Pyramidi Geometria tetävien ratkaisut sivu 149 901 a on lieriö b ei ole, ojat eivät ole ytenevät c on d ei ole, lieriön määritelmän eto suora liikkuu suuntansa säilyttäen ja alaa louksi lätöaikkaansa käymättä välillä kata kertaa samassa asemassa ei täyty. 90 V,5 dl,5 l,5 dm 14 cm 1,4 dm 47 cm 4,7 dm 90 V 80 l 80 dm 9,0 m 90 dm Rännin tilavuus V V 80 dm 90 dm 0,888... dm 0,89 dm, joten oikkiinta-alaksi saadaan Poikkiinta-alan itää olla 0,89 dm. a Maljakon tilavuus on V. Pojan alaksi saadaan V,5 dm 1,678... dm 1,7 dm 1,4 dm b vaia 4,7 dm 1,4 dm 6,6 dm a 1, 7 dm b 6,6 dm
Pyramidi Geometria tetävien ratkaisut sivu 150 904 a Lieriön korkeus saadaan ytälöstä sin50 17 17 sin50 ( cm Lieriön tilavuus on V 10 cm 17 sin50 cm 156,7... cm 1600 cm 1, 6 l c Vettä 1 litra 1000 cm 10 cm 8,... cm 8, cm V 1 l 1 dm 1000 cm V V b Maljakon tilavuus on V ' s : s V ' s 156,7... cm 17 cm 91,9... cm 9 cm a stian tilavuus on 1,6 litraa. b Poikkileikkauksen ala on 9 cm. c Veden inta asettuu 8, cm korkeudelle.
Pyramidi Geometria tetävien ratkaisut sivu 151 905 Lieriön tilavuus on V, joten lieriön korkeus on V. Koska lieriöiden tilavuudet ja ojien alat ovat samat, on lieriöillä oltava myös sama korkeus. Siis myös vinon lieriön korkeus on 1. Saadaan ytälö 1 cosα 0 cosα 5 α 5 906 Lennokin juoma vesimäärä on lieriön muotoinen, joten veden tilavuus on ojan alan ja korkeuden (kaukalon ituuden tulo. Pojan ala muodostuu kadesta samanlaisesta sektorista ja keskuskolmiosta. cosα 0 α 81,... α 16,746... + uoliym sektori kolmio π 0 πr uoliym 16,746... α sektori π 0 π r 60 60 1 1 kolmio 0 0 sin16,746... absinγ V ( uoliymyrä sektori kolmio + 100 cm 11954,9... cm 11,954... dm 1 l Lennokki joi 1 litraa vettä.
Pyramidi Geometria tetävien ratkaisut sivu 15 907 d 7,6 cm r,81 cm,54 cm V π r π,81 cm,54 cm 115,8...cm 116 cm 0,116 l 1,16 dl 1,16 dl 908 Pojan säde r saadaan ytälöstä π r 8 8 r π 14 r 4,5 ( cm π Rullan tilavuus on V oja π r 14 π π 17,55... ( 1400 cm 14 r ( cm π ( cm 1,4 litraa
Pyramidi Geometria tetävien ratkaisut sivu 15 909 910 V 4,4dl 0,44l 0,44dm d 7,cm 0,7dm r,6 cm 0,6 dm Pojan ala on πr π 0,6 0,407... 0, 41 m Purkin korkeus saadaan ytälöstä V V 0,44 dm 1,08... dm 0,407... dm Suorakulmion ala on r r 6r Vaian ala on v ( πr π 0,6 1,08...,444...,4 dm Pojan ala on 0,41 dm ja vaian ala,4 dm
Pyramidi Geometria tetävien ratkaisut sivu 154 911 60 cm d 60 cm r 0 cm V π r π 0 cm 60 cm 169 646,0... cm 169,6460... dm 170 l vaia + πr + πr oja π 0 60+ π 0 ( 16 964,6... cm 91 Vesiränni on ymyrälieriö, jonka m 0 dm V 5 l 5 dm Lasketaan ojan säde V π r V r π V 5 5 r ( ± 0,5150... dm π π 0 6π Sisäalkaisija on d r 1,000... dm 10 cm Sisäalkaisija on 10 cm. 1,69646... m 1,7 m Tilavuus on 170 l ja ala 1, 7 m
Pyramidi Geometria tetävien ratkaisut sivu 155 91 914 Pojan säde r Lieriön korkeus V V V ulkolieriö ulko π sisä sisälieriö πr r 8,0 cm rulko 4,0 cm 7,0 cm π r ( ulko rsisä rsisä,5 cm 1,5 m 150 cm π 150 cm 4,0,5 cm 1767,14... cm g m ρv 5,0 1767,14... cm 885,7... g 8,8 kg cm vaia oja π r πr :πr r Lieriön korkeuden ja ojan alkaisijan suteeksi saadaan 1 r d r r Sude on 1: Putki ainaa 8,8 kg.
