Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1 PERUSMITTAUKSIA 1 Työn tavoitteet Tässä työssä määrität tutkittavaksesi annetun metallikappaleen tiheyden laskemalla sen suoraan tiheyden määritelmästä eli kappaleen massan ja tilavuuden suhteesta. Kappaleen massan määrität punnitsemalla kappaleen ja tilavuuden mittaamalla kappaleen ulko- ja sisähalkaisijat sekä korkeuden. Opit arvioimaan mittaustulostesi luotettavuutta niin, että saat selville sekä tilavuuden että tiheyden absoluuttisen ja suhteellisen virheen ylärajat. Kun olet määrittänyt tutkittavan kappaleen tiheyden, voit päätellä, mitä metallia kappale on. Työn mittauksissa opettelet käyttämään kolmea tärkeää perusmittausvälinettä; analyysivaakaa, työntömittaa ja mikrometriruuvia. Jos jatkat tämän kurssin jälkeen kohti vaativampia fysiikan ja kemian mittauksia, tulet käyttämään näitä mittalaitteita monta kertaa. Opit myös määrittämään vaa an, työntömitan ja mikrometriruuvin lukematarkkuuden, mikä on tärkeää arvioitaessa yksittäisen mitattavan suureen tarkkuutta. Työn lopputuloksina saatavat metallikappaleen tilavuus ja tiheys eivät ole suoraan mitattavissa, vaan saat ne selville laskemalla mittaustulostesi avulla. Määrität tilavuuden ja tiheyden absoluuttisten virheiden ylärajat käyttäen luennolla käsiteltyä kokonaisdifferentiaalimenetelmää. Harjoittelet myös käyttämään ns. 15 yksikön sääntöä, joka on yleisesti käytössä oleva ohje sille, miten lopputulos ilmoitetaan virherajoineen. Tärkeänä tavoitteena on harjoitella mittausraportin eli työselostuksen kirjoittamista. Kaikki tälle kurssille osallistuvat opiskelijat tulevat todennäköisesti tulevissa työtehtävissään kirjoittamaan koko joukon erilaisia mittausraportteja. Siksi työselostusten kirjoittaminen on hyvää harjoitusta tulevia työtehtäviäsi ajatellen.
2 PERUSMITTAUKSIA 2 Pituuden mittaus ja punnitseminen 2.1 Metrimitta Metrimitalla voidaan sen pituudesta riippuen kätevästi mitata pituuksia 0,1 m 30 m. Metrimitan lukematarkkuus on 0,5 1 mm. 2.2 Työntömitta Lyhyitä, alle 20 cm:n välejä mitattaessa päästään suurempaan tarkkuuteen, kun käytetään metrimitan sijaan työntömittaa. Työntömitan lukematarkkuus on 0,05 0,1 mm. Kuvassa 1.1 esitetyn työntömitan kiinteän ja liikkuvan mittausleuan (a1 ja a2) välissä voidaan mitata kappaleiden ulkomittoja ja kiinteän ja liikkuvan mittauskärjen (b1 ja b2) välissä sisämittoja. Kielen c avulla mitataan syvyyttä. Työntömitan pääasteikko löytyy sen rungolta (d) ja lisäksi työntömittaan kuuluu liikkuvalta osalta eli luistilta (e) löytyvä, lukematarkkuutta parantava ns. nonius-asteikko eli sivuasteikko. Työntömitassa on yleensä lukituslaite eli salpa (f), joka lukitsee leuat, kärjet ja kielen mittausasemaan. b1 b2 d c a1 a2 e f a1, a2 = leuat, b1,b2 = kärjet, c = kieli, d =runko, e = luisti, f = salpa Kuva 1.1 Työntömitta ja sen osat Ennen mittausta tarkastetaan työntömitan nollakohta ja tarvittaessa otetaan korjaus huomioon vähentämällä nollakohdan lukema etumerkkeineen saadusta työntömitan lukemasta. Tämän jälkeen mitattava kappale asetetaan paikoilleen esimerkiksi ulkohalkaisijan mittaamista varten leukojen a1 ja a2 väliin. Työntömitalla mittaamista esittää tarkemmin kuva 1.2. Mittaustuloksen kokonaisosa luetaan pääasteikolta (kuvassa 1.2 g1) sivuasteikon nollaviivan kohdalta. Pääasteikon jaotus on tavallisesti 1 mm. Esimerkiksi kuvan 1.2 tilanteessa, joka näkyy suurennettuna kuvan oikeassa alanurkassa, sivuasteikon nollaviiva sattuu välille 70 mm ja 71 mm ja kokonaisosaksi saadaan siten kuvan tilanteessa 70 mm.
