YO Fysiikka Heikki Leho Raimo Havukainen Jukka Maalampi Janna Leskinen Sanoma Pro Oy Helsinki
Sisällys Opeajalle ja opiskelijalle 4 1 Kohi fysiikan ylioppilaskoea 5 Yleisä fysiikan ylioppilaskokeesa 6 Laskennallise ehävä 7 Pisemeneykse 8 Sanallise ehävä 9 Oppiaineraja yliävä ehävä 9 2 Fysiikan osa-aluee 11 2.1 Graafise meneelmä 12 Esimerkkejä 15 Tehäviä 17 Ylioppilasehäviä 18 2.2 Vuorovaikuukse ja säilymislai 20 Fysiikan neljä perusvuorovaikuusa 20 Tärkeimmä säilymislai 21 Esimerkkejä 24 Tehäviä 28 Ylioppilasehäviä 30 2.3 Lämpö 31 Esimerkkejä 35 Tehäviä 40 Ylioppilasehäviä 43 2.4 Aallo 48 Aallo 48 Linssi ja peili 51 Ääni 52 Esimerkkejä 53 Tehäviä 58 Ylioppilasehäviä 60 2.5 Voima ja liike 64 Liike 64 Voima 68 Esimerkkejä 71 Tehäviä 83 Ylioppilasehäviä 87 2.6 Sähkö 101 Tasavirapiiri 101 Sähkökenä 103 Kondensaaori 104 Puolijohee 105 Esimerkkejä 106 Tehäviä 114 Ylioppilasehäviä 118 2.7 Sähkömagneismi 124 Magneeikenä 124 Sähkömagneeinen indukio 126 Vaihovirapiiri 127 Esimerkkejä 129 Tehäviä 137 Ylioppilasehäviä 140 2.8 Aine ja säeily 145 Sähkömagneeinen säeily 145 Aomi 147 Radioakiivinen säeily 148 Aineen perusrakenne 149 Esimerkkejä 150 Tehäviä 157 Ylioppilasehäviä 159 3 Fysiikan ylioppilaskokee 165 Syksy 2013 166 Kevä 2013 171 Syksy 2012 175 Kevä 2012 179 Syksy 2011 184 Kevä 2011 189 Syksy 2010 193 Kevä 2010 198 Syksy 2009 202 Kevä 2009 206 Syksy 2008 210 Kevä 2008 214 Syksy 2007 218 Kevä 2007 222 Syksy 2006 225 Kevä 2006 228 Syksy 2005 231 Kevä 2005 235 4 Fysiikan keskeise käsiee 241 Vasauksia 295 Hakemiso 300 3
Opeajalle ja opiskelijalle YO Fysiikka auaa abiurienia valmisauumaan fysiikan ylioppilaskokeeseen. Kirja soveluu kerauskurssin lisäksi myös pääsykokeisiin valmisauumiseen ylioppilaskirjoiusen jälkeen. Kirja jakauuu neljään lukuun: ensimmäisessä luvussa paneuduaan fysiikan ylioppilaskokeeseen oisessa luvussa kerraaan lukiofysiikan keskeise asia kolmannessa luvussa on fysiikan ylioppilaskokeia neljännessä luvussa on fysiikan keskeisen käsieiden lueelo. Luvun 2 kunkin alaluvun alkuun on koou kyseisen osa-alueen keskeinen eoria iiviiksi väripohjakokonaisuudeksi. Esimerkeissä on mukana sekä laskennallisia eä sanallisia ehäviä. Valaosa esimerkeisä on vanhoja ylioppilasehäviä. Esimerkkien rakaisu on kirjoieu sien, eä ne vasaava ylioppilaskokeessa vaadiavia rakaisuja, ja mukaan on liiey rakaisun piseiys (alusavan piseiysohjeen mukaisesi). Huomauus luonnonvakioisa: Esimerkeissä on käyey MAOL-aulukoiden vanhemman (kelakanisen) laioksen mukaisia arvoja. Vuoden 2013 (musakaniseen) laiokseen joiakin arvoja on muueu. Muuokse ova niin pieniä, eä ne eivä yleensä vaikua ehävän vasaukseen. Kirjassa on runsaasi harjoiusehäviä, joen ne riiävä myös lukuloman ajaksi. Tehäväsarjojen lopussa on eknillisen yliopisojen vanhoja pääsykoeehäviä. Ylioppilasehävä ova aikajärjesyksessä uusimmisa alkaen. Kaikkien ehävien rakaisu ova erillisessä rakaisukirjassa. Lukiofysiikan opinno on hyvä pääää Alber Einseinin kuuluisaan lausahdukseen: Käsiämäönä luonnossa on sen käsieävyys. Innosavaa ja käsieävää kerausjaksoa sekä hyviä uloksia Sinulle! Heikki Leho, Raimo Havukainen, Jukka Maalampi, Janna Leskinen 4
1 Kohi fysiikan ylioppilaskoea Keskeisä kokeen rakenne ehäväyypi arvosanajakauma
Yleisä fysiikan ylioppilaskokeesa Fysiikan ylioppilaskokeessa on kolmeoisa ehävää, joisa kahdeksaan saa vasaa. Tehävä liiyvä fysiikan keskeisiin oppiaineksiin ja pohjauuva valakunnalliseen fysiikan opeussuunnielmaan. Tehävisä noin 60 % on laskennallisia. Tehäväsarjan alussa on yksinkeraisia perusehäviä (2 3 kpl). Tehävien jaoelu noudaaa yleensä seuraavaa: ehävä 1 9 kurssikohaisia ehäviä (likimain kurssien numerojärjesyksessä) ehävä 10 11 inegroivia ai muuen vaaivampia ehäviä ehävä 11 ai 12 kokeellinen ehävä ehävä +12 ja +13 ns. jokeriehäviä. Fysiikan ylioppilasehävien jakauuminen aihealueiain (vuosina 2005 2013). Tehävisä +12 ja +13 on mahdollisa saada 9 piseä, kun muisa ehävisä maksimipisemäärä on 6. Pisee jakauuva mahdollisen a-, b- ja c-kohien kesken asan, ellei ehävään ole muua merkiy. Tehävä +12 ja +13 ova muia laajempia, ja niihin molempiin saa haluessaan vasaa. Näissä ehävissä edellyeään usein ieoja myös lukio kurssien ulkopuolela. Jokeriehäviin voi valmisauua lukioaikana seuraamalla iede- ja sanomalehdisä sekä elevisiosa ja kirjallisuudesa uusimpia ieeen kehiysaskeleia. Kokeellisissa ehävissä arkasellaan fysiikan ilmiöiä, joka voiva liiyä jokapäiväiseen elämään. Näissä