Eero Saarinen, iplomi-insinööri Rakennusinsinööritoimisto Eero Saarinen Oy Tässä artikkelissa annetaan ohjeita betonirakenteien suunnittelusta henkilöille, jotka vain tilapäisesti suorittavat rakennesuunnittelua. Sen vuoksi tarkastellaan vain tavanomaisimpia rakenteita lyhyesti. Laajemmin on betonirakenteien suunnittelua käsitelty oppi- ja käsikirjojen lisäksi lähteessä [1]. 1 Suunnitteluperusteet 1.1 Rakennesuunnittelu Rakenteien suunnittelu sisältää tavallisesti seuraavat toimenpiteet: runkojärjestelmän valinta materiaalien ja rakenneluokan valinta kuormitusten arvioiminen rungon päämittojen määrittäminen rakenneosien mitoitus liitosten suunnittelu eristysten suunnittelu yksityiskohtien suunnittelu rungon vakavuustarkastelut (jäykistyksen suunnittelu) asennuksen suunnittelu (elementtirakenteissa) työjärjestyksen suunnittelu (vaativissa paikallavalurakenteissa). 1. Rakenneosien mitoitus Mitoituksen tavoite Rakennesuunnittelussa on tavoitteena mitoittaa rakenne mahollisimman talouellisesti siten, että se riittävällä toennäköisyyellä säilyttää kelpoisuutensa koko suunnitellun käyttöikänsä ajan. Tämän tavoitteen saavuttamiseksi tulee betonirakenteien materiaaleille asetettavat vaatimukset: rauoituksen betonipeite, rakenteien mitat ja rauoitus määrittää siten, että rakenteella on riittävä varmuus murtumista vastaan halkeilusta ja siirtymistä ei ole haittaa rakenteelle eikä siihen tukeutuville tai liittyville muille rakenteille rakenteen säilyvyys on riittävästi varmistettu koko suunnitellun käyttöiän ajan rakenteella on vaaittu palonkestävyys suunnitelma soveltuu valittuun toteutustapaan ja on talouellinen. Mitoituksen suoritus Betonirakenteien mitoitus voiaan suorittaa seuraavilla vaihtoehtoisilla tavoilla: betoninormien [] mukaisella rajatilamitoituksella osavarmuuskertoimia käyttäen Eurocoe :n [3] mukaisella rajatilamitoituksella betoninormikorteissa esitetyillä menetelmillä rakenteien toelliseen toimintaan perustuvilla tarkemmilla menetelmillä tyyppihyväksyntäpäätöksen ohjeien mukaisesti. Tässä kirjoituksessa rajoitutaan ensimmäiseksi mainittuun menetelmään. Perusoletukset Rajatilamitoitus osavarmuuskertoimia käyttäen perustuu seuraaviin oletuksiin: Poikkileikkaustasot pysyvät tasoina muoonmuutosten tapahtuessa. Jännitysten ja muoonmuutosten välinen riippuvuus otaksutaan betonilla kuvan 1a ja betoniteräksillä kuvan 1b mukaiseksi. Betonin murtopuristuma ε cu lasketaan kaavasta ε cu ρc 0 = 11, +, 1000 35, (1) ρ c on betonin tiheys kg/m 3 (normaalibetonilla ε cu = 3,5 ). Betonin puristuma poikkileikkauksen reunalla ei saa ylittää arvoa ε cu eikä puristuma poikkileikkauksen painopisteessä arvoa ε c ρc = 050, + 1000 () Rauoituksen venymä, laskettuna poikkileikkauksen veetyn reunan jännityksettömästä tilasta, saa olla enintään 10. Betoniterästen kimmomouuliksi otaksutaan E s =,0 10 5 N/mm. Betonin kimmomouulin arvo lasketaan kaavasta E = 5000 c k K [Ec] = [K] = MN/m ρc k = 400 10, (3) 485
Kuva 1. Materiaalien jännitys-muoonmuutospiirrokset: a) betoni, b) betoniteräs. 486 Betonin jännitys-muoonmuutoskuvion käyräviivaiset osat korvataan yleensä suorilla. Tarkemmissa laskelmissa voiaan käyrän yhtälönä käyttää εc εc σc = fc εcy εcy (4) Rakennemallin muoostaminen Laskelmien helpottamiseksi tehään yleensä yksinkertaistavia oletuksia rakennemallia muoostettaessa. Tällöin on kuitenkin varmistauuttava siitä, että valittu malli silti riittävän tarkasti kuvaa toellisen rakenteen toimintaa. Sauvarakenteissa (rakenteissa, joien rakenneosat ovat 1-ulotteisia) valitaan mallin sauvoja kuvaaviksi viivoiksi yleensä toellisen rakenteen rakenneosien painopisteakselit ja jännemitoiksi tukien keskiöien väliset etäisyyet tai ulokkeissa etäisyys tuen keskeltä ulokkeen päähän (kuva ). Leveien tukien ollessa kyseessä käytetään tehollista jännemittaa L ef (kuva 3). Betoninormien mukaan 1-ulotteisina lasketaan rakenneosat, joilla L/ 3 (ulokkeissa L/ 1,5) ja b 0 5. Rakenteien toiminnan kannalta oikeampana on piettävä EC :n [3] rajoja L 0 /h > ja b 0 < 4h (vrt. kuva 4).
