FYSIIKKA. Pasi Ketolainen Mirjami Kiuru. Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava

Transkriptio

1 FYSKK Pasi Ketolainen Mirjami Kiuru Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava

2 Sisällys Ylioppilastutkinnon fysiikan koe... 4 Kokeen rakenne... 4 Erilaisia tehtävätyyppejä... 5 Tehtävien pisteytys... 0 FY Fysiikka luonnontieteenä Graafinen esitys Graafiset menetelmät kinematiikassa Suureyhtälöt ja yksikkötarkastelu Fysiikan historia... 4 Tehtäviä... 9 FY Lämpö Mekaaninen energia Paine ja lämpötila Lämpölaajeneminen Kaasujen tilanyhtälöt Lämpöenergia ja lämmön säilyminen Lämpöopin pääsäännöt Energia yhteiskunnassa Tehtäviä FY3 allot Harmoninen voima ja värähdysliike altoliike Äänioppi Sädeoptiikka Geometrinen optiikka Tehtäviä... 9 FY4 Liikkeen lait Voima Voimien lait Dynamiikan peruslaki Mekaaninen energia ja työ Liikemäärä mpulssi... Tehtäviä... 4 FY5 Pyöriminen ja gravitaatio Ympyräliike ja kulmasuureet Statiikka Jäykän kappaleen pyöriminen Kappaleen yleinen liike Kappale ympyräradalla Heittoliike Gravitaatio... 4 Tehtäviä FY6 Sähkö Tasavirtapiirit Sähkövaraus ja sähkökenttä Kondensaattorit Tasavirtapiirien laskennallinen käsittely Puolijohteet Tehtäviä... 8 FY7 Sähkömagnetismi Magnetismi Virtajohtimen synnyttäm ä magneetti kenttä ja vuoro vaikutus magneettikentässä Varattu hiukkanen magneettikentässä Sähkömagneettinen induktio Vaihtovirta Sähköenergian siirto ja muuntaja... Tehtäviä... 4 FY8 ine ja säteily Sähkömagneettinen säteily ja kvantittuminen 0 8. altohiukkasdualismi tomimallit tomin ydin Radioaktiivisuus ja ydinreaktiot Hiukkasfysiikkaa Tehtäviä Vastaukset Hakemisto Lukusuunnitelma... 58

3 FY6 Sähkö 6. Tasavirtapiirit Sähkövirta Sähkövirta on varattujen hiukkasten liikettä: Kiinteissä johdekappaleissa elektronit kuljettavat sähkövarausta. Metalleissa on atomilajista riippuen 3 johde-elektronia yhtä atomia kohti. Ne liikkuvat vapaasti metallin kidehilassa. Sähkövirran kulkusuunta on elektronien kulkusuunnan vastainen. Elektrolyyteissä varauksenkuljettajia ovat positiiviset ja negatiiviset ionit. Kaasuissa varauksenkuljettajia ovat ionisoituneet molekyylit ja niistä irronneet elektronit. Tyhjiössä varauksenkuljettajia ovat varatut hiukkaset. Puolijohteissa varauksenkuljettajia ovat elektronit (n-tyypin puoli johde) tai elektroniaukot (p-tyypin puolijohde), jotka liikkuvat positiivisten varausten tavoin. Sähkövirran yksikkö on [ ] = (ampeeri). Jos johtimen poikkileikkauksen läpi aikana t kulkee varaus Q, on johtimessa kulkeva sähkövirta Q =. t Sähkövirran suunnaksi on sovittu positiivisen varauksen kulku suunta ( plussasta miinukseen ). Sähkövirran havaittavia vaikutuksia ovat valovaikutukset, lämpövaikutukset, magneettiset vaikutukset ja kemialliset vaikutukset. FY6 55

4 + voin virtapiiri. + Suljettu virtapiiri Kirchhoffin.lain merkkisäännöt: +E + Virtapiiri Tasavirta voi kulkea vain suljetussa virtapiirissä. Jatkuva tasavirta on mahdollinen silloin, kun virtapiirissä on jännitelähde, joka synnyttää johteeseen sähkökentän. voimen virtapiirin jännitelähteen napojen välinen jännite on lähdejännite. Kun virtapiiri suljetaan, siihen syntyy sähkövirta, jonka suunta riippuu jännitelähteen napaisuudesta. Kirchhoffin lait Kirchhofin. laki: Virtapiirin kuhunkin pisteeseen tulevien sähkövirtojen summa on yhtä suuri kuin siitä lähtevien sähkövirtojen summa E + R +R kiertosuunta = Kirchhofin. laki: Suljetussa virtapiirissä potentiaali muutosten summa on nolla eli V = 0. Virtapiirin potentiaali Virtapiirin maadoituskohdan potentiaali on nolla. Jos piste on maadoitettu, sen potentiaali on nolla: V = 0. Virtapiirin potentiaalia kuvataan potentiaalikäyrällä. + R s B R u V E R s V B =E R s V = (0) 56 SÄHKÖ

5 3,0,5,0,5 metallilanka Kytkentä Ohmin lain tutkimiseksi. V jännite pitkä lanka lyhyt lanka Ohmin laki Tutkittaessa oheisen kytkennän avulla metallijohtimen päiden välisen jännitteen ja johtimessa kulkevan sähkövirran välistä riippuvuutta havaitaan, että vakiolämpötilassa johtimen päiden välinen jännite on suoraan verrannollinen johtimessa kulkevaan sähkövirtaan: = R. Jännitteen ja sähkövirran välinen verrannollisuuskerroin R on johtimen resistanssi. Resistanssi kuvaa johtimen tai virtapiirin komponentin kyvyn vastustaa sähkövirran kulkua. Tulos tunnetaan Ohmin lakina. Ohmin lakia noudattavan komponentin,-kuvaaja on suora. Ohmin laki pätee metallijohtimille vakiolämpötilassa.,0 0,5 sähkövirta 0,0 0 0, 0,4 0,6 0,8,0, Resistanssin yksikkö on [ V R] [ ] = = =Ω(ohmi). [] Resistanssin määritelmä on R =, missä on johtimen päiden välinen jännite ja on johtimessa kulkeva sähkövirta. Huomaa, että R = on resistanssin määritelmä. Ohmin lain mukaan resistanssi R on vakio. Metallijohtimen resistanssi kasvaa lämpötilan kohotessa. Tällöin Ohmin laki ei päde. Ohmin laki ei päde myöskään kaasuissa, elektrolyyteissä tai puolijohteissa. Tutkittaessa metallijohtimen resistanssia havaitaan, että se on suoraan verrannollinen johtimen pituuteen: R ~ l on kääntäen verrannollinen johtimen poikkipinta-alaan: R riippuu johtimen materiaalista r. Metallijohtimen resistanssi R ilmaistaan muodossa R = ρ l, missä l on johtimen pituus, on johtimen poikkipinta-ala ja r on johdinmateriaalin resistiivisyys. Resistiivisyyden yksikkö on [r] = Ωm. Johtimen materiaalin vaikutusta resistanssiin kuvaa resistiivisyys r, joka on johdinmateriaalille ominainen vakio. FY6 57

6 ESMERKK Säätövastuksen kanssa sarjaan kytketty polttimo yhdistettiin kuuden voltin akkupariston napoihin. Kun sopivia mittareita käyttäen tutkittiin polttimen jännitehäviötä sähkövirran funktiona, saatiin oheisen taulukon mukaiset tulokset. / 0,5 0,50 0,75,00,5,50,75,00,5,50 /V 0,0 0,0 0,3 0,43 0,60 0,77,06,49,04,65 a) Piirrä kytkentäkaavio. b) Piirrä = ()-kuvaaja. c) Noudattaako polttimen hehkulanka Ohmin lakia? Perustele saamasi tulos. S03/7 RTKS a) V 6 V b) V,5,0,5,0 0,5 0,0 0,0 0,5,0,5,0 c) Jännite ja sähkövirta eivät ole suoraan verrannollisia, joten Ohmin laki ei päde, sillä hehkulamppu kuumenee lisättäessä jännitettä. Ohmin laki pätee vain vakiolämpötilassa. 58 SÄHKÖ

