Valintakoe 08/MALLIVASTAUKSET Itä-Suomen yliopisto/metsätieteiden osasto Biologia. Mitä ovat kloroplastit ja miten ne toimivat? Ydinasiat: Kloroplastit eli viherhiukkaset ovat kasvien soluelimiä, jotka sijaitsevat kasvien vihreissä osissa, eniten lehdissä, jopa 30-40 kpl/solu. Ne ovat soikeita -kertaisen kalvon ympäröimiä soluelimiä, joiden sisällä on yhteyttämiskalvostoja pinomaisina rakenteina ja nestemäinen välitila. Yhteyttämiskalvostoissa on monia yhteyttämisväriaineita, tärkeimpänä klorofylli. Kloroplastit toimivat vaiheessa yhteyttäessään: Ensimmäinen vaihe on ns. valoreaktiot, jotka tapahtuvat yhteyttämiskalvostoissa. Siinä tarvitaan auringon valoenergiaa, joka otetaan viherhiukkasiin fotoneina. Fotonit virittävät viherhiukkasten väriainemolekyylit, jolloin elektronit siirtyvät korkeammalle energiatasolle. Valoreaktiossa vesi hajoaa vedyksi ja hapeksi ja auringon valoenergia sitoutuu ATPmolekyyleihin kemialliseksi energiaksi. Vety liittyy vedynsiirtäjään, joka kuljettaa sen pimeäreaktioihin. Suurin osa hapesta vapautuu ilmaan, osan kasvi käyttää soluhengitykseensä. Toinen vaihe on ns. pimeäreaktiot, jotka tapahtuvat heti valoreaktioiden jälkeen nestemäisessä välitilassa. Näihin saadaan energia ATP:stä. Niissä hiilidioksidi pelkistetään ja muodostuu glukoosia. Fotosynteesin reaktioyhtälö: 6 CO + 6 HO + auringon valo C6HO6 + 6 O Pisteitys Selkeys ja johdonmukaisuus Yhteensä 4
Biologia. Miten kaupungit eroavat maaseudusta eri eliöiden elinympäristöinä? Ydinasiat: Pisteitys Kaupungeissa on enemmän ilmansaasteita eli erilaisia ihmisen aikaansaamia kemiallisia yhdisteitä ja pienhiukkasia kuin maaseudulla, ja osa näistä aiheuttaa hapanta laskeumaa. Rakennusten lämmitys ja liikenne aiheuttavat sen, että kaupunkien ilma on lämpimämpää kuin maaseudun. Sademäärä on suurempi kaupungeissa, koska ilmassa olevat pienhiukkaset edistävät pisaroiden muodostumista. Toisaalta vesien johtaminen pois viemäreissä ja lumen poisvienti aiheuttavat kuivumista kaupunkialueilla. Ihmisen aiheuttama melu ja keinovalo vaikuttavat ympäristöön kaupungeissa. Kaupungeissa rakennustoiminta, istutukset ja ihmisten liikkuminen vaikuttavat mm. kasvilajistoon. Hajotettavaa kariketta on vähän esim. pudonneiden lehtien poistamisen takia. Laajat, maaseudulle tyypilliset yhtenäiset luonnontilaiset alueet ja niitä tarvitsevat eliöt puuttuvat kaupungeista. Toisaalta ympäristön pirstoutuminen aiheuttaa vaihtelua, joten erityyppisiä elinympäristöjä ja niiden vaihtumisvyöhykkeitä (reunavaikutus) on varsinkin laitakaupungeilla runsaasti. Viheralueet sijaitsevat kaupungeissa toisistaan erillään, joten populaatioiden vuorovaikutus on vähäistä, ellei ole ekologisia käytäviä. Jotkin kaupunkien rakenteet muistuttavat luontaisia elinympäristöjä, esim. rakennetut pinnat muistuttavat kivi- ja kalliopintoja, ruohokentät taas tundraa. Tulokaslajit ja viljelykarkulaiset toisaalta lisäävät kasvien lajimäärää kaupungeissa ja toisaalta ne kilpailevat alkuperäisten lajien kanssa. Ihmisten roskat ja jätteet parantavat joidenkin eläinten ravinnonsaantia kaupungeissa, mutta ravinto on kuitenkin usein yksipuolista. Selkeys ja johdonmukaisuus Yhteensä 4
