Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi. Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vaihtoehto oikein.. Laskutoimitusten a) yhteen- ja vähennyslaskun b) kerto- ja jakolaskun c) potenssiin korotuksen järjestys toisiinsa nähden on ensimmäisestä viimeiseen lueteltuna A. a)b)c) D. b)c)a) a)c)b) E. c)b)a) b)a)c). Laskutoimistus ///4 tarkoittaa samaa kuin. a(-b+c) = 4. (a+b)(c+d) = A. (/)/(/4) D. 4/( ) /( 4) E. /( 4) 4/ A. ab+c D. ba+ac b+ac E. ei mikään edellisistä a -b+c A. ac+bd D. a+bc+bd ad+bc E. ac+bc+ad+bd ac+bc+d 5. (a-b) = A. a -b D. a -ab-b a -ab+b a -ab-b a -ab+b 6. (a+b)(a-b) = A. a +ab+b D. a -ab+b a -ab+b E. a +ab-b
a -b 7. Polynomi ax +bx +cx+d saadaan tulomuotoon A. ottamalla yhteinen tekijä D. neliöimällä nollakohtiensa avulla E. kuutioimalla binomikaavoilla 8. Polynomilla ax +bx +cx+d voi olla nollakohtia enintään A. 0 D. E. vaikka kuinka monta kappaletta 9. a n b n = ) n ab n( ab) A. ( D. n ) ab ( ab) nn ( E. n ( ab) 0. a a a 4 = ( ). =. ( ) = A. (aaa) 4 D. a ++4 (a+a+a) 4 E. a 4 (aaa) ++4 A. (-) 6 D. (- ) (-) 9 E. (-) 5-6 A. -5 D. -6 ( ) E.
( ). a 0 = A. 0 D. E. lukua ei ole olemassa a 4. Supistettaessa A. tulo jaetaan yhteisellä tekijällä osamäärä jaetaan yhteisellä tekijällä osoittaja ja nimittäjä jaetaan niiden yhteisellä tekijällä D. osoittaja ja nimittäjä kerrotaan niiden yhteisellä tekijällä E. summamuotoisesta osoittajasta ja nimittäjästä poistetaan molemmille sama termi 5. Supista a( b + c) ( a + b) c = A. a + c a + c ab a + b b + c bc D. ei supistu E. en tiedä 6. Supistamalla lauseketta + + saadaan A. + (x + ) x + D. = (x + )(x ) x + 4 + E. ei voi supistaa ( ) ( ) + = = = 4 x 7. Sieventämällä lauseketta + ( x + y) saadaan + ( x + y) A. D. + +
+ E. + ( x + y) 4 + ( x + y) ( y) + ( + y) 8. Neliöjuuri tarkoittaa A. lukua, joka kerrottuna itsellään antaa juurrettavan lukua, joka lavennettuna itsellään antaa juurrettavan lukua, joka supistettuna itsellään antaa juurrettavan D. lukua, joka laskettuna yhteen itsensä kanssa antaa juurrettavan E. inkiväärin sukuista juuresta 9. Mikä seuraavista on oikein? A. a b = a + b + D. a = a a b b a = a E. ab ei voi ottaa tekijöittäin a / b = a / b 0. Lausekkeesta a c poistetaan neliöjuuri nimittäjästä A. supistamalla c :llä D. kertomalla lauseke c :llä laventamalla c :llä E. jakamalla lauseke c :llä korottamalla osamäärä potenssiin. Lausekkeesta a b c poistetaan neliöjuuri nimittäjästä A. supistamalla c :llä D. laventamalla b + c :llä laventamalla c :llä E. ei saada poistettua korottamalla lauseke potenssiin
