AINEOPINTOJEN LABORATORIOTYÖT

AINEOPINTOJEN LABORATORIOTYÖT e- Helsingin Yliopisto, Fysiikan laitos 2012

AINEOPINTOJEN LABORATORIOTYÖT Helsingin Yliopisto, Fysiikan laitos 2012 versio 16.4.2012

4 Fysiikka on tiede, jossa kokeet ja teoria ovat jatkuvassa vuorovaikutuksessa. Kokeet ovat erottamaton osa fysiikan teorianmuodostusta sekä teorioiden ja ennusteiden testausta. Laboratoriokursseilla opiskellaan luentoopetuksen rinnalla laboratoriotyöskentelyä: kokeellisia menetelmiä, mittausten tekemistä, mitattujen tulosten analysointia ja niiden raportointia. Näitä tietoja, taitoja ja valmiuksia, joita jokainen fyysikko tarvitsee, on mahdollista oppia vain laboratoriotöissä. Laboratoriotöillä on siten aivan keskeinen asema fysiikan opiskelussa. Aineopintojen laboratoriotyöt on termofysiikan, elektroniikan ja aineen rakenteen kursseihin liittyvä 9 opintopisteen opintojakso, joka jakautuu kahteen erilliseen osaan I (5 op) ja II (4 op). Tämä moniste sisältää laboratoriotöissä tarvittavat työohjeet. Moniste perustuu suurelta osin aiempaan LABORATORIOTYÖT I (marraskuu 1999, N:s korjattu painos) monisteeseen. Monisteen toimituskunta: Szabolcs Galambosi, Kenichiro Mizohata, Vesa Palonen, Marko Peura, Eero Rauhala, Birger Ståhlberg, ja Kenneth Österberg. Kannen kuva: Röngendiffraktio-työssä käytettävä laitteisto (ks. harjoitustyö 18).

5 Sisältö 1 Ohjeita Aineopintojen laboratoriotöitä suorittaville 7 2 Työselostus ja raportti 7 3 Tulosten tarkkuuden arviointi 9 4 Tulosten tarkkuuden ilmoittaminen 11 Kaikille yhteiset työt Osa I 1 Veden ominaislämpökapasiteetti S 12 2 Ominaiskäyrät R 14 3 Puolijohteen energia-aukko S 18 4 Valosähköinen ilmiö R 20 Osa II 5 Neutroniaktivointi S 25 6 Lämmönjohtuminen R 32 7 Operaatiovahvistin R 34 8 Zeemanin ilmiö S 37 Valinnaiset työt Osat I ja II 9 Tilanyhtälö ja lämpösäteily R 43 10 Laminaarinen ja turbulenttinen putkivirtaus R 47 11 Ising-mallin Monte Carlo -simulointi R 51 12 Transistorivahvistin R 55 13 Loogiset peruselementit R 58 14 Optiset kuidut R 62 15 Ultraääniaaltojen nopeus metallissa R 65 16 Hiukkasten kokeellinen tunnistaminen R 67 17 Pulssilaskennan statistiikkaa R 74 18 Röntgendiffraktio R 77 19 Alfahajoaminen R 83 20 Koinsidenssimittaus R 86 21 Gammasiirtymät R 90 Liitteet A Työselostuksen laatiminen 96 B Tulosten graafinen esitys 99 C Pienimmän neliösumman menetelmä 100 D Mittauspöytäkirja 101 E Työselostusten palauttaminen 101 F Työselostuksen korjaaminen 101 G Pulssinkorkeusanalyysin perusteita 102 S Selostus. R Raportti Työ vaatii säteilysuojelukurssin suorittamisen.

Työselostus ja raportti 7 1 Ohjeita Aineopintojen laboratoriotöitä suorittaville Aineopintojen laboratoriotöiden tukena on tämä moniste, AINEOPINTOJEN LABORATORIOTYÖT. Aineopintojen laboratoriotyöt muodostuvat kahdesta erillisestä osasta, I ja II. Kumpaankin osaan kuuluu 4 kaikille yhteistä ja 3 valinnaista laboratoriotyötä. Tämä moniste sisältää kaikki tarvittavat laboratoriotyötyöohjeet. Aineopintojen laboratoriotöiden osaan II liittyy säteilysuojelukurssi, joka on suoritettava ennen ionisoivan säteilyn käyttöön perustuvien harjoitustöiden tekemistä. Kurssista on erilliset ohjeet opetuslaboratorion ilmoitustaululla. Aineopintojen laboratoriotyöt aloitetaan kuuntelemalla työluento, jolle ilmoittaudutaan kirjoittamalla nimi ilmoitustaululla olevalle listalle. Edellytyksenä on, että perusopintojen laboratoriotyöt on suoritettu. Työluennolla käydään läpi yleisiä laboratoriossa työskentelemisen periaatteita. Tämän jälkeen kaikille työvuoroille imoittaudutaan verkko-osoitteessa https://www.physics.helsinki.fi/physlab/. Työvuorolle on syytä valmistautua etukäteen. Työvuorolla mittausarvot kirjataan sellaisinaan havaintopaperiin, johon kirjoitetaan myös päiväys, työn numero ja nimi sekä työn tekijän ja ohjanneen assistentin nimi (ks. esim. liitteistä). Kun havaintoarvot ovat kunnossa, assistentilta saa luvan mittausten lopettamiseen ja merkinnän mittauspaperiin. Tehtyjen mittausten perusteella laaditaan työselostus, joita on kahdenlaisia: selostus ja raportti (ks. kohta 2). Työselostus laaditaan samaan tapaan kuin tieteelliset artikkelit. Oleellista on, että selostus on johdonmukaisesti etenevä selvitys työn tavoitteista, suorituksesta ja tuloksista. Tärkeätä on, että omat mittaukset ja tulosten käsittely selostetaan riittävän perusteellisesti. Raportti on selostusta suppeampi selvitys työn tuloksista. Opiskelijoiden käytettävissä on mikroluokassa mikrotietokoneita ja valmiita ohjelmia tulosten käsittelyn helpottamiseksi. Omiakin ohjelmia voi käyttää. Työselostukset ja raportit laaditaan tekstinkäsittelyja piirto-ohjelmilla. Aikaa selostuksen laatimiseen on kaksi viikkoa. Lisäaikaa on mahdollista saada sopimalla työtä ohjanneen assistentin kanssa ennen kahden viikon palautusajan päättymistä. Selostuksia voi palauttaa postitse tai vahtimestarin välityksellä, kunhan niihin on selvästi merkitty, että ne kuuluvat opetuslabroratorioon ja aineopintojen laboratoriotöihin. Jos selostuksessa on oleellisia virheitä tai puutteita, ne joutuu korjaamaan. Korjausaikaa on taas kaksi viikkoa. Hyväksytyn työn arvosanaan vaikuttaa itse mittausten suoritus ja työselostus, ja se määräytyy alkuperäisen tarkastettavaksi jätetyn selostusversion perusteella. Selostukset pitää säilyttää kunnes töistä on saatu kokonaisarvosana. Työt arvostellaan numeroin 1, 2, 3, 4 ja 5. Korkeimman arvosanan edellytyksenä on, että mittaukset ovat asialliset, tulosten käsittely on järkevää ja selostus on omaperäinen. Erityisesti arvostetaan omia johtopäätöksiä. Kun vaaditut laboratoriotyöt on hyväksytty, tulee kaikki työselostukset ja raportit toimittaa osaston esimiehelle suoritusmerkinnän saamiseksi opintorekisteriin. Eri töiden arvosanoista lasketaan aritmeettinen keskiarvo jonka perusteella lopullinen arvosana (1-5) määräytyy. Opiskelija voi antaa yksittäistä työtä taikka töitä yleensä koskevaa palautetta esimerkiksi arviointikaavakkeen välityksellä. Kaavakkeita on saatavana osastolla, mutta myös vapaamuotoinen palaute otetaan vastaan. Palaute on tarkoitettu palvelemaan harjoitustöiden kehittelyä. Arviointikaavakkeen voi palauttaa nimettömänä. 2 Työselostus ja raportti Tavoitteena on kertoa tieteellisen artikkelin tavoin tehdyistä mittauksista ja saaduista tuloksista niin, että kollega (=samassa vaiheessa oleva opiskelija) pystyy ymmärtämään työn ja voisi toistaa suori-