ehävissä miaaan kokelaan kykyä suunniella fysikaalinen koejärjesely ai ehdä miausuloksisa oikeia fysikaalisia johopääöksiä. Kokeellisissa ehävissä on esielävä arviava mialaiee ja selvieävä, kuinka koe suorieaan, miä miaaan ja kuinka lasku suorieaan. Mahdollisesi on esieävä arviava kykenäkaavio. Myös miausarkkuueen vaikuava ekijä ulee esiellä. Vasauksen fysikaalisuus on fysiikan ylioppilaskokeen ärkein arvioinikrieeri. Koska kokeessa ei arvise osaa ulkoa fysiikan laskukaavoja, ehävissä esaaankin fysiikan lakien ymmärämisä ja sovelamisa. Laskennallinen ehävä ei ole pelkkä laskuehävä. Tehävän rakaisussa on esieävä suureyhälö ja niiden rakaisu haluun suureen suheen. Huomaa, eä ieyillä laskimilla voi arkisaa, onko suureyhälö rakaisu oikein. kokeellise ja graafise ehävä 4 % muu 5 % sähkömagneismi 9 % lämpö 10 % mekaniikka 30 % aine ja säeily 16 % 6 1 Kohi fysiikan ylioppilaskoea sähkö 13 % aallo 13 %
Kun valmisaudu fysiikan ylioppilaskokeeseen, asea isellesi realisise avoiee ja muisa, eei aivan kaikkea ole välämäönä osaa. Keskiy ennen kaikkea niiden asioiden harjoieluun, joka unne osaavasi ja joisa ole kiinnosunu. Tuusu vanhoihin ylioppilasehäviin ja opeele unnisamaan ehäväyypi, joissa ole parhaimmillasi. Muisa kuienkin, eä vain hyvällä ja säännöllisellä harjoielulla pääse hyviin uloksiin ja saavua avoieesi. Hyvän arvosanan saaminen vaaii fysiikan käsieiden hyvää hallinaa, fysiikan mallien rajoieiden ymmärämisä ja kykyä käyää malleja oikein. Kokeessa salliu apuvälinee ova ylioppilasukinolauakunnan (YTL) ohjeiden mukaisesi laskin aulukkokirja. Fysiikan ylioppilaskokeen arvosanajakauma on ollu likimain seuraavanlainen: Arvosana i a b c m e l Suheellinen osuus /% 5 11 20 24 20 15 5 Kevääsä 2014 alkaen käyänöä muueaan niin, eä arvosanoja määrääessä huomioidaan yksiäisen kokeen sijaan koko vuoden kaikki ylioppilaskoesuoriukse yli ainerajojen. Laskennallise ehävä Fysiikan laskennallisen ehävien rakaisemisessa on muiseava seuraava asia: Pohdi ehävään liiyvän ilmiön syy-seuraussuhee ennen kuin laske miään. Ilmoia ehävän alussa anneu lähöarvo ja mahdollise aulukkokirjasa saaava (vakio)arvo. Piirrä ehävää selvenävä, yksinkerainen ilannekuva (esimerkiksi kykenäkaavio ai voimakuvio) riiävän kookkaana. Nimeä voima ja jaa voima arviaessa komponeneihin; piirrä komponeni kuvioon kakoviivoja käyäen. Täysien piseiden saaminen ehäväsä edellyää aina ehävään liiyvän ilmiön ja lakien nimeämisä ja seliämisä sekä peruseluja. Tilaneeseen liiyvä reunaehdo on kirjoieava näkyviin. Tällaisia ova mm. kikaa ei oea huomioon ja oleeaan syseemi eriseyksi. 7
Rakaise yhälö unemaoman suureen suheen ja sijoia vasa sien numeroarvo yksiköineen. Käyä laskuissa ainakin kaha merkisevää numeroa enemmän kuin loppuuloksessa. Pyörisä vasaus epäarkimman lähöarvon mukaan. Jos väliulos saadaan vähennyslaskulla, jossa merkisevien numeroiden määrä vähenee, niin vasaus anneaan väliuloksen arkkuuden mukaisesi. Vekorisuurea, kuen voima, nopeus ai kiihyvyys, kysyäessä ulee vasauksessa ilmoiaa aina vekorin suuruus eli iseisarvo ja suuna (esimerkiksi kyseisen suunnan ja vaaka-akselin välinen kulma). Ilmoia ehävän vasaus selväsi, esimerkiksi käyäen erillisä vasausriviä ai kaksoisalleviivaamalla saau ulos. Merkise suureiden yksikö mukaan. Vasauksen yksikön arkisaminen on hyvä uloksen oikeellisuuden arkisuskeino. Pohdi, onko vasaus realisinen. Pisemeneykse Tehävien rakaisuissa pisemeneyksiä voi ulla esimerkiksi seuraavisa seikoisa (sulkeissa pisevähennys): rakaisusa, jossa ei esiellä sanallisesi ehävään liiyviä lakeja ja niiden riippuvuuksia (2 3 p.) äysin kaavaomasa esiyksesä (yleensä 3 p.) rakaisua selvenävän kuvion (esim. voimakuvio, kykenäkaavio) puuu misesa (1 2 p.) laskuvirheesä, joka johaa ei-realisiseen loppuulokseen (vähinään 1 p.) pyörisysvirheesä (1 p.) lukuarvosijoiusen puuumisesa (1 p.) yksikkövirheesä ai yksikköjen puuumisesa (1 p.) puueisa koordinaaisopiirroksissa (akseli, jaous, graafinen asoius) (0,5 2 p.) koordinaaisoon sijoiamaa jäeyisä miausuloksisa (1 p.) suoran fysikaalisen kulmakeroimen määriämisesä yksiäisisä havain opiseisä (1 p.) graafisen asoiuksen ekemää jäämisesä (1 p.). Huomaa, eä esiey pisemeneykse ova suunaa-anavia ja voiva vaihdella ilaneen mukaan. 8 1 Kohi fysiikan ylioppilaskoea
