Fy06 Koe ratkaisut 9.5.0 Kuopion Lyseon lukio (KK) 5/3 Koe. Yksilöosio. 6p/tehtävä.. Kun 4,5 V:n paristo kytketään laitteeseen, virtapiirissä kulkee,0 A:n suuruinen sähkövirta ja pariston napojen välinen jännite alenee 6 %. Kuinka suuri on a) pariston sisäinen resistanssi, b) laitteen resistanssi? R Jännitehäviö paristossa: U s = R I Jännitehäviö laitteessa = pariston napajännite: U = RI Pariston napajännite määritellään lähdejännite on E = U + U = R I RI. s s + Kytkettynä pariston jännitehäviö on jännitehäviö on U = 0, 94 E. a) Pariston sisäinen resistanssi on U s 0,06 E 0,06 4,5 V Rs = = = = 0, 7 Ω I I,0 A b) Laitteen resistanssi on U 0,94 E 0,94 4,5 V R = = = = 4, Ω I I,0 A s U = E R I, joten U s s = 0, 06 E, jolloin laitteen R s E. m pituisessa johtimessa kulkee, A sähkövirta kun sen päiden välinen jännite on 00 V. Johdin venytetään,0 m pituiseksi eikä johtimen tiheys tai ominaisresistanssi muutu. Miten sähkövirta muuttuu jos jännite säilyy 00 V:ssa? Langan resistanssi riippuu langan poikkipinta-alasta A, pituudesta L ja ominaisresistanssista σ seuraavan kaavan mukaan L R = σ A Venytyksessä johtimen tilavuus säilyy. Kun johdin on sylinterin muotoinen, tilavuus V on V = AL Ratkaistaan ala ja sijoitetaan yllä olevaan. Tällöin resistanssille saadaan kaava L R = σ V Kaavasta nähdään että resistanssi on verrannollinen pituuden toiseen potenssiin. Jos pituus kaksinkertaistuu, resistanssi nelinkertaistuu. Johtimen
Fy06 Koe ratkaisut 9.5.00 Kuopion Lyseon lukio (KK) 6/3 päiden välinen jännite säilyy. Jos resistanssi kasvaa, sähkövirta pienenee Ohmin lain mukaan. Sähkövirta johtimessa putoaa siis 0,55 ampeeriin. 3. a) Laske sähkökentän kenttävoimakkuus kahden pystysuoran metallilevyn välissä, kun levyjen potentiaalit ovat -50 V ja +50 V ja levyjen välimatka on 5 cm. b) Levyjen välissä riippuu ohuessa eristelangassa pieni, varattu pallo, jonka massa on 55 mg. Ripustuslanka asettuu luotiviivaan nähden 5 asteen kulmaan. Merkitse kuvaan kaikki palloon kohdistuvat voimat ja selitä, mitä nämä voimat ovat. c) Kirjoita pallon tasapainoehdot. d) Laske sähkökentän palloon kohdistaman voiman suuruus. e) Kuinka suuri on pallon sähkövaraus? 4. Kuvan mukaisissa kondensaattoreissa ovat kapasitanssit C: 4,0 µ F, D: 8,0 µ F ja E: 6,0 µ F. Pisteiden A ja B välille kytketään jännite 0 V. Laske kondensaattoreiden varaukset, jännitteet ja energiat. Ratkaisu Yhdistelmän kokonaiskapasitanssi: ratkeaa C = 3,43µF. k 4,0µF +, josta 8,0µF + 6,0 µf Systeemin kokonaisvaraus Q = C U = 3,43µF 0 V = 3,773 0 C. k Sarjaan kytketyillä sama varaus, joten jännitteet saadaan laskettua: Q 3,773 0 C UC = = = 94,35 V 94,3 V, joten rinnankytkettyjen CC 4,0µF kondensaattoreiden jännitteet ovat molemmilla 0 V-94,3 V=5,7 V. Vastaus: QC = 3,773 0 C U C = 94,3 V EC = QC UC = 3,773 0 C 94,3 V = 0,0778 J 8 mj C k = -4