Pyramidi Geometria tetävien ratkaisut sivu 156 915 d 6,0 cm r,0 cm x juoman innan etäisyys lasin reunasta senttimetreinä 0,5 l 0,5 dm 500 cm 916 Tiiliskivi a 7 cm b 9 cm c 7 cm ( Vtiili abc 7 9 7 1701 cm Tynnyri Lasissa olevan juoman tilavuus on π r, joten saadaan ytälö r,0 cm π r 500 8 x ( cm π,0 ( 8 x 500 7π ( 8 x 500 16π 7πx 500 7πx 500 16π 500 16 x 7π x,105... x,1 ( cm d 50 cm r 5 cm 110 cm 1 55 cm V πr 1 π 5 55 475π 10799,... cm vesi,1 cm
Pyramidi Geometria tetävien ratkaisut sivu 157 Tynnyri + tiiliskivi Taa r 5 cm a 7 cm b 9cm c 7cm Veden innan nousua vastaava tilavuus on ytä suuri kuin tiiliskiven tilavuus. V V + V lieriö tiili vesi πr x+ 1701+ 475π 1 r 5 cm 55 cm π 5 x+ 55 1701+ 475 π : πr 1701+ 475π x + 55 π 5 1701+ 475π x 55 π 5 x 0,866... 1 ( cm 1 Saadaan ytälö π r x abc abc x π r 7 9 7 x π 5 x 0,866... x 1 ( cm 1 cm
Pyramidi Geometria tetävien ratkaisut sivu 158 917 Vinosta lieriöstä saadaan suora lieriö siirtämällä ala lieriön äästä toiseen. Saadun suoran lieriön vaian ala (ja tilavuus on sama kuin alkueräisellä vinolla lieriöllä. 5 cm Suoran lieriön ojan säde on r 1,5 cm 0,15 m. Lieriön korkeus s saadaan ytälöstä,5 sin 75 s s sin 75,5,5 s,5881... ( m sin 75 Vaian ala on ( vaia π r s,0... m 918 d 0 ( cm r 10 ( cm π 10 ( cm Narun ituus saadaan ytälöstä 1 cos60 x 1 π 10 cos60 x x cos60 1 π 10 1 π 10 x cos60 x 1507,9... ( cm x 15 ( m Liutangon korkeus y saadaan ytälöstä tan60 y 1 π 10 y 1 π 10 tan 60 y 105,9... ( cm y 1 ( m,0 m Narun ituus on 15 m. Liutangon korkeus on 1 m.
Pyramidi Geometria tetävien ratkaisut sivu 159 919 Myyjä: V V V m 1 d1 d π π π ( d d 1 4 Ostaja d d d V 1 d d1 o π π d 4 ( d 1 π π Vm Vo ( d d1 ( d d1 4 4 π ( d d1 ( d d1 4 π d d 1 d + d 1 d d 1 4 π ( dd 1 d1 4 π > > ( d1 ( d d 1 0, koska d d 1 Myyjä siis äviää, koska Vm > Vo. Häviö kelaavasta uusta on Vm V V o m d1 d d 1 1 100% π ( 100% π ( d d 1 4 ( π d ( d π d1 d d1 1 : 100% 4 π d1( d d1 4 100% π d d d d 00d1 % d + d ( + ( 1 1 00d1 Myyjä äviää. Häviö on %. d + d 90 V 16 000 l 16 000 dm 16 m Saadaan ytälö,6 1,8 x 16 x,469... x,5 ( m,5 m 1
Pyramidi Geometria tetävien ratkaisut sivu 160 91 a Kukkalaatikko on suora särmiö, jonka ojana on laatikon uolisuunnikkaan muotoinen etutako. 9 V 576 l 576 dm 576 000 cm Saadaan ytälö 40 + 5 15 cm 15 cm 847,5 cm V 8,4 l b Kivi on suora särmiö, jonka oja on uolisuunnikas. 6x x 4x 576 000 7x 576 000 x 8 000 x 8000 x 0 ( cm leveys 6 0 cm 10 cm syvyys 0 cm 60 cm korkeus 4 0 cm 80 cm V + 5 10 m 4 m 140 m 10cm 60cm 80cm a 8,4 litraa b 140 m
Pyramidi Geometria tetävien ratkaisut sivu 161 9 Prisman tilavuus on 94 Teltta on suora särmiö, jonka ojat ovat teltan etu- ja takaseinä. V oja 7 4 15 160 Pojakolmion yotenuusa on 7 + 4 65 5 Vaian ala on oja 10cm 0cm 10 cm 180 cm + 4 700 cm vaia 7 15+ 4 15+ 5 15 840 ( vaia ( 7+ 4+ 5 15 840 tilavuus on 160 ja vaian ala 840. Teltan tilavuus on V oja 4 700 cm 0 cm 5 681 000 cm 5,681 m 5,7 m 5,7 m
Pyramidi Geometria tetävien ratkaisut sivu 16 95 96 Lasketaan ojan ala. oja 8 kolmio Kolmiossa BO Lasketaan tasoleikkauksen korkeus x äätykolmion BCE avulla. x a + ( 4a x 17a x ± 17a Tasoleikkauksen ala on 5a x 5a a 17 5a 17 x 17 a a> 0 x a 17 60 α 45 8 α,5 Kolmion korkeus saadaan ytälöstä 10 tan,5 tan,5 10 10 tan,5 Kolmion ala on kolmio ( cm 0 10 100 10 cm tan,5 tan,5 ( la on 5a 17.
