HAHMOTTAVA KOKEELLISUUS VAIHTOVIRTAPIIRIEN OPETUKSESSA

Laudatur-tutkielma HAHMOTTAVA KOKEELLISUUS VAIHTOVIRTAPIIRIEN OPETUKSESSA Jorma Tahvanainen 21 Ohjaaja: Prof. Heimo Saarikko Tarkastajat: Prof. Heimo Saarikko Prof. emer. Kaarle Kurki-Suonio HELSINGIN YLIOPISTO FYSIIKAN LAITOS PL 64 (Väinö Auerinkatu 11) 14 Helsingin yliopisto

Sisällysluettelo 1 JOHDANTO...3 2 EMPIIRINEN KÄSITTEENMUODOSTUS JA HAHMOTTAVA LÄHESTYMISTAPA...4 2.1 FYSIIKAN KÄSITTEENMUODOSTUS...4 2.2 FYSIIKAN KÄSITERAKENNE...5 2.3 SUUREET PROSESSEINA...7 2.4 HAHMOTTAVA LÄHESTYMISTAPA...8 3 TUTKIELMAN KÄSITTEELLISET TAVOITTEET JA TUTKIMUSONGELMAT...1 4 VIRTAPIIRI-ILMIÖITÄ ESITTÄVIEN SUUREIDEN SYNTYPROSESSI...11 4.1 SÄHKÖVIRTA...11 4.2 JÄNNITE...13 4.3 RESISTANSSISTA IMPEDANSSIIN...15 4.4 SÄHKÖVIRRAN TUTKIMISEN JA SELITTÄMISEN PERUSTANA OLEVA TIETORAKENNE...17 5 VAIHTOVIRTAPIIREJÄ HAHMOTTAVA KOKEELLISUUS...18 5.1 VIRTAPIIRI...18 5.2 VAIHTOJÄNNITTEEN JA VIRRAN PERUSHAHMOTUSTA...19 5.3 KIRCHHOFFIN LAIT VAIHTOVIRTAPIIRISSÄ...22 5.4 VASTUS VAIHTOVIRTAPIIRISSÄ...25 5.5 JÄNNITTEEN JA SÄHKÖVIRRAN TEHOLLISET ARVOT...27 5.6 OHMIN LAIN YLEISTYS...29 5.7 KONDENSAATTORI VAIHTOVIRTAPIIRISSÄ...31 5.7.1 Kondensaattorin impedanssi...31 5.7.2 Hetkellinen jännite, sähkövirta ja teho kondensaattorissa...34 5.8 KÄÄMI VAIHTOVIRTAPIIRISSÄ...36 5.8.1 Käämin impedanssi...36 5.8.2 Hetkellinen jännite, sähkövirta ja teho käämissä...39 5.9 KONDENSAATTORI- JA KÄÄMISYSTEEMIEN IMPEDANSSIT...42 5.9.1 Kondensaattoreiden rinnan- ja sarjaankytkentä...42 5.9.2 Ideaalikäämien rinnan- ja sarjaankytkentä...43 5.9.3 Reaalisten käämien rinnan- ja sarjaankytkentä...44 5.1 RESONANSSI VAIHTOVIRTAPIIRISSÄ...45 5.11 VÄRÄHTELYPIIRI...47 5.12 VÄRÄHTELYPIIRIEN RESONANSSI...48 5.13 KÄYTETYT VÄLINEET...49 6 PÄÄTELMIÄ...49 7 VIITTEET...5 2

1 Johdanto Tämä tutkielma kuuluu didaktisen fysiikan tieteenalaan. Siten tutkielman tavoitteena on fysiikan käsitteellisen ja prosessuaalisen rakenteen analysoinnin avulla etsiä ratkaisuja fysiikan tässä tapauksessa vaihtovirtapiirien opetuksen ongelmiin. [4] Koska suurin osa yhteiskuntamme sähkölaitteista ja erityisesti kodinkoneista toimii vaihtovirralla, on perusteltua, että lukion fysiikan opinnoissa tutustutaan vaihtovirtapiireihin. Opetushallituksen asiakirjassa Lukion opetussuunnitelman perusteet 1994 [1, s. 79] todetaan fysiikan opintoihin kuuluvista keskeisistä sisällöistä mm. seuraavasti: Sähkö. Syvennetään sähköön liittyvien ilmiöiden, käsitteiden ja tekniikan hallintaa. Tutkitaan erilaisia virtapiirejä, tutustutaan mittaustekniikkaan ja perehdytetään sähköturvallisuuteen. Sähkömagnetismi. Tutkitaan kokeellisesti sähkömagneettisia ilmiöitä, kuten sähkömagneettinen induktio, muuttuvat kentät sekä sähköenergian tuottaminen ja siirtäminen. Syvennetään näihin liittyvän käsitteistön hallintaa. Opetushallituksen julkaisemassa koulukohtaisten opetussuunnitelmien laadintaa helpottamaan tarkoitetussa oppaassa Fysiikka ja kemia opetussuunnitelmissa [12, s. 7] Meisalo ja Lavonen kirjoittavat lukion sähkömagnetismin kurssista seuraavasti: Kurssilla syvennetään sähkömagneettisten ilmiöiden ja käsitteistön hallintaa. Kurssilla tutkitaan sähkömagneettista induktiota, muuttuvia kenttiä ja sähköenergian tuottamista ja siirtämistä sähkövirran avulla. Sähkömagnetismi kurssiin voisivat kuulua seuraavat sisältöalueet: - magneettiset perusilmiöt, magneetit, virtajohdinten välinen voima, magneettivuon tiheys, magneettikentän aiheuttama voima ja momentti, - aine magneettikentässä, - sähkömagneettinen induktio, induktiolaki, induktiolain sovelluksia, induktanssi, - vaihtovirtapiirit, - sähkömagneettinen säteily, säteilyn synty, värähtelypiiri, - röntgensäteily, röntgendiffraktometria. Näistä niukkasanaisista ja avoimista luonnehdinnoista saa sen vaikutelman, että vaihtovirtapiirit ovat Sähkömagnetismi-kurssin eräs vähäinen osa. Oppikirjantekijät näyttävät kuitenkin olevan yksimielisiä vaihtovirtapiirien merkityksestä ja siitä kuinka opetussuunnitelman perusteita tulee soveltaa. Kolmea yleisimmin käytettyä lukion oppikirjaa [2, 8, 11] selaamalla havaitsee, että sähkömagnetismin kurssista on sivumääräisesti omistettu vaihtovirtailmiöille noin 3 4 %. Lisäksi kirjat sisältävät oleellisesti samat oppisisällöt; lähestymistavat ja painotukset luonnollisesti vaihtelevat. Ylioppilastutkintojen fysiikan kokeet sisälsivät vuosina 1995 21 yhteensä 26 tehtävää, joista 24 eli 12 % liittyivät Sähkömagnetismi-kurssin sisältöihin. Näistä noin kolmasosa eli 7 tehtävää käsitteli vaihtovirtapiirejä. Tätä useammin tehtävissä käsiteltiin magneettikentän ja virtajohtimen vuorovaikutusta sekä sähkömagneettista induktiota sovelluksineen. Keskusteluissa, joita tutkielman kirjoittaja on käynyt lukiolaisten kanssa, hänelle on syntynyt se käsitys, että ne opiskelijat, joiden algebrallisten lausekkeiden lukutaito on hyvä, pitävät vaihtovirtapiirejä käsitteleviä laskutehtäviä helppoina ratkaista. Heille tehtävien ratkaisu on pelkkää kaavoihin sijoittamista. Vaihtovirtapiirien toiminnan ymmärtäminen sen sijaan tuntuu tuottavan opiskelijoille vaikeuksia. Tämä paljastuu, kun heille esittää esimerkiksi seuraavanlaisia kysymyksiä: Vastustaako käämi enemmän tasa- kuin vaihtovirran kulkua ja miksi? Mitä yhteistä ja mitä eroa on virtapiirin impedanssilla ja resistanssilla? 3