Sanallise ehävä Sanallisia ehäviä ova essee sekä erilaise pohdina- ja pääelyehävä. Näissäkin ehävissä peruselu ova ärkeiä. Koska kyseessä on fysiikan ylioppilaskoe, vasauksen on olava fysikaalinen. Käyä siis fysiikan käsieiä ilmiöä kuvaillessasi. Käyä myös arviaessa piirroskuvia apuna. Mainise myös ilmiöön liiyvä lai (laskukaava), sillä ne ova osa vasauksen peruseluja. Esseeehävään vasaaminen edellyää asiaeksin uoamisa, ieojen yhdiselyä ja opiun sovelamisa. Rakaisussa asioiden jäsenely on ärkeää. Tyypillisesi esseeehävän rakaisussa kuvaillaan aiheen mukaise ilmiö ja selieään niihin liiyvä suuree, lai, eoria, malli ja sovellukse sekä joskus hisoriaa. Hyvän esseevasauksen loppuun on hyvä lisää yheenveokappale, jossa on lyhy iiviselmä vasauksesa. Hyvään kirjalliseen esiykseen kuuluu sekin, eä vasaus on kielellisesi oikein ja käsiala helposi lueavaa. Esseevasauksesa saaavaan pisemäärään vaikuava vasauksen sisälö ja rakenne. Oppiaineraja yliävä ehävä Oppiaineraja yliävä ehävä suunauuva muihin reaaliaineisiin, yleensä kemiaan, biologiaan, maanieeeseen, hisoriaan ja erveysieoon. Oppiaineraja yliäviä ehäviä ei merkiä erikseen, mua ehävänannosa voi käydä ilmi, eä asiaa on arkoius käsiellä eri oppiaineiden näkökulmasa. Oppiaineraja yliäviä ehäviä on fysiikan ylioppilaskokeessa 1 4 kappalea. 9
2 Fysiikan osa-aluee
2.1 Graafise meneelmä Keskeisä kuvaajan piiräminen fysikaalinen kulmakerroin graafinen derivoini graafinen inegroini Koordinaaiso Kun esiä fysikaalisa ieoa koordinaaisossa, huolehdi siiä, eä kuvaaja on arpeeksi suuri akseleille on merkiy suureiden unnukse ja yksikö, yksikkö lukuarvojen puolelle akseli on jaoelu asavälisesi ja helppolukuisesi havainopisee on merkiy huolellisesi näkyviin käyä arviaessa millimeripaperia. g g m 100 80 60 m Yllä on esiey kuvaaja (V, m) koordinaaisossa kuvaaja V, m koordinaaisossa kuvaaja Vm koordinaaisossa massa m ilavuuden V funkiona m = m(v ) -kuvaaja. V 40 20 0 0 V 10 20 30 40 50 cm 3 väärin Havainopiseisiin sovieaan käyrä käyäen graafisa asoiusa. 12 2 Fysiikan osa-aluee
Käyrän muodosa ulee käydä ilmi suureiden välinen riippuvuus. Koordinaaison akseleiden aseiko ulee valia niin, eä kuvasa ulee riiävän selkeä. Fysikaalinen kulmakerroin Kuvaajasuoran fysikaalinen kulmakerroin keroo, mien voimakkaasi suureen arvo riippuu muuujan arvosa. Kulmakerroin on aina määrieävä pisejoukkoon sovieusa suorasa; miauspiseiä ei saa käyää. y x p x y x x p 0 h k y = x Nopeus on v x =. Kokonaispaine on p = p 0 + ρgh. Tässä fysikaalinen kulmakerroin on muuujan h kerroin ρg. 2.1 Graafise meneelmä 13
Graafinen derivoini Jos suureen kuvaaja on käyrä, voidaan käyrän angenisuorien avulla määriää suureen muuosnopeuden hekiäisiä arvoja (graafinen derivoini). Muuosnopeus on arkaselavan heken kohdalle piirreyn angenisuoran kulmakerroin. x v ϕ ω nopeus v x = d d v kiihyvyys a = d d ϕ kulmanopeus ω = d d ω kulmakiihyvyys α = d d N Q E Φ N akiivisuus A = d d sähkövira I Q = d d eho P E = d d indukiojännie e = d Φ d Graafinen inegroini Graafinen inegroini arkoiaa fysikaalisen pina-alan määriämisä kuvaajasa. v a ω F x v ϕ I paikka x nopeus v kierokulma ϕ impulssi I I F P Q W x E sähkövaraus Q yö W energia E 14 2 Fysiikan osa-aluee
Esimerkki 1 = 1,2 m = 4,0 s Suoraviivaisesi eenevän kappaleen keskinopeus aikavälillä 0,0 6,0 s: v k x x x = = 2 1 2 1 50, m 10, m 40, m = = 067, m/s. 60, s 00, s 60, s Tangenisuoran avulla voidaan määriää nopeuden hekellisiä arvoja (graafinen derivoini). Esimerkiksi x x x v(5,0 s) = = 2 1 2 1 12, m = 030, m/s. 40, s Esimerkki 2 Tennismailalla lyödään palloa, ja kuvaaja esiää koskeuksen aikana palloon kohdisuvaa voimaa. Lyönnisä aiheuuva voiman impulssi I = F saadaan kuvaajasa fysikaalisena pina-alana. Yhä pina-alayksikköä (isompi neliö) vasaa impulssi 1,0 ms 1,0 kn = 1,0 Ns. kn F 4 2 0 0 2 4 ms Voimakuvaajan ja -akselin väliin jää noin 10,4 pina-alayksikköä, joen voiman impulssi on I 10,4 1,0 Ns = 10,4 Ns. Impulssi on yhä suuri kuin liikemäärän muuos. 2.1 Graafise meneelmä 15
Esimerkki 3 Taulukossa on esiey erään heilurin piuuden vaikuus heilurin heilahdusaikaan. l / m 0,14 0,30 0,59 0,76 0,88 1,04 1,20 1,35 T / s 0,74 1,10 1,55 1,71 1,88 2,07 2,21 2,36 Esieään miausulokse (l, T)- ja (l, T 2 )-koordinaaisoissa. l / m 0,14 0,30 0,59 0,76 0,88 1,04 1,20 1,35 T 2 / s 2 0,55 1,21 2,40 2,92 3,53 4,28 4,88 5,57 Huomaa pysyakselin suureen vaikuus kuvaajan muooon. Kuvaajasa voidaan pääellä heilahdusajan neliön olevan suoraan verrannollinen heilurin piuueen, T 2 l. T 2 l 16 2 Fysiikan osa-aluee
