! Voit merkitä puolet tarroilla. Tarkasta, että paperissa ei ole reikiä eikä viiltoja. Aseta mittausasetelma mahdollisimman keskelle arkkia. Paina kontaktit paperiin riittävän lujasti hyvän kontaktin saamiseksi. Kumijalkojen tulisi juuri ja juuri koskettaa paperipintaa. A.1 Nelipistemittaus (4PP): Mittaa matkalla s tapahtuva jännitehäviö V virran I funktiona. Mittaa vähintään neljä arvoa käyttäen molempia napaisuuksia ja laadi taulukko jännitehäviöstä V virran I funktiona. Piirrä Kuvaaja A.1. 0.6pt A.2 Määritä koko arkin sähköinen resistanssi Kuvaajan A.1 avulla. 0.2pt A.3 Määritä virhearvio ΔRnelipistemittauksella saadulle resistanssille R Kuvaajan A.1 avulla. 0.4pt
Q1-5 Osa B. Kalvon resistiivisyys (0,3 pistettä) Resistiivisyys on materiaalin ominaisuus, jonka avulla kolmiulotteisen kappaleen resistanssi voidaan laskea. Tässä käytämme esimerkkinä suorakulmaista särmiötä: l ρ t I w Tämän paksun kappaleen resistanssi R on: R = R 3D = ρ l w t (1) Vastaavasti voidaan määritellä resistanssi kaksiulotteiselle johtimelle, jonka paksuus on t w ja t l. l ρ w t R = R 2D = ρ l w, (2), jossa esiintyy kalvoresistiivisyys ρ ρ/t ( p laatikko ). Sen yksikkö on ohmi: [ρ ] = 1 Ω. Tärkeää: Yhtälö 2 on voimassa vain tasaiselle virtajakaumalle, jossa poikkileikkaukset ovat tasapotentiaalipintoja. Kalvoon painettujen pistemäisten kontaktien tapauksessa nämä ehdot eivät kuitenkaan täyty. Sen sijaan voidaan kuitenkin osoittaa, että resistiivisyys riippuu resistanssista yhtälön mukaisesti, kun l, w t. ρ = π R (3) ln(2) B.1 Laske paperin kalvoresistiivisyys ρ osassa A tehdyn 4PP-mittauksem perusteella. Merkitsemme tätä arvoa symbolilla ρ (osassa A mitattu resistanssi on puolestaan R ), koska arkin mitat ovat paljon mittausetäisyyksiä suuremmat s: l, w s. 0.3pt
Q1-6 Osa C. Mittauksia erikokoisilla näytteillä (3,2 pistettä) Näytteen äärellisiä mittoja w ja l ei tähänastisessa ole otettu huomioon. Jos näytteestä tehdään pienempi, siinä kulkee samalla jännitteellä pienempi virta: Jos valkoisilla ympyröillä merkittyihin kohtiin kytketään jännite, virta kulkee kuvan mukaisesti kaikkia mahdollisia reittejä pitkin. Mitä pidempi viiva, sitä pienempi virta kyseistä reittiä pitkin kulkee. Virran suuruutta kuvaa viivan paksuus. Pienemmälle näytteelle (b) polkuja on vähemmän, joten myös kokonaisvirta pienenee. Toisin sanoen, mitattu resistanssi kasvaa. (a) (b) Kalvoresistiivisyys ei muutu näytteen koon muuttuessa. Näin ollen mitatun resistanssin muuntamiseksi resistiivisyyden arvoksi yhtälön 3 avulla tarvitaan myös korjauskerrointa f(w/s): ρ = π ln(2) R(w/s) f(w/s). (4) Näytteelle, jonka pituus on l s, tekijän farvo riippuu ainoastaan suhteesta w/s ja on suurempi kuin 1: f(w/s) 1. Yksinkertaisuuden vuoksi keskitymme ainoastaan riippuvuuteen leveydestä w. Näin voidaan tehdä, kunhan varmistetaan, että näyte on riittävän pitkä. Oletamme mitatun arvon lähestyvän koon kasvaessa oikeaa arvoa ρ : R(w/s) = R f(w/s) with f(w/s ) 1.0. (5) C.1 Mittaa 4PP-menetelmällä resistanssi R(w, s) neljälle arvolle w/s alueella 0.3-5.0 ja kirjaa tuloksesi taulukkoon C.1. Varmista, että näytteen pituus on vähintään viisi kertaa mittausetäisyys l > 5s ja että pituus l mitataan aina paperin saman (pitkän) sivun suunnassa. Jokaista suhteen w/s arvoa kohden mittaa jännite neljällä eri virran arvolla ja laske keskimääräinen resistanssi R(w/s) jokaisesta neljän mittauksen sarjasta. Kirjaa tuloksesi Taulukkoon C.1. 3.0pt C.2 Laske f(w/s) jokaiselle edellä mainitulle mittaussarjalle. 0.2pt Osa D: Geometriset korjaustekijät (1,6 pistettä) Osassa C huomattiin, että mitattu resistiivisyys skaalautuu leveyden ja mittausetäisyyden suhteen w/s