Näitä havaintoja selittänee Suomen kouluissa fysiikan opetusta hallitseva teoreettisen lähestymistavan perinne, joka painottaa laskuteknisiä valmiuksia ilmiöiden ymmärtämisen kustannuksella. Tähän ongelmaan kirjoittaja etsii vastausta fysiikan opetuksen hahmottavasta lähestymistavasta, jota esitellään tutkielman luvussa 2. Kirjoittaja ei liene ainoa opettaja, jonka opetustyötä on vaikeuttanut vaihtovirtapiireihin liittyvien tietojen, mielikuvien, mahdollisten demonstraatioiden ja niiden opetustarkoitusten jäsentymättömyys. Siksi tutkielman luvussa 4 pyritään luomaan vaihtovirtapiirejä esittävästä teoriasta hyvin jäsennelty kokonaisuus ja luvussa 5 tähän analyysiin perustuva oppimista tukeva empiirinen kokonaisuus. 2 Empiirinen käsitteenmuodostus ja hahmottava lähestymistapa Hahmottava lähestymistapa on fysiikan opettamisen didaktinen periaate, joka on syntynyt Kaarle ja Riitta Kurki-Suonion Helsingin yliopiston fysiikan laitoksella tekemän opetus- ja tutkimustyön tuloksena. Hahmottavan lähestymistavan perusteellisin esitys löytyy Kurki-Suonioiden kirjasta Fysiikan merkitykset ja rakenteet [5]. Hahmottava lähestymistapa perustuu siihen oletukseen, että fysiikan käsitteenmuodostus ja oppiminen ovat rinnasteiset prosessit: tutkija luo yleistä tietoa, oppija luo tietoa itselleen [5, s. 143]. Siksi sen ymmärtämiseksi on syytä ensin tarkastella fysikaalisen tiedon käsitteellistä ja prosessuaalista rakennetta. 2.1 Fysiikan käsitteenmuodostus Tieteellisten käsitteiden muodostamisen, kehittämisen ja täsmentämisen prosessia kutsutaan tieteelliseksi käsitteenmuodostukseksi. On esitetty, että tieteellisen käsitteenmuodostuksen tavoitteina ovat yksinkertaisuus, selvyys, yleisyys ja totuus (Whewell 1847) sekä teoreettinen hedelmällisyys (Hempell 1947), [13, s. 153-155]. Nämä piirteet ovat havaittavissa erityisesti fysikaalisessa käsitteenmuodostuksessa. Fysiikan käsitteenmuodostus tähtää luonnon käsitteelliseen jäsentämiseen ja luonnon ilmiöiden ymmärtämiseen. Käsitteenmuodostus alkaa havainnoista ja etenee kohti teoriaa. Havaintojen kohteena ovat luonnon subjektit ja tapahtumiset: oliot ja ilmiöt. Tavoitteena on luoda mielikuva siitä, mitkä oliot ilmiöön osallistuvat, mitä ilmiössä tapahtuu, millaisia havaittavia ominaisuuksia olioilla ja ilmiöllä on ja mitkä ovat ilmiön syyt ja seuraukset. Näistä mielikuvista syntyvät olioiden ja ilmiöiden perushahmot. Perushahmotus on jatkuvaa mielikuvien ja havaintojen teorian ja empirian vuorovaikutusta, joka pyrkii merkitysten ymmärtämiseen. Mielikuvista puhuminen ja niiden esittäminen luovat tarpeen perushahmojen nimeämiselle eli käsitteistämiselle. Käsitteet ovat oivallettujen hahmojen abstrakteja ja yleisiä vastineita, jotka toimivat teorian ja ymmärtämisen peruselementteinä. [5, s. 141 144] Jokaisen käsitteen hahmotusprosessi on päättymätön. Koska käsitettä ei voi erottaa merkityksestään eikä merkitystä sitä luovasta prosessista, jokainen fysikaalinen käsite on hahmo, prosessi, jossa empiria ja teoria yhdistyvät yhdeksi jatkuvasti kehittyväksi merkitykseksi, [5, s. 143]. Fysikaalisessa käsitteenmuodostuksessa on oleellista intuition ohjaama empirian ja teorian vuorovaikutus. Tätä pyrkii havainnollistamaan kuvan 2.1. kaavio. 4

Kuva 2.1.1 Hahmottamisen kaksisuuntainen dynamiikka [5, s. 149]. Vaikka hahmottava käsitteenmuodostus on yksisuuntaista ja etenee aina ilmiöstä teoriaan, sen dynamiikka muodostuu kahdesta vastakkaissuuntaisesta prosessista. Kokeellisesta, yksittäistapauksia koskevasta tiedosta tehdään yleistäviä induktiopäätelmiä, joilla pyritään kohti yleisiä periaatteita, teoriaa. Yleisistä periaatteista johdetaan yksittäistapauksia koskevia ennusteita, deduktiopäätelmiä, jotka testataan kokeellisesti. Fysikaalinen käsitteenmuodostus on kuin kokeellisen havaintomaailman ja teoreettisen käsitemaailman välinen looginen kiertoprosessi. [5, s. 148 15] Prosessin lähtökohtana on havaintotieto, jonka pohjalta luodaan hypoteeseja. Hypoteeseista johdetaan ennusteita, jotka testataan kokeellisesti. Kokeet voivat todentaa ennusteen tai osoittaa sen vääräksi, ne voivat tukea hypoteesia tai kumota sen. Kokeiden antaman uuden havaintotiedon perusteella hypoteeseja voidaan korjata, tarkentaa ja yleistää. Näin hypoteesit vähitellen jalostuvat käsitteiksi ja käsiterakenteiksi: suureiksi, laeiksi ja teorioiksi. [5, s. 15] On syytä korostaa, että prosessi on pohjimmiltaan intuitiivinen, sillä sen kaikissa vaiheissa on kyse intuitiivisesta hahmottamisesta, ei sitovasta loogisesta päättelystä. 2.2 Fysiikan käsiterakenne Edellä kirjoitettu soveltuu käsitteenmuodostukseen kaikissa reaalitieteissä. Havaintojen käsitteistäminen johtaa aina käsitteiden yleistymiseen ja abstrahoitumiseen sekä käsitteiden muodostamiin hierarkkisiin rakenteisiin. Käsitteenmuodostuksen suunta on aina empiriasta teoriaan, havainnoista käsiterakenteisiin. Fysiikalle ominaista on se, että kvalitatiivisen havaitsemisen ja esittämisen tasolta siirrytään kvantitatiivisen empirian ja käsitteiden tasolle, ja niistä edelleen kvantitatiivisen esittämisen ja selittämisen tasolle. Fysiikan käsiterakenteesta voidaan erottaa neljä hierarkkista tasoa: kielen, suureiden, lakien ja teorian tasot (kuva 2.2.). Siirtyminen hierarkian tasolta toiselle merkitsee hyppäystä abstraktiotasolta toiselle. Ylemmän tason käsitteet rakentuvat alemman tason käsitteistä. Eteneminen kunkin käsitetason sisällä tai siirtyminen tasolta toiselle on perusluonteeltaan edellä kuvatun kaltainen hahmotusprosessi. [5, s. 158] 5

Kuva 2.2. Fysiikan käsitteiden hierarkkiset tasot [5, s. 159]. Kvalitatiivisella tasolla tapahtuu tutkittavan ilmiöalueen perushahmotus. Perushahmotus on olioiden, ilmiöiden ja niiden ominaisuuksien tunnistamista ja luokittelua sekä niiden välisten riippuvuuksien jäsentämistä. Esikvantifiointi valmistaa tietä kvalitatiiviselta tasolta kvantitatiiviselle. Se merkitsee voimakkuutta luonnehtivien mielikuvien liittämistä olioiden ja ilmiöiden ominaisuuksiin. Esikvantifiointi on siis komparatiivisten, vertailevien, hahmojen luomista. Tämän tason kokeellisuus on havaitsemista ja kvalitatiivisia kokeita. Tämän tason teoria on syntyneiden mielikuvien ja hahmojen käsitteistämistä, niitä kuvaavan terminologian luomista. [5, s. 16 163] Kvantifiointi, ominaisuuden mitattavan vastineen luominen, nostaa käsitteenmuodostuksen kvalitatiiviselta tasolta kvantitatiiviselle tasolle. Kvantifioinnissa ominai- 6

