PALKKIANTURI OPETTAJANOHJE Johdanto Työssä tutustutaan palkkianturin toimintaan ja havainnollistetaan sen avulla pienten ainepitoisuuksien havainnointia. Tarkoituksena on havainnollistaa mikromekaanisten palkkien toimintaa ja niitä hyödyntäviä sovelluksia, erityisesti mikromekaanisen vaa an toimintaa. Työn mittaukset ja tehtävät on jaettu kolmeen osaan, joista ensimmäisessä tutustutaan mekaanisen värähtelijän toimintaan ja etsitään ominaistaajuuksia resonanssi-ilmiön avulla. Toisessa osassa perehdytään palkkianturin käyttöön vaakana ja määritetään anturin avulla tuntemattoman kappaleen massa. Viimeisessä osassa määritetään kokeellisesti graafisen esityksen avulla työssä käytettyjen palkkien kimmokerroin. Lisäksi työkortin lopussa on raportinomainen johtopäätösosio. Työn kolme osaa ovat jossain määrin itsenäisiä, ja ne voidaan toteuttaa myös omina kokonaisuuksinaan tai jättää mikä tahansa pois opettajan harkinnan mukaan. Töiden järjestyksen vaihtamista ei kuitenkaan suositella. Teoria- ja taustatieto Ominaisvärähtely ja resonanssi Harmoniselle värähdysliikkeelle on ominaista, että värähtelyn jaksonaika on sama amplitudista riippumatta. Tämä jaksonaika on systeemille ominainen vakio, joka kuvaa yhteen värähdykseen kuluvaa aikaa. Sen käänteisarvo, taajuus kuvaa, kuinka monta värähdystä tapahtuu aikayksikössä. Jaksonajan ollessa systeemille ominainen myös sen käänteisarvo eli vastaava taajuus on systeemille ominainen ja sitä kutsutaan systeemin ominaistaajuudeksi. Ominaistaajuudella tapahtuvaa värähtelyä kutsutaan ominaisvärähtelyksi. Värähtelijäsysteemillä voi olla useita ominaistaajuuksia riippuen sen vapausasteista. [1] Kun värähtelevä systeemi liitetään pakkovärähtelijään, pakkovoiman vaikutuksesta energiaa siirtyy systeemiin. Muuttamalla pakkovärähtelyn taajuutta huomataan, että systeemin ominaistaajuutta pienemmillä pakkovärähtelyn taajuuksilla systeemi liikkuu samassa vaiheessa pakkovärähtelijän kanssa. Ominaistaajuutta suuremmilla pakkovärähtelyn taajuuksilla systeemin värähtelyn amplitudit ovat pieniä, koska systeemi ja pakkovärähtelijä ovat toisiinsa nähden vastakkaisessa vaiheessa. Oppimistavoitteet Hallita mekaanisen värähtelijän laitteiston käyttö ja resonanssi-ilmiön lainalaisuudet Ymmärtää mikromekaanisen vaa an toimintaperiaate ja tunnistaa sen käyttökohteita Tunnistaa graafisen esityksen hyödyllisyys kokeellisten tulosten analysoinnissa Yhteys opetussuunnitelmaan Asiasisällöt: FY3: Harmoninen voima ja värähdysliike, mekaaninen värähtely KE1: Orgaanisten yhdisteiden tunnistusmenetelmät KE2: Aineen rakenteen ja ominaisuuksien yhteydet BI5: Biotekniikan kehitys ja sen sovellukset tutkimuksessa ja teollisuudessa Opetuksen tavoitteet (FY): Oppilas perehtyy luonnontieteiden uusiin tiedonhankinta- ja tutkimusmenetelmiin, ja niiden pohjalla olevien fysiikan ja kemian periaatteiden mallintamiseen ja kokeelliseen tarkasteluun