Fy06 Koe ratkaisut 9.5.0 Kuopion Lyseon lukio (KK) 7/3 QD = CD U D = 8,0µF 5,7 V =,56 0 C U D = 5,7 V EC = QD U D =,56 0 C 5,7 V = 9,9 0 J QE = CE U E = 6,0 µf 5,7 V =,5 0 C U E = 5,7 V EE = QE U E =,5 0 C 5,7 V = 0,0097 J mj 5. Laske oheisessa virtapiirissä kulkevat virrat sekä tehon kulutus vastuksissa. 0 Ω 0 Ω 0 Ω 8,0 V 4,0 V Merkitään I lähtemään 8 V:n jännitelähteestä, I 4 V:n jännitelähteestä, jolloin I 3 = I + I 0Ω : n vastuksen läpi. Muodostetaan Kirchhoffin II:n lain mukaiset silmukkayhtälöt: I3 = I + I I + I I3 = 0 I = 0,3 A 8V 0I 0I3 = 0 eli 0 I + 0I3 = 8, joista ratkaisut I = 0,08 A, eli 4V 0I 0I3 = 0 0 I + 0I3 = 4 I3 = 0,4 A virran I kulkusuunta on eri kuin oletettu. I = 0,3 A I = 0,08 A I3 = 0,4 A Tehot: P = RI = 0Ω ( 0,3 A) =,04 W,0 W P 0 0 = RI = 0Ω ( 0,08 A) = 0,064 W 64 mw
Fy06 Koe ratkaisut 9.5.0 Kuopion Lyseon lukio (KK) 8/3 ( 0,4 A) = 0,576 W 0,58 W P 0 = RI3 = 0Ω 6. Kaksi varausta Q =,35 µ C, Q = 0,45 µ C ovat 30 cm:n päässä toisistaan suoralla l. Jaetaan suora kolmeen osaan:. varauksesta Q vasemmalle,. varausten Q ja Q väli ja 3. varauksesta Q oikealle. l Q = -,35 µc Q = 0,45 µc 30 cm a) Perustele miksi varausten aiheuttaman sähkökentän voimakkuus ei voi olla nolla osissa ja. b) Missä kohdassa alueessa 3 sähkökentän voimakkuus on nolla? Q a) Sähkökentän voimakkuus on Ε = k. Alla vasemmalla olevassa r kuvassa on sähkökentän voimakkuutta kuvaavat vektorit eri alueissa. Q = -,35 µc Q = 0,45 µc l Ε Ε Ε Ε 3 Ε Ε l 0,30 r x m Alue : Varaus Q on aina lähempänä tarkastelukohtaa kuin varaus Q ja Q >, joten varauksen Q aiheuttama kenttä on aina suurempi. Q Alue. Molempien varausten aiheuttamat sähkökentän ovat samansuuntaisia, joten kokonaiskenttä ei voi olla nolla. b) Alueessa 3 kohdassa r, kuva alla oikealla, saadaan Q Q sähkökentänvoimakkuudeksi k k, missä a = 0,30 m. Yhtälöstä r ( r a) ratkaistaan etäisyys r, etäisyys varauksesta Q. Q Q Q Q r a Q k = k = = r r a r r a r Q r = a ( ) ( ) Q Q = 0,30 m 0,45 µ C,35 µ C = 0,709...m 0,7m 7. Eräässä merkkilampussa saa kulkea enintään 5 milliampeerin suuruinen virta, että se kestää pitkään rikkoutumatta. Virta on tämän suuruinen, kun lampun napojen välinen jännite on,7 volttia.
Fy06 Koe ratkaisut 9.5.0 Kuopion Lyseon lukio (KK) 9/3 8. Oletetaan, että käytettävissä on kuitenkin vain 4,5 voltin paristo. Minkä suuruinen vastus lamppuun on ensin liitettävä ja miten (rinnan vai sarjaan), että yhdistelmä voidaan kytkeä 4,5 voltin paristoon? Piirrä virtapiirin kytkentäkaavio. 9. Totoskooppia käytetään verkkojännitteellä, jolloin sen ottama teho on 830 mw. Kuinka suuri virta kulkee laitteen läpi? Moottori pyörittää härvelimyllyä 50 W teholla kytkettynä 4 V jännitteeseen. Kuinka suuren sähkövirran moottori ottaa kun moottorin hyötysuhde on 9%?