suuksista tulee suureita ja ominaisuuksien välisistä riippuvuuksista lakeja. Lait ovat suureiden välisiä relaatioita, jotka voidaan ilmaista matemaattisesti. Tämän tason kokeellisuus on suureen arvojen mittaamista suureen käyttöalueen määrittämiseksi ja kontrolloituja kokeita lakien löytämiseksi. Tämän tason teoria on lakien matemaattisen esityksen luomista. Matemaattinen esitys kehittyy mittaustulosten taulukoinnin ja graafisen esityksen kautta suureiden välisiksi algebrallisiksi relaatioiksi. Se tekee mahdolliseksi kvantitatiiviset suure-ennusteet, joita kokeellisesti testaamalla löydetään lain pätevyysalue. Pätevyysalueen löytäminen tekee laista valmiin käsitteen. [5, s. 163 166] Käsitehierarkian ylimmälle tasolle, kvantitatiivisen selittämisen eli teorian tasolle, johtaa strukturoinnin prosessi. Perushahmotus ja esikvantifiointi loivat jo malleja ilmiöiden syistä ja seurauksista. Strukturoinnissa mielikuvat täsmentyvät ilmiöaluetta selittäviksi perusmalleiksi ja kausaalisuhteita esittäviksi peruslaeiksi. Teoria on jo ymmärretyn täsmennettyä esittämistä. Teoriassa ilmiötä esittävät suureet ja lait kytkeytyvät fysiikan yhtenäiseen tietorakenteeseen. [5, s. 166 168] Myös teoriat muodostavat yleistyviä, abstrahoituvia rakenteita. Esimerkiksi suhteellisuusteoria sekä selittää klassisen mekaniikan että osoittaa sen pätevyysalueen rajat. Samalla se ennustaa uusia säännönmukaisuuksia: ajan hidastumisen kappaleen edetessä lähes valon nopeudella, valon taipumisen painovoimakentässä, gravitaatioaallot jne. Hahmottavan käsitteenmuodostuksen prosessi luo fysiikan käsitteiden ja käsitetasojen hierarkkisen rakenteen. Fysiikan tietoa ei voi erottaa sen luomisen prosessista. Voidaan sanoa, että fysiikan tieto ei ole tuote: se on prosessi. [5, s. 169] 2.3 Suureet prosesseina Fysiikan käsitteenmuodostus perustuu suureisiin. Luonnonilmiöistä kokeellisesti saatu tieto ilmaistaan suureiden avulla. Teoriat käsittelevät suureiden välisiä riippuvuuksia. Sen tähden suureiden merkityksen ymmärtäminen on fysiikan oppimisen avainkysymys. Ei ole yhdentekevää, kuinka suureet otetaan käyttöön tai määritellään. Suureille ei voi antaa lyhyitä ja tyhjentäviä määritelmiä. Suureen määrittelemiseksi on selvitettävä sen koko syntyprosessi, joka etenee portaittain fysiikan käsitteellisten tasojen mukaan (vertaa kuvaan 2.2.). [5, s. 181 184] 1. Suureen empiirinen merkitys syntyy ennen suuretta. Kvalitatiivisella tasolla hahmotetaan suureen esittämä ominaisuus. Samoin selvitetään ne oliot ja ilmiöt, joilla tällainen ominaisuus on, ja se miten ominaisuus liittyy niihin. Esikvantifioinnissa ominaisuuteen liitetään komparatiivisia hahmoja, voimakkuuden vaihtelua, pysyvyyttä, muuttumista ja riippuvuuksia. Esimerkiksi tällä tasolla havaitaan erilaisia aineita vertailemalla, että niiden tiiviysasteet vaihtelevat. Litra hiekkaa painaa enemmän kuin litra vettä. Kilogramma rautaa vie pienemmän tilan kuin kilogramma puuta. 2. Kvantifiointi tekee ominaisuudesta suureen. Se nojautuu kokeeseen, jossa ominaisuus ilmenee mahdollisimman pelkistettynä ja invarianttina. Kvantifiointi vaatii aina rajauksia ja idealisointia. Nämä löytyvät perushahmotuksen ja esikvantifioinnin myötä. Koe todentaa suureen määrittelylain ja ilmaisee samalla, kuinka suure voidaan mitata ja kuinka sille voidaan valita yksikkö. Määrittelylaki on joidenkin muuttujien välinen riip- 7

puvuus, joka voidaan esittää numeerisesti, graafisesti ja usein, mutta ei aina, algebrallisena lausekkeena. Kvantifiointi antaa suureen suppean perusmääritelmän. Edellistä esimerkkiä jatkaaksemme: Tiheyden määrittelee aineen homogeenisuuslaki, jonka mukaan tiettyä ainetta olevan kappaleen massa on verrannollinen kappaleen tilavuuteen. Sen perusteella homogeenisen aineen tiiviysastetta esittää aineelle ominainen invariantti, tilavuudesta riippumaton suhde m / V, aineen tiheys. [5, s. 188] 3. Strukturoinnissa suure sijoitetaan fysiikan tietorakenteeseen. Näin suure saa teoreettisen merkityksensä. Teorian avulla voidaan johtaa ennustelausekkeita, joiden avulla voidaan laskea suureen arvoja eri tilanteissa. Esimerkiksi yhtälö W = Fs, ei ole työn määritelmä, koska se ei kerro minkä ilmiön ja mitä ominaisuutta työ esittää, eikä kuinka työ mitataan. Kyseessä on ennustelauseke, joka kertoo, että liikkeen suuntaisen vakiovoiman siirtäessä kappaletta tietyn matkan voiman tekemä työ on yhtä suuri kuin voiman ja siirtymän tulo. Tämän yhtälön muodostaminen on mahdollista, koska suureen työ merkitys jo tunnetaan. 4. Kvantifioinnin vaatimista rajauksista ja idealisoinneista luopuminen yleistää suureen koskemaan myös niitä tilanteita, joissa se ei ole invariantti. Suure voidaan myös ulottaa koskemaan aivan uusia olioita tai ilmiöitä. Samalla sen arvoalue laajenee ja sen mittaamiseen on kehitettävä uusia menetelmiä. Yleistyminen voi merkitä myös useiden suureiden yhdentymistä uudeksi kattosuureeksi. Yleistymisprosessissa suure määritellään yhä uudelleen, yhä yleisempänä ja laajempana käsitteenä. Tämä tekee suureen määrittelystä avoimen, päättymättömän prosessin. Esimerkiksi suureen tiheys määritelmässä voidaan luopua aineen homogeenisuuden vaatimuksesta. Tällöin tiheys yleistyy jatkuvan aineen pisteittäiseksi tiheydeksi. 2.4 Hahmottava lähestymistapa Hahmottava lähestymistapa painottaa, konstruktivismin tavoin, oppimisen rakentumista oppijan omille tiedoille, kokemuksille ja mielikuville. Samalla se korostaa, että fysiikan käsitteellisen ja prosessuaalisen rakenteen tulee ohjata oppimisprosessia. Oppiminen on hahmotusprosessi, joka alkaa havainnoista ja ilmiöiden kvalitatiivisesta kuvailusta, nousee kvantifioinnin kautta suureiden, lakien ja teorioiden tasoille. Oppijan on hahmotettava merkitykset itse. Fysiikan käsitteistö otetaan käyttöön, jotta voitaisiin täsmällisesti puhua siitä mitä on kokeellisesti havaittu ja mikä jo ymmärretään. Hahmottavaa lähestymistapaa ei voi tiivistää sääntökokoelmaksi. Ensi sijassa se merkitsee empiirisen käsitteenmuodostuksen periaatteen noudattamista. Opetustoimenpiteet on kussakin tilanteessa valittava siten, että ne tukevat oppijan hahmotusprosessia. Se mitä edellä on kirjoitettu fysiikan käsitteenmuodostuksesta, käsitehierarkian rakentumisesta ja suureista prosesseina, on osaltaan hahmottavan lähestymistavan kuvailua. [5, s. 264-266] Seuraava esimerkki selventänee asiaa. Virtapiiri-ilmiöiden opiskelu alkaa peruskoulussa 7. luokalla. Jos opetus alkaa toteamuksella sähkövirta on elektronien liikettä johtimessa, kyseessä on ns. teoreettinen lähestymistapa. Lähtökohdaksi on otettu havaittavan ilmiön sijasta sitä selittävä teoreettinen malli. Oppilas ei voi mitenkään havaita elektroneita tai niiden liikettä johtimessa. Hahmottavan lähestymistavan mukaan opiskelu alkaa virtapiirien hahmottamisella ympäristössä. Lähtökohtana voisi olla yksinkertainen ja konkreettinen ongelma: Kuinka 8