7 l 4 V ESMERKK Vesijohtoveden sähkönjohtavuutta mitattiin lasiputkella, jonka pituus oli 0,00 m ja sisähalkaisija 8,0 mm. Putki täytettiin tutkittavalla vedellä, ja sen päissä olevien elektrodien välille kytkettiin 4 V:n vaihtojännite. Tällöin mitattiin putken läpi kulkevaksi virraksi 0,30 m. Kuinka suuri oli veden resistiivisyys? Minkä vuoksi veden resistiivisyyden mittauksessa on käytettävä vaihtovirtaa? S97/ RTKS Sovelletaan Ohmin lakia, jolloin veden resistanssiksi saadaan R = = ρ l. Ratkaistaan resistiivisyys, jolloin saadaan r 0, 0040 m 4V ρ = = π = π = 40, Ωm 40 Ωm. l l 0,00 m 0, Mittauksessa on käytettävä vaihtovirtaa, jotta vesi ei hajoa elektrolyyttisesti. Jos käytetään tasavirtaa, tapahtuu veden elektrolyysi. Vastusten kytkennät R R R 3 3 R B Sarjakytkentä: Kun vastukset kytketään peräkkäin sarjaan, kulkee niiden läpi Kirchhofin.lain mukaan yhtä suuri sähkövirta, ja jännitehäviö on vastusten jännitehäviöiden summa: Sarjaankytketyt vastukset muodostavat systeemin, jonka resistanssi on yksittäisten vastusten resistanssien summa: R = R + R + R 3 + Sarjakytkennässä jokaisen vastuksen läpi kulkee yhtä suuri sähkövirta. Jos vastuksen läpi kulkeva sähkövirta kasvaa liikaa, rikkoontuu ensin se vastus, jonka tehonkesto R ylittyy. POWER C DC POWER C DC POWER C DC 0 COM VΩm 0 COM VΩm 0 COM VΩm Resistanssin mittaus vastusten sarjakytkennässä. FY6 59

8 3 R R R 3 R Rinnankytkentä: Kun kukin vastus erikseen on kytketty systeemin napojen välille, vastukset ovat rinnan. Vastusten päiden väliset jännitteet ovat silloin yhtä suuret, i =. Systeemin läpi kulkeva sähkövirta jakautuu eri vastuksissa kulkeviksi osavirroiksi i =. R i Rinnankytkettyjen vastusten kokonaisresistanssin käänteisarvo on yksittäisten vastusten resistanssien käänteisarvojen summa: = R R R R 3 POWER C DC POWER C DC POWER C DC 0 COM VΩm 0 COM VΩm 0 COM VΩm Resistanssin mittaus vastusten rinnankytkennässä. Rinnankytkennässä vastuksilla on sama jännite, mutta vastusten läpi kulkeva sähkövirta on erisuuri, ellei vastuksilla ole yhtä suuret resistanssit. + E R s V R u säädettävä ulkoinen vastus Jännitelähteet Kun sähkövirta kulkee suljetussa virtapiirissä, se kulkee myös jännitelähteen läpi. Kun jännitelähdettä (akkua, paristoa) kuormitetaan, havai taan, että jännite laskee sitä enemmän, mitä suurempi sähkövirta virtapiirissä kulkee. Kun jännitelähteen napajännitteen ja virta piirissä kulkevaa sähkövirran riippuvuutta tutkitaan oheisen kytkennän avulla, saadaan napajännitteen ja virtapiirissä kulkevan sähkövirran riippuvuuden kuvaajaksi laskeva suora. POWER C DC 0 COM VΩm POWER C DC 0 COM VΩm Jännitelähteen -kuvaajasta voidaan lukea seuraavat arvot: Kuvaajan fysikaalisen kulmakertoimen vastaluku on jännitelähteen sisäinen resistanssi R s. Kuvaajan ja jänniteakselin leikkauspiste on jännitelähteen (akun, pariston) lähdejännite E, kun jännitelähdettä ei kuormiteta. 60 SÄHKÖ

9 lähdejännite E sisäinen resistanssi R s = oikosulkuvirta max Kuvaajan ja sähkövirta-akselin leikkauspiste on oikosulkuvirta max, jok a saadaan kuvaajaa ekstrapoloimalla sähkövirta-akselille. Oiko sulkuvirtaa ei koskaan saa määrittää kokeellisesti virtamittarilla. Tarkastellaan tilannetta teoreettisesti. Kirchhofin.lain mukaan suljetussa virtapiirissä potentiaalimuutosten summa on nolla. Kierretään piiri sähkövirran suunnassa lähtien kuormittavasta vastuksesta R u. Potentiaalimuutosten merkkisääntöjen mukaan saadaan -R u + E - R s = 0, missä E on lähdejännite, R s on jännitelähteen sisäi nen resistanssi ja R u = on kuormittavan vastuksen jännitehäviö eli napajännite. Ratkaistaan yhtälöstä : jännitelähteen napajännitteen ja virtapiirin sähkövirran välistä riippuvuutta kuvaavan kuormitussuoran yhtälö on = E - R s. ESMERKK 3 Pienoisakun sisäinen resistanssi ja lähdejännite pyrittiin määrittämään mahdollisimman tarkasti mittaamalla akun napajännite useilla kuormitusvirran arvoilla. Mittaustulokset on esitetty oheisessa taulukossa. /ma /V,,,95,86,74,60,50,33 a) Piirrä mittaukseen soveltuva kytkentäkaavio. b) Määritä sopivaa graaista esitystä hyväksi käyttäen akun sisäinen resistanssi ja lähdejännite. S0/5 RTKS a) Kytkentäkaavio on ohessa. b) Piirretään kuvaaja,-koordinaatistoon, jolloin sisäinen resistanssi saadaan fysikaalisen kulmakertoimen vastalukuna 0, 070 V R = s 0, 50. = 0, 80 = Ω E V V,0 =,5 V, V = 0,070 V,5 = 400 m 0 m = 80 m = 0,80, m Lähdejännite E luetaan kuormitussuoran ja jänniteakselin leikkauskohdasta, jolloin saadaan E =,47 V. FY6 6

10 E E E 3 R s R s R s3 Jännitelähteiden kytkennät Jännitelähteet sarjassa: Jännitelähteet ovat sarjassa, kun peräkkäisten lähteiden navat yhdistetään. Suurin jännite saadaan, kun erimerkkiset navat yhdistetään. Jokaisen jännitelähteen läpi kulkee yhtä suuri sähkövirta. Sarjaankytkettyjen paristojen tai akkujen lähdejännite on yksittäisten paristojen tai akkujen lähdejännitteiden summa, ja sisäinen resistanssi on näiden sisäisten resistanssien summa. POWER C DC POWER C DC POWER C DC 0 COM VΩm 0 COM VΩm 0 COM VΩm Jännitelähteet rinnan: Jännitelähteet ovat rinnan, kun niiden positiiviset navat on yhdistetty toisiinsa ja negatiiviset navat tosiinsa. Rinnankytkennässä jännitelähteillä on oltava sama lähdejännite, jotta ne eivät purkautuisi itsekseen. Rinnankytkennässä lähteen kuormitettavuus paranee. Rinnankytketyillä jännitelähteillä on sama lähdejännite, kuin yksittäisillä jännitelähteillä. Rinnankytkennän sisäisen resistanssin käänteisarvo on yksittäisten jännitelähteiden sisäisten resistanssien käänteisarvojen summa (vertaa vastusten rinnankytkentä). E 3 R s3 POWER C DC POWER C DC POWER C DC E R s 0 COM VΩm 0 COM VΩm 0 COM VΩm E R s 6 SÄHKÖ