Biologia 3. a) Mitkä keskeiset tekijät rajoittavat lajin esiintymistä ja säätelevät sen kannan kokoa? (9 p) b) Riistakolmiolaskennoissa talvilaskenta suoritetaan, kun maassa on yhtenäinen lumipeite. Havaittujen jälkien määrän perusteella voidaan laskea lumijälki-indeksi, joka kuvaa kannan suhteellista runsautta. Alla olevissa kuvissa ovat metsäjäniksen ja rusakon lumijälki-indeksit Pohjois-Savosta ja Uudeltamaalta ajanjaksolta 006-08. Mitä voit niiden perusteella päätellä näiden kahden lajin levinneisyyteen ja populaation kokoon vaikuttavista tekijöistä? (4 p) 50 Metsäjänis 50 Rusakko 40 40 Pohjois-Savo Uusimaa Lumijälki-indeksi 30 0 30 0 0 0 0 0 006 008 00 0 04 06 08 Vuosi Lähde: www.riistakolmiot.fi (aineisto koottu 3.4.08) Selkeys ja johdonmukaisuus p. 006 008 00 0 04 06 08 Vuosi
Ydinasiat: a) Eliölajit ovat sopeutuneet ympäristöön, jossa ne esiintyvät. Tätä sopeutumista kuvataan ekolokerokäsitteellä. Ekolokeroa rajaavat abioottiset ja bioottiset (elottomat ja elolliset) ympäristötekijät. Ympäristötekijöiden suhteen lajilla on optimialue ja sietoalue. Optimialueella laji menestyy parhaiten, ja sietoalueella se tulee toimeen. Sietoalueen ulkopuolella laji ei esiinny. Lämpötila on tyypillinen lajin esiintymistä rajaava abioottinen ympäristötekijä. Kilpailevat lajit, ravintokohteet sekä pedot ja kasvinsyöjät ovat tyypillisiä bioottisia ympäristötekijöitä. Ympäristön kantokyky ja pedot säätelevät lajin populaation kokoa. Kun populaation koko kasvaa, kilpailu resursseista kiristyy ja petojen määrä kasvaa. Populaation koon ylittäessä ympäristön kantokyvyn nämä tekijät palauttavat populaation koon takaisin ympäristön kantokyvyn tasolle. b) Metsäjänis on rusakkoa paremmin sopeutunut pohjoisempiin olosuhteisiin ja on rusakkoa runsaampi Pohjois-Savossa. Molempien lajien populaation koko vaihtelee epäsäännöllisesti (erityisesti metsäjäniksen), ja voimakasta kannan kasvua seuraa romahdus. Tämä romahdus on todennäköisesti seurausta bioottisissa ympäristötekijöissä (pedot, taudit, ravinto) tapahtuvista muutoksista, jotka johtuvat populaation tiheydestä. Pisteitys 3 Selkeys ja johdonmukaisuus. Yhteensä 4
Matematiikka. Tutkija arvioi maastomittausten perusteella, että mäntyjen pituus (h) tutkimusalueella riippuu niiden iästä (t) noudattaen yhtälöä h(t) = - 0,004t + 0,3t + 4,5. a) Laske yhtälön perusteella männyn pituus, kun sen ikä on 60 vuotta. ( p) b) Hahmottele männyn pituuskehitystä esittävä kuvaaja. Onko yhtälön määrittämä malli mielestäsi järkevä? Perustele! (4 p) c) Minkä ikäisenä männyn kasvu pysähtyy? (3 p) d) Määritä männyn vuotuinen pituuskasvu (metriä/vuosi), kun sen ikä on 40 vuotta. ( p) e) Ratkaise yhtälön nollakohdat. (4 p) Mallivastaus a) Sijoitetaan kaavaan ikä 60 vuotta; -0,004 * 60 + 0,3 * 60 + 4,5 = 8,06 8, (m). ( p) Pituuden yksikkö metri tulee esille vasta kohdassa d. Pisteen sai, jos kaava oli oikein kirjoitettu ja vastaus oli oikein. b) Kuvaaja on muodoltaan alaspäin avautuva paraabeli, joka leikkaa y-akselin kohdassa (0, 4,5). ( p) Kuvaajasta sai yhden pisteen, jos funktion kaareutuva muoto oli piirretty selkeästi eikä sitä ollut väkisin piirretty kulkemaan origon kautta. Koko paraabelin ei tarvinnut näkyä. Malli kuvaa pituuden riippuvuutta iästä järkevästi paraabelin nousevalla osuudella (ikä noin 0-00 vuotta). ( p) Malli ei toimi järkevästi hyvin nuorille puille, sillä esim. 0-vuotias puu olisi kaavan perusteella 4,5 m pitkä. ( p)
Lopulta puun pituus alkaa mallin mukaan kiihtyvästi vähetä iän kasvaessa, mikä ei myöskään ole järkevää. ( p) c) Kasvuvauhtia kuvaa kaavan derivaatta: h (t) = -0,008t + 0,3 ( p) Paraabelin huipun sijainti saadaan asettamalla derivaatta nollaksi ja ratkaisemalla se: * -0,004 t + 0,3 = 0 ( p) -0,008 t = -0,3 t = -0,3 / -0,008 t 0,7 vuotta ( p) Jos vastaus oli määritetty derivoinnin sijasta laskimella tai kokeilemalla arvoja kaavaan, pistemäärä riippuu likiarvon tarkkuudesta seuraavasti: 0,7: 3 p 0,-0,6 ja 0,8,: p 09,7-0, ja,3,7: p d) Funktion kasvuvauhti valittuna vuonna saadaan sijoittamalla sen arvo funktion derivaattaan: h (40) = -0,008 * 40 + 0,3= 0,98 0, m / vuosi ( p) Viereisistä vuosista laskettu likiarvo tuottaa p, jos vastauksesta selviää, miten arvo on saatu. Yleinen virhe oli laskea pituuden keskikasvu per vuosi, joka on eri asia kuin vuotuinen pituuskasvu puun iän ollessa 40 vuotta (0 p). e) Toisen asteen yhtälön normaalimuoto on ax +bx+c=0. Tässä tapauksessa a = -0,004, b =0,3 ja c = 4,5 ( p). Sovelletaan toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa x = b± b 4ac a ( p) Nollakohdat saadaan sijoittamalla kertoimet kaavaan x = 0,3± 0,3 4 0,004 4,5 0,004 ( p) Eli x -3,7 ja 35, ( p) Jos on käytetty laskinta: Ratkaisukaava näkyvissä: p Yhtälö on kirjattu näkyviin ja asetettu nollaksi: p Nollakohdat on saatu oikein laskimesta: p
Matematiikka. Pohdit metsän uudistamisinvestoinnin järkevyyttä metsäpalstan avohakkuun jälkeen. Taimikon perustamiskustannukset ovat seuraavat: maan muokkaus ja istutus 00 /ha (tehdään saman vuonna kuin avohakkuu, vuosi 0), varhaisperkaus 350 /ha (3 vuotta avohakkuun jälkeen), taimikonhoito 450 /ha (7 vuotta avohakkuun jälkeen). Ensiharvennus tehdään 5 vuoden kuluttua istutuksesta. a) Mihin loppuarvoon taimikon perustamiskustannukset kasvavat korkoa korolla ensiharvennusvuoteen mennessä ja 4 %:n korkokannoilla? Mikä on kustannus istutettua tainta kohti ensiharvennusvuonna molemmilla korkokannoilla, jos istutetaan 000 tainta/ha? (6 p) b) Ensiharvennuksessa poistettavan puun tilavuus (m 3 ) voidaan laskea kaavalla 0,0005d.4, missä d on puun läpimitta (cm). Puusta saatava tulo on ensiharvennuksessa 3 /m 3. Ensiharvennuksessa poistettavan rungon läpimitta voi olla, 3, 5 tai 7 