paristo, hehkulamppu ja johtimet on kytkettävä, jotta lamppu palaisi? Prosessin edetessä etsitään vastauksia kysymyksiin: Millainen ilmiö sähkövirta on? Millaisissa systeemeissä se esiintyy? Mistä sen tunnistaa? Mitkä ovat sen havaittavat vaikutukset? Mitkä ovat virtapiirin osat? Millaisia ominaisuuksia niillä on? Miten niiden ominaisuudet vaikuttavat sähkövirran suuruuteen? Mitkä ovat sähkövirran syyt ja seuraukset? Suureet jännite, sähkövirta ja resistanssi otetaan käyttöön empirian pakosta; esittämään jo ymmärrettyä. Samoin Kirchhoffin lait ja Ohmin laki esittävät täsmällisesti jo hahmotetut kausaalisuhteet. Vasta kvantitatiivisen selittämisen hierarkkisesti korkealla tasolla ymmärretään millä tavoin sähkövirta on metallijohtimessa elektronien liikettä. Hahmottavan lähestymistavan mukainen opetus perustuu kokeelliseen työskentelyyn. Kokeellisuus voi olla arkihavaintojen luokittelua ja jäsentämistä, oppilastöitä, laboratoriotyöskentelyä, demonstraatioita, opintokäyntejä, av-välineiden tai kerronnan avulla tapahtuvaa toimintaa. Lazarowitz ja Tamir (1994) referoivat lukuisia tutkimuksia, joiden mukaan sekä tutkijoiden, opettajien että oppilaiden käsitykset siitä, mihin kokeellisella työskentelyllä pyritään ja mitä sen avulla opitaan, vaihtelevat suuresti. On niitä, jotka Woolnoughin ja Allsopin (1985) tavoin voimallisesti erottavat laboratoriossa tapahtuvan luonnontieteellisen prosessin oppimisen käsitteiden oppimisesta, jonka tulisi tapahtua ilman kokeellista työskentelyä. Lazarowitz ja Tamir puolestaan näkevät laboratorion paikkana, jossa opiskelijat saavat kokemuksia, jotka vuorovaikuttavat heidän mielikuviensa kanssa ja kehittävät uusia käsitteitä. Samalla he muistuttavat kokeellisen työskentelyn tehokkuuden riippuvan harjoitusten ja tutkimusten luonteesta, oppilaiden vuorovaikutuksesta opettajan ja toistensa kanssa sekä kokeita ennen ja jälkeen käytävien keskustelujen luonteesta. He myös viittaavat tutkimuksiin, joiden mukaan kokeellinen työskentely on tehotonta, jos se on vain jo opitun teorian kokeellista vahvistamista, ja tuloksellista, jos oppilaat saavat suunnitella kokeita omien hypoteesiensa testaamiseksi. [1] Kurki-Suonioiden mukaan kokeellisuuden on oltava käsitteiden merkityksiä hahmottavaa. Tällöin huomio kiinnitetään sellaisiin ilmiöihin ja ilmiöiden piirteisiin, ja tehdään sellaisia kokeita, jotka edistävät ja ohjaavat perushahmotusta. Oppijaa ohjataan järjestelmällisesti havaintojen perusteella tiedostamaan ja muokkaamaan omia mielikuviaan. Konstruktivismin keskeinen ohje on oppimisen vaiheistaminen. Ennen koetta tai demonstraatiota oppilaat keskustelevat joko keskenään tai opettajan kanssa esittäen arveluja ja hypoteeseja siitä mitä kokeessa tapahtuu. Näissä keskusteluissa tulevat ilmi oppilaiden luontaiset ajatusmallit ja ennakkokäsitykset. Kokeellisen työskentelyn aikana oppilaita ohjataan tarkkailemaan ilmiön oleellisia piirteitä. Kun havainnot on kirjattu muistiin ja mittaustulokset taulukoitu tai esitetty graafisesti, käydään niitä strukturoiva keskustelu. Tavoitteena on luoda käsitteellinen ristiriita, joka pakottaa oppijan muokkaamaan mielikuviaan. [9, s. 24] 9

3 Tutkielman käsitteelliset tavoitteet ja tutkimusongelmat 1. Tutkielmassa analysoidaan vaihtovirtapiirejä esittävän teorian käsitteellistä ja prosessuaalista rakennetta. Tällöin etsitään vastausta kysymyksiin 1.1. Mitkä ovat vaihtojännitteen ominaisuudet ja miten ne kvantifioituvat suureiksi? 1.2. Mitkä ovat vaihtovirran ominaisuudet ja miten ne kvantifioituvat suureiksi? 1.3. Mitkä ovat vaihtovirtapiirien ja piirin komponenttien ominaisuudet ja miten ne kvantifioituvat suureiksi? 1.4. Mitä lainalaisuuksia vaihtovirtapiirissä tapahtuvat ilmiöt noudattavat ja miten nämä lait esitetään kvantitatiivisesti? 2. Tämän analyysin pohjalta pyritään laatimaan hahmottavan lähestymistavan mukainen oppimisprosessia tukeva empiirinen kokonaisuus. Tässä käsite empiria on ymmärretty laajasti: se tarkoittaa niin kokeellista tutkimusta, demonstraatioita, oppilastöitä, kerrottua empiriaa kuin arkihavaintoja jäsentävää keskusteluakin. Kokeet pyritään suunnittelemaan niin, että ne voidaan tehdä lukion opetusvälinein. 1

4 Virtapiiri-ilmiöitä esittävien suureiden syntyprosessi Tässä luvussa analysoidaan virtapiiri-ilmiöitä esittävien suureiden syntyprosessia. Analyysi perustuu paljolti Kaarle ja Riitta Kurki-Suonion teoksiin Vuorovaikutuksista kenttiin [6] ja Fysiikan merkitykset ja rakenteet [5] sekä Kaarle Kurki-Suonion luentosarjaan Koulufysiikan tietorakenteet (dfcl2-koulutus Helsingin yliopistossa 1.1.1998 31.12.1999). Asioita käsitellään kirjoittajan mielestä lukio-opintojen kannalta tarpeellisella laajuudella. Virtapiiri-ilmiöiden perusominaisuudet, niitä esittävät suureet ja niiden noudattamat lait voitaneen tiivistää alla olevaan järjestimeen. Suureet syntyvät tasavirtapiirejä tutkimalla ja yleistyvät kattamaan vaihtovirtailmiöt. TASAVIRTAPIIRI VAIHTOVIRTAPIIRI LÄHDE VIRTAPIIRI LÄHDE VIRTAPIIRI kyky ylläpitää sähkövirtaa jännite kyky vastustaa sähkövirtaa vastuksen resistanssi jännitteen hetkellinen ja tehollinen arvo piirin impedanssi SÄHKÖVIRTA kyky tuntea magneettista vuorovaikutusta sähkövirta SÄHKÖVIRTA sähkövirran hetkellinen ja tehollinen arvo Kirchhoffin lait Ohmin laki U = R I Joulen laki Hetkelliset Kirchhoffin lait Ohmin lain hetkellinen muoto U (t) = R I (t) yleistys U eff = Z I eff Joulen lain hetkellinen muoto 4.1 Sähkövirta Sähkövirta on ilmiö, joka voi esiintyä vain suljetussa virtapiirissä. Suljettu virtapiiri on virtalähteen, johtimien ja komponenttien muodostama umpinainen kytkentä. Virtalähteessä tapahtuva virtalähdeilmiö pitää piirissä yllä sähkövirtaa. Virtalähteitä ovat mm. paristo, akku, aurinkokenno, lämpöpari, dynamo ja generaattori. Sähkövirta havaitaan ja tunnistetaan vaikutuksistansa. Johtimessa kulkeva sähkövirta lämmittää johdinta. Sähkövirta aiheuttaa kahden virtajohtimen tai virtajohtimen ja magneetin välille magneettisen vuorovaikutuksen, joka ilmenee veto-, poisto- ja vääntövaikutuksina. Sähkövirran kemiallisia vaikutuksia ovat mm. elektrolyysi ja veden hajoaminen. Magneettinen vuorovaikutus ja elektrolyysi osoittavat, että sähkövirta on 11