11 Energian tuotto ja kulutus Sähkökenttä tekee työtä siirtäessään varauksen Q pisteestä pisteeseen B. Jos pisteiden ja B välinen jännite on, on sähkökentän tekemä työ W = Q = t. Sähkövirran teho on sähkökentän tekemä työ aikayksikössä: P = W = t =. Jos virtapiirissä olevan vastuksen resistanssi on R, on vastuksen t t tehonkulutus P = = ( R) = R = R R = R. Tämä tulos tunnetaan Joulen lakina. Jännitelähteen tuottama teho on lähdejännitteen E ja virtapiirissä kulkevan sähkövirran tulo: P = E. Jännitelähteen oma tehonkulutus on P = R s, missä R s on jännitelähteen sisäinen resistanssi. Joulen laki: Vastuksessa syntyvä lämpöteho voidaan ilmaista kolmella eri tavalla: P = = R =, R missä on vastuksen päiden välinen jännite, vastuksen läpi kulkeva sähkövirta ja R on vastuksen resistanssi. ESMERKK 4 kun lähdejännite on 3,4 V, ja siitä otetaan,60 :n virta. a) Kuinka suuri on akun tuottama teho? b) Kuinka suuri on ulkoisessa vastuksessa kuluva teho ja akkua lämmittävä teho, kun akun napajännite,60 :n virralla on,97 V? c) Kuinka suuri on akun napajännite, kun akkua ladataan,50 :n virralla? S09/7 L E R s RTKS a) Joulen lain mukaan P = E = 3,4 V,60 = 34,64 W 34, W. b) Sovelletaan Joulen lakia, jolloin saadaan P u = =,97 V,60 = 3, W 3, W. P s = P - P u = 34,64 W - 3, W = 3,0 W c) Selvitetään ensin ladattavan akun sisäinen resistanssi. kun napa jännite riippuu sen lähdejännitteestä ja sisäisestä resistanssista: = E - R s. kun lähdejännitteen ja b-kohdan tietojen perusteella R E 3,4V,97V s = = = 0, 45 Ω., 60 Kun akkua ladataan, se kytketään rinnan lataavan jännitelähteen (laturin) kanssa. Kirchhofin laki: V = 0. Saadaan n - E - R s = 0 eli n = E + R s = 3,4 V + 0,45 Ω,50 = 3,85 3,8 V. FY6 63

12 6. Sähkövaraus ja sähkökenttä Samanmerkkisesti varatut kappaleet hylkivät toisiaan, ja erimerkkisesti varatut kappaleet vetävät toisiaan puoleensa. F Kun muovisauvaa hangataan villakankaalla, se varautuu sähköisesti. Myös lasisauva varautuu, kun sitä hangataan muovipussilla. Kaksi varattua muovisauvaa hylkivät toisiaan, samoin varatut lasisauvat. Varattu muovi- ja lasisauva vetävät toisiaan puoleensa. lasi F lasi F F muovi lasi Varauksen yksikkö on [Q] = C (coulombi). lkeisvaraus on pienin mahdollinen varaus. lkeisvarauksen suuruus on e =, C. Kappaleen varaus Q on alkeisvarauksen kokonainen monikerta Q = ±ne, n = 0,,, Coulombin laki Varattujen kappaleiden välinen sähköinen voima on matemaattisesti samanlainen kuin gravitaatiovoima, mutta gravitaatiovoima on aina vetovoima. Pistemäisten sähkövarausten välinen voima on verrannollinen kummankin kappaleen varaukseen ja kääntäen verrannollinen niiden välimatkan neliöön: F = k QQ, r missä Q, Q ovat hiukkasten varaukset, r on varattujen hiukkasten välimatka ja vakio k =, 4 πε 0 missä ε 0 on sähkövakio eli tyhjiön permittiivisyys. Positiivisen atomin ytimen ja negatiivisten elektronien välinen sähkömagneettinen vuorovaikutus pitää atomin koossa. Elektronin varaus on negatiivisen alkeisvarauksen suuruinen, -e -, C, ja atomin ytimessä olevan protonin varaus on e +, C. Jos atomista irtoaa elektroni, siitä tulee positiivinen ioni. Jos atomi ottaa vastaan ylimääräisen elektronin, sitä tulee negatiivinen ioni. 64 SÄHKÖ

13 Sähkökentän voimakkuus +Q q F s Varaus synnyttää ympärilleen sähkökentän, jonka voimakkuus on verrannollinen varauksen suuruuteen. Sähkökenttä vaikuttaa varattuun hiukkaseen voimalla, joka on verrannollinen hiukkasen varaukseen. Positiivisen varauksen Q synnyttämää sähkökenttää kuvaa vektorisuure sähkökentän voimakkuus E. Kun sähkökenttään tuodaan varattu hiukkanen +q, siihen vaikuttaa voima F = qe. Sähkökentän voimakkuuden F yksikkö on [ E] = [ ] N [ q] = C. Yksikkönä käytetään myös V m (katso luku Sähkökentän potentiaali). Sähkökentän voimakkuus on E = F q, missä F on varaukseen q sähkökentässä vaikuttava voima. Sähkökenttää kuvataan kenttäviivoilla: Pistevarauksen synnyttämän sähkökentän kenttäviivojen suunta on positiivisesta varauksesta poispäin ja kohti negatiivista varausta. Kenttäviivojen tiheys tietyssä pisteessä on verrannollinen kenttävoimakkuuteen. +Q E = vakio +Q Q +Q +Q Q Pistevarauksen sähkökenttä. Erimerkkisten varausten sähkökenttä. Samanmerkkisten varausten sähkökenttä. Homogeenisessa sähkökentän voimakkuus on vakio. Levykondensaattorin levyjen välinen sähkökenttä on homogeeninen. varaamaton johdekappale varausten jakautuminen elektronit siirtyvät vetovoima Johde sähkökentässä Johteita ovat esimerkiksi metallit, graiitti ja elektrolyyttiliuokset. Johteissa on vapaita varauksenkuljettajia, esimerkiksi metalleissa varauk senkuljettajia ovat vapaat elektronit. Kun johdekappale viedään ulkoisen sähkökenttään, siirtyy varaus kappaleen pinnalle sähköisen vuorovaikutuksen ansiosta. Elektronie n siirtyminen jättää sähkökentän positiiviseen suuntaan negatiivisen varauksen vajeen eli positiivisen varauksen. Sähkövarausten jakautumista kutsutaan sähköstaattiseksi inluenssiksi. Syntynyt varaus- FY6 65

14 ulkoinen sähkökenttä johteen sisällä ei ole sähkökenttää jakauma kumoaa johteen sisällä ulkoisen kentän, eli johteen sisällä ei ole sähkökenttää. Varaustiheys on suurin johdekappaleen pinnalla terävissä kärjissä. nluenssin vuoksi onton johdekappaleen sisällä ei ole sähkökenttää. Johdekappaleen ei tarvitse olla yhtenäinen, esimerkiksi johdetta oleva verkko riittää. Tällaisella rakenteella, Faradayn häkillä, suojataan esimerkiksi tietokone, eristetään signaalikaapeli tai herkät mitta laitteet voimakkailta sähkökentiltä. ESMERKK 5 a) Sähkökenttää kuvataan kenttäviivoilla. Selosta staattisen sähkökentän kenttäviivojen ominaisuuksia. b) Eristetty metallipallo, jonka halkaisija on cm ja varaus + nc on aluksi,5 m:n päässä toisesta eristetystä metallipallosta, jonka halkaisija on 0 cm ja varaus +0,05 nc. Määritä pienempään palloon kohdistuva voima. c) Pieni pallo viedään lähelle ison pallon pintaa. Miksi pallot vetävät nyt toisiaan puoleensa? K98/7 F r r r + RTKS F a) Kenttäviivat ovat suunnattuja viivoja, jotka eivät leikkaa toisiaan. Ne alkavat positiivisesta varauksesta ja päättyvät negatiiviseen varaukseen. Niiden pintatiheys on verrannollinen sähkökentän voimakkuuteen. Sähkökentän suunta kussakin kenttäpisteessä on kenttäviivan tangentin suunta. Kenttäviivat ovat kohtisuorassa kentän tasapotentiaalipintoja vastaan. b) Q = + nc, Q = +0,05 nc, r =,5 m Varatut pallot vaikuttavat toisiinsa yhtä suurilla vastakkaissuuntaisilla voimilla, joiden suuruus on Coulombin lain mukaan F k QQ 9, 0 0 Nm 9 0 9C 0,05 0 9C = 0,4 nc 0,nC. r = C, 5m = = Koska pallojen varaukset ovat samanmerkkiset, ne hylkivät toisiaan. c) Pienen pallon sähkökenttä aiheuttaa inluenssi-ilmiön suuressa pallossa, eli pienen pallon positiivinen varaus vetää suuressa pallossa elektronit pienen pallon puoleiselle pinnalle. Suureen palloon syntyy sisäinen varausjakauma, ja sen negatiivisesti varattu puoli vetää pientä palloa puoleensa. 66 SÄHKÖ