Kuva 4. 1-ulotteisen rakenneosan määritelmä. Kuva. Sauvarakenteien rakennemalleja. Kuva 3. Tehollinen jännemitta. Taivutusmomentin 0-kohtien väliseksi etäisyyeksi voiaan otaksua molemmista päistään vapaasti tuetussa kentässä L 0 = L ef jatkuvan palkin reunakentässä L 0 = 0,85 L ef jatkuvan palkin keskikentässä L 0 = 0,7 L ef ulokkeissa L 0 = L ef. -ulotteisina lasketaan betoninormien mukaan laatat, joilla L/ 3 (laattaulokkeissa L/ 1,5) ja b 0 > 5. EC :n mukaan laattarakenteina pietään rakenneosia, joilla L 0 /h 4jab 0 4h. -ulotteisina lasketaan myös korkeat palkit, joilla L/ < 3 (L 0 /h [3]). Jännemitat valitaan kuten sauvarakenteissa. Kuva 5. Puristuslaipan toimiva leveys: a) jatkuvalle laatalle, b) yksipuoliselle sivusuunnassa tukemattomalle laipalle. Mittoina käytetään aina nimellismittoja, sillä sallittujen mittapoikkeamien vaikutus sisältyy varmuuskertoimiin. Työsaumoja sisältävät poikkileikkaukset voiaan käsitellä yhtenäisinä, jos saumojen leikkauskestävyys on riittävä. Laattapalkin puristuslaipan toimivaksi leveyeksi (kuva 5) yhellä puolella uumaa otaksutaan b ef = kl 0 (5) k = 0,10, kun kuormitus muoostuu pääasiassa pistekuormista k = 0,15, kun kuormitus muoostuu pääasiassa jakautuneista kuormista. Jos laippa on yksipuolinen ja rakenne sivusuunnassa tukematon, otetaan toimivaksi leveyeksi 0,75b ef. Rakenteen mitoituksessa käytettävää leveyttä b 0 ei murtorajatilatarkasteluissa tarvitse valita suuremmaksi kuin kestävyyen vuoksi on tarpeen. b 0 b ef + b w (molemminpuoliset laipat) b 0 0,75b ef +b w (yksipuolinen sivusuunnassa tukematon laippa). Kestävyyksiä laskettaessa saa tehollisen poikkileikkauksen olettaa muuttuvan enintään 1:3 pääasiassa taivutetuissa rakenteissa ja 1: pääasiassa puristetuissa rakenteissa (kuva 6). 487
Elementtirakenteissa rakenneosat liittyvät toisiinsa tavallisesti sellaisten liitosten tai saumojen välityksellä, joita rakennelaskelmissa voiaan pitää nivelinä tai täysin jäykkänä kiinnityksenä (kuva 7). Tarkempia menetelmiä käytettäessä on usein mahollista määrittää toellinen kiinnitysaste, jolloin rakenneosat voiaan mitoittaa talouellisemmin. Paikallavalurakenteissa rakenneosat liittyvät toisiinsa yleensä saumattomasti (ts. ei muita saumoja kuin työsaumat, joien leikkauskestävyys on riittävä) muoostaen staattisesti määräämättömiä rakenteita. Pilarilaattarakenteissa, joissa runko on vaakavoimia vastaan jäykistetty syänmastojen (esimerkiksi porras- tai hissikuilujen) tai vastaavien avulla, voiaan pilarit kuitenkin otaksua nivelellisesti kiinnitetyiksi laattaan. Kuva 6. Poikkileikkauksen muutoksen huomioon ottaminen laskelmissa. Laskelmien tarkkuus Rakennelaskelmien tarkkuus riippuu ratkaisevasti seuraavista seikoista: kuinka luotettavasti kuormitukset ja muut vaikutukset pystytään arvioimaan valitun rakennemallin tarkkuuesta käytetyn laskentamenetelmän tarkkuuesta numerolaskujen tarkkuuesta. 488 Kuva 7. Elementtirakenteen rakennemalli.
Ellei karkeita laskuvirheitä tehä, on numerolaskujen tarkkuus käsinlaskennassakin aina paljon suurempi kuin mihin muien eellä mainittujen tekijöien kohalla käytännön suunnittelussa päästään. Kolmen merkitsevän numeron tarkkuus numerolaskuissa on siten täysin riittävä. 1.3 Materiaalien valinta Betonin kelpoisuusvaatimukset Runkorakenteien valmistukseen käytettävälle betonille voiaan asettaa mm. seuraavia vaatimuksia: Rakenteelliset vaatimukset rakenne- ja lujuusluokka tiheys betonin kutistuminen Säilyvyyteen liittyvät vaatimukset pakkasenkestävyys kemiallinen kestävyys kulutuskestävyys kloriipitoisuus Työn suoritukseen liittyvät vaatimukset runkoaineen suurin raekoko betonimassan notkeus pumpattavuus kovettumisnopeus Palotekniset ominaisuuet kevyt runkoaine. Betonille asetettavat kelpoisuusvaatimukset määräytyvät ensisijaisesti ympäristöolosuhteien perusteella, mutta valittu rakenneratkaisu ja toteutustapa tulee ottaa huomioon. Tavanomaisissa rakenteissa ja helpoissa olosuhteissa, eli ympäristöluokassa Y3 [] (E1 [4]), riittää yleensä kun rakennesuunnittelija ilmoittaa rakenneluokan ja vaaitun puristuslujuuen. Tiheästi rauoitetuissa rakenteissa voi lisäksi olla tarpeen mainita runkoaineen suurin sallittu raekoko ja/tai betonimassan notkeusvaatimus. Tavallisissa olosuhteissa, eli ympäristöluokassa Y (Ea, Eb tai Ec), vaaitaan betonilta useimmiten myös veenpitävyyttä ja/tai pakkasenkestävyyttä (mainittava ilmamäärä tai suojahuokossuhe). Normeissa [], [3] lujuusluokalle asetetut vaatimukset, varsinkin ympäristöluokassa Y3, ovat niin alhaisia, että talouellisista syistä kannattaa yleensä valita lujempi betoni rakenteille, joissa puristus tai lävistys on mitoituksessa määräävänä. Betoniterästen valinta Harjateräs A500HW on saavuttanut valta-aseman yleisteräksenä, joka ominaisuuksiensa puolesta soveltuu useimpiin kohteisiin. Harjaterästä A700HW voiaan käyttää paikoissa, joissa on tärkeätä vähentää terästen lukumäärää. Se ei kuitenkaan sovellu rakenteisiin, joissa teräkseltä vaaitaan hyvää sitkeyttä. Laatta- ja seinärakenteissa on useimmiten eullista käyttää kaistarauoitteita tai betoniteräsverkkoja. Näien materiaaliksi voiaan valita A500HW, B500K tai B700K. Ruostumattomia harjatankoja B600KX ja B 600KA käytetään kohteissa, joissa teräkseltä vaaitaan korroosionkestävyyttä. Sileien pyörötankojen S35JRG käyttö on rajoittunut lähinnä nostokoukkuihin. 