Pyramidi Geometria tetävien ratkaisut sivu 16 Rain ojan ala on 100 800 oja 8 191,7... cm tan,5 tan,5 ( 97 Suklaatanko (-sivuinen suora särmiö Rain vaia muodostuu kadeksasta samanlaisesta suorakulmiosta. Vaian ala on siis vaia 8 suorakulmio 8 0H H 50( cm 8 0 50 ( 8000 cm Pojakolmion korkeus saadaan Pytagoraan lauseen avulla. Nakaa tarvitaan oja + vaia 991,7... cm 0,9917... m 1,0 m 1, 0 m +,5 5,5 5,5, 5 5,1875 ± 5,1875 5,0187... ( cm Särmiön tilavuus on V a 0,5 cm 5,5 cm 5,0187... cm 0,5 cm 40,944... cm
Pyramidi Geometria tetävien ratkaisut sivu 164 Suklaalevy (suorakulmainen särmiö 98 Olkoon laatikon ja tölkkien korkeus ja laatikon ojan sivu a. Käytetään ituusyksikkönä senttimetriä. Suklaalevyllä ja suklaatangolla on sama tilavuus, joten saadaan ytälö 15 1 x 40,944... 40,944... x 15 1 x 1,68... x 1, ( cm Levyn aksuuden tulee olla 1, cm. x x 7 + 7 y 5 + 5 49 y 5 x ± 49 y ± 5 x 7 y 5 x 9,899... y 7,071...
Pyramidi Geometria tetävien ratkaisut sivu 165 Neliön lävistäjä on l y+ 5+ 7+ x 5 + 1+ 7 1 + 1 1 + 1 8,97... Pytagoraan lauseen mukaan a + a l a 1 + 1 a ( + a 7( + + 1 a 7( + ( a ( ± 7 + 0,48... 144 1 : Laatikon tilavuus on V a a 7 + 7( + Tyjän tilan osuus laatikon tilavuudesta on 7( + ( + 7( + ( + V V1 7 + 74π 100% 100% V 7 74π 100% Taa 7 74π 100% 7 + 44,60...% 45% Tölkkien yteinen tilavuus on V1 π 5 + π 7 5π+ 49π 74π
Pyramidi Geometria tetävien ratkaisut sivu 166 Pytagoraan lauseen mukaan ( a 1 + ( a 1 1 ( a 1 144 BC : ( a 1 7 a 1 ± 7 a 1 ± 7 a> 0 a 1 + 7 a 1 + 6 a 1 + 6 a 6+ a 0,48... 99 a Pojatako: Jatko kuten tavassa 1. Tyjän tilan osuus laatikon tilavuudesta on 45 %. J 1 1 41 C 5 + 4 41 I J + JI + 9 4,87... 4,4 ( m 4 Jotoa tarvitaan väintään 4,4 m + 1,4 m 5,8 m.
Pyramidi Geometria tetävien ratkaisut sivu 167 b Tilannetta kuvaa seuraava tasokuvio. Tutkitaan kumi reiteistä 1I ja I on lyyemi. 1 1 I 1 + + 5,85... 5,9 m 1 I + + 5,590... 5,6 m Reitti I on lyyemi, joten jotoa tarvitaan väintään 5,6m+ 1,4m 7,0m. a 5,8 m b 7,0 m