PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 1: Lämpötila ja Boltzmannin jakauma Ke 24.2.2016 1
YLEISTÄ KURSSISTA Esitietovaatimuksena PHYS-A0120 Termodynamiikka Esitietokysely (25 vastausta), oma osaaminen arvioitiin keskimäärin heikoimmaksi näiden aiheiden suhteen: o o o o Mikro- ja makrotilat Vapaaenergia Entropian ja vapaaenergian muutosten laskeminen Kemiallinen potentiaali Hyvä, näihin aiheisiin keskitytäänkin kurssilla! 2
YLEISTÄ KURSSISTA 6+6 luentoa (Emppu Salonen & Lasse Laurson) 6 laskuharjoitusta, tehtäviä lasketaan sekä harjoituksissa että itsenäisesti Arvostelu: tentti 50%, laskuharjoitukset 40%, pohdintatehtävät 10% Vähintään 40% pisteistä salitentissä 3
KERTAUS: TERMODYNAMIIKKA A theory is the more impressive the greater the simplicity of its premises is, the more different kinds of things it relates, and the more extended is its area of applicability. Therefore the deep impression which classical thermodynamics made upon me. It is the only physical theory of universal content concerning which I am convinced that, within the framework of the applicability of its basic concepts, it will never be overthrown (for the special attention of those who are skeptics on principle). Mikä tekee systeemistä termodynaamisen? Sisäisten mikroskooppisten vapausasteiden huomioiminen (sisäenergia, entropia jne.) 4
KERTAUS: PERUSASETELMA ympäristö systeemi systeemi + ympäristö = universumi 5
KERTAUS: TILANMUUTTUJAT Q ΔN Ekstensiiviset: U, V, N, S,... Intensiiviset: T, p, μ, ρ,... W Tietty määrä riippumattomia tilanmuuttujia Muut suureet näiden funktioita, tilanfunktioita Lämpö Q ja työ W eivät ole tilanfunktioita 6
KERTAUS: PALATUVAT PROSESSIT Prosessi on palautuva (reversiibeli), mikäli sillä on käänteisprosessi, joka palauttaa systeemin ja ympäristön täsmälleen samaan tilaan kuin alussa Muulloin prosessi on palautumaton (irreversiibeli) Q 7
AIHEET 1. Makro- ja mikrotilat, ensemblet 2. Lämpötilan tilastollinen määritelmä 3. Boltzmannin jakauma 8
OSAAMISTAVOITTEET 1. Osaat omin sanoin määritellä käsitteet mikro- ja makrotila, ensemble 2. Osaat yllä olevista käsitteistä lähtien johtaa lämpötilan tilastollisen määritelmän sekä selittää mikä on termisen tasapainon ja systeemin makrotilan välinen suhde 3. Osaat esittää mikrotilan todennäköisyyden Boltzmann-jakauman avulla sekä laskea tätä käyttäen ensemble-keskiarvoja fysikaalisille suureille 9
Makro- ja mikrotilat, ensemblet 10
MAKROTILA Systeemin makroskooppinen (termodynaaminen) tila Kokeellisesti määritettävät ominaisuudet: T, p, V, N, ρ,... 11
MIKROTILA Systeemin tarkka mikroskooppinen kuvaus Yleisesti makrotilaa vastaa suunnaton määrä erilaisia mikrotiloja 12
TASAPAINOTILA Systeemin tasapainotila on se makrotila, joka on kaikkien mahdollisten makrotilojen joukosta (vieläpä ylivoimaisesti) todennäköisin Kolme oletusta 1. Kukin mikrotila on yhtä todennäköinen 2. Systeemin mikrotilat vaihtuvat jatkuvasti 3. Systeemi käy läpi kaikki mikrotilat ja on yhtä kauan aikaa jokaisessa niistä (ergodinen hypoteesi) 13
HARJOITUS... 1. Ideaalikaasua säiliössä, N, V ja T vakioita 2. Hiukkasia eri energiatiloilla E i, systeemi vakiolämpötilassa Tarkastellaan yllä olevia systeemejä Mikä on systeemin yksi mikrotila? Mikä on systeemin yksi makrotila? (Mitä erilaisia makrotiloja on?) Minkälainen (kvalitatiivisesti) on systeemin tasapainotila? 14
ENSEMBLE Niiden mikrotilojen joukko, jotka vastaavat tiettyä makrotilaa, ts. systeemin mikrotilojen todennäköisyysjakauma Systeemin termodynaamiset ominaisuudet ovat sen ensemblekeskiarvoja, esim. sisäenergia J. Willard Gibbs 15
ERILAISIA ENSEMBLEJA Mikrokanoninen, kuvaa eristettyä systeemiä NVE-ensemble de T 0 Kanoninen, systeemi termisessä tasapainossa lämpövarannon kanssa NVT-ensemble dn de T 0 Suurkanoninen, systeemi termisessä ja kemiallisessa tasapainossa lämpövarannon kanssa μvt-ensemble 16
Lämpötila 17
LÄMPÖTILAN MITTAUS Lämpöä siirtyy materiaalista toiseen ja saa aikaan jonkin fysikaalisesti mitattavan muutoksen Mutta miksi lämpöä siirtyy? 18
TERMINEN TASAPAINO Ympäristön (1) ja systeemin (2) mikrotilojen kokonaismäärä Maksimoimalla Ω(E) saadaan tasapainoehdoksi 19
TILASTOLLINEN MÄÄRITELMÄ Määritellään Valitaan Lämpötila vastaa näin ideaalikaasulain absoluuttista lämpötilaa (K) Harjoitus: mitä oheinen tasapainoehto tarkoittaa? 20
Boltzmannin jakauma 21
MIKROTILAN TODENNÄKÖISYYS Eristetyn systeemin (1+2) mikrotilojen määrä Kunkin systeemin 2 mikrotilan todennäköisyys 1 lämpövaranto 2 Taylorin sarjasta 22
BOLTZMANNIN JAKAUMA Boltzmannin tekijä Yhdelle systeemin 2 mikrotilalle E 2 = ε Normitetaan kaikkien mikrotilojen avulla partitiofunktio Z Harjoitus: Mitä kaikkia oletuksia Boltzmannin jakauman taustalla on? 23
ESIMERKKI Maxwellin-Boltzmannin vauhtijakauma ideaalikaasulle 24
ESIMERKKI Kahden tilan todennäköisyyksien suhde Mitä tästä seuraa systeemin rakenteen ja dynamiikan suhteen, kun meillä on huoneenlämmössä (T ~ 293 K) 1. Tyypillinen kiinteä aine 2. Neste tai pehmeä aine 25