Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»

Samankaltaiset tiedostot
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»

ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø


Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.

ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2

0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2

139/ /11034 = 0.58


Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø

N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ

½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1


ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý


A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ

Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È

¾º C A {N A } K N A º A B N B

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó

q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =

x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n

(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò

ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð

Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ

Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò


F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º

x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =

ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ

MSE(ˆθ) = Var(ˆθ)+[E(ˆθ) θ] 2,

f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2

Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø

k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)

arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Erkki Mäkinen ja Timo Poranen. Algoritmit

Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto

ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0.

Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼

º F(+, + ) = 1 F(, ) = F(, y) = F(x, ) = 0 й

284 = º Î Ø Ú Ø. A = kanta korkeus. A 1/2suunn = kanta+kanta 2

2x1 + x 2 = 1 x 1 + x 2 = 3. x1 = 2 x 2 = 5. 2 ( 2)+5 = = 3. 5x1 x 2 = 1 10x 1 2x 2 = 2. ax1 +bx 2 = e cx 1 +dx 2 = f

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ

139/ /11034 = 0.58

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode

P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,

Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon

y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ

F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º

X = 0I A0 +1I A1 +2I A2 +3I A3 = 1I A1 +2I A2 +3I A3. {X(ω) = r}º

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú

T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) =

Transkriptio:

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»

ÃÙÖ Ò ÐØ Ø ÐØÙ ÐØ ½ ¾ Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÄÙÓ È ÄÙÓ ÆÈ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ÆȹØÝ ÐÐ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÄÙÓ ÈËÈ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ñ Ö ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ø ÓÒ ÐÑ Ø ÈÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ìº à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ¾»

Å Ø Ö Ð ÄÙ ÒØÓ ÐÚÓØ ØÙÐ Ú Ø Ú Ö ÓÓÒ ÓØ ÚÙÐÐ º ÃÙÖ ÙÖ Ù ÓÐÐ Ø ÓÔÔ Ö Å Ð Ë Ô Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø Ì ÓÖÝ Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ë ÓÒ Ø ÓÒ Ì ÓÑ ÓÒ ¾¼¼ º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓØ Ò ÐØ º Å Ø Ò Ô Ð ÓÒ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÙÐÙØØ ØÙÒÒ Ø Ò Ò Á Ä Ø Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ô Ù Ó Ð Ö Øصº Ä Ø Ò ÑÓÒØ Ó ÖØ ÐÙ ÙÔ Ð ÙÙ Ò Ù ÐÐ º ÃÓ ØÙÐÓ Ö ÔÔÙÙ ÝÐ Ò ÑÓÒ Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ð Ù ÙØ Ò ØÙÐÓ O¹ÒÓØ Ø ÓÐÐ º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ü ÑÔÐ Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÐØ = {¼ ½ ¼}º Ë Ò ØÙÒÒ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ØÓ Ñ ÙÖ Ú Ø ½ ¾ Ë Ð Ý Ø Ò Ù ÝÐ Ý Ø Ó ¼ ÒØÝÝ Ý Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º ÌÓ Ø ÙÖ Ú Ò Ò Ù Ò Ù Ò Ý ØØ ÒÓÐÐ ÓÒ Ò Ù ÐÐ Ë Ð Ò Ù ÔÓ Ø Ý ÒÓÐÐ Ý Ý Ò Òº ÂÓ Ò Ù ÐÐ ÓÒ ÒÓÐÐ Ø Ý ÝÐ Ý Ø ÑÙÙØ Ò ÝÚ Ýº ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ð ÒØ ¹ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Ñ Ñ ÑÖ Ð Ó Ø Å ÝØØ Ñ ÐÐ Ø Ò Ò Ò Ô ØÙ ÐÐ Ý ØØ Ðк ÂÓ ÓÒ Å Ò Ð ÒØ ¹ ÒÓØ Ò ØØ Å ØÓ Ñ ØØ Å ÓÒ Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ö ÔÔÙÙ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø Ý ¹ Ú ÑÓÒ Ò Ù Ò Ò ¹ÙÖ Ò Òº ÄÓÔÙÐÐ Ò Ò Ð Ù ÚÓ ÓÐÐ ÑÓÒ ÑÙØ Ò Ò ÚÓ Ú ÐÐ Ô Ð ÓÒ Ö Ý ØØ Ðк Ë Ø Ö Ø ÐÐ Ò ØÐÐ ÙÖ ÐÐ µ Ú Ò Ô ÑÑ Ò Ø Ô Ù Ò Ò ÐÝÝ Ý Ò ÖØ Ø Ø Ò Ð Ù Ø ÝÑÔØÓÓØØ ÐÐ O¹ÒÓØ Ø ÓÐÐ º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

O¹ÒÓØ Ø ÓØ ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓØ ÙÒ Ø Ó Ø Æ Ê + º ÌÐÐ Ò (Ò) = O( (Ò)) Ó ÓÒ ÓÐ Ñ ÐÐ Ø ÔÓ Ø Ú Ø Ó ÓÒ ÐÙÚÙØ Ò ¼ ØØ Ó ÐÐ Ò Ò ¼ (Ò) (Ò) ÂÓ (Ò) = O( (Ò)) Ò Ò ÓÒ Ò ÝÐÖ Ø Ø ÑÐÐ ÑÑ Ò ÝÑÔØÓÓØØ Ò Ò ÝÐÖ º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

O¹ÒÓØ Ø ÓØ ÎÓ Ò ÑÝ ØÙÐ Ø ØØ O( ) ÓÒ ÙÒ Ø ÓÐÙÓ ØØ O( ) Ò Ø ØØ Ñ Ö ØÒ (Ò) = O( (Ò))º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

O¹ÒÓØ Ø ÓØ ÎÓ Ò ÑÝ ØÙÐ Ø ØØ O( ) ÓÒ ÙÒ Ø ÓÐÙÓ ØØ O( ) Ò Ø ØØ Ñ Ö ØÒ (Ò) = O( (Ò))º Á Ò O¹Ñ Ö ÒÒ ÓÒ ØØ Ú Ò ÒÓÔ ÑÑ Ò Ú Ú Ø ÖÑ Ø ÖÚ Ø ÓØØ ÙÓÑ ÓÓÒº ÂÓ Ñ Ö (Ò) = Ò + ¾Ò + ¾¼Ò + Ò Ò (Ò) = O(Ò )º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

O¹ÒÓØ Ø ÓØ ÎÓ Ò ÑÝ ØÙÐ Ø ØØ O( ) ÓÒ ÙÒ Ø ÓÐÙÓ ØØ O( ) Ò Ø ØØ Ñ Ö ØÒ (Ò) = O( (Ò))º Á Ò O¹Ñ Ö ÒÒ ÓÒ ØØ Ú Ò ÒÓÔ ÑÑ Ò Ú Ú Ø ÖÑ Ø ÖÚ Ø ÓØØ ÙÓÑ ÓÓÒº ÂÓ Ñ Ö (Ò) = Ò + ¾Ò + ¾¼Ò + Ò Ò (Ò) = O(Ò )º Ë ÑÓ Ò Ó ½ (Ò) = Ò + ¾Ò ¾ + ¾¾Ò + Ò Ò ½ (Ò) = O(Ò ) ÐÐ ÚÓ Ò Ú Ð Ø = Ò ¼ = ½¼º Æ Ñ ØØ Ò ØÐÐ Ò º Òغ Ô ÖÙ Ø ÐÙ µº Ò + ¾Ò ¾ + ¾¾Ò + Ò Ìº à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

O¹ÒÓØ Ø ÓØ ÎÓ Ò ÑÝ ØÙÐ Ø ØØ O( ) ÓÒ ÙÒ Ø ÓÐÙÓ ØØ O( ) Ò Ø ØØ Ñ Ö ØÒ (Ò) = O( (Ò))º Á Ò O¹Ñ Ö ÒÒ ÓÒ ØØ Ú Ò ÒÓÔ ÑÑ Ò Ú Ú Ø ÖÑ Ø ÖÚ Ø ÓØØ ÙÓÑ ÓÓÒº ÂÓ Ñ Ö (Ò) = Ò + ¾Ò + ¾¼Ò + Ò Ò (Ò) = O(Ò )º Ë ÑÓ Ò Ó ½ (Ò) = Ò + ¾Ò ¾ + ¾¾Ò + Ò Ò ½ (Ò) = O(Ò ) ÐÐ ÚÓ Ò Ú Ð Ø = Ò ¼ = ½¼º Æ Ñ ØØ Ò ØÐÐ Ò º Òغ Ô ÖÙ Ø ÐÙ µº À ÐÔÓÑÑ Ò Ò + ¾Ò ¾ + ¾¾Ò + Ò Ò + ¾Ò ¾ + ¾¾Ò + Ò + ¾Ò + ¾¾Ò + Ò = Ò = O(Ò ), ÙÒ Ò > ½º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