1.4 Laskentalujuuet Rakenteen toimivan betonin puristuslujuuen ominaisarvo (ks. taulukko 1) lasketaan kaavasta f ck = 0,7K (6) Betonin vetolujuuen ominaisarvo (taulukko ) taas lasketaan kaavasta f ctk = αk /3 (7) [f ctk ] = [K] = MN/m α = 58ε cu 0, ε cu saaaan kaavasta 1. Betoniterästen myötörajan ominaisarvona käytetään stanarien mukaista alempaa myötörajavaatimusta tai 0,-rajaa vastaavaa jännitystä (taulukko 3). Rakenneosien kestävyyksiä laskettaessa käytettävät laskentalujuuet eri betoniluokille ja teräslaauille kussakin rakenneluokassa on annettu taulukoissa 1, ja 3. Ne on saatu jakamalla ominaislujuuet betoninormien [] taulukossa.1 annetuilla osavarmuuskertoimilla. Taulukko 1. Betonin puristuslujuuet (MN/m ). Nimellislujuus K 0 5 30 35 40 45 50 Ominaislujuus f ck 14,0 17,5 1,0 4,5 8,0 31,5 35,0 Rakenneluokka Rauoitettu rakenne f c 1 10,4 13,0 15,6 18,1 0,7 3,3 5,9 9,33 11,7 14,0 16,3 18,7 3 7,37 Rauoittamaton rakenne f c 1 7,00 8,75 10,5 1,3 14,0 15,8 17,5 6,09 7,61 9,13 10,7 1, 3 5,19 489
Taulukko. Betonin vetolujuuet (MN/m ). Taulukko 3. Betoniterästen lujuuet (MN/m ). Nimellislujuus K 0 5 30 35 40 45 50 Ominaislujuus f ctk 1,47 1,71 1,93,14,34,53,71 Normaali runkoaine Rakenneluokka Rauoitettu rakenne f ct 1 1,09 1,7 1,43 1,59 1,73 1,87,01 0,983 1,14 1,9 1,43 1,56 3 0,776 Rauoittamaton rakenne f ct 1 0,737 0,855 0,965 1,07 1,17 1,7 1,36 0,641 0,743 0,840 0,930 1,0 3 0,546 Teräs S35JRG A500HW B600KX A700HW B500K B600KA B700K Ominaislujuus f yk 5 35 500 600 (550)* 700 Laskentalujuus f y Rakenneluokka 1 05 14 455 545 (500) 636 188 196 417 500 (458) 583 3 167 174 370 444 (407) 519 * Alemmat arvot teräkselle B600KA, kun halkaisija 10 mm 490 1.5 Rauoituksen ankkurointi ja jatkaminen Ankkurointimenetelmät Rauoituksen on oltava luotettavasti ankkuroitu, jotta se voiaan ottaa huomioon kestävyyksiä laskettaessa. Ankkurointi voiaan suorittaa seuraavilla tavoilla tai niien yhistelmillä: tartunnan välityksellä koukkujen tai lenkkien avulla hitsattujen poikittaistankojen avulla (ristiliitokset) ankkurikappaleien välityksellä. Betonirauoitus pyritään yleensä ankkuroimaan tartunnan välityksellä, mikäli riittävä ankkurointipituus vain on käytettävissä. Jos näin ei ole, käytetään lisäksi apuna koukkuja tai lenkkejä. Betoniteräsverkkojen, kaistarauoitteien ja erilaisten nauharauoitteien ankkuroinnissa otetaan hitsatut poikittaistangot huomioon ankkurointikapasiteettia tutkittaessa. Taulukko 4. Tartuntakerroin k b. Vetorauoituksen ankkurointi Suoran tangon ankkurointikapasiteetti lasketaan kaavasta F bu = k b f ct u s l b (8) k b = teräksen pinnan laausta ja tangon sijainnista riippuva tartuntakerroin (taulukko 4) u s = π = tangon ympärysmitta l b = ankkurointipituus. Rakenteissa, joissa ankkurointikohassa esiintyy olennaista poikittaista puristusta, saaaan tartuntakertoimia korottaa 50 %. Olennaisen poikittaisen puristuksen on oltava suurempi kuin tangon ankkuroinnin aiheuttama halkaisuvoima (F t 0,5N s ). Tilanne on tällainen esimerkiksi taivutetun rakenteen tuille ankkuroitaessa, kun L 0 /h 8. Koska tämä betoninormin kohta on hieman tulkinnanvarainen, on viisainta soveltaa Eurocoe :a [3]. Sen mukaisesti tartuntakerroin voiaan kertoa luvulla 1/(1 0,05 p) 1,5, missä p on keskimääräinen poikittainen puristus [MN/m ]. Tartuntatila A500HW B500K Pyörötanko A600H B700K S35JRG A700HW B600KX I Tangon ja vaakatason välinen kulma (valuasennossa) 45 tai rauoituksen etäisyys rakenteen alapinnasta 300 mm.,4,4 1,0 II Rauoituksen etäisyys alapinnasta > 300 mm tai rakenteet, joien ankkurointialueella esiintyy poikittaisesta veosta aiheutuvaa halkeilua. 1,7 1,7 0,7
Kuva 8. Tavanomaisimmat ankkurointitapaukset: a) tartuntatila I (lb1), b) tartuntatila II (lb), c) poikittainen puristus tartuntatilassa I (lb3). Ankkurointipituuen perusarvo l b0 kaavasta lasketaan fy lb0 = 05, φ kf b ct (9) on tangon halkaisija. Kuvassa 8 esitetään tavallisimmat ankkurointitapaukset. Niitä vastaavat ankkurointipituuen perusarvot rakenneluokassa harjateräksille A500HW ja B500K voiaan määrittää taulukon 5 avulla. Rakenneluokan 3 arvot saaaan kertomalla luvulla 1,13 ja rakenneluokan 1 arvot kertomalla luvulla 0,98. Ankkuroinnin mitoitusehto: F bu σ s A s (10) σ s = tangon teräsjännitys murtotilassa πφ A s = = 4 tangon poikkipinta - ala. Taulukko 5. Ankkurointipituuen perusarvo (l b0 / ). A500HW tai B500K. Betoni lb1 lb lb3 K0 44, 6,4 9,5 K5 38,1 53,8 5,4 K30 33,7 47,6,5 K35 30,4 4,9 0,3 K40 7,8 39,3 18,6 Jos käytettävissä oleva ankkurointipituus l b < l b0, ei tankoa voia ankkuroia täyttä kestävyyttä vastaavalle vetovoimalle pelkän tartunnan välityksellä. Tällöin on joko pienennettävä teräsjännitystä rauoituksen pinta-alaa lisäämällä tai tehostettava ankkurointia koukkujen, lenkkien tai hitsattujen poikittaistankojen (ristiliitosten) avulla. A s,req A s,prov Betonirakenteien suunnittelu Tarvittava ankkurointipituus 1 b, net voiaan laskea kaavasta As,req lb, net = lb0 10φ (11) A s,prov = vaaittu vetorauoituksen pinta-ala ankkuroinnin alkamiskohassa = ko. kohassa käytetty toellinen rauoituksen pinta-ala. Koukun ankkurointikapasiteetti lasketaan kaavasta 8 käyttäen ankkurointipituuelle arvoa (ks. kuva 9) l bh = 10 (1) Kuva 9. Tangon ankkurointi lyhyttä koukkua käyttäen. 491