Fy06 Koe ratkaisut 9.5.00 Kuopion Lyseon lukio (KK) 0/3 Koe. Avoin osio. Saat käyttää materiaaleja.. Eri materiaaleista valmistettujen vastuslankojen sähkönjohtavuusominaisuuksia tutkittiin kytkemällä pätkä vastuslankaa oheisen kaavion mukaiseen virtapiriin, jossa oli lisäksi säädettävä virtalähde sekä jännitemittari ja virtamittari. Mittauksissa säädettiin aina virtalähteen napajännitettä suuremmaksi ja luettiin sitten mittareista jännite ja virta. Mittaukset tehtiin manganiini-metalliseoksesta metalliseoksesta valmistetulla langanpätkällä ja pienen hehkulampun vastuslangalla (eli hehkulangalla), joka on valmistettu volframista. a) Kumpi virtapiirin mittareista on jännitemittari ja kumpi virtamittari? b) Mittaustulokset ovat oheisissa taulukoissa. Piirrä kummastakin mittaussarjasta mahdollisimman tarkka kuvaaja, jossa esitetään vastuslangan päiden välinen jännite (U) siinä kulkevan virran (I) funktiona. I /A 0 0,4 0,35 0,4 U/V 0 0,57,,5 0,5 0,6 0,7 0,8,7 4,4 5,8 7,5 I /A 0 0, 0, 0,4 0,6 0,8,0,5 U/V 0 0,5,, 3,3 4,3 5, 7,9 c) Mitä erikoista on taulukkokirjan mukaan manganiini-metalliseoksen metalliseoksen sähkönjohtavuusominaisuuksissa verrattuna esimerkiksi volframin tai raudan ominaisuuksiin? e) Määritä kuvaajia käyttäen kummankin tutkitun langanpätkän resistanssi virran arvoilla 0, A, 0,5 A ja 0,8 A. f) Kumpi kuvaajista edustaa manganiinilankaa ja kumpi volframilankaa?. Valitse yksi seuraavista kokeellisista tehtävistä. v. Suunnittele ja toteuta koejärjestely jolla voit todentaa Coulombin lain. vi. Selvitä annetun diodin virta-jännite ominaiskäyrä ja kynnysjännite. vii. Määritä kondensaattorin sähkövaraus kokeellisesti. viii. Selvitä vastuslankojen resistanssi mittaamalla jännitettä ja sähkövirtaa. Millä alueella lanka noudattaa Ohmin lakia? i. Ripustetaan kaksi alumiinifoliolla pinnoitettua palloa lähekkäin ja mitataan lankojen kulmaa. Kun pallojen massa tiedetään, voidaan voimien tasapainosta ratkaista sähköisen voiman suuruus. Muuttamalla etäisyyttä saadaan piirrettyä kuvaaja, josta voidaan päätellä että voima on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön. ii. Mitataan diodin läpi kulkevaa sähkövirtaa päästö- ja estosuunnassa. iii. Valitaan sopivan suuri kondensaattori ja sopivan suuri vastus ja kytketään ne silmukaksi, Ladataan kondensaattori pienellä jännitteellä ja katkaistaan jännite seurataan sähkövirran muuttumista
Fy06 Koe ratkaisut 9.5.0 Kuopion Lyseon lukio (KK) /3 iv. silmukassa. Virran kuvaajasta määritetään pinta-ala, joka on siirtynyt varaus. Mitataan lyhyttä pätkää vastuslankaa tarvitaan jännitelähde, jonka virranrajoitus ei ole liian pieni. Langan päiden väliin laitetaan jännite ja mitataan virtaa ja jännitettä. Muutetaan jännitettä tarpeeksi paljon: aivan pienistä jännitteistä (esim. etuvastusta käyttäen) pitäisi päästä niin suurii jännitteisiin (luokkaa 0 V), että lanka alkaa hehkua. Tällöin voisi olettaa että Ohmin laki (langan resistanssi on vakio kun lämpötila ei muutu) voisi rikkoutua. Jos langan resistanssi on vakio, jännitteen ja virran suhde on vakio. Tämä tarkoittaa myös sitä että kuvaaja kulkee origon kautta, ei pelkästään sitä että kuvaaja on lineaarinen. Ohmin lain rikkoutumisen voisi siis havaita myös siitä ettei sovitettu suora kulje origon kautta. 3. Alla olevissa virtapiireissä olevat lamput ja paristot ovat samanlaisia. a) Mikä on lamppujen kirkkausjärjestys, jos i) sisäisiä resistansseja ei oteta huomioon ja ii) jos ne otetaan huomioon? b) Selvitä paristojen läpi kulkevien sähkövirtojen suuruusjärjestykset. Perustele vastauksesi! Nimetään lamput vasemmalta lukien: A, B, C, D ja E. Oletetaan että kirkkaus on verrannollinen lampun kautta kulkevaan sähkövirtaan (mitä se ei tarkkaan ottaen aivan ole). Ilman sisäistä resistanssia: Kaikkien lamppujen päiden välinen jännite on sama, ja silloin sähkövirrat ovat yhtä suuret. Lamput palavat yhtä kirkkaasti. Keskimmäisen jännitelähteen kautta kulkee kaksinkertainen sähkövirta verrattuna laitimmaisiin piireihin. Sisäinen resistanssi huomioon otettuna: Oletetaan, että jännitelähteet ovat samanlaisia, ja sisäiset resistanssit ovat yhtä suuria.. piirissä Rs on sarjassa lampun kanssa, lampun läpi kulkeva sähkövirta on hieman pienempi kuin ilman Rs:a tarkasteltuna.. piirissä Sähkövirta jännitelähteestä on kaksinkertainen, joten Rs:ssa syntyy suurempi jännitehäviö kuin. piirissä. Tällöin jännite lamppujen B ja C päissä on pienempi kuin lampun A. Piirissä 3 on kaksi sisäistä resistanssia sarjassa kahden lampun kanssa, eli yksi Rs per lamppu tilanne on sama kuin. piirissä. Lamppujen kirkkausjärjestys: A = D = E > B = C. Sähkövirrat jännitelähteissä:. >. = 3.