O¹ÒÓØ Ø ÓØ ÎÓ Ò ÑÝ ØÙÐ Ø ØØ O( ) ÓÒ ÙÒ Ø ÓÐÙÓ ØØ O( ) Ò Ø ØØ Ñ Ö ØÒ (Ò) = O( (Ò))º Á Ò O¹Ñ Ö ÒÒ ÓÒ ØØ Ú Ò ÒÓÔ ÑÑ Ò Ú Ú Ø ÖÑ Ø ÖÚ Ø ÓØØ ÙÓÑ ÓÓÒº ÂÓ Ñ Ö (Ò) = Ò + ¾Ò + ¾¼Ò + Ò Ò (Ò) = O(Ò )º Ë ÑÓ Ò Ó ½ (Ò) = Ò + ¾Ò ¾ + ¾¾Ò + Ò Ò ½ (Ò) = O(Ò ) ÐÐ ÚÓ Ò Ú Ð Ø = Ò ¼ = ½¼º Æ Ñ ØØ Ò ØÐÐ Ò º Òغ Ô ÖÙ Ø ÐÙ µº À ÐÔÓÑÑ Ò Ò + ¾Ò ¾ + ¾¾Ò + Ò Ò + ¾Ò ¾ + ¾¾Ò + Ò + ¾Ò + ¾¾Ò + Ò = Ò = O(Ò ), ÙÒ Ò > ½º ÅÝ ½ (Ò) = O(Ò )º Ë Ò Ò ½ (Ò) O(Ò ¾ )º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

Ó¹ÒÓØ Ø Ó ÆÓØ Ø Ó = O(}) ÐÐ Ò ØØ ÙÒ Ø ÓØ Ú Ú Ø Ý Ø ÒÓÔ Ø º Ë Ò Ò Ó¹ÒÓØ Ø ÓØ ÝØ ØÒ ÙÒ Ú Ø Ò ØØ Ú Ø ÑÑ Ò Ù Ò º ÅÖ Ø ÐÑ ÒÓ ÖÓ ÓÒ ØØ Ð ÑÑ ÝØ ØÒ <¹Ñ Ö Ñ Ö Ò Ñ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓØ ÙÒ Ø Ó Ø Æ Ê º Ë ÒÓØ Ò ØØ (Ò) = Ó( (Ò)) Ó (Ò) Ð Ñ Ò (Ò) = ¼ Ð Ó (Ò) = Ó( (Ò)) Ò Ò Ó Ø Ö Ð ÐÙ Ù > ¼ Ó Ø ÓÒ ÓÐ Ñ ÐÐ Ò Ò ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ò Ò ÐÙ Ù Ò ¼ ØØ (Ò) < (Ò) ÐÐ Ò Ò ¼ º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½¼»

ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò Ú Ø ÑÙ ÐÙ ÓÒ Ø Ø ØØ Ý Ø ÓÒ ÑÙÓØÓ ¼ ½ º Ì Ø Ú Ø Ò ÐØ Ó Ý ØØ Ò Ô ØÙÙ ÓÒ Òº ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½½»

ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò Ú Ø ÑÙ ÐÙ ÓÒ Ø Ø ØØ Ý Ø ÓÒ ÑÙÓØÓ ¼ ½ º Ì Ø Ú Ø Ò ÐØ Ó Ý ØØ Ò Ô ØÙÙ ÓÒ Òº Ë Ò Ð Ò Ò Ù Ô Ø Ø Ò Ð ÙÙÒ Ò ÐØ Ø ÑÓ Ø µº ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½½»

ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò Ú Ø ÑÙ ÐÙ ÓÒ Ø Ø ØØ Ý Ø ÓÒ ÑÙÓØÓ ¼ ½ º Ì Ø Ú Ø Ò ÐØ Ó Ý ØØ Ò Ô ØÙÙ ÓÒ Òº Ë Ò Ð Ò Ò Ù Ô Ø Ø Ò Ð ÙÙÒ Ò ÐØ Ø ÑÓ Ø µº Ð ÙÚ ÐÑ Ø ÐÙØ Ý Ø Ò ¾Ò ÐØ Ð O(Ò) ÐØ º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½½»

ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò Ú Ø ÑÙ ÐÙ ÓÒ Ø Ø ØØ Ý Ø ÓÒ ÑÙÓØÓ ¼ ½ º Ì Ø Ú Ø Ò ÐØ Ó Ý ØØ Ò Ô ØÙÙ ÓÒ Òº Ë Ò Ð Ò Ò Ù Ô Ø Ø Ò Ð ÙÙÒ Ò ÐØ Ø ÑÓ Ø µº Ð ÙÚ ÐÑ Ø ÐÙØ Ý Ø Ò ¾Ò ÐØ Ð O(Ò) ÐØ º Ð ¾ Ø ØÒ ¼ ½ ÐÐ Ò Ô ÑÑ Ø Ô Ù O(Ò) ÐØ º Ø ÒØ Ø Ò Ò/¾ ÖØ º Ë Ø Ò ÙÐÙÙ (Ò/¾)O(Ò) = O(Ò ¾ )º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½½»

ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò Ú Ø ÑÙ ÐÙ ÓÒ Ø Ø ØØ Ý Ø ÓÒ ÑÙÓØÓ ¼ ½ º Ì Ø Ú Ø Ò ÐØ Ó Ý ØØ Ò Ô ØÙÙ ÓÒ Òº Ë Ò Ð Ò Ò Ù Ô Ø Ø Ò Ð ÙÙÒ Ò ÐØ Ø ÑÓ Ø µº Ð ÙÚ ÐÑ Ø ÐÙØ Ý Ø Ò ¾Ò ÐØ Ð O(Ò) ÐØ º Ð ¾ Ø ØÒ ¼ ½ ÐÐ Ò Ô ÑÑ Ø Ô Ù O(Ò) ÐØ º Ø ÒØ Ø Ò Ò/¾ ÖØ º Ë Ø Ò ÙÐÙÙ (Ò/¾)O(Ò) = O(Ò ¾ )º ÄÓÔÙ Ú Ð Ú ÖÑ Ø Ø Ò ØØ Ð ÐÐ ÓÐ ØØ Ú Ø ÑÙ O(Ò)º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½½»

ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò Ú Ø ÑÙ ÐÙ ÓÒ Ø Ø ØØ Ý Ø ÓÒ ÑÙÓØÓ ¼ ½ º Ì Ø Ú Ø Ò ÐØ Ó Ý ØØ Ò Ô ØÙÙ ÓÒ Òº Ë Ò Ð Ò Ò Ù Ô Ø Ø Ò Ð ÙÙÒ Ò ÐØ Ø ÑÓ Ø µº Ð ÙÚ ÐÑ Ø ÐÙØ Ý Ø Ò ¾Ò ÐØ Ð O(Ò) ÐØ º Ð ¾ Ø ØÒ ¼ ½ ÐÐ Ò Ô ÑÑ Ø Ô Ù O(Ò) ÐØ º Ø ÒØ Ø Ò Ò/¾ ÖØ º Ë Ø Ò ÙÐÙÙ (Ò/¾)O(Ò) = O(Ò ¾ )º ÄÓÔÙ Ú Ð Ú ÖÑ Ø Ø Ò ØØ Ð ÐÐ ÓÐ ØØ Ú Ø ÑÙ O(Ò)º Ë Ø Ò Ó ÓÒ ÓÒ O(Ò) + O(Ò ¾ ) + O(Ò) = O(Ò ¾ ) ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½½»

O¹Ñ Ö ÒØ ÀÙÓÑ ØØ ÓÓÒ Ñ Ø Ò O¹Ñ Ö ÒØ ÝØ ØÒ Ö ØÑ ØØ Ð Ù Ñº O(Ò ¾ ) + O(Ò)º ÌÐÐ Ð Ù Ù Ò O¹Ø ÖÑ Ù Ø Ú Ø Ú Ø ÖÑ ÓÒ ÖØÓ Ñ Ø ÚÐ Ø Øº Ì ÖÑ ÚÓ Ò Ú ÒØ ÓØØ Ñ ÐÐ ÙÓÑ ÓÓÒ Ú Ò ÓÑ ÒÓ Ú Ø ÖÑ º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½¾»

O¹Ñ Ö ÒØ ÀÙÓÑ ØØ ÓÓÒ Ñ Ø Ò O¹Ñ Ö ÒØ ÝØ ØÒ Ö ØÑ ØØ Ð Ù Ñº O(Ò ¾ ) + O(Ò)º ÌÐÐ Ð Ù Ù Ò O¹Ø ÖÑ Ù Ø Ú Ø Ú Ø ÖÑ ÓÒ ÖØÓ Ñ Ø ÚÐ Ø Øº Ì ÖÑ ÚÓ Ò Ú ÒØ ÓØØ Ñ ÐÐ ÙÓÑ ÓÓÒ Ú Ò ÓÑ ÒÓ Ú Ø ÖÑ º Ë ÑÓ Ò ØÙÐ Ø Ò Ú Ô ¾ O(Ò) º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½¾»

O¹Ñ Ö ÒØ O¹Ñ Ö ÒØ ØØ Ð ÐÓ Ö ØÑ Ø Ú Ø º ÃÓ ÐÓ Ò = ÐÓ ¾ Ò/ ÐÓ ¾, ÒØ ÐÙ Ù ÓÐ ØÖ O¹Ñ Ö ÒÒ ÚÓ Ò Ö Ó ØØ Ý Ò ÖØ Ø O(ÐÓ Ò)º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»