cm. Laske neljän edellä mainitun kokoisen rungon arvot ( )? (4 p) f) Jos vertaillaan yhdestä rungosta ensiharvennuksessa saatavaa tuloa ja istutetun taimen kustannusten loppuarvoa ensiharvennusvuonna, minkä kokoisena ja millä korkokannalla on järkevää harventaa istutettu metsä ensimmäisen kerran? Vertaile läpimitaltaan, 3, 5 ja 7 cm puita sekä ja 4 % korkokantoja. Jos hoidat istutuksen itse säästäen 600, muuttuuko läpimitaltaan erilaisten puiden kannattavuus ensiharvennusvuonna mitenkään 4 % korkokannalla? (4 p) Mallivastaus a) Uudistamisen kokonaiskustannusten loppuarvo lasketaan korkoa korolle kaavalla: K = ( + i) n k, missä K on tuleva uudistusinvestoinnin arvo n korkojakson (vuoden) jälkeen (investointi + korot), i on korkokanta desimaalimuodossa, n on korkojaksojen (vuosien) lukumäärä ja k = pääoma eli uudistusinvestointi. % korkokanta: 00 /ha *,0 (5-0) + 350 /ha *,0 (5-3) + 450 /ha *,0 (5-7) = 3 5,5 /ha. ( p) 4 % korkokanta: 00 /ha *,04 (5-0) + 350 /ha *,04 (5-3) + 450 /ha *,04 (5-7) = 4 940, /ha. ( p) Loppuarvo voidaan laskea myös kerryttämällä, esim. % korkokanta: 00 /ha *,0 (3) = 73,45 /ha, ( 73,45 /ha + 350 /ha) *,0 (4) = 757,7 /ha, ( 757,7 /ha + 450 /ha) *,0 (8) = 3 5,5 /ha. Kustannus yhtä istutettua tainta kohti saadaan jakamalla loppuarvo taimien määrällä: % korkokanta: 3 5,5 /ha / 000 tainta/ha =,58 /taimi. ( p) 4 % korkokanta: 4 940, /ha / 000 tainta/ha =,47 /taimi. ( p) b) Yhden poistettavan puun tilavuus (m 3 ) ensiharvennuksessa saadaan kaavalla 0,0005*d.4, missä d on läpimitta. Tilavuudet saadaan sijoittamalla eri läpimitat kaavaan. cm: 0,0005 *.4 cm = 0,04736 m 3. 3 cm: 0,0005 * 3.4 cm = 0,0707 m 3. 5 cm: 0,0005 * 5.4 cm = 0,099703 m 3. 7 cm: 0,0005 * 7.4 cm = 0,34638 m 3.
Yhden rungon arvo saadaan kertomalla tilavuus kuutiometrin hinnalla, 3 /m 3. cm: 0,04736 m 3 * 3 /m 3 = 0,6. ( p) 3 cm: 0,0707 m 3 * 3 /m 3 = 0,9. ( p) 5 cm: 0,099703 m 3 * 3 /m 3 =,30. ( p) 7 cm: 0,34638 m 3 * 3 /m 3 =,75. ( p) c) Yhden hakatun puun arvo ensiharvennusvuonna on suurempi kuin siihen kohdistuneiden uudistamiskustannusten loppuarvo ainoastaan silloin, kun korkokanta on % ja läpimitta 7 cm, eli,75 >,58. ( p) Jos istutuskustannuksissa säästetään 600, uudistusinvestoinnin loppuarvo 4 % korolla on: 600 /ha *,04 (5-0) + 350 /ha *,04 (5-3) + 450 /ha *,04 (5-7) = 3 340,6 /ha, jolloin yhden taimen kustannus on: 3 340,6 /ha / 000 tainta/ha =,67 /taimi. ( p) Tällöin myös 4 %:lla ja 7 senttimetrin läpimitalla investointi muuttuu järkeväksi, eli tulo yhtä puuta kohti on suurempi kuin siihen kohdistuneet menot,,67 >,58. ( p) Tarkka läpimitta (d, cm), jolla investointi muuttuu kannattavaksi 4 % korolla ja 600 euron istutussäästöllä, voidaan ratkaista myös seuraavalla lausekkeella: 0,0005 * d.4 cm *3 /m 3 >,67 d.4 >,67 /0,0095 cm 3.4 d > 856,4 cm d > 6,6706 cm Jos jonkin kohdan virheellinen tulos johtui edellisen kohdan virheellisestä tuloksesta ja oli muutoin oikein laskettu, pisteitä ei vähennetty.