8 Työselostus ja raportti tetut mittaukset. Esimerkkinä voi käyttää tieteellisten julkaisusarjojen artikkeleita. Selostuksen tulee pohjautua työvuorolla tehtyihin mittauksiin ja mittausmenetelmiin. Yksityiskohtainen työselostuksen kirjoitusohje on tämän monisteen liitteessä A. Raportti on selostusta suppeampi selvitys työn tuloksista. 2.1 Työselostuksen rakenne Tiivistelmässä esitetään lyhyesti suoritetut mittaukset, käytetyt menetelmät ja saadut tulokset virheineen. Useimmissa tapauksissa riittää kirjoittaa yksi lause kustakin. Lisäksi voidaan todeta, ovatko saadut tulokset sopusoinnussa kirjallisuusarvojen kanssa. Johdannon tehtävänä on kertoa lukijalle, miksi tällaiseen työhön on ryhdytty ja mikä on työn tausta. Johdannossa voidaan esitellä tutkittavan aiheen perusongelmia lukijoille, jotka eivät ole syvällisesti aiheeseen perehtyneitä. Teoriaosassa esitetään lyhyesti mittaustulosten analysoinnissa tarvittava teoria ja esitellään (harvoissa tapauksissa myös johdetaan) tulosten käsittelyssä tarvittavat kaavat. Niistä on myös oltava kirjallisuusviitteet. Menetelmäosassa esitellään käytetty mittauslaitteisto esim. kaaviokuvan ja lyhyen toiminnan kuvauksen avulla. Suoritetuista mittauksista kerrotaan niin, että lukija pystyy ne raportin tietojen perusteella toistamaan. Ydinfysiikan töissä tulee kertoa mittauslaitteiston yhteydessä alfa-, gamma-, tmv. -ilmaisimien toimintaperiaate. Tuloksissa on keskeistä varsinaisten mittaustulosten ohella selvittää, mitkä ovat mitattujen suureiden virheet, perustella arvioidut virherajat ja laskennallisesti osoittaa virheiden vaikutus saatuun tulokseen. Joskus on myös tarpeen viitata teoriaosassa esitettyihin kaavoihin ja pohtia niihin mahdollisesti liittyvien approksimaatioiden pätevyyttä mittaustulosten valossa. Johtopäätöksissä selostetaan, millä tavoin johdannossa esitetty työn tavoite on toteutunut. Varsinaisia tuloksia ei enää toisteta, vaan mainitaan lähinnä esim. vastaavatko saadut tulokset teorian ennustetta. Mittauksissa esiintyneitä virhelähteitä tulee pohtia, mikäli niillä on ollut vaikutus saatuihin tuloksiin, taikka jos tulokset poikkeavat suuresti odotetuista tuloksista. 2.2 Raportti Raportissa opiskelija esittää tulokset ja niihin johtaneet laskut jäsennellyssä muodossa. Samanlaisista laskuista yksi esimerkki riittää. Raportti sisältää tulokset (laskut, virhetarkastelut, mahdolliset kuvat ja taulukot, mittauspöytäkirja) sekä johtopäätökset. Tiivistelmää, johdantoa, teoriaosaa, menetelmäosaa, viite-, tai liiteluetteloa ei siis tarvita.

TULOSTEN TARKKUUDEN ARVIOINTI 9 3 TULOSTEN TARKKUUDEN ARVIOINTI Mittaustulokset ovat suureen oikean arvon likiarvoja. Mittaustuloksen virhe on saadun tuloksen ja oikean tuloksen erotus. Tätä virhettä ei tiedetä, mutta sen suuruus voidaan arvioida. Tätä arviota kutsutaan arvon epätarkkuudeksi, ja se ilmoitetaan suureen arvon yhteydessä seuraavaan tapaan: Lämmitysteho oli (100 ± 2) W. Hyvin usein puhutaan virhearviosta ja sen tuloksesta, virheestä, vaikka täsmällisemmin tarkoitetaan epätarkkuuden arviointia. Näissä harjoitustöissä oikealla arvolla tarkoitetaan tarkoissa mittauksissa saatua parasta tunnettua arvoa, joka löytyy lähdeteoksista, tai teoreettista arvoa. Työselostuksessa voidaan siten esittää saadun tuloksen poikkeama oikeasta. Ennen seuraavaan lyhyeen esitykseen perehtymistä kannattaa kerrata PKI:n työmonisteesta kohta, jossa käsitellään tulosten tarkkuuden arviointia. Viitteessä [1] on asiaa käsitelty perusteellisemmin. Mittausvirheet voivat olla karkeita, systemaattisia tai satunnaisia (tilastollisia). Karkeat virheet aiheutuvat huolimattomuudesta tai epäkuntoisista mittalaitteista. Systemaattinen virhe aiheutuu esimerkiksi väärästä kalibroinnista. Satunnaiset virheet ovat kaikkeen mittaamiseen väistämättä kuuluvia tilastollisia vaihteluita. Ne voivat liittyä esimerkiksi asteikon lukemiseen tai joissakin tapauksissa itse ilmiöön. Kun karkeat virheet on poistettu, saadaan mittaustuloksen lopullinen virhe yleensä yhdistämällä systemaattinen ja satunnainen epätarkkuus neliöllisesti summaamalla tai tilanteen mukaan jollakin muulla tavalla. Neliöllinen summaus tarkoittaa, että kokonaisvirhe tot saadaan lausekkeesta missä sat on satunnaisvirhe ja sys on systemaattinen virhe. tot = 2 sat+ 2 sys, (1) Seuraavassa oletetaan kuitenkin, että mittauksissa on ainoastaan eri lähteistä aiheutuvia satunnaisia virheitä ja tarkastellaan niiden käsittelyä. Laitteen mitta-asteikon tarkkuus tulisi tietää virhettä arvioitaessa. Yksittäisen mittauksen tarkkuus voidaan joskus arvioida mitta-asteikon lukematarkkuuden perusteella. Pelkästään lukematarkkuuteen perustuva virhearvio on usein aivan liian optimistinen. Mitta-asteikon lukematarkkuuteen perusteella arvioidun epätarkkuuden yläraja on tällöin pienin asteikon väli. Tällöin luotetaan siihen, että mittalaitteen asteikko on laadittu tarkkuuden nojalla ja että mittari on oikein kalibroitu. Kumpikaan oletus ei välttämättä ole oikea. Monesti asteikon tarkkuus selviää käytetyn mittalaitteen ohjekirjasta. Erityisesti kannattaa perehtyä digitaalisten yleismittarien ohjekirjoihin. Harjoitustöitä tehtäessä joudutaan useimmin arvioimaan juuri yksittäisten mittausten virheitä, koska toistomittauksia, joiden analysointiin tilastolliset menetelmät soveltuvat, ei juuri tehdä. Virheen arviointi riippuu kulloisestakin tilanteesta ja edellyttää työn tekijältä omatoimisuutta. Satunnaisvirheiden vaikutusta voidaan pienentää toistamalla sama mittaus useita kertoja ja laskemalla tulosten keskiarvo, joka on mitattavan suureen arvon paras arvio edellyttäen, että mittausvirhe noudattaa normaalijakaumaa. Keskiarvon epätarkkuus saadaan laskemalla keskiarvon keskivirhe. Mittaustulosten hajonta ilmaisee, kuinka paljon yhden lisämittauksen tulos tyypillisesti poikkeaisi keskiarvosta, mutta keskiarvon keskivirhe m x on tuloksen varsinainen epätarkkuus. Se saadaan lausekkeesta m x = (x i x) 2 n(n 1) Tässä suureelle x on mitattu n havaintoa, joiden keskiarvo on x= 1 n x i. (2)