Tehäviä 1-1. Kuminauhan venymisä ukiiin ripusamalla nauhan päähän erimassaisia punnuksia. Miauksisa saadu ulokse ova aulukossa. Massa/g Venymä/cm 50 3,5 100 7,6 200 14,6 300 21,2 400 26,8 500 27,7 600 28,1 a) Esiä graafisesi venymä punnuksen massan funkiona. b) Kuinka suuri massa on punnuksella, joka venyää kuminauhaa 10,0 cm? c) Voidaanko kuvaajan peruseella pääellä punnuksen massa, kun venymä on 55,0 cm? 1-2. Samaa maeriaalia olevien meallipalojen massa ja ilavuus miaiin, jolloin saaiin oheise ulokse. V / cm 3 m / g 1,4 15,0 3,9 40,1 7,8 82,2 9,4 98,7 9,8 101,9 12,4 130,0 1-3. Opiskelija ukiva vedellä äyeyn mehupurkin yhjenemisä. Purkin pohjaan oli ehy pieni reikä. Purkisa ulos virranneen veden ilavuus aulukoiiin. V / dl / s 1,0 12 2,0 55 3,0 102 4,0 170 5,0 243 6,0 325 7,0 452 8,0 610 9,0 840 a) Piirrä miausuloksisa kuvaaja (, V)-koordinaaisoon. b) Määriä veden ulosvirausnopeus hekellä = 400 s. Anna vasaus yksikössä ml/min. c) Kuinka paljon purkissa oli veä miauksen alussa? Kuinka kauan purkin yhjeneminen kesi? 1-4. Kuvaaja esiää suoraviivaisesi liikkuvan kappaleen nopeuden ajallisa vaihelua. a) Piirrä kappaleen paikka ajan funkiona aikavälillä 0,0 s 5,0 s. b) Määriä kappaleen aikavälillä 0,0 s 5,0 s kulkema maka. Piirrä miausuloksisa m = m(v) -kuvaaja ja määriä kyseisen meallin iheys. 2.1 Graafise meneelmä 17
Ylioppilasehäviä K13/2 Laboraorioyössä kaadeaan aseonia vaa alle aseeuun mialasiin. Taulukossa on ilmoieu aseonin määrä mialasissa ja vaa an lukema (miau massa). V (cm 3 ) 25 66 98 136 160 194 218 244 m (g) 205 230 256 286 305 332 350 371 a) Piirrä kuvaaja, joka esiää massan riippuvuua aseonin ilavuudesa. (3 p.) b) Määriä kuvaajan avulla aseonin iheys. (2 p.) c) Kuinka suuri on yhjän mialasin massa? (1 p.) K12/2 Kumilankaa venyeään erisuuruisilla voimilla ja miaaan langan piuus. Voima ja niiä vasaava piuude on esiey oheisessa aulukossa. F (N) 0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 x (mm) 92 105 143 190 241 K10/2 Suksien luiso-ominaisuuksia esaava hiihäjä liukuu ohessa kuvaun apaisa rinneä. Kun hiihäjän nopeus miaaan valoporeilla, joka ova raakäyrää pikin miauna 10,0 m:n eäisyydellä oisisaan, saadaan seuraavan aulukon mukaise ulokse: s / m 0 10 20 30 40 v /(m/s) 0,0 6,2 8,9 10,7 12,2 s / m 50 60 70 80 90 100 v /(m/s) 12,2 11,4 10,5 9,6 8,8 8,0 a) Esiä graafisesi hiihäjän nopeus paikan funkiona. (3 p.) b) Missä kohdassa hiihäjän nopeus on suurimmillaan? (1 p.) c) Minkä voimien vuoksi hiihäjän nopeus alkaa pienenyä? (2 p.) F (N) 5,0 6,0 8,0 10,0 12,0 x (mm) 284 321 367 395 416 a) Piirrä F(x). (3 p.) b) Määriä kuvaajan avulla kumilangan piuus, kun siä venyeään 7,0 N:n voimalla. (1 p.) c) Arvioi kuvaajan avulla kumilangan piuus, kun siä ei venyeä. (2 p.) K11/2 Pallo heieiin suoraan ylöspäin, ja apahuma kuvaiin videolle. Videola miaiin pallon paikka ajan funkiona. Miauksessa saaiin oheisen aulukon mukaise ulokse. Aika (s) 0,00 0,12 0,24 0,36 0,48 0,60 Paikka (m) 0,00 0,26 0,38 0,37 0,19 0,09 a) Piirrä pallon paikka ajan funkiona. (3 p.) b) Arvioi kuvaajan peruseella, milloin pallo on lakipiseessä ja kuinka korkealla pallo käy. (2 p.) c) Arvioi kuvaajan peruseella, millä hekellä pallo on akaisin lähökorkeudellaan. (1 p.) K09/2 Meri-Porin uulipuisossa on kahdeksan 1 MW:n uulivoimalaa. Ne alkava uoaa sähköä uulen nopeuden yliäessä 3 m/s ja kykeyyvä urvallisuussyisä pois oiminnasa uulen nopeuden yliäessä 25 m/s. Oheisessa aulukossa on esiey voimalan numero 8 uoama sähköeho eri uulennopeuksilla. Tuulen nopeus (m/s) Sähköeho (kw) Tuulen nopeus (m/s) Sähköeho (kw) 0 3 5 7 9 11 0 0 55 204 445 716 13 15 17 19 21 24 907 991 1000 1000 1000 1000 18 2 Fysiikan osa-aluee
a) Esiä graafisesi ehon riippuvuus uulen nopeudesa. (3 p.) b) Millä uulen nopeudella sähköeho on 800 kw? (1 p.) c) Voimalasa saaiin vuonna 2006 sähköenergiaa 2517 MWh. Mikä oli voimalan keskimääräinen eho uona vuonna? (2 p.) b) Kuinka pikän makan raiiovaunu kulkee jarruuksen aikana? K08/2 Polkupyöräergomerillä suorieavassa rasiuskokeessa miaaan koehenkilön polkemisehon ja sydämen lyöniaajuuden välisä riippuvuua. Erään suunnisajan esissä saaiin alla olevan aulukon mukaise ulokse. Teho (W) 0 75 110 145 170 200 Syke (1/min) 59 94 107 121 137 151 a) Esiä graafisesi syke polkemisehon funkiona. (3 p.) b) Arvioi kuvaajan peruseella suunnisajan maksimaalinen polkemiseho, kun hänen maksimisykkeensä on 175 lyöniä/min. (2 p.) c) Kuinka paljon energiaa suunnisaja kului polkemiseen koko kokeen aikana, kun hän polki kullakin eholla 3,0 minuuia? (1 p.) S05/2 