O¹Ñ Ö ÒØ O¹Ñ Ö ÒØ ØØ Ð ÐÓ Ö ØÑ Ø Ú Ø º ÃÓ ÐÓ Ò = ÐÓ ¾ Ò/ ÐÓ ¾, ÒØ ÐÙ Ù ÓÐ ØÖ O¹Ñ Ö ÒÒ ÚÓ Ò Ö Ó ØØ Ý Ò ÖØ Ø O(ÐÓ Ò)º Ѻ (Ò) = Ò ÐÓ ¾ Ò + Ò ÐÓ ¾ ÐÓ ¾ Ò + ¾º ÌÐÐ Ò (Ò) =Ç Ò ÐÓ Ò)º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»

Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Ø : Æ Æ ÙÒ Ø Óº ÅÖ Ø ÐÐÒ Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ ÌÁÅ (Ø(Ò)) ÐÐ Ø Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ØÙÒÒ Ø O(Ø(Ò))º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»

Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Ø : Æ Æ ÙÒ Ø Óº ÅÖ Ø ÐÐÒ Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ ÌÁÅ (Ø(Ò)) ÐÐ Ø Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ØÙÒÒ Ø O(Ø(Ò))º Ü ÑÔÐ ÇÐ ÓÓÒ = {¼ ½ ¼}º ÌÐÐ Ò ÌÁÅ (Ò ¾ )º ÇÒ Ó ØÙÒÒ ØÙ Ñ ÓÐÐ Ø Ø ÝÑÔØÓÓØØ Ø ÒÓÔ ÑÑ Ò Ìº à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»

Ë ÙÖ Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ¾ ØÙÒÒÒ Ø Ò ÝÑÔØÓÓØØ Ø ÒÓÔ ÑÑ Òº ½ ¾ Ë Ð Ò Ù ÝÐ Ý Ø Ó ¼ Ð ÝØÝÝ ½ Ò Ó ÐØ ÔÙÓÐ ÐØ º ÌÓ Ø Ò Ò Ù Ò Ù Ò ÒÓÐÐ Ý ÓÒ Ò Ù ÐÐ Ë Ð Ò Ù Ø Ø ØØ ÒÓÐÐ Ò Ý Ø Ò Ý Ø Ð Ñ ÓÒ Ô Ö ÐÐ Ò Òº Ë Ð Ò Ù ÔÝÝ ÝÐ Ó ØÓ Ò Ò ¼ Ó ØÓ Ò Ò ½º ÂÓ ÒÓÐÐ Ý Ò ÒÒÝ ÝÚ Ý ÑÙÙØ Ò ÝÐ º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»

ÌÓ Ø Ò Ò Ò ØØ Å ¾ ØÓ ÐÐ ØÙÒÒ Ø Òº Ð ÒÓÐÐ Ò ÑÖ ÔÙÓÐ ØØÙÙ Ó ÖÖ ÐÐ Ñ ÓÐÐ Ò Ò Ó ÒÒ ÝÐØÒº Ë Ø Ò Ó ÐÙÒÔ Ö Ò ÒÓÐÐ ÓÒ ½ Ð Ò Ð Ò Ò Ø ÓÒ Ð ÐÐ º Ë ÙÖ Ú Ð ÒÓÐÐ ÒØÝÝ ½ ¼ Ôк Ë ÑÓ Ò Ø Ô ØÙÙ Ý Ø Ò Ó ÐÐ º Ð ØÙØ Ø Ò ÒÓÐÐ Ò Ý Ø Ò ÐÙ ÙÑÖº ÂÓ ÒÓÐÐ ÓÒ Ô Ö ÐÐ Ò Ò ÑÖ Ý ØÝØÝÝ ÓÐÐ ÑÝ Ô Ö ÐÐ Ò Ò ÑÖº ÂÓ ÒÓÐÐ ÓÒ Ô Ö ØÓÒ ÑÖ ÑÝ Ý ØÝØÝÝ ÓÐÐ Ô Ö ØÓÒ ÑÖº ÂÓ ÒÓÐÐ Ø ÔÙÓÐ Ø Ø Ò ÑÝ Ý Ø Ò ØÝØÝÝ ÔÙÓÐ ØØÙ Ñ ÐÐ Ø Ú ÐÐ Ú Ò Ó µº ÂÓ ÐÙÒÔ Ö Ò Ý ÒÓÐÐ ÓÒ Ö ÑÖ Ó Ò Ú Ý Ø ÑÖ ØÙÐ Ô Ö ØÓÒ ÐÙ Ù Ý Ø ÚÓ Ò ÝÐغ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»

Ò ÐÝ Ó Ò Ú Ø ÑÙ º ÂÓ Ò Ò ÖÖÓ Ú Ø Ò O(Ò)º à ÖÖÓ Ø Ò ½ + ÐÓ ¾ Ò ÔÐ ÓÖ ÒØ Ò ÐÐ Ó ÖÖÓ ÐÐ ÒÓÐÐ Ò Ý Ø Ò ÑÖ ÔÙÓÐ ØØÙÙº Ë Ø Ò Ú Ø ÑÙ ÓÒ (½ + ÐÓ ¾ Ò)O(Ò) Ð O(Ò ÐÓ Ò)º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»

Ä Ò Ö Ò Ò Ö Ø Ù Ú Ø ÑÙ ÚÓ Ò Ô Ö ÒØ Ð Ò Ö Ó ÓØ Ø Ò ÝØØ Ò Ò Ù Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ º Ò Ù ÐÐ ÓÒ ÐÐ ØÙÐÓ Ø ÚÓ Ò Ô Ö ÒØ º ÁØ ÚÓ Ò Ó Ó ØØ ØØ Ñ Ø Ò Ð Ó ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ý Ò Ù ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ (Ò ÐÓ Ò) ÓÒ Ø ÒÒ ÐÐ Ò Òº Ã Ò Ù Ò Ò ÓÒ Ý Ò ÖØ Ø ÓÔ Ó ÒÓÐÐ Ø ØÓ ÐÐ Ò Ù ÐÐ Ú ÖØ ØØ Ò ÒÓÐÐ Ò Ð Ñ Ý Ø Ò Ð Ñ Òº Ë ÐÚ Ø Ò Ò ØÙ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÝØØ O(Ò) Ð ÓÒ Ð Ò Ö Ò Òº ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»

½ ¾ Ë Ð Ò Ù ÝÐ Ý Ø Ó ÒÓÐÐ ÓÒ Ý Ò Ú ÑÑ ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ð ½º Ò Ù ÐÐ ÒÓÐÐ ÙÒÒ Ó Ø Ò Ò ÑÑ Ò Ò Ý Ò Òº ÃÓÔ Ó ÒÓÐÐ Ø Ñ ÐÐ Ò Ù ÐÐ ¾º Ë Ð Ý Ø ½º Ò Ù ÐÐ Ò Ù Ò ÐÓÔÔÙÙÒº ÈÝÝ ÝÐ ÒÓÐÐ Ò Ù ÐÐ ¾ Ó Ø Ý Ø Ó Ø º ÂÓ ÒÓÐÐ Ø ÐÓÔÔÙÚ Ø ÒÒ Ò Ý ÝÐ Ý Ø º ÂÓ ÒÓÐÐ Ø ÓÒ ÔÝÝ ØØÝ ÝÐ ÝÚ Ýº ÂÓ ÒÓÐÐ ÓÒ Ð ÐÐ ÝÐ º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»

ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò ÚÐ Ø ÑÙÐÓ ÒÒ Ø È Ð ÙØ Ø Ò Ñ Ð Ò ØÙÐÓ Ö ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò ÚÐ Ø Ù Ø Ø º Ä Ù ÇÐ ÓÓÒ Ø(Ò) ÙÒ Ø Ó ÓÐÐ Ø(Ò) Òº ÌÐÐ Ò Ý Ò Ù Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÚÓ ÑÙÐÓ ÑÓÒ Ò Ù Ø Ò Ø(Ò) ÝØØÚ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ØØ O(Ø ¾ (Ò))º ÌÓ ØÙ º Ä ÒÒ Ò Ñ ÐÐ Ø ¹ ÙÖ º Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø Ú Ð Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø Ú Ö ÓØ Ò ÑÙÐÓ ÒØ Ø ÖÑ Ò ÐÐ ÓÒ ÐÐ º È Ð ÙØ Ø Ò Ò Ò Ñ Ð Ò Ô Ø ÖÑ Ø Ò ÓÒ Ò ÑÖ Ø ÐѺ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ¾¼»

Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÅÖ Ø ÐÑ Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÓÒ ÑÙÙØ Ò Ñ ÒÐ Ò Ò Ù Ò Ý Ò Ù Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÑÙØØ ÖØÝÑ ÙÒ Ø Ó ÓÒ ÑÙÓØÓ δ : É Σ P (É Σ {Ä, Ê}) Ë ÓÒ Ù Ø Ú ØÓ ÖØÝÑ Ñ ÐÐ Ð Ø Ø Ð ÐÐ Ñ ÐÐ Ñ Ö Ðк Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò ÓÒ Ò Ð ÒØ ÚÓ Ò Ú ÒÒÓÐÐ Ø ÔÙÙÐÐ ÓÒ Ö Ø ÙÚ Ú Ø ÓÒ Ò Ö Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ù Ò Ø Ð ÒØ ÖØÝÑ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙ Òº ÂÓ Ó Ò Ö Ó Ø ÝÚ ÝÚÒ Ø Ð Ò Ý Ø ÝÚ ÝØÒ ÑÙÙØ Ò ÝÐØÒº Ë ÓÖÑ Ð Ñ ØØ ØØ ÐÙÑ ÐÐ ÓÒ ÝÚ Ò Ð ÐÐ Ø Ú ÐÐ Ø Ö ÐÐ Ø Ð Ø Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÙØÓÑ ØØ º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ¾½»

Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò ÓÒ Ò Ú Ø ÑÙ ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Æ Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ØÙÒÒ Ø Ð Òº ÌÐÐ Ò Æ Ò Ó ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Ò Ò Ô ØÙ ÐÐ Ý ØØ ÐÐ ÝØ ØØÝ Ò Ð Ò Ñ Ñ Ð Ò Ò ÑÖ ÙÒ ÙÓÑ ÓÓÒ ÓØ Ø Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò ÓÒ Ò Ð ÒØ ÔÓÐÙØ Ý ÐÐ Ý ØØ Ðк Ë ÙÖ Ú Ø ÙÚ Ø Ú Ð Ú Ø Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò ÓÒ Ò Ð ÒØ ¹ Ó Ò ÖÓ Ú ÙÙ º ÀÙÓÑ ØØ ÓÓÒ ØØ Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò ÓÒ Ò Ð ÒØ ¹ Ú Ø Ñ Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò ÓÒ Ò Ð ÒØ ¹ º Ë ÓÒ Ú Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ò Ø ÓÒ ÚÙÐÐ Ð ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙØØ ÚÓ Ò ÐÙÓÒÒ Ø Ø Ú Ø ÓÔ Ö Ð Ø Ò ÝØÒÒ ÐÐ Ø Ò ÔÖÓ Ð ÑÓ Ò Ý Ø Ý º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ¾¾»

f(n) f(n) reject reject accept accept/reject ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ¾»

f(n) f(n) reject reject accept accept/reject ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ¾»

f(n) f(n) reject reject accept accept/reject ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ¾»

f(n) f(n) reject reject accept accept/reject ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ¾»

f(n) f(n) reject reject accept accept/reject ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ¾»

f(n) f(n) reject reject accept accept/reject ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ¾»

f(n) f(n) reject reject accept accept/reject ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ¾»

f(n) f(n) reject reject accept accept/reject ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ¼»

Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ø ÖÑ Ò Ø Ò ÓÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ Ì ÑÑ Ó Ä ÒÒ Ò Ñ ÐÐ Ø ¹ ÙÖ ÐØ ØØ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÓÒ ÐÐ ÚÓ Ò ÑÙÐÓ Ô Ø ÖÑ Ò Ø Øº È Ð ÙØ Ø Ò Ñ Ð Ò ÑÙÐÓ ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º Ä Ù ÇÐ ÓÓÒ Ø(Ò) ÙÒ Ø Ó ÓÐÐ Ø(Ò) Òº ÌÐÐ Ò Ó Ø Ò Ø(Ò) Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø Ý Ò Ù Ø ÓÒ ØØ Ú Ø Ý Ò Ù Ò Ò Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÓÒ ÓÒ Ú Ø ÑÙ ÑÓ ÐÐ Ý ØØ ÐÐ ÓÒ ¾ O(Ø(Ò)) º ÌÓ ØÙ º Ä ÒÒ Ò Ñ ÐÐ Ø ¹ ÙÖ º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»

Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò ÓÒ Ò ÖÓ È Ø ¹ ÖÚ Ó Ø Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÓÒ ÖÓ Ú Ø ÑÙ Ò Ý Ø Ý º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÓÒ Å ØÙÒÒ Ø Ð Ò º ÌÐÐ Ò Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø ÓÒ ÐÐ Å Ó Ò Å Ø Ú Ø Ñ ÐÐ ÝÚ ÝÚØ ÝÐ ÚØ Ø Ð Ø ÒÒº ÂÓ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÓÒ Å ÒÓÒ ØÙÒÒ Ø Ð Ò Ò Ò ÝÐÐ Ø ØÝÐÐ Ø Ú ÐÐ ÚÐØØÑØØ Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÓÒ ØØ Å ÒÓÒ Ó ØÙÒÒ Ø Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Òº ÇÐ Ø Ø Ò ØØ Ü Ü ØÙÒÒ Ø Ò ÓÒ ÐÐ Å ÒÓÒ ÓÒ ÑÓÒØ Ö Ó Ø Ó ÔØÝÝ ÝÚ ÝÚÒ Ó ÝÐ ÚÒ Ø Ð Òº ÇÐ Ø Ø Ò ÒÝØ ØØ ÓÒ Å ÒÓÒ ÝÚ ÝÚØ ÝÐ ÚØ Ø Ð Ø Ú Ø Ò ÒÒº Ë ÐÐÓ Ò ÐÐ Ò ÓÒ ÐÐ ÓÒ Ü Ø ÐÐ Ò ÑÓÒ ÖÓ Ó Ø Ó ÔØÝÝ ÝÚ ÝÚÒ Ø Ð Òº Ë Ü ÝÚ ÝØÒ ÓØ Ò ÑÓ Ó ØÙ ÓÒ Ò Ò ØÙÒÒ Ø Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ¾»

ÄÙÓ È ÃÓ Ø ÑÖ ØØ Ð ÑÑÑ ÐÙÓ Ò È ØÙÐ ÙÙÐÙÑ Ò Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓØ ÚÓ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ø Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ý ØØ Ò Ô ØÙÙ Ò Ù Ø Òº ÂÓ ØÐÐ Ò Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ò Ö Ø Ù Ð ÓÖ ØÑ ÓÒ ÓÐ Ñ Ò Ò Ø ÓØ Ò ØØ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ö Ø Ø Ú Ð ÓÖ ØÑ Ø ÑÝ ÝØÒÒ º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

ÄÙÓ È ÃÓ Ø ÑÖ ØØ Ð ÑÑÑ ÐÙÓ Ò È ØÙÐ ÙÙÐÙÑ Ò Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓØ ÚÓ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ø Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ý ØØ Ò Ô ØÙÙ Ò Ù Ø Òº ÂÓ ØÐÐ Ò Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ò Ö Ø Ù Ð ÓÖ ØÑ ÓÒ ÓÐ Ñ Ò Ò Ø ÓØ Ò ØØ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ö Ø Ø Ú Ð ÓÖ ØÑ Ø ÑÝ ÝØÒÒ º Ë Ò Ò ÔÓÒ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑ ÚÓ ÝØÒÒ ÙÙÖ ÐÐ Ý ØØ Ðк ÔÓÒ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑ ÝÒØÝÝ Ö ØÝ Ø ÐÐÓ Ò ÙÒ Ö Ø Ù Ô ÖÙ ØÙÙ Ö ³ Ò ÚÓ Ñ Ò Ø ÒØÒ ÓÐÐÓ Ò Ý Ò Ý Ø Ñ ØØ Ø Ö Ú ØÓ ØÓ º Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ Ø ÓÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ò ÙÙÖ Ò ÐÙÓ Ò Ó Ø Ý Ø Ò ØÖ Ò Ñ Ö Ò ØÓ Ñ ÙÙÖ Èº ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

ÀÙÓÑ ØØ ÓÓÒ Ù Ø Ò Ò ØØ ÝØÒÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ø ÐÙÚÙÐÐ ÓÔ Ú Ó ÐÐ ÓÒ Ñ Ö ØÝ Øº ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

ÀÙÓÑ ØØ ÓÓÒ Ù Ø Ò Ò ØØ ÝØÒÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ø ÐÙÚÙÐÐ ÓÔ Ú Ó ÐÐ ÓÒ Ñ Ö ØÝ Øº Ñ Ö Ð ÓÔÔ Ò ÒÒÝ ÚÓ Ø Ò Ø ÝÐ ÐÐ ÖÐÝÒ Ð ÓÖ ØÑ ÐÐ ÓÒ Ú Ø ÑÙ ÓÒ O(Ò ¾ )º Æ Ò Ù Ø Ò Ò ÝØÒÒ Ø ÐÐ Ð ÓÔÔ Ñ Ò Ö Ó ØØ Ñ ÐÐ Ô ØÒ Ð Ò Ö Ò Ø Ð Ð Ò Ö Ò ÒÒÝ Ð ÓÖ ØÑ Ò ÒÑ ÖÓØ Ò ÝÚØ ÝØÒÒ Ð Ó Ò Ó ÐÑ Ò Ó ÐÐ º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