15 E u E s Eriste sähkökentässä Eristeitä ovat esimerkiksi lasit, muovit ja posliinit. Eristeissä elektronit on sidottu kiinteästi tiettyyn atomiin, ja varaus ei pääse liikkumaan vapaasti. Kun eriste viedään ulkoiseen sähkökenttään, se polarisoituu. Eristeatomien elektronit ovat kiinni omissa atomeissaan mutta siirtyvät siten, että atomeista tulee dipoleja. lkoisessa sähkökentässä dipolit kääntyvät sähkökentän suuntaisiksi. Polarisaation vaikutuksesta sähkökentän voimakkuus eristeessä on E e = E u + E s E e = E u E s, joten se on pienempi kuin ulkoisen sähkökentän voimakkuus. Eristeen suhteellinen permittiivisyys Eristeiden suhteellisia permittiivisyyksiä löytyy taulukkokirjasta. kuva a eristeen kykyä heikentää ulkoista sähkökenttää: ε = E E. Eristeen permittiivisyys on ε = ε r ε 0, missä ε 0 on tyhjiön permittiivisyys ja ε r on yksikötön luku, suhteellinen permittiivisyys. r u e Sähkökentän potentiaali ja jännite Potentiaalienergia sähkökentässä normitetaan siten, että maan potentiaali on nolla. Sähkökenttä vaikuttaa varattuun hiukkaseen Q voimalla F = QE, missä E on sähkökentän voimakkuus. Kun positiivisesti varattu hiukkanen siirretään nollapotentiaalista etäisyydelle s, tehdään työ W = Fs = QEs, joka varastoituu varatun hiukkasen potentiaalienergiaksi. Potentiaalin yksikkö on Ep [ J V]= = = Q C V (voltti). [ ] Sähkökenttää kuvaava suure, sähkökentän potentiaali pisteessä, on varauksen potentiaalienergia E p kyseisessä pisteessä jaettuna itse varauksella Q: Ep() V =. Q Maadoituksen eli nollapotentiaalin merkki kytkentäkaavioissa on Tasapotentiaalipinta muodostuu sähkökentän kohdista, joissa on sama potentiaali. Tasapotentiaalipinnat ja sähkökentän kenttäviivat ovat toisiaan vastaan kohtisuorassa. Potentiaali riippuu normituksesta eli nollapotentiaalin valinnasta. Normituksesta riippumaton suure sähkökentän pisteiden ja B välil lä on potentiaaliero eli jännite B = V B - V. Jännitteellä ja potentiaalilla on sama yksikkö, voltti. B =V B B V V B V FY6 67

16 E p () =QV() +Q E p () V() Kun siirretään varattu hiukkanen pisteestä pisteeseen B, tehdään työ W, jonka suuruus on hiukkasen potentiaalienergian muutos B = V B V = E p (B) Q = E Q = W Q W = Q B. E p () Q Q W =QV B B QV =Q B V B V Sähkökentässä tehty työ varastoituu varatun hiukkasen potentiaali energiaksi sähkökentässä. Sähköstaattisessa kentässä tehty työ. Jos positiivinen kohtio on potentiaalin nollakohta, homogeenisen Ep () x sähkökentän potentiaali on V( x) = = Ex. Q Pisteiden ja B välinen jännite homogeenisessa sähkökentässä on = V - V B = Ed, missä E on sähkökentän voimakkuus ja d on pisteiden ja B välimatka sähkökentän suunnassa. Tässä sähkökentän voimakkuuden yksikkönä käytetään [ E] = [ ] V [ d] = m. Homogeenisen sähkökentän voimakkuus on siten E = d. Sähkökentän voimakkuuden ja potentiaalin kuvaajat varattujen johdelevyjen välissä. d E d x V d x Ed 68 SÄHKÖ

17 Energiaperiaate homogeenisessa sähkökentässä B v v B Varatun hiukkasen kokonaisenergia sähkökentässä on potentiaali- ja liike-energioiden summa, joka on vakio. Kun sähkökenttä siirtää vara tun hiukkasen pisteestä pisteeseen B, saadaan QV + mv = QVB + mv B. Jos hiukkanen kiihdytetään jännitteellä, on sähkökentän tekemä työ W = Q. Jos nopeus on yli 0 % valonnopeudesta, liike-energian lauseke Ek = mv ei anna oikeita tuloksia. Tällöin täytyy käyttää suhteellisuusteoriaa. Kun varattu hiukkanen, jonka massa on m ja varaus on Q, kiihdytetään levosta jännitteellä, on hiukkasen liike-energia Q = mv. Kun hiukkasta, jonka varaus on alkeisvarauksen e, C suuruinen, kiihdytetään V jännitteellä, hiukkanen saa liike-energian E k = e = e V = ev ( ev=, J). Elektronivolttia käytetään energian yksikkönä hiukkaskiihdyttimiin tai atomi- ja ydinfysiikkaan liittyvissä yhteyksissä. Q m a F v a F - Q m Q + F s E E Varattu hiukkanen sähkökentässä Hiukkaseen vaikuttaa sähkökentässä voima Fs = QE, missä E on sähkö kentän voimakkuus. Homogeenisessa sähkökentässä voima on vakio, joten hiukkasella on vakiokiihtyvyys. Epähomogeenisessa kentässä voima ja hiukkasen kiihtyvyys riippuvat paikasta. Dynamiikan peruslain mukaisesti hiukkasen kiihtyvyys on F s = ma a = F s m = QE m. Positiivisesti varatun hiukkasen kiihtyvyys on sähkökentän suuntainen. Negatiivisesti varatun hiukkasen kiihtyvyyden suunta on sähkö kentän suunnan vastainen. Homogeenisessa sähkökentässä hiukkanen joutuu tasaisesti kiihty vään liikkeeseen. Jos varattu hiukkanen lähtee levosta, on sen QE kiihtyvyys kenttäviivojen suunnassa a =. Hiukkasen nopeus on m QEt ajan t kuluttua lähdöstä v = at =, ja se on kulkenut matkan m QEt s = at =. m FY6 69

18 Q F s v 0 E v y v x v Jos varattu hiukkanen tulee sähkökenttään kohtisuorasti kenttäviivoja vastaan, hiukkanen joutuu vaakasuoran heittoliikkeen kaltaiselle radalle. Hiukkaseen ei vaikuta alkunopeuden suuntaisia voimia. Sähkökenttä antaa hiukkaselle kenttäviivojen suuntaisen kiihtyvyyden a = F QE s = m m. Kuten heittoliikelaskuissa, jaetaan hiukkasen liike vaaka- ja pystysuuntaisiin komponentteihin. Hiukkasen nopeus on vx = v 0 QEt vy = at =. m Hiukkasen rata on x = v0t y at QE = =. m t vy Nopeusvektorin suuntakulma saadaan ehdosta tan α =. v x ESMERKK 6 RTKS Öljypisara, jonka massa on 35 pg ja varaus +e, pysyy paikallaan kahden vaakasuoran johdelevyn välissä. Kuinka suuri on levyjen välinen jännite, kun ne sijaitsevat mm:n etäisyydellä toisistaan? Piirrä kuvio. S05/7 Piirretään voimakuvio. E m F E G G paino F E sähköinen voima q Öljypisaraan vaikuttavat voimat ovat paino G = mg ja johdelevyjen välisen sähkökentän pisaraan kohdistama voima FE = qe. Pisaran ollessa paikallaan siihen ei kohdistu väliaineen vastusta, ja noste voidaan olettaa merkityksettömäksi. Pisaran olles sa paikallaan siihen kohdistuvat voimat tasapainottavat toisensa. Näin Newtonin lain mukaan mg + qe = 0. Koska painovoiman suunta on alaspäin, sähkökentän pisaraan kohdistuvan voiman suunta on ylöspäin. Koska pisaran varaus on positiivinen, sähkökentän suunta on tällöin alhaalta ylöspäin. Valitaan positiivinen suunta ylöspäin, jolloin saadaan qe mg = 0 E = mg q. Homogeenisessa sähkökentässä jännite levyjen välillä on verrannollinen levyjen välimatkaan d ja sähkökentän voimakkuuteen E. Levyjen väliseksi jännitteeksi saadaan 5 mgd 35 0 kg 9, 8 m 0 m Ed s = = = 70 V, kv. q, = C 3 70 SÄHKÖ