10 TULOSTEN TARKKUUDEN ARVIOINTI Jos toistomittauksissa havaintojen tarkkuudet eroavat selvästi toisistaan, käytettään painotettua keskiarvoa: x w = w ix i w i. (3) Painokertoimet w i kuvaavat havainnon tarkkuutta: mitä tarkempi havainto, sitä suurempi paino. Ne voidaan tulkita havainnon frekvensseiksi, luvuiksi, jotka ilmoittavat kuinka monta kertaa kukin x i on havaittu. Useimmiten valitaan painokertoimet, jotka ovat verrannollisia kunkin mittaustuloksen keskivirheen käänteisluvun neliöön: w i = k/m 2 i, (4) missä vakio k supistuu pois laskettaessa painotettua keskiarvoa kaavalla 3. Tarkkaan havaintoon (m i pieni) liittyy siis suuri paino ja päinvastoin. Painokertoimien verrannollisuus riittää, käytännössä epätarkimman havainnon paino kannattaa valita ykköseksi. Vaikka harjoitustöissä harvoin pystytään arvioimaan systemaattisen virheen suuruutta, sen olemassaoloa ei saa kokonaan unohtaa. Jonkin verran systemaattista virhettä on lähes väistämättä aina olemassa eikä satunnaisvirheen läheneminen nollaa merkitse kokonaisvirheen katoamista. Niinpä ei toistomittauksien lukumäärääkään kannata lisätä sen rajan ohi, jolla systemaattinen virhe on selvästi suurempi kuin satunnainen. Tyypillinen esimerkki on spektroskooppinen mittaus, jossa tilastollinen virhe liittyy siirtymää vastaavan huipun paikan määrittämiseen ja systemaattinen virhe liittyy muunnokseen energia- tai muihin yksiköihin. Huipun energian (tai vastaavan suureen) epätarkkuutta määritettäessä pitää ottaa huomioon paitsi huipun sijainnin epätarkkuus, joka riippuu huipun intensiteetistä ja puoliarvonleveydestä, myös kalibrointivirhe. Kalibroinnin epätarkkuutta ei näissä harjoitustöissä yleensä määritetä kunnolla, mutta sitä voi arvioida vertaamalla kalibrointipisteiden oikeita energioita kalibrointifunktion avulla laskettuihin. Jos mittauksen tulosta ei saada suoraan vaan laskemalla jonkin funktion arvo mitattujen suureiden arvojen avulla, kuten määritettäessä tiheyttä tilavuuden ja massan avulla, lopputuloksen epävarmuus pitää arvioida virheen kasautumislain nojalla [2]: f = σ 2 f = ( f u )2 σ 2 u+( f v )2 σ 2 v, (5) missä f on kahden muuttujan, u ja v, funktio ja σ 2 u ja σ2 v ovat näiden muuttujien varianssit. Kaava on helposti yleistettävissä useamman kuin kahden muuttujan tapaukseen. On tärkeää huomata, että kaava pätee vain, kun havaitut muuttujat ovat toisistaan riippumattomia. Jos näin ei ole, epätarkkuutta laskettaessa on otettava huomioon myös kovarianssitermi σ uv seuraavasti: Tässä σ on hajonta ja kovarianssi σ uv lasketaan seuraavasti: σ 2 f =( f u )2 σ 2 u +( f v )2 σ 2 v + 2 f f u v σ uv. (6) σ uv = 1 n 1 n i=1 (u i u)(v i v). (7) Jos käytetään muuttujien keskinäiseen riippumattomuuteen perustuvaa lauseketta (5) silloinkin, kun se ei ole voimassa, virhearvionnissa saattaa olla kertalukujen suuruinen virhe (yli- tai aliarvio). Kovarianssitermin suuruutta on kuitenkin hankala arvioida käytännössä. Tämän vuoksi se jätetään usein huomiotta, jos muuttujat voidaan olettaa riippumattomiksi edes jonkinlaisella varmuudella. Jos näin ei voida tehdä, arvioidaan virhe konservatiivisesti ja asetetaan σ uv σ u σ v kaavassa (4), jolloin σ f f u σ u + f v σ v (8)

TULOKSEN TARKKUUDEN ILMOITTAMINEN 11 Varsin usein on kyseessä spektrissä havaitun huipun intensiteetin ja energian, aallonpituuden tai vastaavan suureen epätarkkuuden arviointi. Jos havaittu intensiteetti (pinta-ala) N (pulssia) on riittävän suuri, sen tilastollinen epätarkkuus on N. Jos huipun intensiteettiä määritettäessä on vähennetty huipun alla olevan taustan osuus, ylläolevan lausekkeen (5) mukaan nettointensiteetin epätarkkuuden määrää huipun ja sen alla olevan taustan summa. Jos suureelle on saatu arvo mittauspisteisiin liittyvän suoran fysikaalisen kulmakertoimen perusteella, tuloksen epätarkkuuden arviointiin voi käyttää silmämääräisesti piirrettyjä virhesuoria. Niiden kulkua arvioitaessa pitää muistaa, että virheen noudattaessa normaalijakaumaa noin kolmannes mittaustuloksista poikkeaa oikeasta arvosta enemmän kuin keskihajonnan verran. Virhesuoria ei tule piirtää niin pessimistisesti, että ne sulkevat sisäänsä kaikki havaitut pisteet. Välillisesti havaittujen suureiden f virhe voidaan joskus arvioida myös minimi-maksimi-tarkastelulla: f =( f max f min )/2. (9) Viitteet [1] E. Liukkonen, Tulostenkäsittely ja virhearvio fysiikan harjoitustöissä (Limes, Helsinki, 1968). [2] P. R. Bevington, Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences (McGraw-Hill, New York, 1969), ss. 56 65. 4 TULOKSEN TARKKUUDEN ILMOITTAMINEN Mittaustuloksen tarkkuus määrää ilmoitustarkkuuden. Ei ilmoiteta, että tilavuudelle V saatiin arvo 22,53 cm 3, virhe V = 2 cm 3 ja suhteellinen virhe 8,88 % vaan tilavuudelle V saatiin arvo V = 23 cm 3, virhe V = 2 cm 3 ja suhteellinen virhe 9 %. Mutta jos virhe on todella sadasosia, voidaan ilmoittaa esimerkiksi U =(4, 57± 0, 05) V, suhteellinen virhe 1 %. Huomaa, että virheenkin suuruus on epävarma. Lopputulos pyöristetään aina niin, että virhe on korkeintaan 15 yksikköä. Olkoon esimerkiksi saatu tiheys ρ=5,4471±0,0123 g/cm 3, jolloin virhe on 123 yksikköä. Oikein ilmoitetetussa tuloksessa ρ=5,447±0,012 g/cm 3 virhe on nyt 12 yksikköä. Vastaavasti mittaustulos 6,727±0,179 pyöristetään muotoon 6,7±0,2, missä virhe on nyt 2 yksikköä. Lopputulos ilmoitetaan siten, että sen suuruusluokka tulee mahdollisimman selkeästi esille. Resistanssille on saatu arvo 126,51 Ω, virhe 1,1 Ω. Lopputulosta ei ilmoiteta R =(1, 2651± 0,011) 10 2 Ω, suhteellinen virhe 0,87 % vaan R = (127,0± 1,1)Ω, suhteellinen virhe 0,9 %. Kymmenen potensseja käytetään vain, kun ne ovat välttämättömiä: esimerkiksi hilavakiolle saatiin arvo a=(10,1±0,1) 10 9 m, suhteellinen virhe 1 %. Vielä parempi tapa on ilmoittaa tulos nanometreinä: a =(10, 1 ± 0, 1) nm, suhteellinen virhe 1 %.

12 VEDEN OMINAISLÄMPÖKAPASITEETTI 1 VEDEN OMINAISLÄMPÖKAPASITEETTI Ennen työvuorolle saapumista tutustu liitteeseen D. Tutustutaan kahden energiamuodon, lämpö- ja sähköenergian, ekvivalenssiin sekä tarkastellaan sähköenergian muuttumista lämpöenergiaksi. Veden ominaislämpökapasiteetti määritetään yksinkertaisella koejärjestelyllä. Klassisen sähkö- ja lämpöopin perusyhtälöt riittävät tässä työssä ilmiöiden kuvaamiseen [1, 2]. 1.1 Teoriaa Kun eristettyyn systeemiin tuodaan lämpömäärä Q ja systeemi tekee (laajetessaan) työn W, niin termodynamiikan I pääsäännön nojalla systeemin sisäenergian muutos E on E = Q W. (1) Saadun lämpömäärän ansiosta systeemin lämpötila muuttuu määrällä T : Q= C T, (2) missä C on systeemin lämpökapasiteetti ja T systeemin lämpötilan muutos. Koska tarkasteltava systeemi koostuu vedestä ja lämmitysastiasta, voidaan lämpökapasiteetti C ilmoittaa muodossa C = c v m v +C a, (3) missä c v on veden ominaislämpökapasiteetti, m v veden massa ja C a astian lämpökapasiteetti. Jos tuotu lämpömäärä on peräisin sähkövastuksesta, jossa kuluva sähköteho P= UI menee kokonaisuudessaan systeemin lämmittämiseen, niin Q= UIt. (4) Tässä U on lämmitysvastuksen päiden välinen jännite, I sen läpi kulkeva virta ja t lämmitysaika. 1.2 Mittaukset Systeeminä on kalorimetriastiassa (termospullossa) oleva vesi, jota lämmitetään sähkövastuksella. Termospullon kannessa on läpivienti lämpötila-anturille, joten termospullo voidaan (ja täytyy!) pitää suljettuna mittaustapahtuman ajan. Määritä veden ominaislämpökapasiteetti ja kalorimetrinä toimivan termosastian lämpökapasiteetti. Työpaikalta löydät tarvittavat välineet, ja tarkoitus on, että suunnittelet ja toteutat mittaukset varsin itsenäisesti. Mieti etukäteen, miten saat mitattua molemmat lämpökapasiteetit. Ratkaistaksesi kaksi tuntematonta yhtälöistä (3) ja (2) sinun tulee ilmeisesti tehdä vähintään kaksi erilaista mittausta. Mieti myös etukäteen, miten mittaus on paras suorittaa mahdollisten virhelähteiden eliminoimiseksi. Älä kuitenkaan epäröi kysyä neuvoa assistentilta! Ennenkuin teet mittauksia, varmista, että osaat käyttää laitteita oikein. Kytkentöjä ei tarvitse näyttää assistentille ennen mittausten aloittamista. Koska lämmitysvirta on helposti 1 A:n luokkaa, varmista, että mittari todella on tarkoitettu näin suurten virtojen mittaamiseen.