Fy06 Koe ratkaisut 9.5.0 Kuopion Lyseon lukio (KK) /3 4. Neliön, sivun pituus m, kärjissä sijaitsevat varaukset,0 µ C,,0 µ C, -,0 µ C ja,0 µ C. Laske kentän voimakkuus neliön keskipisteessä. Varausten sijoittumista ei tehtävässä annettu, joten on olemassa useita ratkaisuja. Olkoon positiivinen varaus punainen ja negatiivinen sininen. Erilaiset kombinaatiot varauksista (muut ovat peilikuvia tai kiertoja): E E E 3 E 4 4 3 4 3 Keskipisteeseen on piirretty kustakin varauksesta syntyvän kentän voimakkuus vektorina. Negatiiviset varaukset ovat kaksi kertaa suurempia, joten kenttä on neljä kertaa voimakkaampi. Huomataan, että vasemmanpuoleinen kuvio on kenttien suhteen symmetrinen, kentät kumoavat toisensa, kun samat varaukset ovat lävistäjänurkissa. Kokonaiskenttä on siis nolla. Lasketaan kentän voimakkuudet eri varauksista oikeanpuoleisessa kuvassa: Neliön lävistäjä on m. Keskipisteen etäisyys neliön kärjistä on m. = = C V =8,98755 0 Nm C,0 0 =35950, m m = = C V =8,98755 0 Nm C,0 0 =7975, m m Kenttävektorit ovat lävistäjien suuntaisia. Koska parit E-E ja E3-E4 ovat symmetrisiä ja yhtä suuria, kummankin parin vaakakomponentit kumoavat toisensa. Näin ollen kenttävektoreiden summa on niiden y-komponenttien summa. Lasketaan komponenttien suuruudet: = =cos45 35950, V m =540,6 V m = =cos45 7975,, V m =70,3 V m Kentän kokonaissuuruus: = + + + = 540,6 V m + 70,3 V m =766,8 V m 76kV m Kentän suunta on kuvassa ylöspäin.
Fy06 Koe ratkaisut 9.5.00 Kuopion Lyseon lukio (KK) 3/3 5. Tarkastele aineiden sähkönjohtavuutta Kiinteä: eristeet, johteet ja puolijohteet. Virta ei kulje eristeissä, koska ei ole varauksenkuljettajia. Johteissa johdinelektronit (...3/atomi) kuljettavat sähkövirtaa. Elektronien liike on sähkövirralle vastakkainen. Puolijohteissa elektronit kuljettavat virtaa, vapaita elektroneja on merkittävästi vähemmän kuin johteissa. Puolijohdemateriaali on eriste, johtavuuselektroneja vapautuu lämpötilan, säteilyn, sähkökentän tai rakennevirheen vaikutuksesta Neste: Elektrolyyteissä eli ioniyhdisteiden n (hapot, emäkset ja suolat) vesiliuoksissa tai sulatteissa positiiviset tai negatiiviset ionit toimivat virrankuljettajina. Kaasut: Sähkövirtaa voivat kuljettaa ionisoituneet molekyylit ja niistä irronneet elektronit. Ionisoitumisen voi aiheuttaa: riittävän suuri sähkökenttä, ionisoiva säteily, korkea lämpötila. 6. a) Miten aluksi varauksettomaan eli sähköisesti neutraaliin metallikappaleeseen saadaan tavallisen fysiikan laboratorioluokan varustukseen kuuluvilla välineillä sähkövaraus? Yksi menetelmä riittää. Miten voidaan testata, onko kappaleen varaus positiivinen vai negatiivinen? b) Käytössäsi on eristevartinen metallipallo, jossa on positiivinen sähkövaraus, toinen samanlainen pallo, jossa ei aluksi ole sähkövarausta sekä eristeellä päällystetty metallijohdin, jonka toinen pää on maadoitettu. Miten saat aluksi varauksettomaan palloon negatiivisen varauksen käyttämättä muita kuin b-kohdassa mainittuja apuvälineitä? c) Kaksi pientä ja kevyttä, sähköä johtavalla maalilla maalattua palloa on ripustettu samanpituisiin, muutaman senttimetrin päähän toisistaan kiinnitettyihin eristelankoihin. Piirrä kuva, josta nähdään, miten pallot asettuvat toisiinsa nähden ja perustele pallojen sijainti, kun : pallojen massat sat ovat samansuuruiset ja niille annetaan samansuuruiset negatiiviset varaukset : pallojen massat ovat samansuuruiset ja niille annetaan erisuuruiset positiiviset varaukset 3: pallojen massat ovat erisuuruiset ja niille annetaan samansuuruiset positiiviset varaukset.