Kun pakkovärähtelytaajuus on hyvin lähellä tai sama kuin systeemin ominaistaajuus, energiaa siirtyy systeemiin sen ominaistaajuudella, minkä seurauksena värähtelyn amplitudi kasvaa merkittävästi (värähtelyn energia E = ½kA 2 maksimoituu). Tällöin värähtelijä systeemi on resonanssissa pakkovärähtelijän kanssa, ja värähtelyn amplitudi saa huippuarvonsa. Toisin sanoen, kun värähtelevään systeemiin kohdistetaan jaksollinen häiriö, jonka taajuus on sama kuin systeemin ominaistaajuus, se joutuu resonanssiin häiriön aiheuttajan kanssa. [1] Resonanssi-ilmiö on hyvin hyödyllinen erilaisten mekaanisten systeemien ominaisvärähtelyn etsimisessä. Tässä työssä käytetään värähtelevänä systeeminä eripituisia, mekaaniseen värähtelijään toisesta päästä kytkettyjä palkkeja, joiden ominaistaajuuksia tutkitaan resonanssi-ilmiön avulla. Kuten edellä todettiin, ominaistaajuus on kullekin systeemille ominainen, ja se muuttuu, mikäli systeemiä muutetaan. Juuri tähän perustuu palkkianturin toiminta vaakana. Värähtelevän palkin kuorma voidaan määrittää mittaamalla kuormittamattoman ja kuormitetun palkin ominaistaajuudet (ks. työkortin yhtälö 1). Mikromekaaniset palkit ja mikromekaanisen vaa an toiminta Mikromekaanisilla palkeilla on monenlaisia sovelluksia; yksi näistä on mikroskopialaitteistojen herkät mittapäät. Atomivoimamikroskooppi (AFM) toimii mikromekaanisten palkkien taipumiseen perustuen [2]. Palkkeja voidaan käyttää myös MEMS (Microelectromechanical Systems) -antureina, mikä tarkoittaa, että palkkia hyödyntävä elektroniikka on sijoitettu samalle piipalalle kuin mistä itse palkki on valmistettu. Yleensä palkit ovat satoja mikrometrejä pitkiä, joitakin kymmeniä mikrometrejä leveitä ja noin yhden mikrometrin paksuisia. Palkkien taipumista käytetään hyväksi myös kiihtyvyysantureissa. Näillä on jokapäiväisiä sovelluksia mm. autojen turvatyynyjen ja luistoneston toiminnasta vastaavassa elektroniikassa. Palkkien päähän on usein kiinnitetty paino herkkyyden parantamiseksi. Taipuma voidaan mitata optisesti laserin avulla, mutta usein käytetään sähköistä mittausta pienemmän ja halvemman laitteiston vuoksi. tutkii luonnon ilmiöitä ja ymmärtää fysiikan merkityksen luonnon ilmiöiden mallintamisessa tutustuu fysiikan sovelluksiin tutustuu graafisten menetelmien käyttöön kokeellisuudessa kykenee tulkitsemaan ja arvioimaan tuloksiaan sekä soveltamaan ja keskustelemaan niistä hankkii tietoa eri medioista Työ tarjoaa poikkitieteellisesti sisältöä eri luonnontieteiden aloille. Kehitettävän palkkianturin toimintaperiaatetta tarkastellaan fysiikan näkökulmasta, mutta sen sovellus aineiden tunnistamisessa kemiallisten ominaisuuksien perusteella soveltuu hyvin kemian tai biologian tunneilla kokeiltavaksi. Fysiikassa määritettävä palkin materiaalin paljastava kimmokerroin antaa mahdollisuuden tutustua teollisuuden tuotteisiin ja luokitteluperiaatteisiin eri aineiden kimmomoduulin pohjalta. Mikromekaanisia palkkeja käytetään myös hyvin pienien ainepitoisuuksien havaitsemiseen. Vaa an toiminta perustuu joko 1. palkin taipumiseen, tai 2. palkin ominaistaajuuden muuttumiseen.