Pysyasennossa olevaa jousa kuormieaan erimassaisilla kappaleilla (kuva), jolloin saaiin aulukon mukaise ulokse. Kuorma / g 0 43 86 129 172 215 Jousen piuus / cm 20,0 33,5 48,0 61,5 75,0 88,0 a) Esiä graafisesi jousen piuus kuorman funkiona. b) Kuinka suuri on jousen piuus, kun kuorma on 150 g? c) Millä avoin jousen venymä riippuu jouseen ripuseusa kuormasa? K05/1 Oheinen kuvaaja esiää pysäkille jarruavan raiiovaunun nopeua aikavälillä 0 9 s. a) Piirrä raiiovaunun kiihyvyyden kuvaaja. S04/2 F1-auon kiihyvyyä ukiiin miaamalla auon nopeua suoralla radalla, jolloin saaiin oheisen aulukon mukaise ulokse: / s 0 1 2 3 4 5 v /(km/h) 0 28 57 86 116 149 / s 6 7 8 9 10 11 12 v /(km/h) 188 236 276 303 321 333 342 a) Piirrä auon nopeuden kuvaaja v = v(). b) Määriä kuvaajan peruseella auon suurin kiihyvyys. c) Kuinka pikän makan kuljeuaan auo on saavuanu nopeuden 180 km/h? K03/2 Oppiunnilla ukiiin pienirenkaisen kejun muodosaman heilurin jaksonajan T riippuvuua kejun piuudesa l. Eräs ryhmä miasi 10 heilahduksen ajan eripiuisille kejuille. Tulokse on esiey oheisessa aulukossa. l / m 0,24 0,38 0,49 0,58 0,71 0,86 10T / s 8,2 10,0 11,2 12,4 13,5 15,5 l / m 1,05 1,23 1,50 1,63 1,74 1,84 10T / s 17,3 18,7 20,2 21,4 22,1 22,8 a) Esiä ulokse graafisesi l, T 2 -koordinaaisossa. b) Kuinka pikän kejun jaksonaika on 1,5 s? c) Esiä yhälö, josa voidaan laskea jaksonaika, kun heilurin piuus unneaan. 2.1 Graafise meneelmä 19
3 Fysiikan ylioppilaskokee
Syksy 2013 1. Taulukossa on joukko fysiikassa esiinyviä käsieiä. Kopioi aulukko vasauspaperiisi ja merkise aulukkoon rasilla, onko käsie skalaarisuure, vekorisuure ai ei suure lainkaan. aika massa graviaaio nopeus liikemäärä liike-energia skalaarisuure vekorisuure ei suure 2. Pöydän reunaan kuvan mukaisesi kiinnieyä kevyä, symmerisä viivoiina kuormieaan sen pääsä eri massaisilla punnuksilla. Viivoiimen aipuma d eri punnuksen massoilla on esiey aulukossa. m d m (g) 0 25 50 75 100 150 200 300 400 500 d (cm) 0 1,1 2,1 3,1 4,0 5,9 7,5 10,1 12,1 13,5 a) Piirrä kuvaaja, joka esiää aipumaa kuormiavan voiman funkiona. Oa huomioon koha c, ennen kuin ala piirää. (3 p.) b) Kuinka paljon viivoiin aipuu, kun siä kuormieaan 350 g:n punnuksella? (1 p.) c) Samaa viivoiina aivueaan ylöspäin langan, kikaoman väkipyörän ja 65 g:n punnuksen avulla kuvan mukaisesi. Täydennä kohdan a kuvaaja niin, eä m se sisälää ää ilannea kuvaavan piseen. (2 p.) 3. Airbus A380-800, lempinimelään Super Jumbo, on vuodesa 2005 alkaen ollu maailman suurin makusajalenokone. Sen suurin lenoonlähömassa on 560 000 kg. Koneen neljä suihkumoooria uoava kukin suurimmillaan 310 kn:n yönövoiman. Nousua varen on saavueava nopeus 280 km/h. a) Kuinka pikä äysin vaakasuoran kiioradan olisi vähinään olava, joa lenokone pysyisi nousemaan suurimmalla lenoonlähömassallaan, jos liikevasusvoimia ei oea huomioon? (4 p.) b) Miä liikevasusvoimia koneeseen vaikuaa lähökiidon aikana? Seliä, mien ne vaikuava arviavaan kiioien piuueen. (2 p.) 166 3 Fysiikan ylioppilaskokee
4. Naisen moukarinheion olympiafinaalissa Lonoossa 2012 apahui pienehkö skandaali, kun järjesäjä eivä onnisunee miaamaan saksalaisen Bey Heidlerin viideä heioa, joka lopula oi hänelle pronssimialin. Eräiden lehiieojen mukaan miaus ehiin perineisellä eräsmianauhalla, kun opisa järjeselmää ei saau oimimaan. Teräsmialla ulokseksi saaiin 77,13 m. Kilpailun jälkeen opinen miaus anoi uloksen 77,12 m. Oleeaan, eä heion piuus osui molemmilla miavälineillä asasenimeriluvuille. Teräsmia oli kalibroiu lämpöilassa 20 C, ja minimilämpöila Lonoossa kisapäivänä oli 15 C. Voiko lämpöila olla ainoa syy heiopiuuden miausulosen eroon? 5. Kalle ekee kokeia jännieyllä jousella, joka on kiinniey oisesa pääsään seinään. Jousen piuus suorana on 4,2 m. a) Kalle heiluaa jousa niin, eä siihen synyy aalo kuvan i mukaisesi. Hän miaa jousen kymmeneen edesakaiseen heilahdukseen kuluvaksi ajaksi 15,0 s. Kuinka i) suuria ova jouseen synyvän aaloliikkeen aallonpiuus ja aajuus? b) Seuraavaksi Kalle alkaa heiluaa jousa niin, eä siihen synyy kuvan ii esiämä ii) aalo. Kuinka suuria ova ämän aaloliikkeen aallonpiuus, jaksonaika ja aajuus? c) Lopuksi Kalle heilauaa jousen päää nopeasi, jolloin jousessa alkaa edeä pulssi iii) kuvan iii mukaisesi. Pulssi heijasuu seinäsä. Kuinka kauan kesää pulssin kulku edesakaisin käden ja seinän välillä? 6. Kalevalle asolle on aseeu kuvan mukaisesi kiekko, ohu rengas ja umpinainen pallo. Kaikilla on yhä suuri massa m ja säde r. Kappalee lähevä vierimään liukumaa yhä aikaa korkeudela h. Johda lausekkee kappaleiden nopeuksille ason alareunan kohdalla. Mikä kappaleisa saavuaa alareunan ensimmäisenä ja mikä viimeisenä? Perusele. h Syksy 2013 167