ÀÙÓÑ ØØ ÓÓÒ Ù Ø Ò Ò ØØ ÝØÒÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ø ÐÙÚÙÐÐ ÓÔ Ú Ó ÐÐ ÓÒ Ñ Ö ØÝ Øº Ñ Ö Ð ÓÔÔ Ò ÒÒÝ ÚÓ Ø Ò Ø ÝÐ ÐÐ ÖÐÝÒ Ð ÓÖ ØÑ ÐÐ ÓÒ Ú Ø ÑÙ ÓÒ O(Ò ¾ )º Æ Ò Ù Ø Ò Ò ÝØÒÒ Ø ÐÐ Ð ÓÔÔ Ñ Ò Ö Ó ØØ Ñ ÐÐ Ô ØÒ Ð Ò Ö Ò Ø Ð Ð Ò Ö Ò ÒÒÝ Ð ÓÖ ØÑ Ò ÒÑ ÖÓØ Ò ÝÚØ ÝØÒÒ Ð Ó Ò Ó ÐÑ Ò Ó ÐÐ º ÌÓ Ò Ò Ñ Ö Ò ÝÑ ÓÐ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ÐÑ ØÓ Ø º ÇÒ Ø Ú ÐÐ Ø ØØ Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ø ÙÙÒ Ó ÐÑÓ Ò Ù ÑÔ Ð ÓÖ ØÑ º À Ñ Ò Ø ÓØØÓÑ ÑÔ ÑÙØØ Ô Ò ÑÔ Ú Ó Ø ÐØÚ Ð ÓÖ ØÑ ÝØ ØÒ Ô ÒØ Ò Ø Ô Ù Ø Ò Ö Ø ÙÙÒº ËÙÙÖ Ò Ø Ô Ù Ò ÝØ ØÒ ÝÑÔØÓÓØØ Ø Ô Ö ÑÔ ÑÙØØ ÙÙÖ ÑÔ Ú Ó Ø ÐØÚ Ð ÓÖ ØÑ º Æ Ò Ó ÐÑ ØÓ ØÓ Ñ Ø Ó ÑÑ ÐÐ Ø Ú ÐÐ Ó Ø Ð ÒØ º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

ÀÙÓÑ ØØ ÓÓÒ Ù Ø Ò Ò ØØ ÝØÒÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ø ÐÙÚÙÐÐ ÓÔ Ú Ó ÐÐ ÓÒ Ñ Ö ØÝ Øº Ñ Ö Ð ÓÔÔ Ò ÒÒÝ ÚÓ Ø Ò Ø ÝÐ ÐÐ ÖÐÝÒ Ð ÓÖ ØÑ ÐÐ ÓÒ Ú Ø ÑÙ ÓÒ O(Ò ¾ )º Æ Ò Ù Ø Ò Ò ÝØÒÒ Ø ÐÐ Ð ÓÔÔ Ñ Ò Ö Ó ØØ Ñ ÐÐ Ô ØÒ Ð Ò Ö Ò Ø Ð Ð Ò Ö Ò ÒÒÝ Ð ÓÖ ØÑ Ò ÒÑ ÖÓØ Ò ÝÚØ ÝØÒÒ Ð Ó Ò Ó ÐÑ Ò Ó ÐÐ º ÌÓ Ò Ò Ñ Ö Ò ÝÑ ÓÐ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ÐÑ ØÓ Ø º ÇÒ Ø Ú ÐÐ Ø ØØ Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ø ÙÙÒ Ó ÐÑÓ Ò Ù ÑÔ Ð ÓÖ ØÑ º À Ñ Ò Ø ÓØØÓÑ ÑÔ ÑÙØØ Ô Ò ÑÔ Ú Ó Ø ÐØÚ Ð ÓÖ ØÑ ÝØ ØÒ Ô ÒØ Ò Ø Ô Ù Ø Ò Ö Ø ÙÙÒº ËÙÙÖ Ò Ø Ô Ù Ò ÝØ ØÒ ÝÑÔØÓÓØØ Ø Ô Ö ÑÔ ÑÙØØ ÙÙÖ ÑÔ Ú Ó Ø ÐØÚ Ð ÓÖ ØÑ º Æ Ò Ó ÐÑ ØÓ ØÓ Ñ Ø Ó ÑÑ ÐÐ Ø Ú ÐÐ Ó Ø Ð ÒØ º ÀÙÓÑ ØØ ÓÓÒ ÑÝ ØØ ÝØÒÒ ÒÝØ ÒØÝÚÒ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ó Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ò Ú Ø ÑÙ ÓÒ ÝÚ Ò ÙÙÖ Ñº Ò ½¼¼ º Ì Ú ÐÐ ÑÑ Ò ÔÓÒ ÒØØ ÓÒ ½ ¾ Ó Ò ÖÚ Ò Ø Ð ÒØ Ø º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

ÅÖ Ø ÐÑ È ÓÒ Ò Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÐÙÓ ÓØ ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ý Ò Ù ÐÐ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º ÌÓ Ò ÒÓ Ò È = ÌÁÅ (Ò ) È ÓÒ ØÖ Ó ÓÒ ÒÚ Ö ÒØØ ÐÐ Ð ÒÒ Ò Ñ ÐÐ ÐÐ ÓØ ÓÚ Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ú Ú Ð ÒØØ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ý Ò Ù Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò Ò ÙÙÖ Ò Ô ÖØ Ò Ú Ø Ø ØÓ ÓÒ ÐÐ ÝØÒÒ Ö Ø Ø Ú Ò ÔÖÓ Ð ÑÓ Ò ÓÙ Ó º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

ÄÙÓ Ò È ÔÖÓ Ð ÑÓ Ë ÙÖ Ú Ò ÔÖÓ Ð ÑÓ Ò Ö Ø Ù Ð ÓÖ ØÑ Ø ÙÙÐÙÚ Ø ÐÙÓ Ò È ÇÒ ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ ÙÙÒØ Ñ ØÓÒ Ø ÙÙÒÒ ØØÙ Ú Ö Ó Ø Ú Ö ÓÒ ÓÐÑÙ º ÇÒ Ó ÓÐ Ñ ÔÓÐ Ù Ø Ø Ò Ê Ø Ù ËÝÚÝÝ ÙÙÒØ Ò Ò Ø ÒØ Ø Ð Òº Ë ÐÚ Ø Ð Ò Ö Ò Òº ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

ÄÙÓ Ò È ÔÖÓ Ð ÑÓ Ë ÙÖ Ú Ò ÔÖÓ Ð ÑÓ Ò Ö Ø Ù Ð ÓÖ ØÑ Ø ÙÙÐÙÚ Ø ÐÙÓ Ò È ÇÒ ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ ÙÙÒØ Ñ ØÓÒ Ø ÙÙÒÒ ØØÙ Ú Ö Ó Ø Ú Ö ÓÒ ÓÐÑÙ º ÇÒ Ó ÓÐ Ñ ÔÓÐ Ù Ø Ø Ò Ê Ø Ù ËÝÚÝÝ ÙÙÒØ Ò Ò Ø ÒØ Ø Ð Òº Ë ÐÚ Ø Ð Ò Ö Ò Òº ÇÒ ÐÑ ÒÒ ØØÙ ÓÒØ Ø ØÓÒ Ð ÓÔÔ Ñ Ö ÓÒÓ Ùº ÈØ Ù Ä( ) Ê Ø Ù Ñ Ö Ó ¹ ÓÙÒ Ö¹Ã Ñ Ò ÝÐ Ò Ò ÒÒÝ Ð ÓÖ ØÑ ØÓ Ñ ÙÙØ ÓÐÐ º ÖÐÝÒ Ð ÓÖ ØÑ ØÓ Ñ Ò Ð ÐÐ º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

ÄÙÓ Ò È ÔÖÓ Ð ÑÓ Ë ÙÖ Ú Ò ÔÖÓ Ð ÑÓ Ò Ö Ø Ù Ð ÓÖ ØÑ Ø ÙÙÐÙÚ Ø ÐÙÓ Ò È ÇÒ ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ ÙÙÒØ Ñ ØÓÒ Ø ÙÙÒÒ ØØÙ Ú Ö Ó Ø Ú Ö ÓÒ ÓÐÑÙ º ÇÒ Ó ÓÐ Ñ ÔÓÐ Ù Ø Ø Ò Ê Ø Ù ËÝÚÝÝ ÙÙÒØ Ò Ò Ø ÒØ Ø Ð Òº Ë ÐÚ Ø Ð Ò Ö Ò Òº ÇÒ ÐÑ ÒÒ ØØÙ ÓÒØ Ø ØÓÒ Ð ÓÔÔ Ñ Ö ÓÒÓ Ùº ÈØ Ù Ä( ) Ê Ø Ù Ñ Ö Ó ¹ ÓÙÒ Ö¹Ã Ñ Ò ÝÐ Ò Ò ÒÒÝ Ð ÓÖ ØÑ ØÓ Ñ ÙÙØ ÓÐÐ º ÖÐÝÒ Ð ÓÖ ØÑ ØÓ Ñ Ò Ð ÐÐ º ÇÒ ÐÑ ÒÒ ØØÙ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙ Ù º ÇÚ Ø Ó ÐÙÚÙØ ÒÒ ÓØØÓÑ Ê Ø Ù Ë ÙÖ Ú Ø ØØÚ Ù Ð Ò Ð ÓÖ ØÑ Ó Ø Ò ÐÙÚÙÒ ÙÙÖ ÑÑ Ò Ý Ø Ò Ø Òº ÄÙÚÙØ ÓÚ Ø ÒÒ ÓØØÓÑ Ó Ø ÓÒ ½º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