VIITTEET 13 1.3 Tulokset Yksittäisen mittauksen tulos ei yleensä ole tarkalleen sama kuin teorian ennuste tai kirjallisuusarvo. Mieti, mikä on määritetyn epävarmuuden merkitys eli onko saamasi tulos mittaustarkkuuden rajoissa sama kuin ennustettu arvo. Mieti myös, ovatko mittaustulokset sopusoinnussa teorian kanssa (emme tarkoita tällä määritettyä arvoa c v ). Tutustu myös virheenkäsittelyyn (sivut 9-11) ja tulosten graafiseen esitykseen (liite B). Veden ominaislämpökapasiteetin virheanalyysiä laskettaessa voidaan olettaa, että astian lämpökapasiteetin virheellä ei ole suurta merkitystä, ts. kyseistä suuretta voidaan käsitellä tarkkana. Virheanalyysi lasketaan käyttäen virheenkasautumislakia, ks. sivu 10. Viitteet [1] K. Kurki-Suonio, M. Kervinen ja R. Korpela, Kvantti I (Weilin & Göös, Tampere, 1982), ss. 202 213. [2] F. Mandl, Statistical Physics (Wiley, Chichester, 1988), ss. 10 21.

14 OMINAISKÄYRÄT 2 OMINAISKÄYRÄT Tutustu ennen työvuoroa FET:n mittausohjeisiin. Työn aikana pitää osata laskea suhde V GS /V G. Tutustumme eräiden elektroniikan puolijohdekomponenttien jännite virtaominaiskäyriin. Tutkittavat komponentit ovat diodi, Zener-diodi, transistori, kanavatransistori eli FET (Field Effect Transistor), vastus sekä jänniteriippuvainen vastus VDR (Voltage Dependent Resistor). Komponenttien rakenteeseen ja yleisiin ominaisuuksiin voi perehtyä kurssi- ja muun elektroniikan kirjallisuuden avulla [1, 2, 3, 4]. 2.1 Mittauslaitteisto Työssä käytettävän laitteiston kytkentä on esitetty kuvassa 1. +Y valinta R 0 A D Z R VDR FET TR V G I B +X,-Y B V GS -X Kuva 1: Ominaiskäyrien tutkimiseen käytettävän laitteiston kytkentä. Ensimmäisenä tehtävänä on juottaa mitattavat komponentit piirilevylle. Vaihtoehtoisesti voit rakentaa piirit myös tökkimällä komponentit koekytkentälevylle. Seuraavaksi tulee määrittää ja piirtää laitteen komponenttien jännite virtaominaiskäyrät mittaamalla komponentin päiden välinen jännite ja sitä vastaava komponentin läpi kulkeva virta. Ominaiskäyrät tallennetaan paperille oskilloskoopilla käyttäen XY- piirtomoodia. Mittaustuloksista lasketaan komponenteille tiettyjen suureiden arvoja. Tutustu laitteen toimintaan. Kytke vastus R piiriin taipuisan johdonpätkän avulla ja jännitelähde laitteen A- ja B-liittimiin. Tässä vaiheessa jännitteen napaisuudesta ei tarvitse välittää, mutta varsinaisten mittausten kuluessa napaisuuden on ehdottomasti oltava oikea! Kytke oskilloskooppi piiriin kuvan 1 ja työpaikalla erillisessä ohjeessa olevan kytkentäkaavion mukaisesti. Maadoituksen toteutuksen vuoksi kanavan 1 signaali on "väärin päin", joka korjataan invertoimalla kanavan 1 signaali oskilloskoopissa. Säädä jännitelähteen jännitettä ja katso, millainen käyrä piirtyy oskilloskoopin ruudulle. Oskilloskoopin näyttötarkkuus tulee säätää siten, että mahdollisimman iso osa näytöstä tulee käytettyä kussakin tehtävässä. Huomaa, että antopiirin virta kulkee 4,0 kω:n vastuksen R 0 kautta. Kun tarkastelet kuvaa 1 ja poimit siitä erilleen esimerkiksi vastusta R tutkittaessa oleelliset osat, huomaat, että kytkentä on hyvin yksinkertainen kyseessä on jännitteenjakaja (kuva 2). Tätä järjestelyä käytetään, koska oskilloskooppi mittaa vastuksen R 0 päiden välisen jännitteen eikä suoraan virtaa, jonka arvo halutaan määrittää. Kun vastuksen resistanssi ja jännite tunnetaan, voidaan virta laskea Ohmin lain avulla. Mittauksia suoritettaessa kukin tutkittava komponentti kytketään piiriin vuorollaan.

OMINAISKÄYRÄT 15 +Y A B R 0 R +X,-Y -X Kuva 2: Jännitteenjakajan periaate. 2.2 Vastus (R), diodi (D), Zenerdiodi (Z) ja VDR 1. Kytke jännitelähde laitteistoon päästösuuntaan eli jännitelähteen plus-napa liittimeen A ja miinusnapa liittimeen B. 2. Piirrä päästösuunnan (A-navan potentiaali > B-navan potentiaali) käyrä vastukselle, diodille, Zenerdiodille ja VDR:lle. 3. Käännä jännite estosuuntaan kytkemällä jännitelähteen plusnapa liittimeen B ja miinusnapa liittimeen A. Piirrä estosuuntaiset käyrät samalla tavalla kuin piirsit päästösuuntaiset käyrät. Diodin käyrää piirrettäessä kannattaa käyttää herkempää asteikkoa Y-suunnassa kuin muille komponenteille, koska diodin estosuunnan virta on pieni. Kuvassa 3 on esitetty tyypillisiä mittaustuloksia. I I I V V V Diodi Vastus Kuva 3: Ominaiskäyriä. Zenerdiodi 2.3 NPN-transistori 1. Kytke transistorille positiivinen kollektori-emitterijännite V CE. Kannalle B saat virtaa kytkemällä siihen +5 V jännitteen kantavastuksen kautta. Mittaa kantavirta jännitemittarilla, jonka kytket rinnan kantavastuksen kanssa. Kantavirtaa voi säätää käyttämällä resistanssiltaan erisuuruisia kantavastuksia. 2. Piirrä(V CE,I C )-käyrät neljällä I B :n arvolla (0<I B < 25 µa). Vertaa mallikäyriin (kuva 4). 2.4 Kanavatransistori (FET) 1. Kytke jännite päästösuuntaan eli jännitelähteen plusnapa A-liittimeen ja miinusnapa B-liittimeen. Kytke etujännite V GS FET:n hilaan G liittimen V G kautta. Varmista, että se on negatiivinen. V G :n jännitteenjakajan vaikutuksesta hilalle pääsee jännite V GS, joka on vain murto-osa napaan V G kytketystä jännitteestä. Jännitteenjakajan tarkoitus on tässä estää FET:n tuhoaminen liian suurella hilajännitteellä. Miten suuri on suhde V GS /V G?