19 Kondensaattorin ja säädettävän kondensaattorin piirrosmerkki kytkentäkaavioissa. 6.3 Kondensaattorit +Q Q Kondensaattori on laite, johon voidaan varastoida energiaa sähkökentän muodossa lyhyeksi aikaa. Kaksi johdekappaleen pintaa, joiden välissä on eriste, muodostavat kondensaattorin. Kondensaattorilevyillä on sähköisen inluenssin vaikutuksesta yhtä suuret vastakkaismerkkiset varaukset +Q ja -Q. Varatun kondensaattorin varaus on Q, ja levyjen välinen jännite on. Kondensaattorin sähkökenttä rajoittuu levyjen väliseen tilaan, ja sen suunta on positiivisesta levystä negatiiviseen levyyn. Varatun kondensaattorin energia on levyjen välisen sähkökentän energiaa. E Kondensaattorin kapasitanssi Kondensaattorin varauskykyä kuvaava suure on kondensaattorin kapasitanssi C: C = Q, purkausvirta max missä Q on kondensaattorin varaus ja on kondensaattorin jännite. Q = t aika Kondensaattorin varaus saadaan virran kuvaajan ja aika-akselin välisen alueen fysikaalisena pinta-alana. Kondensaattorin kapasitanssi voidaan määrittää mittaamalla ladatun kondensaattorin purkausvirta ajan funktiona. Kondensaattorin varaus on purkausvirran kuvaajan ja aika-akselin välinen fysikaalinen pinta-ala. Kun latausjännite tiedetään, saadaan kapasitanssi jakamalla varaus jännitteellä. Jos latausjännitettä ei tiedetä, voidaan se laskea, jos tiedetään vastuksen resistanssi, jonka läpi kondensaattori puretaan: = R max. Kapasitanssiksi saadaan C = Q. +Q d Q Levykondensaattorin kapasitanssi: C = εε r 0 d, missä ε r on eristeaineen suhteellinen permittiivisyys, ε 0 on tyhjiön permitiivisyys, on kondensaattorilevyjen pinta-ala ja d on kondensaattorilevyjen etäisyys. maadoitus FY6 7

20 Sähkövirta (m) 00 ESMERKK RTKS ika (s) Purkausvirta Latausvirta V Lataus R C K Purkaus V RTKS C = 0, F = m d = 3,5 0-3 m = 80 V, jännite pienenee vuotovirran vuoksi: d = 40 mv/s. dt Eristemuovi kondensaattorin välissä on ikään kuin vastus, jonka resistanssi on R =, jossa on eristemuovin läpi kulkeva vuotovirta. Eristemuovin resistiivisyyden ja resistanssin yhteydestä saadaan resistiivisyys R = d = R d = d = d. Sähkövirran määritelmästä ja kondensaattorilaista saadaan dq dc ( ) vuotovirta = = = C d. dt dt dt Sijoittamalla sähkövirta resistiivisyyden kaavaan saadaan resistiivisyydeksi 80 V m ρ = C d = dt d 0, F V/m 3,5 0 3 m = 3,4 0 Ωm Kondensaattorin lataus ja purkauskytkentä. udentyyppisen superkondensaattorin kapasitanssi määritettiin antamalla sen purkautua,0 Ω:n vastuksen kautta. Tällöin vastuksen läpi kulkeva sähkövirta muuttui oheisen kuvaajan mukai sesti. Kuinka suuri on kondensaattorin kapasitanssi? S05/3 Kondensaattorin kapasitanssi on kondensaattorin varauksen ja levyjen välisen jännitteen suhde C = Q. Luetaan kuvaajasta purkausvirta alkuhetkellä: 0 = (0) = 90 m. Kondensaattorin jännite purkauksen alkuhetkellä on 0 = (0) = R 0 =,0 Ω =,08 V. Kondensaattorin varaus saadaan t-kuvaajan ja aika-akselin välisen alueen fysikaalisena pinta-alana. Yksi ruutu vastaa varausta 50 s 0 m = 0,50 C. Ruutujen määräksi arvioidaan 9,5. Kondensaattorin varaus on Q 0 = Q(0) = 9,5 0,50 C = 9,75 C. 9, 75 C Superkondensaattorin kapasitanssi on C = Q 0 = 9, 0F. 0,08 V ESMERKK 8 Levykondensaattorin kapasitanssi on 0,60 nf, levyjen pinta-ala on 6 cm ja levyjen välimatka 3,5 mm. Kondensaattori purkautuu vähitellen, koska eristemateriaalina on käytetty sopimatonta muovia. Kun kondensaattorin jännite on 80 V, jännite pienenee 40 m V/s vuotovirran takia. Kuinka suuri on käytetyn eriste muovin resistiivisyys? S07/7 7 SÄHKÖ

21 Kondensaattorin energia Kondensaattoria varattaessa tehty työ varastoituu kondensaattorin sähkökentän energiaksi. Jos kondensaattorin latausjännite esitetään varauksen funktiona, saadaan kondensaattorin energia jännitteen kuvaa jan ja varausakselin välisenä fysikaalisena pinta-alana E C = Q. +q =(q) = q C (q) q W = Q q q Q Kapasitanssin yksikkö on Q [ C C] [ ] = = = [ ] V F (faradi). Kondensaattorin energia voidaan ilmaista kolmella eri tavalla: E = Q = Q = C, C missä Q on kondensaattorin varaus, on kondensaattorin latausjännite ja C on kondensaattorin kapasitanssi. C C +Q Q +Q Q Kondensaattorien kytkennät Sarjakytkentä: Sarjakytkennässä kondensaattorit on kytketty jonoksi, jonka uloimmat levyt ovat napoina. Sarjaankytketyillä kondensaattoreilla on sama varaus mutta eri jännite. C +Q Q Sarjakytkennässä kondensaattoreiden kapasitanssin käänteisluku on kondensaattoreiden kapasitanssien käänteislukujen summa: = +. C C C Kun kaksi samanlaista kondensaattoria kytketään sarjaan, kapasitanssi puolittuu. Sarjaankytkennässä kondensaattoreiden kokonaiskapasitanssi on ain a pienempi kuin kytkennän yksittäisen kondensaattorin kapasitanssi. FY6 73

22 Rinnankytkentä: Rinnankytkennässä jokaisen kondensaattorin toinen levy on kytketty positiiviseen ja toinen negatiiviseen napaan. Rinnankytketyillä kondensaattoreilla on sama jännite mutta eri vara us. +Q +Q +Q C C C Q Q Q Kun kaksi samanlaista kondensaattoria kytketään rinnan, kapasitanssi tulee kaksinkertaiseksi. Rinnankytkennässä kondensaattoreiden kokonaiskapasitanssi on kondensaattoreiden kapasitanssien summa: C = C + C ESMERKK 9 Muovisen öljysäiliön sisämitat ovat 00 mm 800 mm 500 mm (kuvio). Säiliössä olevan öljyn määrä halutaan mitata kapasitiivisesti siten, että suuremmat vastakkaiset pystysuorat sisäseinät päällystetään metallikalvolla, jolloin systeemiin muodostuu kondensaattori. Laske tämän kondensaattorin kapasitanssi, kun säiliö on a) tyhjä ja b) täysi sekä c) silloin, kun säiliössä on öljyä 5 % tilavuudesta. Öljyn suhteellinen permittiivisyys on,. K0/ RTKS Levykondensaattorin kapasitanssi C = εε 0 r d, jossa on levyjen pinta-ala ja d on levyjen välimatka. a) Kun säiliö on tyhjä, kapasitanssi on C = εε = 8, 85 0 F, m, 0 = 5, r F = 53pF. d m 0,0 m b) Kun säiliö on täysi, kapasitanssi on C = εε = 8, 85 0 F, m, =, r F = 0 pf. d m 0,0 m c) Säiliön öljy- ja ilmatäytteiset osat voidaan tarkastella kahtena rinnankytkettyinä kondensaattoreina, jolloin kokonaiskapasitanssi saadaan kahden rinnan kytketyn kondensaattorin kapasitanssina. Kun öljyä on 5 % tilavuudesta, saadaan öljykondensaattorin kapasitanssiksi 0, 5 C = εε = 8, 85 0 F 0, 5, m 0 r, 0 d m 0, 0 m lmakondensaattorin kapasitanssi on 0, 75 C = εε = 8, 85 0 F 0, 75, m 0 r, d m 0, 0 m Kokonaiskapasitanssiksi saadaan C = C + C = 6,9 0 - F 69 pf. =, 9 0 F. = 3, 99 0 F. 74 SÄHKÖ