Mittauksen alussa palkki päällystetään mitattavalle aineelle (neste, kaasu tai materiaalihöyry) herkällä aineella, jolloin mittauksen suoritus nopeutuu ja muiden aineiden häiritsevä vaikutus poistuu [2]. Tämän jälkeen palkki altistetaan mitattavalle aineelle, jolloin osa aineesta absorboituu palkin pinnalle. Tällöin palkin massa kasvaa muiden ominaisuuksien (tilavuus, kimmokerroin) pysyessä lähes muuttumattomina. Massan kasvu taivuttaa palkkia tai muuttaa sen ominaistaajuutta. Taipuminen voidaan määrittää esimerkiksi laserin avulla, ja ominaistaajuuden määrittämiseksi palkki pakotetaan värähtelemään tunnetulla taajuudella. Värähtelyn amplitudi saavuttaa maksimin palkin ominaistaajuudella, joka löydetään säätelemällä tunnettua pakkovärähtelyn taajuutta. Mittauksen tarkkuudessa päästään jopa femtogramman tarkkuuteen, kun resonanssitaajuus on suuri (> 1MHz). Tämä saadaan aikaan valmistamalla erittäin pieniä palkkeja. Tässä työssä havainnollistetaan ominaistaajuuden muuttumiseen perustuvan mikromekaanisen vaa an toimintaa. Kimmokerroin Ennakko- ja virhekäsityksistä Värähtelyyn liittyviä ennakkokäsityksiä käsitteleviä tutkimuksia löytyy niukasti. Työn kannalta lienee merkityksellistä, että oppilas ymmärtää värähdysliikkeeseen liittyvät peruskäsitteet sekä niiden väliset yhteydet. Eräs yleinen virhekäsitys voi olla värähtelyn jaksonajan riippuminen amplitudista. Palkin taipumista voidaan mallintaa jousen venymisen ja Hooken lain avulla ainakin pienillä venymillä tai taipumilla. Palkille ei kuitenkaan kannata yleensä määrittää jousivakiota kuvaamaan, kuinka paljon voimaa taivuttamiseen tarvitaan. Taipuisista materiaaleista ilmoitetaan yleensä materiaalikohtainen kimmokerroin, joka kuvaa samaa asiaa. Taulukossa 1 esitetään joidenkin materiaalien suuntaa-antavia kimmokertoimia malliksi ja suuruusluokan hahmottamiseksi. Taulukko 1: Joidenkin materiaalien kimmokertoimia [3] Materiaali Kimmokerroin (GPa) Akryyli 3,2 Hiilikuidulla 150 vahvistettu muovi Teräs 200 Hooken laki ilmaistuna tällaiselle kimmoisalle palkille saa muodon E, (1) missä σ on jännitys, E kimmokerroin ja ε venymä. Mikäli palkkia venytettäisiin, voitaisiin jännitykseksi määrätä venyttävä voima palkin pinta-alaa kohtaan, ja venymäksi palkin suhteellinen pituuden lisäys. Laki voidaan tällöin ilmaista muodossa F A l E, l (2)
missä A ja l ovat palkin alkuperäiset poikkipinta-ala ja pituus. Taipuneen palkin kimmokerroin voidaan laskea palkin geometrian avulla. Tähän voi tutustua esimerkiksi lähteiden [4] ja [5] avulla. Värähtelevän palkin kimmokertoimen voi määrittää myös värähtelytaajuuden avulla. Kun toisesta päästään kiinni oleva palkki pakotetaan värähtelemään annetulla taajuudella, sen ominaistaajuus löydetään tarkkailemalla amplitudia. Ominaistaajuus määräytyy palkin ominaisuuksien ja värähtelyn moodin mukaan (ks. työkortin yhtälö 2). [6] Kimmokerroin voidaan ratkaista mittaustuloksista sopivan koordinaatiston ja suoransovituksen avulla. Esimerkkikuvaaja tästä on esitetty kuvassa 1. Sen kulmakertoimesta saadaan työkortin yhtälön (2) avulla yhteys 2 0,3692 Hzm t E, joka antaa E ( 153 40) GPa. 2 Kuvan 1 tapauksesta poiketen tässä työssä käytetään graafin piirtämiseen vain kunkin palkin ensimmäistä ominaistaajuutta. Tällöin resonanssimoodin kerroin α on vakio ja suora voidaan sovittaa - koordinaatistoon. [7] Kuva 1: Värähtelevän palkin ominaistaajuus palkin pituuden ja värähtelyn moodin funktiona. Suorasovituksesta saadaan kulmakertoimeksi 0,3692 Hzm 2.