16 OMINAISKÄYRÄT Kollektorivirta I (ma) C 50 40 30 20 10 I = 200 µ A B 160 120 80 40 0 2 4 6 8 10 Kollektori-emitteri -jännite V CE (V) Kuva 4: NPN-transistorin kollektorivirta kollektori-emitterijännitteen funktiona. 2. Piirrä (V DS,I D )-käyrästö joillakin sopivilla jännitteen V GS arvoilla alueelta 1.5V... 3.0 V. Mikä on tällöin V G :n arvo? V G mitataan volttimittarilla. Jotta pysyisit kaukana läpilyöntialueesta, pidä V DS pienempänä kuin 20 V. Vertaa tuloksiasi mallikäyriin (kuva 5). 3. Huomaa, että kuvan 5 käyrästö ei tarkalleen vastaa käytössä olevaa komponenttia. 2.5 Tiivistelmä laskutehtävistä Määritä saaduista tuloksista (virherajoineen): a) Diodin estosuuntainen dynaaminen resistanssi laskemalla käyrän (V, I) kulmakerroin R diodi = V diodi I diodi (1) alueella, jossa diodijännitteen itseisarvo on useita voltteja. Arvioi myös päästösuunnan kynnysjännite, jonka kohdalla diodi alkaa johtaa huomattavasti. b) Zenerdiodin zenerjännite eli se estosuunnan jännite, jonka kohdalla diodi alkaa johtaa vyörynomaisesti. c) Laske ja piirrä VDR:n(V, I)-käyrän avulla (V, R)-käyrä. d) Vastuksen resistanssi ja vertaa sitä värikoodin (tarkkuus mukaan) ilmoittamaan arvoon. e) FET:n siirtokonduktanssi g m ja antoimpedanssi r d : g m = i D V GS VDS =vakio r d = V DS i D f) Käyräparven avulla transistorin h-parametrien h oe ja h fe arvot: h oe = I C V CE IB =vakio h fe = I C I B VGS =vakio VCE =vakio (2). (3) Pohdi kunkin komponentin tapauksessa, miksi ominaiskäyrä on havaitun muotoinen ja mitä käytännön hyötyä tietynlaisesta muodosta (komponentista) on.

VIITTEET 17 6 5 Vakiovirta- tai saturaatioalue V =0.2 V GS 0 Ohminen- tai ei-saturaatioalue Läpilyöntialue Nieluvirta I (ma) D 4 3 2 1-0.5-1.0-1.5-2.0-2.5-3.0 0 10 20 30 40 50 Nielu-lähde -jännite V (V) DS Kuva 5: FET:n(V DS,I D )-käyrästö. Viitteet [1] M. Luukkala, Elektroniikka (Limes ry., Helsinki, 1989), ss. 48 49, 63 64, 78 120, 135 154. [2] J. Aaltonen, S. Kousa ja J. Stor-Pellinen, Elektroniikan perusteet (Limes ry., Helsinki, 1999), Luvut 1 4. [3] J. Millman, Microelectronics (McGraw-Hill, New York, 1987), ss. 46 49, 67 70, 137 141. [4] P. Horowitz ja W. Hill, The Art of Electronics (Cambridge University Press, New York, 1989), Luvut 1, 2 ja 6.

18 PUOLIJOHTEEN ENERGIA-AUKKO 3 PUOLIJOHTEEN ENERGIA-AUKKO Määritetään Ge-itseispuolijohteen energia-aukon suuruus mittaamalla kiteen johtavuus lämpötilaalueella 20... 200 C. Lämpötila mitataan termoparin ja millivolttimittarin avulla. Johtavuuden määrittämiseksi mitataan kiteen resistanssi suoraan eri lämpötiloissa. Puolijohteiden peruskäsitteistön osalta (germanium, itseispuolijohde, energia-aukko, jne.) viitataan fysiikan laitoksen kursseihin sekä kirjallisuuteen [1, 2, 3]. 3.1 Laitteisto ja mittaukset Suorakaiteen muotoisen Ge-kappaleen resistanssi mitataan lämpötilan funktiona digitaaliyleismittarilla. Lämpötila mitataan kupari-konstantaanitermoparilla (1 K vastaa 42 µv:a), joka on kiinnitetty koekappaleen pintaan. Termojännite mitataan suoraan millivolttimittarilla. Kuvassa 1 on esitetty kaavio mittaussysteemistä. Jännitelähde 0-7 V Lämmitysvastus Ω Ge-kide Termopari µv Kuva 1: Koejärjestely. Lämpötilan mittauksessa käytetään vertailulämpötilana huoneen lämpötilaa. Mitataan huoneen lämpötila ja nollataan jännitemittari ennen kappaleen lämmittämistä. Mittaus suoritetaan lämmittämällä kappale aluksi maksimilämpötilaan, minkä jälkeen systeemin annetaan jäähtyä itsekseen takaisin huoneen lämpötilaan. Kappaleen lämpötilaa seurataan lämmityksen aikana, ja lämmitys on lopetettava ennen kuin termoparin jännite on 5 mv (vastaa likimain lämpötilaa 140 C). Kun lämpötila alkaa laskea, aloitetaan varsinaiset mittaukset. Resistanssi ja termojännite kirjataan ylös sopivin välein. Mittauksen voi lopettaa, kun lämpötila on laskenut n. 50 C:een, sillä jäähtyminen tässä vaiheessa tapahtuu varsin hitaasti. 3.2 Tulosten käsittely Kirjallisuudessa on osoitettu[4, 5], että johtavuuden lämpötilariippuvuus Ge-itseispuolijohteelle on muotoa σ e E g/2kt, missä E g on energia-aukon suuruus, k Boltzmannin vakio ja T termodynaaminen lämpötila. Ottamalla yhtälöstä logaritmi molemmilta puolilta huomataan, että energia-aukon suuruus saadaan suoran kulmakertoimena esittämällä johtavuuden logaritmi lämpötilan käänteisarvon funktiona. Tässä tapauksessa resistanssin voidaan olettaa olevan kääntäen verrannollinen johtavuuteen, joten riittää esittää

VIITTEET 19 resistanssin logaritmi lämpötilan käänteisarvon funktiona. Laske pienimmän neliösumman menetelmällä energia-aukon E g suuruus, joka on tapana ilmoittaa yksikössä ev. Viitteet [1] M. Alonso ja E. Finn, Fundamental University Physics III (Addison Wesley, Reading, Massachusetts, 1976), Luku 6.6, ss. 261 268. [2] J. Millman, Microelectronics: Digital and Analog Circuits (McGraw-Hill, Singapore, 1979). [3] J. Orear, Physics (MacMillan, New York, 1979), Luku 28. [4] C. Kittel, Introduction to Solid State Physics (Wiley, New York, 1968), Luku 10, ss. 304 305. [5] J. J. Brehm ja W. J. Mullin, Introduction to the Structure of Matter (Wiley, New York, 1989), Luku 12.6, ss. 609 611.

20 VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ 4 VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ Tutustutaan valosähköiseen ilmiöön määrittämällä Planckin vakion h ja alkeisvarauksen e suhde h/e tämän ilmiön avulla. 4.1 Valosähköinen ilmiö Valosähköisellä ilmiöllä tarkoitetaan sähkömagneettisen säteilyn kykyä irrottaa elektroneja metallien pinnoilta. Seuraavat havainnot luonnehtivat ilmiötä [1, 2]: Valaistusta pinnasta irtoavien elektronien lukumäärä on verrannollinen valon intensiteettiin. Irronneiden elektronien maksimienergia on verrannollinen pintaan osuvan valon taajuuteen f mutta ei intensiteettiin. Ilmiö tapahtuu ilman viivettä: elektroneita irtoaa aina riippumatta siitä, miten pieni on valon intensiteetti. Elektroneja ei irtoa lainkaan, ellei valon taajuus ole suurempi tiettyä, kullekin metallille ominaista rajataajuutta f 0. Ensiksi mainittua havaintoa lukuunottamatta näitä ilmiön piirteitä ei ole mahdollista ymmärtää klassisen elektronimallin pohjalta. Havainnot selittyvät kuitenkin luontevasti, jos taajuudella f värähtelevän sähkömagneettisen kentän ja metallin elektronien ajatellaan luovuttavan ja ottavan vastaan energiaa vain tietyn suuruisina energiamäärinä eli kvantteina E = h f, missä h on kokeellisesti määritettävä verrannollisuuskerroin. Tällöin on selvää, että elektroni irtoaa metallista vain, jos kentän elektronille luovuttama energia h f on suurempi kuin pelkästään elektronien pinnalle siirtämiseen tarvittava ns. irrotustyö W. Koska energia säilyy vuorovaikutuksessa, jää elektronin kineettisen energian osuudeksi E k,max = h f W (1) Tämän, pääpiirteissään A. Einsteinin jo vuonna 1905 (Nobel-palkinto 1921) esittämän, Planckin kvanttihypoteesiin perustuvan selityksen merkittävyys johtuu sen sisältämästä ajatuksesta kentän ja aineen vuorovaikutuksen kvantittumisesta. Periaatteessa yhtälö (1) tarjoaa keinon suhteen h/e määrittämiseen. Valaistaan tiettyä metallia monokromaattisella valolla ja havaitaan elektronien maksimienergia. Tämä voidaan tehdä kuvan 1 mukaisella koejärjestelyllä. U + - K A V pa Kuva 1: Valokennon kytkentäkaavio. Tutkittava metallipinta on valokennon katodi, jota valaistaan. Katodin ja eri metallista tehdyn anodin välille kytketään jännite, jolla katodin pinnasta irtoavia elektroneja voidaan ohjailla. Maksimienergian

VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ 21 mittaamiseksi käytetään niin suurta vastajännitettä V u, että elektronivirta katodilta anodille lakkaa kokonaan. Yksinkertaisimmillaan irrotustyö olisi juuri tämän ulkoisen potentiaalieron tekemä työ ev u. Edellä esitettyyn idealisoituun teoriaan ja koejärjestelyyn liittyy useita vaikeuksia, jotka täytyy ottaa huomioon ennenkuin koetuloksia voidaan analysoida. Ensinnäkin on huomattava, että valosähköinen ilmiö ei ole ainoa prosessi, joka vapauttaa metallista elektroneja. Koska kaikki mittaukset suoritetaan lämpötilassa T > 0 K esiintyy myös termistä elektroniemissiota aineesta. Lämpötila vaikuttaa myös siihen, että irrotustyö ei ole sama kaikille elektroneille. Elektronien lämpöliike onkin merkittävin yksittäinen tekijä, joka estää idealisoidun teoriaan soveltamista mittaustulosten tulkintaan. Tämän ymmärtämiseksi tarkastellaan seuraavassa lähemmin irrotustyön määräytymistä. Metallin vapaat elektronit täyttävät käytettävissä olevat energiatilat Paulin kieltosäännön mukaisesti, jolloin korkeimmalla energiatilalla olevien elektronien energia E F (ns. Fermi-energia) on varsin tarkasti määrätty. Elektronien alin mahdollinen energiatila pinnan ulkopuolella on W S, joka riippuu monimutkaisella tavalla aineen elektroni- ja ioni-rakenteesta (sekä pinnan rakenteesta). Nämä yksityskohdat eivät ole kuitenkaan oleellisia valosähköisen ilmiön kannalta; tärkeää on se että W S on lämpötilasta riippumaton. Metallin irrotustyö W on tällöin [3] W = W S E F (2) Koska pinnan ulkopuolella elektronia voidaan käsitellä pistevarauksena käytetään jatkossa irrotustyön asemasta ns. työfunktiota φ, jonka yhteys irrotustyöhön on sähköstatiikan mukaan W = eφ. ε W = e φ E f W s ρ(ε) (a) (b) ρ(ε)= dn d ε Kuva 2: Irrotustyön määräytyminen. Kuvassa a) on esitetty elektronin energiatilat, kuvassa b) on elektronien tilatiheys ρ(ε). Huomaa tilatiheyden terminen leveneminen. Huoneen lämpötilassa useimpien metallien elektronien lämpöliike on kuitenkin niin suuri, että on otettava huomioon elektronien todellinen energiajakauma Fermi-energian ympäristössä, jolloin myös irrotustyö riippuu lämpötilasta [4]. Tämä lämpöliikkesstä aiheutuva ns. Fermi-pinnan terminen leveneminen onkin otettava huomioon tulosten käsittelyssä jäljempänä selitettävällä tavalla. Muut ideaalista mittaamista häiritsevät ilmiöt liittyvät läheisemmin itse koetekniikkaan. Metallin ulkopinnalle muodostuu avaruusvaraus. Toinen mitattavaan tulokseen vaikuttava seikka on se, että valo irrottaa elektroneja myös anodilta ja nämä muodostavat vastavirran. Kolmas tärkeä ilmiö on kontaktipotentiaaliero anodin ja katodin välillä, joka johtuu siitä, että ne on valmistettu eri aineista, joiden työfunktiot φ A ja φ B ovat erisuuret. Kontaktipotentiaalieron syntymistä selvittää kuva 3. Tämän mukaan ulkoinen potentiaaliero U > 0 ei ole sama kuin elektronien kokema potentiaaliero V ja saadaan yhtälö V = U+ φ A φ C (3) Tässä on oletettu, että valaistava materiaali (K) on positiivinen verrattuna anodiin (A), joten elektroni menettää energiaansa, kun se kulkee katodiaineelta anodille. Virta anodille lakkaa kokonaan, kun

22 VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ -V U Φ C Φ A Miehitetyt Fermi-tasot V Kuva 3: Kontaktipotentiaalieron määrittäminen. jännite riittää pysäyttämään myös ne elektronit, joiden kineettinen energia on mahdollisimman suuri eli E k,max = 1 2 mv2 = ev S = e(u S + φ A φ C ) (4) missä on käytetty yhtälöä (2). Yhdistämällä tämä Einsteinin yhtälöön saadaan lopulta U S =( h e ) f φ A (5) Mittaamalla näin määritelty pysäytyspotentiaali U S eri aallonpituuksilla voidaan suhde h/e sekä anodin työfunktio φ A määrittää. 4.2 Laitteisto ja mittaukset Valosähköisen ilmiön havaitsemiseksi tarvitaan mittalaitteisto, johon kuuluu: Valolähde, joka synnyttää viivaspektrin. Optinen laite, joka pystyy erottelemaan spektriviivat niin, että kutakin voidaan käyttää erikseen valaisemaan valoherkkää katodia. Valokenno, jonka katodimateriaali on herkkä käytettävälle valolle. Virtamittari, joka on riittävan herkkä ilmaisemaan suuruusluokkaa pa olevaa virtaa. Näistä osista koostuvan mittalaitteiston lohkokaavio on esitetty kuvassa 4. ~ Spektrilamppu ja sen jännitelähde 470 V Pikoampeerimittari Keithley 410A Jännitelähde V Valokenno Kuva 4: Mittauslaitteisto.

VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ 23 Valonlähteenä käytetään elohopeaspektrilamppua. Asetetaan monokromaattorin aallonpituuden valitsimeen kaksinkertainen aallonpituuden arvo (ts. valitaan 2. kertaluvun heijastus) ja etsitään spektriviivan paikka tarkemmin virtamittarin avulla. Fotoelektronivirta mitataan käyttäen spektriviivoja, joiden aallonpituudet ovat 365,0 nm, 404,7 nm, 435,8 nm, 546,1 nm ja 579,1 nm. Valitse monokromaattorilla jokin elohopean spektriviiva. Tutki ensiksi alustavasti kuinka fotoelektronivirta I käyttäytyy jännitteen U funktiona välillä 4... 4 V. Tämän perusteella päätä minkä suuruisilla jänniteaskeleilla varsinainen mittaus olisi suoritettava. Tutki millainen on fotoelektronivirran jänniteriippuvuus, kun valokennoon ei pääse valoa. Mittaa I(U) kullakin aallonpituudella. 4.3 Tulosten käsittely Jotta mitatuista arvoista voitaisiin määrittää suhde h/e on niistä kyettävä määrittämään pysäytyspotentiaali U S. Ideaalitapauksessa fotoelektronivirta olisi kuvan 5a mukainen. Pysäytysjännitettä U S suuremmilla jännitteen arvoilla fotoelektronivirta kasvaa, kunnes kaikki irtoavat elektronit saadaan kerättyä. Todellinen kuvaaja on pyöristynyt (kuva 5b), mikä aiheutuu lähinnä aiemmin mainitusta Fermi-pinnan termisestä levenemisestä. Tämän lisäksi valokennossa kulkee virtaa vaikka kennoon ei pääse valoa (kuva 5c). Pyöristymisen ja em. pimeävirran takia tyypillinen fotoelektronivirran kuvaaja on kuvan 5d mukainen. Huomaa, että riippuen käytetystä valokennosta tausta voi olla kuvan mukainen tai esim. likipitäen vakio. Kuva 5: a) Ideaalinen fotoelektronivirta jännitteen U funktiona. b) Fotoelektronivirran kuvaajan pyöristyminen. c) Pimeän valokennon tyypillinen tausta. d) Havaittu fotoelektronivirta ja pysäytysjännitteen U S ekstrapolointi. Käytännössä on siis mitattava valokennossa kulkevan virran jänniteriippuvuus sekä pimeälle- että valaistulle valokennolle. Mittaustuloksista ekstrapoloidaan pysäytysjännitteen arvo U S, toisin sanoen jännitteen arvo jolla (pyöristymätön) fotoelektronivirran kuvaaja yhtyy taustaan. Edellä kuvatulla tavalla määritetyt pysäytysjännitteen arvot U S esitetään taajuuden f funktiona. Pisteisiin sovitetaan suora, jonka kulmakertoimesta saadaan lopulta määritettyä suhde h/e. Saatua arvoa verrataan kirjallisuusarvoon.