49 Betonirakenteien suunnittelu Lenkin ankkurointikapasiteetti lasketaan kaavasta s F (13) bu = r fc r fc 3 r = lenkin sisäpuolinen taivutussäe s = rinnakkaisten lenkkien taivutustasojen välinen etäisyys, kuitenkin enintään taivutustason etäisyys betonipinnasta kaksinkertaisena lenkin tasoa vastaan kohtisuorassa suunnassa mitattuna (kuva10). Kuva 10. Lenkin ankkurointikapasiteetti. Ankkuroinnin alkamiskohan ja koukun (tai lenkin) taivutuksen alkamiskohan välisen suoran tangon osan pituuen tulee olla vähintään taivutussäteen r suuruinen. Kaavan 13 käytön eellytyksenä on, että kummassakin leikkeessä vaikuttaa suunnilleen yhtä suuri voima. Muussa tapauksessa on käytettävä koukun kaavoja. Ankkuroitaessa tanko koukkua tai lenkkiä käyttäen voiaan tarvittava ankkurointipituus l b,re laskea kaavasta (vrt. kuva 11) l b,re = l b,net l b r + (14) l b = l bh koukuille l b = l bl lenkeille l bl = 35 13 /, rk π k b s (15) Kuva 11. Tarvittava ankkurointipituus l b,re koukkua käytettäessä. Tankoihin voimaliitoksilla hitsattujen poikittaistankojen liitoksen lujuus saaaan ottaa huomioon ankkurointipituuksia laskettaessa. Ankkuroituvan tangon voimasta voiaan matkalla l b vähentää hitsatun poikittaistangon ottama osuus. Jos ankkuroitavan tangon halkaisija l 1 mm, se voiaan laskea kaavasta Fb = 18, FL Asfy / 15, 16Asfc T / l (16) FL = stanarin SFS151-1997 mukainen liitosluokkaa vastaava lujuus (esim. F0 vastaa arvoa 0,) T = poikittaistangon halkaisija l = ankkuroitavan tangon halkaisija. Jos ankkuroitavan tangon halkaisija l >1 mm, tangon voimasta voiaan vähentää hitsatun poikittaistangon ottama osuus Fb = 18, FL Asfy / 15, LT Tσcc (17) L σ c T σ T s T fy = 116, T s σ cc ( )( ) 0,5 cc = 10 fct σt ct / T 3fc (18) (19) = ankkuroitavan tangon betonipeite = ulkoisen kuormituksen aiheuttama normaalijännitys ristiliitoksen muoostamaa tasoa vastaan kohtisuorassa suunnassa, sen eessä matkalla 0 3 T. Puristusjännitys on negatiivinen ( ) ja veto positiivinen (+). = ankkuroitavien tankojen väli keskeltä keskelle. Jos ristiliitoksessa on kaksi poikittaistankoa peräkkäin samalla puolella ankkuroitavaa tankoa vähintään etäisyyellä 3 T ja enintään etäisyyellä 10 T toisistaan, on niien yhistetty kapasiteetti 1,4 kertaa yhen liitoksen kapasiteetti. Jos poikittaiset tangot ovat ankkuroitavan tangon vastakkaisilla puolilla, voiaan niien kapasiteetit laskea yhteen.
Puristusrauoituksen ankkurointi Puristetun suoran tangon ankkurointikapasiteetti perustuu tartuntaan sekä tangon pään ja betonin väliseen paikalliseen puristukseen. Sen ansiosta voiaan kaavan 8 perusteella laskettua ankkurointikapasiteettia korottaa määrällä 3A s f c eellyttäen, että tangon pään etäisyys betonipinnasta tangon suunnassa on vähintään 5. Betonin lohkeamisvaaran vuoksi on suositeltavaa käyttää poikittaisrauoitusta (esim. pilarissa hakoja) puristetun tangon pään läheisyyessä. Puristusrauoituksen tarvittava ankkurointipituus l' b voiaan laskea kaavasta f f ' ( y 3 c) l (0) b = 4kf b ct Se voiaan harjateräkselle A500HW määrittää myös taulukon 6 avulla. Taulukko 6. Puristusrauoituksen ankkurointipituuen suhe tangon halkaisijaan teräksellä A500HW. Betoni Rakenneluokka 1 Rakenneluokka Rakenneluokka 3 K5 34, 34,9 39,7 K30 9,7 30,3 34,6 K35 6,3 6,8 K40 3,6 4,1 l b0 = ankkurointipituuen perusarvo, joka lasketaan kaavasta 9 tai määritetään taulukon 5 avulla. Jatkosten katsotaan olevan samassa poikkileikkauksessa, jos niien keskikohtien väli on pienempi kuin l j +0. Tankojen vetovoimien otaksutaan kasvavan suoraviivaisesti jatkospituuen matkalla. Suorien puristettujen tankojen jatkospituutena käytetään ankkurointipituutta, joka lasketaan kaavasta 0 tai määritetään taulukon 6 avulla. Tankoniput jatketaan jatkamalla nipun yksittäiset tangot kuvan 1 mukaisesti lisätankoa käyttämällä. On suositeltavaa [3] käyttää jatkospituuen matkalla poikittaisrauoitusta, jos jatkettavan tangon 16 mm samassa poikkileikkauksessa jatketaan enemmän kuin 0 % rauoituksen kokonaismäärästä. Poikittaisrauoituksen tulee sijaita sillä puolella jatkosta, minne pitkittäishalkeama pyrkii muoostumaan (vrt. kuva 13). Rauoituksen jatkaminen Betonirauoitus voiaan jatkaa limijatkoksilla hitsaamalla erikoisliitoksilla, kuten muhveilla. Suorien veettyjen tankojen limijatkoksen jatkospituus lasketaan kaavasta l j = k j l b0 (1) k j = samassa poikkileikkauksessa jatkettavien tankojen määrästä riippuva kerroin, joka valitaan taulukosta 7 Kuva 1. Tankonipun jatkaminen. tehoton hyvä paras Kuva 13. Poikittaisrauoituksen sijainnin vaikutus. 493