suunnattu ilmiö. Sähkövirran suunta on kaikkialla virtapiirissä sama. Sähkövirran vaikutukset osoittavat myös, että sähkövirta syttyy ja sammuu kaikkialla piirissä samanaikaisesti ja että sähkövirran suuruus on haarautumattomassa piirissä kaikkialla sama. 5I 4I 3I 2I I Kuva 4.1.1 Sähkövirran suuruuden ilmaiseva suure on sähkövirta. Sähkövirran kvantifioiminen perustuu sähkövirran magneettisiin vaikutuksiin. Koulussa on yksinkertaisinta tarkastella virtapiirejä, jotka koostuvat keskenään samanlaisista paristoista ja hehkulampuista. Rakentamalla kuvan 4.1.1. kaltaisia kytkentöjä saadaan aikaan saman sähkövirran monikertoja [3]. Kun tutkitaan virtajohtimen ja sauvamagneetin välistä vuorovaikutusta, havaitaan magneettiin kohdistuvan voiman olevan verrannollinen sähkövirtaan. Verrannollisuus F ~ I kvantifioi sähkövirran suureena. Verrannollisuuskertoimen arvo riippuu yksikönvalinnasta. Vastaavasti virtajohtimen ja magneettineulan välistä vuorovaikutusta tutkittaessa havaitaan magneettineulaan kohdistuvan momentin olevan verrannollinen sähkövirtaan: M ~ I. Tähän lainalaisuuteen perustuu mm. kiertokäämigalvanometrin toiminta. SI-järjestelmässä sähkövirran määrittely perustuu Amperen lakiin: kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus kohdistaa johtimeen voiman, joka on verrannollinen johtimen sähkövirtaan: F ~ I. SI-järjestelmässä sähkövirran yksikkö on ampeeri, 1A. Standardin mukaan ampeeri on sellainen ajallisesti muuttumattoman sähkövirta, joka kulkiessaan kahdessa yhdensuuntaisessa äärettömän pitkässä ja ohuessa johtimessa, joiden poikkileikkaus on ympyrä ja jotka ovat yhden metrin etäisyydellä toisistaan tyhjiössä, aikaansaa johtimien välille 2. 1-7 newtonin voiman johtimen metriä kohti. (9. yleinen paino- ja mittakonferenssi, CGPM, 1948). Haarautuvassa virtapiirissä sähkövirrat noudattavat Kirchhoffin 1. lakia: virtapiirin kuhunkin pisteeseen tulevien sähkövirtojen summa on yhtä suuri kuin siitä lähtevien sähkövirtojen summa. Vastuksessa on Joulen lain mukaan tehon kulutus verrannollinen sähkövirran neliöön: P ~ I 2. Siksi sähkövirran voimakkuus voitaisiin kvantifioida myös sen lämmitysvaikutuksen perusteella. Faradayn lakien mukaan elektrolyysissä kohtioilla erottuvien aineiden erottumisnopeudet ovat verrannolliset sähkövirtaan. Tämä mahdollistaa sähkövirran suuruuden kvantifioimisen elektrolyysin perusteella. Sähkövirta selitetään aineen atomirakenteen pohjalta. Klassisen mallin mukaan sähkövirta aiheutuu varauksellisten hiukkasten metallijohtimessa elektronien, elektrolyytissä ionien ja tyhjiössä erilaisten hiukkassuihkujen liikkeestä. Sähkövirran ja varauksen välinen yhteys voidaan varmentaa kokeellisesti. Kondensaattori saadaan varattua, kun sen levyt kytketään suljetun virtapiirin kahteen eri pisteeseen. Kun kondensaattorin annetaan purkautua johtimen kautta, saadaan aikaan sähkövirran havaittavat vaikutukset. Kvantitatiivisesti voidaan todentaa, että sähkövirta I tuo kondensaattoriin ajassa t varauksen Q ~ It. Kun verrannollisuus kirjoitetaan yhtälöksi Q = It, varauksen yksikkö tulee määritellyksi sähkövirran yksikön avulla. Yleisemmin voidaan todeta, että johti- 12

messa kulkeva virta I kuljettaa johtimen mielivaltaisen poikkileikkauksen läpi aikana dt varauksen dq = I dt. Kääntäen, aikana dt johtimen poikkileikkauksen läpi kulkeva varaus dq kuljettaa sähkövirran I = dq/dt. Sähkömagneettisen induktion tärkein sovellus on vaihtovirta. Kun homogeenisessa magneettikentässä kenttää vastaan kohtisuoran akselin ympäri pyörivän käämin päät yhdistetään johtimella, piiriin syntyy sähkövirta, jonka suunta ja suuruus vaihtelevat ajan suhteen sinimuotoisesti. Kun käämin kierrostaajuus on riittävän pieni, sähkövirran vaihtelua voi seurata magneettineulan tai kiertokäämigalvanometrin avulla. Havaitaan virran suunnan ja suuruuden vaihtuvan kaikkialla virtapiirissä samanaikaisesti. Sähkövirta voidaan mitata ajan funktiona myös oskilloskoopilla tai tietokoneeseen liitetyllä mittausjärjestelmällä. Vaihtovirtaa kuvaavia suureita ovat kulmataajuus, jaksonaika ja taajuus sekä sähkövirran hetkellinen, huippu- ja tehollinen arvo. Vaihtovirran kulmataajuus, jaksonaika ja taajuus ovat yhtä suuret kuin käämin kulmanopeus, kierrosaika ja kierrostaajuus. Näin pyörimisliikettä ja aaltoliikettä kuvaavat suureet yleistyvät kattamaan sähkövirtailmiöt. Vastuksen kuluttama teho noudattaa Joulen lakia myös hetkellisesti: P(t) ~ I(t) 2. Siksi vaihtovirran tehollinen arvo määritellään siten, että sen suuruinen tasavirta aiheuttaa vastuksessa saman keskimääräisen tehonkulutuksen. Kokeellisesti havaitaan, että sinimuotoisen vaihtovirran huippu- ja tehollisen arvon suhde on noin 1,41. Matemaattisesti nähdään suhteen olevan 2. Haarautuvassa virtapiirissä Kirchhoffin 1. laki pätee kunakin ajan hetkenä erikseen. Tavallisen vaihtovirtapiirin johtimissa ei esiinny varausten kasautumista. Mutta vaihtovirran taajuuden kasvaessa myös järjestymisvirtojen merkitys korostuu. Jos vaihtovirran taajuus on hyvin suuri, niin virta ei enää ole joka hetki yhtä suuri johtimen kaikkien poikkileikkausten läpi. 4.2 Jännite Virtalähteessä tapahtuva virtalähdeilmiö aiheuttaa suljettuun virtapiiriin sähkövirran. Kemiallisissa pareissa paristossa ja akussa lähdeilmiönä on kemiallinen reaktio. Lämpöpari on johdinsilmukka, joka koostuu kahdesta eri metallia olevasta johtimesta. Kun johtimien liitoskohdat asetetaan eri lämpötiloihin, piiriin syntyy sähkövirta. Kemialliset ja lämpöparit tuottavat tasavirtaa. G G G... G G G G Kuva 4.2.1 Virtalähdeilmiötä on yksinkertaisinta tarkastella virtapiirissä, jotka koostuvat keskenään samanlaisista paristoista ja vastuksista (hehkulampuista). Rakentamalla kuvan 13

4.2.1. mukaisia kytkentöjä havaitaan, että sähkövirta säilyy samana rinnankytkennässä, moninkertaistuu paristoja sarjaan kytkettäessä, vähenee, kun kytketään uusi paristo eri päin, ja että sähkövirta ei kulje, kun paristoja on yhtä monta molemmin päin. Havainnot käsitteistetään seuraavasti. Pariston virtalähdeilmiö on sähkövirran syy. Virtalähdeilmiön voimakkuutta esittävä suure, lähdejännite, on verrannollinen sähkövirtaan. Lähdejännite säilyy samana paristojen rinnankytkennässä ja on additiivinen sarjaankytkennässä. G Kuva 4.2.2 Kun rakennetaan virtapiiri, jossa on n paristoa ja n vastusta (lamppua) sarjassa, havaitaan, että piirin sähkövirta on luvusta n riippumaton vakio (kuva 4.2.2.). Tämä ymmärretään siten, että sähkövirta aiheuttaa kussakin vastuksessa jännitehäviön, joka on yhtä suuri kuin vastuksen rinnalle kytketyn pariston lähdejännite. V 3E 2E E O X Y Kuva 4.2.3 Kokeen perusteella voidaan määritellä piirin potentiaali V paikan funktiona. Valitaan piste O maadoituspisteeksi ja asetetaan V O =. Tällöin piirin potentiaalista voidaan piirtää portaittainen kuvaaja (kuva 4.2.3.). Piirin kahden pisteen välinen jännite on yhtä suuri kuin pisteiden välinen potentiaaliero: U XY = V Y V X. V 3E A E x x G X B 2E E A B X x A Kuva 4.2.4 14