24 VIITTEET 4.4 Muita huomioita Mitattavat virrat ovat erittäin pieniä. Ole huolellinen virran arvojen lukemisen ja kirjaamisen kanssa. Odota, että ulkoisten häiriöiden aiheuttamat virran heilahtelut asettuvat kohtuullisen pieniksi. Vältä laitteiston tönimistä ja heiluttelua. Yritä minimoida myös ilmavirtaukset laitteiden ympäristössä (älä heilu, huohota tai hikoile). Käytä koaksiaalikaapeleita kaikissa niissä kytkennöissä, joissa se on mahdollista. Viitteet [1] R. Fowler, Statistical Mechanics (Cambridge University Press, Cambridge, 1966), ss. 358 360. [2] S. Gasiorowicz, Structure of matter (Addison-Wesley, Reading, Massachusett, 1979), s. 127. [3] N. W. Ashcroft ja N. D. Mermin, Solid state physics (Saunders College, Philadelphia, 1988), Luku 18. [4] M. Alonso ja E. J. Finn, Fundamental University Physics III (Addison-Wesley, Reading, Massachusett, 1968), Luku 13.4.

NEUTRONIAKTIVOINTI 25 5 NEUTRONIAKTIVOINTI Aktivointianalyysi on tärkeä menetelmä, jolla voidaan määrittää pieniä alkuainemääriä tai -pitoisuuksia. Menetelmä perustuu radioaktiivisten aineiden lähettämän hiukkas- tai gammasäteilyn havaitsemiseen. Eräs tapa tuottaa radioaktiivisia ytimiä eli radionuklideja on säteilyttää neutroneilla stabiileja nuklideja. Esimerkiksi luonnon indiumin säteilytyksessä isotoopista 115 In syntyy neutronisieppauksessa radioaktiivinen 116 In tai sen isomeeri. Isomeeriksi kutsutaan suhteellisen pitkäikäisessä viritystilassa olevaa nuklidia [1]. Kohtion aktiivisuuden muutosta voidaan seurata esimerkiksi puolijohdeilmaisimella, jolla havaitaan hajoamisessa syntyvän tytärnuklidin (esimerkin tapauksessa beetahajoamisessa syntyneen 116 Sn:n) viritystiloja purkavaa gammasäteilyä. Aktiivisuuden aikariippuvuuden ja radioaktiivista hajoamista kuvaavan peruslain avulla voidaan määrittää radionuklidin puoliintumisaika. Aktivoinnissa syntyvien radionuklidien määrä riippuu muun muassa neutronivuon tiheydestä ja sieppausreaktion vaikutusalasta. Tutustu työmonisteen lopussa olevaan Liitteeseen G ennen kuin saavut työvuorolle. 5.1 Neutronifysiikan perusteita Seuraavassa tarkastellaan neutroniaktivoinnin periaatteita puuttumatta tarkoissa mittauksissa oleellisiin yksityiskohtiin. 5.1.1 Neutronilähteet Uraanin isotooppeja 235 U ja 238 U lukuunottamatta luonnossa ei ole spontaanisti fissioituvia nuklideja. Riittävän vahvan neutronilähteen (neutronituotto 10 6 n/s) valmistaminen uraanista ei kuitenkaan ole käytännöllistä, koska ko. isotooppien puoliintumisajat ovat luokkaa 10 9 a, ja spontaanin fission osuus on alle 10 4 kaikista hajoamisista (pääasiallinen hajoamistapa on α-hajoaminen). Keinotekoisesti valmistettu radionuklidi 252 Cf fissioituu spontaanisti, ja sitä käytetäänkin jonkin verran neutronilähteenä. Tämän lähteen haittana on kaliforniumin lyhyt puoliintumisaika, T 1/2 = 2,638 a. Spontaanin fission lisäksi neutroneita voidaan tuottaa myös ydinreaktoreilla (fissioketjureaktio), hiukkaskiihdyttimillä (p, n)- ja (d, n)-reaktioissa tai radioaktiivisilla lähteillä (α, n)- ja (γ, n)-reaktioiden avulla. Esimerkiksi alfa-berylliumlähteissä neutronien tuotto perustuu ydinreaktioon [2] α+ 9 Be n+ 12 C+5,708MeV. Tässä reaktiossa syntyvien neutronien energiaspektri on jatkuva kev-energioista noin 13 MeV:iin saakka. Tarvittavat alfahiukkaset saadaan jostakin sopivasta alfa-aktiivisesta nuklidista, jota sekoitetaan berylliumiin. Työosaston lähteessä alfaemitterinä on 241 Am:ia, jonka puoliintumisaika on 432,7 a. Alfa-berylliumlähteen haittoina ovat neutronien jatkuva energiajakauma ja ydinreaktioon liittyvä röntgen- ja gammasäteily, jotka lisäävät taustasäteilyä. Etuna on yksinkertaisuus, sillä lähteessä ei ole elektronisia piirejä eikä liikkuvia osia. Tällaisen lähteen tuotto on tyypillisesti 100 500 neutronia sekunnissa megabecquereliä kohti. 5.1.2 Vaikutusala, neutronisieppaus ja radionuklidin tuotto Koska neutroneilla ei ole sähkövarausta, niiden ja aineen välinen vuorovaikutus aiheutuu lähes pelkästään vahvasta ydinvoimasta. Törmätessään ytimeen neutroni joko siroaa (elastisesti tai epäelastisesti) tai absorboituu aiheuttaen ydinreaktion. Tapahtumien todennäköisyyttä ennustaa vaikutusala σ, jonka

26 NEUTRONIAKTIVOINTI yksikkö on m 2. Sieppaustapahtumassa neutroni absorboituu kohtioytimeen, jolloin syntyvä väliydin on yleensä viritystilassa. Neutroneilla säteilyttämällä on suhteellisen helppoa tuottaa radionuklideja. Neutronisieppauksen vaikutusala riippuu neutronin energiasta mutkikkaalla tavalla [3]. Kun neutronit ovat nopeita, sironta on ylivoimaisesti tärkein tapahtuma, mutta nopeuden pienentyessä sieppaus alkaa kilpailla sironnan kanssa. Erityisen todennäköinen sieppaus on silloin, kun neutronin energia vastaa jotakin väliytimen stationaarisen tilan energiaa. Tätä kutsutaan resonanssisieppaukseksi. Sieppausvaikutusalan energiariippuvuutta kuvaavissa käyrissä resonanssikohdat erottuvat selvinä huippuina. Varsinaisella termisellä energia-alueella hitaiden neutronien vaikutusala on usein likimain kääntäen verrannollinen nopeuteen. Neutronisieppauksessa syntynyt virittynyt väliydin voi siirtyä perustilalle lähettämällä gammasäteilyä, mutta beetahajoaminen suoraan (isomeeriseltä) viritystilalta on joskus todennäköisempää, kuten tässä työssä tarkasteltavassa tilanteessa. 5.2 Aktiivisuuden ja neutronivuon tiheyden välinen yhteys Tarkastellaan pysyvän nuklidin neutroniaktivointia, kun syntyvän radionuklidin hajoamisvakio on λ. Tarkempi matemaattinen esitys on liitteessä 2. Kuva 1 havainnollistaa, miten näytteen aktiivisuus A kasvaa aktivoinnin aikana ja miten se vähenee säteilytyksen päätyttyä. Liitteen 2 yhtälön (12) mukaisesti aktivoinnin jatkuttua riittävän kauan on saavutettu tasapainotila, jossa radionuklidin aktiivisuus A [Bq] on yhtäsuuri kuin radionuklidien tuotto Y. Säteilytyksen päätyttyä näytteen tarkasteltavasta radionuklidista aiheutuva aktiivisuuden osuus alkaa vähentyä hajoamisvakion λ määräämällä nopeudella liitteen 2 yhtälön (7) mukaisesti. Hetkellä t säteilytyksen päättymisestä lukien nuklidin aktiivisuus on siten A(t)= Ye λt. (1) Toisaalta radioaktiivisten ydinten lukumäärä hetkellä t on N(t)= A(t) λ. (2) Suoritettaessa hetkellä t alkava mittaus, joka kestää ajan t, on tänä aikana hajoavien ytimien lukumäärä A(t) A(t+ t) N = = Ye λt λ λ (1 e λ t ). (3) Hajoamisten lukumäärä N voidaan määrittää kokeellisesti havaitsemalla esimerkiksi puolijohdeilmaisimen avulla hajoamisissa syntyvää säteilyä. Aktiivisuus A (N ) 0 2 4 6 8 10 12 14 Aika t (h) Kuva 1: Indiumnäytteen ( 116m 1 In) aktiivisuus ajan funktiona. Säteilytys alkaa hetkellä t = 0 h ja päättyy hetkellä t = 7,0 h.