Ù Ð Ò Ð ÓÖ ØÑ ÁÒÔÙØ ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ º Å Ò Ø ÐÑ ½ Û Ð ¼ Ó ¾ := ÑÓ Ú Ò Û Ð ÓÙØÔÙØ Ìº à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

Ù Ð Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò Ú Ø ÑÙ ÐÙ ÙÓÑ Ø Ò ØØ Ó ÖÖ Ò Ö Ú ÐÐ ¾ Ò ÖÚÓ Ú ÒØÒ ÔÙÓÐ ØØÙÙº ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

Ù Ð Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò Ú Ø ÑÙ ÐÙ ÙÓÑ Ø Ò ØØ Ó ÖÖ Ò Ö Ú ÐÐ ¾ Ò ÖÚÓ Ú ÒØÒ ÔÙÓÐ ØØÙÙº Æ Ñ ØØ Ò Ó /¾ Ò Ò ÔÙÓÐ ØØÙÙº ÑÓ < < /¾ ÓØ Ò Ú ÒØÒ Ìº à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

Ù Ð Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò Ú Ø ÑÙ ÐÙ ÙÓÑ Ø Ò ØØ Ó ÖÖ Ò Ö Ú ÐÐ ¾ Ò ÖÚÓ Ú ÒØÒ ÔÙÓÐ ØØÙÙº Æ Ñ ØØ Ò Ó /¾ Ò Ò ÔÙÓÐ ØØÙÙº ÑÓ < < /¾ ÓØ Ò Ú ÒØÒ ÂÓ Ø /¾ < Ò Ò ÔÙÓÐ ØØÙÙº ÑÓ = < /¾ ÐÐ Ò Ú ÒØÒ Ìº à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

Ù Ð Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò Ú Ø ÑÙ ÐÙ ÙÓÑ Ø Ò ØØ Ó ÖÖ Ò Ö Ú ÐÐ ¾ Ò ÖÚÓ Ú ÒØÒ ÔÙÓÐ ØØÙÙº Æ Ñ ØØ Ò Ó /¾ Ò Ò ÔÙÓÐ ØØÙÙº ÑÓ < < /¾ ÓØ Ò Ú ÒØÒ ÂÓ Ø /¾ < Ò Ò ÔÙÓÐ ØØÙÙº ÑÓ = < /¾ ÐÐ Ò Ú ÒØÒ Ò Ò ÖÚÓØ Ú Ø Ò Ó ÖÖÓ ÐÐ Ð ÓØ Ò ÐÙ Ù Ò ÖÚÓØ ÔÙÓÐ ØØÙÚ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÐÐ ÖÖÓ ÐÐ º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

Ù Ð Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò Ú Ø ÑÙ ÐÙ ÙÓÑ Ø Ò ØØ Ó ÖÖ Ò Ö Ú ÐÐ ¾ Ò ÖÚÓ Ú ÒØÒ ÔÙÓÐ ØØÙÙº Æ Ñ ØØ Ò Ó /¾ Ò Ò ÔÙÓÐ ØØÙÙº ÑÓ < < /¾ ÓØ Ò Ú ÒØÒ ÂÓ Ø /¾ < Ò Ò ÔÙÓÐ ØØÙÙº ÑÓ = < /¾ ÐÐ Ò Ú ÒØÒ Ò Ò ÖÚÓØ Ú Ø Ò Ó ÖÖÓ ÐÐ Ð ÓØ Ò ÐÙ Ù Ò ÖÚÓØ ÔÙÓÐ ØØÙÚ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÐÐ ÖÖÓ ÐÐ º Ë Ø Ò ÖÖÓ Ø Ò Ô Ò ÑÑÒ ÐÙÚÙ Ø ¾ ÐÓ ¾ ¾ ÐÓ ¾ Ú ÖÖ Òº ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

Ù Ð Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò Ú Ø ÑÙ ÐÙ ÙÓÑ Ø Ò ØØ Ó ÖÖ Ò Ö Ú ÐÐ ¾ Ò ÖÚÓ Ú ÒØÒ ÔÙÓÐ ØØÙÙº Æ Ñ ØØ Ò Ó /¾ Ò Ò ÔÙÓÐ ØØÙÙº ÑÓ < < /¾ ÓØ Ò Ú ÒØÒ ÂÓ Ø /¾ < Ò Ò ÔÙÓÐ ØØÙÙº ÑÓ = < /¾ ÐÐ Ò Ú ÒØÒ Ò Ò ÖÚÓØ Ú Ø Ò Ó ÖÖÓ ÐÐ Ð ÓØ Ò ÐÙ Ù Ò ÖÚÓØ ÔÙÓÐ ØØÙÚ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÐÐ ÖÖÓ ÐÐ º Ë Ø Ò ÖÖÓ Ø Ò Ô Ò ÑÑÒ ÐÙÚÙ Ø ¾ ÐÓ ¾ ¾ ÐÓ ¾ Ú ÖÖ Òº ÀÙÓÑ ØØ ÓÓÒ ØØ ÐÙ ÙØ ÓÖ ØØ Ð ÓÖ ØÑ Ý ØØ Ò Ô ØÙÙ ÓÒ Ñ Ù Ò ÐÙÚÙÒ Ô ØÙ٠Ѻ ÒÖ Ö Ø ÐÑ º Ë Ø Ò ÐÓ ¾ ÓÒ Ý ØØ Ò Ó Ó ÓØ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò Ú Ø ÑÙ ÓÒ Ð Ò Ö Ò Ò O(Ò) Ý ØØ Ò ÓÓÒ ÑÙ Òº ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

ÄÙÓ ÆÈ ÌÙÐ ÑÑ ÒÝØ Ñ Ð Ò ÒØÓ Ò ÐÙÓ Ò Ó ÐØ ÑÓÒ ÝØÒÒ ÐÐ ÓÒ ÐÑ Ó Ø Ó Ø Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ º Ò ÐÐ ÓÒ ÐÑ ÐÐ ÓÐ ÓÐ Ñ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ö Ø Ù Ø ØØ Ò Ö Ø Ù Ô ÖÙ ØÙÙ ØÓ Ø ØÙÒØ Ñ ØØÓÑ ÐÐ Ô Ö ØØ ÐÐ º ÄÙÓ ÆÈ ÓÒ ÐÔÔÓ ÑÖ Ø ÐÐ ÓÖÑ Ð Ø ÑÙØØ ÑÖ ØØ Ð ÑÑ Ò ÑÝ Ñ Ò Ú ÒÒÓÐÐ ÑÑ Ò ÓØØ ÐÙÓ Ò ÒØÙ Ø Ú Ò Ò Ñ Ö ØÝ ØÙÐ Ð ÑÑ º Ö Ò Ò Ø Ø Ý Ø Ý ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ò Ú Ö Ó Ø ÚÙÙ º Ã Ø ÓØ Ò Ø Ø Ò Ò Ô Ö Ñ Ö º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

Ü ÑÔÐ À Ñ ÐØÓÒ Ò ÔÓÐ Ùµ ËÙÙÒÒ ØÙÒ Ú Ö ÓÒ À Ñ ÐØÓÒ Ò ÔÓÐ Ù ÓÒ Ú Ö ÓÒ ÔÓÐ Ù Ó ÙÐ Ó Ò ÓÐÑÙÒ ÙØØ Ø ÑÐÐ Ò ÖÖ Òº ÅÖ ØØ Ð ÑÑ Ð Ò À ÅÈ ÌÀ Ó ÓÓ ØÙÙ ÓÐÑ Ó Ø,, Ø Ñ ÓÒ ÙÙÒÒ ØØÙ Ú Ö Ó Ò ÓÐÑÙ Ò Ø ÚÐ ÐÐ ÓÒ À Ñ ÐØÓÒ Ò ÔÓÐ Ùº ØÙÒÒ Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ó Ø À Ñ ÐØÓÒ Ò ÔÓÐÙÒº Ê Ò ÚÓ Ñ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ò Ð ÓÖ ØÑ ÓÒ Ò Ò ÐÔÔÓ Øغ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ¼»

Ü ÑÔÐ À Ñ ÐØÓÒ Ò ÔÓÐ Ùµ ËÙÙÒÒ ØÙÒ Ú Ö ÓÒ À Ñ ÐØÓÒ Ò ÔÓÐ Ù ÓÒ Ú Ö ÓÒ ÔÓÐ Ù Ó ÙÐ Ó Ò ÓÐÑÙÒ ÙØØ Ø ÑÐÐ Ò ÖÖ Òº ÅÖ ØØ Ð ÑÑ Ð Ò À ÅÈ ÌÀ Ó ÓÓ ØÙÙ ÓÐÑ Ó Ø,, Ø Ñ ÓÒ ÙÙÒÒ ØØÙ Ú Ö Ó Ò ÓÐÑÙ Ò Ø ÚÐ ÐÐ ÓÒ À Ñ ÐØÓÒ Ò ÔÓÐ Ùº ØÙÒÒ Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ó Ø À Ñ ÐØÓÒ Ò ÔÓÐÙÒº Ê Ò ÚÓ Ñ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ò Ð ÓÖ ØÑ ÓÒ Ò Ò ÐÔÔÓ Øغ ÂÓ Ø Ö ÓØ Ò Ó Ø À Ñ ÐØÓÒ Ò ÔÓÐÙ Ò Ò ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÐÔÔÓ Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ ÓÒ Ó Ø Ö Ó À Ñ ÐØÓÒ Ò ÔÓÐ Ù Ú º ÃÝ Ò ÔÓÐ Ù ÖÖ Ò ÐÔ Ø ÓØ Ò ÙÐ Ø Ò Ó Ò ÓÐÑÙ Ò ÙØØ Ø ÑÐÐ Ò ÖÖ Òºµ Ð À Ñ ÐØÓÒ Ò ÔÓÐ Ù ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ú Ö Ó Ø Ú º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ¼»

