SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013
1. RESISTANSSI Resistanssi kuvaa komponentin tms. kykyä vastustaa sähkövirran kulkua Johtimen tai komponentin jännite on verrannollinen johtimessa kulkevaan virtaan Ohmin laki R = I R on resistanssi [ R ] = Ω (ohmi) 2
Johtimen resistanssi on suoraan verrannollinen johtimen pituuteen ja kääntäen verrannollinen sen poikkipintaan R l A = ρ l A R = resistanssi l = pituus A = poikkipinta eli poikkileikkauksen pinta-ala ρ = resistiivisyys 3
resistiivisyys eli ominaisresistanssi ρ on jokaiselle aineelle ominainen vakio. ρ:n arvot löytyvät taulukoista. [ ρ ] = Ωm ρ:n arvo riippuu lämpötilasta. Taulukoissa arvot on yleensä annettu + 20 O C lämpötilassa Johtimen resistanssi riippuu siis lämpötilasta. Metallien resistanssi kasvaa lämpötilan kasvaessa. 4
Resistiivisyyden perusteella materiaalit voidaan jakaa: 1) Johteisiin (esim.metallit) ρ 10-8 10-6 Ωm 2) Puolijohteisiin (esim. pii ja germanium) 3) Eristeisiin (esim. ilma, lasi, useimmat muovit) ρ 10 8 10 17 Ωm 5
Resistanssin lämpötilariippuvuus ( 1 α( )) R = R + t t 2 1 2 1 R 2 on resistanssi lämpötilassa t 2 R 1 on resistanssi lämpötilassa t 1 α on resistanssin lämpötilakerroin. Kerroin on jokaiselle aineelle ominainen vakio, se löytyy taulukoista 6
R resistanssin piirrosmerkki johtimien lisäksi virtapiirissä on resistanssia mm. jännitelähteissä sähköverkon kuormituksia voidaan yleensä kuvata resistanssilla 7
Resistanssin käänteisarvoa kutsutaan konduktanssiksi eli johtokyvyksi G = 1 R [ G ] = S = 1 (Siemens) Ω 8
Virtapiirikaavion muodostaminen I R lähde R johtimet I R lamppu R lamppu yksinkertaistettu piirikaavio piirikaavio, jossa on huomioitu lähteen ja johtimien resistanssit 9
2. TEHO P = W t P = I P = teho W = energia t = aika = jännite I = virta [ P ] = W (watti) 10
Sijoitetaan Ohmin laki tehon kaavaan: P = I = = R R 2 2 P = I = ( IR) I = I R 11
3. SARJAKYTKENTÄ komponentit ovat kytkettynä sarjaan silloin, kun niiden läpi menee sama virta R 1 R 2 I R 3 12
3.1. KIRCHHOFFIN JÄNNITELAKI Suljetussa silmukassa jännitteiden summa on nolla Jännitteitä ja virtoja ratkaistaessa on otettava niiden suunnat huomioon virran suuntaa ja jännitteen napaisuutta merkitään suuntanuolilla jännitelähteisiin ei suuntanuolta usein merkitä, mutta nuolen voi kuvitella alkavan +-navalta ja päättyvän -- napaan 13
1 2 I R 1 R 2 R 3 3 = 1 + 2 + 3 1 = IR 1 2 = IR 2 3 = IR 3 14
3.2. VASTSTEN SARJAKYTKENTÄ 1 R 1 2 R 2 R 3 I 3 = + + 1 2 3 = IR + IR + IR 1 2 3 = I( R + R + R ) 1 2 3 Kytkennän kokonaisresistanssi R T = R 1 + R 2 + R 3 I R T = IR T 15
4. RINNANKYTKENTÄ komponentit ovat kytketyt rinnan silloin, kun niiden jännite on sama R 1 2 R 2 1 3 R 3 = 1 = 2 = 3 16
4.1. KIRCHHOFFIN VIRTALAKI Solmupisteeseen tulevien virtojen summa on yhtäsuuri kuin siitä lähtevien virtojen summa I I 1 I 2 I 3 R 1 R 2 R 3 I = I 1 + I 2 + I 3 17
4.2. VASTSTEN RINNANKYTKENTÄ I I 1 I 2 I 3 R 1 2 1 3 R 2 R 3 I = I + I + I I I 1 2 3 = + + R R R 1 2 3 1 1 1 = + + R R R 1 2 3 Rinnankytkennän kokonaisresistanssi R T : 1 1 1 1 = + + R R R R T 1 2 3 I R T I = R T 18
Kahden vastuksen rinnankytkentä I I 1 I 2 R 1 R 2 1 1 1 = + R R R 1 R R T T T 1 2 R R R 2 1 = + = = 1 2 R1 R2 R + R 1 2 R R R 1 2 R + R R R 1 2 1 2 19
5. MAADOITS Maadoitusta käytetään sähkölaitteissa turvallisuussyistä maadoitusta käytetään myös häiriösuojaukseen maadoituksen piirrosmerkki Maadoittamisella tarkoitetaan laitteen sähköä johtavan osan yhdistämistä maan potentiaaliin Sähkölaitteet maadoitetaan sähköverkon suojajohtimen ja pistorasiassa olevien suojakoskettimien kautta 20