NEUTRONIAKTIVOINTI 27 5.3 Mittaukset Gammaspektrien mittaukseen käytetään Ge(Li)-ilmaisinta ja monikanava-analysaattoria (MCA). Tutustu Liitteeseen G ja työpaikalla olevaan erilliseen ohjeeseen ennen mittauksia. Älä missään tapauksessa irrota korkeajännitekaapelia ilmaisimen esivahvistimesta äläkä millään muullakaan tavalla kytke korkeajännitettä pois ilmaisimesta! Ilmaisin saattaa vaurioitua. 5.3.1 Kalibrointimittaukset Laitteiston energiakalibrointia varten mitataan 60 Co, ja 137 Cs gammaspektrit. Kalibroidaan laitteiston energia kanava -vastaavuus. 5.3.2 Indium-näytteen mittaaminen Aktivoinnissa säteilytettävänä aineena on luonnon indium. Neutronilähteestä saatavat nopeat neutronit hidastetaan termisiksi parafiinissa. Näytteen etäisyys neutronilähteestä on (10 ± 1) cm. Nostettaessa In-näyte aktivointiastiasta käynnistetään kello. Tarkastelemme reaktiossa [4] 115 In(n,γ) 116m 1 In (4) syntyvää isomeeriä 116m 1 In, jonka puoliintumisaika työssä määritetään. Tämä isomeeri hajoaa β - emission kautta 116 Sn-isotoopin viritystiloille, joita purkavaa gammasäteilyä mitataan puolijohdeilmaisimella ajan funktiona. Puoliintumisajan määrittämiseksi mitataan In-näytteen aktiivisuus ajan funktiona esimerkiksi 4 6 kertaa 15 20 minuutin pituinen jakso. Jaksojen välissä tallennetaan spektri ja nollataan spektrometrin muisti. Tärkeää on kirjata muistiin mittausjaksojen aloittamis- ja lopettamishetket säteilytyksen päättymisestä mitattuina. Näytteen etäisyydeksi Ge-kiteestä eli mittausetäisyydeksi valitaan jokin ilmaisimen tehokkuuskäyrästössä annetusta etäisyydestä (liite 3). Indiumlevyä ei saa siirtää mittausten aikana, koska mittausgeometria muuttuu. Mittausten päätyttyä asetetaan indiumlevy takaisin aktivoitumaan.jos kohtionappiin on merkitty joitakin tietoja (massa tms.), kirjaa ne muistiin. Tee säteilytyspöytäkirjaan tarvittavat merkinnät. 5.4 Tulosten käsittely Mittausdatan perusteella määritetään 116m In puoliintumisaika ja lasketaan aktivointiin käytetyn neutronilähteen termisten neutronien tuottonopeus. 5.4.1 Gammaspektrit Kalibrointispektreissä esiintyvien gammahuippujen energiat määritetään ja huiput tunnistetaan viitteen [4] avulla. Tulokset (kanava, energia, tunnistus jne.) annetaan taulukossa. Kalibroinnin hyvyyttä arvioidaan vertaamalla määritettyjä energioita vastaaviin kirjallisuusarvoihin. Määritä yhdessä indiumin spektrissä esiintyvien gammahuippujen energiat. Tunnistetut huiput energioineen merkitään spektriin. Näkyykö spektrissä tausta-aktiivisuuksia? Puoliintumisaika määritetään (esimerkiksi) kolmesta vahvimmasta gammahuipusta liitteen 2 avulla. Jos jokin puoliintumisaika eroaa selvästi muista, miten tämän voi tulkita?

28 VIITTEET Lopullinen puoliintumisaika määritetään painotettuna keskiarvona. Painokertoimina käytetään kunkin gammahuipun intensiteettiä. Huipun pinta-alaa eli sen sisältämien pulssien lukumäärää määritettäessä vähennetään taustan (Compton-jatkumon) osuus. 5.4.2 Neutronivuon tiheyden ja fotopiikin pulssimäärän välisen yhteyden määrittäminen Useimmista lähteistä emittoituva γ-säteily on isotrooppista, mutta ilmaisin peittää täydestä avaruuskulmasta vain pienen osan. Lisäksi kaikki ilmaisimeen osuvat säteilykvantit eivät synnytä havaittavaa signaalia. Suurimpana syynä tähän on se, että valosähköisen ilmiön (absorption) vuorovaikutusala pienenee ( E 3 ) fotonin energian kasvaessa. Tärkein havaitsemistehokkuutta kuvaava suure on ilmaisimen fotopiikkitehokkuus ε. Se antaa todennäköisyyden sille, että säteilykvantti luovuttaa koko energiansa (suoraan tai välillisesti) ilmaisinaineeseen (elektroneille tai aukoille) ja tuottaa tapahtuman fotopiikkiin. Käytettävän ilmaisimen tehokkuuskäyrästö on annettu liitteessä 3. Jotta voitaisiin määrittää näytteestä emittoituva absoluuttinen intensiteetti tai näytteen aktiivisuus, pitää havaintoarvot korjata fotopiikkitehokkuudella. Lisäksi on otettava huomioon gammasiirtymän haarautumissuhde p, joka ilmaisee kuinka suuri osuus hajoamisista tuottaa kyseisen gammakvantin. Esimerkiksi keskimäärin 85 tapauksessa sadasta on 116m 1 In:n hajoamisen seurauksena 1,29 MeV:n fotonin emissio [4]. Tällöin haarautumissuhde on 0,85. Osa In-näytteessä syntyneistä gammakvanteista absorboituu itse näytteeseen. Erityisesti matalaenergiset gammakvantit absorboituvat herkästi. Tämän näytteen itseisabsorption takia gammakvanteista vain osa η pääsee tunkeutumaan näytteestä ulos. Työssä käytettäville indiumlaatoille tämä energiasta riippuva korjaustekijä on esitetty liitteen 4 kuvassa. Hajoamisten lukumäärän N ja havaitun fotopiikin pulssimäärän I välillä on yhteys N = I pεη. (5) Neutronivuon tiheyden φ [neutronia/s/m 2 ] suuruusluokka etäisyydellä r määritetään ensiksi mitatun spektrin 1,29 MeV:n fotopiikistä. Oletetaan, että indium on saavuttanut kyllästymisaktiivisuutensa. Neutronilähteen termisten neutronien tuottonopeus (neutronia/s) lasketaan φ:n ja r:n avulla. Aktivointianalyysissä samaa menetelmää käytetään kääntäen: neutronivuontiheys φ tunnetaan, jolloin voidaan ennustaan aktivoituvien ydinten lukumäärä N ja havaittavan signaalin voimakkuus. Tämä menetelmä soveltuu hyvin pientenkin ainemäärien havaitsemiseen. Viitteet [1] Introductory nuclear physics, toim. K. S. Krane (John Wiley & Sons, New York, 1988), s. 175. [2] Viite [1], s. 445. [3] Viite [1], ss. 444 475. [4] R. B. Firestone, V. Shirley, S. Chu, C. Baglin ja J. Zipkin, Table of Isotopes, 9. painos (John Wiley and Sons, New York, 1996), (katso myös: http://www.nndc.bnl.gov/nudat2/).