Ü ÑÔÐ À Ñ ÐØÓÒ Ò ÔÓÐÙÒ ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ µ ÇÐ Ø Ø Ò ØØ ÓÐ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÐÐ Ö Ø Ø Ò ØØ Ò ÓÐÑÙÒ ÚÐ ÐÐ ÓÐ À Ñ ÐØÓÒ Ò ÔÓÐ Ù º ÓÐ Ù Ø Ò Ò Ý ØÒ Ý Ò ÖØ ÑÔ Ú Ö Ó Ú Ø Ù Ø Ù Ò Ð ÓÖ ØÑ ÙÙ Ø Òº ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»

Î Ö Ó Ø ÚÙÙ Ò ÑÖ Ø ÐÑ ÅÖ Ø ÐÑ Î Ö Ó Ð ÐÐ ÓÒ Ð ÓÖ ØÑ Î ÓÐÐ = {Û Î ÔØ Û, ÓÖ ÓÑ ØÖ Ò } ÈÓÐÝÒÓÑ Ò Ò Ú Ö Ó ÓÒ ÐÐ Ò Ò Ð ÓÖ ØÑ Î Ó ØÓ Ñ ÔÓÐÝÒÓÑ Û Ò Ù Ø Òº à РÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ú Ö Ó Ø Ú Ó ÐÐ ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ò Ú Ö Ó º ËÝÑ ÓÐ ÓÒ ÖØ ØØ Ø ØÓ ØÙ ØØ Û ÙÙÐÙÙ Ð Òº ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ¾»

Ü ÑÔÐ À ÅÈ ÌÀ ØÓ ØÙ µ À ÅÈ ÌÀ¹ÓÒ ÐÑ ÐÐ,, Ø ØÓ ØÙ ÓÒ Ý Ò ÖØ Ø À Ñ ÐØÓÒ Ò ÔÓÐ Ù Ø Ø Òº Ü ÑÔÐ ÇÅÈÇËÁÌ Ëµ ÅÖ Ø ÐÐÒ ÇÅÈÇËÁÌ Ë = {Ü Ü = ÔÕ, Ô, Õ Æ, Ô, Õ > ½} ÇÅÈÇËÁÌ Ë¹ÓÒ ÐÑ ÐÐ ØÓ ØÙ ÐÙÚÙÐÐ Ü ÓÒ Ý Ò Ø º  ÓÐ Ù ÚÓ Ò Ø ÔÓÐÝÒÓÑ º ÀÙÓÑ ØØ ÓÓÒ ØØ ÐÙÚÙÒ Ñ Ò Ò Ø Ò ÓÒ ÙÓÑ ØØ Ú Ò Ú Ò Ò ØØ Ò ÔÓ ÙØÙÙ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù ÊË µº ÅÝ Ð ÙÐÙ ÙØ Ø Ù ÓÒ Ò Ð Ó Ò Ú Ñ ÚÙÓ Ò ÓÒ Ð Ý ØØÝ ÐÐ ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ò Ð ÓÖ ØÑ º ÑÑ Ò ØÙÒÒ ØØ Ò Ú Ò ØÙÒÒ Ð ÓÖ ØÑ ºµ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

ÄÙÓ ÆÈ ÅÖ Ø ÐÑ ÆÈ ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò ÐÙÓ Ó ÐÐ ÓÒ ÓÐ Ñ ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ò Ú Ö Ó º ÄÙÓ ÆÈ ÓÒ ØÖ Ó ÐØ ÑÓÒ ÝØÒÒ Ò ÔÖÓ Ð ÑÓ ÙØ Ò À ÅÈ ÌÀ ÇÅÈÇËÁÌ Ëº È ÆȺ ÆÈ ØÙÐ ÒÓ Ø ÒÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ø Ñ º Ì ÖÑ Ó ØÙÙ ÐÙÓ Ò Ú ØÓ ØÓ Ø ÑÖ ØØ ÐÝ Ø Ó ÝØ ØÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø º ÅÖ Ø ÐÐÒ ÐÙÓ ÆÈ ÑÝ ØÐÐ Ø Ú ÐÐ º Ò Ò Ñ Ö º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

Ü ÑÔÐ À ÅÈ ÌÀ¹ÓÒ ÐÑ Ò Ö Ø Ù ÆÌÅ Ðе Ê Ø ÙØ Ô Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÓÒ ÐÐ Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ò ØØ Ò Ò ÖÚ Ø Ò Ö Ø Ù Ø Ò Ó ØØ Ò Ø Ø Ø Ò ÓÒ Ó ÖÚ Ù Ó º ËÝ Ø ÃÓÐÑ Ó,, Ø Ñ ÓÒ ÙÙÒÒ ØØÙ Ú Ö Ó Ø Ò ÓÐÑÙ º ½ ¾ Ã Ö Ó Ø Ð Ø ÐÙ Ù Ô ½,, Ô Ñ Ñ Ñ ÓÒ Ò ÓÐÑÙ Ò Ð Ñ Ó Ò Ò ÐÙ Ù Ú Ð Ø Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÚÐ ÐØ [½, Ñ]º Ì Ö Ø ØØ Ñ ÐÙ Ù ØÓ ØÙ Ð Ø º ÂÓ ØÓ ØÙÙ ÝÐ Ý Ø º Ì Ö Ø ØØ = Ô ½ Ø = Ô Ñ º ÂÓ ÓÐ ÝÐ Ý Ø º ÂÓ ÐÐ, ½ Ñ ½ Ø Ö Ø ØØ (Ô, Ô +½ ) ÓÒ Ò Ö º ÂÓ Ó Ò Ô Ö ÓÐ ÝÐ Ý Ø º ÂÓ Ø Ø Ø ÓÒ Ú ØÝ ÐÔ ÓÒÒ ØÙÒ Ø ÝÚ Ýº ÂÓ Ð ØÓ Ñ ÔÓÐÝÒÓÑ ØÓ ØÓ ÓÐ ÓØ Ò Ó Ó Ð ÓÖ ØÑ ØÓ Ñ ÔÓÐÝÒÓÑ º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

Ä Ù Ã Ð ÓÒ ÐÙÓ ÆÈ Ó Ú Ò Ó ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ô Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ ÔÓÐÝÒÓÑ º ÌÓ ØÙ º Î Ö Ó Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ µ ÆÝØ ØÒ Ù Ò Ú Ö Ó ÑÙÙØ Ø Ò Ô Ø ÖÑ Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ º ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÑÙÐÓ Ú Ö Ó ÖÚ Ñ ÐÐ ØÓ Ø Òº ÇÐ ÓÓÒ ÆÈ ÒÝØ ØÒ ØØ ÓÒ ÓÐ Ñ ÔÓÐÝÒÓÑ ØÓ Ñ Ú ÆÌÅ Æ Ó ØÙÒÒ Ø Òº ÇÐ ÓÓÒ Î Ú Ö Ó º ÎÓ Ò ÓÐ ØØ ØØ Î ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ØÓ Ñ Ò Ý ØØ Ò Ô ØÙÙ Ò Ò Ù Ø Òº ËÝ Ø Û ÓÒ Ô ØÙÙ Òº ½ ¾ Î Ð Ø Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø Ñ Ö ÓÒÓ ÓÒ Ô ØÙÙ ÓÒ ÓÖ ÒØ Ò Ò º Î Ý ØØ ÐÐ Û, º ÂÓ Î ÝÚ ÝÝ ÝÚ Ý ÑÙÙØ Ò ÝÐ º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