. Mitkä seuraavista vaihtoehdoista ovat yhtäpitäviä luvun a kanssa: i) (a ) ii) (a ) iii) a iv) ( a ) A. i) D. ii) ja iv) ii) E. kaikki vaihtoehdot i) ja iii). Yhtälöä ratkaistaessa voidaan A. siirtää termejä puolelta toiselle sellaisenaan lisätä termejä toiselle puolelle, kun vastaavasti toiselta puolelta vähennetään yhtälö huoletta kertoa tuntemattoman sisältävällä lausekkeella D. siirtää vakiotekijöitä toisen puolen nimittäjästä toisen puolen osoittajaan E. vähentää kummankin puolen osoittajista sama vakio. 4. Mihin seuraavista yhtälöistä voidaan käyttää tulon 0-sääntöä? A. (x-)(x+)- = 0 D. (x+4) - = 0 (/x+4) = 0 E. (x+)(x-)/ = 0 /((x+)(x-)) = 0 5. Yhtälö y = /x määrittelee y:n x:n funktiona. Täästä käänteisesti x voidaan ratkaista y:n funktiona. Mikä seuraavista on silloin oikein: A. x = y D. x = y/ x = /y E. x = /(y) x = y/ 6. Yhtälöpari x+y = 5, -x-4y = -0 voidaan ratkaista graafisesti piirtämällä xy-koordinaatistoon yhtälöiden määrittelemät suorat. Tässä tapauksessa ne asettuvat päällekkäin eli xy-koordinaatistossa näkyy vain yksi suora. Tämä tarkoittaa, että ratkaisujen määrä on A. yksi D. äärettömän monta kaksi E. jokin muu luku nolla
7. Jos a > b, niin aina A. b > -a D. ab > 0 -b > a E. b-a > 0 -b > -a 8. Epäyhtälöä ratkaistaessa voidaan käyttää seuraavaa muokkaussääntöä: A. Sama lauseke voidaan lisätä epäyhtälön molemmille puolille. Epäyhtälön molemmat puolet voidaan kertoa samalla aidosti positiivisella lausekkeella. Epäyhtälön molemmat puolet voidaan kertoa samalla negatiivisella lausekkeella, jos erisuuruuden suunta vaihdetaan. D. Epäyhtälön molemmat puolet voidaan jakaa negatiivisella lausekkeella, jos erisuuruuden suunta vaihdetaan. E. Kaikki edelliset kohdat ovat sallittuja. 9. Jos sanotaan, että asian itseisarvo on positiivinen, se merkitsee, että A. asia on sellaisenaan hyvä. asian uskotaan olevan hyvä. asiasta tulee korjaamalla hyvä. D. asia ei ole hyvä, mutta sitä ei haluta sanoa suoraan. E. tämä ilmaisu ei kerro asiasta yhtään mitään. 0. Jos jokin hinta laskee ensin 0% ja sitten nousee 0%, niin lopputulos on A. sama kuin mistä lähdettiin. pienempi kuin mistä lähdettiin. suurempi kuin mistä lähdettiin. D. helppo laskea mistä tahansa hinnasta. E. en osaa sanoa.. Mikä seuraavista ei pidä paikkaansa: A. hinnan muuttuminen,5-kertaiseksi merkitsee 50%;n kasvua, hinnan putoaminen puoleen merkitsee 50%:n alennusta, hinnan muuttuminen 4-kertaiseksi kerkitsee 00%:n kasvua, D. hinnan putoaminen 4:nteen osaan merkitsee 75 %:n alennusta, E. kaksi kertaa suurempi ei merkitse kolminkertaista.