Taulukko 7. Jatkoskerroin kj. A-sarakkeen arvoja saaaan käyttää, jos jatkosten vapaa väli kohtisuorassa tankoja vastaan on vähintään 10 tai jos jatkoskohan betonipeite sivusuunnassa on vähintään 5 tai jatkos sijaitsee haan nurkassa (kuva). Samassa poikkileikkauksessa jatkettavien tankojen osuus k j rauoituksen kokonaismäärästä A B 1/5 1,0 1, 1/3 1, 1,6 1/ 1,3 1,8 > 1/ 1,5,0 494 1.6 Palomitoitus Rakenteien palonaikaiset kuormitukset ja varmuuskertoimet Hyötykuormina käytetään rakenteien suunnittelua varten määriteltyjä ominaiskuormia. Oleskelu- ja kokoontumiskuormana saa kuitenkin käyttää arvoa 0,75 kn/m, tungoskuorman arvona,0 kn/m sekä lumikuorman arvona 50 % ja tuulikuorman arvona 30 % ominaiskuormasta. Mitoituksessa voiaan myös otaksua, että lumija tuulikuorma eivät esiinny samanaikaisesti. Sekä kuormien että materiaalien osavarmuuskertoimina paloteknisessä mitoituksessa käytetään arvoa 1,0. Mitoituksen suoritus Palotekninen mitoitus voiaan suorittaa joko tarkemmin laskennallisena mitoituksena (ks. [5]) tai ns. taulukkomitoituksena. Taulukkomitoitusta voiaan soveltaa kaikkiin betoninormien [] mukaisesti käyttölämpötilassa mitoitettuihin rakenteisiin, lukuun ottamatta jännitettyjä ontelolaattoja. Betonirakenteissa teräksen kriittisellä lämpötilalla T cr tarkoitetaan sitä teräksen lämpötilaa, betoniteräksen myötölujuus tai 0,-rajaa vastaava lujuus on lämpötilan kohoamisen vaikutuksesta laskenut rakenteessa palotilan kuormituksen aiheuttaman teräsjännityksen suuruiseksi. Taulukkomitoituksessa betoniteräksen kriittisenä lämpötilana voiaan käyttää arvoa T cr = 500 C, jos pysyvän kuorman osuus kokonaiskuormasta on enintään 80 %. Poikkileikkauksen vähimmäismitat Eri palonkestoaikoja vastaavat poikkileikkausten vähimmäismitat on esitetty betoninormien [] taulukoissa 8., 8.6, 8.9 ja 8.10. Yhteenvetona niistä voiaan toeta, että umpilaatan paksuuen ollessa 10 mm on palonkestävyys R10 ontelolaattojen palonkestävyys on yleensä R60, mutta erityisiä palolaattoja käyttämällä päästään palonkestävyyteen R90 R40 palkin uuman paksuuen ollessa 180 mm on palonkestävyys R10 palkin leuan korkeuen ollessa 150 mm voiaan päästä palonkestävyyteen R10 jos pilarin pienempi sivumitta on 80 mm, on palonkestävyys R10 seinän paksuuen ollessa 10 mm on palonkestävyys R10 kevytsorabetonia käyttämällä päästään noin 15 0 % pienemmillä mitoilla samaan palonkestävyyteen kuin normaalibetonilla. Päärauoituksen betonipeite Päärauoituksen betonipeitteen keskipaksuuen vähimmäisarvot on esitetty betoninormien taulukoissa 8.3, 8.4, 8.5, 8.7, 8.8, 8.9 ja 8.10. Yhteenvetona niistä voiaan toeta, että laattarakenteissa betonipeite on tarkistettava taulukkomitoituksella, jos ympäristöluokassa Y3 vaaittu palonkestävyys > R60 tai ympäristöluokassa Y vaaittu palonkestävyys > R90 palkin päärauoituksen betonipeite on tarkistettava taulukkomitoituksella, jos uuman paksuuella 380 mm vaaittu palonkestävyys > R90 tai jos uuman paksuuella 180 mm b w < 380 mm vaaittu palonkestävyys > R60
jos leikkausvoimia otetaan palkin haoilla (mikä on suositeltavaa), on niien betonipeite tarkistettava ympäristöluokassa Y3 vaaitun palonkestävyyen ollessa > R60 ja ympäristöluokassa Y vaaitun palonkestävyyen ollessa > R90 pilarin, jonka sivumitta 80 mm, päärauoituksen betonipeite on tarkistettava vaaitun palonkestävyyen ollessa R10 seinän päärauoituksen betonipeite on tarkistettava, jos ympäristöluokassa Y3 vaaittu palonkestävyys R90 tai ympäristöluokassa Y vaaittu palonkestävyys R10. 1.7 Toleranssit Rakennelaskelmissa käytetään jänneväleille ja poikkileikkaussuureille nimellismittoja, sillä sallittujen mittapoikkeamien vaikutus sisältyy varmuuskertoimiin. Suunnittelijan tulee kuitenkin ottaa toleranssit huomioon seuraavasti (ks. [6], [7] ja [8]): rakennusosiin, jotka liittyvät toisiinsa, tulee määrätä yhteismitallinen rakentamistoleranssi ja suunnitella liitokset tämän toleranssin mukaisesti oleelliset rakentamistoleranssit tulee merkitä mitta- ja kaaviopiirustuksiin yksiselitteisesti lukuarvoina tarkoituksenmukaisiin kohtiin rakentamistoleranssit määritetään ja merkitään ensisijaisesti paikkoihin, jotka ovat rakenteen toimivuuen, ulkonäön, valmisosa-asennuksen ja liittyvien rakennusosien kannalta tärkeitä (ikkuna- ja oviaukot, pilarivälit jne.) poikkeamien seurantaa varten määritetään jokaiseen tasoon tarkepisteet tarvittaessa tulee rakennukseen suunnitella kohtia, joissa mittapoikkeamien kertymät hoietaan hallitusti. Rauoitus suunnitellaan siten, että se annettujen toleranssien puitteissa mahtuu rakenteeseen ja ettei sen betonipeite alitu enempää kuin 5 mm. Lisäksi on otettava huomioon toleranssien vaikutus teholliseen korkeuteen taivutetuissa rakenteissa ja harjatankojen vaatima tila sekä palkeissa haan taivutuksesta aiheutuva päätankojen nousu. Myös risteävien tankojen keskinäinen asema on otettava huomioon rakenneosien liitoksissa. Tarkemmat ohjeet on annettu lähteissä [6] ja [7]. EC :n [3] mukaan tehollisesta korkeuesta vähennetään kapasiteettia laskettaessa -luokassa 10 mm ja 1-luokassa 5 mm. Kuva 14. Taivutetun teräsbetonirakenteen toimintatapa: a) halkeamaton tila, b) käyttötila, c) murtotila. 495