ÌÓ ØÙ º ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø Ú Ö Ó µ ÌÓ Ø Ø Ò ÒÝØ ØÓ Ò ÙÙÒØ Òº Ð ÓÐ Ø Ø Ò ØØ Ð Ò ØÙÒÒ Ø Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Æ ÔÓÐÝÒÓÑ ÓÒ ØÖÙÓ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ò Ò Ú Ö Ó º ËÝ Ø Å Ö ÓÒÓÔ Ö Û, º Ð ÓÖ ØÑ Î ½ ¾ Ë ÑÙÐÓ Æ Ý ØØ ÐÐ Û Ø Ò ØØ ØÙÐ Ø Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ö ÙØÙÑ Ó Ó Ñ Ö ÙÖ Ú Ú Ð Ø Òº ÂÓ ÓÒ Ô ÐÔÓ Ó Ý Ø ÝÐØÒºµ ÂÓ ØÑ Æ Ò Ò ÐÐ Ú Ð ÒÒÓ ÐÐ Ú Ð ØØÙ Ö ÝÚ ÝÝ ÝÚ Ý ÑÙÙØ Ò ÝÐ º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Á Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò ÝÚ ÝÑ Ð ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ ÙÓÖ Ú Ú Ø ÑÝ ÔÖÓ Ð Ø Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò ÚÙÐÐ º ÈÖÓ Ð Ø Ò ÓÒ Ò ÖØÝÑ ÙÒ Ø Ó ÙÚ ØÓ ÒÒ ÝÝØØ ÖØÝÑÒ δ : É Σ É Σ {Ä, Ê} [¼, ½] ÌÙÐ ÒØ δ(õ ½, ½, Õ ¾, ¾, ) Ø Ö Ó ØØ ØÓ ÒÒ ÝÝØØ ØØ ÓÒ Ø Ð Õ ½ ÐÙ Ò ÝÑ ÓÐ Ò ½ ÔØÝÝ Ø Ð Ò Õ ¾ Ö Ó ØØ Ò Ù ÐÐ ¾ Ò ÖØÝÝ Ò ÙÙÒØ Òº Î Ø ÑÙ Ò ÓÒ ØØ (Õ ¾, ¾, ) É Σ {Ä,Ê} δ(õ ½, ½, Õ ¾, ¾, ) = ½ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÁÁ Ä Ú Ø Ò ØØ ÖØÝÑ ÙÒ Ø ÓÒ ØÓ ÒÒ ÝÝ ÖÚÓØ ÓÚ Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÐÙ Ù ÓØØ ÚÐØÝØØ Ò Ð ØØ ÚÙÙØ Ò Ð ØØÝÚ ÐØ Ô Ö ØØ ÐÐ ÐØ ÓÒ ÐÑ ÐØ º ÇÐ ÓÓÒ ÔÖÓ Ð Ø Ò ÓÒ Ò Ú Ø ÑÙ Ý ØØ ÐÐ Ô ÑÑÒ Ö Ò ØÒ ¼µ Ú Ø ÑÙ º ÆÝØ ÐÙÓ ÆÈ ÚÓ Ò ÑÝ ÑÖ Ø ÐÐ Ò Ò ÐØ Ò ÐÙÓ ÓØ ÔÖÓ Ð Ø Ò Ò ÓÒ ÝÚ ÝÝ ÔÓÐÝÒÓÑ ÒÓÐÐ ÙÙÖ ÑÑ ÐÐ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ðк ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

ÄÙÓ ÆÌÁÅ ÎÓ ÑÑ ÒÝØ ØØ ÐÙÓ Ò ÆÈ ØÖ Ø ÓÒ Ð Ò ÑÖ Ø ÐÑÒ Ó ÓÒ ÓÖÑ Ð ÑÔ Ù Ò ÑÑ Ò ØØÑÐÐ Ú Ö Ó Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÖ Ø ÐѺ ÅÖ Ø ÐÑ ÆÌÁÅ Ø Òµµ ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ô Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ O(Ø(Ò))º Ë Ò ÚÐ ØØ Ñ Ø ÓÖÓÐÐ ÖÝ ÆÈ = ÆÌÁÅ (Ò ) ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ¼»

Ü ÑÔÐ ËÙÙÒØ Ñ ØØÓÑ Ò Ú Ö ÓÒ Ð ÓÒ Ð Ú Ö Ó ÓÒ Ñ Ò Ø Ò Ò ÓÐÑÙÒ ÚÐ ÐÐ ÓÒ ÖѺ ÂÓ Ð ÐØ ÓÐÑÙ ÔÙ ÙØ Ò ¹ Рغ ÃÐ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÓÒ ÑÖØ ÐØ Ú Ö Ó Ø ØÝÒ ÙÙÖÙ Ò Ð Òº ÓÖÑ Ð Ø Ý ÝÑÝ ÓÒ Ð ÄÁÉÍ = {, ÓÒ ÙÙÒØ Ñ ØÓÒ Ú Ö Ó, Ó Ð } Ñ Ö ÙÖ Ú Ò Ú Ö ÓÒ ÔÙÒ ÐÐ Ñ Ö ØÝØ ÓÐÑÙØ ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø ¹ Ð Òº ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»

Ä Ù ÄÁÉÍ ÙÙÐÙÙ ÆÈ Òº ÌÓ ØÙ º ÃÓÒ ØÖÙÓ Ò Ú Ö Ó Ð ÓÒ ÐÑ ÐÐ º Ë ÙÖ Ú Ý ØØ Ò ÓÒ,, º ½ ¾ Ì Ø ÓÒ Ó Ò Ò ÓÐÑÙÒ ÓÙ Óº Ì Ø ÐØ ÖÑÒ Ó Ò Ò ÓÐÑÙÔ Ö Ò ÚÐ Ðк ÂÓ ÑÓÐ ÑÑ Ø ÓØ ÚÓ Ñ ÝÚ Ý ÑÙÙØ Ò ÝÐ º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ¾»

ÌÓ ØÙ º Î ØÓ ØÓ Ò Ò ØÓ ØÙ Ô ÖÙ ØÙ Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Òº ËÝ ØØ Ò ÓÒ ÒÝØ Ú Ö Ó ÐÙ Ù º ½ ¾ Î Ð Ø Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø Ò ÓÐÑÙÒ ÓÙ Ó Øº Ì Ø ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø Ó ÒÑ ÓÐÑÙ Ð Òº ÂÓ ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø ÝÚ Ý ÑÙÙØ Ò ÝÐ º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

Ü ÑÔÐ ËÍ Ë Ì¹ËÍŵ ÇÒ ÒÒ ØØÙ ÐÙ Ù ÓÙ Ó = {Ü ½,, Ü } Ö ÐÐ Ò Ò ÐÙ Ù Ø Ó ÐÙ Ùµº ÇÒ ÐÑ Ò ÓÒ ÔØØ Ð ÝØÝÝ ÐÙ Ù Ý ½,, Ý Ò Ó Ò ÙÑÑ ÓÒ Øº ÓÖÑ Ð Ø ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ ØØ ËÍ Ë Ì ËÍÅ = { Ë, Ø }, Ñ Ë = {Ü ½,, Ü } ÓÐÐ Ò Ó ÓÙ ÓÐÐ {Ý ½,, Ý Ò } Ë ÔØ Ò =½ Ý = غ Ñ Ö {, ½½, ½, ¾½, ¾ }, ¾ ËÍ Ë Ì ËÍÅ ÐÐ + ¾½ = ¾ º ÀÙÓÑ ØØ ÓÓÒ ØØ Ë {Ý ½,, Ý Ò } ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ ÑÓÒ ÓÙ Ó Ð Ò ÚÓ ÓÐÐ Ù ÑÔ ÑÓ Ð Ó Ø º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

Ä Ù ËÍ Ë Ì¹ËÍÅ ÙÙÐÙÙ ÆÈ Òº ÌÓ ØÙ º ÌÓ ØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÙ Ò ØØ Ó ÓÙ Ó ÓÒ ÖØ ØØ Ð ØÓ ØÙ º ÃÓÒ ØÖÙÓ Ò Ú Ö Ó Î ÙÖ Ú Ø º ËÝ ØØ Ò ÓÒ Ô Ö Ë, Ø, º ½ Ì Ø ÓÒ Ó Ò ÐÙ Ù Ò ÙÑÑ Øº ¾ Ì Ø ÙÙÐÙÙ Ó Ë Òº ÂÓ ÑÓÐ ÑÑ Ø Ø Ø Ø Ó ÝÚ Ý ÑÙÙØ Ò ÝÐ º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

ÌÓ ØÙ º Î ØÓ ØÓ Ò Ò ØÓ ØÙ Ó ÓÒ ØÖÙÓ Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ º ËÝ ØØ Ò ÒÝØ Ë, Ø º ½ Î Ð Ø Ô Ø ÖÑ Ò Ò Ø Ø Ë Ò Ó ÓÙ Ó º ¾ Ì Ø ÓÒ Ó Ò ÐÙ Ù Ò ÙÑÑ Øº ÂÓ Ø Ø Ó ÝÚ Ý ÑÙÙØ Ò ÝÐ º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

ÀÙÓÑ ØØ ÓÓÒ ØØ Ò Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÙ Ó Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÄÁÉÍ ËÍ Ë Ì ËÍÅ ÚØ ÐÑ Ø ÓÐ ÆÈ Ò Ð Ó Ø º Ñ Ö ËÍ Ë Ì¹ËÍÅ ¹ÓÒ ÐÑ Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ ÇÒ Ó ÐÐ ÓÙ ÓÒ Ó ÓÙ Ó ÐÐ ÐÐ Ò Ò ÓÑ Ò ÙÙ ØØ Ó ÓÙ ÓÒ ÐÙ Ù Ò ÙÑÑ ÓÒ Ö ÙÙÖ Ù Ò Øºµ ÇØ Ø Ò ÝØØ Ò Ñ Ö ÒØ ÓÆÈ ÓÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÆÈ Ò ÔÖÓ Ð ÑÓ Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØØ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ø º Ø Ø ÓÚ Ø Ó ÆÈ ÓÆÈ Ö ÐÐ º ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼»

2024 © DocPlayer.fi Yksityisyyskäytäntö | Palveluehdot | Palaute