7. Sähkölämmiin A on arkoieu käyeäväksi Suomessa ja lämmiin B USA:ssa. Suomessa sähköverkon (pienjännieverkon) ehollisjännie on 230 V ja USA:ssa 110 V. Kummankin lämmiimen eho oman maansa sähköverkossa on 2,0 kw. Virapiirien suojaamiseksi on käyeävissä virrankesolaan 5 A:n, 10 A:n, 16 A:n, 20 A:n ja 25 A:n sulakkeia. a) Kuinka suuria virrankesolaan äyyy lämmiimien virapiirejä suojaavien sulakkeiden vähinään olla? b) Kuinka suuri olisi lämmiimen A eho USA:n sähköverkkoon kykeynä ja lämmiimen B eho Suomen verkkoon kykeynä, kun oleeaan, eä lämmiimien sähkövasusen resisanssi noudaava Ohmin lakia lämpöilasa riippumaa? c) Miä vaaroja voi aiheuua kohdan b kykennöisä? 8. Oheisessa kuvassa on kolme virasilmukkaa. Niihin on kykey viramiari. Silmuka vedeään vakionopeudella vasemmala oikealle homogeenisen magneeikenän läpi. Yhdisä kukin silmukka oikeaan virakuvaajaan. Perusele valinasi. 1 2 A A 3 A a) I b) I c) I d) I e) I f) I 9. Talvivaaran kaivoksen malmi sisälää keskimäärin noin 0,0018 % uraania, josa 99,27 % on isoooppia 238 U. Nuklidi 238 U on emoydin eräälle radioakiiviselle hajoamissarjalle, jossa on akiivisuusasapaino eli sarjan jokaisen ydinlajin akiivisuus on yhä suuri kuin lähöaineen akiivisuus. Sarjan eräs välinuklidi on radium 226 Ra. Uraanin vuosiuoannoksi on arvioiu 350. a) Kuinka suuri on 238 U:n akiivisuus uraanin vuosiuoanoa vasaavassa määrässä malmia? b) Kuinka paljon radiumia sisälää yksi auokuorma, 168 onnia, malmia? 168 3 Fysiikan ylioppilaskokee
V R 10. James Chadwick sai Nobelin fysiikan palkinnon vuonna 1935 neuronin löyämisesä. Kokeessaan hän pommii booria alfahiukkasilla. Törmäyksissä synyneillä hiukkasilla, joka hän myöhemmin unnisi neuroneiksi, hän pommii vey- ja yppiyimiä ja miasi ydinen saama nopeude. a) Oleaen örmäys kimmoiseksi osoia, eä pommieaessa neuroneilla levossa 2mv olevia yimiä niiden saama suurin mahdollinen nopeus on u =, jossa m on m+ M neuronin massa, v neuronin nopeus ja M yimen massa. b) Neuronipommiuskokeissaan Chadwick havaisi, eä vey-yimien saama nopeus oli 3,3 10 7 m/s ja yppiyimien 4,7 10 6 m/s. Laske näiden ulosen peruseella neuronin massa. 11. Täyeen ladaun NiMH-pienoisakun kuormiamaon napajännie on 1,335 V. Akkua esaiin purkamalla siä 10,0 ohmin vasuksella kuvan esiämällä avalla 20 unia. Jänniemiarin läpi ei kulje sähköviraa. Oleeaan, eä akkua pureaessa ainoasaan sen lähdejännie laskee, mua muu ominaisuude pysyvä samoina. Taulukossa on jänniemiarin lukema purkamisen aikana. aika (h) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 jännie (V) 1,308 1,253 1,241 1,228 1,207 1,179 1,170 1,140 0,206 0,065 0,038 a) Kuinka paljon varausa siiryy vasuksen läpi kokeen aikana? b) Kuinka paljon sähköenergiaa muuuu virapiirissä lämmöksi kokeen aikana? +12. Nykyaikaisen bensiinimooorin Pa p oiminaa voidaan mallinaa Oo-kieroprosessin avulla. Oheisessa kuvassa 3 2 10 on ideaalikaasun Oo-kieroprosessin 6 Vp-kuvaaja. Prosessi koosuu kahdesa 4 isokoorisesa ja kahdesa adiabaaisesa 10 5 1 V prosessisa. Adiabaaisessa prosessissa 100 200 300 400 500 cm 3 syseemi ei ole lämmönvaihdossa ympärisönsä kanssa. a) Mikä prosessi Vp-kuvaajassa ova isokoorisia ja mikä ova adiabaaisia? (2 p.) b) Missä prosessissa kaasu vasaanoaa lämpöä ympärisösään ja missä kaasu luovuaa lämpöä ympärisöönsä? Perusele. (2 p.) c) Määriä oheisen Vp-kuvaajan esiämän Oo-prosessin hyöysuhde, kun aine määrä on 0,0174 moolia ideaalikaasua, jonka ominaislämpökapasieei vakio ilavuudessa on 20,5 J/(mol K) ja p 1 = 8,54 10 4 Pa, p 2 = 2,32 10 6 Pa, p 3 = 4,01 10 6 Pa, p 4 = 1,47 10 5 Pa, V 1 = V 4 = 508 cm 3 ja V 2 = V 3 = 48,1 cm 3. (5 p.) Syksy 2013 169
+13. Lasipinnasa heijasunua valoa ukiiin polarisoimaoman laserin, polarisaaorin ja valokennon avulla. Lasilevysä heijasuneen valon inensieei miaiin kahdessa eri polarisaaiosuunnassa. I on suheellinen inensieei, kun polarisaaiosuuna on ulevan säeen ja pinnan normaalin määräämässä asossa ja I kun polarisaaiosuuna on ää asoa vasaan kohisuorassa suunnassa. Suheellise inensieei on esiey ulokulman funkiona oheisessa aulukossa. a ( ) 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 I 0,0489 0,0467 0,0445 0,0400 0,0350 0,0300 0,0222 0,0154 0,0094 0,0046 I 0,0590 0,0650 0,0718 0,0784 0,0853 0,1068 0,1166 0,1352 0,1521 0,1782 a ( ) 56 57 58 59 60 65 70 75 80 85 I 0,0035 0,0030 0,0020 0,0015 0,0028 0,0095 0,0308 0,0852 0,1831 0,3983 I 0,2134 0,2560 0,3136 0,4789 0,6084 0,7832 a) Miksi inensieeien I ja I summa ei ole vakio, vaikka laserin eho on vakio? (2 p.) b) Seliä, miä apahuu heijasuneelle valolle, kun I = 0. Millaisa on ällöin lasilevyn läpäissy valo? (3 p.) c) Laske lasin aiekerroin. (2 p.) d) Mikä on polarisoivien aurinkolasien läpäisysuuna? Perusele. (2 p.) 170 3 Fysiikan ylioppilaskokee