. Jos kolmion sivut a, b ja c toteuttavat yhtälön a = b + c, niin A. sivun a vastainen kulma on suora sivun b vastainen kulma on suora sivun c vastainen kulma on suora D. kolmio ei ole suorakulmainen E. en tiedä. Suorakulmaisessa kolmiossa c b a Pythagoraan lausetta käytettäessä sivun b pituus on yhtä kuin A. a + c D. c a c a E. en tiedä a + c 4. Trigonometriassa Pythagoraan lausetta vastaava kaava on A. cos α - sin α = cosα D. sin(α+β) = sinα cosβ + cosα sinβ sin α + cos α = E. tan α = (sin α)/cos α sinα = sinα cosα 5. Kulmamitta π/ radiaania on asteissa A. 60 D. 90 70 E. 45 80 6. Radiaanit ϕ voidaan muuttaa asteiksi α tai päinvastoin kaavalla
A. ϕ α = π 60 ϕ α 60 = π ϕ 80 = α π D. ϕ +α = E. en tiedä 7. Suorakulmaisessa kolmiossa, jossa terävät kulmat ovat keskenään yhtäsuuret eli α astetta, sin α = A. D. E. 8. Negatiivinen kulma α astetta on sama kuin A. α astetta D. 80 - α astetta 80 + α astetta E. 60 - α astetta 60 + α astetta 9. Kolmiossa pätevä sinilause voidaan esittää kaavalla a b c A. = = sinα sin β sinγ D. kaikki kolme edellistä ovat oikein sinα sin β sinγ = = a b c E. en tiedä a : b : c = sinα : sin β : sinγ 40. Pisteiden (0,) ja (,0) kautta kulkevan suoran yhtälö on A. y = x D. y = -x+ y = -x E. y = -x- y = x- 4. x-koordinaatiakselin yhtälö on A. y = x D. x = 0 y = E. y = 0
x = 4. Jos toisen asteen yhtälöllä ax +bx+c = 0 on yksi reaalinen juuri, se merkitsee geometrisesti, että polynomin ax +bx+c kuvaaja 4. 0-4 = A. leikkaa y -akselin yhdessä kohdassa leikkaa x akselin yhdessä kohdassa sivuaa x -akselia yhdessä kohdassa D. ei sivua eikä leikkaa x akselia E. sivuaa y -akselia yhdessä kohdassa A. 0,00 D. 0,00000 0,000 E. en tiedä 0,0000 44. Jaa polynomi 6x +x- tekijöihin, kun tiedetään, että vastaava yhtälön juuret ovat x =½ ja x =-/. Tulos on A. (x+ )(x ) D. 6(x )(x+ ) (x )(x+ ) E. en tiedä 6(x+ )(x ) 45. Jaa polynomi -x+9 tekijöihin, kun tiedetään, että vastaavan yhtälön juuret ovat x = = x. Tulos on A. 4(x ) D. (x )(x ) 4(x + ) E. 4(x ) (x + )( x + ) 46. Funktion y = x käänteisfunktio on A. x = y D. x = y
x = y E. x = x = y / y 47. Funktion y = sin(x) käänteisfunktio on A. x = sin(y) D. x = sin( y) x = cos(y) E. x = (sin(y)) - x = arcsin(y) 48. Mikä seuraavista on virheellinen? A. x < -<x< D. a = ma x > ->x> E. a = a x = x 49. Missä vaihtoehdossa lopputulos on esitetty oikein? (vaikka numerot sinänsä ovat oikein)? A.,74+5,7 = 7,44 D. 5+,400 0 = 45 5+,4 0 = 45 E. 54+5, = 547, 0,056+5,7 = 5,776 50. Missä vaihtoehdossa lopputulos on esitetty oikein (vaikka numerot sinänsä ovat oikein)? A.,74 5,7 = 7,8 D. 5,400 0 = 585000 5,4 0 = 585 0 E. 54 5,0 = 80080 0,56 5,7 = 6,40 5. Lasketaan lausekkeen arvo seuraavasti:,0(, -, ) =,0(,544-,) =,0 0,0 = 0,0448 Oikea lopputulos on
A. 0,0448 D. 0,045 0,0448 E. 0,04 0,0448 Tehtävät -5 mittaavat algebran perusmenetelmien hallintaa ja tehtävät 6-5 algebran ja trigonometrian menetelmien ymmärtämistä. Mikäli käsitteellisen ajattelun tason testi ei ole sujunut kohtalaisen hyvin, on todennäköistä, ettei tästä menetelmien hallinnan tason testistäkään voi menestyä kovin hyvin.