Johdantokeskustelu Ennen kokeellista työskentelyä on hyvä palauttaa mieliin joitakin värähdysliikkeen peruskäsitteitä kuten ominaistaajuus ja -värähtely ja keskustella siitä, mitä resonanssi tarkoittaa. Keskustelua voi kuljettaa rinnakkain jonkin oppilaille tutun arjen esimerkin, kuten keinun kanssa. Lisäksi oppilaat voivat pohtia, missä kaikkialla elämässä resonanssiilmiön voi havaita, ja mitkä ominaisuudet määräävät palkin ominaistaajuuden. Tätä voidaan havainnollistaa esimerkiksi viivoittimien avulla. Vaihtoehtoisesti opettaja voi esittää arjenläheisen resonanssiin liittyvän tapauksen (esim. perhokalastus) ja oppilaiden tulee pohtia ja selittää, miten resonanssi ilmenee kyseisessä tapauksessa. Massan vaikutusta ominaistaajuuteen olisi hyvä pohtia esimerkiksi jousen värähtelyn kautta. Massan ja ominaistaajuuden yhteydestä päästään puhumaan palkkianturin käytöstä vaakana. Tässä kohden opettaja voi esimerkiksi esitellä jonkin esimerkkitutkimuksen mikromekaanisten palkkien käytöstä. Yhtälön linearisointia voi menetelmänä käydä jo etukäteen läpi oppilaille tutun yhtälön (esim. PV=nRT) avulla ja keskustella suoransovituksen hyödyllisyydestä. Työskentelyn valmistelu ja ohjaaminen Tutustu työkorttiin tarvittavan välineistön ja tarkempien suoritusohjeiden osalta. Mikäli taajuusmittareita ei ole käytettävissä, taajuuden mittaamiseen voi käyttää taajuusgeneraattorin asteikkoa tai oskilloskooppia. Työkorttiin taulukoidun välineistön lisäksi on varattava yhteiseen käyttöön laboratoriovaaka sekä millimetripaperia graafin piirtämiseen. Työn viimeisen osan kimmokertoimen ja tiheyksien osalta jonkinlaisia taulukkokirjoja tai -tietoja voi hankkia oppilaiden saataville. Oppilaan työskentelyn ja ajattelun ohjaamisessa voi hyödyntää työkortin työn suoritusohjetta ja sen sisältämiä kysymyksiä. Työn ensimmäisessä osassa on tärkeää painottaa, mistä resonanssitaajuus tunnistetaan. Resonanssitaajuudet löydettyään oppilaan tulisi tunnistaa palkkiin muodostuneen ensimmäisessä ¼ ja toisessa ¾ aaltoa, sekä tunnistaa solmujen ja kupujen paikat. Työn toinen osa sisältää toistomittausta sekä niistä tehtäviä laskuja yhtälön pyörityksineen, joten on syytä kiinnittää huomiota oppilaiden mittaustulosten ja laskujen kirjaamiseen ja ohjata sitä tarpeen mukaan. Tästä johtuen voi olla myös syytä varmistaa yksinkertaisilla kysymyksillä, ymmärtääkö oppilas, mitä hän mittaa ja miksi. Ajankäyttö 2-3 oppituntia koko oppilastyölle Ajan säästämiseksi kytke palkit värähtelijään jo etukäteen Ajan säästämiseksi on mahdollista jättää laserosoittimen käyttö väliin Työturvallisuus Palkkien reunat on hiottava sileiksi ennen kokeellista työskentelyä Värähtelijä on sijoitettava tasaiselle ja tukevalle alustalle, ettei sen runko resonoi ja kiinnitysruuvit löysty Tarkista oppilaiden tekemät kytkennät
Mittausten hahmottamiseksi voi palata pohtimaan suoritettavan mittauksen tarkoitusta työkortin yhtälön (1) avulla, ja mittaustulosten järkevä taulukointi auttaa myös oppilasta pysymään tehtävien tasalla. Viimeisessä osassa on hyvä ohjata oppilasta pohtimaan, miksi graafeja tehdään ja mitä niistä hyödytään. Koontikeskustelu Työn ensimmäisen osan kannalta on syytä keskustella palkkiin resonanssissa muodostuvista aalloista ja niiden muodosta. Työssä havaittua voi verrata johonkin oppilaille tuttuun esimerkkiin seisovista aalloista ja pohtia, miksi palkkiin muodostui eri-/samanlaiset aallot. Tulosten koonnin yhteydessä on hyvä pyytää työskentelijöitä luonnehtimaan omien mittaustensa tarkkuutta ja mahdollisia syitä