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 3 Sivuasteikolla (kuvassa 1.2 h1) on pääasteikon mittaväli l jaettu n:ään osaan (tavallisesti n on 10, 20 tai 50). Kuvan tilanteessa pääasteikon mittaväli 1 mm on jaettu 20 osaan. Myös nonius-asteikon pituus vastaa pituutta l ja siinä on mittaviivoja etäisyydellä l toisistaan siten, että l = l n, jolloin l = l/n. Kuvassa nonius-asteikon mittaviivojen välimatka vastaa siis todellisuudessa etäisyyttä 1 mm/20 = 0,05 mm. Yleensä tämä työntömitan lukematarkkuus on merkitty mittaan (kuvassa 1.2 i). Mittaustuloksen murto-osat luetaan nyt katsomalla, mikä sivuasteikon viiva sattuu parhaiten kohdakkain jonkin pääasteikon viivan kanssa. Kuvan 1.2 tilanteessa sivuasteikon lukemaa 7 vastaava viiva sattuu parhaiten kohdakkain pääasteikon viivan kanssa. Mittaustulos on tässä tilanteessa siten 70,70 mm. i g2 h2 h1 g1 g1, g2 = pääasteikko (cm, tuuma), h1, h2 = sivuasteikko (cm, tuuma), i = lukematarkkuus Kuva 1.2 Työntömitalla mittaaminen 2.3 Mikrometriruuvi Mikrometriruuvilla tai mikrometrillä voidaan mitata lyhyitä, alle 2,5 cm:n välejä. Mikrometriruuvin lukematarkkuus on yleensä 0,01 mm. Kuva 1.3 esittää tyypillistä fysiikan töissä käytettävää mikrometriruuvia. Mikrometriruuvi muodostuu kaarevasta runkoosasta (kuvassa a), jonka toisessa päässä on ruuvikierre (b) ja toisessa päässä vastinkappale eli alasin (c). Kiertämällä ruuvia voidaan säätää ruuvin pään ja alasimen välimatkaa. Ruuvin yhtä kierrosta vastaava nousu on yleensä 0,5 tai 1 mm. Ruuvin mukana kiertyy sylinterinmuotoinen putki, jonka reunassa on asteikko (kuvassa d ja e). Asteikko on jaettu joko 50 osaan nousun ollessa 0,5 mm tai 100 osaan nousun ollessa 1 mm, jolloin pienin jako-osa on 0,01 mm. Tämä mikrometriruuvin lukematarkkuus on usein merkitty näkyville (f.)
4 PERUSMITTAUKSIA Mikrometriruuviin kuuluu tavallisesti lukituslaite (kuvassa g), jolla ruuvi voidaan lukita mittausasemaan. Ruuvia kierrettäessä lukitus ei saa olla päällä. Sylinteriputken päässä tai päällä näkyvä osa on kitkajarru (h). Ruuvin loppukiristys tehdään mittaustilanteessa kitkajarrulla, jolloin saadaan jokaisella mittauskerralla samansuuruinen voimavaikutus mittauskohteeseen. Mikrometriruuvia on vältettävä kiertämästä liian voimakkaasti, koska tämä voi aiheuttaa nollakohdan siirtymisen. Mikrometriruuvilla mitattaessa asteikon nollakohta onkin aina muistettava tarkastaa. Jos nollakohtaa vastaa jokin muu lukema kuin nolla, korjataan mittauslukemaa vähentämällä nollakorjaus etumerkkeineen saadusta mikrometriruuvin lukemasta. Kuvan 1.3 alanurkan tilanteessa mikrometriruuvin nollalukema on +0,01 mm. e h c b d a f g a = runko, b = ruuvikierre, c = alasin, d = sylinteriputki, e = asteikko, f = lukematarkkuus, g = lukitus, h = kitkajarru Kuva 1.3 Mikrometriruuvi Mikrometriruuvilla mitattaessa kappale Yläasteikko asetetaan kuvan 1.4 mukaisesti ruuvikierteen ja alasimen väliin ja käännetään kitkajarrusta ruuvi mittausasentoon. Kuvassa käytössä on mikrometriruuvi, jonka kierteen nousu on 0,5 mm. Tässä mikrometri- Ala-asteikko ruuvissa mittauslukeman kokonaiset millimetrit luetaan yläasteikolta ja puolikkaat Kuva 1.4 Mikrometriruuvilla mittaaminen ala-asteikolta. Kuvan tilanteessa kokonaisia millimetrejä saadaan 15. Ala-asteikolta huomataan, että lukemaa 15,5 vastaava viiva on vasta tulossa näkyviin, jolloin puolikkaita millimetrejä ei tässä ole. Murto-osat luetaan sylinteriputken reunassa olevalta asteikolta ja kuvassa lukema on 40. Mittaustulos on siten (15 + 0,0 + 0,40) = 15,40 mm. Kuvan 1.3 alareunassa näkyvä nollakorjaus huomioiden mittaustulokseksi saadaan 15,40 mm 0,01 mm = 15,39 mm.