Matematiikka3. Olet ostamassa metsätilaa, joka koostuu kahdesta palstasta (A ja B, kuva alla). Mittaat kartalta palstojen sivujen pituuksia viivoittimella ja merkkaat ne kartalle. Palsta A on neliön muotoinen. Kartan mittakaava on :0 000 eli cm kartalla on 0 000 cm maastossa. cm A B.5 cm a) Kuljet tilan ympäri ja tarkastat palstojen nurkissa olevat rajamerkit. Kuinka pitkän matkan kuljet? (4 p) b) Paljonko palstojen A ja B pinta-ala on yhteensä? (3 p) c) Katsot paikkatietoikkunan karttatasosta, että palstalla A puuston tilavuus on n. 00 m 3 /ha ja palstalla B n. 00 m 3 /ha. Paljonko palstoilla on yhteensä puuta kuutiometreinä? Paljonko tarjoat tilasta yhteensä, jos tarjoat 35 /m 3? (3 p) d) Palstalla A on mahdollista suorittaa harvennushakkuu, jossa myytävän puun määrä on 40 % puuston tilavuudesta ja palstalla B voidaan tehdä avohakkuu, jolloin myytävän puun määrä on 90 % puuston tilavuudesta. Harvennushakkuussa puusta maksetaan keskimäärin 0 ja avohakkuussa 50 /m 3. Kuinka monta prosenttia metsätilasta tarjoamastasi hinnasta pystyisit maksamaan hakkuutuloilla, jos kulut oletetaan nollaksi? (4 p) Mallivastaus a) Mittakaava :0 000, joten yksi senttimetri kartalla vastaa 00 (0 000 cm) metriä maastossa. Palsta A on neliö, joten kaikki sivut ovat cm eli 00 m. Palsta B:n lyhin sivu on,5 cm eli 50 m. Hypotenuusan, c, pituus saadaan Pythagoraan lauseesta: a + b = c. c = a + b = cm +,5 cm = 6,5 cm =,5 cm = 50 m. ( p) Hypotenuusan pituuden laskentaan voitiin käyttää myös trigonometriaa. Neliöstä A tarvitsee ympärysmittaan laskea vain kolme sivua, joten käveltävä kokonaisympärysmitta on: 00 m + 00 m +00 m +50 m +50 m = 000 m. ( p) b) Neliön pinta-ala saadaan kertomalla korkeus leveydellä. hehtaari (ha) = 00 m * 00 m = 0 000 m. Palsta A. 00 m * 00 m = 40 000 m = 4 ha. ( p) Kolmion pinta-ala saadaan jakamalla kannan ja korkeuden tulo kahdella.
Palsta B. 00 m * 50 m = 30 000 m / = 5 000 m =,5 ha. ( p) Yhteensä: 4 ha +,5 ha = 5,5 ha. Hyväksyttiin myös muut mittayksiköt, esim 55 000 m. ( p) c) Palstalla A on puustoa 00 m 3 hehtaarilla. Siten palstan puuston kokonaismäärä lasketaan kertomalla pinta-ala puuston tilavuudella hehtaaria kohden. 4 ha * 00 m 3 /ha = 400 m 3 Palstalla B on vastaavasti:,5 ha * 00 m 3 /ha = 300 m 3, eli yhteensä tilalla 400 m 3 + 300 m 3 = 700 m 3. ( p) Puustokuutiometrin arvon ollessa 35 /m 3, tilasta tarjotaan 700 m 3 * 35 /m 3 = 4 500. ( p) d) Palstan A harvennuksesta saadaan kertymää 400 m 3 * 0,4 = 60 m 3. Palstan B avohakkuusta saadaan kertymää 300 m 3 * 0,9 = 70 m 3. Hakkuutulot palstalla A ovat: 60 m 3 * 0 /m 3 = 3 00. ( p) Hakkuutulot palstalla B ovat: 70 m 3 * 50 /m 3 = 3 500. ( p) Eli yhteensä 6 700. ( p) Näin ollen tarjotusta kauppahinnasta on mahdollista maksaa hakkuutuloilla: 00 % * (6 700 / 4 500 ) = 68,6 %. ( p) Jos jonkin kohdan virheellinen tulos johtui edellisen kohdan virheellisestä tuloksesta ja oli muutoin oikein laskettu, pisteitä ei vähennetty.