4 Fysiikan keskeise käsiee
aallonpiuus Aaloliikkeessä kahden peräkkäisen, samassa vaiheessa olevan aallonosan, esimerkiksi peräkkäisen aallonharjojen, välimakaa sanoaan aallonpiuudeksi. Aallonpiuuden unnus on λ ja yksikkö 1 m (meri). aalohiukkasdualismi aalojen heijasumislaki Aalohiukkasdualismin mukaan kaikilla säeilyn lajeilla esiinyy sekä hiukkasille eä aaloliikkeelle ominaisia piireiä. Niiä yhdisävä de Broglien lai h p = E = hf λ ja. Energia E ja liikemäärä p ova hiukkaseen liiyviä suureia, ja aajuus f ja aallonpiuus λ ova aaloihin liiyviä suureia. Ks. de Broglien aallo. Kun vinosi rajapinaan uleva asoaalo heijasuu rajapinnasa, ulokulma ja heijasuskulma ova yhä suure. Pinnan normaali sekä uleva säde ja heijasunu säde ova samassa asossa. α β aalojen aiumislaki α 1 v 1 λ 1 f v 2 < v 1 β aine 1 aine 2 f Aaloliike noudaaa kahden aineen rajapinnassa aiuessaan aiumislakia: aallon ulokulman ja aiekulman sinien suhde on sama kuin aalojen nopeuksien suhde aineissa: sin α1 1 = v sinα2 v. 2 Taiumislaki voidaan esiää myös muodossa sin α1 v1 λ1 = = = n 12, jossa sinα2 v2 λ2 λ 1 ja λ 2 ova aallonpiuude ko. aineissa ja n 12 on aiesuhde. λ 2 α 2 v 2 aaloliike Aaloliike on säännöllisenä oisuva, eenevä häiriö. Mekaaninen aaloliike on aineessa eenevää, jaksoiaisesi oisuvaa aineen rakenneosasen värähelyä asapainoasemansa ympärillä. Jos värähely apahuva poikiain aallon eenemissuunaa vasaan, liikeä nimieään poikiaiseksi aaloliikkeeksi. Jos värähely apahuva aallon eenemissuunnassa, liikeä nimieään pikiäiseksi aaloliikkeeksi. Pikiäinen aalo eenee jousessa ihenyminä ja harvenumina. Ks. sähkömagneeinen säeily. aaloliikkeen perusyhälö aalomalli Aaloliikkeen perusyhälö on v = fλ, jossa v on aaloliikkeen nopeus, f aajuus ja λ aallonpiuus. Sähkömagneeisen säeilyn apauksessa yhälö on c = fλ, jossa c on valon nopeus. Ks. duaalinen malli. 242 4 Fysiikan keskeise käsiee
absoluuinen nollapise Absoluuinen nollapise on lämpöilan eoreeinen alaraja, joa ei voida koskaan saavuaa. Absoluuisessa nollapiseessä rakenneosasen liike on kokonaan pysähyny. Absoluuinen nollapise on T = 0 K ( 273,15 C). absorboida absorpiospekri Aine voi absorboida eli imeä iseensä (sioa) esimerkiksi energiaa. Absorpiospekri synyy, kun kaasu absorboiva sähkömagneeisesa säeilysä kaasulle ominaisia, erillisiä aallonpiuuksia. Kaikki absorpiospekrin spekriviiva näkyvä kaasun emissiospekrissä ummina absorpioviivoina. aine aineen ja energian ekvivalenssi aineen aiekerroin valolle ainemäärä aksepori akiivisuus Aine koosuu perushiukkasisa, joia nykykäsiyksen mukaan ova kvarki ja leponi. Massa voi muuua energiaksi ja energia massaksi. Massaa m vasaa energia E = mc 2 0. Annihilaaio + 0 0 0 + 1e 1e 2γ ja parinmuodosus γ 1e + + 1e ova osoiuksia aineen ja energian ekvivalenssisa. c Aineen aiekerroin valolle määriellään yhälöllä n =, jossa n on caine aiekerroin, c valon nopeus yhjiössä ja c aine valon nopeus aineessa. Taiekeroimella ei ole yksikköä, se on paljas luku. m Ainemäärä on n =, jossa m on massa grammoina ja M moolimassa. M Ainemäärän yksikkö on 1 mol (mooli). Moolimassan yksikkö on 1 g/mol. Akseporilla arkoieaan puolijoheessa olevaa epäpuhausaomia, jonka ulkokuorella on yksi elekroni vähemmän kuin puolijoheen aomin ulkokuorella. Akiivisuus kuvaa yimien hajoamisnopeua. Keskimääräinen akiivisuus on hajoamisen lukumäärä aikayksikössä, N A = N =, jossa N on yimien määrän muuos ja hajoamisiin kulunu aika. Akiivisuus hekellä on A = A 0 e λ, jossa A 0 on akiivisuus hekellä = 0 s. Hekellinen akiivisuus on A = λn, jossa λ on hajoamisvakio. Akiivisuuden yksikkö 1 Bq (becquerel). alfahajoaminen alfahiukkanen alipaine alkeisalue alkeishiukkanen A A 4 4 Yimen α-hajoamisen reakioyhälö on Z X Z 2 Y + 2 He. Yimen α-hajoamisessa ydin läheää alfahiukkasen. Alfahiukkasella (α-hiukkanen) on sama rakenne kuin heliumaomin yimellä (2 proonia ja 2 neuronia). Alipaineella arkoieaan painea, joka on verailupainea pienempi. Magneeisen aineen sisään isesään synyviä pieniä alueia, joissa kaikki alkeismagneei ova samansuunaisia, kusuaan alkeisalueiksi. Perushiukkasia ja kvarkeisa muodosuneia hiukkasia kusuaan yheisesi alkeishiukkasiksi. aal alk 243