23 6.4 Tasavirtapiirien laskennallinen käsittely Tasavirtapiirilaskuissa sovelletaan Kirchhofin lakeja. Jos muuta ei ilmoiteta, voidaan olettaa, että komponentit noudattavat Ohmin lakia. Joulen lakia soveltamalla saadaan tehon tuotot ja kulutus virtapiirin komponenteissa. Tasavirtapiiritehtävässä tee seuraavasti: Piirrä kytkentäkaavio. Merkitse kytkentäkaavioon virtapiirin haaroissa kulkevien sähkövirtojen tunnukset ja suunnat. Merkitse jännitelähteiden ja niiden sisäisten resistanssien tunnukset ja lähteiden napojen etumerkit. Merkitse vastusten resistanssien tunnukset. Merkitse laskennallinen kiertosuunta jokaisessa silmukassa. Kirjoita sähkövirtojen ratkaisemiseksi kytkentäkaavion merkintöjen mukaisesti Kirchhofin lakien mukaiset yhtälöt. Valitse yhtä monta yhtälöä kuin virtapiirissä on määritettäviä sähkövirtoja. () +E () E (3) R (4) +R Kiertosuunta Muista seuraavat asiat, kun sovellat Kirchhofin toista lakia: Jännitelähteen potentiaalin muutos on positiivinen, kun jännitelähteessä siirrytään negatiivisesta navasta positiiviseen napaan. () Jännitelähteen potentiaalin muutos on negatiivinen, kun jännitelähteessä siirrytään positiivisesta navasta negatiiviseen napaan. () Vastuksessa potentiaalin muutos on negatiivinen, kun vastuksen läpi siirrytään merkityssä sähkövirran suunnassa. (3) Vastuksessa potentiaalin muutos on positiivinen, kun vastuksen läpi siirrytään merkityn sähkövirran suunnan vastaisesti. (4) Lisäksi: Jos ratkaisussa sähkövirran arvo on negatiivinen, sen suunta on päinvastainen kuin kytkentäkaavioon alun perin merkitty suunta. Jännitelähde tuottaa tehoa, jos sähkövirran suunta jännitelähteen läpi on sama kuin jännitelähteen vaikutussuunta (miinusnavasta plusnapaan). Jos sähkövirta kulkee jännitelähteen vaikutussuuntaa vastaan, jännitelähde kuluttaa tehoa. Jännitelähteen sisäinen resistanssi kuluttaa tehoa molemmissa tapauksessa. FY6 75

24 ESMERKK 0 RTKS Kännykän akkua jouduttiin lataamaan moottoripyörän akulla, jolloin lähdejännite oli 6,5 V ja sisäinen 0,5 Ω. Kännykän akun lähdejännite oli 5,4 V ja sisäinen resistanssi 0,5 Ω. Latausvirran rajoittamiseksi akkujen kanssa sarjaan kytkettiin vastus, jonka resistanssi oli,00 Ω. Virta mitattiin ampeerimittarilla, jonka resistanssi oli hyvin pieni. a) Piirrä kytkentäkaavio. b) Kuinka suurta virtaa ampeerimittari näytti? c) Kuinka suurella teholla sähköenergiaa siirtyi tällöin kännykän akkuun? K99/7 Moottoripyörän akku: E = 6,5 V, R s = 0,5 Ω Kännykän akku: E = 5,4 V, R s = 0,5 Ω Vastus: R =,00 Ω mpeerimittari: R 0 Ω a) Ladattaessa akkujen samannimiset navat yhdistetään, jolloin sähkövirta kulkee virtapiirissä lataavan akun plusnavasta ladattavan akun plusnapaan. Kytkentäkaavio: lataava akku R s ladattava akku R s E E R b) Sovelletaan Kirchhofin. lakia, jonka mukaan potentiaalin muutos suljetussa virtapiirissä on nolla. Kierretään virtapiiri sähkövirran oletetussa suunnassa. Sovittujen merkkisääntöjen mukaan -R s + E - E - R s - R = 0. Sähkövirraksi saadaan E E ( 6,5 5, 4) V = = = 0, 330 = 0,33. R + R + R ( 0,5+0,5+,00) V s s mpeerimittarin lukema on siten 0,33. c) Teho on P = = E + R = 5, 4 V 0, ,5 (0, 330 ) s =, 785 V =,8 W. Eli kännykän akku latautuu teholla,8 W. 76 SÄHKÖ

25 energia a) b) c) ei energiaaukkoa johde johtavuusvyö elektroni pieni energiaaukko puolijohde 6.5 Puolijohteet suuri energiaaukko eriste valenssivyö ineen rakennetta voidaan selittää useiden eri mallien avulla. Kemial listen sidosten muodostumisessa elektronien kuorimalli on toimiva: elektronit ovat asettuneet tiettyjen sääntöjen mukaan eri elektronikuorille atomin ytimen ympärille, ja uloimmat elektronit osallistuvat sidosten muodostamiseen. Kiinteässä aineessa on suuri määrä atomeja hyvin lähekkäin, jolloin kuorimallin energiatilojen voidaan ajatella leviävän energiavöiksi. Puhutaan elektronien energiavyömallista. Lähinnä atomin ydintä on valenssivyö, jossa olevat elektronit ovat sitoutuneet tiettyyn atomiin. loimmat elektronit ovat johtavuusvyöllä, ja ne pystyvät melko vapaasti kuljettamaan varausta. Energiavöiden välissä on joillain materiaaleilla elektroneille kielletty alue, energia-aukko. Materiaalit luokitellaan johteisiin, puolijohteisiin ja eristeisiin sen mukaan, millainen energiavyörakenne niillä on. Johde (kuva a): ei energia-aukkoa, elektronit voivat vapaasti siirtyä johtavuusvyölle. Puolijohde (kuva b): pieni energia-aukko. Puhdas puolijohde johtaa sähköä heikosti (itseisjohtavuus). Puolijoh teiden resistiivisyyttä voidaan muuttaa lisäämällä siihen epäpuhtaus atomeja (n- ja p-tyypin puolijohteet). Myös lämpöenergia, säteily, liike tai ulkoinen sähkökenttä voi siirtää elektroneja johtavuus vyölle, jolloin puolijohteen johtavuus kasvaa. Johtavuusvyölle siirtynyt elektroni jättää jälkeensä elektro nin vajauksen eli aukon. ukkoon saattaa siirtyä elektroni viereisestä sidoksesta, jolloin siihen jää aukko, joka voi taas täyttyä vierestä elektronilla jne. Eli aukko toimii ikään kuin positiivi sena varauksenkuljettajana. Eriste (kuva c): suuri energia-aukko. Elektronin tulisi saada paljon energia a voidakseen hypätä valenssivyöltä johta vuusvyölle, käytännössä tämä ei ole mahdollista. n-tyypin puolijohteet Puolijohteen sähkönjohtavuuteen vaikuttavat lämpötila valo säteily puolijohteen puhtaus liike. n-tyypin puolijohteita valmistetaan lisäämällä V-pääryhmän alkuaineeseen V-pääryhmän alkuaineen atomeja. V-pääryhmän alkuaineen atomeilla on yksi ylimääräinen elektroni kidehilaan. Tämä ylimääräinen elektroni on varauksenkuljettaja. n-tyypin puolijohde Si Si Sb Si Si ylimääräinen elektroni FY6 77

26 p-tyypin puolijohde Si Si B Si anodi Si puuttuva elektroni eli aukko katodi Diodin piirrosmerkki. Nuoli ilmaisee päästösuunnan. Se on suunta, johon sähkövirta pääsee kulkemaan diodin läpi. p-tyypin puolijohde tyhjennysalue n-tyypin puolijohde p-tyypin puolijohde n-tyypin puolijohde Diodi kytkettynä päästösuuntaan. p-tyypin puolijohteet p-tyypin puolijohteita valmistetaan lisäämällä V-pääryhmän alkuaineeseen -pääryhmän alkuaineen atomeja. Tällöin jää tyhjä tila aukko neljännelle elektronille. ukko toimii kuten positiivinen varaus varauksenkuljettajana. Puolijohdediodi Puolijohdediodissa liitetään yhteen p-tyypin ja n-tyypin puolijohde. p-tyypin puolijohteessa sähkövirtaa kuljettavat positiiviset aukot ja n-tyypin puolijohteessa negatiiviset elektronit. Kun n- ja p-tyypin puolijohdemateriaalit yhdistetään, syntyy rajapintaan tyhjennysalue, jossa n-tyypin puolijohteen elektronit täyttävät p-tyypin puolijohteen aukkoja (niin sanottu rekombinaatio). Rekombinaation jälkeen tyhjennysalueella ei ole varauksenkuljettajia, ja alueelle jääneet negatiiviset ja positiiviset ionit synnyttävät alueelle sähkökentän. Jotta sähkövirta kulkisi rajapinnan läpi, täytyy diodi kytkeä jännitteeseen, joka on suurempi kuin kynnysjännite. Diodi kytkettynä päästösuuntaan: Diodin p-tyypin puolijohde kytketään jännitelähteen positiiviseen napaan. Jännitelähde synnyttää diodiin sähkökentän, jonka suunta on vastakkainen jännitteettömän pn-rajapinnan tyhjennysalueen kentälle. Tällöin elektronit ja aukot siirtyvät kohti rajapintaa ja sieltä tyhjennysalueelle sekä rekombinoituvat rajapinnalla. Kynnysjännitteen ylittyessä elektroneja ja aukkoja ajautuu rajapinnalle jatkuvasti, jolloin syntyy sähkövirta. Diodi kytkettynä estosuuntaan: Diodin n-tyypin puolijohde kytketään jännitelähteen positiiviseen napaan. Jännitelähde synnyttää diodiin sähkökentän, joka ajaa elektronit ja aukot kauemmas rajapinnasta. Tällöin elektronit ja aukot eivät rekombinoidu, eikä synny sähkö virtaa. Kun estosuuntainen jännite nousee tarpeeksi korkeaksi (riippuen diodista 40 V 000 V), tapahtuu diodissa läpilyönti, sähkö virta kulkee estosuunnassa ja tavallinen diodi tuhoutuu. Sähkövirran kasvua kestää paremmin niin sanottu zenerdiodi. Diodi kytkettynä estosuuntaan. p-tyypin puolijohde n-tyypin puolijohde 78 SÄHKÖ