Mitoitus murtotilassa.1 Mitoitus taivutukselle Mitoitusperusteet Taivutetun teräsbetonirakenteen murtumisen luonne riippuu vetorauoituksen määrästä. Jos poikkileikkaus on alirauoitettu, murtuminen tapahtuu hauraasti heti ensimmäisen halkeaman ilmestyessä. Tämän estämiseksi on syytä nouattaa normien vähimmäisrauoitusvaatimuksia. Myös ylirauoitettu poikkileikkaus murtuu hauraasti, kun puristuspuolen betoni murskaantuu ennen kuin vetorauoitus ehtii saavuttaa myötörajaansa. Normaalirauoitettu poikkileikkaus sen sijaan murtuu sitkeästi vetorauoituksen myötäessä, ja murtumista eeltää voimakas halkeilu ja suuret muoonmuutokset (kuva 14). Tasapainorauoitetussa poikkileikkauksessa vetorauoitus saavuttaa myötörajan samanaikaisesti kun puristuspuoli murtuu. Kohassa 1. esitettyjen perusoletusten lisäksi mitoitus perustuu seuraaviin otaksumiin: Betonin oletetaan olevan vetopuolella haljennut 0-viivaan asti. Betonin vetojännityksiä ei rauoitetuissa rakenteissa oteta huomioon. Betonin ja terästen välillä oletetaan täyellinen tartunta. Betonin puristusjännitysten jakautumiskuvion saa korvata suorakaiteella, jonka korkeus y = kx. Kerroin k lasketaan kaavasta ε k = cu 07, 10 ε cu 3 08, Taulukko 8. Teräs x b / β b µ b S35JRG 0,770 0,616 0,46 A500HW, B500K 0,583 0,467 0,358 B600KX 0,538 0,431 0,338 A700HW, B700K 0,500 0,400 0,30 Betoninormien [] mukaan teräsbetonirakenteissa poikkileikkaukseen ei saa sijoittaa enemmän vetorauoitusta kuin tasapainorauoitus pelkässä taivutuksessa, kun rauoituksen venymälle käytetään arvoa ε yk. Tätä vastaava tehollisen puristuspinnan suhteellinen korkeus β b lasketaan kaavasta εcu βb = 08, () εcu + εyk Taulukossa 8 on annettu β b ja vastaava suhteellinen momentti µ b sekä 0-viivan suhteellinen etäisyys x b / käytössä oleville betoniteräksille. Riittävän sitkeyen varmistamiseksi on suositeltavaa valita β 0,9β b betonin lujuuen ollessa enintään K60. Jos rakenteen myötäämiskykyä käytetään hyväksi mitoituksessa, on riittävän muoonmuutoskyvyn varmistamiseksi tehollisen puristuspinnan korkeutta tarvittaessa rajoitettava vieläkin enemmän. Suorakaiepoikkileikkaus Poikkileikkauksen sisäiset voimat (kuva 15): N c = byf c, N s = A s f y (3) Tasapainoehoista seuraa, että ω = β (4) β µ = β 1 joissa ω = ρ fy As ρ = fc b y β = y = 08, x M µ = f b c (5) 496
Kuva 15. Suorakaiepoikkileikkaus ilman puristusrauoitusta. Taivutuskestävyys M u voiaan laskea kaavasta Mu =µ b fc (6) tai kaavasta Mu = Asfyz (7) β z= 1 (8) Poikkileikkauksessa tarvittava vetorauoitus määritetään seuraavasti: 1. Arvioiaan tehollinen korkeus. Lasketaan suhteellinen taivutusmomentti M m µ = tai µ = f b f c 3. Lasketaan tehollisen puristuspinnan suhteellinen korkeus β = 1 1 µ 4. Tarvittava vetorauoituksen pinta-ala saaaan kaavasta A s f =ω f ω = β c c y b M tai kaavasta As = zfy z saaaan kaavasta 8. Kun suhteellinen taivutusmomentti µ tunnetaan, tarvittava vetorauoituksen pinta-ala voiaan myös laskea kaavasta A k M s = s teräskerroin k s saaaan taulukosta 9. [A s ] = mm, [M ] = knm ja [] = m. (9) Esimerkki 1 Määritettävä elementtipalkin 680 x 380 päärauoitus, kun betoni on K40-, teräs A500HW, palonkestävyys R60, ympäristöluokka Y3, toleranssiluokka 1, haat 8, kiviaineksen max raekoko 16 mm ja M = 80 knm. Arvioiaan 60 mm 0, 80 µ= 18, 7 0, 38 0, 6 = 0, 300 β = 1 1 0, 300 = 0, 368 A = s 0 368 18,, 7 380mm 60mm 417 = 3886mm 8T 5 ( 398mm ) Taulukko 9. Teräskerroin k s ja kerroin k z = z/. A500HW µ 0,06 0,10 0,14 0,17 0,19 0,1 0,3 0,5 0,8 0,305 B500K Rakenneluokka k z 0,956 0,938 0,919 0,901 0,89 0,879 0,861 0,847 0,89 0,806 1 k s,30,35,39,44,47,50,55,60,65,73 k s,51,56,61,66,69,73,79,83,90,98 3 k s,8,88,93,99 3,03 3,07 3,13 3,19 3,5 3,35 497
Kuva 16. Esimerkki 1, rauoituksen sijoitus. Koska tangot eivät mahu yhteen riviin, sijoitetaan 6 alimpaan riviin ja toiseen riviin. Rivien etäisyyet palkin alareunasta ovat (vrt. kuva 16) e 1 = (0,4 5 + 0,3 3 8 + 5 + 5) mm = 47, mm (huom! 15 + 8 < 5) e =e 1 + (5 + 5) mm = 47, mm + 50 mm = 97, mm Tarkistetuksi teholliseksi korkeueksi saaaan tällöin 6 = mm 47, + 97, 680 mm= 60mm 8 valittu rauoitus riittää. Kuva 17. Poikkileikkauksen mitoitustapaukset. 498 Puristusrauoituksella voiaan lisätä taivutuskestävyyttä ja parantaa sitkeyttä. Puristusrauoitetun poikkileikkauksen kaavat ja tarvittavan rauoituksen määrittäminen on esitetty lähteessä [1]. Erikoispoikkileikkaukset ja vino taivutus Erikoispoikkileikkauksia ja vinoa taivutusta on käsitelty lähteessä [1].. Mitoitus normaalivoimalle Mitoitustapaukset ja murtumisen luonne Normaalivoiman luonteesta (puristusta tai vetoa) ja epäkeskisyyestä riippuen erotetaan seuraavat mitoitustapaukset (kuva 17): 1. Pienen epäkeskisyyen omaava vetävä normaalivoima. Poikkileikkauksesta toimii vain rauoitus.. Vetävä tai puristava normaalivoima, suuri epäkeskisyys. Puristuspuoli vain osittain rasitettu. 3. Vetävä tai puristava normaalivoima, suuri epäkeskisyys. Sekä veto- että puristuspuoli täysin rasitettu. 4. Puristava normaalivoima, pieni epäkeskisyys. Poikkileikkaukseen syntyy vetoa, mutta vetorauoitus ei ole täysin rasitettu. 5. Poikkileikkaus kauttaaltaan puristettu, pieni epäkeskisyys. Kuva 18. Murtumisen luonne epäkeskisessä puristuksessa: a) kestävyyskäyrä ja epäkeskisyyet b) muoonmuutokset.