Lähdejännitteen kvantifioimiseksi korvataan edellisen kytkennän vastukset (lamput) homogeenisella johdinlangalla (kuva 4.2.4.). Tällöin potentiaalin kuvaajasta tulee laskeva suora. Kokeellisesti tämä varmennetaan seuraavasti. Kytketään tutkittavan pariston miinusnapa vastuslangan AB pisteeseen A. Etsitään vastuslangalta sellainen kytkentäpiste X, että tutkittavan pariston piirissä ei kulje virtaa. Tällöin pisteiden A ja X välinen jännitehäviö kumoaa tutkittavan pariston lähdejännitteen E x. Kun lähdejännitteelle annetaan arvot E, 2E, 3E, missä E on valitun normaalipariston lähdejännite, osan AX pituus saa arvot x, 2x, 3x,. Siten U AX = E x ~ x. Tämän jälkeen minkä tahansa pariston lähdejännite voidaan mitata käyttäen yksikkönä valitun normaalipariston lähdejännitettä. Näin tulevat kvantifioiduiksi suureet lähdejännite, jännitehäviö, piirin potentiaali ja kahden pisteen välinen jännite. Virtapiirit noudattavat Kirchhoffin 2. lakia: virtapiirin jokaisessa umpinaisessa silmukassa lähdejännitteiden summa on yhtä suuri kuin jännitehäviöiden summa. Piirin lämpöteho P, lähdejännite E ja sähkövirta I noudattavat Joulen lakia: P ~ EI. Nämä kokeelliset lait voidaan tulkita energian säilymislaeiksi prosessissa, jossa piirissä kulkeva sähkövirta lämmittää johdinta. Kuten aiemmin on jo todettu, sähkövirran ja varauksen välinen yhteys voidaan kokeellisesti todentaa, kun kondensaattorin levyt kytketään suljetun virtapiirin kahteen eri pisteeseen. Tällöin havaitaan, että piirin kahden pisteen välinen jännite ja kondensaattorin levyjen välinen sähköstaattinen jännite ovat suoraan verrannolliset. Siten nämä suureet voidaan yhdistää samaksi suureeksi. Vaihtovirtageneraattorissa virtalähdeilmiönä on sähkömagneettinen induktio. Kun käämi pyörii homogeenisessa magneettikentässä kenttää vastaan kohtisuoran akselin ympäri, sen päiden välille syntyy lähdejännite, jonka suunta ja suuruus vaihtelevat ajan suhteen sinimuotoisesti. Jännite voidaan mitata ajan funktiona oskilloskoopilla tai tietokoneeseen liitetyllä mittausjärjestelmällä. Vaihtojännitettä kuvaavia suureita ovat kulmataajuus, jaksonaika ja taajuus sekä jännitteen hetkellinen, huippu- ja tehollinen arvo. Vaihtojännitteen kulmataajuus, jaksonaika ja taajuus ovat yhtä suuret kuin käämin kulmanopeus, kierrosaika ja kierrostaajuus. Vastuksen kuluttama teho noudattaa Joulen lakia myös hetkellisesti: P(t) ~ U(t) 2. Siksi vaihtojännitteen tehollinen arvo määritellään siten, että sen suuruinen tasajännite aiheuttaa vastuksessa saman keskimääräisen tehonkulutuksen. Kokeellisesti havaitaan, että sinimuotoisen vaihtojännitteen huippu- ja tehollisen arvon suhde on noin 1,41. Matemaattisesti nähdään suhteen olevan 2. Umpinaisessa virtasilmukassa Kirchhoffin 2. laki pätee kunakin ajan hetkenä erikseen. 4.3 Resistanssista impedanssiin Kun erilaisten virtapiirien napojen välille kytketään yhtä suuret jännitteet, niihin syntyvät erisuuret sähkövirrat. Havaitaan, että sähkövirta riippuu jännitteestä tavalla, joka on kullekin piirille ominainen. Tämän ominaisuuden kvantifioimiseksi tutkitaan, miten metallijohtimen jännitehäviö riippuu sähkövirrasta. Kytketään johtimen päät lähteeseen, jonka jännitettä voidaan varioida, ja mitataan johtimessa kulkeva virta. Pidetään johtimen lämpötila vakiona ja käytetään riittävän pientä sähkövirtaa. Tällöin jännitehäviö on verrannollinen sähkövir- 15

taan: U ~ I. Varioimalla johdinta havaitaan, että verrannollisuuskerroin on johtimelle ominainen, virrasta riippumaton, vakio. Verrannollisuuskerrointa R = U / I sanotaan johtimen resistanssiksi. Se ilmaisee johtimen kyvyn vastustaa sähkövirran kulkua. Virtapiirin komponenttia, joka noudattaa edellä todettua Ohmin lakia, sanotaan vastukseksi. Metallijohtimet noudattavat Ohmin lakia vakiolämpötilassa, jos sähkövirta on riittävän pieni. Ohmin laki voidaan yleistää koskemaan jännitehäviötä paristossa. Tällöin se määrittelee pariston sisäisen resistanssin. Virtapiireissä käytetään myös komponentteja, jotka eivät noudata Ohmin lakia. Tällaisia ovat mm. hehkulamput, elektroniputket ja puolijohdekomponentit. Komponentin kykyä vastustaa sähkövirtaa voidaan kuvata staattisella ominaiskäyrällä, joka ilmaisee komponentissa tapahtuvan jännitehäviön riippuvuuden siinä kulkevasta sähkövirrasta: U = U(I). Ominaiskäyrän perusteella voidaan määrittää komponentin dynaaminen ja staattinen resistanssi du U( I ) R d = ja Rs = di I jotka ilmaisevat, miten voimakkaasti virran muuttuminen vaikuttaa jännitehäviöön komponentissa. Ohmin lakia noudattavan komponentin ominaiskäyrä on suora, joten sen dynaaminen ja staattinen resistanssi ovat samat kuin aiemmin määritelty resistanssi. Sähkövirran atomaarisessa mallissa sähkövirta perustuu sähköisesti varautuneiden hiukkasten liikkeeseen. Elektrolyyttistä sähkönjohtavuutta nesteessä voidaan kuvata mallilla, jossa sähkövirtaa kuljettaviin hiukkasiin vaikuttaa sähköstaattisen voiman ohella nopeuteen verrannollinen väliaineen vastus. Metallijohtimien resistanssin kuvaamiseen tämä malli ei sovellu, koska se johtaa ristiriitaan Ohmin lain kanssa. Metallinen johtavuus saadaan selitettyä, kun sekä kidehilaa että johdinelektroneja kuvataan kvanttimekaanisin mallein. Vaihtovirta ja jännite noudattavat vastuksessa Ohmin lakia myös hetkellisesti, U(t) = R I(t), kun virran muutokset ovat riittävän hitaita. Vaihtovirran ja jännitteen välisen vaihe-eron vuoksi tämä ei päde yleisesti vaihtovirtapiireissä. Vaihtovirtapiirissä Ohmin laki yleistyy tehollisen jännitehäviön ja tehollisen sähkövirran verrannollisuudeksi, U eff ~ I eff. Verrannollisuuskerroin Z = U eff / I eff on piirin impedanssi, joka ilmaisee piirin kyvyn vastustaa vaihtovirran kulkua. Piirin impedanssi riippuu vaihtojännitteen taajuudesta. Laki koskee kaikkia vastuksista, käämeistä tai kondensaattoreista koostuvia vaihtovirtapiirejä. Tosin vastusten lämpötilojen muutokset ja käämien rautasydämet aiheuttavat poikkeamia. Koska teholliset arvot ovat verrannolliset huippuarvoihin, laki voidaan esittää myös muodossa U = Z I. Tämä voidaan edelleen yleistää kompleksiseksi Ohmin laiksi, joka sisältää virran ja jännitteen vaihe-eron. Huomattakoon, että nämä lait edellyttävät ajan suhteen sinimuotoisesti vaihtelevaa sähkövirtaa. Kondensaattorissa vaihtovirta on vaihe-eron π/2 jännitteen edellä. Kondensaattorin impedanssi on kääntäen verrannollinen vaihtojännitteen taajuuteen ja kondensaattorin kapasitanssiin. Resistanssittomassa käämissä puolestaan jännitehäviö on vaihe-eron π/2 sähkövirran edellä. Käämin impedanssi on suoraan verrannollinen vaihtojännitteen taajuuteen ja käämin induktanssiin. Reaalisissa vaihtovirtapiireissä tapahtuu sekä ns. ohmista, kapasitiivista että induktiivista jännitehäviötä. Siksi impedanssi esitetään usein vektorina Z = (R,X), jonka suo- 16

