PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016

Transkriptio

1 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 1: Lämpötila ja lämpö Maanantai ja tiistai 1.11.

2 Yleistä kurssista Luennot maanantaisin ja tiistaisin ( ) 6 laskuharjoitusta, tehtäviä lasketaan sekä harjoituksissa että itsenäisesti; ratkaisut myöhemmin MyCourses-sivulla Arvostelu: laskuharjoitukset 1/3, projektityö 1/3, kotitentti 1/3 Huom! Projektityö ja kotitentti ovat pakollisia; niistä kummastakin on saatava erikseen hyväksytty suoritus (minimipisteet)

3 Kurssin aiheet 1. Lämpötila ja lämpö 2. Työ ja termodynamiikan 1. pääsääntö 3. Lämpövoimakoneet ja termodynamiikan 2. pääsääntö 4. Entropia 5. Termodynaamiset potentiaalit 6. Faasimuutokset

4 Kurssin oppimistavoitteet Osaat määritellä ja selittää termodynamiikan peruskäsitteet, joita ovat mm. sisäenergiä, lämpö, työ, entropia ja kemiallinen potentiaali (näistä koostetaan kurssin edetessä erikseen lista MyCourses-sivuille) Osaat soveltaa termodynamiikan pääsääntöjä ja laskea siirtyneen lämmön, tehdyn työn ja tilanfunktioiden muutoksia erilaisissa termodynaamisissa prosesseissa Osaat selittää termodynaamisen potentiaalin käsitteen sekä soveltaa käsitettä tarkastellun systeemin tasapainotilan määrittämisessä Olet harjoitellut ryhmätyötaitoja ja tieteellisen raportin tekemistä

5 Oppikirja Ensimmäisen vuoden virallinen oppikirja, tälle termodynamiikan kurssille kuitenkin aivan liian suppea (lähinnä luku 11) Perusteellinen ja uusi termofysiikan oppikirja, käytetään 2. vuoden kurssilla PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Saatavana e-kirjana (kts. MyCourses)

6 Aiheet tällä viikolla Termodynamiikka: mitä se on? Termodynaaminen tila ja tilanmuuttujat Lämpötila Lämpö

7 Tavoitteet Osaat selittää termodynamiikan peruskäsitteitä: systeemi (eristetty/suljettu/avoin), tila, tilanmuuttuja, tilanyhtälö, kvasistaattinen prosessi, lämpötila, lämpö, lämpökapasiteetti Osaat laskea siirtynyttä lämpöä ja lämpötilan muutoksia yksinkertaisissa eristetyissä/suljetuissa systeemeissä (kalorimetria)

8 Termodynamiikka

9 Termodynamiikka Käsittelee makroskooppisia ainemääriä, ei oleta mitään tarkasteltujen fysikaalisten kokonaisuuksien mikroskooppisista vuorovaikutuksista tai rakenteista Termodynamiikan ytimen muodostavat neljä pääsääntöä (engl. laws of thermodynamics), joiden voima pohjautuu valtavaan määrään kokeellista tutkimusta Yleisesti ottaen kaikki fysiikka, jossa lämpötila ja lämpö ovat keskeisessä osassa kuuluvat termodynamiikan piiriin

10 Historia Termodynamiikan teorian kehittyminen liittyy suurelta osin höyrykoneiden ja muiden lämpövoimakoneiden tutkimukseen ja kehittämiseen: miten muutetaan lämpöä työksi? Tekniikan alan sovelluksia, mutta valtava vaikutus lähestulkoon kaikkiin fysiikan osa-alueisiin Monia erikoisia ideoita (jälkikäteen todeten) ja teorioita, joiden vuoksi termistö saattaa olla sekavaa tai jopa harhaanjohtavaa... Mikä tekee systeemistä termodynaamisen?

11 Richard Feynmanin miete If, in some cataclysm, all scientific knowledge were to be destroyed, and only one sentence passed on to the next generation of creatures, what statement would contain the most information in the fewest words? I believe it is the atomic hypothesis (or atomic fact, or whatever you wish to call it) that all things are made of atoms little particles that move around in perpetual motion, attracting each other when they are a little distance apart, but repelling upon being squeezed into one another. In that one sentence you will see an enormous amount of information about the world, if just a little imagination and thinking are applied.