M M u 1,0 kierrehaat Betonirakenteien suunnittelu Taulukko 10. 1-ulotteisen rakenteen (pilarin) k 0 -arvot. Tuenta Sivusiirtyvyys k o teoreettinen suositeltava tavall. haat s 100mm tavall. haat s 00mm Estetty 1,0 1,0 0 Kuva 19. Sitkeyen riippuvuus haoista. Estetty 0,5 0,7 Epäkeskisen veon rasittama poikkileikkaus saavuttaa murtotilan rauoituksen myötäessä, joten murtuminen on luonteeltaan sitkeä. Epäkeskisessä puristuksessa murtumisen luonne riippuu epäkeskisyyestä. Päinvastoin kuin pelkässä taivutuksessa vetorauoituksen myötämistä (ja siten sitkeyttä) ei voia varmistaa teräsmäärää rajoittamalla. Tasapainotilanteessa (e = e b jan=n b ) tapahtuu murtuminen siten, että betonipuristuma puristetulla reunalla saavuttaa kriittisen arvon (ε c = ε cu ) samanaikaisesti kun vetorauoitus alkaa myötää (ε s = ε y ). Jose>e b (N<N b ), tapahtuu murtuminen sitkeästi vetorauoituksen myötäessä. Jos taas e < e b (N>N b ), on aina kyseessä puristusmurto (kuva 18). Epäkeskisyyen ollessa pieni (e < e b ) riippuu sitkeys hakojen muoosta (tavalliset vai kierrehaat) sekä hakavälistä (kuva 19). Epäkeskinen puristus Puristetun rakenteen hoikkuus λ lasketaan kaavasta λ= L i0 (30) L 0 = k 0 L on nurjahuspituus I on betonipoikkileikkauksen c i = jäyhyyssäe tarkasteltavassa Ac suunnassa k 0 on rakenteen tuentatavasta riippuva kerroin, joka voiaan valita taulukosta 10 tai 11. Se voiaan määrittää myös tarkemmin kuvien 0 ja 1 avulla. Estetty 0,7 0,8 Vapaa,0, Vapaa 1,0 1, Rauoittamattomia rakenneosia mitoitettaessa käytetään kertoimelle k 0 arvoa 1,0 eellyttäen, että sivusiirtymät on estetty. Betoninormien mukaisten sallittujen mittapoikkeamien huomioon ottamiseksi mitoituksessa käytetään ns. perusepäkeskisyyttä e a. Jäykän rakenneosan (λ 5) perusepäkeskisyyeksi otaksutaan h/0 50 mm, h on poikkileikkauksen sivumitta tarkasteltavassa suunnassa. Hoikan rakenneosan (λ > 5) perusepäkeskisyys lasketaan kaavasta h L0 ea = + (31) 0 500 h/0 50 mm 499
Taulukko 11. -ulotteisen rakenteen (seinän) k 0 -arvot. Tuenta Kahelta reunalta tuettu L Kuten teräsbetonipilareissa Kolmelta reunalta tuettu L b 1 1 L/ 3b, + ( ) 03 Neljältä reunalta tuettu Kuva 0. Sivusiirtymättömän pilarin k 0 -arvon määrittäminen. L b b 1 1 + ( L/ b) L > b 1 L/ b ( ) 500 Kuva 1. Sivusiirtyvän pilarin k 0 -arvon määrittäminen.