27 Diodia käytetään mm. kytkimenä tasasuuntaajana vaihtovirran muuntamiseen tasavirraksi ilmaisimena, joka erottaa kantoaallosta signaalin. Diodin ominaiskäyrä. Kynnysjännitteen arvo päätellään kuvan mukaisesti jatkamalla diodin ominaiskäyrää jänniteakselille. kynnys Tasasuuntaus: Diodien avulla voidaan jaksollisesti vaihtuva tasavirta tasasuunnata tasavirraksi. Kun diodi kytketään vaihtojännitteeseen, havaitaan sykkivä jännite. Diodi päästää lävitseen vain päästösuuntaisen jännitteen. Erityisellä diodisillalla saadaan vaihtojännitteestä sykkivää vaihtojännitettä. diodisilta R Ledin kytkentämerkki. LED Hohtodiodi eli ledi (engl. Light-Emitting Diode) on puolijohdekomponentti, joka synnyttää valoa, kun siihen johdetaan sähkövirta. Valo syntyy, kun päästösuuntaan kytketyssä ledissä elektroni rekombinoituu aukon kanssa ja siirtyy alemmalle energiatilalle: elektronin energiatilan muutos = fotonin energia. Valon energialla ja aallonpituudella yhteys: Mitä pienempi energia, sitä suurempi aallonpituus eli saadaan punaista valoa. Vastaavasti mitä suurempi energia, sitä lyhyempi aallonpituus eli saadaan sinistä valoa. FY6 79

28 Fotodiodin kytkentämerkki. ESMERKK Fotodiodi Fotodiodi johtaa sähköä, kun sitä valaistaan. Fotodiodi kytketään estosuuntaan, jolloin pn-rajapinnassa ei ole varauksenkuljettajia. Kun fotodiodin pn-rajapintaa valaistaan, fotonit absorboituvat tyhjennysalueeseen ja nostavat elektroneja valenssivyöltä johtavuusvyölle, jolloin syntyy sähkövirta. Fotodiodeja käytetään hipaisukytkimissä. Jos diodi ei ole jännitteinen, syntyy diodiin valon vaikutuksesta jännite. Tällöin diodi on valokenno. Valokennoja käytetään esimerkiksi käyttöveden lämmitykseen ja laskimien energianlähteenä. Oheiset kuvat esittävät diodin pn-liitosta. Kuviin on merkitty tyhjennys alue. Mikä kuvista esittää päästösuuntaan kytkettyä, mikä estosuuntaan kytkettyä diodia ja mikä kytkemätöntä diodia? Perustele. S/7 p n p n C p n B RTKS Diodissa on kaksi osaa. p-alueessa kiderakenteessa on elektronien vajausta eli positiivisia aukkoja. Sitä vastoin n-alueessa rakenteessa on helposti liikkuvia elektroneja. Diodin pn-liitoksessa elektroneja siirtyy jonkin verran rajan yli p-puolen aukkoihin, ja rajalla muodostuu niin sanottu tyhjennysalue, jonka p-puolella on elektronien saapumisen takia negatiivinen varaus ja n-puolella on elektronien siirtymisen takia positiivinen varaus. Tyhjennysalueessa ei ole enää vapaita varauksenkuljettajia. Muodostuvan sähkökentän vuoksi kaikki vapaat elektronit eivät siirry tyhjennysalueen yli. Kun diodi kytketään estosuuntaan eli plusnapa n-puolelle ja miinusnapa p-puolelle, plusnapa vetää elektroneja ja miinusnapa aukkoja, jolloin tyhjennysalueen sähkökentän voimakkuus kasvaa. Tyhjennysalue levenee, eikä virta kulje diodin läpi. Kun diodi kytketään päästösuuntaan eli tasavirtalähteen miinusnapa n-puolelle ja plusnapa p-puolelle, varauksenkuljettajat siirtyvät rajapinnan lähelle ja siirtyvät sen yli. Tyhjennysalue kapenee. Kuva B on siten kytkemätön diodi, kuva C on estosuuntaan kytketty diodi. Kuva on päästösuuntaan kytketty diodi. 80 SÄHKÖ

29 Tehtäviä Tasavirtapiirit ja Ohmin laki 6-. lmajohto, jonka pituus on 500 m, on kuparikerroksella päällystettyä teräslankaa. Teräslangan halkaisija on 3,0 mm, ja kuparikerroksen paksuus on 50 µm. Teräksen resistiivisyys on, Ωm ja kupa rin resistiivisyys, Ωm. a) Kuinka suuri osa sähkövirrasta kulkee kuparikerroksessa? (4 p.) b) Määritä jännitehäviö johtimessa, kun siinä kulkee 3,5 :n virta. ( p.) K09/7 6-. a) Tee lyhyesti selkoa sähkövirran vaikutuksista. b) Mihin sähkövirran vaikutukseen perustuu ampeerin määritelmä? c) Mihin sähkövirran vaikutukseen perustuvat akun lataaminen, hehkulamppu, galvanointi ja tasavirtamoottori? S04/ Johtimena käytetään teräslankaa, jonka halkaisi ja on 3,0 mm ja joka on päällystetty 50 µm:n paksuisella kuparikerroksella. Kuinka suuri jännitehäviö on 40 m:n pituisessa johti messa, jossa kulkee 3,5 :n tasavirta? Teräk sen resistiivisyys on 8,4 0-8 Ωm ja kuparin, Ωm. S0/ Laboratoriossa mitattiin volframilankaisen hehkulampun läpi kulkevaa virtaa jännitteen funktiona, jolloin saatiin alla olevat tulokset: / V /m a) Piirrä hehkulampun = ()-kuvaaja. b) Kuinka suuri on lampun resistanssi, kun lampun jännite on 35 V? c) Millä tavoin resistanssi riippuu lampun läpi kulkevasta virrasta? Miksi resistanssi ei pysy vakiona? S00/ 6-5. Esitä kuvaus Kirchhofin lakien demonstroimisesta käyttäen apuna sopivia kytkentäkaavioita. Käytettävissä on kaksi paristoa, kaksi vastusta, jännite ja virtamittareita sekä johtimia. K98/ 6-6. Oppilastöissä piti tutkia pienen hehkulampun (nimellisjännite 6,3 V) läpi kulkevan sähkövirran ja lampussa tapahtuvan jännitehäviön välistä riippuvuutta. Käytettävissä oli 6 V akku, säätövastuksia, tarpeelliset mittarit ja johtimia. a) Piirrä kaavio mittaukseen soveltuvasta kytkennästä. b) Eräässä kokeessa saatiin seuraavat tulokset: / V 0,6 0.53,00,5,00 / 0,8,4,84,,55 / V 3,00 4,0 5,00 6,00 / 3,05 3,56 4,0 4,35 Lamppu alkoi hehkua noin virralla ja loisti kirkkaana kokeen lopussa. Piirrä = () -kuvaaja. Miten kuvaajan muoto voidaan selittää? K93/ Jännitelähteet 6-7. Laboratoriotyössä mitattiin pariston napajännitteen riippuvuutta paristosta otetusta virrasta. Mittauksessa saatiin taulukon mukaiset tulokset. /m / V 9, 8,9 8,74 8,6 /m / V 8,45 8,7 8,9 8,04 a) Piirrä mittaukseen sopiva kytkentä. ( p.) b) Määritä sopivaa graaista esitystä käyttäen pariston sisäinen resistanssi ja lähdejännite. (4 p.) S08/7 FY6 8