12 Energia, hieman historiaa It is important to realize that in physics today, we have no knowledge of what energy is. -- Richard Feynman, Feynman Lectures on Physics (1964) Isaac Newton, Gottfried Leibniz ja vis viva (1600-luvun loppu) Antoine Lavoisier ja kalorikki (1700-luvun loppu) Julius von Mayer ja James Joule: lämmön mekaaninen ekvivalenssi (1840-luku) Hermann von Helmholtz: yleinen energian säilymislaki (1847)

13 Albert E. A theory is the more impressive the greater the simplicity of its premises is, the more different kinds of things it relates, and the more extended is its area of applicability. Therefore the deep impression which classical thermodynamics made upon me. It is the only physical theory of universal content concerning which I am convinced that, within the framework of the applicability of its basic concepts, it will never be overthrown (for the special attention of those who are skeptics on principle).

14 Makroskooppinen vs. mikroskooppinen Klassinen termodynamiikka Statistinen mekaniikka Sadi Carnot J. Willard Gibbs Ludwig Boltzmann James Clerk Maxwell

15 Esimerkki: lämpövoimakoneet

16 Esimerkki: faasimuutokset

17 Esimerkki: tähtitiede

18 Esimerkki: pehmeä aine Kuminauhan lämmitys, entrooppinen jousi

19 Esimerkki: molekyylimoottorit YouTube: Kinesin protein walking on microtubule

20 Pohdintaa Mikä on lämpötila? Mitä on lämpö?

21 Termodynaaminen tila

22 Systeemi ja ympäristö Systeemi, tarkastelun alla oleva fysikaalinen kokonaisuus Systeemiä ympäröivä fysikaalinen kokonaisuus, joka voi vaikuttaa systeemin tilaan, muodostaa sen ympäristön Systeemi + ympäristö = universumi

23 Erityyppisiä systeemejä Eristetty. Ei vuorovaikuta ympäristön kanssa (ei energian eikä hiukkasten vaihtoa) de Suljettu. Vaihtaa energiaa ympäristön kanssa, mutta ei hiukkasia. Erillisinä rajoituksina voidaan käyttää adiabaattista rajapintaa (ei lämmönsiirtoa) tai mekaanista työtä estävää rajapintaa. dn de Avoin. Vaihtaa sekä energiaa että hiukkasia ympäristön kanssa. Systeemi ja ympäristö muodostavat eristetyn systeemin

24 Pohdintaa Minkätyyppisiä systeemejä näet kuvissa?

25 Termodynaaminen tila Alussa systeemissä esiintyy makroskooppisesti havaittavia muutoksia (fysikaalisten suureiden gradienteista seuraavia virtauksia jne.) Kun systeemin annetaan kehittyä ajassa kyllin pitkään, se saavuttaa tilan, jossa ei enää esiinny makroskooppisesti havaittavia muutoksia ajassa. Tällöin se on saavuttanut termodynaamisen tasapainotilan. Palaamme myöhemmin tarkemmin termodynaamisen tasapainotilan ehtoihin

26 Tilanmuuttujat V, p, T, N, U, S, μ,... Termodynaamisen tilaa karakterisoi joukko makroskooppisia, kokeellisesti havaittavia ja hyvin määriteltyjä suureita (esim. V, p, T, N,...) Tilan yksikäsitteiseen määrittelemiseen tarvitaan vain rajoitettu määrä näitä suureita, joita kutsutaan tilanmuuttujiksi Muut termodynaamista tilaa karakterisoivat suureet ovat tällöin tilanmuuttujien määräämiä tilanfunktioita

27 Intensiiviset ja ekstensiiviset V, p, T, N, U, S, μ,... Tilanmuuttujat, jotka eivät riipu systeemin koosta, ainemäärästä tai massasta ovat intensiivisiä Vastaavasti tilanmuuttujat, jotka riippuvat systeemin koosta intensiivisten tilanmuuttujien pysyessä vakioina ovat ekstensiivisiä Ekstensiivisen tilanmuuttujan voi tarpeen mukaan muuttaa uudeksi intensiiviseksi tilanmuuttujaksi jakamalla sen systeemin kokoa karakterisoivalla suureella (ts. toisella ekstensiivisellä tilanmuuttujalla) Esim. hiukkastiheys

28 Termodynaaminen prosessi Systeemin tilan muuttamista/muuttumista kutsutaan termodynaamiseksi prosessiksi Riippuen siitä, miten prosessi tapahtuu tilanmuuttujat ovat tai eivät ole hyvin määriteltyjä V 1, p 1, T 1,... 1 V 2, p 2, T 2,... 2