Taipumasta aiheutuva lisäepäkeskisyys e voiaan betoninormien mukaan laskea kaavasta e (3) Kaavan käytön eellytyksenä on, että λ 140 rauoitetuilla rakenneosilla λ 90 ja e 0 h/3 rauoittamattomilla rakenneosilla. Jos N > 0,5 A c f c, saa rauoitetuissa rakenneosissa lisäepäkeskisyyen e kertoa luvulla Epäkeskisyyen laskenta-arvo e Jäykissä rakenneosissa e = e 0 + e a Hoikissa siirtymättömissä rakenneosissa epäkeskisyyen laskenta-arvoksi valitaan suurin seuraavista: e 05, A f N ea + e01 = ea + e + 06, e + 04, e ea + e + 04, e01 01 0 (33) joissa e 01 on itseisarvoltaan suurempi ja e 0 pienempi rakenneosan päissä esiintyvistä alkuperäisistä epäkeskisyyksistä. Jos e 01 on erimerkkinen kuin e 0, valitaan e 0 negatiiviseksi. Hoikissa siirtyvissä rakenneosissa e = e + e + e cc = h λ 145 01 a (34) Suorakaiepoikkileikkauksen kestävyys Epäkeskisyyen ollessa niin suuri, että poikkileikkaukseen syntyy vetoa (mitoitustapaukset,3 ja 4), saaaan tasapainoehoista kestävyyksille N u ja M u seuraavat lausekkeet (kuva ): ' N = byf + A σ A σ (35) u c s sc s s M N e f by y ' ' u = u s = c + Asσsc (36) joissa e s = e + a s Tavallisesti otaksutaan aluksi, että puristusrauoitus myötää, jolloin σ sc =f y. Jotta tämä pitäisi paikkansa, on seuraavan ehon oltava voimassa: ' x εsc = εc εy x Vetomurrossa (e e b ) on vetorauoituksen jännitys murtotilassa σ s = f y. Puristusmurrossa σ s = ε s E s. Mitoitusehot N Nu M = N e M = N e = M + M M =µ b f ( ) s s su u s uc usc uc c c ' ' M = A f usc s y ( ) (37) (38) Kaavoissa 37 ja 38 on otaksuttu, että σ s = σ sc = f y. Lisäehoksi tehtävän ratkaisussa voiaan valita jokin seuraavista: N u b ε c f c y x ε sc N sc N c e es h z a S h N s ε s > ε y Kuva. Suorakaiepoikkileikkauksen epäkeskinen puristus, vetomurto. 501
Kuva 3. Symmetrisesti rauoitettu suorakaiepoikkileikkaus. Kapasiteettikäyrästö, /h = 0,10. 50 symmetrinen rauoitus A s =A' s (ehto on tavallisin pilareissa ja seinissä) puristusrauoitus A' s tunnettu A s + A' s = minimi + (ehto toteutuu, jos ' y = )) β β am
Yhteisvaikutusiagrammien eli kapasiteettikäyrästöjen käyttö 1. Valitaan poikkileikkausmitat h ja b.. Lasketaan normaalivoiman ja taivutusmomentin suhteelliset arvot ν= N (39) fcbh M e (40) µ = = ν fcbh h 3. Valitaan tapaukseen soveltuva käyrästö, /h:lla on sopiva arvo (suurta virhettä tekemättä voiaan useimmiten käyttää /h:n arvoa 0,10). 4. Luetaan kapasiteettikäyrästöstä vaaitun mekaanisen rauoitussuhteen ω arvo. 5. Tarvittava rauoituksen pinta-ala suorakaiepoikkileikkauksen yhellä reunalla saaaan kaavasta fc As =ω bh (41) fy ja kokonaisteräsmäärä A s,tot = A s. Kuvassa 3 on esitetty kapasiteettikäyrästö symmetriselle rauoitukselle (A s1 =A s =A s ) /h:n arvolla 0,10. Esimerkki Määritä kuvan 4 kytketyn kehän pilarissa tarvittava rauoitus, kun betoni on K40-1 ja teräs A500HW sekä pilari 380 x 380. Ympäristöluokka Y3, palonkestävyys R60 ja toleranssiluokka 1. F wk = 4,8 kn, g 3k = 31,7 kn/m, q 1k =,8 kn/m, q k =,0 kn/m ja q 3 k = 13,0 kn/m. ( ) = Ngk = 5 6, 5 0, 38 + 1, 0 317, kn 404kN Nqk = 1, 0 m 13, 0 kn / m = 156 kn Fhk = 3 ( + ) kn m m kn kn 8, 8, 0 / 6, 5 + 4, 8 = 16, 5 1 M1k kn m m kn m knm 8 8 65 16, 5 =, /, + 6, 5 = 68, 4 L0 =, 6, 5 m= 14, 3 m 380 14300 ea = + mm= 47, 6 mm 0 500 14300 1 λ= = 130 380 = 130 e 380 mm= 305 mm 145 Kuva 4. Esimerkin rakennemalli. Kuormitustapaus a) tuuli kesällä: N = 0, 9 404 kn= 363 kn M = 16, 68, 4 knm = 109 knm 1 109 knm e = = 0, 300 m 01 363 kn e = (, 0 300 + 0, 0476 + 0, 305) m= 0, 653 m 0, 363 ν = = 011, 0, 7 0, 38 µ = 011 0,, 653 = 0, 08 0, 380 Kuvan 3 käyrästöstä saaaan ω = 0,0 Kuormitustapaus b) tuuli + samanaikainen lumi: N = 1, 404 + 0, 8 156 kn 610 kn ν = 0, 04 µ = 0, 86 ϖ = 06, Kuormitustapaus c) lumi + samanaikainen. tuuli: N = ( 1, 404 + 16, 156) kn= 734 kn M = 08, 684, knm = 547, knm 1 ( ) = 109 e01 = m= 0179, m e = 0, 53 m 610 e01 = 0, 0745 m e = 0, 47 m ν = 0, 46 µ = 0, 76 ϖ = 03, As = 06 0,, 7 380 mm = 1708 mm 455 4 T5 mp (4 5 mp) kokonaisrauoitus pilarissa 8 T5. Haat T8 k 300. 503
Kuva 5. Epäkeskinen veto: a) suuri epäkeskisyys, b) pieni epäkeskisyys. 504 Muut poikkileikkaukset Ympyräpoikkileikkausta on käsitelty mm. lähteessä [1]. Epäsymmetrinen puristus (puristuksen ja vinon taivutuksen yhteisvaikutus) Epäsymmetristä puristusta on käsitelty mm. lähteessä [1]. Epäkeskinen veto Suurella epäkeskisyyellä (e >a s1 ) suorakaiepoikkileikkauksen vetorauoitus määritetään seuraavasti (kuva 5a): 1. Arvioiaan ja a s. Määritetään taivutusmomentti vetorauoituksen painopisteen suhteen kaavasta M = M N a = N e a (4) ( ) s s s 3. Lasketaan suhteellinen taivutusmomentti µ= M s f b c 4. Lasketaan sisäinen momenttivarsi z kaavasta β z = 1 β = 1 1 µ 5. Tarvittava vetorauoituksen pinta-ala saaaan kaavasta Ms N As = + (43) zfy fy Kaavoihin 4 ja 43 voimasuureet sijoitetaan itseisarvoina. Epäkeskisyyen ollessa pieni (e <a s1 ) poikkileikkauksesta toimii vain rauoitus. Vetovoima jakautuu tällöin teräksille vipuvarsisäännön perusteella, joten saaaan (kuva 5b) A s1 N es = f z y s N es As = f z y 1 s (44)