Maadoitus määrittää jännitteen nollatason ab a b R 1 R 2 a R 3 b Jännite a on pisteen a ja maan välinen jännite. Suuntanuoli alkaa a:sta ja päättyy maapisteeseen. Jännite ab on pisteiden a ja b välinen jännite siten, että suuntanuoli alkaa a:sta ja päättyy b:hen Suuntanuolia ei tarvise välttämättä merkitä näkyviin, kun pisteet on merkitty kuvaan 21
ab a b R 1 R 2 a R 3 b Jos kytkennässä on maadoitus ja tiedetään a- ja b- pisteiden jännitteet, ab voidaan laskea ab = a - b 22
Virtapiirikaavioissa voi olla useita maadoituksen piirrosmerkkejä jännitelähteitä ei aina merkitä näkyviin. Kytkentöjä ratkaistessa maadoitusmerkit voi yhdistää johtimella jännitelähteet kannattaa piirtää näkyviin (ainakin aluksi) 23
sama kytkentä voidaan esittää usealla eri tavalla R 1 R 2 R 1 R 2 R 3 R 3 R 1 R 2 R 3 24
22 Ω 15 Ω 12 V -5 V 22 Ω 15 Ω 12 V 5 V 25
Jännitelähteen toinen (yksi) napa saattaa olla maadoitettu Jännitelähde voi olla myös maasta erotettu. Tällöin kumpikaan napa ei ole maan potentiaalissa. 26
6. SARJA-RINNANKYTKENNÄT Kytkennöissä on yksi tehoa syöttävä lähde, yleensä jännitelähde Vastuskytkennän sieventäminen aloitetaan sisimmästä sarja- tai rinnankytkennästä. Tämä korvataan yhdellä resistanssilla ja piirretään kytkentä uudelleen. udesta kytkentäpiirroksesta etsitään sisin sarja- tai rinnankytkentä, korvataan se yhdellä resistanssilla ja piirretään kytkentä uudelleen jne. Lopulta kytkennässä on vain yksi resistanssi jäljellä. 27
Esim. Määritetään kytkennän virrat ja jännitteet R 1 R 3 R 2 R 4 R 5 Oletetaan, että vastuksien resistanssit ja jännitelähteen jännite tunnetaan. R 1 R 3 R 2 R 6 R 6 = R R 4 4 R5 + R 5 28
R 1 R + 7 = R3 R6 R 2 R 7 R 1 R 8 R 8 = R R 2 2 R7 + R 7 R T = R 1 + R R T 8 29
Seuraavaksi päästään ratkaisemaan virtoja ja jännitteitä: I T R T I = T R T I T R 1 1 2 R 8 = I 1 T R 1 = I 2 T R 8 R 1 2 I 1 I 1 2 R2 R 2 R 7 2 I = I 2 = R 2 7 30
R 1 R 3 I 2 3 = I 2R3 3 R 2 R 6 4 = I 4 2R6 R 1 R 3 I 3 I 4 R 2 R 4 R 5 I = 3 R 4 4 4 I 4 = R 4 5 31
7. PERSMITTAKSET Yleismittarilla voidaan mitata ainakin jännitettä virtaa resistanssia Lisäksi mittarissa voi olla: Diodi- ja transistoritestaus kapasitanssin mittaus jne 32
digitaalinen yleismittari 33
7.1. JÄNNITTEEN MITTAAMINEN Volttimittari kytketään mitattavan kohteen rinnalle Ideaalisen volttimittarin sisäinen resistanssi on ääretön mittari ei kuormita mitattavaa kytkentää mittari näyttää mitattavan jännitteen oikein V V 34
Mittari näyttää myös jännitteen napaisuuden Mittajohtimet kannattaa kytkeä siten, että V-liittimeen yhdistetään punainen johdin ja COM- liittimeen musta johdin Mittari näyttää positiivista lukemaa, jos V-liittimeen kytketty potentiaali on korkeampi kuin COM-liittimeen kytketty. V COM 12 V V COM 12 V V V Mittari näyttää + 12 V Mittari näyttää - 12 V 35
Piirroksissa jännitteen suuntaa ilmaistaan useinmiten suuntanuolella Jännitteen suunta saadaan oikein, kun mittarin V-liitin kytketään nuolen alkupäähän ja COM-liitin nuolen kärkeen Esim. mitataan jännite 1 : 1 V V COM 36
7.2. VIRRAN MITTAAMINEN Ampeerimittari kytketään mitattavan kohteen kanssa sarjaan Ideaalisen ampeerimittarin sisäinen resistanssi on nolla mittarissa ei synny jännitehäviöä mittari näyttää mitattavan virran oikein 37
Ampeerimittari näyttää myös virran suunnan Mittari näyttää positiivista lukemaa, jos virta menee mittariin A- liittimestä ja tulee ulos COM- liittimestä 100 Ω 100 Ω A COM 12 V COM 12 V A Mittari näyttää + 120 ma Mittari näyttää - 120 ma 38
7.3. RESISTANSSIN MITTAAMINEN Yleismittarilla voidaan mitata myös resistansseja Resistanssia ei saa mitata jännitteisestä kytkennästä Esim. Mitä mittari näyttää? 100 Ω 100 Ω 100 Ω 100 Ω Ω 39