alkeismagneei Aineen magneeise ominaisuude liiyvä mikroasolla elekronien liikkeisiin aomissa. Elekronin liike yimen ympärillä synnyää magneeikenän, samoin elekronin spin. Aomi ja molekyyli ova äsä syysä kuin pieniä ankomagneeeja, alkeismagneeeja. alkeisvaraus Alkeisvaraus on e = 1,6021773 10 19 C, jonka posiiivisia ai negaiivisia kerrannaisia kaikki luonnossa esiinyvä varaukse ova. Proonin ja posironin varaus on e, elekronin e. alkuaine Alkuaineella arkoieaan ainea, joka koosuu vain proonimäärälään samanlaisisa aomeisa. alkuräjähdys Maailmankaikkeuden synyä 13,8 miljardia vuoa sien nimieään alkuräjähdykseksi. Kolmen kelvinin ausasäeily, galaksien loioneminen ja kevyiden alkuaineiden suheellise määrä maailmankaikkeudessa ova ärkeimmä alkuräjähdyseoriaa ukeva havainno. ampliudi Värähdysliikkeessä, esim. jousen varassa värähelevän punnuksen, suurina poikkeamaa asapainoasemasaan sanoaan värähelyn ampliudiksi eli laajuudeksi. A 0 A annihilaaio Kun hiukkanen ja anihiukkanen örmäävä, ne annihiloiuva eli häviävä niin, eä jäljelle jää vain sähkömagneeisa säeilyä. Esim. elekronin ja posironin annihilaaio: + 1e + 1e γ. Ks. aineen ja energian ekvivalenssi. 0 0 2 aniaine anihiukkanen Arkhimedeen laki aseroidi Anihiukkasisa muodosunua ainea kusuaan aniaineeksi. Jokaisella perushiukkasella on anihiukkanen. Sillä on sama massa kuin hiukkasella, mua se eroaa hiukkasesa joidenkin muiden ominaisuuksien osala: esimerkiksi sen varaus on vasakkainen kuin hiukkasen varaus. Hiukkanen ja anihiukkanen annihiloiuva eli muuuva säeilyksi vuorovaikuaessaan oisensa kanssa. Kun kappale on neseessä ai kaasussa (väliaineessa), siihen kohdisuu ylöspäin nose, joka on yhä suuri kuin kappaleen syrjäyämän väliaineen paino. Aseroidi on planeeaa pienempi ja meeoroidia suurempi kivinen kappale, joka kierää Aurinkoa. Aseroidi sijaiseva pääsäänöisesi Marsin ja Jupierin raojen välissä olevalla aseroidivyöhykkeellä. 244 4 Fysiikan keskeise käsiee
aomi aomimassayksikkö Aomin muodosava ydin ja siä kierävä elekroni. Aomin massan yksikkönä käyeään yleensä aomimassayksikköä (1 u). Määrielmän mukaan aomimassayksikkö on kahdesoisaosa 12 6C -isooopin aomin massasa: 1 u = 1,6605402 10 27 kg. aomin perusila aomin viriysila auringonpilkku Aurinko aurinkokuna aurinkouuli Avogadron laki Avogadron vakio Aomi on perusilassa silloin, kun se on alimmalla energiailallaan. Aomin muu energiaila ova viriysiloja. Ks. aomin perusila. Auringonpilku ova Auringon pinnassa olevia ummia alueia. Ne aiheuuva voimakkaisa paikallisisa magneeikenisä, joka esävä kuuman aineen nousemisen Auringon pinnalle, jolloin Auringon pina voi olla sillä kohaa parikin uhaa asea kylmempi kuin muualla. Aurinkokunamme keskus on Aurinko, joka on Maaa lähin ähi. Aurinkokunaan kuuluva Auringon lisäksi planeea ja pluoidi kuineen, aseroidi, komeea, meeoroidi sekä planeeojen välinen kaasu ja pöly. Sähkömagneeisen säeilyn lisäksi Auringosa viraa avaruueen myös hiukkasia. Tää hiukkasviraa sanoaan aurinkouuleksi. Aurinkouulen aiheuama magneeise myrsky eli Maan magneeikenän häiriö haiaava ieoliikenne- ja saelliiiyheyksiä Maassa. Samassa lämpöilassa ja paineessa yhä suure ilavuude eri kaasuja sisälävä yhä mona rakennehiukkasa. Ks. Avogadron vakio. Avogadron vakio ilmaisee yhdessä moolissa kaasua olevien rakennehiukkasen lukumäärän: N A = 6,0221367 10 23 1/mol. Ks. Avogadron laki. avoin syseemi avoin virapiiri avoin värähelypiiri Termodynaaminen syseemi on avoin, jos se vaihaa ympärisönsä kanssa sekä ainea eä energiaa. Virapiiri on avoin, kun siinä ei kulje sähköviraa. Kun suljeun vaihovirapiirin kondensaaorilevy kierreään erilleen, synyy avoin värähelypiiri. Avoimen värähelypiirin kiihyvässä liikkeessä oleva elekroni synnyävä ympärisöön valon nopeudella eeneviä sähkömagneeisia aaloja. baromeri baryoni becquerel Baromeri on laie, jolla voi määriää ilmanpaineen. Baryoni on kolmesa kvarkisa koosuva hiukkanen. Baryonien hallisevin vuorovaikuusapa on vahva vuorovaikuus. Prooni ja neuroni ova yleisimmä baryoni. Becquerel (1 Bq) on SI-järjeselmän (säeilyn) akiivisuuden yksikkö. Radioakiivisen aineen akiivisuus on 1 Bq, jos aineessa hajoaa yksi aomin ydin sekunnissa. alk bec 245