29 Tilanfunktioiden ominaisuuksia Koska tilanfunktio on tilan yksikäsitteisesti määrittelemä, sen muutos tilasta toiseen ei voi riippua valitusta prosessista (integroimistiestä), vaan ainoastaan prosessin alku- ja lopputiloista Tilanfunktion differentiaalin sanotaan tällöin olevan eksakti Epäeksaktin differentiaalin integraalin arvo vuorostaan riippuu integroimistiestä Integroimistiestä käytetään usein yksinkertaisempaa nimitystä polku

30 Makroskooppinen vs. mikroskooppinen* Makrotila: systeemin makroskooppinen, klassisen termodynamiikan käsittelemä tila Mikrotila: systeemin tarkka (hetkellinen) mikroskooppinen kuvaus; nämä kuuluvat tilastollisen mekaniikan piiriin

31 Lämpötila

32 Termodynamiikan 0. pääsääntö A 1) Jos B on A:n kanssa termisessä (* tasapainossa... B C 2)... ja C on A:n kanssa termisessä tasapainossa... 3) niin B on C:n kanssa termisessä tasapainossa *) systeemit vuorovaikuttavat, mutta eivät tee mekaanista työtä toisiinsa

33 Termodynamiikan 0. pääsääntö Tarkastellaan kahta yksinkertaista fluidia, joiden tilat vakio ainemäärällä määrittävät täysin niiden paine p ja tilavuus V p 0, V 0 kiinnitetty Kun systeemit asettuvat termiseen tasapainoon, tiettyä (valittua) p 1 :n arvoa vastaa tietty V 1 :n arvo Vaihdetaan nyt paineen arvoksi p 1. Termisessä tasapainossa tätä vastaa tietty tilavuuden arvo V 1 p 1, V 1 Kaikki (p,v)-parit, jotka ovat termisessä tasapainossa vertailusysteemin kanssa muodostavat tarkastellun systeemin isotermin

34 Ideaalikaasun isotermi Mikä tahansa isotermin pisteistä on termisessä tasapainossa valitun vertailusysteemin kanssa a Vaihtamalla vertailusysteemi voidaan tarkastellulle systeemille määrittää uusia isotermejä b c

35 Tilanyhtälö Kts. moniste

36 Ideaalikaasun tilanyhtälö 1. Robert Boyle (1662): Tietylle määrälle kaasua vakiolämpötilassa pätee likimäärin 2. Jacques Charles (1780-luvulla): Tietylle määrälle kaasua vakiopaineessa pätee likimäärin 3. Joseph Louis Gay-Lussac (1802): Tietylle määrälle kaasua vakiotilavuudessa pätee likimäärin

37 Ideaalikaasun tilanyhtälö Avogadron hypoteesi (nyk. laki), 1814: Samassa lämpötilassa ja paineessa tietty tilavuus kaasua sisältää yhtä suuren määrän hiukkasia (ts. ainemäärän) Tilanyhtälö saa täten muodon R = 8,314 J K -1 mol -1 kaasuvakio Tai vaihtoehtoisesti Boltzmannin vakio

38 Muita tilanyhtälöitä Van der Waalsin tilanyhtälö Reaalikaasujen viriaalikehitelmä Useimmiten tilanfunktio ei ole näin siisti : se pitää määrittää kokeellisesti ja mahdollisesti paloittain eri termodynaamisten parametrien arvoille

39 Erilaisia lämpömittareita Tarkasteltavan systeemin ja lämpömittarin välinen lämpötilaero saa aikaan jonkin fysikaalisesti mitattavan muutoksen Käytännössä kuitenkin huomaamme, että erityyppiset lämpömittarit eivät tarkalleen anna samoja lukemia miksi?

40 Muita lämpömittareita Pt 4 He:n kylläisen höyryn paine RuO 2 Sensorin resistanssi lämpötilan funktiona Lämpötilaa heijastavan termometrisen suhteen ei välttämättä täydy käyttäytyä lineaarisesti lämpötilan funktiona; pääasia on, että tiedämme miten tätä ominaisuutta tulkitaan lämpötilan määrityksessä

41 Kaasulämpömittari Manometrin oikeaa jalkaa liikutetaan niin, että kaasun tilavuus pysyy vakiona Kaasun paine saadaan elohopeapatsaan korkeudesta (hydrostaattinen paine) + periaatteessa tarkka (kaasu käyttäytyy kuin ideaalikaasu alhaisessa paineessa) - epäkäytännöllinen, vaatii laitteiston huolellista mekaanista säätämistä