rakulmaisina komponentteina ovat piirin resistanssi R ja reaktanssi X. Vektorin pituus on piirin impedanssi 2 Z = R + X 2 ja sen suuntakulma δ ilmaisee vaihe-eron, jonka piirin jännitehäviö on sähkövirtaa edellä, X tanδ =. R RCL-piirin reaktanssi 1 1 X = ωl = 2πf L ωc 2πf C on tietyllä piirille ominaisella taajuudella nolla. Tähän ns. resonanssi-ilmiöön perustuu niin taajuussuodattimien kuin radiolähettimien ja vastaanottimien toiminta yleensä ottaen kaikki sähkömagneettinen viestintä. 4.4 Sähkövirran tutkimisen ja selittämisen perustana oleva tietorakenne Sähkövirta on ilmiö, jonka havaitseminen ja tutkiminen edellyttävät yhtäältä riittävän kehittynyttä teknologiaa ja toisaalta riittävää fysiikan ja kemian tuntemusta. Onhan tutkijan tai oppijan tunnettava magneettiset ilmiöt, sähkömagneettinen induktio sovelluksineen ja tiedettävä jotain elektrolyysistäkin. Sähkövirran kvantitatiivinen tutkiminen perustuu voiman tai momentin mittaamiseen, ja siten klassiseen mekaniikkaan. Vaihtovirtaa ja jännitettä esittävät suureet rakentuvat pyörimis- ja aaltoliikettä esittävien suureiden varaan. Sähkövirran selittäminen edellyttää aineen atomirakenteen ja sähköstatiikan tuntemusta. Metallisen johtavuuden selittämiseen tarvitaankin jo kvanttimekaniikkaa. 17

5 Vaihtovirtapiirejä hahmottava kokeellisuus Virtapiirien perusominaisuudet ja niitä esittävät suureet hahmotetaan tasavirtapiirejä tutkimalla. Vaihtovirtapiiriä esittävät suureet ovat näiden yleistyksiä. Tämä hahmotusja yleistysprosessi on kuvattu lyhyesti luvussa 4. Tässä luvussa pohditaan sellaisia oppimisprosessia tukevia kokeita, jotka voidaan tehdä lukion välinein. Kaikki esitellyt työt on kokeiltu Karhulan lukiossa talvella 2-21. 5.1 Virtapiiri Nämä ensimmäiset kokeet vahvistavat sitä mielikuvaa, että sähkövirtaa esiintyy vain jännitelähteen ja johtimien muodostamassa suljetussa virtapiirissä. Samalla ne osoittavat, että pariston ja dynamon ylläpitämät sähkövirrat eroavat luonteeltaan. Vaiheistus on näissä kokeissa tärkeää. Opettajan on syytä pyytää oppilaita tekemään ennusteita ja kuunnella heidän perustelujaan. Näin hän kykenee paremmin ohjaamaan oppilaiden hahmotusprosessia. Tehtävät voidaan asettaa esimerkiksi seuraavasti: 1. Missä alla olevista kytkennöistä lamppu palaa? Rakenna kytkennät ja testaa ennusteesi. Kerro tutkimustesi perusteella, kuinka jännitelähde, johtimet ja lamppu on kytkettävä, jotta piirissä kulkisi sähkövirta. Kuinka paristo ja dynamo eroavat jännitelähteinä? [7, s.136] kondensaattori kondensaattori Kuva 5.1.1 Paristo ja dynamo jännitelähteinä (vasemmalla). Pöytälamppu (oikealla). 2. Piirrä pöytälampun kuvaan johtimet, jotka kulkevat pistokkeen, johdon, rungon, lampun kannan ja hehkulampun sisällä. Jos tarjolla on vanha pöytälamppu, pura sen pistoke, johto ja kanta. Vertaa omaan piirrokseesi. [8, s. 151] 18

5.2 Vaihtojännitteen ja virran perushahmotusta Tässä luvussa esitellään kokeita, joissa ilmenevät seuraavat lainalaisuudet: Muuttuva magneettikenttä synnyttää johtimen päiden välille jännitteen, jonka suunta ja suuruus vaihtelevat ajan funktiona. Vaihtojännite aiheuttaa suljettuun virtapiiriin vaihtovirran. Vaihtovirran suunta ja suuruus ovat samat kaikkialla virtapiirissä. Vaihtovirran suunta ja suuruus vaihtelevat kaikkialla piirissä samanaikaisesti. Kotitaloussähkön jännitteen ja virran vaihtelut ovat ajan suhteen sinimuotoisia. Samalla hahmotetaan käsitteiden vaihe, jakso, taajuus, jaksonaika sekä virran ja jännitteen huippuarvot merkityksiä. 1. Kiinnitetään sauvamagneetti pyörivään telineeseen. Asetetaan magneetin yläpuolelle käämi, joka on kytketty sarjaan kiertokäämivirtamittarin kanssa. Laitetaan magneetti pyörimään. Tällöin piiriin syntyy sähkövirta, jonka suunta ja suuruus vaihtelevat. Mitataan käämin päiden välinen jännite ajan funktiona mittaustietokoneella tai oskilloskoopilla. Varioidaan magneetin pyörimisnopeutta ja verrataan kuvaajia toisiinsa. Havaintoja tehtäessä etsitään vastauksia seuraaviin kysymyksiin: Mitä ominaisuuksia on syntyneellä sähkövirralla? Entä jännitteellä? Miten nämä ominaisuudet riippuvat magneetin pyörimisnopeudesta? Mitä suureita tarvittaisiin syntyneen vaihtojännitteen kuvaamiseen? Koejärjestelyä kokeiltiin kuvan komponenteilla ja Nemo-mittausjärjestelmällä. Kuvaajasta voidaan lukea, että viiteen ensimmäisen pyörähdykseen kului aikaa 1,12 sekuntia. Vaihtojännitteen jaksonaika oli siten,22 s ja taajuus 4,5 Hz. Jännitteen huippuarvot olivat noin,8 ja,8 volttia. Sähkövirta vaihteli välillä,2 ma,2 ma. Käämi 36 r Virtamittari, 2 ma:n asteikko Kuva 5.2.1 Koejärjestely ja käämin napojen välinen jännite ajan funktiona. 2. Koe voidaan tehdä myös siten, että kiedotaan lakattua kuparilankaa pahvi- tai muovirullan ympärille käämiksi. Pyöräytetään käämiä voimakkaan magneetin napojen välissä. Mitataan käämin päiden välinen jännite ajan funktiona mittaustietokoneella tai oskilloskoopilla. [8, s. 61] 3. Syntyvä vaihtojännite ei ole aina sinimuotoinen. Tämä havaitaan, kun kytketään kaksi kelaa ja kiertokäämivirtamittari sarjaan. Asetetaan kelojen väliin pyörivään teli- 19

neeseen sauvamagneetti. Laitetaan magneetti pyörimään. Tällöin piiriin syntyy sähkövirta, jonka suunta ja suuruus vaihtelevat, mutta eivät sinimuotoisesti. [2, s. 52] Virtamittari, 2 ma:n asteikko Käämi 6 r Käämi 6 r Kuva 5.2.2 Koejärjestely ja käämin napojen välinen jännite ajan funktiona. 4. Kytketään polkupyörän dynamo, kiertokäämivirtamittari ja hehkulamppu sarjaan. Pyöritetään dynamoa hitaasti. Tällöin havaitaan, että piirissä kulkevan virran suunta ja suuruus vaihtelevat. Mitataan mittaustietokoneella tai oskilloskoopilla dynamon napojen välinen jännite ajan funktiona. Määritetään kuvaajasta vaihtojännitteen huippuarvot, jaksonaika ja taajuus. [2, s. 71] Kuva 5.2.3 Dynamon napojen välinen jännite ajan funktiona 5. Tähän demonstraatioon tarvitaan äänitaajuusgeneraattori, kolme samanlaista hehkulamppua ja kaksi kompassia. Lamput ovat riittävän samanlaisia, jos ne pariston kanssa rinnan kytkettyinä palavat yhtä kirkkaasti. Kytketään vaihtojännitelähde ja hehkulamppu pitkillä johtimilla sarjaan. Vaihtojännitteen taajuus on syytä säätää riittävän pieneksi, esimerkiksi,1,5 Hz. Lampun tuikkiminen osoittaa sähkövirran suuruuden vaihtelevan. Sähkövirran suunnan vaihtelua voidaan tarkkailla kompassin avulla. Havaitaan, että virran suunta vaihtelee lampun tuikinnan tahdissa. Kytketään vaihtojännitelähde ja kolme hehkulamppua pitkillä johtimilla sarjaan. Tällöin havaitaan, että lamput tuikkivat samassa tahdissa ja että ne hehkuvat kunakin ajan hetkenä yhtä kirkkaasti. Lamppujen läpi kulkee sama virta, jonka suuruus vaihtelee kaikkialla piirissä samanaikaisesti. Piirissä kulkevan virran suuntaa voidaan tarkkailla 2