30 6-8. Erään 00 watin hehkulampun virta riippuu jännitteestä oheisen kuvan mukaisesti. a) Miksi kuvaaja ei ole suora? b) Esitä graaisesta lampun kuluttama sähköteho jännitteen funktiona. c) Verkkojännitteeseen (30 V) kytketyn lampun tehonkulutusta pienennetään etuvastuksella. Kuinka suuri on etuvastuksen resistanssi, kun lamppu kuluttaa 65 W:n tehon? K03/7 0,40 0,30 0,0 0, V 6-9. Kuvan virtapiireissä jännitelähteet ovat identtisiä, samoin vastukset. Jännitelähteiden ja johtamien resistanssit ovat hyvin pieniä. Määritä kussakin tapauksessa suhde P /P, jossa P on vastuksen lämpöteho piirissä ja P vastuksen lämpöteho piirissä. K00/7 a) b) Sähkövaraus ja sähkökenttä 6-0. Pienen varatun pallon varaus on +0 nc ja mass a 0,35 g. Pallo putoaa kitkattomasti kapeassa eristeputkessa 0 cm:n korkeudelta kohti putken pohjalla olevaa varattua palloa. Eristeputkessa on tyhjiö ja pohjalla olevan pallon varaus on +50 nc. Kuinka lähellä pallot käyvät toisiaan? Mikä on syntyneen värähdysliikkeen tasapainoasema? S06/0 6-. Oheisessa kuvassa on fysiikan demonstraatioissa käytettävä sähködipoli. Se koostuu kahdesta pienestä varatusta johdepallosta ja niiden välisestä eristeputkesta. Pallojen varaukset ovat Q = +6 nc ja Q = -6 nc, ja pallojen keskipisteiden välinen etäisyys d on 4 cm. Määritä dipolin sähkökentän voimakkuus putken keskinormaalin pisteissä ja B. K05/7 Q d d B Q 6-. Sähkökentän voimakkuus varatun johdepinnan lähellä saadaan kaavasta E = σ / ε 0, jossa on pinnan varauskate (varaus pinta- alayksikköä kohti) ja ε 0 on tyhjiön (ilman) permittiivisyys. Tasaisesti varatun tasopinnan varauskate määritetään oheisen kuvion mukaisesti keveään eristelankaan ripustetun varatun pallon avulla. Pallon massa on 0,8 g ja varaus 0,85 nc. Tasapainotilanteessa lanka muodostaa 33 :n kulman pystysuoran pinnan kanssa. Kuinka suuri on pinnan varauskate? K0/7 θ c) d) 8 TEHTÄVÄ

31 6-3. Pieni negatiivisesti varattu johdepallo, jonka massa on 65 mg, riippuu kevyen eristelangan varassa kahden laajan pystysuoran metallilevyn välisessä homogeenisessa sähkökentässä. Kun levyt ovat 8 mm:n etäisyydellä toisistaan ja niiden välinen jännite on 960 V, lanka muodostaa 7,5 :n kulman luotiviivaan nähden. Lask e pallon varaus. S00/ Sumuttimesta saadun pienen öljypisaran liikettä tasokondensaattorin vaakasuorien levyjen välissä seurattiin mikroskoopilla. Levyjen välimatka oli 0,0 mm ja pisaran massa 6 pg. a) Kun ylempi levy oli maadoitettu ja alemman levyn potentiaali säädettiin arvoon -8, kv, pisara pysyi pitkään vakiokorkeudella. Määritä pisaran varaus mahdollisimman tarkasti. b) Kesken seurannan pisarasta irtosi yksi elektroni. Kuinka suuren ja minkä suuntaisen kiihtyvyyden pisara sai? K97/8 Kondensaattorit 6-5. Kondensaattori ladattiin akulla 6,5 V:n jännitteeseen, minkä jälkeen kondensaattorin annettiin purkautua vastuksen läpi. Kun purkausvirta mitattiin tietokoneavusteisesti, saatiin oheisen kuvaajan mukainen tulos. a) Kuinka suuri oli ladatun kondensaattorin varaus? b) Määritä kondensaattorin kapasitanssi. c) Määritä vastuksen resistanssi. K0/7,0 (m) 0,5 0, t(s) 6-6. a) luksi varauksettomat samanlaiset metallipallot ja B ovat kosketuksissa toisiinsa. Nega tiivisesti varattu eboniittisauva tuodaan kuvan mukaisesti pallon lähelle, minkä jälkeen ja B siirretään etäälle toisistaan. Lopuk si sauva viedään pois. Mitä voidaan sano a pallojen varauksista tämän jälkeen? eristävä jalka B b) Levykondensaattorin lähekkäin olevat johdelevyt on kytketty pariston napoihin (kuvassa kytkin K on suljettuna). Levyjen välimatkaa suurennetaan. Miten muuttuvat kondensaattorin varaus ja levyjen välisen sähkökentän voimakkuus? K c) Miten jännite, varaus ja sähkökentän voimakkuus muuttuvat siinä tapauksessa, että kytkin avataan ennen levyjen loitontamista? K03/ 6-7. Oheisen kytkennän kondensaattorien kapasitanssit ja läpilyöntikestävyydet ovat: K (0 µf, 8,0 V), K (47 µf, 0 V) ja K 3 ( µf, 6 V). a) Laske systeemin kapasitanssi. b) Kuinka suuri pisteen B potentiaali voi korkeintaan olla? K c) Kuinka suuri voi jännite C korkeintaan olla? S0/7 K B K 3 C FY6 83

32 Tasavirtapiirien laskennallinen hallinta 6-8. Määritä oheisen kuvan virtapiirissä a) virta 8,0 W vastuksessa, b) jännitehäviö 4,0 W vastuksessa ja c) lämpöteho 6 W vastuksessa. Jännitelähteiden sisäinen resistanssi on hyvin pieni. S/ Piireissä ja on kaksi polttimoa Q ja P kytketty paristoon oheisten kytkentäkaavioiden osoittamalla tavalla. Polttimon P hehkulanka palaa poikki. Mitä tällöin tapahtuu seuraaville suureille piireissä ja : a) piirissä kulkeva sähkövirta, b) polttimon Q napajännite, c) paristosta otettu teho? Perustele vastauksesi. S/7 6 Ω,0 Ω P 5 V 8,0 Ω 5 V Q P Q 5,0 Ω 4,0 Ω 6-9. Paristosta ja vastuksista on rakennettu kuvan mukainen kytkentä. Pariston lähdejännite on 3,0 V ja sisäinen resistanssi hyvin pieni. Vastuksen R resistanssi on Ω, vastuksen R 33 Ω ja vastuksen R3 47 Ω. a) Kuinka suuri virta kulkee vastuksen R läpi, kun katkaisin K on avoinna? ( p.) b) Kuinka suuria ovat vastuksien R ja R napajännitteet, kun katkaisin K on avoinna? (p.) c) Kuinka suuri virta kulkee vastuksen R3 läpi, kun katkaisin K on suljettu? (3 p.) K/7 R3 K R R 6-. Sähköankerias (Electrophorus electricus) pystyy antamaan saaliilleen lamaannuttavia sähköiskuja. Sähkö tuotetaan erityisten sähköelinten avulla, jotka koostuvat suuresta joukosta sähkösoluja. Kukin solu voi luoda 0,5 V lähdejännitteen, ja solun sisäinen resistanssi on 0,5 Ω. Sähköelimessä on rinnankytkettynä 40 riviä sähkösoluja, ja kussakin rivissä on sähkösolua sarjaankytkettynä. nkerias saa aikaan sähkövirran ympäröivään veteen, jonka resistanssi on 800 Ω muodostuvassa virtapiirissä. a) Piirrä periaatteellinen kytkentäkaavio. b) Kuinka suuren maksimivirran ankerias voi aiheuttaa veteen? c) Kuinka suuri virta kulkee tällöin yhden sähkösolun läpi? K/7 84 TEHTÄVÄ