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 5 2.4 Punnitseminen Kevyitä kappaleita, joiden massa on alle 200 g, punnitaan opetuslaboratoriossa kuvassa 1.5 näkyvällä digitaalisella analyysivaa alla. Ohjaaja neuvoo tarkemmin vaa an käyttöä työvuorolla. Ovet Kappale On/Off Nollaus (Tare) Kuva 1.5 Digitaalinen analyysivaaka 3 Mittaukset Valitse työn ohjaajan antamasta kokoelmasta tutkittavaksesi yksi metallirengas. Tarkastele valitsemaasi kappaletta ja yritä päätellä, mitä metallia se voisi olla. 3.1 Kappaleen tilavuus Mittaa valitsemasi kappaleen halkaisijat kymmenestä eri kohdasta työntömitalla ja korkeus samoin kymmenestä kohdasta mikrometriruuvilla. Kirjaa ylös käyttämiesi mittalaitteiden lukematarkkuudet ja muista tarkastaa myös nollakorjaukset. 3.2 Kappaleen massa Kappaleen punnituksessa käytetään kuvassa 1.5 esitettyä analyysivaakaa. Tarkasta vaa an nollakohta ennen mittausta ja punnitse kappale sitten ohjaajan antamien ohjeiden mukaan. Kirjaa mittauspöytäkirjaan ylös punnitustulos sekä massan virheenä käytettävä vaa an lukematarkkuus.
6 PERUSMITTAUKSIA 4 Mittaustulosten käsittely 4.1 Kappaleen tilavuuden määritys Laske tutkimasi kappaleen ulko- ja sisähalkaisijoiden sekä korkeuden keskiarvot. Laske tämän jälkeen yksittäisten mittaustulostesi poikkeamat keskiarvosta. Nyt voit määrittää halkaisijoiden ja korkeuden absoluuttisten virheiden ylärajat d1, d2 ja h vertaamalla mitan lukematarkkuutta ja suurinta poikkeamaa keskiarvosta toisiinsa ja valitsemalla virherajaksi suuremman näistä kahdesta. Tee halkaisijoiden ja korkeuden keskiarvoihin mahdolliset nollakorjaukset ja laske tämän jälkeen kappaleen tilavuus ennakkotehtävän 1 yhtälöstä (1.1). Määritä sitten tilavuuden absoluuttisen virheen yläraja V ennakkotehtävässä 2 johtamastasi lausekkeesta (1.2) sijoittamalla siihen määrittämäsi halkaisijoiden ja korkeuden absoluuttisten virheiden ylärajat. Laske lisäksi tilavuuden suhteellisen virheen yläraja V V. 4.2 Metallin tiheyden määritys Aineen tiheydellä tarkoitetaan sen massan m ja tilavuuden V suhdetta, ts. m. (1.3) V Sijoita määrittämäsi kappaleen massa ja edellä laskemasi tilavuus yhtälöön (1.3) ja laske metallin tiheys. Määritä tiheyden absoluuttisen virheen ylärajan lauseke Liitteen 1 avulla ja sijoita saamaasi lausekkeeseen mittaamasi massan arvo m sekä sen virheraja m ja edellä laskemasi tilavuuden arvo V ja sen absoluuttisen virheen yläraja V. Laske myös tiheyden suhteellisen virheen yläraja. 5 Lopputulokset ja johtopäätökset Ilmoita lopputuloksina tutkimasi kappaleen tilavuus ja tiheys sekä niiden absoluuttiset ja suhteelliset virheet. Työselostuksen tärkeässä Johtopäätökset kappaleessa voit tarkastella omia mittaustuloksiasi kriittisesti, kuinka luotettavia ne mielestäsi ovat. Voit myös pohtia sitä, arvasitko oikein, mitä metallia tutkimasi kappale oli.