kahden kompassin avulla. Havaitaan, että virran suunta vaihtuu kaikkialla piirissä samanaikaisesti. Nämä havainnot osoittavat virheelliseksi sen yleisen käsityksen, että sähkövirta syntyy, kun elektronit lähtevät jännitelähteen negatiiviselta navalta ja virtaavat virtapiirin lävitse jännitelähteen positiiviselle navalle. Tämä ei voi olla totta, koska sähkövirran suunnan ja suuruuden vaihtelut tapahtuvat kaikkialla piirissä samanaikaisesti. ~ kompassi 5 V,5 Hz ~ 5 V,5 Hz Kuva 5.2.4 Vaihtovirran suunnan ja voimakkuuden vaihtelun tutkiminen. 4 m 6. Seuraavat kaksi demonstraatiota osoittavat verkkovirran olevan vaihtovirtaa. Ensimmäiseen demonstraatioon tarvitaan levysoitin, jonka pyörimisnopeutta voidaan säätää, ja stroboskooppilevy tai kiekko, jonka kehälle on piirretty viiva kahden asteen välein. Asetetaan kiekko levysoittimeen ja valaistaan sitä loisteputkella. Laitetaan levy pyörimään ja säädetään pyörimisnopeutta kunnes viivat näyttävät pysähtyvän paikoilleen. Levy pyörii tällöin 33 1/3 kierrosta minuutissa. Avataan verhot. Tässä valaistuksessa viivat vilistävät yhä edelleen. Viivat näyttivät pysähtyneen, koska loisteputki välkkyi 1 Hz taajuudella ja koska levy kiertyi,1 sekunnissa tasan kaksi astetta. Jos levysoittimen pyörimisnopeutta ei voi säätää, kokeillaan erilaisia viivojen tai tummien ja vaaleiden sektoreiden määriä. [2, s. 71; 8, s. 154] Toiseen demonstraatioon tarvitaan valaistusvoimakkuusmittari ja mittaustietokone tai CBL-järjestelmä. Seurataan loisteputken tai hehkulampun valaistusvoimakkuuden vaihtelua ajan funktiona. Havaitaan, että valaistusvoimakkuus vaihtelee säännöllisesti noin,1 sekunnin pituisissa jaksoissa. Tämä merkitsee sitä, että verkkojännitteen suunta vaihtuu 1 kertaa sekunnissa. Siten sen taajuus on 5 Hz. Kuva 5.2.5 Loisteputken valaistusvoimakkuus ajan funktiona. 21

5.3 Kirchhoffin lait vaihtovirtapiirissä Tasavirtapiirit noudattavat Kirchhoffin lakeja: Virtapiirin kuhunkin pisteeseen tulevien virtojen summa on yhtä suuri kuin siitä lähtevien virtojen summa. Virtapiirin jokaisessa umpinaisessa silmukassa lähdejännitteiden summa on yhtä suuri kuin jännitehäviöiden summa. Vaihtovirtapiireissä Kirchhoffin lait yleistyvät hetkellisiksi laeiksi: ne pätevät kunakin ajan hetkenä erikseen. Yleistymisprosessia voidaan tukea seuraavin kokein [8, s. 7] 1. Kytketään vastus ja käämi rinnan tasajännitelähteeseen (kuva 5.3.1.a). Mitataan virtamittareilla piirin kokonaisvirta I sekä vastuksen ja käämi lävitse kulkevat virrat I 1 ja I 2. Havaitaan, että kokonaisvirta on mittaustarkkuuden rajoissa yhtä suuri kuin osavirtojen summa, I = I 1 + I 2. Tehdään samat mittaukset käyttämällä äskeisen tasajännitteen suuruista vaihtojännitettä (kuva 5.3.1.b.). Mitataan vaihtovirtamittareilla piirin kokonaisvirta I sekä vastuksen ja käämi lävitse kulkevat virrat I 1 ja I 2. Havaitaan, että mittarin näyttämä kokonaisvirta on pienempi kuin osavirtojen summa, I < I 1 + I 2. Näyttää siltä, että vaihtovirtapiiri ei noudattaisi Kirchhoffin 1. lakia. Tasavirtapiirissä kokonaisvirta ja käämin lävitse kulkeva virta ovat suuremmat kuin vaihtovirtapiirissä. Vastuksen läpi kulkeva virta on molemmilla jännitteillä yhtä suuri. Tätä koejärjestelyä kokeiltiin vastuksella, jonka resistanssi oli 33 Ω, ja 6 kierroksen käämillä, jonka resistanssi oli 2,5 Ω ja induktanssi 9 mh. Esimerkiksi, kun napajännitteenä oli 1,5 V:n tasajännite, mitatut virrat olivat I = 6 ma, I 1 = 4 ma ja I 2 = 55 ma. Kun napajännitteenä oli 5 Hz:n ja 1,5 V:n vaihtojännite, mitatut virrat olivat I = 1 ma, I 1 = 5 ma ja I 2 = 15 ma. A I A I 2 V U A V ~ I U I 2 A P ~ I 2 (t) T Q S R A I 1 R A I 1 R I(t) I 1 (t) Kuva 5.3.1 a) Tasavirta b) Vaihtovirta c) Hetkellinen virta. 2. Kytketään vastus ja käämi sarjaan tasajännitelähteen kanssa (kuva 5.3.2.a.). Mitataan piirin napajännite sekä jännitehäviöt kummassakin komponentissa. Todetaan, että mittarin näyttämä napajännite on yhtä suuri kuin jännitehäviöiden summa, U = U 1 + U 2. Tehdään samat mittaukset käyttämällä äskeisen tasavirran suuruista vaihtovirtaa (kuva 5.3.2.b.). Nyt mittarin näyttämä napajännite on pienempi kuin jännitehäviöiden summa, U < U 1 + U 2. Näyttää siltä, että vaihtovirtapiiri ei noudattaisi Kirchhoffin 2 lakia. 22

Vastuksen jännitehäviö on yhtä suuri tasa- ja vaihtovirtapiirissä. Piirin napajännite ja jännitehäviö käämissä ovat tasavirtapiirissä pienemmät kuin vaihtovirtapiirissä. Tätä koejärjestelyä kokeiltiin käyttäen samaa vastusta ja käämiä kuin edellä. Kun kokonaisvirraksi säädettiin 6 ma, tasavirtapiirissä mitatut jännitteet olivat U = 2,3 V, U 1 = 2,1 V ja U 2 =,15 V. Vaihtovirtapiirissä mitatut jännitteet olivat U = 2,5 V, U 1 = 2,1 V ja U 2 = 1, V. A I V U A I V U ~ A R ~ U(t) R R V V V V U 1 ( t ) U 2 ( t ) P Q S U( t ) U 1 U 2 U 1 U 2 Kuva 5.3.2. a) Tasajännite, b) vaihtojännite, c) hetkellinen jännite. 3. Kirchhoffin lakien rikkoutuminen osoittautuu näennäiseksi, kun piirin virrat ja jännitteet määritetään ajan funktioina. Hetkelliset virrat ja jännitteet voidaan mitata joko oskilloskoopin tai tietokoneeseen liitetyn mittausjärjestelmän avulla. Kuva 5.3.3. Piirin napajännite ja jännitehäviö vastuksessa (vasemmalla), napajännite ja jännitehäviö käämissä (oikealla). Nemo-mittausjärjestelmällä määritetään hetkelliset jännitteet seuraavasti: Rakennetaan kuvan 5.3.2.c. kytkentä. Seurataan ensin piirin napajännitettä U(t) ja jännitehäviötä vastuksessa U 1 (t) kytkentänemon kanavilla 1 ja 2. Siksi kytketään piste P kytkentänemon potentiometriin, piste S kanavaan 1 ja piste Q kanavaan 2. Potentiometrillä 23