tulosten eroihin. Mittaustarkkuuden parantamisesta voidaan keskustella ja pohtia esimerkiksi laserosoittimen käytön tarpeellisuutta työn mittausten osalta. Ensiarvoisen tärkeää on yhdessä kerrata mittauksissa käytetyt kokeelliset menetelmät ja keskustella värähtelevistä palkeista mikromekaanisen vaa an mallina, jotta oppilaat ymmärtäisivät mallintamisen kautta vaa an toimintaperiaatteen, mutta myös mallintamiseen liittyviä vajavaisuuksia. Lisäksi voidaan pohtia, millaisilla värähtelijöillä voisi palkkien tapaan määrittää kappaleen massan ja miten (esim. katosta roikkuva jousi, johon ripustetaan punnus). Yhtälön linearisoinnin läpikäyntiin voi varata aikaa oppilasryhmäkohtaisesti. Mahdollisten fysiikan alan jatko-opiskelujen kannalta menetelmä on tärkeä ja hyödyllistä käydä läpi tarkemmin jo tämän työn yhteydessä. Monimutkaiset yhtälöt saavat usein oppilaan ajatuksen lukkoon. Etenkin tulisi ohjata oppilaita oivaltamaan yhtälön linearisoinnin ja suoransovituksen hyödyllisyyden kokeellisuuden kannalta. Oppilaan aiemmin oppiman suoransovituksen ja kulmakertoimen määrittämisen yhdistäminen monen muuttujan mittaustulosten analysointiin on menetelmän keskeisimpiä asioita. Oppilaita voi ohjata pohtimaan, mikä tekee suoransovituksesta erityisen hyödyllisen suhteessa muunlaisiin graafeihin. Lopuksi voidaan pohtia ja tutustua mikromekaanisten palkkien ja vaakojen sovelluksiin ja käyttökohteisiin eri tieteenaloilla. Toteutustapana voi olla pelkän keskustelun sijaan myös oppilaiden itse suorittama tiedonhaku aiheesta tai opettajajohtoinen tutkimusesimerkin esittely. Myös kimmokertoimen osalta oppilaat voivat suorittaa tiedonhakua selvittäessään palkkien materiaalia. Vastauksia työkortin kysymyksiin Resonanssissa amplitudi on suurimmillaan, koska värähtelijän resonoidessa värähdysliikkeen energia maksimoituu ja E = ½kA 2. Tällöin energiaa siirtyy värähtelijästä maksimaalisella teholla värähdysliikkeeseen. Mitä pidempi palkki on, sitä matalampi ominaistaajuus. Palkin kuormittaminen pienentää värähtelyn ominaistaajuutta. Mittaustarkkuutta voidaan parantaa esimerkiksi käyttämällä laserosoitinta ja tarkempaa taajuusmittaria. Työkortin yhtälössä 2 muuttujia ovat palkin pituus ja ominaistaajuus. Muut suureet ovat vakioita sillä oletuksella, että palkit ovat valmistettu samasta materiaalista ja ovat yhtä paksuja. Graafin kulmakerroin vastaa yhtälön 2 vakioista muodostamaa tekijää. Kulmakertoimen ja muut vakiot määrittämällä graafin ja yhtälön 2 rinnastuksesta voidaan laskea kimmokertoimen arvo. Yhtälön linearisoinnilla tarkoitetaan yhtälön sisältämien muuttujien lineaaristen riippuvuuksien etsimistä.
Lähteet [1] Tiili, Juho: Mekaaniset värähtelijät kokeellisen opetuksen välineinä, Pro-gradu -tutkielma, Marraskuu 1997, Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos [2] Esa Tarkiainen: Mikromekaanisten palkkien käyttö bioantureina lämpötila- ja massamittauksissa, Pro Gradu tutkielma, 18. joulukuuta 2003 Jyväskylän yliopisto, Fysiikan laitos [3] Elastic Properties and Young Modulus for Some Materials, http://www.engineeringtoolbox.com/young-modulus-d_417.html Viittauspäivä: 4.12.2012 [4] Kimmokertoimen määrittäminen, Fysiikan laboratoriotyöohje, Kuopion yliopisto 2007 [5] Kimmokertoimen määritys, Fysiikan laboratoriotyöohje, Jyväskylän yliopisto 2009 [6] Weaver, Timoshenko ja Young: Vibration Problems in Engineering, John Wiley and Sons 1990 [7] Bar vibration modes, http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbase/music/barres.html Viittauspäivä: 4.12.2012