Mb0 Koe 6.1.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/1 Kokeessa on kolme osiota: A, B1 ja B. Osiossa A et saa käyttää laskinta. Palautettuasi Osion A ratkaisut, saat laskimen pöydältä. Taulukkokirjaa voit käyttää molemmissa osioissa. Saat kaikki kysymykset eti alussa lue kunkin osion ojeet tarkasti. Osio A. Vastaa kolmeen tetävään. Pelkkä vastaus ei riitä, ratkaisu on esitettävä vaieittain tai perusteltava. 6p/tetävä. 3,80 cm 1. Nimeä kuvio madollisimman tarkasti. Laske sen ala.. Kartan mittakaava on 1 : 3000. Ympyrän muotoisen lammen alkaisija on 40 m. Kuinka suuri on tämän lammen alkaisija kartalla?,40 cm 30 3. Laske ympyräsektorin pinta-ala, kun sen kaaren pituus on sama kuin ympyrän säde. 4. Osoita, että kolmiot ABC ja BDE ovat ydenmuotoiset, kun janat s ja t ovat ydensuuntaiset. D s E 5. Ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin? Lyyt perustelu. a) Neliö on neljäkäs. b) Suorakulmio on neljäkäs. c) Suunnikkaan kaikki kulmat ovat aina 90. d) Puolisuunnikkaalla ei ole ydensuuntaisia sivuja. e) Tylppäkulmaisessa kolmiossa yksi kulma on alle 90. f) Tasasivuinen kolmio on teräväkulmainen. A B t 6 cm C 6. Laske kuvion pinta-ala ja piiri. 5 cm Osio B1. Vastaa kateen tetävään. 6p/tetävä. 7. Tasasivuisen kolmion piiri on ytä suuri kuin ympyrän keän pituus, 45 mm. Kumman ala on suurempi? 10 cm 8. Eiffel-tornissa voi nousta kolmannen tasanteen näköalapaikalle saakka. Tasanne on 67 metrin korkeudella. Kuinka kauas tältä korkeudelta voi enintään nädä pilvettömänä päivänä? Maapallon säde on 6370 km. 9. Ympyräsektorin kaaren pituus on 13 cm. Laske sektorin pinta-ala, kun sektorin keskuskulma on 5 astetta. 10. Suorakulmaisen kolmion kateettien sude on : 3. Laske kolmion pinta-ala, kun ypotenuusan pituus on 15 cm. 11. Laske varjostetun alueen pinta-ala, kun puoliympyröillä on yteinen keskipiste. 3,0 cm Osio B. Valitse yksi tetävä. 6p/kappale. 1. Suorakulmion muotoisen rakennuksen toinen sivu on 6,0 m lyyempi kuin toinen. Laske suorakulmion piiri, kun sen pinta-ala on 95 m. 7,0 cm 13. Avaruusalus läestyy Kuuta. Aluksesta nädään Kuu 100 kulmasta. Kuinka kaukana alus on Kuusta?
Mb0 Koeratkaisut 6.1.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu /6 1. Nimeä kuvio madollisimman tarkasti. Laske sen ala. Kuvio on suunnikas.,40 cm 30 3,80 cm. Kartan mittakaava on 1 : 3000. Ympyrän muotoisen lammen alkaisija on 40 m. Kuinka suuri on tämän lammen alkaisija kartalla? 3. Laske ympyräsektorin pinta-ala, kun sen kaaren pituus on sama kuin ympyrän säde.