Q1-7 funktiona. Osassa C saadun datan pohjalta valitsemme seuraavan yleisen funktion kuvaamaan tätä riippuvuutta. Generic fit function: f(w/s) = 1.0 + a ( w s )b (6) Huomaa, että hyvin suurille suhteen w/s arvoille funktion f(w/s) arvon tulee olla 1.0. D.1 Valitse kuvaajaa varten sopivin koordinaatistopohja yhtälön 6 ja osan C mittausdatan f(w/s)pohjalta. Valittavana on lineaarinen Kuvaaja D.1a), puolilogaritminen (Kuvaaja D.1b) tai logaritminen (Kuvaaja D1.c) pohja. 1.0pt D.2 Määritä kuvaajan avulla parametrit a ja b. 0.9pt
Q1-8 Osa E. Piikiekko ja van der Pauw -yhtälö (3,4 pistettä) Puolijohteiden ja ohuiden metallikerrosten sähköisen (kalvo-) resistanssin arvojen tuntemusta pidetään tärkeänä puolijohdeteollisuudessa, sillä ne määräävät laitteen ominaisuudet. Työskentelet seuraavaksi piikiekon parissa. Puolijohtava kiekko on päällystetty hyvin ohuella kerroksella kromimetallia (kiiltävä puoli). Avaa kiekkoteline kääntämällä kantta nuolen RELEASE suuntaan. Varo pudottamasta tai rikkomasta kiekkoa sekä naarmuttamasta tai koskettamasta kiiltävää pintaa. Aseta kiekko mittauksia varten pöydälle kiiltävä puoli ylöspäin. E.1 Käytä samaa 4PP-koeasetelmaa kuin aikaisemminkin mitataksesi jännitteen V virran Ifunktiona. Kirjaa vastausarkille kiekkosi tunnistenumero. Numero on merkitty kiekon muoviseen telineeseen. 0.4pt E.2 Piirrä mittaustulostesi pohjalta Kuvaaja E.2 ja määritä resistanssi R 4PP. 0.4pt E.3 Työssä käytetyn ympyränmuotoisen näytekiekon korjaustekijän määritystä varten näytteen leveydeksi w voidaan arvioida kiekon halkaisija D = 100 mm. Laske suhde w/skäyttäen tätä arviota. Käytä yhtälön 6 (Eq. 6) mukaista sovitefunktiota sekä saamiasi parametrien a ja b arvoja, ja määritä korjaustekijä f(w/s)kiekkomittaukselle. 0.2pt E.4 Laske kromikerroksen kalvoresistiivisyys ρ (4P P ) yhtälön 4 (Eq. 4) avulla. 0.1pt Määrittääkseen kalvoresistiivisyyden tarkasti ilman geometrisiä korjauksia, Philipsin insinööri L.J. van der Pauw kehitti yksinkertaisen mittausasetelman (ks. oheinen kuva): Neljä anturia (numeroitu 1-4) kiinnitetään mielivaltaisen muotoisen näytteen ulkokehälle. Sähkövirta kulkee kahden vierekkäisen anturin, esimerkiksi 1 ja 2 avulla ja jännite mitataan tällöin anturien 3 ja 4 avulla. Tällainen mittaus antaa resistanssiarvon R I,V = R 21,34. I 21 Paristo + _ 1 2 Näyte 4 3 V 34 Symmetrian vuoksi R 21,34 = R 34,21 ja R 14,23 = R 23,14. Van der Pauw osoitti, että mielivaltaisen muotoiselle,
Q1-9 reiättömälle kappaleelle sekä pistemäisille kontaktipinnoille pätee e πr 21,34/ρ + e πr 14,23 /ρ 1. (7) Kuva 3: 4PP-laite metallipäällysteisen piikiekon pinnalla. Huomaa piikiekon oikeassa laidassa oleva leikkaussuora, jota kutsutaan loveksi. Kytke neljä jousitettua kärkeä siten, että anturit muodostavat neliön. Kytke kaksi vierekkäistä kärkeä virtalähteeseen ja virtamittariin, ja jäljelle jäävät kärjet jännitemittariin. Käännä neliötä kunnes yksi sen sivuista on samansuuntainen piikiekon loven kanssa. E.5 Piirrä kuva, josta käy ilmi virtsaliittimien asento suhteessa piikiekon loveen. Mittaa jännite V vähintään kuudelle (6) virran I arvolle, mittapisteet kutakuinkin tasaisesti jakaen ja molempia napaisuuksia käyttäen. Kirjaa tulokset Taulukkoon E.5. 0.6pt E.6 Toista edellinen mittaus siten, että virtaliittimien asentoa on käännetty 90 astetta. Kirjaa tulokset Taulukkoon E.6. 0.6pt E.7 Piirrä molempien mittausten tulokset Kuvaajaan E.7 käyttäen kuitenkin eri värejä sekä eri symboleja. Määritä kuvaajan avulla keskiarvo R. 0.5pt E.8 Ratkaise yhtälö 7 korvaamalla resistanssit R kl,mn keskiarvolla R, ja laskemalla kromikerroksen kalvoresistiivisyyden ρ. 0.4pt E.9 Vertaa lineaarisesti (E.4) ja van der Pauwin menetelmällä (E.8) saatuja tuloksia. Anna mittausten välinen ero suhteellisena virheenä (prosentteina). 0.1pt E.10 Kromikerroksen paksuus on 8 nm. Käytä tätä arvoa ja van der Pauwin menetelmällä saatua tulosta, ja laske kromin resistiivisyys yhtälöiden 1 ja 2 avulla. 0.1pt