42 Veden kolmoispiste Nykyinen kansainvälinen lämpötilastandardi (1954) T tr = 273,16 K p tr = 0,61 kpa Kolmoispiste on se termodynaaminen (p,t)-piste, jossa aineen kaikki kolme perusolomuotoa kiinteä, neste ja kaasu ovat samanaikaisesti termodynaamisessa tasapainossa toistensa kanssa

43 Lämpö

44 Lämpötilaero ja lämpö Q T 1 T 2 (> T 1 ) T 1 Q T 2 (> T 1 ) T 3 T 3 Tämän me kaikki tiedämme: lämpö virtaa kuumemmasta kappaleesta kylmempään. Mutta miksi juuri näin? Energia kuitenkin säilyy prosessissa

45 Kalorikki Antoine Lavoisierin kalorikkiteoria (1783): lämpö on tuhoutumatonta, itseään hylkivää ainetta, kalorikkia, joka virtaa kuumemmasta kappaleesta kylmempään (lat. calor, lämpö) Selitti esim. lämpötilojen tasoittumisen, tunnettuja kaasulakeja, aineen olomuodon muutokset Kreivi Rumford osoitti kuitenkin, että kappaleesta voitiin kitkan avulla saada ulos käytännössä rajaton määrä kalorikkia teoria ei voinut olla oikein Tästä huolimatta teorialla oli kannattajansa vielä lähes 100 vuotta...

46 Lämmönsiirron muotoja Lämmön johtuminen Lämmön kuljettuminen (konvektio) Säteily

47 Sisäenergia U Makroskooppisen systeemin kokonaisenergia U Sisäenergia on systeemin kokonaisenergia, poislukien sen kineettinen ja potentiaalienergia ulkoisessa kentässä makroskooppisena kokonaisuutena; ts. kaikki systeemin mikroskooppisiin vapausasteisiin varastoitunut energia Sisäenergia on systeemin tilanmuuttujien määrittelemä ja näin ollen tilanfunktio, jonka muutos riippuu ainoastaan prosessin alku- ja lopputiloista

48 Lämpö Q T 1 Q T 2 (> T 1 ) Lämpö on lämpötilaerosta johtuvaa energian siirtoa, joka johtaa systeemin sisäenergian muutokseen. Näin ollen kun prosessissa ei tehdä mekaanista työtä

49 Lämpökapasiteetti Kertoo kuinka suuri lämpö tarvitaan muuttamaan lämpötilaa tietty määrä dt Voidaan määritellä materiaalille ominainen ominaislämpö(kapasiteetti) c tai molaarinen ominaislämpö(kapasiteetti) Huono nimitys! Systeemillä ei ole lämpösisältöä, ainoastaan sisäenergiaa

50 Lämpökapasiteetti Yleisesti ottaen C on lämpötilan funktio Mutta esim. nestemäiselle vedelle suhteellinen vaihtelu on ~1% sulamisja kiehumispisteiden välillä c w 4186 J kg -1 K -1 (vrt. energian yksikkö kalori: 1 cal = 4,186 J)

51 Esimerkki Lämpötilojen tasoittuminen eristetyssä systeemissä ƩQ = 0 Kts. moniste

52 Latentti lämpö Tiettyihin faasimuutoksiin (esim. tavalliset olomuodon muutokset) liittyy lämpömäärä, jonka systeemi absorboi muutoksen aikana vakiolämpötilassa Koska systeemin siirretään lämpöä, mutta sen lämpötila ei muutu, tästä käytetään nimitystä latentti (piilevä) lämpö

53 Esimerkki: vesi

54 Kertaus: ainemäärä Mooli (mol) Sama ainemäärä hiukkasia kuin 12 g:ssa 12 C:a on atomeita Avogadron luku Hiukkasten lukumäärä yhdessä moolissa (Perrin 1908; Rutherford 1909) Määritelmän mukaan hiiliatomin 12 C massa on 12 u, jossa u = 1, kg, ja 1 u = 1 g/mol

55 Lopuksi: Avogadron luku à la Kelvin 1. Otetaan lasi vettä ja merkitään kukin vesimolekyyli taikakynällä. 2. Kaadetaan vesi lasista mereen ja annetaan molekyylien sekoittua täydellisesti. 3. Otetaan merestä lasi vettä. Kuinka monta taikakynällä merkittyä vesimolekyyliä lasissa on?