Mb0 Koeratkaisut 6.1.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 3/6 4. Osoita, että kolmiot ABC ja BDE ovat ydenmuotoiset, kun janat s ja t ovat ydensuuntaiset. s D E B A t 5. Ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin? Lyyt perustelu. g) Neliö on neljäkäs. ) Suorakulmio on neljäkäs. i) Suunnikkaan kaikki kulmat ovat aina 90. j) Puolisuunnikkaalla ei ole ydensuuntaisia sivuja. k) Tylppäkulmaisessa kolmiossa yksi kulma on alle 90. l) Tasasivuinen kolmio on teräväkulmainen. 6. Laske kuvion pinta-ala ja piiri. 6 cm 5 cm 10 cm C
Mb0 Koeratkaisut 6.1.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 4/6 Osio B1. Vastaa kateen tetävään. 6p/tetävä. 7. Tasasivuisen kolmion piiri on ytä suuri kuin ympyrän keän pituus, 45 mm. Kumman ala on suurempi? Merkitään tasasivuisen kolmion sivua kirjaimella. Koska piiri on 45 mm, saadaan ytälö 3 45 : 3 15 Kolmion korkeusjana puolittaa kannan, joten saadaan ytälö 15 mm 7,5 15 168,75 168,75 1,990... 7,5 mm Koska pituus on positiivinen, niin = 1,990 mm r 45 1 Kolmion ala on siis A 151,990... 97,47... 97(mm ) Koska ympyrän keän pituus on 45 mm, saadaan ytälö : 45,5 r 7,1619...(mm) Ympyrän ala A 7,1619... 161,1 160(mm ) T: Ympyrän ala on suurempi. 8. Eiffel-tornissa voi nousta kolmannen tasanteen näköalapaikalle saakka. Tasanne on 67 metrin korkeudella. Kuinka kauas tältä korkeudelta voi enintään nädä pilvettömänä päivänä? Maapallon säde on 6370 km. 7. Paikan korkeus on 67 m = 0,67 km. 0,67 Etäisyys on sektorin kaaren pituus. Olkoon keskuskulma. 6370 cos 6370 0,67 0,54... 6370 6370 Tällöin kaaren pituus (ja etäisyys, joka nädään) on 0, 54... π 6370 km 58,3... km 58, 3km. 360
Mb0 Koeratkaisut 6.1.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 5/6 9. Ympyräsektorin kaaren pituus on 13 cm. Laske sektorin pinta-ala, kun sektorin keskuskulma on 5 astetta. asteet pituus 13 cm 5 5 13 360 r Ratkaistaan ensin säde verrannon avulla: 5 13 360 πr 50πr 4680 :50π 4680 r 9, 79... 50π Sektorin ala on siis A s α 360 5 360 πr π 9, 79... cm 193, 65... cm 190 cm. 10. Suorakulmaisen kolmion kateettien sude on : 3. Laske kolmion pinta-ala, kun ypotenuusan pituus on 15 cm. Merkitään kateetteja :llä ja 3:llä. Pytagoraan lauseen mukaan 3 15 4 9 13 15 5 5 13 :13 5 13 4,160... 3 15 cm Kolmion pinta-ala on siis 3 3 3 4,160...cm 51,93..cm 5cm.
Mb0 Koeratkaisut 6.1.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 6/6 11. Laske varjostetun alueen pinta-ala, kun puoliympyröillä on yteinen keskipiste. 3,0 cm 7,0 cm Osio B. Valitse yksi tetävä. 6p/kappale. 1. Suorakulmion muotoisen rakennuksen toinen sivu on 6,0 m lyyempi kuin toinen. Laske suorakulmion piiri, kun sen pinta-ala on 95 m. Merkitään suorakulmion sivua kirjaimella. Toinen sivu on 6,0. Pinta-ala on 95 m, joten saadaan ytälö 6,0 95 6,0 95 6,0 95 0 6,0 34 tai ( 6,0) 4 1( 95) 8 0, ei käy -- 6,0 6,0 6 Suorakulmion piiri on 6,0 34 8 14 (m) Vastaus: Piiri on 14 m.
Mb0 Koeratkaisut 6.1.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 7/6 13. Avaruusalus läestyy Kuuta. Aluksesta nädään Kuu 100 kulmasta. Kuinka kaukana alus on Kuusta? 1738 km 1738 km